रिसाव प्रेरकत्व

क्षरण प्रेरकत्व अपूर्ण रूप से युग्मित ट्रांसफार्मर की विद्युत संपत्ति द्वारा प्राप्त होता है जिससे प्रत्येक कुंडली संबंधित ओमी प्रतिरोध स्थिरांक के साथ श्रृंखला में स्व-प्रेरकत्व के रूप में व्यवहार करता है। यह चार कुंडली स्थिरांक ट्रांसफार्मर के पारस्परिक प्रेरकत्व के साथ भी संपर्क करते हैं। कुंडली क्षरण अधिष्ठापन क्षरण प्रवाह के कारण होता है जो प्रत्येक अपूर्ण रूप से युग्मित कुंडली के सभी घुमावों से नहीं जुड़ता है।

सामान्यतः क्षरण प्रतिघात ऊर्जा घटक, विद्युत संचालन शक्ति का पतन, प्रतिघाती विद्युत उपभोग और स्तरभ्रंश धारा विचार के कारण ट्रांसफॉर्मर धारा प्रणाली का सबसे महत्वपूर्ण तत्व है।

क्षरण अधिष्ठापन और कुंडली अंतर्भाग की ज्यामिति पर निर्भर करता है। क्षरण प्रतिक्रिया के परिणाम में विद्युत संचालन शक्ति का पतन प्रायः ट्रांसफॉर्मर विद्युत भार के साथ अवांछनीय आपूर्ति विनियमन में होती है। लेकिन यह कुछ भारों के हार्मोनिक्(विद्युत शक्ति) पृथक्रकरण (उच्च आवृत्तियों को क्षीण करने) के लिए भी उपयोगी हो सकता है।

क्षरण प्रेरकत्व विद्युत मोटर सहित किसी भी अपूर्ण-युग्मित चुंबकीय परिपथ उपकरणों पर अनप्रयुक्‍त होता है।खुले परिचालित परिस्थितियों में प्रेरक युग्मन गुणांक 𝑘 के रूप में व्यक्त प्राथमिक और द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व हैं।

क्षरण प्रेरकत्व और अधिष्ठापन युग्मन कारक

चित्र संख्या 1: L_P^σऔर L_S^{σ खुले परिचालित परिस्थितियों में प्रेरक युग्मन गुणांक $k$ के रूप में व्यक्त प्राथमिक और द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व हैं।}

चुंबकीय परिपथ का प्रवाह जो दोनों कुंडलियों को अंतराबंध नहीं करता है, प्राथमिक क्षरण प्रेरकत्व L_P^σ और द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व L_S^σ के अनुरूप है।

चित्र संख्या 1 को दर्शाते हुए, इन क्षरण प्रेरकत्व को ट्रांसफॉर्मर कुंडली विवृत-परिपथ प्रेरकत्व और संबंधित युग्मक गुणांक या युग्मक घटक $k$ के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।

प्राथमिक विवृत-परिपथ स्व-प्रेरकत्व जिसके द्वारा दिया जाता है

$L_{oc}^{pri}=L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma }$ ------ (समीकरण 1.1 ए)

जहाँ

$L_{P}^{\sigma }=L_{P}\cdot {(1-k)}$ ------ (समीकरण 1.1 बी)

$L_{M}=L_{P}\cdot {k}$ ------ (समीकरण 1.1 सी)

और

• $L_{oc}^{pri}=L_{P}$ प्राथमिक स्व-प्रेरकत्व है
• $L_{P}^{\sigma }$ प्राथमिक क्षरण प्रेरकत्व है
• $L_{M}$ चुंबकीय प्रेरण है
• $k$ प्रेरक युग्मन गुणांक है

आधारिक ट्रांसफार्मर प्रेरकत्व और युग्मन कारक को मापना

ट्रांसफार्मर स्व-प्रेरकत्व $L_{P}$ और $L_{S}$ और पारस्परिक प्रेरण $M$ द्वारा दिए गए दो कुंडलियों के धनात्मक और ऋणात्मक सम्बंधित श्रृंखला में हैं,

धनात्मक संबंध में,

$L_{ser}^{+}=L_{P}+L_{S}+2M$, और,

ऋणात्मक संबंध में,

$L_{ser}^{-}=L_{P}+L_{S}-2M$

जैसे कि इन ट्रांसफॉर्मर प्रेरकत्व को निम्नलिखित तीन समीकरणों से निर्धारित किया जा सकता है:

$L_{ser}^{+}-L_{ser}^{-}=4M$

$L_{ser}^{+}+L_{ser}^{-}=2\cdot (L_{P}+L_{S})$ ::

$L_{P}=a^{2}.L_{S}$.

युग्मक घटक एक कुंडली में मापे गए उपपादन मान से लिया गया है, जो निम्न के अनुसार दूसरे कुंडली में लघु-परिपथ के साथ जुड़ा है:

प्रति समीकरण 2.7,

$L_{sc}^{pri}=L_{S}\cdot {(1-k^{2})}$ और $L_{sc}^{sec}=L_{P}\cdot {(1-k^{2})}$:::ऐसा है कि

$k={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}}}={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}}}$

कैंपबेल ब्रिज परिपथ का उपयोग ट्रांसफॉर्मर स्व-प्रेरकत्व और पारस्परिक अधिष्ठापन को निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है, जो संपर्क पक्षों में से एक पक्ष के लिए एक चर मानक पारस्परिक प्रेरक जोड़ी का उपयोग करता है।

इसलिए यह विवृत-परिपथ स्व-प्रेरकत्व और प्रेरकत्व युग्मक घटक $k$ द्वारा अनुसरण करता है

$L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }$ ------ (समीकरण 1.2), और,

$k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$, 0 <के साथ $k$ <1 ------ (समीकरण 1.3)

जहाँ

$L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}$

$L_{M2}=L_{S}\cdot {k}$

और

• $M$ पारस्परिक प्रेरकत्व है
• $L_{oc}^{sec}=L_{S}$ द्वितीयक स्व-प्रेरकत्व है
• $L_{S}^{\sigma }$ द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व है
• $L_{M2}=L_{M}/a^{2}$ द्वितीयक को संदर्भित चुंबकन प्रेरकत्व है
• $k$ प्रेरक युग्मन गुणांक है
• $a\equiv {\sqrt {\frac {L_{p}}{L_{s}}}}\approx N_{P}/N_{S}$ अनुमानित मोड़ अनुपात है

चित्र संख्या 1 में ट्रांसफॉर्मर आरेख की विद्युत वैधता विचार किए गए संबंधित कुंडली प्रेरकत्व के लिए विवृत-परिपथ स्थितियों पर सख़्ती से निर्भर करती है। अधिक सामान्यीकृत परिपथ स्थितियां अगले दो खंडों में विकसित की गई हैं।

प्रेरक क्षरण कारक और अधिष्ठापन

See also: प्रेरकत्व § पारस्परिक प्रेरकत्व

एक गैर-आदर्श रैखिक दो-कुंडली ट्रांसफॉर्मर को ट्रांसफॉर्मर के पांच आसन्नता (विद्युत) स्थिरांक को जोड़ने वाले दो पारस्परिक प्रेरकत्व-युग्मित परिपथ परिपथ द्वारा दर्शाया जा सकता है जैसा कि चित्र संख्या 2 में दिखाया गया है।

चित्र संख्या 2: गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर परिपथ आरेख

जहाँ

* M पारस्परिक प्रेरण है

• $R_{P}$ & $R_{S}$ प्राथमिक और द्वितीयक कुंडली प्रतिरोध हैं

* स्थिरांक $M$, $L_{P}$, $L_{S}$, $R_{P}$ & $R_{S}$ ट्रांसफार्मर के अंतिम सिरे पर मापने योग्य हैं

* युग्मन कारक $k$ परिभाषित किया जाता है

$k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$, जहां 0 < $k$ <1 ------ (समीकरण 2.1)

कुंडली घुमावों का अनुपात $a$ प्राचलन पद्धति में दिया जाता है

$a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=$ ------ (समीकरण 2.2)।

जहाँ

• N_P तथा N_S प्राथमिक और द्वितीयक कुंडली हैं
• V_P तथा V_S और I_P तथा I_S प्राथमिक और द्वितीयक कुंडली वोल्टेज और धाराएं हैं।

गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर के पाश समीकरणों को निम्नलिखित वोल्टेज और प्रवाह संयोजन समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है,

$v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}$ ------ (समीकरण 2.3)

$v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}$ ------ (समीकरण 2.4)

$\Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}$ ------ (समीकरण 2.5)

$\Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}$ ------ (समीकरण 2.6),

जहाँ

• $\Psi$ प्रवाह संयोजन है
• ${\frac {d\Psi }{dt}}$ समय के संबंध में प्रवाह संयोजन का व्युत्पन्न है।

इन समीकरणों को यह दिखाने के लिए विकसित किया जा सकता है, कि संबंधित कुंडली प्रतिरोधों की उपेक्षा करते हुए एक कुंडली परिपथ के अधिष्ठापन और अन्य कुंडली लघु-परिपथ और विवृत-परिपथ परीक्षण के साथ अनुपात इस प्रकार है

$\sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}$ ------ (समीकरण 2.7),

जहाँ,

• I_OC और I_SC विवृत-परिपथ और लघु-परिपथ धाराएँ हैं
• L_OC और L_SC विवृत-परिपथ और लघु-परिपथ प्रेरकत्व हैं।
• $\sigma$ प्रेरक क्षरण कारक या हेलैंड कारक है
• $L_{sc}^{pri}$और $L_{sc}^{sec}$ प्राथमिक और द्वितीयक लघु-परिपथ क्षरण प्रेरकत्व हैं।

ट्रांसफॉर्मर प्रेरकत्व को तीन प्रेरकत्व स्थिरांक के रूप में निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है,

$L_{M}=a{M}$ ------ (समीकरण 2.8)

$L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}$ ------ (समीकरण 2.9)

$L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a$ ------ (समीकरण 2.10) ,

जहाँ,

चित्र संख्या 3: गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर समकक्ष परिपथ

:* L_M चुम्बकीय प्रेरण है, जो चुम्बकीय विरोध X_M के अनुरूप है

• L_P^σ और L_S^σ प्राथमिक और द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व हैं, जो प्राथमिक और द्वितीयक क्षरण प्रतिक्रिया X_P^σ और X_S^{σ के अनुरूप है}

ट्रांसफॉर्मर को चित्र संख्या 3 में समतुल्य परिपथ के रूप में अधिक आसानी से व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें द्वितीयक स्थिरांक(अर्थात प्राइम सुपरस्क्रिप्ट नोटेशन के साथ) प्राथमिक को संदर्भित किया जाता है, :$L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM$

$R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}$

$V_{S}^{\prime }=aV_{S}$

$I_{S}^{\prime }=I_{S}/a$.

चित्र संख्या 4: युग्मन गुणांक k के संदर्भ में 4 गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर समकक्ष परिपथ

तब से

$k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$ ------ (समीकरण 2.11)

और

$a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}$ ------ (समीकरण 2.12),

अपने पास

$aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}$ ------ (समीकरण 2.13),

जो कुंडली अधिष्ठापन और चुम्बकीय प्रेरण स्थिरांक के संदर्भ में चित्र संख्या 4 में समतुल्य परिपथ की अभिव्यक्ति की अनुमति देता है, जैसा कि निम्नानुसार है,

चित्र संख्या 5: सरलीकृत गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर समकक्ष परिपथ

:$L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)$ ------ (समीकरण 2.14 $\equiv$ समीकरण 1.1बी)

$L_{M}=kL_{P}$ ------ (समीकरण 2.15 $\equiv$ समीकरण 1.1 सी)।

चित्र संख्या 4 में गैर-आदर्श ट्रांसफार्मर को चित्र संख्या 5 में सरलीकृत समतुल्य परिपथ के रूप में दिखाया जा सकता है, जिसमें द्वितीयक स्थिरांक को प्राथमिक और आदर्श ट्रांसफार्मर पृथक्रकरण के बिना संदर्भित किया जाता है, जहां,

$i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}$ ------ (समीकरण 2.16)

• $i_{M}$ प्रवाह Φ_M द्वारा उत्तेजित धारा को चुम्बकित कर रहा है जो प्राथमिक और द्वितीयक कुंडली दोनों को जोड़ता है
• $i_{P}$ प्राथमिक धारा है
• $i_{S}'$ ट्रांसफार्मर के प्राथमिक पक्ष को संदर्भित द्वितीयक धारा है।

परिष्कृत अधिष्ठापन क्षरण कारक

परिष्कृत प्रेरक क्षरण कारक व्युत्पत्ति

(ए) प्रति समीकरण 2.1 और आईइसी आईइवी 131-12-41 प्रेरक युग्मन कारक $k$ द्वारा दिया गया है

$k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$ --------------------- (समीकरण 2.1):

(बी) प्रति समीकरण 2.7 और आईइसी आईइवी 131-12-42 प्रेरक क्षरण कारक $\sigma$ द्वारा दिया गया है

$\sigma =1-k^{2}=1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}$ ------ (समीकरण 2.7) और (समीकरण 3.7 ए)

(सी) ${\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}$ से गुणा ${\frac {a^{2}}{a^{2}}}$ देता है

$\sigma =1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}$ ----------------- (समीकरण 3.7 बी)

(डी) प्रति समीकरण 2.8 और यह जानकर $a^{2}L_{S}=L_{S}^{\prime }$

$\sigma =1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}$ ------------------------------------- (समीकरण 3.7 सी)

(इ) ${\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}$ से गुणा ${\frac {L_{M}.L_{M}}{L_{M}^{2}}}$ देता है

$\sigma =1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{\prime }}{L_{M}}}}}$ ------------------ (समीकरण 3.7 डी)

(एफ) प्रति समीकरण 3.5 $\approx$ समीकरण 1.1 बी और समीकरण 2.14 और समीकरण 3.6 $\approx$ समीकरण 1.1 बी और समीकरण 2.14:

$\sigma =1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}$ --- (समीकरण 3.7 इ)

इस लेख में सभी समीकरण स्थिर-अवस्था स्थिर-आवृत्ति तरंग स्थितियों को मानते हैं $k$ और $\sigma$ जिनके मान आयाम रहित, निश्चित, परिमित और सकारात्मक हैं किन्तु 1 से कम हैं।

चित्र संख्या 6 में प्रवाह आरेख का संदर्भ देते हुए, निम्नलिखित समीकरण धारण करते हैं:

चित्र संख्या 6: एक चुंबकीय परिपथ में चुंबकीयकरण और क्षरण प्रवाह

σ_P = Φ_P^σ/Φ_M = L_P^σ/L_M ^{------ (समीकरण 3.1 $\approx$ सम। 2.7)}

उसी तरह से,

σ_S = Φ_S^σ'/Φ_M = L_S^σ'/L_M ------ (समीकरण 3.2 $\approx$ समीकरण 2.7)

और इसीलिए,

Φ_P = Φ_M + Φ_P^σ = Φ_M + σ_PΦ_M = (1 + σ_P)Φ_M ------ (समीकरण 3.3)

Φ_S^' = Φ_M + Φ_S^σ' = Φ_M + σ_SΦ_M = (1 + σ_S)Φ_M ------ (समीकरण 3.4)

L_P = L_M + L_P^σ = L_M + σ_PL_M = (1 + σ_P)L_M ------ (समीकरण 3.5 $\approx$ समीकरण 1.1बी और समीकरण 2.14)

L_S^' = L_M + L_S^σ' = L_M + σ_SL_M = (1 + σ_S)L_M ------ (समीकरण 3.6 $\approx$ समीकरण 1.1बी और समीकरण 2.14),

जहाँ

• σ_P और σ_S क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक क्षरण कारक हैं

• Φ_M और L_M क्रमशः पारस्परिक प्रवाह और चुम्बकीय प्रेरण हैं
• Φ_P^σ और L_P^σ क्रमशः प्राथमिक क्षरण प्रवाह और प्राथमिक क्षरण प्रेरकत्व हैं

• Φ_S^σ'और L_S^σ' क्रमशः द्वितीयक क्षरण प्रवाह और द्वितीयक क्षरण प्रेरकत्व मुख्य रूप से दोनों संदर्भित हैं।

क्षरण अनुपात σ इस प्रकार उपरोक्त विशिष्ट कुंडली प्रेरकत्व और अधिष्ठापन क्षरण कारक समीकरणों के अंतर्संबंध के संदर्भ में निम्नानुसार परिष्कृत किया जा सकता है:

$\sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}$ ------ (समीकरण 3.7 ए से 3.7 इ).

अनुप्रयोग

क्षरण प्रेरकत्व एक अवांछनीय गुण हो सकता है, क्योंकि यह वर्धित राशि के साथ वोल्टेज को परिवर्तित करने का कारण बनता है।

उच्च क्षरण ट्रांसफार्मर

अनेक स्थिति में यह उपयोगी होता है। क्षरण प्रेरकत्व में एक ट्रांसफॉर्मर(और लोड) में बिना स्वयं की शक्ति नष्ट किये उपस्थित प्रवाह को सीमित करने का उपयोगी प्रभाव होता है (सामान्य गैर-आदर्श ट्रांसफॉर्मर नुकसान को छोड़कर)। सामान्यतः ट्रांसफॉर्मर क्षरण प्रेरकत्व के एक विशिष्ट मूल्य के लिए रूपित किए जाते हैं जैसे कि इस प्रेरकत्व द्वारा बनाई गई क्षरण प्रतिक्रिया संचालन की वांछित आवृत्ति पर एक विशिष्ट मूल्य है। वस्तुतः इस स्थिति में कार्य करने वाला उपयोगी मापदण्ड क्षरण प्रेरकत्व मान नहीं है अपितु लघु-परिपथ अधिष्ठापन मान है।

सामान्यतः 2,500 केवीए तक रेट किए गए वाणिज्यिक और वितरण ट्रांसफार्मर लगभग 3% और 6% के बीच के लघु-परिपथ प्रतिबाधा के साथ लगभग 3 और 6 के बीच के एक्स/आर अनुपात (कुंडली प्रतिक्रिया/कुंडली प्रतिरोध अनुपात) के साथ रूपित किए जाते हैं। जो शून्य-लोड और पूर्ण लोड के बीच प्रतिशत द्वितीयक वोल्टेज भिन्नता को परिभाषित करता है। इस प्रकार विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक भार के लिए, ऐसे ट्रांसफॉर्मर का पूर्ण-टू-शून्य-लोड वोल्टेज विनियमन लगभग 1% और 2% के बीच होगा।

उच्च क्षरण प्रतिक्रिया वाले ट्रांसफॉर्मर का उपयोग कुछ नकारात्मक प्रतिरोध अनुप्रयोगों जैसे नियॉन संकेतों के लिए किया जाता है, जहां वोल्टेज प्रवर्धन (ट्रांसफार्मर क्रिया) के साथ-साथ धारा सीमित करने की आवश्यकता होती है। वस्तुतः इस स्थिति में क्षरण प्रतिक्रिया पूर्ण लोड प्रतिबाधा का 100% होता है, इसलिए ट्रांसफॉर्मर को कितना भी छोटा कर दिया जाए, यह क्षतिग्रस्त नहीं होगा। क्षरण प्रेरकत्व के बिना इन गैस निर्वहन लैंप की नकारात्मक प्रतिरोध विशेषता उन्हें अत्यधिक धारा का संचालन और नष्ट करने का कारण बनती है।

आर्क वेल्डिंग समूह में धारा को नियंत्रित करने के लिए परिवर्तनीय क्षरण प्रेरकत्व वाले ट्रांसफॉर्मर का उपयोग किया जाता है। इस स्थिति में क्षरण प्रेरकत्व विद्युत प्रवाह को वांछित परिमाण तक सीमित करता है। विद्युत् प्रणाली में अधिकतम स्वीकार्य मूल्य के भीतर परिपथ स्तरभ्रंश धारा को सीमित करने में ट्रांसफार्मर क्षरण प्रतिक्रिया की बड़ी भूमिका होती है।

इसके अतिरिक्त, एचएफ-ट्रांसफार्मर का क्षरण प्रेरकत्व एक श्रृंखला प्रेरित्र को अनुनादी परिवर्तित्र में प्रतिस्थापित कर सकता है।इसके विपरीत, एक पारंपरिक ट्रांसफार्मर और एक प्रेरित्र को श्रृंखला में जोड़ने से क्षरण ट्रांसफार्मर के समान विद्युत व्यवहार होता है, लेकिन यह अवांछित क्षेत्र के कारण ट्रांसफार्मर कुंडली में आवर्त धारा के नुकसान को कम करने के लिए लाभकारी हो सकता है।

यह भी देखें

• अवरुद्ध परिभ्रमक परीक्षण
• वृत्त आरेख
• पारस्परिक प्रेरकत्व
• स्टेनमेट्ज़ समतुल्य परिपथ
• शॉर्ट-सर्किट प्रेरकत्व
• शॉर्ट-सर्किट परीक्षण
• वोल्टेज अधिनियम

बाहरी कड़ियाँ

IEC Electropedia links:

• Linked flux
• Ideal voltage source
• Inductance
• Ideal current source
• Coupling
• Inductive coupling
• Inductive coupling factor
• Inductive leakage factor
• Ideal transformer
• Magnetic leakage factor
• Self-inductance
• Mutual inductance

ग्रन्थसूची

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