चुंबकीय क्वांटम संख्या

परमाणु भौतिकी में, चुंबकीय क्वांटम संख्या (m_l या m) चार क्वांटम संख्याओं में से एक है अन्य तीन क्वांटम संख्याए क्रमशः दविगंशी क्वांटम संख्या, मुख्य क्वांटम संख्या और चक्रण क्वांटम संख्याए हैं जो एक इलेक्ट्रॉन की अद्वितीय क्वांटम स्थिति का वर्णन करती हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक इलेक्ट्रॉन कोश के भीतर स्थित कक्षीय परमाणु को पृथक करती है चुंबकीय क्वांटम संख्या का उपयोग समष्टि में कक्षीय अभिविन्यास के दविगंशी घटक की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विशेष उपकोश (जैसे एस, पी, डी, या एफ) में इलेक्ट्रॉनों को ℓ(0, 1, 2, या 3) के मान से परिभाषित किया जाता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या से सीमा में पूर्णांक -ℓ से +ℓ मे शून्य सहित मान को प्राप्त करती है। इस प्रकार एस, पी, डी और एफ उपकोशों में प्रत्येक में 1, 3, 5, और 7 कक्षक होते हैं जहाँ m का मान क्रमशः 0, ±1, ±2, ±3 के भीतर होता है। इनमें से प्रत्येक कक्षीय आवर्त सारणी का आधार बनाते हुए दो इलेक्ट्रॉनों (विपरीत चक्रण के साथ) को समायोजित कर सकता है।

व्युत्पत्ति

इन कक्षकों में आरोही क्रम में बाएं से दाएं चुंबकीय क्वांटम संख्या $m=-\ell ,\ldots ,\ell$ होती है दविगंशी घटक की $e^{mi\phi }$ निर्भरता को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर $m$ बार दोहराए जाने वाले रंग ढाल के रूप में देखा जा सकता है।

परमाणु ऊर्जा अवस्थाओं से संबद्ध क्वांटम संख्याओं का एक समूह है। चार क्वांटम संख्याएँ $n$, $\ell$, $m_{\ell }$, और $s$ एक परमाणु में एकल इलेक्ट्रॉन की पूर्ण क्वांटम अवस्था को निर्दिष्ट करता है जिसे उसकी तरंगक्रिया या कक्षक कहा जाता है। एक इलेक्ट्रॉन के साथ एक परमाणु की तरंग क्रिया के लिए श्रोडिंगर समीकरण एक वियोज्य आंशिक अंतर समीकरण है। यह पारस्परिक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों के साथ उदासीन हीलियम परमाणु या अन्य परमाणुओं के लिए स्थित नहीं होता है जिन्हें हल करने के लिए अधिक परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता होती है इसका तात्पर्य यह है कि गोलीय निर्देशांक में व्यक्त की गई तरंग क्रिया को त्रिज्या के तीन कार्यों समतलता, ध्रुवीय कोण और दिगंश के उत्पाद में विभाजित किया जा सकता है।

$\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )$ के लिए अंतर समीकरण $F$ को $F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }$ के रूप में हल किया जा सकता है क्योंकि दिगंश कोण के मान $\phi$ 2 से भिन्न $\pi$ (कांति में 360 डिग्री) समष्टि में समान स्थिति और के समस्त परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं $F$ अपेक्षाकृत रूप से $\phi$ के साथ नहीं बढ़ता है जैसे कि एक वास्तविक प्रतिपादक गुणांक $\lambda$ के लिए होता है $\lambda$ के गुणकों को पूर्णांक बनाने के लिए $i$ के रूप मे परिमाणित किया जाना चाहिए, एक काल्पनिक प्रतिपादक का निर्माण: $\lambda =im_{\ell }$. ये पूर्णांक चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ हैं। जो कोलैटिट्यूड समीकरण में समान स्थिरांक दिखाई देती है जहाँ ${m_{\ell }}^{2}$ के विस्तृत मान के परिमाण को कम करने की प्रवृत्ति होती हैं $P(\theta )$ और $m_{\ell }$ के मान दविगंशी क्वांटम संख्या से $\ell$ के अधिक मान के लिए $P(\theta )$ कोई हल नहीं प्राप्त करता है।

क्वांटम संख्या के बीच संबंध
कक्षक	मान	$m_{\ell }$ के लिए मानों की संख्या	इलेक्ट्रॉन प्रति उपकोश
एस	$\ell =0,\quad m_{\ell }=0$	1	2
पी	$\ell =1,\quad m_{\ell }=-1,0,+1$	3	6
डी	$\ell =2,\quad m_{\ell }=-2,-1,0,+1,+2$	5	10
एफ	$\ell =3,\quad m_{\ell }=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7	14
जी	$\ell =4,\quad m_{\ell }=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$	9	18

कोणीय गति के एक घटक के रूप में

क्वांटम यांत्रिक कक्षीय कोणीय गति का चित्रण शंकु और तल कोणीय संवेग सदिश $\ell =2$ और $m=-2,-1,0,1,2$ के संभावित झुकावों का प्रतिनिधित्व करते हैं यहां तक ​​कि $m$ के चरम मानों के लिए भी इस सदिश का $z$-घटक इसके कुल परिमाण से कम होता है।

इस विश्लेषण में ध्रुवीय निर्देशांकों के लिए प्रयुक्त अक्ष को अपेक्षाकृत रूप से चयनित किया गया है। क्वांटम संख्या $m$ इसअपेक्षाकृत रूप से चयन की गई दिशा में कोणीय गति के प्रक्षेपण को संदर्भित करता है जिसे परंपरागत रूप से $z$-दिशा या परिमाणीकरण अक्ष कहा जाता है। $L_{z}$ में कोणीय गति का परिमाण $z$-दिशा मे निम्न सूत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है:

$L_{z}=m\hbar$.

यह परमाणु इलेक्ट्रॉन के कुल कक्षीय कोणीय संवेग का $\mathbf {L}$ एक घटक है जिसका परिमाण इसके उपकोश के दविगंशी क्वांटम संख्या से $\ell$ समीकरण द्वारा संबंधित है:

$L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}$,

:जहाँ $\hbar$ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है। ध्यान दें कि यह $L=0$ के लिए $\ell =0$ अनुमानित है और $L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar$ उच्च मान के लिए $\ell$ को एक साथ तीनों अक्षों के अनुदिश इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को मापना संभव नहीं होता है। इन गुणों को पहली बार ओटो स्टर्न और वाल्थर गेरलाच द्वारा स्टर्न-गेरलाच प्रयोग में प्रदर्शित किया गया था।

किसी भी तरंग की ऊर्जा उसकी आवृत्ति को प्लैंक स्थिरांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है। तरंग कण जैसे ऊर्जा के पैकेट प्रदर्शित करती है जिसे क्वांटा कहा जाता है। प्रत्येक क्वांटम अवस्था की क्वांटम संख्या के लिए प्लैंक सूत्र के घटे हुए स्थिरांक का उपयोग करता है जो केवल विशेष या असतत या परिमाणित ऊर्जा स्तरों की स्वीकृति देता है।

चुंबकीय क्षेत्र में प्रभाव

क्वांटम संख्या $m_{\ell }$ कोणीय संवेग सदिश की दिशा को शिथिल रूप से संदर्भित करता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_{\ell }$ केवल इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को प्रभावित करता है यदि यह एक चुंबकीय क्षेत्र में है क्योंकि एक की अनुपस्थिति में, सभी गोलीय हार्मोनिक्स के विभिन्न अपेक्षकृत मानों के अनुरूप होते हैं जो चुंबकीय क्वांटम संख्या के समकक्ष होते हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव) के कारण एक परमाणु कक्षीय की ऊर्जा परिवर्तन को निर्धारित करती है इसलिए इसको चुंबकीय क्वांटम संख्या के रूप मे जाना जाता है हालांकि, परमाणु कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन का वास्तविक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण न केवल इलेक्ट्रॉन कोणीय गति से उत्पन्न होता है लेकिन चक्रण क्वांटम संख्या में व्यक्त इलेक्ट्रॉन चक्रण से भी उत्पन्न होता है।

चूँकि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय क्षेत्र में एक चुंबकीय क्षण होता है यह एक बलाघूर्ण के अधीन होता है जो सदिश बनाने की प्रवृत्ति रखता है $\mathbf {L}$ क्षेत्र के समानांतर, एक घटना जिसे लारमोर पुरस्सरण के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• क्वांटम संख्या
• दविगंशी क्वांटम संख्या
• मुख्य क्वांटम संख्या
• चक्रण क्वांटम संख्या
• पूर्णकोणीय संवेग क्वांटम संख्या
• इलेक्ट्रॉन कोश
• मूल क्वांटम यांत्रिकी
• बोह्र परमाणु
• श्रोडिंगर समीकरण