View source for यूटेक्टिक प्रणाली

{{short description|Melting point lower than the constituents}}
[[File:Eutectic system phase diagram.svg|thumb|upright=1.4|एक काल्पनिक बाइनरी रासायनिक मिश्रण (ए और बी द्वारा निरूपित दो घटकों के साथ) के लिए एक चरण आरेख गलनक्रांतिक संरचना, तापमान और बिंदु को चित्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है। (एल तरल अवस्था को दर्शाता है।)]]एक गलनक्रांतिक प्रणाली या गलनक्रांतिक मिश्रण ({{IPAc-en|j|uː|ˈ|t|ɛ|k|t|ɪ|k}} {{respell|yoo|TEK|tik}})<ref>{{MerriamWebsterDictionary|eutectic}}</ref> एक समांगी मिश्रण है जिसका [[गलनांक]] घटक के गलनांक से कम होता है।<ref name="Guthrie">{{cite journal |last1=Guthrie |first1=Frederick |title=एलआईआई। यूटेक्स है|journal=[[The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science]] |date=June 1884 |volume=17 |issue=108 |pages=462–482 |doi=10.1080/14786448408627543 |series=5th series |quote=The main argument of the present communication hinges upon the existence of compound bodies, whose chief characteristic is the lowness of their temperatures of fusion. This property of the bodies may be called Eutexia, the bodies possessing it eutectic bodies or eutectics (''εὖ τήκειν''). |quote-page=462 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015024088166;seq=506}}</ref> घटकों के सभी मिश्रण अनुपात में सबसे कम संभव गलनांक को गलनक्रांतिक तापमान कहा जाता है। एक [[चरण आरेख]] पर, गलनक्रांतिक तापमान को गलनक्रांतिक बिंदु के रूप में देखा जाता है (दाईं ओर प्लॉट देखें)।<ref>{{harvnb|Smith|Hashemi|2006|pp=326–327}}</ref>
गैर-गलनक्रांतिक मिश्रण अनुपात में उनके विभिन्न घटकों के लिए अलग-अलग पिघलने का तापमान होगा, क्योंकि एक घटक की क्रिस्टल संरचना दूसरे की तुलना में कम तापमान पर पिघल जाएगी। इसके विपरीत, जैसा कि एक गैर-गलनक्रांतिक मिश्रण ठंडा हो जाता है, इसके प्रत्येक घटक एक अलग तापमान पर [[ठोस]] (एक जाली बनाते हैं), जब तक कि संपूर्ण द्रव्यमान ठोस न हो जाए।

सभी द्विआधारी मिश्रधातुओं में यूक्टेक्टिक बिंदु नहीं होते हैं, क्योंकि घटक प्रजातियों के [[ रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन |रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन]] सदैव  संगत नहीं होते हैं,{{clarify|compatible electrons?|date=November 2014}} किसी भी मिश्रण अनुपात में, एक नए प्रकार के संयुक्त क्रिस्टल जाली बनाने के उदाहरण के लिए, चांदी-सोना प्रणाली में पिघला हुआ तापमान ([[ तरल ]]) और फ्रीज तापमान (सॉलिडस (केमिस्ट्री) परमाणु अनुपात अक्ष के शुद्ध तत्व अंत बिंदुओं पर मिलते हैं इस अक्ष के मिश्रण क्षेत्र में थोड़ा अलग होते हैं।<ref>{{cite web|url=http://www.crct.polymtl.ca/fact/phase_diagram.php?file=Ag-Au.jpg&dir=SGTE2007|title=चरण आरेखों का संग्रह|website=www.crct.polymtl.ca}}</ref>

शब्द {{em|गलनक्रांतिक}} 1884 में ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ [[फ्रेडरिक गुथरी]] (1833-1886) द्वारा गढ़ा गया था। शब्द की उत्पत्ति ग्रीक से हुई है {{lang|grc|εὐ-}} ({{transl|grc|eû}} 'ठीक और {{lang|grc|τῆξῐς}} ({{transl|grc|têxis}} 'पिघलने').<ref name="Guthrie" />
== गलनक्रांतिक चरण संक्रमण ==
[[File:Various eutectic structures.png|thumb|चार गलनक्रांतिक संरचनाएं: ए) लैमेलर बी) रॉड जैसी सी) गोलाकार डी) एकिकुलर।]]गलनक्रांतिक जमना इस प्रकार परिभाषित किया गया है:<ref name="smith327">{{harvnb|Smith|Hashemi|2006|p=327}}.</ref>
:<math>\text{Liquid} \xrightarrow[\text{cooling}]{\text{eutectic temperature}} \alpha \,\, \text{solid solution} + \beta \,\, \text{solid solution}</math>
इस प्रकार की प्रतिक्रिया एक अपरिवर्तनीय प्रतिक्रिया है, क्योंकि यह तापीय संतुलन में है; इसे परिभाषित करने का दूसरा तरीका यह है कि [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] में परिवर्तन शून्य के बराबर है। स्पष्ट रूप से, इसका मतलब है कि तरल और दो ठोस समाधान एक ही समय में सह-अस्तित्व में हैं और [[रासायनिक संतुलन]] में हैं। चरण के परिवर्तन की अवधि के लिए एक [[थर्मल गिरफ्तारी]] भी होती है, जिसके दौरान सिस्टम का तापमान नहीं बदलता है।<ref name="smith327"/>

गलनक्रांतिक प्रतिक्रिया से परिणामी ठोस विक्ट: मैक्रोस्ट्रक्चर कुछ कारकों पर निर्भर करता है, जिसमें सबसे महत्वपूर्ण कारक है कि कैसे दो ठोस समाधान न्यूक्लिएट और बढ़ते हैं। सबसे आम संरचना एक [[लैमेलर संरचना]] है, लेकिन अन्य संभावित संरचनाओं में छड़ जैसी, गोलाकार और सुईनुमा (क्रिस्टल की आदत) सम्मिलित हैं।<ref>{{harvnb|Smith|Hashemi|2006|pp=332–333}}.</ref>
== गैर-गलनक्रांतिक रचनाएँ ==
गलनक्रांतिक सिस्टम की रचनाएं जो गलनक्रांतिक बिंदु पर नहीं हैं, उन्हें हाइपोगलनक्रांतिक या हाइपर्यूटेक्टिक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। हाइपर्यूटेक्टिक रचनाएँ वे हैं जिनमें प्रजातियों की एक छोटी प्रतिशत रचना होती है और गलनक्रांतिक रचना (ई) की तुलना में प्रजातियों α की एक बड़ी संरचना होती है, जबकि हाइपर्यूटेक्टिक समाधानों की विशेषता होती है, जो प्रजातियों की उच्च संरचना के साथ होती हैं और प्रजातियों की कम संरचना होती है। संघटन। जैसा कि एक गैर-गलनक्रांतिक संरचना का तापमान कम होता है, तरल मिश्रण के एक घटक को दूसरे से पहले अवक्षेपित करेगा। एक हाइपर्गलनक्रांतिक समाधान में, प्रजाति β का एक प्रोएक्टेक्टॉइड चरण होगा जबकि एक हाइपोगलनक्रांतिक समाधान में एक प्रोगलनक्रांतिक α चरण होगा।<ref name="smith327"/>
== प्रकार ==

=== मिश्र ===
गलनक्रांतिक [[मिश्र धातु]]ओं में दो या दो से अधिक सामग्रियां होती हैं और एक गलनक्रांतिक रचना होती है। जब एक गैर-गलनक्रांतिक मिश्र धातु जम जाती है, तो इसके घटक अलग-अलग तापमान पर जम जाते हैं, जिससे प्लास्टिक पिघलने की सीमा प्रदर्शित होती है। इसके विपरीत, जब एक अच्छी तरह से मिश्रित, गलनक्रांतिक मिश्रधातु पिघलती है, तो यह एकल, तीव्र तापमान पर ऐसा करती है। किसी विशेष मिश्र धातु संरचना के जमने के दौरान होने वाले विभिन्न चरण परिवर्तनों को उस मिश्र धातु के चरण आरेख पर तरल चरण से ठोस चरण तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचकर समझा जा सकता है।

कुछ उपयोगों में सम्मिलित हैं:
* नेमा गलनक्रांतिक एलॉय ओवरलोड रिले, पंप, पंखे, कन्वेयर और अन्य फैक्ट्री प्रोसेस उपकरण के लिए 3-फेज मोटर्स की पावर-सिस्टम सुरक्षा के लिए।<ref>{{cite web |url= http://www.industrial-electronics.com/output_devices_amplifiers_valves_relays_variable-frequency_drives_stepper_motors_servomotors/Operation_Overloads.html |title= ओवरलोड का संचालन|access-date= 2015-08-05 }}</ref>
* टांका लगाने के लिए गलनक्रांतिक मिश्रधातु, दोनों पारंपरिक मिश्रधातु सीसा (Pb) और [[ विश्वास करना |टिन]] (Sn) से बनी होती हैं, कभी-कभी अतिरिक्त चांदी (Ag) या [[सोना]]<nowiki> (Au) के साथ - विशेष रूप से Sn{{sub|63}पीबी</nowiki>{{sub|37}}<nowiki> और एस.एन{{sub|62}पीबी</nowiki>{{sub|36}}एजी{{sub|2}} इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए मिश्र धातु सूत्र - और नए सीसा रहित [[टांकने की क्रिया]] वाले मिश्र धातु, विशेष रूप से टिन (Sn), सिल्वर (Ag), और [[ ताँबा |ताँबा]] (Cu) जैसे Sn96.5एजी3.5 से बना है।  
*[[सिलुमिन]]|एल्युमीनियम-सिलिकॉन और [[कच्चा लोहा]] जैसे कास्टिंग मिश्रधातुएं( [[ ऑस्टेनाईट austenite |ऑस्टेनाईट]] -[[ सीमेन्टाईट | सीमेन्टाईट]] गलनक्रांतिक का उत्पादन करने वाले लोहे में 4.3% कार्बन की संरचना पर )
*[[सिलिकॉन चिप]]्स को चिप में [[अल्ट्रासाउंड]] ऊर्जा के अनुप्रयोग द्वारा सिलिकॉन-सोना गलनक्रांतिक के माध्यम से सोना-प्लेटेड सबस्ट्रेट्स से जोड़ा जाता है। [[यूटेक्टिक बॉन्डिंग|गलनक्रांतिक संबंध]] देखें।
* [[टांकना]], जहां प्रसार संयुक्त से मिश्र धातु तत्वों को हटा सकता है, ताकि टांकने की प्रक्रिया में गलनक्रांतिक पिघलना केवल जल्दी संभव हो
*तापमान प्रतिक्रिया, उदाहरण के लिए, [[ आग बुझाने का फव्वारा |आग बुझाने का फव्वारा]] के लिए लकड़ी की धातु और फील्ड की धातु
* गैर विषैले [[पारा (तत्व)]] प्रतिस्थापन, जैसे कि [[यह प्रविष्टि]]
* प्रायोगिक [[अ[[ एन ए ]]ार धातु]], अत्यधिक उच्च शक्ति और संक्षारण प्रतिरोध के साथ
*[[सोडियम]] और [[ पोटैशियम |पोटैशियम]] (NaK) के गलनक्रांतिक मिश्र धातु जो कमरे के तापमान पर तरल होते हैं और प्रायोगिक [[फास्ट न्यूट्रॉन रिएक्टर]]ों में [[शीतलक]] के रूप में उपयोग किए जाते हैं।

=== अन्य ===
[[File:Phase diagram ethanol water s l en.svg|thumb|upright=1.3|इथेनॉल-पानी के मिश्रण का ठोस-तरल चरण परिवर्तन]]* [[सोडियम क्लोराइड]] और [[पानी]] एक गलनक्रांतिक मिश्रण बनाते हैं जिसका गलनक्रांतिक बिंदु -21.2 डिग्री सेल्सियस है<ref>{{cite web | last = Muldrew | first = Ken | author2 = Locksley E. McGann | year = 1997 | url = https://www.ucalgary.ca/~kmuldrew/cryo_course/cryo_chap6_1.html | title = चरण आरेख| work = Cryobiology—A Short Course | publisher = University of Calgary | access-date = 2006-04-29 | archive-url = https://web.archive.org/web/20060615124330/http://www.ucalgary.ca/~kmuldrew/cryo_course/cryo_chap6_1.html | archive-date = 2006-06-15 | url-status = dead }}</ref> और द्रव्यमान द्वारा 23.3% नमक।<ref>{{cite web | last = Senese | first = Fred | year = 1999 | url = http://antoine.frostburg.edu/chem/senese/101/solutions/faq/saltwater-ice-volume.shtml | title = Does salt water expand as much as fresh water does when it freezes? | work = Solutions: Frequently asked questions | publisher = Department of Chemistry, Frostburg State University | access-date = 2006-04-29}}</ref> नमक और पानी की गलनक्रांतिक प्रकृति का लाभ तब उठाया जाता है जब बर्फ हटाने में सहायता के लिए सड़कों पर नमक फैलाया जाता है, या कम तापमान पैदा करने के लिए बर्फ के साथ मिलाया जाता है (उदाहरण के लिए, पारंपरिक [[आइसक्रीम]] बनाने में)।
* इथेनॉल-पानी में असामान्य रूप से पक्षपाती ईगलनक्रांतिक बिंदु है, यानी यह शुद्ध इथेनॉल के करीब है, जो भिन्नात्मक ठंड से प्राप्त होने वाले अधिकतम प्रमाण को निर्धारित करता है।
* सौर नमक, 60% NaNO<sub>3</sub> और 40% KNO3 , गलनक्रांतिक पिघला हुआ नमक मिश्रण बनाता है जिसका उपयोग [[केंद्रित सौर ऊर्जा]] संयंत्रों में तापीय ऊर्जा भंडारण के लिए किया जाता है।<ref>{{cite web |title=पिघला हुआ लवण गुण|url=http://www.archimedesolarenergy.com/molten_salt.htm |work=Archimede Solar Plant Specs}}</ref> सौर पिघले हुए लवणों में गलनक्रांतिक गलनांक को कम करने के लिए, [[कैल्शियम नाइट्रेट]] का उपयोग निम्न अनुपात में किया जाता है: 42% Ca(NO)<sub>3</sub>)<sub>2</sub>, 43% KNO3 <sub>,</sub> और 15% नैनो<sub>3</sub>.
* [[ lidocaine | लिडोसाइने]] और [[ प्रिलोकाइन |प्रिलोकाइन]] - दोनों कमरे के तापमान पर ठोस होते हैं - एक ईगलनक्रांतिक बनाते हैं जो कि एक तेल होता है {{convert|16|C|abbr=on}} गलनांक जिसका उपयोग स्थानीय संवेदनाहारी (ईएमएलए) की तैयारी के गलनक्रांतिक मिश्रण में किया जाता है।
* [[मेन्थॉल]] और [[कपूर]], दोनों कमरे के तापमान पर ठोस होते हैं, एक गलनक्रांतिक बनाते हैं जो कमरे के तापमान पर निम्नलिखित अनुपात में एक तरल होता है: 8:2, 7:3, 6:4, और 5:5। दोनों पदार्थ फ़ार्मेसी की तात्कालिक तैयारी में सामान्य सामग्री हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Phaechamud |first1=Thawatchai |last2=Tuntarawongsa |first2=Sarun |last3=Charoensuksai |first3=Purin |date=October 2016 |title=वाष्पीकरण व्यवहार और यूटेक्टिक सॉल्वेंट और इबुप्रोफेन यूटेक्टिक समाधान की विशेषता|journal=AAPS PharmSciTech |volume=17 |issue=5 |pages=1213–1220 |doi=10.1208/s12249-015-0459-x |issn=1530-9932 |pmid=26669887|doi-access=free }}</ref>
* [[खनिज]] आग्नेय चट्टानों में गलनक्रांतिक मिश्रण बना सकते हैं, जो विशेष रॉक माइक्रोस्ट्रक्चर # ग्राफिक और अन्य इंटरग्रोथ बनावट को जन्म देते हैं, उदाहरण के लिए, [[ granofire |ग्रनफीरे]] द्वारा प्रदर्शित।<ref>{{cite web | last = Fichter | first = Lynn S. | year = 2000 | url = http://csmres.jmu.edu/geollab/Fichter/IgnRx/Phasdgrm.html | title = आग्नेय चरण आरेख| work = Igneous Rocks | publisher = James Madison University | access-date = 2006-04-29}}</ref>
* कुछ स्याही गलनक्रांतिक मिश्रण होते हैं, जिससे [[इंकजेट प्रिंटर]] कम तापमान पर काम कर सकते हैं।<ref>{{cite patent |country=US |number=5298062A |title=गर्म पिघल जेट स्याही के लिए यूटेक्टिक रचनाएँ|pubdate=1994-03-29 |gdate=1994-03-29 |fdate=1992-08-19 |pridate=1992-08-19 |inventor1-last=Davies |inventor1-first=Nicholas A. |inventor2-last=Nicholas |inventor2-first=Beatrice M.}}</ref>
* [[कोलीन]] क्लोराइड कई [[प्राकृतिक उत्पाद]]ों जैसे कि [[साइट्रिक एसिड]], [[सेब का तेज़ाब]] और [[शर्करा]] के साथ गलनक्रांतिक मिश्रण का उत्पादन करता है। इन तरल मिश्रणों का उपयोग, उदाहरण के लिए, प्राकृतिक उत्पादों से एंटीऑक्सिडेंट और एंटीडायबिटिक अर्क प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal |last1=Socas-Rodriguez |first1=Bárbara |last2=Torres-Cornejo |first2=Mónica Vanesa |last3=Álvarez-Rivera |first3=Gerardo |last4=Mendiola |first4=Jose A. |date=May 2021 |title=प्राकृतिक स्रोतों और कृषि उप-उत्पादों से बायोएक्टिव यौगिकों के निष्कर्षण के लिए डीप यूटेक्टिक सॉल्वेंट्स|journal=Applied Sciences  |volume=11 |issue=1 |pages=4897 |doi=10.3390/app11114897 |issn=2076-3417 |doi-access=free }}</ref>
== अन्य महत्वपूर्ण बिंदु ==
[[File:Iron carbon phase diagram.svg|thumb|upright=1.75|लोहे-कार्बन चरण आरेख, ऑस्टेनाइट (γ) और पर्लाइट के बीच यूटेक्टॉइड परिवर्तन दिखा रहा है।]]

=== यूटेक्टॉइड ===
जब परिवर्तन बिंदु के ऊपर का समाधान तरल के बदले ठोस होता है, तो एक अनुरूप यूटेक्टॉइड परिवर्तन हो सकता है। उदाहरण के लिए लौह-कार्बन प्रणाली में, ऑस्टेनाइट चरण लोहे और सीमेंटाइट के एलोट्रोप्स का उत्पादन करने के लिए यूटेक्टॉइड परिवर्तन से गुजर सकता है, अक्सर [[मोती]] और [[बैनाइट]] जैसे लैमेलर संरचनाओं में। यह यूटेक्टॉइड बिंदु {{convert|723|C|abbr=on}} और 0.76 wt% कार्बन पर होता है।<ref>{{cite web |first=Kim |last=Ballentine |date=28 April 1996 |url=https://nptel.ac.in/content/storage2/courses/112108150/pdf/PPTs/MTS_07_m.pdf|title=आयरन-आयरन कार्बाइड चरण आरेख उदाहरण|archive-url=https://web.archive.org/web/20080216023642/http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/96ClassProj/examples/kimcon.html|archive-date=16 February 2008}}</ref>
===पेरिटेक्टॉइड ===
एक पेरिटेक्टॉइड परिवर्तन एक प्रकार का [[इज़ोटेर्माल]] [[प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया]] है जिसमें दो ठोस [[चरण (पदार्थ)]] होते हैं जो एक बाइनरी, टर्नरी, ..., एन-आरी मिश्र धातु के ठंडा होने पर एक दूसरे के साथ पूरी तरह से अलग और एकल ठोस चरण बनाने के लिए एक दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करते हैं।<ref name="Gold Book PAC,1994,66,588">{{goldbookref|title=Peritectoid reaction|file=P04501}}</ref> प्रतिक्रिया कई मिश्र धातु प्रकारों में [[अर्धक्रिस्टलीय]] चरणों के क्रम और अपघटन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।<ref>{{cite journal |last1=Das |first1=Amit |last2=Manna |first2=Indranil |last3=Pabi |first3=S. K. |title=पेरिटेक्टॉइड परिवर्तन का एक संख्यात्मक मॉडल|journal=Metallurgical and Materials Transactions A |date=October 1999 |volume=30 |issue=10 |pages=2563–2573 |doi=10.1007/s11661-999-0295-2 |publisher=[[The Minerals, Metals & Materials Society]], [[ASM International]]|s2cid=95279944 }}</ref> इसी तरह के संरचनात्मक संक्रमण की भविष्यवाणी सिलेंडर स्फीयर पैकिंग#कॉलमनार संरचनाओं द्वारा तेजी से घुमने द्वारा बनाई गई है|रोटेटिंग कॉलमर क्रिस्टल के लिए भी की गई है।

=== पेरिटेक्टिक ===
[[File:Phasendiagramm Gold-Aluminium.svg|upright=1.25|thumb|सोना-एल्यूमीनियम चरण आरेख]]पेरीटेक्टिक परिवर्तन भी गलनक्रांतिक प्रतिक्रियाओं के समान हैं। यहां, निश्चित अनुपात का एक तरल और ठोस चरण उत्पन्न करने के लिए एक निश्चित तापमान पर प्रतिक्रिया करता है। चूँकि ठोस उत्पाद दो अभिकारकों के बीच इंटरफेस में बनता है, यह एक प्रसार अवरोध बना सकता है और प्रायः ऐसी प्रतिक्रियाओं को गलनक्रांतिक या यूटेक्टॉइड परिवर्तनों की तुलना में बहुत अधिक धीरे-धीरे आगे बढ़ने का कारण बनता है। इस वजह से, जब एक पेरीटेक्टिक रचना जम जाती है तो यह लैमेलर संरचना नहीं दिखाती है जो गलनक्रांतिक जमने के साथ पाई जाती है।

जैसा कि चित्र के ऊपरी-बाएं कोने के पास देखा गया है, ऐसा परिवर्तन लौह-कार्बन प्रणाली में मौजूद है। यह एक उलटा ईगलनक्रांतिक जैसा दिखता है, δ चरण के साथ शुद्ध ऑस्टेनाइट का उत्पादन करने के लिए तरल के साथ संयोजन {{convert|1495|C|abbr=on}} और 0.17% कार्बन।

पेरिटेक्टिक अपघटन तापमान पर यौगिक, पिघलने के बजाय, एक अन्य ठोस यौगिक और एक तरल में विघटित हो जाता है। प्रत्येक का अनुपात [[लीवर नियम]] द्वारा निर्धारित किया जाता है। [[ सोना-एल्यूमीनियम इंटरमेटेलिक |सोना-एल्यूमीनियम इंटरमेटेलिक]] | अल-एयू चरण आरेख में, उदाहरण के लिए, यह देखा जा सकता है कि केवल दो चरण समान रूप से पिघलते हैं, सोना-एल्यूमीनियम इंटरमेटेलिक | एयूएल<sub>2</sub>और सोना-एल्यूमीनियम इंटरमेटेलिक | एयू<sub>2</sub>अल, जबकि बाकी लंबवत रूप से विघटित होते हैं।

== गलनक्रांतिक गणना ==
यूक्टेक्टिक की संरचना और तापमान की गणना प्रत्येक घटकों के संलयन के एन्थैल्पी और एंट्रॉपी से की जा सकती है।<ref>{{cite journal |last1=Brunet |first1=Luc E. |last2=Caillard |first2=Jean |last3=André |first3=Pascal |title='एन'-घटक यूटेक्टिक मिश्रण की थर्मोडायनामिक गणना|journal=International Journal of Modern Physics C |date=June 2004 |volume=15 |issue=5 |pages=675–687 |doi=10.1142/S0129183104006121 |publisher=World Scientific|bibcode=2004IJMPC..15..675B }}</ref>

गिब्स मुक्त ऊर्जा G अपने स्वयं के अंतर पर निर्भर करती है:
: <math>
G = H - TS
\Rightarrow 
\begin{cases}
 H = G + TS \\
 \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P = -S
\end{cases}
\Rightarrow
H = G - T \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P.
</math>
इस प्रकार, निरंतर दबाव पर G/T व्युत्पन्न की गणना निम्न समीकरण द्वारा की जाती है:
: <math>
    \left(\frac{\partial G / T}{\partial T}\right)_P
    =
    \frac{1}{T} \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P - \frac{1}{T^2}G
    =
    -\frac{1}{T^2} \left(G - T\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P\right)
    = -\frac{H}{T^2}.
</math>
रासायनिक क्षमता <math>\mu_i</math> गणना की जाती है अगर हम मानते हैं कि गतिविधि एकाग्रता के बराबर है:
: <math>
\mu_i = \mu_i^\circ + RT\ln \frac{a_i}{a} \approx \mu_i^\circ + RT\ln x_i.
</math>
संतुलन पर, <math>\mu_i = 0</math>, इस प्रकार <math>\mu_i^\circ</math> रूप में प्राप्त होता है
: <math>
\mu _i = \mu _i^\circ + RT\ln x_i = 0 \Rightarrow \mu_i^\circ = -RT\ln x_i.
</math>
का उपयोग करते हुए{{what?|date=January 2019}} और एकीकरण देता है
: <math>
 \left(\frac{\partial \mu_i / T}{\partial T}\right)_P =
 \frac{\partial}{\partial T}\left(R\ln x_i\right) \Rightarrow
 R\ln x_i =
 -\frac{H_i^\circ}{T} + K.
</math>
एक पिघलने वाले तापमान के साथ शुद्ध घटक के लिए एकीकरण स्थिरांक K निर्धारित किया जा सकता है <math>T^\circ</math> और संलयन की एक उत्साह <math>H^\circ</math>:
: <math>
x_i = 1 \Rightarrow T = T_i^\circ \Rightarrow K = \frac{H_i^\circ}{T_i^\circ}.
</math>
हम एक संबंध प्राप्त करते हैं जो प्रत्येक घटक के लिए तापमान के कार्य के रूप में मोलर अंश को निर्धारित करता है:
: <math>
R\ln x_i = -\frac{H_i^\circ}{T} + \frac{H_i^\circ}{T_i^\circ}.
</math>
एन घटकों के मिश्रण को सिस्टम द्वारा वर्णित किया गया है
: <math>
\begin{cases}
 \ln x_i + \frac{H_i^\circ}{RT} - \frac{H_i^\circ}{RT_i^\circ } = 0, \\
 \sum\limits_{i = 1}^n x_i = 1.
\end{cases}
</math>
: <math>
\begin{cases}
 \forall i < n \Rightarrow \ln x_i + \frac{H_i^\circ}{RT} - \frac{H_i^\circ}{RT_i^\circ} = 0, \\
 \ln \left(1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} x_i\right) + \frac{H_n^\circ}{RT} - \frac{H_n^\circ}{RT_n^\circ} = 0, 
\end{cases}
</math>
जिसे हल किया जा सकता है
: <math>
\begin{array}{c}
\left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\Delta x_1 } \\
 {\Delta x_2 } \\
 {\Delta x_3 } \\
 \vdots \\
 {\Delta x_{n - 1} } \\
 {\Delta T} \\
\end{array} }} \right] = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {1 / x_1 } & 0 & 0 & 0 & 0 & { - \frac{H_1^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & {1 / x_2 } & 0 & 0 & 0 & { - \frac{H_2^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & 0 & {1 / x_3 } & 0 & 0 & { - \frac{H_3^\circ }{RT^{2}}} \\
 \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & { \vdots} \\
 0 & 0 & 0 & 0 & {1 / x_{n - 1} } & { - \frac{H_{n - 1}^\circ }{RT^{2}}}
\\
 {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } }} & { -
\frac{H_n^\circ }{RT^{2}}} \\
\end{array} }} \right]^{ - 1}

.\left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\ln x_1 + \frac{H_1 ^\circ }{RT} - \frac{H_1^\circ }{RT_1^\circ }}
\\
 {\ln x_2 + \frac{H_2 ^\circ }{RT} - \frac{H_2^\circ }{RT_2^\circ }}
\\
 {\ln x_3 + \frac{H_3 ^\circ }{RT} - \frac{H_3^\circ }{RT_3^\circ }}
\\
 \vdots \\
 {\ln x_{n - 1} + \frac{H_{n - 1} ^\circ }{RT} - \frac{H_{n - 1}^\circ
}{RT_{n - 1}^\circ }} \\
 {\ln \left({1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{H_n
^\circ }{RT} - \frac{H_n^\circ }{RT_n^\circ }} \\
\end{array} }} \right]
 \end{array}
</math>


== यह भी देखें ==
*[[Azeotrope|अजेयरोपे]], या लगातार उबलते मिश्रण
*[[हिमांक अवनमन]]
* [[कम पिघलने वाला मिश्र धातु]]

==संदर्भ==
{{Reflist}}

===ग्रन्थसूची===
*{{Citation | last1 = स्मिथ | first1 = विलियम एफ. | last2 = हाशेमी | first2 = जावद | title = सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग की नींव | edition = चौथा संस्करण | year = 2006 | publisher = मैकग्रा-हिल | isbn = 978-0-07-295358-9 | postscript =.}}

अग्रिम पठन
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*आस्कलैंड, डोनाल्ड आर.; प्रदीप पी. फुले (2005). सामग्री का विज्ञान और इंजीनियरिंग। थॉमसन-इंजीनियरिंग। आईएसबीएन 978-0-534-55396-8।
*ईस्टरलिंग, एडवर्ड (1992)। धातुओं और मिश्र धातुओं में चरण परिवर्तन। सीआरसी। आईएसबीएन 978-0-7487-5741-1।
*मोर्टिमर, रॉबर्ट जी (2000)। भौतिक रसायन। अकादमिक प्रेस। आईएसबीएन 978-0-12-508345-4।
*{{cite book
 | last = रीड-हिल
 | first = आर.ई.
 |author2=रेजा अब्बासचियन
 | year = 1992
 | title = भौतिक धातुकर्म सिद्धांत
 | publisher =थॉमसन-इंजीनियरिंग
 | isbn = 978-0-534-92173-6
| author2-link = रेजा अब्बासचियन
 }}
*{{cite web
 |last=सैडोवे 
 |first=डोनाल्ड 
 |year=2004 
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 |title=चरण संतुलन और चरण आरेख 
 |work=3.091 सॉलिड स्टेट केमिस्ट्री का परिचय, पतन 2004 
 |publisher=एमआईटी ओपन कोर्सवेयर 
 |access-date=2006-04-12 
 |author-link=डोनाल्ड सैडोवे 
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 |archive-date=2005-10-20 
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