ऑर्थोसेंट्रोइडल सर्कल

एक त्रिकोण (काला), इसका orthocenter (नीला), इसका केन्द्रक (लाल), और इसका ऑर्थोसेंट्रोइडल डिस्क (पीला)

  Orthocentroidal circle bounded by the orthocenter (H) and centroid (S)

  Euler line, on which the circumcenter (O) and nine-point center (N) both lie along with H and S

  F₁ and F₂: Fermat points

  F: Feuerbach point

  I: Incenter

  G: Gergonne point

  U: Symmedian point

ज्यामिति में एक गैर-समबाहु त्रिभुज का लंबकेन्द्रीय वृत्त वह वृत्त होता है जिसके व्यास के विपरीत सिरों पर त्रिभुज का लंबकेन्द्र और केन्द्रक होता है। इस व्यास में त्रिभुज का नौ-बिंदु केंद्र भी सम्मिलित है और यह यूलर रेखा का एक उपसमुच्चय है जिसमें ऑर्थोसेंट्रोइडल व्रत के बाहर परिकेन्द्र भी सम्मिलित है।

एंड्रू गिनींड ने 1984 में दिखाया कि त्रिकोण का अंतःकेंद्र ऑर्थोसेन्ट्रोडल व्रत के आंतरिक भाग में स्थित होना चाहिए, किन्तु नौ-बिंदु केंद्र के साथ मेल नहीं खा रहा है; अर्थात्, यह नौ-बिंदु केंद्र पर छिद्रित खुली ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क में गिरना चाहिए।

केंद्र कोई भी ऐसा बिंदु हो सकता है जो उस विशेष ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क वाले विशिष्ट त्रिकोण पर निर्भर करता है।

इसके अतिरिक्त फ़र्मेट बिंदु, गेर्गोन बिंदु और सिम्मेडियन बिंदु खुले ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क में हैं, जो अपने स्वयं के केंद्र में छिद्रित हैं (और इसमें किसी भी बिंदु पर हो सकते हैं), जबकि दूसरा फ़र्मेट बिंदु और फायरबैक बिंदु बाहरी में हैं ऑर्थोसेंट्रोइडल व्रत का ब्रोकार्ड बिंदुओं में से एक या दूसरे के संभावित स्थानों का सेट भी ओपन ऑर्थोसेन्ट्रोडल डिस्क है।

ऑर्थोसेन्ट्रोडल व्रत के व्यास का वर्ग है

$D^{2}-{\tfrac {4}{9}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),$ जहाँ a, b, और c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और D इसके परिवृत्त का व्यास है।