चुंबकीय क्वांटम संख्या

परमाणु भौतिकी में, चुंबकीय क्वांटम संख्या (m_l) चार कितना राज्यओं में से एक है (अन्य तीन प्रमुख क्वांटम संख्या, अज़ीमुथल क्वांटम संख्या और स्पिन क्वांटम संख्या हैं) जो एक इलेक्ट्रॉन की अनूठी क्वांटम स्थिति का वर्णन करती हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक इलेक्ट्रॉन कवच के भीतर उपलब्ध परमाणु कक्षीय को अलग करती है, और इसका उपयोग अंतरिक्ष में कक्षीय अभिविन्यास के अज़ीमुथल घटक की गणना करने के लिए किया जाता है। किसी विशेष उपधारा में इलेक्ट्रॉन (जैसे s, p, d, या f) के मानों द्वारा परिभाषित किए जाते हैं ℓ (0, 1, 2, या 3)। का मान है m_l से लेकर हो सकता है -ℓ को +ℓ, शून्य सहित। इस प्रकार s, p, d, और f उपकोशों में 1, 3, 5 और 7 कक्षक होते हैं, जिनमें से प्रत्येक का मान होता है m क्रमशः 0, ±1, ±2, ±3 के दायरे में। इनमें से प्रत्येक ऑर्बिटल्स आवर्त सारणी का आधार बनाते हुए दो इलेक्ट्रॉनों (विपरीत स्पिन के साथ) को समायोजित कर सकता है।

व्युत्पत्ति

इन ऑर्बिटल्स में चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ होती हैं $m=-\ell ,\ldots ,\ell$ आरोही क्रम में बाएं से दाएं। $e^{mi\phi }$ h> अज़ीमुथल घटक की निर्भरता को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर m बार दोहराए जाने वाले रंग ढाल के रूप में देखा जा सकता है।

परमाणु की ऊर्जा अवस्थाओं से जुड़ी क्वांटम संख्याओं का एक समूह है। चार क्वांटम संख्याएँ $n$, $\ell$, $m_{\ell }$, और $s$ एक परमाणु में एक एकल इलेक्ट्रॉन की पूर्ण क्वांटम स्थिति निर्दिष्ट करें जिसे इसका वेवफंक्शन या परमाणु कक्षीय कहा जाता है। एक इलेक्ट्रॉन के साथ एक परमाणु की तरंग क्रिया के लिए श्रोडिंगर समीकरण एक वियोज्य आंशिक अंतर समीकरण है। (यह तटस्थ हीलियम परमाणु या अन्य परमाणुओं के साथ पारस्परिक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों के मामले में नहीं है, जिन्हें समाधान के लिए अधिक परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता होती है) इसका मतलब यह है कि गोलाकार निर्देशांक में व्यक्त की गई तरंग क्रिया को त्रिज्या के तीन कार्यों, समतलता (या ध्रुवीय) कोण, और दिगंश के उत्पाद में तोड़ा जा सकता है:

$\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )$

के लिए अंतर समीकरण $F$ रूप में हल किया जा सकता है $F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }$. क्योंकि दिगंश कोण के मान $\phi$ 2 से भिन्न$\pi$ (कांति में 360 डिग्री) अंतरिक्ष में समान स्थिति और के समग्र परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं $F$ मनमाने ढंग से बड़े के साथ नहीं बढ़ता है $\phi$ जैसा कि एक वास्तविक प्रतिपादक, गुणांक के लिए होगा $\lambda$ के गुणकों को पूर्णांक बनाने के लिए परिमाणित किया जाना चाहिए $i$, एक काल्पनिक प्रतिपादक का निर्माण: $\lambda =im_{\ell }$. ये पूर्णांक चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ हैं। कोलैटिट्यूड समीकरण में समान स्थिरांक दिखाई देता है, जहाँ के बड़े मान ${m_{\ell }}^{2}$ के परिमाण को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं $P(\theta )$, और के मान $m_{\ell }$ अज़ीमुथल क्वांटम संख्या से अधिक $\ell$ के लिए कोई समाधान नहीं होने देते $P(\theta )$.

Relationship between Quantum Numbers
Orbital	Values	Number of Values for $m_{\ell }$	Electrons per subshell
s	$\ell =0,\quad m_{\ell }=0$	1	2
p	$\ell =1,\quad m_{\ell }=-1,0,+1$	3	6
d	$\ell =2,\quad m_{\ell }=-2,-1,0,+1,+2$	5	10
f	$\ell =3,\quad m_{\ell }=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7	14
g	$\ell =4,\quad m_{\ell }=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$	9	18

कोणीय गति के एक घटक के रूप में

क्वांटम यांत्रिक कक्षीय कोणीय गति का चित्रण। शंकु और तल कोणीय संवेग सदिश के संभावित झुकावों का प्रतिनिधित्व करते हैं $\ell =2$ और $m=-2,-1,0,1,2$. के चरम मूल्यों के लिए भी $m$, द $z$इस सदिश का -घटक इसके कुल परिमाण से कम है।

इस विश्लेषण में ध्रुवीय निर्देशांकों के लिए प्रयुक्त अक्ष को मनमाने ढंग से चुना गया है। क्वांटम संख्या $m$ इस मनमाने ढंग से चुनी गई दिशा में कोणीय गति के प्रक्षेपण को संदर्भित करता है, जिसे पारंपरिक रूप से कहा जाता है $z$-दिशा या परिमाणीकरण अक्ष। $L_{z}$, में कोणीय गति का परिमाण $z$-दिशा, सूत्र द्वारा दी गई है:

$L_{z}=m\hbar$.

यह परमाणु इलेक्ट्रॉन के कुल कक्षीय कोणीय संवेग का एक घटक है $\mathbf {L}$, जिसका परिमाण इसके उपधारा के अज़ीमुथल क्वांटम संख्या से संबंधित है $\ell$ समीकरण द्वारा:

$L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}$,

कहाँ $\hbar$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है। ध्यान दें कि यह $L=0$ के लिए $\ell =0$ और अनुमान लगाता है $L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar$ उच्च के लिए $\ell$. एक साथ तीनों अक्षों के अनुदिश इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को मापना संभव नहीं है। इन गुणों को पहली बार ओटो स्टर्न और वाल्थर गेरलाच द्वारा स्टर्न-गेरलाच प्रयोग में प्रदर्शित किया गया था। किसी भी तरंग की ऊर्जा उसकी आवृत्ति को प्लैंक स्थिरांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है। लहर मात्रा नामक ऊर्जा के कण-जैसे पैकेट प्रदर्शित करती है। प्रत्येक क्वांटम राज्य की क्वांटम संख्या के लिए सूत्र प्लैंक के घटे हुए स्थिरांक का उपयोग करता है, जो केवल विशेष या असतत या परिमाणित ऊर्जा स्तरों की अनुमति देता है।

चुंबकीय क्षेत्र में प्रभाव

क्वांटम संख्या $m$ कोणीय संवेग सदिश (ज्यामितीय) की दिशा को शिथिल रूप से संदर्भित करता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ केवल इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को प्रभावित करता है अगर यह एक चुंबकीय क्षेत्र में है क्योंकि एक की अनुपस्थिति में, सभी गोलाकार हार्मोनिक्स के अलग-अलग मनमाने मूल्यों के अनुरूप होते हैं $m$ समकक्ष हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव) के कारण एक परमाणु कक्षीय की ऊर्जा बदलाव को निर्धारित करती है - इसलिए नाम चुंबकीय क्वांटम संख्या। हालांकि, एक परमाणु कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का वास्तविक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण न केवल इलेक्ट्रॉन कोणीय गति से उत्पन्न होता है बल्कि स्पिन क्वांटम संख्या में व्यक्त इलेक्ट्रॉन स्पिन से भी उत्पन्न होता है।

चूँकि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय क्षेत्र में एक चुंबकीय क्षण होता है, यह एक बलाघूर्ण के अधीन होगा जो सदिश बनाने की प्रवृत्ति रखता है $\mathbf {L}$ क्षेत्र के समानांतर, एक घटना जिसे लारमोर प्रीसेशन के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• सांख्यिक अंक
  • अज़ीमुथल क्वांटम संख्या
  • मुख्य क्वांटम संख्या
  • स्पिन क्वांटम संख्या
  • कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या
• इलेक्ट्रॉन कवच
• बुनियादी क्वांटम यांत्रिकी
• बोह्र परमाणु
• श्रोडिंगर समीकरण