त्रिकोणमिति-हिन्दू
त्रिकोणमिति के विज्ञान के लिए हिंदू नाम ज्योतपट्टी-गणित या "साइन के निर्माण के लिए गणना का विज्ञान" है। यह ब्रह्मगुप्त के ब्राह्म-स्फुट-सिद्धान्त (628) में मिलता है। हाल ही के वर्षों में नाम त्रिकोणमिति के रूप में सामने आया।
हिंदुओं ने ज्या, कोटि-ज्या, उत्क्रम-ज्या नामक तीन त्रिकोणमितीय फलन को पेश किया और नियोजित किया। वे एक वृत्त के चाप के फलन हैं, लेकिन कोण के नहीं। यदि AP, O केंद्र वाले वृत्त का एक चाप है, तो इसका ज्या=PM, कोटि-ज्या=OM और उत्क्रम-ज्या=OA-OM =AM है। अतः उनका आधुनिक त्रिकोणमितीय फलनों से संबंध होंगे।
ज्या AP=Rsinθ, कोटि-ज्या AP=Rcosθ, उत्क्रम-ज्या AP=R-Rcosθ=Rversinθ, जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है और θ चाप AP द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण है। इस प्रकार हिंदू त्रिकोणमितीय फलन के मान चुने गए त्रिज्या के साथ भिन्न होते हैं। सूर्य-सिद्धांत सबसे पुराना हिंदू ग्रंथ है, जिसमें अब उपरोक्त त्रिकोणमितीय फलन को दर्ज किया गया है।
ज्या
संस्कृत में ज्या का अर्थ है " धनुरज्जु(धनुष का जीवा) " और इसलिए चाप के लिए "चाप क जीवा " को "धनुष" (धनु, चाप) कहा जाता है। अन्य नाम हैं
जीवा, शिंजिनी, गुण, मौरवी आदि हैं। इस त्रिकोणमितीय फलन को अर्ध-ज्या ("आधा ज्या") या ज्यार्ध ("जीवा-आधा") भी कहा जाता है। इस प्रकार भास्कर द्वितीय (1150) स्पष्ट रूप से देखते हैं, "यह ज्ञात होना चाहिए उस अर्ध-ज्या को यहाँ "ज्या" कहा जाता है।
परमेश्वर (1430) की टिप्पणी:
"वृत्त का एक हिस्सा धनुष के आकार का होता है, इसलिए इसे" बो/धनुष "(धनु) कहा जाता है। इसके दो छोरों को जोड़ने वाली सीधी रेखा" धनुरज्जु धनुष-बाण "(जीवा) है; यह वास्तव में" पूर्ण -कॉर्ड” (समस्त-ज्या))। इसका आधा हिस्सा यहाँ (कहा जाता है) "हाफ-कॉर्ड/आधा ज्या" (अर्ध-ज्या) है, और आधे चाप को उस आधे राग का "धनुष" कहा जाता है। वास्तव में उस धनुष की Rसाईन/ ज्या (ज्या) और Rकोसाईन/कोटिज्या (कोटि-ज्या) हमेशा आधी-ज्या होती हैं।"
कमलाकर (1658) अधिक स्पष्ट है। "संक्षिप्तता को देखने के बाद", वह कहते हैं, "गणितज्ञों द्वारा इस (शाखा की) गणित में आधी जीवा को ज्या कहा जाता है और उसी के अनुसार उपयोग किया जाता है।" फलन ज्या को कभी-कभी क्रम-ज्या” या क्रमार्ध- के रूप में प्रतिष्ठित किया जाता है।
आधुनिक शब्द साइन हिंदू नाम से लिया गया है। संस्कृत शब्द जीवा , प्रारंभिक अरब गणितज्ञों द्वारा अपनाया गया था, लेकिन जिबा के रूप में उच्चारित किया गया था। बाद में उनकी जुबान में भ्रष्ट होकर जैब हो गया। बाद वाला शब्द अरबी कार्यों के शुरुआती लैटिन अनुवादकों जैसे क्रेमोना के गेरार्डो (सी। 1150 ईस्वी) द्वारा एक जैसे ध्वन्यात्मकता के शुद्ध अरबी शब्द के साथ भ्रमित किया गया था, लेकिन इसका अर्थ अलग-अलग "बोसोम" या "बे" था और इसे साइनस के रूप में प्रस्तुत किया गया था, जो "बोसोम" या "बे" का भी प्रतीक है।
क्रम-ज्या शब्द का पतन और रूपांतर अभी भी अधिक दिलचस्प हैं। अरबी भाषा में इसे करजा या करदजा में बदल दिया गया था। फ़िरिस्ट के अनुसार, याकूब इब्न तारिक (सी। 770 ईस्वी) के एक काम का शीर्षक "कर्दजा की मेज पर" है। इस तालिका को ब्रह्मगुप्त के ब्रह्म-स्फुता-सिद्धांत से लिया गया था। इसी संबंध में, अल-खोवारिज्मी (825) ने वेरिएंट करजा का इस्तेमाल किया। इस शब्द के लैटिन अनुवादों में हमें कई वेरिएंट मिलते हैं जैसे करदगा, करकया, गरदगा या चरदगा इन शब्दों का विदेशी भूमि में भी 3° 45' के चाप के लिए प्रतिबंधित उपयोग था, कभी-कभी 15° का।
कोटि-ज्या
संस्कृत शब्द कोटि का अर्थ है, दूसरों के बीच "धनुष का घुमावदार अंत" या "सामान्य रूप से अंत या छोर"; इसलिए त्रिकोणमिति में इसे "90 डिग्री तक एक चाप के पूरक" के रूप में दर्शाया गया है। इसलिए कोटि-जया "पूरक चाप का ज्या" है। आधुनिक शब्द कोज्या, कोटि-ज्या के साथ जुड़ा हुआ प्रतीत होता है, क्योंकि हिंदू कार्यों में, विशेष रूप से टिप्पणियों में कोटि-ज्या को अक्सर कोज्या में संक्षिप्त किया जाता है। जब ज्या साइनस बनी, कोज्या स्वाभाविक रूप से को-साइनस या को-साइनस बन गई।
उत्क्रम-ज्या
उत्क्रम का अर्थ है "उलट", "बाहर जाना" या "अधिक"। इसलिए शब्द उत्क्रम-ज्या का शाब्दिक अर्थ है "उलट साइन"। इस फलन को क्रम-ज्या के विपरीत कहा जाता है, क्योंकि इसके बजाय इसके सारणीबद्ध मान बाद वाले के सारणीबद्ध मानों से उल्टे क्रम में त्रिज्या से तत्वों को घटाकर प्राप्त किए जाते हैं। या दूसरे शब्दों में यह उल्टे क्रम में विचार किए गए क्रम-ज्या का अधिक भाग है। इस प्रकार कहा गया है:
" छंद(सारणीबद्ध) ज्या को त्रिज्या से (सारणीबद्ध) ज्या को उल्टे क्रम में घटाकर प्राप्त किया जाता है।"4
