View source for ऑर्थोसेंट्रोइडल सर्कल

{{Short description|Circle constructed from a triangle}}
[[File:Orthocentroidal disk.svg|thumb|360px|एक त्रिकोण (काला), इसका [[orthocenter]] (नीला), इसका [[केन्द्रक]] (लाल), और इसका ऑर्थोसेंट्रोइडल डिस्क (पीला)]]
[[File:Orthocentroidal circle3.svg|thumb|upright=1.6|
{{legend-line|solid red 2px|Orthocentroidal circle bounded by the [[orthocenter]] (H) and [[centroid]] (S)}}
{{legend-line|solid #87CEFA 2px|[[Euler line]], on which the [[circumcenter]] (O) and [[nine-point center]] (N) both lie along with H and S}}
{{legend|#8B4513|F<sub>1</sub> and F<sub>2</sub>: [[Fermat points]]}}
{{legend|indigo|F: [[Feuerbach point]]}}
{{legend|orange|I: [[Incenter]]}}
{{legend|#FF00FF|G: [[Gergonne point]]}}
{{legend|00FF00|U: [[Symmedian point]]}}]][[ज्यामिति]] में एक गैर-समबाहु त्रिभुज का लंबकेन्द्रीय वृत्त वह वृत्त होता है जिसके [[व्यास]] के विपरीत सिरों पर त्रिभुज का लंबकेन्द्र और केन्द्रक होता है। इस व्यास में त्रिभुज का [[नौ-बिंदु केंद्र]] भी सम्मिलित है और यह यूलर रेखा का एक उपसमुच्चय है जिसमें ऑर्थोसेंट्रोइडल व्रत के बाहर परिकेन्द्र भी सम्मिलित है।

[[एंड्रू गिनींड]] ने 1984 में दिखाया कि [[त्रिकोण]] का अंतःकेंद्र ऑर्थोसेन्ट्रोडल व्रत के आंतरिक भाग में स्थित होना चाहिए, किन्तु नौ-बिंदु केंद्र के साथ मेल नहीं खा रहा है; अर्थात्, यह नौ-बिंदु केंद्र पर छिद्रित खुली ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क में गिरना चाहिए।<ref>{{citation|first=Andrew P.|last=Guinand|title=Euler lines, tritangent centers, and their triangles|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=91|issue=5|jstor=2322671|year=1984|pages=290–300|doi=10.2307/2322671}}.</ref><ref name=Bradley>{{citation|first1=Christopher J.|last1=Bradley|first2=Geoff C.|last2=Smith|title=The locations of triangle centers|journal=[[Forum Geometricorum]]|volume=6|year=2006|pages=57–70|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200607index.html}}.</ref><ref name=Stern>{{citation
 | last = Stern | first = Joseph
 | journal = [[Forum Geometricorum]]
 | pages = 1–9
 | title = Euler's triangle determination problem
 | url = http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200701.pdf
 | volume = 7
 | year = 2007}}.</ref><ref>{{citation|last=Franzsen|first=William N.|title=The distance from the incenter to the Euler line|journal=[[Forum Geometricorum]]|volume=11|year=2011|pages=231–236|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201126index.html}}.</ref>
<ref name=SL>{{citation
 | last1 = Leversha | first1 = Gerry
 | last2 = Smith | first2 = G. C.
 | date = November 2007
 | issue = 522
 | journal = [[Mathematical Gazette]]
 | jstor = 40378417
 | pages = 436–452
 | title = Euler and triangle geometry
 | volume = 91| doi = 10.1017/S0025557200182087
 | s2cid = 125341434
 }}.</ref>{{rp|pp. 451–452}}

केंद्र कोई भी ऐसा बिंदु हो सकता है जो उस विशेष ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क वाले विशिष्ट त्रिकोण पर निर्भर करता है।<ref name="Stern" /><ref name=Bradley/>

इसके अतिरिक्त फ़र्मेट बिंदु, गेर्गोन बिंदु और सिम्मेडियन बिंदु खुले ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क में हैं, जो अपने स्वयं के केंद्र में छिद्रित हैं (और इसमें किसी भी बिंदु पर हो सकते हैं), जबकि दूसरा फ़र्मेट बिंदु और फायरबैक बिंदु बाहरी में हैं ऑर्थोसेंट्रोइडल व्रत का ब्रोकार्ड बिंदुओं में से एक या दूसरे के संभावित स्थानों का सेट भी ओपन ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क है।<ref>{{citation|first1=Christopher J. |last1= Bradley|first2=Geoff C.|last2=Smith|title=The locations of the Brocard points|journal=[[Forum Geometricorum]]|volume=6|year=2006|pages=71–77|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200608index.html}}.</ref>

ऑर्थोसेन्ट्रोडल व्रत के व्यास का वर्ग है<ref name="ac">Altshiller-Court, Nathan, ''College Geometry'', Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).</ref>{{rp|p.102}}

<math>D^2-\tfrac{4}{9}(a^2+b^2+c^2),</math> जहाँ a, b, और c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और D इसके [[परिवृत्त]] का व्यास है।
==संदर्भ                                ==
{{reflist}}
{{commonscat|Orthocentroidal circle}}

[[Category:Commons category link is locally defined]]
[[Category:Created On 19/05/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:त्रिकोण के लिए परिभाषित वृत्त]]