जाली स्थिरांक

α, β, γ द्वारा दी गई भुजाओं के बीच लंबाई a, b, c और कोणों के साथ समानांतर चतुर्भुज का उपयोग करते हुए एकक कोष्ठिका परिभाषा

एक जालक स्थिरांक या जालक पैरामीटर भौतिक आयामों और कोणों में से एक है जो क्रिस्टल जालक में इकाई कोशिकाओं की ज्यामिति निर्धारित करता है, और क्रिस्टल में परमाणुओं के बीच की दूरी के समानुपाती होता है। एक साधारण घनीय क्रिस्टल में केवल एक जालक स्थिरांक होता है, परमाणुओं के बीच की दूरी, लेकिन सामान्य रूप से तीन आयामों में जालक में छह जालक स्थिरांक होते हैं: तीन की लंबाई a, b, और c सेल किनारे एक शीर्ष पर मिलते हैं, और कोण α, β, और γ उन किनारों के बीच होते हैं।

क्रिस्टल जालक पैरामीटर a, b, और c की लंबाई का आयाम है। तीन संख्याएं एकक कोष्ठिका के आकार का प्रतिनिधित्व करती हैं, अर्थात, किसी दिए गए परमाणु से एक समान परमाणु की दूरी एक ही स्थिति में और एक निकटतम सेल में अभिविन्यास (बहुत सरल क्रिस्टल संरचनाओं को छोड़कर, यह जरूरी नहीं कि डिसेन्सेंस हो) निकटतम। उनकी एसआई इकाई मीटर है, और वे परंपरागत रूप से एंगस्ट्रॉम (ए) में निर्दिष्ट हैं; एक एंग्स्ट्रॉम 0.1 नैनोमीटर (एनएम), या 100 पीकोमेट्रेस (अपराह्न) है। विशिष्ट मान कुछ एंगस्ट्रॉम से आरंभ होते हैं। कोण α, β, और γ सामान्यत: डिग्री (कोण) में निर्दिष्ट होते हैं।

परिचय

ठोस अवस्था में एक रासायनिक पदार्थ क्रिस्टल का निर्माण कर सकता है जिसमें परमाणुओं, अणुओं या आयन को संभवक्रिस्टल प्रणाली (जालक प्रकार) की एक छोटी परिमित संख्या में से एक के अनुसार रिक्त स्थान में व्यवस्थित किया जाता है, प्रत्येक जालक मापदंडों के काफी अच्छी तरह से परिभाषित सेट के साथ होता है। ये पैरामीटर सामान्यत: तापमान, दबाव (या, अधिक सामान्यतः, क्रिस्टल के भीतर तनाव (यांत्रिकी) की स्थानीय स्थिति पर निर्भर करते हैं। विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र, और इसकी समस्थानिक संरचना। जालक सामान्यत: अशुद्धियों, क्रिस्टल दोषों और क्रिस्टल की सतह के पास विकृत होती है। नियम पुस्तिका में उद्धृत पैरामीटर मूल्यों को उन पर्यावरण चरों को निर्दिष्ट करना चाहिए,जो सामान्यत: माप त्रुटियों से प्रभावित होते हैं।

क्रिस्टल प्रणाली के आधार पर, कुछ या सभी लंबाई समान हो सकती हैं, और कुछ कोणों के निश्चित मान हो सकते हैं। उन प्रणालियों में, केवल छह मापदंडों में से कुछ को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, घन क्रिस्टल प्रणाली में, सभी लंबाई बराबर होती है और सभी कोण 90° के होते हैं, इसलिए केवल लंबाई दी जानी चाहिए। यह स्थिति हीरे की है, जिसमें है a = 3.57 Å = 357 pm 300 केल्विन पर। इसी तरह, हेक्सागोनल क्रिस्टल प्रणाली में, a और b स्थिरांक बराबर होते हैं, और कोण 60°, 90°, और 90° होते हैं, इसलिए ज्यामिति केवल a और c स्थिरांक द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक क्रिस्टलीय पदार्थ के जालक पैरामीटर एक्स-रे विवर्तन या परमाणु बल माइक्रोस्कोप जैसी तकनीकों का उपयोग करके निर्धारित किए जा सकते हैं। उनका उपयोग नैनोमीटर रेंज के प्राकृतिक लंबाई मानक के रूप में किया जा सकता है। विभिन्न संरचना के एक सब्सट्रेट पर एक क्रिस्टल परत के अधिरोही में, तनाव और क्रिस्टल दोषों को कम करने के लिए जालक मापदंडों का मिलान किया जाना चाहिए।

आयतन

एकक कोष्ठिका की मात्रा की गणना जालक निरंतर लंबाई और कोणों से की जा सकती है। यदि एकक कोष्ठिका साइड्स को सदिश के रूप में दर्शाया जाता है, तो आयतन सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल है। आयतन को अक्षर V द्वारा दर्शाया गया है। सामान्य इकाई सेल के लिए

$V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.$

साथ एकनताक्ष जालक के लिए α = 90°, γ = 90°, यह करने के लिए सरल करता है

$V=abc\sin \beta .$

विषमलंबाक्ष, द्विसमलंबाक्ष और घनीय जालक के साथ β = 90° फिर भी

$V=abc.$

जालक मिलान

दो अलग-अलग अर्धचालक सामग्रियों के बीच जालक संरचनाओं का मिलान क्रिस्टल संरचना में बदलाव के बिना सामग्री में ऊर्जा अंतराल परिवर्तन के क्षेत्र को बनाने की अनुमति देता है। यह उन्नत प्रकाश उत्सर्जक डायोड और डायोड लेजर के निर्माण की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए, गैलियम आर्सेनाइड, एल्यूमीनियम गैलियम आर्सेनाइड, और एल्यूमीनियम आर्सेनाइड में लगभग समान जालक स्थिरांक होते हैं, जिससे एक दूसरे पर लगभग मनमाने ढंग से मोटी परतें विकसित करना संभव हो जाता है।

जालक ग्रेडिंग

सामान्यत:, पिछली फिल्म या सब्सट्रेट पर लगाई जाने वाली विभिन्न सामग्रियों की फिल्मों को फिल्म के तनाव को कम करने के लिए पूर्व परत के जालक स्थिरांक से मिलान करने के लिए चुना जाता है।

फिल्म के विकास के दौरान मिश्र धातु अनुपात के नियंत्रित परिवर्तन द्वारा जालक स्थिरांक को एक मान से दूसरे मान तक ग्रेड करना एक वैकल्पिक तरीका है। ग्रेडिंग परत की आरंभ में अंतर्निहित जालक से मेल खाने का अनुपात होगा और परत के विकास के अंत में मिश्र धातु निम्नलिखित परत जमा करने के लिए वांछित अंतिम जालक से मेल खाएगी।

मिश्र धातु में परिवर्तन की दर परत तनाव के दंड को तौलकर निर्धारित की जानी चाहिए, इसलिए अधिरोही उपकरण में समय की लागत के खिलाफ घनत्व।

उदाहरण के लिए, 1.9 eV से ऊपर बैंड गैप वाली इंडियम गैलियम फास्फाइड की परतों को सूचकांक श्रेणीकरण के साथ गैलियम आर्सेनाइड वेफर (अर्धचालक) पर विकसित किया जा सकता है।

जालक स्थिरांक की सूची

300 K पर विभिन्न सामग्रियों के लिए जालक स्थिरांक

द्रव्य	जालक स्थिरांक (Å)	क्रिस्टल संरचना	रिफ.
C (diamond)	3.567	हीरक (एफसीसी)
C (graphite)	a = 2.461 c = 6.708	षट्कोणीय
Si	5.431020511	हीरक (एफसीसी)
Ge	5.658	हीरक (एफसीसी)
AlAs	5.6605	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
AlP	5.4510	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
AlSb	6.1355	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
GaP	5.4505	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
GaAs	5.653	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
GaSb	6.0959	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
InP	5.869	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
InAs	6.0583	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
InSb	6.479	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
MgO	4.212	हैलाइट (एफसीसी)
SiC	a = 3.086 c = 10.053	वुर्टजाइट
CdS	5.8320	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
CdSe	6.050	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
CdTe	6.482	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
ZnO	a = 3.25 c = 5.2	वुर्टजाइट (एचसीपी)
ZnO	4.580	हैलाइट (एफसीसी)
ZnS	5.420	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
PbS	5.9362	हैलाइट (एफसीसी)
PbTe	6.4620	हैलाइट (एफसीसी)
BN	3.6150	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
BP	4.5380	यशद ब्लेंड (एफसीसी)
CdS	a = 4.160 c = 6.756	वुर्टजाइट
ZnS	a = 3.82 c = 6.26	वुर्टजाइट
AlN	a = 3.112 c = 4.982	वुर्टजाइट
GaN	a = 3.189 c = 5.185	वुर्टजाइट
InN	a = 3.533 c = 5.693	वुर्टजाइट
LiF	4.03	हैलाइट
LiCl	5.14	हैलाइट
LiBr	5.50	हैलाइट
LiI	6.01	हैलाइट
NaF	4.63	हैलाइट
NaCl	5.64	हैलाइट
NaBr	5.97	हैलाइट
NaI	6.47	हैलाइट
KF	5.34	हैलाइट
KCl	6.29	हैलाइट
KBr	6.60	हैलाइट
KI	7.07	हैलाइट
RbF	5.65	हैलाइट
RbCl	6.59	हैलाइट
RbBr	6.89	हैलाइट
RbI	7.35	हैलाइट
CsF	6.02	हैलाइट
CsCl	4.123	सीज़ियम क्लोराइड
CsI	4.567	सीज़ियम क्लोराइड
Al	4.046	एफसीसी
Fe	2.856	बीसीसी
Ni	3.499	एफसीसी
Cu	3.597	एफसीसी
Mo	3.142	बीसीसी
Pd	3.859	एफसीसी
Ag	4.079	एफसीसी
W	3.155	बीसीसी
Pt	3.912	एफसीसी
Au	4.065	एफसीसी
Pb	4.920	एफसीसी
V	3.0399	बीसीसी
Nb	3.3008	बीसीसी
Ta	3.3058	बीसीसी
TiN	4.249	हैलाइट
ZrN	4.577	हैलाइट
HfN	4.392	हैलाइट
VN	4.136	हैलाइट
CrN	4.149	हैलाइट
NbN	4.392	हैलाइट
TiC	4.328	हैलाइट
ZrC0.97	4.698	हैलाइट
HfC0.99	4.640	हैलाइट
VC0.97	4.166	हैलाइट
NC0.99	4.470	हैलाइट
TaC0.99	4.456	हैलाइट
Cr3C2	a = 11.47 b = 5.545 c = 2.830	विषमलम्बाक्ष
WC	a = 2.906 c = 2.837	षट्कोणीय
ScN	4.52	हैलाइट
LiNbO3	a = 5.1483 c = 13.8631	षट्कोणीय
KTaO3	3.9885	क्यूबिक पेरोसाइट
BaTiO3	a = 3.994 c = 4.034	टेट्रागोनल पेरोसाइट
SrTiO3	3.98805	क्यूबिक पेरोसाइट
CaTiO3	a = 5.381 b = 5.443 c = 7.645	विषमलम्बाक्ष पेरोसाइट
PbTiO3	a = 3.904 c = 4.152	टेट्रागोनल पेरोसाइट
EuTiO3	7.810	क्यूबिक पेरोसाइट
SrVO3	3.838	क्यूबिक पेरोसाइट
CaVO3	3.767	क्यूबिक पेरोसाइट
BaMnO3	a = 5.673 c = 4.71	षट्कोणीय
CaMnO3	a = 5.27 b = 5.275 c = 7.464	विषमलम्बाक्ष पेरोसाइट
SrRuO3	a = 5.53 b = 5.57 c = 7.85	विषमलम्बाक्ष पेरोसाइट
YAlO3	a = 5.179 b = 5.329 c = 7.37	विषमलम्बाक्ष पेरोसाइट

बाहरी संबंध

• How to Find Lattice Constant