घूर्णी विद्युत मशीनों में रैखिक परिवर्तन

तीन चरण विद्युत परिपथों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए तीन चरण विद्युत मात्राओं को दो चरण मात्राओं में बदलना एक सामान्य अभ्यास है। पॉलीफ़ेज़ एसी मशीनों को एक समतुल्य दो चरण मॉडल द्वारा दर्शाया जा सकता है, बशर्ते रोटर में घूमने वाली पॉलीफ़ेज़ वाइंडिंग और स्टेटर में स्थिर पॉलीफ़ेज़ वाइंडिंग को एक काल्पनिक दो अक्ष कॉइल में व्यक्त किया जा सकता है। चर के एक सेट को दूसरे संबंधित चर के सेट में बदलने की प्रक्रिया को वाइंडिंग ट्रांसफॉर्मेशन या बस ट्रांसफॉर्मेशन या रैखिक ट्रांसफॉर्मेशन कहा जाता है। रैखिक परिवर्तन शब्द का अर्थ है कि पुराने से नए चर सेट में परिवर्तन और इसके विपरीत परिवर्तन रैखिक समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है। पुराने चर और नए चर से संबंधित समीकरण को परिवर्तन समीकरण और निम्नलिखित सामान्य रूप कहा जाता है:

               [नया चर] = [परिवर्तन मैट्रिक्स] [पुराना चर]
               [पुराना चर] = [परिवर्तन मैट्रिक्स] [नया चर]

परिवर्तन मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसमें गुणांक होते हैं जो नए और पुराने चर से संबंधित होते हैं। ध्यान दें कि उपर्युक्त सामान्य रूप में दूसरा परिवर्तन मैट्रिक्स पहले परिवर्तन मैट्रिक्स का व्युत्क्रम है। परिवर्तन मैट्रिक्स को संदर्भ के दो फ़्रेमों में शक्ति अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार होना चाहिए। यदि पावर इनवेरिएंस को बनाए नहीं रखा जाता है, तो टॉर्क की गणना केवल मूल मशीन वेरिएबल्स से होनी चाहिए।

परिवर्तन के लाभ

घूमने वाली मशीनों में रैखिक परिवर्तन आम तौर पर मशीन मॉडल को नियंत्रित करने वाले समीकरणों के नए सेट प्राप्त करने के उद्देश्य से किया जाता है जो मूल मशीन मॉडल की तुलना में संख्या में कम और प्रकृति में कम जटिल होते हैं। जब संदर्भ के नए फ्रेम को संदर्भित किया जाता है तो मशीन का प्रदर्शन विश्लेषण बहुत सरल, सहज और तेज हो जाता है। मशीन के गुणों की मौलिकता खोए बिना सभी मशीन मात्राओं जैसे वोल्टेज, करंट, पावर, टॉर्क, स्पीड आदि को कम श्रमसाध्य तरीके से परिवर्तित मॉडल में हल किया जा सकता है। परिवर्तन की सबसे खास विशेषता, जो इसकी उच्च लोकप्रियता के लिए जिम्मेदार है, वह यह है कि मशीन के वोल्टेज और वर्तमान समीकरणों में समय-समय पर अलग-अलग प्रेरण समाप्त हो जाते हैं।

लोकप्रिय परिवर्तन तकनीक

दो सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली परिवर्तन विधियाँ हैं dqo (या qdo या odq या बस d-q) परिवर्तन और αβϒ (या α-β) परिवर्तन। डी-क्यू परिवर्तन में एबीसी संदर्भ फ्रेम में मशीन की तीन चरण मात्रा को डी-क्यू संदर्भ फ्रेम में संदर्भित किया जाता है। परिवर्तन समीकरण का सामान्य रूप है [F_dqo] = [के][एफ_abc], जहां K परिवर्तन मैट्रिक्स है, विवरण के लिए Dqo परिवर्तन देखें। डी-क्यू संदर्भ फ्रेम स्थिर हो सकता है या निश्चित कोणीय गति से घूम सकता है। संदर्भ फ़्रेम की गति के आधार पर संदर्भ फ़्रेम के चार प्रमुख प्रकार होते हैं। एबीसी से αβ परिवर्तन पर विवरण के लिए αβγ परिवर्तन देखें

आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले संदर्भ फ़्रेम

संदर्भ फ़्रेम की गति के आधार पर संदर्भ फ़्रेम के चार प्रमुख प्रकार होते हैं।

• मनमाना संदर्भ फ्रेम: संदर्भ फ्रेम गति अनिर्दिष्ट है (ω), चर एफ द्वारा दर्शाया गया है_dqos या एफ_ds, एफ_qs और एफ_os, परिवर्तन मैट्रिक्स K द्वारा दर्शाया गया है_s.
• स्थिर संदर्भ फ़्रेम: संदर्भ फ़्रेम गति शून्य (ω=0) है, चर को f द्वारा दर्शाया गया है^एस_dqo या एफ_d^एस, एफ_q^sऔर fos, परिवर्तन मैट्रिक्स K द्वारा दर्शाया गया है_s^एस.
• रोटर संदर्भ फ्रेम: संदर्भ फ्रेम गति रोटर गति (ω= ω) के बराबर है_r), चर को f द्वारा निरूपित किया जाता है^र_dqo या एफ_d^आर, एफ^आरऔर एफ_os, परिवर्तन मैट्रिक्स K द्वारा दर्शाया गया है_s^एस.
• सिंक्रोनस रेफरेंस फ्रेम: रेफरेंस फ्रेम स्पीड सिंक्रोनस स्पीड (ω= ω) के बराबर है_e), चर को f द्वारा निरूपित किया जाता है^और_dqo या एफ_d^इ, एफ_q^ईऔर एफ_os, परिवर्तन मैट्रिक्स K द्वारा दर्शाया गया है_s^इ.

संदर्भ फ़्रेम का चुनाव प्रतिबंधित नहीं है, लेकिन अन्यथा विश्लेषण के प्रकार से गहराई से प्रभावित होता है जिसे सिस्टम समीकरणों के समाधान में तेजी लाने या सिस्टम बाधाओं को पूरा करने के लिए किया जाना है। विश्लेषण के विभिन्न मामलों के लिए इंडक्शन मशीन के अनुकरण के लिए संदर्भ फ्रेम का सबसे उपयुक्त विकल्प यहां नीचे सूचीबद्ध किया गया है:

• स्थिर संदर्भ फ्रेम केवल स्टेटर वेरिएबल्स का अध्ययन करने के लिए सबसे उपयुक्त है, उदाहरण के लिए वेरिएबल स्पीड स्टेटर फेड आईएम ड्राइव, क्योंकि स्टेटर डी-अक्ष वेरिएबल स्टेटर चरण ए-वेरिएबल के बिल्कुल समान हैं।
• रोटर संदर्भ फ्रेम तब सबसे उपयुक्त होता है जब विश्लेषण रोटर चर तक ही सीमित होता है क्योंकि रोटर डी-अक्ष चर चरण-ए रोटर चर के समान होता है।
• सिंक्रोनस रूप से घूमने वाला संदर्भ फ्रेम तब उपयुक्त होता है जब एनालॉग कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है क्योंकि स्टेटर और रोटर दोनों डी-क्यू मात्राएं स्थिर डीसी मात्रा बन जाती हैं। यह मल्टी-मशीन प्रणाली का अध्ययन करने के लिए भी सबसे उपयुक्त है।

यह ध्यान देने योग्य है कि सभी तीन प्रकार के संदर्भ फ्रेम को केवल ω को बदलकर मनमाने संदर्भ फ्रेम से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, जब विश्लेषण की एक विस्तृत श्रृंखला की जानी हो तो मनमाने संदर्भ फ्रेम में मॉडलिंग करना फायदेमंद होता है।

प्रतिबंध

एक घूर्णन विद्युत मशीन को उसके समकक्ष डी-क्यू अक्षों द्वारा दर्शाने में कुछ प्रतिबंध हैं, जैसा कि नीचे सूचीबद्ध है:

• इस विधि का उपयोग उस मशीन पर नहीं किया जा सकता जिसमें स्टेटर और रोटर दोनों प्रमुख हैं, उदाहरण के लिए इंडक्शन अल्टरनेटर।
• इस विधि को उस मशीन पर लागू नहीं किया जा सकता जिसमें गैर-मुख्य तत्व की वाइंडिंग असंतुलित हो।
• ब्रश संपर्क घटना, कम्यूटेशन प्रभाव और उछाल घटना को इस मॉडल में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, इसलिए उन्हें अलग से हिसाब देना होगा।

संदर्भ

In-line references

General references

• P.S. Bimbhra "Generalised Theory of Electrical Machines", Khanna Publishers
• P.C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, "Analysis of Electric Machinery and Drives System", Second edition
• R.J. Lee, P. Pillay and R.G. Harley,"D,Q Reference Frames for simulation of Induction Motors", Electric Power Systems Research, 8(1984/85) 15-26

बाहरी संबंध

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