लघुगणकीय वृद्धि

लघुगणकीय वृद्धि का एक ग्राफ

गणित में लघुगणकीय वृद्धि (लॉगरिदमिक वृद्धि) एक घटना का वर्णन करता है जिसका आकार या निवेश कुछ इनपुट के लॉगरिदम फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। उदा. y = C log (x) किसी भी लघुगणक आधार का उपयोग किया जा सकता है क्योंकि एक को निश्चित स्थिरांक से गुणा करके दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है। लघुगणकीय वृद्धि घातीय वृद्धि का विलोम है और बहुत धीमी है।

लघुगणकीय वृद्धि का एक परिचित उदाहरण एक संख्या है, स्थितीय संकेतन में N जो log_b (N) के रूप में बढ़ता है जहां b उपयोग की गई संख्या प्रणाली का आधार है, उदा। दशमलव अंकगणित के लिए 10 अधिक उन्नत गणित में हार्मोनिक श्रृंखला का आंशिक योग

$1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots$

कंप्यूटर एल्गोरिदम के डिजाइन में लॉगरिदमिक रूप से विकास करें लॉगरिदमिक ग्रोथ और संबंधित विविध, जैसे लॉग-लीनियर या लीनियरिथमिक ग्रोथ दक्षता के बहुत ही वांछनीय संकेत हैं और बाइनरी सर्च जैसे एल्गोरिदम के समय जटिलता विश्लेषण में होते हैं।

लॉगरिदमिक विकास मार्टिंगेल रूलेट प्रणाली के रूप में स्पष्ट विरोधाभासों को जन्म दे सकता है जहां दिवालियापन से पहले संभावित जीत जुआरी के बैंकरोल के लघुगणक के रूप में बढ़ती है। यह सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास में भी एक भूमिका निभाता है।

सूक्ष्म जीव विज्ञान में सेल संस्कृति के तेजी से बढ़ते घातीय वृद्धि चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के समय दिखाई देने वाली नई कोशिकाओं की संख्या जनसंख्या के अनुपात में होती है। लघुगणकीय वृद्धि और घातांकीय वृद्धि के बीच इस पारिभाषिक अस्पष्ट को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि घातीय वृद्धि वक्रों को वृद्धि अक्ष के लिए लघुगणकीय मापदंड का उपयोग करके उन्हें भागित करके सीधा किया जा सकता है।

यह भी देखें

• पुनरावृत्त लघुगणक – Inverse function to a tower of powers (एक और भी धीमा विकास मॉडल)