जेनेटिक एल्गोरिद्म

2006 नासा अंतरिक्ष प्रौद्योगिकी 5 अंतरिक्ष यान एंटीना। यह जटिल आकार एक विकासवादी कंप्यूटर डिजाइन प्रोग्राम द्वारा सर्वोत्तम विकिरण पैटर्न बनाने के लिए पाया गया था। इसे एक विकसित एंटीना के रूप में जाना जाता है।

कंप्यूटर विज्ञान और संचालन अनुसंधान में, एक आनुवंशिक एल्गोरिथम (जीए) प्राकृतिक चयन की प्रक्रिया से प्रेरित एक मेटाह्यूरिस्टिक है जो विकासवादी एल्गोरिदम (ईए) के बड़े वर्ग से संबंधित है। उत्परिवर्तन (जेनेटिक एल्गोरिथम), क्रॉसओवर (जेनेटिक एल्गोरिथम) और चयन (जेनेटिक एल्गोरिथम) जैसे जैविक रूप से प्रेरित ऑपरेटरों पर भरोसा करके अनुकूलन (गणित) और खोज एल्गोरिदम के उच्च-गुणवत्ता वाले समाधान उत्पन्न करने के लिए जेनेटिक एल्गोरिदम का सामान्यतः उपयोग किया जाता है।^[1] जीए अनुप्रयोगों के कुछ उदाहरणों में बेहतर प्रदर्शन के लिए, सुडोकू पहेलियों को हल करने के लिये डिसीजन ट्री का अनुकूलन,^[2] हाइपरपैरामीटर अनुकूलन, आदि सम्मिलित हैं।

कार्यप्रणाली

अनुकूलन समस्याएं

एक आनुवंशिक एल्गोरिथम में, अनुकूलन समस्या के लिए उम्मीदवार समाधान (जिन्हें व्यक्ति, जीव, जीव, या फेनोटाइप कहा जाता है) की आबादी बेहतर समाधान की ओर विकसित होती है। प्रत्येक उम्मीदवार समाधान में गुणों का एक सेट होता है (इसके गुणसूत्र या जीनोटाइप) जिन्हें उत्परिवर्तित और परिवर्तित किया जा सकता है; परंपरागत रूप से, समाधान 0s और 1s की स्ट्रिंग्स के रूप में बाइनरी में प्रस्तुत किए जाते हैं, लेकिन अन्य एनकोडिंग भी संभव हैं।^[3]

विकास सामान्यतः बेतरतीब ढंग से उत्पन्न व्यक्तियों की आबादी से शुरू होता है, और एक पुनरावृति है, प्रत्येक पुनरावृत्ति में जनसंख्या को एक पीढ़ी कहा जाता है। प्रत्येक पीढ़ी में, जनसंख्या में प्रत्येक व्यक्ति की फिटनेस (जीव विज्ञान) का मूल्यांकन किया जाता है; फिटनेस सामान्यतः हल की जा रही अनुकूलन समस्या में उद्देश्य फ़ंक्शन का मान है। अधिक फिट व्यक्ति वर्तमान आबादी से चुने गए स्टोकेस्टिक्स हैं, और प्रत्येक व्यक्ति के जीनोम को एक नई पीढ़ी बनाने के लिए संशोधित किया गया है (क्रॉसओवर (आनुवांशिक एल्गोरिदम) और संभवतः यादृच्छिक रूप से उत्परिवर्तित)। नई पीढ़ी के उम्मीदवार समाधानों का उपयोग कलन विधि के अगले पुनरावृत्ति में किया जाता है। सामान्यतः, एल्गोरिथ्म समाप्त हो जाता है जब या तो अधिकतम पीढ़ियों का उत्पादन किया जाता है, या जनसंख्या के लिए एक संतोषजनक फिटनेस स्तर तक पहुंच जाता है।

एक विशिष्ट आनुवंशिक एल्गोरिथम की आवश्यकता होती है:

समाधान डोमेन का एक आनुवंशिक प्रतिनिधित्व,
समाधान डोमेन का मूल्यांकन करने के लिए एक फिटनेस कार्य

प्रत्येक उम्मीदवार समाधान का एक मानक प्रतिनिधित्व एक बिट सरणी (जिसे बिट सेट या बिट स्ट्रिंग भी कहा जाता है) के रूप में होता है।^[3] अन्य प्रकार की सरणियों और संरचनाओं का अनिवार्य रूप से उसी तरह उपयोग किया जा सकता है। मुख्य संपत्ति जो इन आनुवंशिक अभ्यावेदन को सुविधाजनक बनाती है, वह यह है कि उनके हिस्से उनके निश्चित आकार के कारण आसानी से संरेखित होते हैं, जो सरल क्रॉसओवर (आनुवांशिक एल्गोरिथम) संचालन की सुविधा प्रदान करता है। परिवर्तनीय लंबाई के प्रतिनिधित्व का भी उपयोग किया जा सकता है, लेकिन इस स्थितियों में क्रॉसओवर कार्यान्वयन अधिक जटिल है। आनुवंशिक प्रोग्रामिंग में ट्री-लाइक रिप्रेजेंटेशन का पता लगाया जाता है और विकासवादी प्रोग्रामिंग में ग्राफ-फॉर्म रिप्रेजेंटेशन का पता लगाया जाता है; जीन अभिव्यक्ति प्रोग्रामिंग में रैखिक गुणसूत्रों और पेड़ों दोनों के मिश्रण का पता लगाया जाता है।

एक बार आनुवंशिक प्रतिनिधित्व और फिटनेस फ़ंक्शन परिभाषित हो जाने के बाद, एक GA समाधानों की आबादी को प्रारंभ करने के लिए आगे बढ़ता है और फिर उत्परिवर्तन, क्रॉसओवर, उलटा और चयन ऑपरेटरों के दोहराव वाले आवेदन के माध्यम से इसे सुधारता है।

प्रारंभ

जनसंख्या का आकार समस्या की प्रकृति पर निर्भर करता है, लेकिन सामान्यतः कई सैकड़ों या हजारों संभावित समाधान होते हैं। प्राय: प्रारंभिक जनसंख्या बेतरतीब ढंग से उत्पन्न होती है, जिससे संभावित समाधानों की पूरी श्रृंखला (संभव क्षेत्र) की अनुमति मिलती है। कभी-कभी, समाधान उन क्षेत्रों में लगाए जा सकते हैं जहां इष्टतम समाधान मिलने की संभावना है।

चयन

प्रत्येक क्रमिक पीढ़ी के दौरान, मौजूदा आबादी का एक हिस्सा एक नई पीढ़ी के प्रजनन के लिए चयन (आनुवांशिक एल्गोरिथम) होता है। एक फिटनेस-आधारित प्रक्रिया के माध्यम से व्यक्तिगत समाधानों का चयन किया जाता है, जहां फिटनेस (जीव विज्ञान) समाधान (जैसा कि एक फिटनेस फ़ंक्शन द्वारा मापा जाता है) सामान्यतः चुने जाने की अधिक संभावना होती है। कुछ चयन विधियां प्रत्येक समाधान की फिटनेस को रेट करती हैं और अधिमानतः सर्वोत्तम समाधानों का चयन करती हैं। अन्य विधियाँ जनसंख्या के केवल एक यादृच्छिक नमूने का मूल्यांकन करती हैं, क्योंकि पूर्व प्रक्रिया बहुत समय लेने वाली हो सकती है।

फिटनेस फ़ंक्शन को आनुवंशिक प्रतिनिधित्व पर परिभाषित किया गया है और प्रतिनिधित्व किए गए समाधान की गुणवत्ता को मापता है। फिटनेस फ़ंक्शन हमेशा समस्या पर निर्भर होता है। उदाहरण के लिए, थैला समस्या में व्यक्ति उन वस्तुओं के कुल मान को अधिकतम करना चाहता है जिन्हें किसी निश्चित क्षमता के थैले में रखा जा सकता है। एक समाधान का प्रतिनिधित्व बिट्स की एक सरणी हो सकता है, जहां प्रत्येक बिट एक अलग वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, और बिट का मान (0 या 1) दर्शाता है कि वस्तु नैपसैक में है या नहीं। ऐसा हर प्रतिनिधित्व मान्य नहीं है, क्योंकि वस्तुओं का आकार नैकपैक की क्षमता से अधिक हो सकता है। यदि निरूपण वैध है, या अन्यथा 0 है, तो समाधान की उपयुक्तता नैकपैक में सभी वस्तुओं के मानों का योग है।

कुछ समस्याओं में, फिटनेस अभिव्यक्ति को परिभाषित करना कठिन या असंभव भी है; इन स्थितियों में, एक फेनोटाइप के फिटनेस फ़ंक्शन मान को निर्धारित करने के लिए एक कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी का उपयोग वाहन के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिसका आकार फ़िनोटाइप के रूप में एन्कोड किया गया है), या यहां तक कि इंटरएक्टिव विकासवादी संगणना का उपयोग किया जाता है .

जेनेटिक ऑपरेटर

अगला चरण आनुवंशिक ऑपरेटर क्रॉसओवर (जिसे पुनर्संयोजन भी कहा जाता है) और उत्परिवर्तन के संयोजन के माध्यम से चुने गए लोगों से समाधान की दूसरी पीढ़ी की आबादी उत्पन्न करना है।

उत्पादित किए जाने वाले प्रत्येक नए समाधान के लिए, पहले से चयनित पूल से प्रजनन के लिए मूल समाधानों की एक जोड़ी का चयन किया जाता है। क्रॉसओवर और म्यूटेशन के उपरोक्त तरीकों का उपयोग करके एक चाइल्ड समाधान तैयार करके, एक नया समाधान तैयार किया जाता है जो सामान्यतः अपने माता-पिता की कई विशेषताओं को साझा करता है। प्रत्येक नए बच्चे के लिए नए माता-पिता का चयन किया जाता है, और यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि उपयुक्त आकार के समाधानों की एक नई आबादी उत्पन्न नहीं हो जाती है।

यद्यपि प्रजनन के तरीके जो दो माता-पिता के उपयोग पर आधारित हैं, अधिक जीव विज्ञान से प्रेरित हैं, कुछ शोध^[4]^[5] सुझाव देता है कि दो से अधिक माता-पिता उच्च गुणवत्ता वाले गुणसूत्र उत्पन्न करते हैं।

इन प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप अंततः अगली पीढ़ी के गुणसूत्रों की आबादी होती है जो प्रारंभिक पीढ़ी से अलग होती है। सामान्यतः, आबादी के लिए इस प्रक्रिया से औसत फिटनेस में वृद्धि होगी, क्योंकि प्रजनन के लिए पहली पीढ़ी के केवल सबसे अच्छे जीवों का चयन किया जाता है, साथ ही कम फिट समाधानों के एक छोटे से अनुपात के साथ। ये कम फिट समाधान माता-पिता के आनुवंशिक पूल के भीतर आनुवंशिक विविधता सुनिश्चित करते हैं और इसलिए बाद की पीढ़ी के बच्चों की आनुवंशिक विविधता सुनिश्चित करते हैं।

क्रॉसओवर बनाम म्यूटेशन के महत्व पर राय बंटी हुई है। डेविड बी फोगेल (2006) में कई संदर्भ हैं जो उत्परिवर्तन-आधारित खोज के महत्व का समर्थन करते हैं।

हालांकि क्रॉसओवर और म्यूटेशन को मुख्य जेनेटिक ऑपरेटर के रूप में जाना जाता है, फिर भी जेनेटिक एल्गोरिदम में रीग्रुपिंग, कॉलोनाइजेशन-विलुप्त होने या माइग्रेशन जैसे अन्य ऑपरेटरों का उपयोग करना संभव है।^{[citation needed]}

समस्या वर्ग के लिए उचित सेटिंग्स खोजने के लिए म्यूटेशन (आनुवांशिक एल्गोरिदम) संभावना, क्रॉसओवर (जेनेटिक एल्गोरिदम) संभावना और जनसंख्या आकार जैसे ट्यूनिंग पैरामीटर के लायक है। बहुत कम उत्परिवर्तन दर से आनुवंशिक बहाव हो सकता है (जो प्रकृति में गैर-एर्गोडिसिटी है)। एक पुनर्संयोजन दर जो बहुत अधिक है, आनुवंशिक एल्गोरिथम के समय से पहले अभिसरण का कारण बन सकती है। एक उत्परिवर्तन दर जो बहुत अधिक है, अच्छे समाधानों के नुकसान का कारण बन सकती है, जब तक कि उत्कृष्टता कार्यरत न हो। एक पर्याप्त जनसंख्या आकार हाथ में समस्या के लिए पर्याप्त आनुवंशिक विविधता सुनिश्चित करता है, लेकिन आवश्यकता से अधिक मूल्य पर सेट होने पर कम्प्यूटेशनल संसाधनों की बर्बादी हो सकती है।

आंकलन

ऊपर दिए गए मुख्य ऑपरेटरों के अतिरिक्त, गणना को तेज या अधिक मजबूत बनाने के लिए अन्य अनुमानी्स को नियोजित किया जा सकता है। अटकलबाजी अनुमानवादी उम्मीदवार समाधानों के बीच क्रॉसओवर को दंडित करता है जो बहुत समान हैं; यह जनसंख्या विविधता को प्रोत्साहित करता है और कम इष्टतम समाधान के लिए समय से पहले अभिसरण (विकासवादी कंप्यूटिंग) को रोकने में मदद करता है।^[6]^[7]

समाप्ति

समाप्ति की स्थिति तक पहुंचने तक यह पीढ़ीगत प्रक्रिया दोहराई जाती है। सामान्य समाप्ति की स्थिति हैं:

एक समाधान पाया जाता है जो न्यूनतम मानदंडों को पूरा करता है
पीढ़ियों की निश्चित संख्या पहुँची
आवंटित बजट (गणना समय/पैसा) पहुंच गया
उच्चतम रैंकिंग समाधान की फिटनेस पहुँच रही है या एक पठार पर पहुँच गई है जैसे कि क्रमिक पुनरावृत्तियाँ अब बेहतर परिणाम नहीं देती हैं
मैनुअल निरीक्षण
उपरोक्त का संयोजन

बिल्डिंग ब्लॉक परिकल्पना

जेनेटिक एल्गोरिदम को प्रायुक्त करना आसान है, लेकिन उनके व्यवहार को समझना मुश्किल है। विशेष रूप से, यह समझना मुश्किल है कि व्यावहारिक समस्याओं पर प्रायुक्त होने पर ये एल्गोरिदम अधिकांश उच्च फिटनेस के समाधान उत्पन्न करने में क्यों सफल होते हैं। बिल्डिंग ब्लॉक परिकल्पना (बीबीएच) में सम्मिलित हैं:

एक अनुमानी का विवरण जो बिल्डिंग ब्लॉक्स की पहचान और पुनर्संयोजन करके अनुकूलन करता है, यानी कम क्रम, कम परिभाषित-लंबाई वाली स्कीमा (आनुवांशिक एल्गोरिदम) ऊपर औसत फिटनेस के साथ।
एक परिकल्पना कि एक आनुवंशिक एल्गोरिथम इस अनुमानी को स्पष्ट रूप से और कुशलता से प्रायुक्त करके अनुकूलन करता है।

गोल्डबर्ग अनुमानी का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

शॉर्ट, लो ऑर्डर, और अत्यधिक फिट स्कीमाटा का नमूना लिया जाता है, क्रॉसओवर (जेनेटिक एल्गोरिथम) [क्रॉस ओवर], और संभावित उच्च फिटनेस के तार बनाने के लिए फिर से तैयार किया जाता है। एक तरह से, इन विशेष स्कीमाटा [बिल्डिंग ब्लॉक्स] के साथ काम करके, हमने अपनी समस्या की जटिलता को कम किया है; प्रत्येक बोधगम्य संयोजन की कोशिश करके उच्च-प्रदर्शन स्ट्रिंग्स बनाने के अतिरिक्त, हम पिछले नमूने के सर्वोत्तम आंशिक समाधानों से बेहतर और बेहतर स्ट्रिंग्स का निर्माण करते हैं।

क्योंकि कम परिभाषित लंबाई और निम्न क्रम के अत्यधिक फिट स्कीमाटा आनुवंशिक एल्गोरिदम की कार्रवाई में इतनी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, हमने उन्हें पहले से ही एक विशेष नाम दिया है: बिल्डिंग ब्लॉक्स। जिस तरह एक बच्चा लकड़ी के साधारण ब्लॉकों की व्यवस्था के माध्यम से शानदार किले बनाता है, उसी तरह एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म शॉर्ट, लो-ऑर्डर, हाई-परफॉर्मेंस स्कीमाटा, या बिल्डिंग ब्लॉक्स के संयोजन के माध्यम से इष्टतम प्रदर्शन की तलाश करता है।^[8]

बिल्डिंग-ब्लॉक परिकल्पना की वैधता के संबंध में सामान्य सहमति की कमी के बावजूद, इसका लगातार मूल्यांकन किया गया है और पूरे वर्षों में संदर्भ के रूप में इसका उपयोग किया गया है। वितरण एल्गोरिदम के कई अनुमान, उदाहरण के लिए, एक वातावरण प्रदान करने के प्रयास में प्रस्तावित किए गए हैं जिसमें परिकल्पना मान्य होगी।^[9]^[10] हालांकि समस्याओं के कुछ वर्गों के लिए अच्छे परिणाम बताए गए हैं, जीए दक्षता के स्पष्टीकरण के रूप में बिल्डिंग-ब्लॉक परिकल्पना की व्यापकता और/या व्यावहारिकता के संबंध में संदेह अभी भी बना हुआ है। दरअसल, वितरण एल्गोरिदम के अनुमान के परिप्रेक्ष्य से इसकी सीमाओं को समझने का प्रयास करने के लिए एक उचित मात्रा में काम है।^[11]^[12]^[13]

सीमाएं

वैकल्पिक अनुकूलन एल्गोरिदम की तुलना में आनुवंशिक एल्गोरिथम के उपयोग की सीमाएँ हैं:

जटिल समस्याओं के लिए बार-बार फिटनेस फ़ंक्शन का मूल्यांकन अधिकांश कृत्रिम विकासवादी एल्गोरिदम का सबसे निषेधात्मक और सीमित खंड होता है। जटिल उच्च-आयामी, बहुआयामी समस्याओं का इष्टतम समाधान खोजने के लिए अधिकांश बहुत महंगे फिटनेस फ़ंक्शन मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। वास्तविक दुनिया की समस्याओं जैसे संरचनात्मक अनुकूलन समस्याओं में, एक एकल कार्य मूल्यांकन के लिए कई घंटों से लेकर कई दिनों तक पूर्ण अनुकरण की आवश्यकता हो सकती है। विशिष्ट अनुकूलन विधियाँ इस प्रकार की समस्या से नहीं निपट सकती हैं। इस स्थितियों में, एक सटीक मूल्यांकन छोड़ना और एक फिटनेस सन्निकटन का उपयोग करना आवश्यक हो सकता है जो कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल है। यह स्पष्ट है कि जटिल वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने के लिए GA का उपयोग करने के लिए फिटनेस सन्निकटन का समामेलन सबसे आशाजनक दृष्टिकोणों में से एक हो सकता है।
जेनेटिक एल्गोरिदम जटिलता के साथ अच्छी तरह से स्केल नहीं करते हैं। यही है, जहां उत्परिवर्तन के संपर्क में आने वाले तत्वों की संख्या बड़ी है, वहां अधिकांश खोज स्थान के आकार में घातीय वृद्धि होती है। इससे इंजन, घर या विमान को डिजाइन करने जैसी समस्याओं पर तकनीक का उपयोग करना बेहद मुश्किल हो जाता है^{[citation needed]}. विकासवादी खोज के लिए ऐसी समस्याओं को सुगम बनाने के लिए, उन्हें यथासंभव सरलतम प्रतिनिधित्व में विभाजित किया जाना चाहिए। इसलिए हम सामान्यतः विकासवादी एल्गोरिदम को इंजनों के अतिरिक्त पंखे के ब्लेड के लिए एन्कोडिंग डिज़ाइन देखते हैं, विस्तृत निर्माण योजनाओं के अतिरिक्त आकृतियों का निर्माण करते हैं, और पूरे विमान डिज़ाइनों के अतिरिक्त एयरफ़ोइल। जटिलता की दूसरी समस्या यह है कि आगे विनाशकारी उत्परिवर्तन से अच्छे समाधान का प्रतिनिधित्व करने के लिए विकसित किए गए भागों की रक्षा कैसे की जाए, खासकर जब उनके फिटनेस मूल्यांकन के लिए उन्हें अन्य भागों के साथ अच्छी तरह से संयोजित करने की आवश्यकता होती है।
अन्य समाधानों की तुलना में ही बेहतर समाधान है। नतीजतन, रोक मानदंड हर समस्या में स्पष्ट नहीं है।
कई समस्याओं में, GA में समस्या के वैश्विक इष्टतम के अतिरिक्त स्थानीय इष्टतम या यहाँ तक कि स्वैच्छिक बिंदुओं की ओर अभिसरण करने की प्रवृत्ति होती है। इसका मतलब यह है कि यह लंबी अवधि की फिटनेस हासिल करने के लिए अल्पकालिक फिटनेस का त्याग करना नहीं जानता है। ऐसा होने की संभावना फिटनेस परिदृश्य के आकार पर निर्भर करती है: कुछ समस्याएं वैश्विक इष्टतम की ओर एक आसान चढ़ाई प्रदान कर सकती हैं, अन्य कार्य के लिए स्थानीय ऑप्टिमा को ढूंढना आसान बना सकती हैं। इस समस्या को एक अलग फिटनेस फ़ंक्शन का उपयोग करके, उत्परिवर्तन की दर में वृद्धि करके, या चयन तकनीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है जो समाधान की विविध आबादी को बनाए रखता है,^[14] हालांकि खोज और अनुकूलन में कोई मुफ्त लंच नहीं^[15] साबित करता है कि इस समस्या का कोई सामान्य समाधान नहीं है। विविधता को बनाए रखने के लिए एक सामान्य तकनीक एक आला दंड लगाना है, जिसमें, पर्याप्त समानता वाले व्यक्तियों के किसी भी समूह (आला त्रिज्या) में एक दंड जोड़ा जाता है, जो बाद की पीढ़ियों में उस समूह के प्रतिनिधित्व को कम कर देगा, अन्य (कम समान) व्यक्तियों को अनुमति देगा जनसंख्या में बनाए रखना है। हालाँकि, समस्या के परिदृश्य के आधार पर, यह तरकीब प्रभावी नहीं हो सकती है। एक अन्य संभावित तकनीक जनसंख्या के हिस्से को बेतरतीब ढंग से उत्पन्न व्यक्तियों के साथ बदलना होगा, जब अधिकांश आबादी एक-दूसरे के समान होती है। आनुवंशिक एल्गोरिदम (और आनुवंशिक प्रोग्रामिंग) में विविधता महत्वपूर्ण है क्योंकि एक सजातीय आबादी को पार करने से नए समाधान नहीं मिलते हैं। उत्क्रांति रणनीति और विकासवादी प्रोग्रामिंग में, उत्परिवर्तन पर अधिक निर्भरता के कारण विविधता आवश्यक नहीं है।
डायनेमिक डेटा सेट पर काम करना मुश्किल है, क्योंकि जीनोम जल्दी समाधान की ओर अभिसरण करना शुरू कर देते हैं जो बाद के डेटा के लिए मान्य नहीं हो सकता है। आनुवंशिक विविधता को किसी तरह बढ़ाकर और प्रारंभिक अभिसरण को रोककर, समाधान की गुणवत्ता में गिरावट आने पर उत्परिवर्तन की संभावना को बढ़ाकर (ट्रिगर हाइपरम्यूटेशन कहा जाता है), या कभी-कभी जीन पूल में पूरी तरह से नए, बेतरतीब ढंग से उत्पन्न तत्वों को पेश करके इसे दूर करने के लिए कई तरीके प्रस्तावित किए गए हैं। (यादृच्छिक आप्रवासी कहा जाता है)। फिर से, विकास रणनीति और विकासवादी प्रोग्रामिंग को एक तथाकथित अल्पविराम रणनीति के साथ प्रायुक्त किया जा सकता है जिसमें माता-पिता का रखरखाव नहीं किया जाता है और नए माता-पिता केवल संतानों में से चुने जाते हैं। यह गतिशील समस्याओं पर अधिक प्रभावी हो सकता है।
जीए उन समस्याओं को प्रभावी ढंग से हल नहीं कर सकते हैं जिनमें एकमात्र फिटनेस उपाय एक सही/गलत उपाय है (जैसे निर्णय समस्याएं), क्योंकि समाधान पर अभिसरण करने का कोई तरीका नहीं है (चढ़ने के लिए कोई पहाड़ी नहीं)। इन स्थितियों में, यादृच्छिक खोज से GA जितनी जल्दी समाधान मिल सकता है। हालाँकि, यदि स्थिति सफलता/असफलता परीक्षण को अलग-अलग परिणाम देने (संभवतः) देने की अनुमति देती है, तो सफलताओं से असफलताओं का अनुपात एक उपयुक्त फिटनेस उपाय प्रदान करता है।
विशिष्ट अनुकूलन समस्याओं और समस्या उदाहरणों के लिए, अभिसरण की गति के संदर्भ में अन्य अनुकूलन एल्गोरिदम आनुवंशिक एल्गोरिदम की तुलना में अधिक कुशल हो सकते हैं। वैकल्पिक और पूरक एल्गोरिदम में विकास रणनीति, विकासवादी प्रोग्रामिंग, तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला, गॉसियन अनुकूलन, पहाड़ी चढ़ाई, और झुंड खुफिया (जैसे: चींटी कॉलोनी अनुकूलन, कण झुंड अनुकूलन) और पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग पर आधारित तरीके सम्मिलित हैं। आनुवंशिक एल्गोरिदम की उपयुक्तता समस्या के ज्ञान की मात्रा पर निर्भर करती है; प्रसिद्ध समस्याओं में अधिकांश बेहतर, अधिक विशिष्ट दृष्टिकोण होते हैं।

प्रकार

गुणसूत्र प्रतिनिधित्व

सबसे सरल एल्गोरिथ्म प्रत्येक गुणसूत्र को बिट सरणी के रूप में दर्शाता है। सामान्यतः, संख्यात्मक मापदंडों को पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जा सकता है, हालांकि तैरनेवाला स्थल अभ्यावेदन का उपयोग करना संभव है। इवोल्यूशन रणनीति और विकासवादी प्रोग्रामिंग के लिए फ्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व स्वाभाविक है। वास्तविक-मूल्यवान आनुवंशिक एल्गोरिदम की धारणा की पेशकश की गई है लेकिन वास्तव में एक मिथ्या नाम है क्योंकि यह वास्तव में बिल्डिंग ब्लॉक सिद्धांत का प्रतिनिधित्व नहीं करता है जो 1970 के दशक में जॉन हेनरी हॉलैंड द्वारा प्रस्तावित किया गया था। सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक परिणामों (नीचे देखें) के आधार पर, हालांकि यह सिद्धांत समर्थन के बिना नहीं है। मूलभूत एल्गोरिथ्म बिट स्तर पर क्रॉसओवर और म्यूटेशन करता है। अन्य वेरिएंट क्रोमोसोम को संख्याओं की एक सूची के रूप में मानते हैं जो एक निर्देश तालिका, एक लिंक की गई सूची में नोड्स, साहचर्य सरणी, वस्तु (कंप्यूटर विज्ञान), या कोई अन्य कल्पनीय डेटा संरचना में अनुक्रमित होते हैं। डेटा तत्व सीमाओं का सम्मान करने के लिए क्रॉसओवर और म्यूटेशन किया जाता है। अधिकांश डेटा प्रकारों के लिए, विशिष्ट भिन्नता ऑपरेटरों को डिज़ाइन किया जा सकता है। अलग-अलग विशिष्ट समस्या डोमेन के लिए अलग-अलग क्रोमोसोमल डेटा प्रकार बेहतर या बदतर काम करते हैं।

जब पूर्णांकों के बिट-स्ट्रिंग अभ्यावेदन का उपयोग किया जाता है, तो ग्रे कोडिंग को अधिकांश नियोजित किया जाता है। इस तरह, पूर्णांक में छोटे बदलाव म्यूटेशन या क्रॉसओवर के माध्यम से आसानी से प्रभावित हो सकते हैं। यह तथाकथित हैमिंग दीवारों पर समयपूर्व अभिसरण को रोकने में मदद करने के लिए पाया गया है, जिसमें क्रोमोसोम को बेहतर समाधान में बदलने के लिए एक साथ कई उत्परिवर्तन (या क्रॉसओवर घटनाएं) होनी चाहिए।

अन्य दृष्टिकोणों में गुणसूत्रों का प्रतिनिधित्व करने के लिए बिट स्ट्रिंग्स के अतिरिक्त वास्तविक-मूल्यवान संख्याओं की सरणियों का उपयोग करना सम्मिलित है। स्कीमाटा के सिद्धांत के परिणाम बताते हैं कि सामान्यतः वर्ण जितना छोटा होता है, प्रदर्शन उतना ही बेहतर होता है, लेकिन शोधकर्ताओं के लिए शुरू में यह आश्चर्यजनक था कि वास्तविक-मानमूल्य वाले गुणसूत्रों का उपयोग करने से अच्छे परिणाम प्राप्त हुए। इसे क्रोमोसोम की एक परिमित आबादी में वास्तविक मानों के सेट के रूप में समझाया गया था, क्योंकि फ्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व से अपेक्षाकृत कम कार्डिनैलिटी के साथ वर्चुअल वर्णमाला (जब चयन और पुनर्मूल्यांकन प्रभावी होते हैं) बनाते हैं।^[16]^[17] जेनेटिक एल्गोरिथम सुलभ समस्या डोमेन का विस्तार समाधान पूल के अधिक जटिल एन्कोडिंग के माध्यम से कई प्रकार के विषम एन्कोडेड जीनों को एक गुणसूत्र में जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है।^[18] यह विशेष दृष्टिकोण उन अनुकूलन समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है जिनके लिए समस्या मापदंडों के लिए अत्यधिक भिन्न परिभाषा डोमेन की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, कैस्केड कंट्रोलर ट्यूनिंग की समस्याओं में, आंतरिक लूप नियंत्रक संरचना तीन मापदंडों के एक पारंपरिक नियामक से संबंधित हो सकती है, जबकि बाहरी लूप एक भाषाई नियंत्रक (जैसे फ़ज़ी सिस्टम) को प्रायुक्त कर सकता है, जिसका एक अलग विवरण है। एन्कोडिंग के इस विशेष रूप के लिए एक विशेष क्रॉसओवर तंत्र की आवश्यकता होती है जो क्रोमोसोम को खंड द्वारा पुनर्संयोजित करता है, और यह जटिल अनुकूली प्रणालियों, विशेष रूप से विकास प्रक्रियाओं के मॉडलिंग और अनुकरण के लिए एक उपयोगी उपकरण है।

अभिजात वर्ग

एक नई आबादी के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया का एक व्यावहारिक रूप वर्तमान पीढ़ी से सर्वोत्तम जीवों को अगले, अनछुए तक ले जाने की अनुमति देना है। इस रणनीति को अभिजात्य चयन के रूप में जाना जाता है और यह गारंटी देता है कि GA द्वारा प्राप्त समाधान की गुणवत्ता एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी तक कम नहीं होगी।^[19]

समानांतर कार्यान्वयन

अनुवांशिक एल्गोरिदम के समांतर एल्गोरिदम कार्यान्वयन दो स्वादों में आते हैं। मोटे-दाने वाले समानांतर आनुवंशिक एल्गोरिदम प्रत्येक कंप्यूटर नोड पर जनसंख्या और नोड्स के बीच व्यक्तियों के प्रवासन को मानते हैं। सुक्ष्म समानांतर आनुवंशिक एल्गोरिदम प्रत्येक प्रोसेसर नोड पर एक व्यक्ति को ग्रहण करते हैं जो चयन और प्रजनन के लिए पड़ोसी व्यक्तियों के साथ कार्य करता है।

अन्य प्रकार, जैसे ऑनलाइन अनुकूलन समस्याओं के लिए आनुवंशिक एल्गोरिदम, फिटनेस फ़ंक्शन में समय-निर्भरता या शोर का परिचय देते हैं।

अनुकूली जीए

अनुकूली मापदंडों के साथ आनुवंशिक एल्गोरिदम (अनुकूली आनुवंशिक एल्गोरिदम, AGAs) आनुवंशिक एल्गोरिदम का एक और महत्वपूर्ण और आशाजनक संस्करण है। क्रॉसओवर (पीसी) और म्यूटेशन (अपराह्न) की संभावनाएं समाधान सटीकता की डिग्री और अभिसरण गति को निर्धारित करती हैं जो आनुवंशिक एल्गोरिदम प्राप्त कर सकते हैं। पीसी और पीएम के निश्चित मानों का उपयोग करने के अतिरिक्त, एजीए प्रत्येक पीढ़ी में जनसंख्या की जानकारी का उपयोग करते हैं और जनसंख्या विविधता को बनाए रखने के साथ-साथ अभिसरण क्षमता को बनाए रखने के लिए पीसी और पीएम को अनुकूल रूप से समायोजित करते हैं। AGA (अनुकूली आनुवंशिक एल्गोरिथम),^[20] में पीसी और पीएम का समायोजन समाधानों के फिटनेस मानों पर निर्भर करता है। CAGA (क्लस्टरिंग-आधारित अनुकूली आनुवंशिक एल्गोरिथम) में,^[21] जनसंख्या के अनुकूलन राज्यों का न्याय करने के लिए क्लस्टरिंग विश्लेषण के उपयोग के माध्यम से, पीसी और पीएम का समायोजन इन अनुकूलन राज्यों पर निर्भर करता है।

GA को अन्य अनुकूलन विधियों के साथ संयोजित करना काफी प्रभावी हो सकता है। सामान्यतः अच्छे वैश्विक समाधान खोजने में एक जीए काफी अच्छा होता है, लेकिन पूर्ण इष्टतम खोजने के लिए पिछले कुछ म्यूटेशनों को खोजने में काफी अक्षम है। अन्य तकनीकें (जैसे पहाड़ी चढ़ाई) एक सीमित क्षेत्र में पूर्ण इष्टतम खोजने में काफी कुशल हैं। वैकल्पिक जीए और पहाड़ी चढ़ाई की मजबूती की कमी को दूर करते हुए पहाड़ी चढ़ाई जीए की दक्षता में सुधार कर सकते हैं।^{[citation needed]}

इसका मतलब यह है कि प्राकृतिक स्थितियों में अनुवांशिक भिन्नता के नियमों का एक अलग अर्थ हो सकता है। उदाहरण के लिए - बशर्ते कि चरणों को लगातार क्रम में संग्रहीत किया जाए - क्रॉसिंग ओवर मातृ डीएनए से कई चरणों का योग कर सकता है और पैतृक डीएनए से कई चरणों को जोड़ सकता है। यह उन सदिशों को जोड़ने के समान है जो लक्षणप्ररूपी भूदृश्य में एक रिज का अनुसरण कर सकते हैं। इस प्रकार, परिमाण के कई आदेशों से प्रक्रिया की दक्षता में वृद्धि हो सकती है। इसके अतिरिक्त, क्रोमोसोमल व्युत्क्रम में जीवित रहने या दक्षता के पक्ष में लगातार क्रम या किसी अन्य उपयुक्त क्रम में चरण रखने का अवसर होता है।^[22]

एक भिन्नता, जहां एक पूरे के रूप में जनसंख्या अपने व्यक्तिगत सदस्यों के अतिरिक्त विकसित होती है, जीन पूल पुनर्संयोजन के रूप में जाना जाता है।

फिटनेस एपिस्टासिस के उच्च स्तर के साथ समस्याओं पर जीए के प्रदर्शन को बेहतर बनाने का प्रयास करने के लिए कई विविधताएं विकसित की गई हैं, यानी जहां किसी समाधान की फिटनेस में इसके चर के अंतःक्रियात्मक सबसेट होते हैं। इस तरह के एल्गोरिदम का उद्देश्य इन लाभकारी फेनोटाइपिक इंटरैक्शन को सीखना (शोषण करने से पहले) है। जैसे, वे विघटनकारी पुनर्संयोजन को अनुकूल रूप से कम करने में बिल्डिंग ब्लॉक परिकल्पना के साथ संरेखित हैं। इस दृष्टिकोण के प्रमुख उदाहरणों में एमजीए,^[23] जीईएम^[24] और एलएलजीए सम्मिलित है।^[25]

समस्या डोमेन

समस्याएं जो जेनेटिक एल्गोरिदम द्वारा समाधान के लिए विशेष रूप से उपयुक्त प्रतीत होती हैं उनमें जेनेटिक एल्गोरिदम शेड्यूलिंग सम्मिलित है, और कई शेड्यूलिंग सॉफ़्टवेयर पैकेज GAs पर आधारित हैं।^{[citation needed]} GA को अभियांत्रिकी में भी प्रायुक्त किया गया है।^[26] वैश्विक अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए आनुवंशिक एल्गोरिदम को अधिकांश एक दृष्टिकोण के रूप में प्रायुक्त किया जाता है।

थंब जेनेटिक एल्गोरिदम के एक सामान्य नियम के रूप में समस्या डोमेन में उपयोगी हो सकता है जिसमें मिश्रण के रूप में एक जटिल फिटनेस परिदृश्य है, यानी, म्यूटेशन (जेनेटिक एल्गोरिदम) क्रॉसओवर (जेनेटिक एल्गोरिदम) के संयोजन में, आबादी को स्थानीय ऑप्टिमा से दूर ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक पारंपरिक पहाड़ी चढ़ाई एल्गोरिथ्म में फंस सकता है। निरीक्षण करें कि सामान्यतः इस्तेमाल किए जाने वाले क्रॉसओवर ऑपरेटर किसी भी समान आबादी को नहीं बदल सकते हैं। अकेले उत्परिवर्तन समग्र आनुवंशिक एल्गोरिथम प्रक्रिया (मार्कोव श्रृंखला के रूप में देखा गया) की क्षुद्रता प्रदान कर सकता है।

जेनेटिक एल्गोरिदम द्वारा हल की गई समस्याओं के उदाहरणों में सम्मिलित हैं: सूर्य के प्रकाश को सौर संग्राहक तक पहुंचाने के लिए डिज़ाइन किए गए दर्पण,^[27] अंतरिक्ष में रेडियो सिग्नल लेने के लिए डिज़ाइन किया गया एंटीना,^[28] कंप्यूटर के आंकड़ों के लिए चलने के तरीके,^[29] जटिल प्रवाहक्षेत्रों में वायुगतिकीय पिंडों का इष्टतम डिजाइन^[30] अपने एल्गोरिथम डिज़ाइन मैनुअल में, स्टीवन स्कीएना किसी भी कार्य के लिए आनुवंशिक एल्गोरिथम के विरुद्ध सलाह देता है:

[I] बिट स्ट्रिंग्स पर उत्परिवर्तन और क्रॉसओवर जैसे अनुवांशिक ऑपरेटरों के मामले में मॉडल अनुप्रयोगों के लिए काफी अप्राकृतिक है। छद्म जीव विज्ञान आपके और आपकी समस्या के बीच जटिलता का एक और स्तर जोड़ता है। दूसरा, अनुवांशिक एल्गोरिदम गैर-तुच्छ समस्याओं पर बहुत लंबा समय लेते हैं। [...] [टी] वह विकास के साथ सादृश्य-जहां महत्वपूर्ण प्रगति की आवश्यकता है [एसआईसी] लाखों साल-काफी उपयुक्त हो सकता है।
[...]
मुझे कभी भी किसी समस्या का सामना नहीं करना पड़ा जहां जेनेटिक एल्गोरिदम मुझे इस पर हमला करने का सही तरीका लगा। इसके अलावा, मैंने जेनेटिक एल्गोरिदम का उपयोग करके रिपोर्ट किए गए किसी भी कम्प्यूटेशनल परिणाम को कभी नहीं देखा है जिसने मुझे अनुकूल रूप से प्रभावित किया हो। अपनी अनुमानी खोज वूडू आवश्यकताओं के लिए नकली एनीलिंग पर टिके रहें।
— Steven Skiena^[31]^: 267

इतिहास

1950 में, एलन ट्यूरिंग ने एक सीखने की मशीन प्रस्तावित की जो विकास के सिद्धांतों के समानांतर होगी।^[32] विकास का कंप्यूटर सिमुलेशन 1954 में निल्स ऑल बरीज़ के काम से शुरू हुआ, जो प्रिंसटन, न्यू जर्सी में उन्नत अध्ययन संस्थान में कंप्यूटर का उपयोग कर रहे थे।

<रेफरी नाम = बैरिकेली 1954 45-68>Barricelli, Nils Aall (1954). "विकास प्रक्रियाओं के संख्यात्मक उदाहरण". Methodos: 45–68.</ रेफ> <रेफरी नाम = बैरिकेली 1957 143-182>Barricelli, Nils Aall (1957). "कृत्रिम तरीकों से महसूस की गई सहजीवन विकास प्रक्रियाएं". Methodos: 143–182.</ref> उनके 1954 के प्रकाशन पर व्यापक रूप से ध्यान नहीं दिया गया। 1957 में शुरू, <रेफरी नाम = फ्रेज़र 1957 484–491 >Fraser, Alex (1957). "स्वचालित डिजिटल कंप्यूटरों द्वारा आनुवंशिक प्रणालियों का अनुकरण। I. प्रस्तावना". Aust. J. Biol. Sci. 10 (4): 484–491. doi:10.1071/BI9570484.</ रेफ> ऑस्ट्रेलियाई मात्रात्मक आनुवंशिकीविद् एलेक्स फ्रेजर (वैज्ञानिक) ने मापने योग्य विशेषता को नियंत्रित करने वाले कई लोकी वाले जीवों के कृत्रिम चयन के अनुकरण पर पत्रों की एक श्रृंखला प्रकाशित की। इन शुरुआत से, जीव विज्ञानियों द्वारा विकास का कंप्यूटर अनुकरण 1960 के दशक की शुरुआत में अधिक सामान्य हो गया, और तरीकों का वर्णन फ्रेजर और बर्नेल (1970) की पुस्तकों में किया गया था। रेफरी नाम = फ्रेज़र 1970 >Fraser, Alex; Burnell, Donald (1970). जेनेटिक्स में कंप्यूटर मॉडल. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-021904-5.</ रेफ> और क्रॉस्बी (1973)। रेफरी नाम = क्रॉसबी 1973 >Crosby, Jack L. (1973). जेनेटिक्स में कंप्यूटर सिमुलेशन. London: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-18880-3.</ रेफ> फ्रेजर के सिमुलेशन में आधुनिक आनुवंशिक एल्गोरिदम के सभी आवश्यक तत्व सम्मिलित थे। इसके अतिरिक्त, हंस जोआचिम ब्रेमरमैन ने 1960 के दशक में पत्रों की एक श्रृंखला प्रकाशित की जिसमें पुनर्संयोजन, उत्परिवर्तन और चयन से गुजरने वाली अनुकूलन समस्याओं के समाधान की आबादी को भी अपनाया गया। ब्रेमरमैन के शोध में आधुनिक आनुवंशिक एल्गोरिदम के तत्व भी सम्मिलित थे। रेफरी>02.27.96 - यूसी बर्कले के हैंस ब्रेमरमैन, प्रोफेसर एमेरिटस और गणितीय जीव विज्ञान में अग्रणी, का 69 वर्ष की आयु में निधन हो गया</ संदर्भ> अन्य उल्लेखनीय शुरुआती अग्रदूतों में रिचर्ड फ्रीडबर्ग, जॉर्ज फ्रीडमैन और माइकल कॉनराड सम्मिलित हैं। डेविड बी. फोगेल (1998) द्वारा कई प्रारंभिक पत्रों का पुनर्मुद्रण किया गया है। रेफरी>Fogel, David B., ed. (1998). विकासवादी संगणना: जीवाश्म रिकॉर्ड. New York: IEEE Press. ISBN 978-0-7803-3481-6.</रेफरी>

हालांकि बैरिकेली ने 1963 में अपनी रिपोर्ट में बताया था कि उन्होंने एक साधारण खेल खेलने की क्षमता के विकास का अनुकरण किया था, रेफरी>Barricelli, Nils Aall (1963). "विकास सिद्धांतों का संख्यात्मक परीक्षण। भाग द्वितीय। प्रदर्शन, सहजीवन और स्थलीय जीवन के प्रारंभिक परीक्षण". Acta Biotheoretica. 16 (3–4): 99–126. doi:10.1007/BF01556602. S2CID 86717105.</ref> 1960 के दशक और 1970 के दशक की शुरुआत में इंगो रेचेनबर्ग और हंस पॉल सल्फर के काम के परिणामस्वरूप कृत्रिम विकास केवल व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त अनुकूलन पद्धति बन गया - रेचेनबर्ग का समूह विकास रणनीति के माध्यम से जटिल इंजीनियरिंग समस्याओं को हल करने में सक्षम था। रेफरी>Rechenberg, Ingo (1973). विकासवादी रणनीति. Stuttgart: Holzmann-Froboog. ISBN 978-3-7728-0373-4.</रेफरी>^[33]^[34]^[35] एक अन्य दृष्टिकोण लॉरेंस जे फोगेल की विकासवादी प्रोग्रामिंग तकनीक थी, जिसे कृत्रिम बुद्धिमत्ता उत्पन्न करने के लिए प्रस्तावित किया गया था। विकासवादी प्रोग्रामिंग ने मूल रूप से वातावरण की भविष्यवाणी करने के लिए परिमित राज्य मशीनों का इस्तेमाल किया, और भविष्यवाणी तर्कों को अनुकूलित करने के लिए विविधता और चयन का इस्तेमाल किया। विशेष रूप से जेनेटिक एल्गोरिदम 1970 के दशक की शुरुआत में जॉन हेनरी हॉलैंड के काम और विशेष रूप से उनकी पुस्तक एडाप्टेशन इन नेचुरल एंड आर्टिफिशियल सिस्टम्स (1975) के माध्यम से लोकप्रिय हुए। उनका काम मिशिगन विश्वविद्यालय में जॉन हेनरी हॉलैंड और उनके छात्रों द्वारा संचालित सेल्यूलर आटोमेटा के अध्ययन से उत्पन्न हुआ। हॉलैंड ने अगली पीढ़ी की गुणवत्ता की भविष्यवाणी करने के लिए एक औपचारिक रूपरेखा पेश की, जिसे हॉलैंड की स्कीमा प्रमेय के रूप में जाना जाता है। जीए में अनुसंधान 1980 के दशक के मध्य तक काफी हद तक सैद्धांतिक बना रहा, जब पिट्सबर्ग, पेन्सिलवेनिया में जेनेटिक एल्गोरिदम पर पहला अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन आयोजित किया गया था।

वाणिज्यिक उत्पाद

1980 के दशक के अंत में, जनरल इलेक्ट्रिक ने दुनिया का पहला जेनेटिक एल्गोरिथम उत्पाद बेचना शुरू किया, जो औद्योगिक प्रक्रियाओं के लिए डिज़ाइन किया गया एक मेनफ्रेम-आधारित टूलकिट था।^[36]^{[circular reference]} 1989 में, एक्सेलिस, इंक. ने डेस्कटॉप कंप्यूटरों के लिए दुनिया का पहला व्यावसायिक जीए उत्पाद, एवोल्वर (सॉफ्टवेयर) जारी दी न्यू यौर्क टाइम्स प्रौद्योगिकी लेखक जॉन मार्कोफ ने लिखा^[37] 1990 में एवोल्वर के बारे में, और यह 1995 तक एकमात्र इंटरैक्टिव वाणिज्यिक आनुवंशिक एल्गोरिथम बना रहा।^[38] Evolver को 1997 में Palisade को बेच दिया गया था, जिसका कई भाषाओं में अनुवाद किया गया, और वर्तमान में यह अपने 6वें संस्करण में है।^[39] 1990 के दशक के बाद से, MATLAB ने तीन व्युत्पन्न-मुक्त अनुकूलन हेयुरिस्टिक एल्गोरिदम (नकली एनीलिंग, कण झुंड अनुकूलन, आनुवंशिक एल्गोरिथ्म) और दो प्रत्यक्ष खोज एल्गोरिदम (सिम्प्लेक्स खोज, पैटर्न खोज) में बनाया है।^[40]

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