View source for खगोलीय निर्देशांक पद्धति

{{short description|System for specifying positions of celestial objects}}
{{Infobox
 | title   = Orientation of astronomical coordinates
 | image   = [[File:Ecliptic equator galactic anim.gif|250px]]
 | caption = A [[star]]'s {{colorbox|yellow}}{{nbsp}}[[galactic coordinate system|galactic]], {{colorbox|red}}{{nbsp}}[[ecliptic coordinate system|ecliptic]], and {{colorbox|blue}}{{nbsp}}[[equatorial coordinate system|equatorial]] coordinates, as projected on the [[celestial sphere]]. Ecliptic and equatorial coordinates share the {{colorbox|magenta}}{{nbsp}}[[equinox (celestial coordinates)|March equinox]] as the [[primary direction]], and galactic coordinates are referred to the {{colorbox|yellow}}{{nbsp}}galactic center. The origin of coordinates (the "center of the sphere") is ambiguous; see [[celestial sphere]] for more information.
}}
खगोलीय निर्देशांक पद्धति प्राकृतिक [[ग्रह|उपग्रह]], ग्रहों, सितारों, आकाशगंगा, और अन्य खगोलीय पिंडों की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए व्यवस्थित पर्यवेक्षक के लिए उपलब्ध भौतिक संदर्भ बिंदुओं के सापेक्ष व्यवस्था की जाती है (उदाहरण के लिए पृथ्वी की सतह पर स्थित पर्यवेक्षक के लिए सही [[क्षितिज]] और उत्तर कार्डिनल दिशा )।<ref>{{cite journal|last=Kanas|first=Nick|title=Star and Solar System Maps: A History of Celestial Cartography|journal= Research Notes of the AAS|year=2021|volume=5|issue=4|page=69|doi=10.3847/2515-5172/abf35c|bibcode=2021RNAAS...5...69K|s2cid=233522547|doi-access=free}}</ref> [[खगोल]] विज्ञान में निर्देशांक प्रणाली त्रि-आयामी अंतरिक्ष या [[साजिश (ग्राफिक्स)|भूभाग (ग्राफिक्स)]] में किसी वस्तु की स्थिति को निर्दिष्ट कर सकती है या वस्तु की दूरी अज्ञात या तुच्छ होने पर केवल एक [[आकाश|आकाशीय]] क्षेत्र पर उसकी दिशा की भूभाग रच सकती है।

खगोलीय क्षेत्र पर अनुमानित [[गोलाकार निर्देशांक]], पृथ्वी की सतह पर उपयोग किए जाने वाले [[भौगोलिक समन्वय प्रणाली|भौगोलिक निर्देशांक प्रणाली]] के समान हैं। ये मौलिक समतल (गोलाकार निर्देशांक) के अपने चुनाव में भिन्न हैं, जो आकाशीय गोले को बड़े [[वृत्त]] के साथ दो समान क्षेत्रों में विभाजित करता है। [[आयताकार निर्देशांक]], माप की उपयुक्त इकाइयों में, समान मौलिक ({{math|''x, y''}}) समतल और प्राथमिक ({{math|''x''}}-अक्ष) दिशा, जैसे [[घूर्णन अक्ष]] होते हैं। प्रत्येक निर्देशांक प्रणाली का नाम मौलिक समतल की अपनी पसंद के आधार पर रखा गया है।

== निर्देशांक प्रणाली ==
निम्न तालिका खगोलीय समुदाय द्वारा उपयोग में आने वाली सामान्य निर्देशांक प्रणालियों को सूचीबद्ध करती है। मौलिक तल (गोलाकार निर्देशांक) आकाशीय क्षेत्र को दो समान आकाशीय क्षेत्रों में विभाजित करता है और भौगोलिक निर्देशांक प्रणाली में [[भूमध्य रेखा]] के समान अक्षांशीय निर्देशांक के लिए आधार रेखा को परिभाषित करता है। ध्रुव मूलभूत तल से ±90° पर स्थित होते हैं। प्राथमिक दिशा अनुदैर्ध्य निर्देशांक का प्रारंभिक बिंदु है। मूल शून्य दूरी बिंदु है, आकाशीय क्षेत्र का केंद्र, हालांकि आकाशीय क्षेत्र की परिभाषा इसके केंद्र बिंदु की परिभाषा के बारे में अस्पष्ट है।

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
! rowspan="2" | निर्देशांक प्रणाली
! rowspan="2" | केंद्र बिंदु
(मूल)
! rowspan="2" | मौलिक समतल
(0° अक्षांश)
! rowspan="2" | ध्रुव
! colspan="2" | निर्देशांक
! rowspan="2" | प्राथमिक दिशा
(0° देशांतर)
|-
! अक्षांश
! देशान्तर
|-
| [[Horizontal coordinate system|क्षैतिज]] (जिसे alt-az या el-az भी कहा जाता है)
| प्रेक्षक
| [[Horizon|क्षितिज]]
| [[Zenith|शीर्षबिंदु]], [[nadir|पतन]]
| ऊंचाई (ए) या ऊंचाई
| [[Azimuth|दिगंश]] ({{math|''A''}})
| क्षितिज का [[North|उत्तर]] या [[south|दक्षिण]] बिंदु
|-
| [[Equatorial coordinate system|भूमध्यरेखीय]]
| rowspan="2" | [[Earth|प्रथ्वी]] का केंद्र (जियोसेंट्रिक), या [[Sun|सूर्य]] (हेलिओसेंट्रिक)
| [[Celestial equator|आकाशीय भूमध्य रेखा]]
| [[Celestial pole|आकाशीय ध्रुव]]
| [[Declination|झुकाव]] ({{math|''δ''}})
| [[Right ascension|दाईं ओर उदगम]] ({{math|''α''}})<br/>या [[hour angle|घंटे का कोण]] ({{math|''h''}})
| rowspan="2" | [[Equinox (celestial coordinates)|मार्च विषुव]]
|-
| [[Ecliptic coordinate system|क्रांतिवृत्त]]
| [[Ecliptic|क्रांतिवृत्त]]
| [[Ecliptic pole|एक्लिप्टिक पोल]]
| [[Ecliptic latitude|एक्लिप्टिक अक्षांश]] ({{math|''β''}})
| [[Ecliptic longitude|क्रांतिवृत्त देशांतर]] ({{math|''λ''}})
|-
| [[Galactic coordinate system|गेलेक्टिक]]
| [[Sun|सूर्य]] का केंद्र 
| [[Galactic plane|गांगेय समतल]]
| [[Galactic pole|गांगेय ध्रुव]]
| गांगेय अक्षांश
({{math|''b''}})
| गांगेय देशांतर ({{math|''l''}})
| [[Galactic Center|गांगेय केंद्र]]
|-
| [[Supergalactic coordinate system|सुपरगैलेक्टिक]]
|
| [[Supergalactic plane|सुपरगैलेक्टिक समतल]]
| सुपरगैलेक्टिक पोल
| सुपरगैलेक्टिक अक्षांश ({{math|''SGB''}})
| सुपरगैलेक्टिक देशांतर (एसजीएल)
| सुपरगैलेक्टिक प्लेन और गैलेक्टिक प्लेन का चौराहा
|}


=== क्षैतिज प्रणाली ===
{{Main|क्षैतिज समन्वय प्रणाली}}
क्षैतिज, या [[क्षैतिज समन्वय प्रणाली|क्षैतिज निर्देशांक प्रणाली]] या ऊंचाई-दिगंश, प्रणाली पृथ्वी पर पर्यवेक्षक की स्थिति पर आधारित है, जो स्टार पृष्ठभूमि के संबंध में प्रति दिन (23 घंटे, 56 मिनट और 4.091 सेकंड) प्रति एक बार अपनी धुरी पर घूमती है। क्षैतिज प्रणाली द्वारा एक आकाशीय वस्तु की स्थिति समय के साथ बदलती रहती है, लेकिन पृथ्वी पर पर्यवेक्षकों के लिए वस्तुओं का पता लगाने और उन पर नज़र रखने के लिए एक उपयोगी समन्वय प्रणाली है। यह पर्यवेक्षक के आदर्श क्षितिज के संबंध में तारों की स्थिति पर आधारित है।

===मध्यवर्ती प्रणाली===
{{Main|भूमध्यरेखीय निर्देशांक प्रणाली}}

मध्यवर्ती निर्देशांक प्रणाली पृथ्वी के केंद्र पर केंद्रित है, लेकिन आकाशीय ध्रुवों और [[विषुव (आकाशीय निर्देशांक)]] के सापेक्ष स्थिर है। निर्देशांक पृथ्वी के भूमध्य रेखा के सापेक्ष सितारों के स्थान पर आधारित होते हैं यदि इसे अनंत दूरी तक प्रक्षेपित किया गया हो। मध्यवर्ती आकाश का वर्णन करता है जैसा कि सौर मंडल से देखा जाता है, और आधुनिक तारा मानचित्र लगभग अनन्य रूप से मध्यवर्ती निर्देशांक का उपयोग करते हैं।

मध्यवर्ती प्रणाली अधिकांश पेशेवर और कई शौकिया खगोलविदों के लिए सामान्य निर्देशांक प्रणाली है, जिसमें मध्यवर्ती पर्वत होता है जो रात के दौरान आकाश की गति का अनुसरण करता है। खगोलीय पिंडों को टेलीस्कोप या अन्य उपकरण के संतुलन को समायोजित करके पाया जाता है ताकि वे चयनित वस्तु के मध्यवर्ती निर्देशांक से मेल खा सकें।

ध्रुव और भूमध्य रेखा के लोकप्रिय विकल्प पुराने [[B1950]] और आधुनिक [[J2000]] प्रणाली हैं, लेकिन ध्रुव और तारीख के भूमध्य रेखा का भी उपयोग किया जा सकता है, जिसका अर्थ विचाराधीन तिथि के लिए उपयुक्त है, जैसे कि जब किसी ग्रह की स्थिति का माप या अंतरिक्ष यान बनाया जाता है। तिथि निर्देशांक के माध्य में भी उपविभाजन हैं, जो [[खगोलीय पोषण|खगोलीय अक्ष विचलन]] को औसत या अनदेखा करते हैं, और "सही तिथि", जिसमें अक्ष विचलन शामिल है।

=== क्रांतिवृत्त प्रणाली ===
{{Main|क्रांतिवृत्त निर्देशांक प्रणाली}}

मौलिक तल पृथ्वी की कक्षा का समतल है, जिसे क्रांतिवृत्त तल कहा जाता है। क्रांतिवृत्त निर्देशांक प्रणाली के दो प्रमुख रूप हैं: पृथ्वी पर केंद्रित भूकेंद्रीय क्रांतिवृत्त निर्देशांक और सौर मंडल के द्रव्यमान के केंद्र पर केंद्रित सूर्यकेंद्रित क्रांतिवृत्त निर्देशांक।

भूकेंद्रित क्रांतिवृत्त प्रणाली प्राचीन खगोल विज्ञान के लिए प्रमुख निर्देशांक प्रणाली थी और अभी भी सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों की स्पष्ट गति की गणना के लिए उपयोगी है।<ref>[[Asger Aaboe|Aaboe, Asger]]. 2001 ''Episodes from the Early History of Astronomy.'' New York: Springer-Verlag., pp. 17–19.</ref>

हेलियोसेंट्रिक एक्लिप्टिक प्रणाली सूर्य के चारों ओर ग्रहों की कक्षीय गति का वर्णन करती है, और सौर प्रणाली के खगोल भौतिकी और खगोल विज्ञान (यानी सूर्य के केंद्र के बहुत करीब) में द्रव्यमान के केंद्र  बैरीसेंटर पर केंद्रित है। प्रणाली मुख्य रूप से ग्रहों और अन्य सौर मंडल निकायों की स्थिति की गणना करने के साथ-साथ उनके [[कक्षीय तत्व|कक्षीय तत्वों]] को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

=== गांगेय प्रणाली ===
{{Main|गांगेय निर्देशांक प्रणाली}}

गांगेय निर्देशांक प्रणाली हमारी आकाशगंगा के अनुमानित तल का उपयोग अपने मूलभूत तल के रूप में करती है। सौर प्रणाली अभी भी निर्देशांक प्रणाली का केंद्र है, और शून्य बिंदु को गांगेय केंद्र की दिशा के रूप में परिभाषित किया गया है। गांगेय अक्षांश गांगेय तल के ऊपर की ऊँचाई जैसा दिखता है और गांगेय देशांतर आकाशगंगा के केंद्र के सापेक्ष दिशा निर्धारित करता है।

=== सुपरगैलेक्टिक प्रणाली ===
{{Main|सुपरगैलेक्टिक निर्देशांक प्रणाली}}
सुपरगैलेक्टिक निर्देशांक प्रणाली मौलिक समतल से मेल खाती है जिसमें पृथ्वी से देखे गए आकाश में स्थानीय आकाशगंगाओं की औसत संख्या से अधिक होती है।

== निर्देशांक बदलना ==
{{see also|यूलर कोण|घूर्णन मैट्रिक्स}}
विभिन्न निर्देशांक प्रणालियों के बीच रूपांतरण दिए गए हैं।<ref name=Meeus>
{{cite book 
 | last = Meeus
 | first = Jean
 | title = Astronomical Algorithms
 | publisher = Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA
 | year = 1991
 |isbn=0-943396-35-2 }}, chap. 12
</ref> इन समीकरणों का उपयोग करने से पहले नोट्स देखें।

=== अंकन ===
* क्षैतिज निर्देशांक
** {{mvar|A}}, [[दिगंश]]
** {{mvar|a}}, क्षैतिज निर्देशांक प्रणाली
* विषुवतीय निर्देशांक
** {{mvar|α}}, [[दाईं ओर उदगम]]
** {{mvar|δ}}, गिरावट
** {{mvar|h}}, घंटा कोण
* क्रांतिवृत्त निर्देशांक
** {{mvar|λ}}, [[क्रांतिवृत्त देशांतर]]
** {{mvar|β}}, [[क्रांतिवृत्त अक्षांश]]
* गांगेय निर्देशांक
** {{mvar|l}}, [[गांगेय देशांतर]]
** {{mvar|b}}, [[गांगेय अक्षांश]]
*मिश्रित
** {{math|''λ''<sub>o</sub>}}, देशांतर | प्रेक्षक का देशांतर
** {{math|''ϕ''<sub>o</sub>}}, अक्षांश | प्रेक्षक का अक्षांश
** {{mvar|ε}}, अक्षीय झुकाव पृथ्वी (लगभग 23.4°)
** {{math|''θ''<sub>L</sub>}}, नाक्षत्र समय
** {{math|''θ''<sub>G</sub>}}, नाक्षत्र समय

=== घंटा कोण ↔ समकोण ===

:<math>\begin{align}
       h &= \theta_\text{L} - \alpha & &\mbox{or} &      h &= \theta_\text{G} + \lambda_\text{o} - \alpha \\
  \alpha &= \theta_\text{L} - h      & &\mbox{or} & \alpha &= \theta_\text{G} + \lambda_\text{o} - h
\end{align}</math>


=== विषुवतीय ↔ क्रांतिवृत्त ===
अनुदैर्ध्य निर्देशांक के लिए [[गोलाकार त्रिकोणमिति]] से प्राप्त शास्त्रीय समीकरण, ब्रैकेट के दाईं ओर प्रस्तुत किए जाते हैं; बस पहले समीकरण को दूसरे से विभाजित करने पर बाईं ओर देखा गया सुविधाजनक स्पर्शरेखा समीकरण मिलता है।<ref name=ExplSupp>
{{cite book 
 | last1 = U.S. Naval Observatory
 | first1=Nautical Almanac Office
 | last2 = H.M. Nautical Almanac Office
 | title = Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac
 | publisher = H.M. Stationery Office, London
 | year = 1961
}}, sec. 2A</ref> रोटेशन मैट्रिक्स समतुल्य प्रत्येक मामले के नीचे दिया गया है।<ref>
{{cite book 
 | last1 = U.S. Naval Observatory
 | first1=Nautical Almanac Office
 | editor = P. Kenneth Seidelmann
 | title = Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac
 | publisher = University Science Books, Mill Valley, CA
 | year = 1992
 | isbn = 0-935702-68-7
}}, section 11.43</ref> यह विभाजन अस्पष्ट है क्योंकि tan की अवधि 180° ({{pi}}) है जबकि cos और sin का आवर्त काल 360° (2{{pi}}) है।

:<math>\begin{align}
   \tan\left(\lambda\right) &= {\sin\left(\alpha\right) \cos\left(\varepsilon\right) + \tan\left(\delta\right) \sin\left(\varepsilon\right) \over \cos\left(\alpha\right)}; \qquad\begin{cases}
    \cos\left(\beta\right) \sin\left(\lambda\right) = \cos\left(\delta\right) \sin\left(\alpha\right) \cos\left(\varepsilon\right) + \sin\left(\delta\right) \sin\left(\varepsilon\right); \\
    \cos\left(\beta\right) \cos\left(\lambda\right) = \cos\left(\delta\right) \cos\left(\alpha\right).
  \end{cases} \\
     \sin\left(\beta\right) &= \sin\left(\delta\right) \cos\left(\varepsilon\right) - \cos\left(\delta\right) \sin\left(\varepsilon\right) \sin\left(\alpha\right) \\[3pt]
  \begin{bmatrix}
    \cos\left(\beta\right)\cos\left(\lambda\right) \\
    \cos\left(\beta\right)\sin\left(\lambda\right) \\
    \sin\left(\beta\right)
              \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
    1 &  0                            & 0                            \\
    0 &  \cos\left(\varepsilon\right) & \sin\left(\varepsilon\right) \\
    0 & -\sin\left(\varepsilon\right) & \cos\left(\varepsilon\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right)\cos\left(\alpha\right) \\
    \cos\left(\delta\right)\sin\left(\alpha\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix} \\[6pt]
    \tan\left(\alpha\right) &= {\sin\left(\lambda\right) \cos\left(\varepsilon\right) - \tan\left(\beta\right) \sin\left(\varepsilon\right) \over \cos\left(\lambda\right)} ; \qquad \begin{cases}
    \cos\left(\delta\right) \sin\left(\alpha\right) = \cos\left(\beta\right) \sin\left(\lambda\right) \cos\left(\varepsilon\right) - \sin\left(\beta\right) \sin\left(\varepsilon\right); \\
    \cos\left(\delta\right) \cos\left(\alpha\right) = \cos\left(\beta\right) \cos\left(\lambda\right).
  \end{cases} \\[3pt]
    \sin\left(\delta\right) &= \sin\left(\beta\right) \cos\left(\varepsilon\right) + \cos\left(\beta\right) \sin\left(\varepsilon\right) \sin\left(\lambda\right). \\[6pt]
  \begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right)\cos\left(\alpha\right) \\
    \cos\left(\delta\right)\sin\left(\alpha\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
    1 & 0                            &  0                            \\
    0 & \cos\left(\varepsilon\right) & -\sin\left(\varepsilon\right) \\
    0 & \sin\left(\varepsilon\right) &  \cos\left(\varepsilon\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(\beta\right)\cos\left(\lambda\right) \\
    \cos\left(\beta\right)\sin\left(\lambda\right) \\
    \sin\left(\beta\right)
  \end{bmatrix}.
\end{align}</math>


=== विषुवतीय ↔ क्षैतिज ===
ध्यान दें कि दिगंश ({{mvar|A}}) दक्षिण बिंदु से मापा जाता है, जो पश्चिम की ओर धनात्मक होता है।<ref>
{{cite book
 | last1 = Montenbruck
 | first1 = Oliver
 | last2 = Pfleger
 | first2 = Thomas
 | title = Astronomy on the Personal Computer
 | publisher = Springer-Verlag Berlin Heidelberg
 | year = 2000
 | isbn = 978-3-540-67221-0}}, pp 35-37</ref>

आंचल दूरी, आंचल से किसी खगोलीय पिंड तक महान वृत्त के साथ कोणीय दूरी, बस ऊंचाई के पूरक कोण हैं: {{math|90° − ''a''}}.<ref>
{{cite book 
 | last1 = U.S. Naval Observatory
 | first1=Nautical Almanac Office
 | first2 = H.M. Nautical Almanac Office
 | last2 = U.K. Hydrographic Office
 | title = The Astronomical Almanac for the Year 2010
 | publisher = U.S. Govt. Printing Office
 | year = 2008
 |isbn = 978-0160820083
 |page=M18}}
</ref>
:<math>\begin{align}
  \tan\left(A\right) &= {\sin\left(h\right) \over \cos\left(h\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) - \tan\left(\delta\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)}; \qquad \begin{cases}
    \cos\left(a\right) \sin\left(A\right) = \cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right) ;\\
    \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) = \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) - \sin\left(\delta\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{cases} \\[3pt]
  \sin\left(a\right) &= \sin\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(\delta\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right);
\end{align}</math>
{{math|''A''}} के लिये {{math|tan(''A'')}} समीकरण को हल करने में, चापस्पर्शज्या की अस्पष्टता से बचने के लिए, दो-तर्क चापस्पर्शज्या, निरूपित {{math|arctan(''x'',''y'')}}, के उपयोग की अनुशंसा की जाती है। दो-तर्क चापस्पर्शज्या {{math|{{sfrac|''y''|''x''}}}} की चापस्पर्शरेखा की गणना करता है, और उस चतुर्भुज के लिए खाता है जिसमें इसकी गणना की जा रही है। इस प्रकार, दिगंश के सम्मेलन के अनुरूप दक्षिण से मापा जा रहा है और पश्चिम में सकारात्मक खुल रहा है,
:<math>A = -\arctan(x,y)</math>,

जहाँ
:<math>\begin{align}
  x &= -\sin\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(\delta\right) \\
  y &=  \cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right)
\end{align}</math>.

यदि उपरोक्त सूत्र के लिए ऋणात्मक मान उत्पन्न करता है {{math|''A''}}, इसे केवल 360° जोड़कर सकारात्मक बनाया जा सकता है।

:<math>\begin{align}
  \begin{bmatrix}
    \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
    \cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
    \sin\left(a\right)
            \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
    \sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & -\cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
    0                              & 1 &  0                              \\
    \cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 &  \sin\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right)\cos\left(h\right) \\
    \cos\left(\delta\right)\sin\left(h\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix} \\
                          &= \begin{bmatrix}
    \sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & -\cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
    0                              & 1 &  0                              \\
    \cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 &  \sin\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(\theta_L\right) &  \sin\left(\theta_L\right) & 0 \\
    \sin\left(\theta_L\right) & -\cos\left(\theta_L\right) & 0 \\
    0            &  0            & 1
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right)\cos\left(\alpha\right) \\
    \cos\left(\delta\right)\sin\left(\alpha\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix}; \\[6pt]
       \tan\left(h\right) &= {\sin\left(A\right) \over \cos\left(A\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) + \tan\left(a\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)}; \qquad \begin{cases}
    \cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right) = \cos\left(a\right) \sin\left(A\right); \\
    \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) = \sin\left(a\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right) + \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{cases} \\[3pt]
  \sin\left(\delta\right) &= \sin\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(a\right) - \cos\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(a\right) \cos\left(A\right);
\end{align}</math>{{efn|Depending on the azimuth convention in use, the signs of {{math|cos ''A''}} and {{math|sin ''A''}} appear in all four different combinations. Karttunen et al.,<ref name=Karttunen/> Taff,<ref name=Taff/> and Roth<ref name=Roth/> define {{math|''A''}} clockwise from the south. Lang<ref name=Lang/> defines it north through east, Smart<ref name=Smart/> north through west. Meeus (1991),<ref name=Meeus/> p.&nbsp;89: {{math|sin ''δ'' {{=}} sin ''φ'' sin ''a'' − cos ''φ'' cos ''a'' cos ''A''}}; ''Explanatory Supplement'' (1961),<ref name=ExplSupp/> p.&nbsp;26: {{math|sin ''δ'' {{=}} sin ''a'' sin ''φ'' + cos ''a'' cos ''A'' cos ''φ''}}.}}
फिर से, को हल करने में {{math|tan(''h'')}} के लिए समीकरण {{math|''h''}}, दो-तर्क वाले चापस्पर्शज्या का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है जो चतुर्थांश के लिए खाते हैं। इस प्रकार, फिर से दिगंश के सम्मेलन के अनुरूप दक्षिण से मापा जा रहा है और पश्चिम में सकारात्मक खुल रहा है,
: <math>h = \arctan(x, y)</math>,

जहाँ
:<math>\begin{align}
              x &= \sin\left(\phi_\text{o}\right)\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right)\sin\left(a\right) \\
              y &= \cos\left(a\right)\sin\left(A\right) \\[3pt]
  \begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right)\cos\left(h\right) \\
    \cos\left(\delta\right)\sin\left(h\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
     \sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
     0                              & 1 & 0                              \\
    -\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
    \cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
    \sin\left(a\right)
  \end{bmatrix} \\
  \begin{bmatrix}
    \cos\left(\delta\right) \cos\left(\alpha\right) \\
    \cos\left(\delta\right) \sin\left(\alpha\right) \\
    \sin\left(\delta\right)
  \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
    \cos\left(\theta_L\right) &  \sin\left(\theta_L\right) & 0 \\
    \sin\left(\theta_L\right) & -\cos\left(\theta_L\right) & 0 \\
    0                         &  0                         & 1
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
     \sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
     0                              & 1 & 0                              \\
    -\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
    \cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
    \sin\left(a\right)
  \end{bmatrix}.
\end{align}</math>


=== मध्यवर्ती ↔ गांगेय ===
ये समीकरण<ref>{{Cite arxiv |title=Transformation of the equatorial proper motion to the Galactic system|last=Poleski|first=Radosław|year=2013 |arxiv=1306.2945 |class=astro-ph.IM}}</ref> मध्यवर्ती निर्देशांकों को गांगेय निर्देशांकों में बदलने के लिए हैं।

:<math>\begin{align}
  \cos\left(l_\text{NCP} - l\right)\cos(b) &= \sin\left(\delta\right) \cos\left(\delta_\text{G}\right) - \cos\left(\delta\right)\sin\left(\delta_\text{G}\right)\cos\left(\alpha - \alpha_\text{G}\right) \\
  \sin\left(l_\text{NCP} - l\right)\cos(b) &= \cos(\delta)\sin\left(\alpha - \alpha_\text{G}\right) \\
                        \sin\left(b\right) &= \sin\left(\delta\right) \sin\left(\delta_\text{G}\right) + \cos\left(\delta\right) \cos\left(\delta_\text{G}\right) \cos\left(\alpha - \alpha_\text{G}\right)
\end{align}</math>

<math>\alpha_\text{G}, \delta_\text{G}</math> उत्तरी गैलेक्टिक ध्रुव के मध्यवर्ती निर्देशांक हैं और <math>l_\text{NCP}</math> उत्तरी आकाशीय ध्रुव का गांगेय देशांतर युग (खगोल विज्ञान) J2000.0 को संदर्भित इन मात्राओं के मान हैं:
: <math>\alpha_G = 192.85948^\circ \qquad \delta_G = 27.12825^\circ \qquad l_\text{NCP}=122.93192^\circ</math>
यदि विषुवतीय निर्देशांकों को किसी अन्य विषुव (आकाशीय निर्देशांक) के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो इन सूत्रों को लागू करने से पहले उन्हें J2000.0 पर अपने स्थान पर अक्षीय अग्रगमन होना चाहिए।

ये समीकरण युग (खगोल विज्ञान) B2000.0 को संदर्भित मध्यवर्ती निर्देशांक में परिवर्तित होते हैं।

:<math>\begin{align}
  \sin\left(\alpha - \alpha_\text{G}\right)\cos\left(\delta\right) &= \cos\left(b\right) \sin\left(l_\text{NCP} - l\right) \\
  \cos\left(\alpha - \alpha_\text{G}\right)\cos\left(\delta\right) &= \sin\left(b\right) \cos\left(\delta_\text{G}\right) - \cos\left(b\right) \sin\left(\delta_\text{G}\right)\cos\left(l_\text{NCP} - l\right) \\
                                      \sin\left(\delta\right) &= \sin\left(b\right) \sin\left(\delta_\text{G}\right) + \cos\left(b\right) \cos\left(\delta_\text{G}\right) \cos\left(l_\text{NCP} - l\right)
\end{align}</math>


=== रूपांतरण पर नोट्स ===

* चाप के मिनट के डिग्री (°), मिनट ('), और सेकंड (″) के कोणों को गणना करने से पहले दशमलव में परिवर्तित किया जाना चाहिए। चाहे वे दशमलव [[डिग्री (कोण)]] या [[कांति]] में परिवर्तित हों, विशेष गणना मशीन या प्रोग्राम पर निर्भर करता है। नकारात्मक कोणों को सावधानी से संभालना चाहिए; {{nowrap|–10° 20′ 30″}} को {{nowrap|−10° −20′ −30″}} के रूप में परिवर्तित किया जाना चाहिए .
* गणना करने से पहले घंटे ( <sup>h</sup> ), मिनट ( <sup>m</sup> ), और सेकंड ( <sup>s</sup> ) के कोणों को दशमलव डिग्री या रेडियन 1<sup>h = 15°; 1<sup>m</sup> = 15′; 1<sup>s</sup> = 15″ में परिवर्तित किया जाना चाहिए।   
* विशेष गणना मशीन या प्रोग्राम के आधार पर 360° (2π) या 0° से कम कोणों को 0°-360° (0–2{{pi}}) की सीमा तक कम करने की आवश्यकता हो सकती है।।
* अक्षांश (गिरावट, क्रांतिवृत्त और गांगेय अक्षांश, और ऊंचाई) की कोसाइन परिभाषा के अनुसार कभी भी नकारात्मक नहीं होती है, क्योंकि अक्षांश -90° और +90° के बीच भिन्न होता है।
* व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन आर्क्साइन, आर्ककोसाइन और आर्कटेंजेंट क्वाड्रंट (प्लेन ज्योमेट्री)-संदिग्ध हैं, और परिणामों का सावधानीपूर्वक मूल्यांकन किया जाना चाहिए। Atan2 का उपयोग (कंप्यूटिंग के रूप में दर्शाया गया है {{mono|atn2(''y'',''x'')}} या {{mono|atan2(''y'',''x'')}}, जो की चाप स्पर्शरेखा {{math|{{sfrac|''y''|''x''}}}} की गणना करता है, सही चतुर्भुज निर्धारित करने के लिए दोनों तर्कों के चिह्न का उपयोग करके) देशांतर/सही उदगम/दिगंश की गणना करते समय अनुशंसा की जाती है। अक्षांश/गिरावट/ऊंचाई की गणना करते समय समीकरण जो [[त्रिकोणमितीय कार्य|त्रिकोणमितीय कार्यों]] को ढूंढता है, उसके बाद व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों की अनुशंसा की जाती है।
* दिगंश ({{math|''A''}}) यहाँ क्षितिज के दक्षिण बिंदु, सामान्य खगोलीय गणना के लिए संदर्भित है। प्रेक्षक के दक्षिण में [[मेरिडियन (खगोल विज्ञान)|मध्याह्न (खगोल विज्ञान)]] पर वस्तु का इस उपयोग के साथ {{math|''A''}} = {{math|''h''}} = 0° हैं। हालाँकि, n [[Astropy]]'s AltAz, [[बड़े दूरबीन टेलीस्कोप]] एफआईटीएस फाइल कन्वेंशन में, [[XEphem|एक्सफेम]] में, [[अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ]] लाइब्रेरी सोफा (एस्ट्रोनॉमी) में और एस्ट्रोनॉमिकल पंचांग के सेक्शन B, उदाहरण के लिए, दिगंश पूर्व का उत्तर है। [[मार्गदर्शन|नेविगेशन]] और कुछ अन्य विषयों में, दिगंश उत्तर से लगाया जाता है।
* ऊंचाई के समीकरण ({{math|''a''}}) [[वायुमंडलीय अपवर्तन]] के लिए खाता नहीं है।
* क्षैतिज निर्देशांक के समीकरण [[दैनिक लंबन]] के लिए जिम्मेदार नहीं हैं, अर्थात, पृथ्वी की सतह पर पर्यवेक्षक की स्थिति के कारण आकाशीय वस्तु की स्थिति में छोटा ऑफसेट। यह प्रभाव [[चंद्रमा]] के लिए ग्रहों के लिए कम, सितारों या अधिक दूर की वस्तुओं के लिए महत्वपूर्ण है।
* प्रेक्षक का देशांतर ({{math|''λ''<sub>o</sub>}}) यहां प्रमुख मध्याह्न रेखा से सकारात्मक रूप से पश्चिम की ओर मापा जाता है; यह वर्तमान अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ मानकों के विपरीत है।

== यह भी देखें ==
* [[स्पष्ट देशांतर]]
*{{annotated link|Azimuth}}
*{{annotated link|Barycentric celestial reference system}}
*{{annotated link|Celestial sphere}}
*{{annotated link|International Celestial Reference System and Frame}}
*{{annotated link|Orbital elements}}
*{{annotated link|Planetary coordinate system}}
*{{annotated link|Terrestrial reference frame}}


==टिप्पणियाँ==
{{notelist}}


==संदर्भ==
{{Reflist|refs=
<ref name=Smart>{{cite book|first1=William Marshall |last1=Smart
|title=Text-book on spherical astronomy
|publisher=[[Cambridge University Press]]
|year=1949
|bibcode=1965tbsa.book.....S
}}</ref>
<ref name=Lang>{{cite book| first1= Kenneth R. |last1=Lang
|title=Astrophysical Formulae
|year=1978
|publisher=Springer
|isbn=3-540-09064-9
|bibcode=1978afcp.book.....L
}}</ref>
<ref name=Taff>{{cite book|first1=L. G. |last1=Taff
|title =Computational spherical astronomy
|year=1981
|publisher=Wiley
|bibcode=1981csa..book.....T
|isbn=0-471-06257-X
}}</ref>
<ref name=Karttunen>{{cite book| first1=H. |last1=Karttunen
|first2=P. |last2=Kröger
|first3=H. |last3=Oja
|first4=M. |last4=Poutanen
|first5=H. J. |last5=Donner
|title=Fundamental Astronomy
|year=2006
|edition=5
|isbn=978-3-540-34143-7
|bibcode=2003fuas.book.....K
}}</ref>
<ref name=Roth>{{cite book|first1=G. D. |last1=Roth
|title=Handbuch für Sternenfreunde
|date=23 October 1989
|isbn=3-540-19436-3
|publisher=Springer
}}</ref>
}}


==बाहरी संबंध==
{{Commons category|Celestial coordinate systems|Astronomical coordinate systems}}
* [https://aa.usno.navy.mil/software/novas_info NOVAS], the [[United States Naval Observatory]]'s Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
* [http://www.iausofa.org/ SOFA], the [[International Astronomical Union|IAU]]'s Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
* ''This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with [[KStars]], a [http://edu.kde.org/kstars/ KDE Desktop Planetarium] for [[Linux]]/[[KDE]].''

{{Orbits}}
{{Celestial coordinate systems}}
{{Portal bar|Astronomy|Stars|Spaceflight|Outer space|Science}}
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