ज्यामितीय हैशिंग: Difference between revisions
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[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, ज्यामितीय हैशिंग दो आयामी वस्तुओं को कुशलता से | [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, ज्यामितीय हैशिंग दो आयामी वस्तुओं को कुशलता से पता लगाने के लिए विधि है जो सतत बिंदुओं द्वारा प्रस्तुत की जाती है, जो परिशोधित परिवर्तन से हुई है, चूँकि एक्सटेंशन अन्य ऑब्जेक्ट प्रस्तुतियों एवं परिवर्तनों के लिए उपस्थित हैं। ऑफलाइन चरण में, प्रत्येक जोड़ी बिंदुओं को ज्यामितीय [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] के रूप में मानकर वस्तुओं को एन्कोड किया जाता है। शेष बिंदुओं को दो मापदंडों का उपयोग करके इस आधार के संबंध में [[अपरिवर्तनीय (गणित)]] प्रचलन में प्रदर्शित किया जा सकता है। प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके क्वांटिज़ेशन (सिग्नल प्रोसेसिंग) रूपांतरित निर्देशांक को [[हैश तालिका]] में कुंजी के रूप में संग्रहीत किया जाता है, एवं आधार बिंदुओं के मान के रूप में होते हैं। फिर आधार बिंदुओं की नई जोड़ी का चयन किया जाता है एवं प्रक्रिया को दोहराया जाता है। ऑनलाइन (मान्यता) चरण में, डेटा बिंदुओं के चयनित जोड़े को प्रत्याशी के आधार के रूप में माना जाता है। प्रत्येक प्रत्याशी के आधार पर, शेष डेटा बिंदुओं को आधार के अनुसार एन्कोड किया गया है एवं वस्तु से संभावित पत्राचार पूर्व निर्मित तालिका में पाए जाते हैं। प्रत्याशी के आधार को स्वीकार किया जाता है यदि पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में डेटा बिंदु सुसंगत वस्तु आधार को अनुक्रमित करते हैं। | ||
जियोमेट्रिक हैशिंग मूल रूप से 2डी | जियोमेट्रिक हैशिंग मूल रूप से 2डी एवं 3डी में [[वस्तु मान्यता]] के लिए [[ कंप्यूटर दृष्टि ]] में सुझाई गई थी,<ref name=Mian2006>A.S. Mian, M. Bennamoun, and R. Owens, [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/16986541 Three-dimensional model-based object recognition and segmentation in cluttered scenes]., IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 28, Oct. 2006, pp. 1584-601.</ref> लेकिन बाद में [[प्रोटीन]] के [[संरचनात्मक संरेखण]] जैसी विभिन्न समस्याओं पर लागू किया गया।<ref>{{Cite journal|last1=Moll|first1=Mark|last2=Bryant|first2=Drew H.|last3=Kavraki|first3=Lydia E.|date=2010-11-11|title=अधोसंरचना मिलान के लिए लेबलहैश एल्गोरिथम|journal=BMC Bioinformatics|volume=11|pages=555|doi=10.1186/1471-2105-11-555|pmid=21070651|pmc=2996407|issn=1471-2105}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Nussinov|first1=R.|last2=Wolfson|first2=H. J.|date=1991-12-01|title=कंप्यूटर दृष्टि तकनीकों द्वारा जैविक मैक्रोमोलेक्यूल्स में त्रि-आयामी संरचनात्मक रूपांकनों का कुशल पता लगाना|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|volume=88|issue=23|pages=10495–10499|issn=0027-8424|pmid=1961713|doi=10.1073/pnas.88.23.10495|pmc=52955|doi-access=free}}</ref> | ||
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=== उदाहरण === | === उदाहरण === | ||
सादगी के लिए, यह उदाहरण बहुत अधिक फीचर डिटेक्शन (कंप्यूटर विजन) # कॉर्नर / रुचि बिंदुओं का उपयोग नहीं करेगा | सादगी के लिए, यह उदाहरण बहुत अधिक फीचर डिटेक्शन (कंप्यूटर विजन) # कॉर्नर / रुचि बिंदुओं का उपयोग नहीं करेगा एवं यह मान लेगा कि उनके डिस्क्रिप्टर केवल उनके निर्देशांक द्वारा दिए गए हैं (व्यवहार में [[विजुअल डिस्क्रिप्टर]] जैसे कि [[स्केल-इनवेरिएंट फीचर ट्रांसफॉर्म]] को इंडेक्सिंग के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है) . | ||
==== प्रशिक्षण चरण ==== | ==== प्रशिक्षण चरण ==== | ||
[[Image:GeometricHasingExample.png|thumb|right|393px|छवि समन्वय प्रणाली में वस्तु के अंक, | [[Image:GeometricHasingExample.png|thumb|right|393px|छवि समन्वय प्रणाली में वस्तु के अंक, एवं आधार के लिए समन्वय प्रणाली के लिए अक्ष (P2,P4)]]# मॉडल के फीचर पॉइंट्स का पता लगाएं। मान लें कि मॉडल छवि में निर्देशांक के साथ 5 फ़ीचर बिंदु पाए जाते हैं <math> (12,17);</math><math>(45, 13); </math><math> (40, 46);</math><math> (20, 35); </math><math> (35, 25)</math>, चित्र को देखें। | ||
# सुविधा बिंदुओं के स्थानों का वर्णन करने के लिए एक आधार का परिचय दें। 2D स्थान | # सुविधा बिंदुओं के स्थानों का वर्णन करने के लिए एक आधार का परिचय दें। 2D स्थान एवं Affine परिवर्तन के लिए आधार को बिंदुओं की एक जोड़ी द्वारा परिभाषित किया गया है। उत्पत्ति के बिंदु को दो बिंदुओं (हमारे उदाहरण में P2, P4) को जोड़ने वाले खंड के मध्य में रखा गया है <math>x'</math> अक्ष उनमें से एक की ओर निर्देशित है, द <math>y'</math> ओर्थोगोनल है एवं मूल से होकर जाता है। पैमाने का चयन इस प्रकार किया जाता है कि का निरपेक्ष मान <math>x'</math> दोनों आधार बिंदुओं के लिए 1 है। | ||
# उस आधार के संबंध में फीचर स्थानों का वर्णन करें, यानी अनुमानों को नए समन्वय अक्षों पर गणना करें। पहचान को शोर करने के लिए मजबूत निर्णय लेने के लिए निर्देशांक को अलग किया जाना चाहिए, हम बिन आकार 0.25 लेते हैं। इस प्रकार हम निर्देशांक प्राप्त करते हैं <math>( -0.75, -1.25);</math><math> (1.00, 0.00);</math><math> (-0.50, 1.25);</math><math> (-1.00, 0.00); </math><math> (0.00, 0.25)</math> | # उस आधार के संबंध में फीचर स्थानों का वर्णन करें, यानी अनुमानों को नए समन्वय अक्षों पर गणना करें। पहचान को शोर करने के लिए मजबूत निर्णय लेने के लिए निर्देशांक को अलग किया जाना चाहिए, हम बिन आकार 0.25 लेते हैं। इस प्रकार हम निर्देशांक प्राप्त करते हैं <math>( -0.75, -1.25);</math><math> (1.00, 0.00);</math><math> (-0.50, 1.25);</math><math> (-1.00, 0.00); </math><math> (0.00, 0.25)</math> | ||
# सुविधाओं द्वारा अनुक्रमित एक हैश तालिका में आधार को स्टोर करें (इस मामले में केवल रूपांतरित निर्देशांक)। यदि मिलान करने के लिए | # सुविधाओं द्वारा अनुक्रमित एक हैश तालिका में आधार को स्टोर करें (इस मामले में केवल रूपांतरित निर्देशांक)। यदि मिलान करने के लिए एवं वस्तुएँ हैं, तो हमें आधार जोड़ी के साथ वस्तु संख्या भी संग्रहित करनी चाहिए। | ||
# एक अलग आधार जोड़ी (चरण 2) के लिए प्रक्रिया को दोहराएं। [[आच्छादन कलिंग]] को संभालने के लिए इसकी आवश्यकता है। आदर्श रूप से, सभी असंरेखता युग्मों की गणना की जानी चाहिए। हम दो पुनरावृत्तियों के बाद हैश तालिका प्रदान करते हैं, जोड़ी (P1, P3) को दूसरे के लिए चुना जाता है। | # एक अलग आधार जोड़ी (चरण 2) के लिए प्रक्रिया को दोहराएं। [[आच्छादन कलिंग]] को संभालने के लिए इसकी आवश्यकता है। आदर्श रूप से, सभी असंरेखता युग्मों की गणना की जानी चाहिए। हम दो पुनरावृत्तियों के बाद हैश तालिका प्रदान करते हैं, जोड़ी (P1, P3) को दूसरे के लिए चुना जाता है। | ||
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अधिकांश हैश तालिकाओं में अलग-अलग मानों के लिए मैप की गई समान कुंजियाँ नहीं हो सकती हैं। तो वास्तविक जीवन में हैश तालिका में आधार कुंजी (1.0, 0.0) | अधिकांश हैश तालिकाओं में अलग-अलग मानों के लिए मैप की गई समान कुंजियाँ नहीं हो सकती हैं। तो वास्तविक जीवन में हैश तालिका में आधार कुंजी (1.0, 0.0) एवं (-1.0, 0.0) को एन्कोड नहीं किया जाएगा। | ||
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# एक मनमाना आधार चुनें। यदि उपयुक्त मनमाना आधार नहीं है, तो यह संभावना है कि इनपुट छवि में लक्षित वस्तु नहीं है। | # एक मनमाना आधार चुनें। यदि उपयुक्त मनमाना आधार नहीं है, तो यह संभावना है कि इनपुट छवि में लक्षित वस्तु नहीं है। | ||
# नए आधार में फीचर बिंदुओं के निर्देशांक का वर्णन करें। प्राप्त निर्देशांक को परिमाणित करें जैसा कि पहले किया गया था। | # नए आधार में फीचर बिंदुओं के निर्देशांक का वर्णन करें। प्राप्त निर्देशांक को परिमाणित करें जैसा कि पहले किया गया था। | ||
# हैश तालिका के साथ इनपुट छवि में सभी रूपांतरित बिंदु सुविधाओं की तुलना करें। यदि बिंदु विशेषताएं समान या समान हैं, तो संबंधित आधार ( | # हैश तालिका के साथ इनपुट छवि में सभी रूपांतरित बिंदु सुविधाओं की तुलना करें। यदि बिंदु विशेषताएं समान या समान हैं, तो संबंधित आधार (एवं वस्तु का प्रकार, यदि कोई हो) के लिए गिनती बढ़ाएं। | ||
# प्रत्येक आधार के लिए जैसे कि गिनती एक निश्चित सीमा से अधिक है, परिकल्पना को सत्यापित करें कि यह चरण 2 में चुने गए एक छवि आधार से मेल खाती है। छवि समन्वय प्रणाली को मॉडल एक (माना वस्तु के लिए) में स्थानांतरित करें | # प्रत्येक आधार के लिए जैसे कि गिनती एक निश्चित सीमा से अधिक है, परिकल्पना को सत्यापित करें कि यह चरण 2 में चुने गए एक छवि आधार से मेल खाती है। छवि समन्वय प्रणाली को मॉडल एक (माना वस्तु के लिए) में स्थानांतरित करें एवं उनका मिलान करने का प्रयास करें। सफल होने पर वस्तु मिल जाती है। अन्यथा, चरण 2 पर वापस जाएँ। | ||
=== प्रतिबिंबित पैटर्न ढूँढना === | === प्रतिबिंबित पैटर्न ढूँढना === | ||
ऐसा लगता है कि यह विधि केवल स्केलिंग, ट्रांसलेशन | ऐसा लगता है कि यह विधि केवल स्केलिंग, ट्रांसलेशन एवं रोटेशन को संभालने में सक्षम है। हालाँकि, इनपुट छवि में दर्पण परिवर्तन में वस्तु हो सकती है। इसलिए, ज्यामितीय हैशिंग को भी वस्तु को खोजने में सक्षम होना चाहिए। प्रतिबिंबित वस्तुओं का पता लगाने के दो तरीके हैं। | ||
# वेक्टर ग्राफ के लिए, बाईं ओर सकारात्मक | # वेक्टर ग्राफ के लिए, बाईं ओर सकारात्मक एवं दाईं ओर नकारात्मक बनाएं। x स्थिति को -1 से गुणा करने पर वही परिणाम मिलेगा। | ||
# आधार के लिए 3 बिंदुओं का प्रयोग करें। यह दर्पण छवियों (या वस्तुओं) का पता लगाने की अनुमति देता है। दरअसल, आधार के लिए 3 बिंदुओं का उपयोग करना ज्यामितीय हैशिंग के लिए एक | # आधार के लिए 3 बिंदुओं का प्रयोग करें। यह दर्पण छवियों (या वस्तुओं) का पता लगाने की अनुमति देता है। दरअसल, आधार के लिए 3 बिंदुओं का उपयोग करना ज्यामितीय हैशिंग के लिए एक एवं तरीका है। | ||
=== उच्च-आयामों में ज्यामितीय हैशिंग === | === उच्च-आयामों में ज्यामितीय हैशिंग === | ||
ऊपर दिए गए उदाहरण के समान, हैशिंग उच्च-आयामी डेटा पर लागू होती है। त्रि-आयामी डेटा बिंदुओं के लिए, आधार के लिए तीन बिंदुओं की भी आवश्यकता होती है। पहले दो बिंदु x-अक्ष को परिभाषित करते हैं, | ऊपर दिए गए उदाहरण के समान, हैशिंग उच्च-आयामी डेटा पर लागू होती है। त्रि-आयामी डेटा बिंदुओं के लिए, आधार के लिए तीन बिंदुओं की भी आवश्यकता होती है। पहले दो बिंदु x-अक्ष को परिभाषित करते हैं, एवं तीसरा बिंदु y-अक्ष (पहले बिंदु के साथ) को परिभाषित करता है। z-अक्ष दाएँ हाथ के नियम का उपयोग करके बनाए गए अक्ष के लंबवत है। ध्यान दें कि अंकों का क्रम परिणामी आधार को प्रभावित करता है | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 12:43, 4 March 2023
कंप्यूटर विज्ञान में, ज्यामितीय हैशिंग दो आयामी वस्तुओं को कुशलता से पता लगाने के लिए विधि है जो सतत बिंदुओं द्वारा प्रस्तुत की जाती है, जो परिशोधित परिवर्तन से हुई है, चूँकि एक्सटेंशन अन्य ऑब्जेक्ट प्रस्तुतियों एवं परिवर्तनों के लिए उपस्थित हैं। ऑफलाइन चरण में, प्रत्येक जोड़ी बिंदुओं को ज्यामितीय आधार (रैखिक बीजगणित) के रूप में मानकर वस्तुओं को एन्कोड किया जाता है। शेष बिंदुओं को दो मापदंडों का उपयोग करके इस आधार के संबंध में अपरिवर्तनीय (गणित) प्रचलन में प्रदर्शित किया जा सकता है। प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके क्वांटिज़ेशन (सिग्नल प्रोसेसिंग) रूपांतरित निर्देशांक को हैश तालिका में कुंजी के रूप में संग्रहीत किया जाता है, एवं आधार बिंदुओं के मान के रूप में होते हैं। फिर आधार बिंदुओं की नई जोड़ी का चयन किया जाता है एवं प्रक्रिया को दोहराया जाता है। ऑनलाइन (मान्यता) चरण में, डेटा बिंदुओं के चयनित जोड़े को प्रत्याशी के आधार के रूप में माना जाता है। प्रत्येक प्रत्याशी के आधार पर, शेष डेटा बिंदुओं को आधार के अनुसार एन्कोड किया गया है एवं वस्तु से संभावित पत्राचार पूर्व निर्मित तालिका में पाए जाते हैं। प्रत्याशी के आधार को स्वीकार किया जाता है यदि पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में डेटा बिंदु सुसंगत वस्तु आधार को अनुक्रमित करते हैं।
जियोमेट्रिक हैशिंग मूल रूप से 2डी एवं 3डी में वस्तु मान्यता के लिए कंप्यूटर दृष्टि में सुझाई गई थी,[1] लेकिन बाद में प्रोटीन के संरचनात्मक संरेखण जैसी विभिन्न समस्याओं पर लागू किया गया।[2][3]
कंप्यूटर दृष्टि में ज्यामितीय हैशिंग
ज्यामितीय हैशिंग वस्तु पहचान के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है। मान लीजिए कि हम यह जांचना चाहते हैं कि इनपुट इमेज में मॉडल इमेज देखी जा सकती है या नहीं। यह ज्यामितीय हैशिंग के साथ पूरा किया जा सकता है। विधि का उपयोग आधार में एकाधिक वस्तुओं में से एक को पहचानने के लिए किया जा सकता है, इस मामले में हैश तालिका को न केवल मुद्रा जानकारी बल्कि आधार में ऑब्जेक्ट मॉडल की अनुक्रमणिका भी संग्रहित करनी चाहिए।
उदाहरण
सादगी के लिए, यह उदाहरण बहुत अधिक फीचर डिटेक्शन (कंप्यूटर विजन) # कॉर्नर / रुचि बिंदुओं का उपयोग नहीं करेगा एवं यह मान लेगा कि उनके डिस्क्रिप्टर केवल उनके निर्देशांक द्वारा दिए गए हैं (व्यवहार में विजुअल डिस्क्रिप्टर जैसे कि स्केल-इनवेरिएंट फीचर ट्रांसफॉर्म को इंडेक्सिंग के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है) .
प्रशिक्षण चरण
# मॉडल के फीचर पॉइंट्स का पता लगाएं। मान लें कि मॉडल छवि में निर्देशांक के साथ 5 फ़ीचर बिंदु पाए जाते हैं , चित्र को देखें।
- सुविधा बिंदुओं के स्थानों का वर्णन करने के लिए एक आधार का परिचय दें। 2D स्थान एवं Affine परिवर्तन के लिए आधार को बिंदुओं की एक जोड़ी द्वारा परिभाषित किया गया है। उत्पत्ति के बिंदु को दो बिंदुओं (हमारे उदाहरण में P2, P4) को जोड़ने वाले खंड के मध्य में रखा गया है अक्ष उनमें से एक की ओर निर्देशित है, द ओर्थोगोनल है एवं मूल से होकर जाता है। पैमाने का चयन इस प्रकार किया जाता है कि का निरपेक्ष मान दोनों आधार बिंदुओं के लिए 1 है।
- उस आधार के संबंध में फीचर स्थानों का वर्णन करें, यानी अनुमानों को नए समन्वय अक्षों पर गणना करें। पहचान को शोर करने के लिए मजबूत निर्णय लेने के लिए निर्देशांक को अलग किया जाना चाहिए, हम बिन आकार 0.25 लेते हैं। इस प्रकार हम निर्देशांक प्राप्त करते हैं
- सुविधाओं द्वारा अनुक्रमित एक हैश तालिका में आधार को स्टोर करें (इस मामले में केवल रूपांतरित निर्देशांक)। यदि मिलान करने के लिए एवं वस्तुएँ हैं, तो हमें आधार जोड़ी के साथ वस्तु संख्या भी संग्रहित करनी चाहिए।
- एक अलग आधार जोड़ी (चरण 2) के लिए प्रक्रिया को दोहराएं। आच्छादन कलिंग को संभालने के लिए इसकी आवश्यकता है। आदर्श रूप से, सभी असंरेखता युग्मों की गणना की जानी चाहिए। हम दो पुनरावृत्तियों के बाद हैश तालिका प्रदान करते हैं, जोड़ी (P1, P3) को दूसरे के लिए चुना जाता है।
हैश तालिका:
| Vector (, ) | basis |
|---|---|
| (P2,P4) | |
| (P2,P4) | |
| (P2,P4) | |
| (P2,P4) | |
| (P2,P4) | |
| (P1,P3) | |
| (P1,P3) | |
| (P1,P3) | |
| (P1,P3) | |
| (P1,P3) |
अधिकांश हैश तालिकाओं में अलग-अलग मानों के लिए मैप की गई समान कुंजियाँ नहीं हो सकती हैं। तो वास्तविक जीवन में हैश तालिका में आधार कुंजी (1.0, 0.0) एवं (-1.0, 0.0) को एन्कोड नहीं किया जाएगा।
मान्यता चरण
- इनपुट इमेज में दिलचस्प फीचर पॉइंट खोजें।
- एक मनमाना आधार चुनें। यदि उपयुक्त मनमाना आधार नहीं है, तो यह संभावना है कि इनपुट छवि में लक्षित वस्तु नहीं है।
- नए आधार में फीचर बिंदुओं के निर्देशांक का वर्णन करें। प्राप्त निर्देशांक को परिमाणित करें जैसा कि पहले किया गया था।
- हैश तालिका के साथ इनपुट छवि में सभी रूपांतरित बिंदु सुविधाओं की तुलना करें। यदि बिंदु विशेषताएं समान या समान हैं, तो संबंधित आधार (एवं वस्तु का प्रकार, यदि कोई हो) के लिए गिनती बढ़ाएं।
- प्रत्येक आधार के लिए जैसे कि गिनती एक निश्चित सीमा से अधिक है, परिकल्पना को सत्यापित करें कि यह चरण 2 में चुने गए एक छवि आधार से मेल खाती है। छवि समन्वय प्रणाली को मॉडल एक (माना वस्तु के लिए) में स्थानांतरित करें एवं उनका मिलान करने का प्रयास करें। सफल होने पर वस्तु मिल जाती है। अन्यथा, चरण 2 पर वापस जाएँ।
प्रतिबिंबित पैटर्न ढूँढना
ऐसा लगता है कि यह विधि केवल स्केलिंग, ट्रांसलेशन एवं रोटेशन को संभालने में सक्षम है। हालाँकि, इनपुट छवि में दर्पण परिवर्तन में वस्तु हो सकती है। इसलिए, ज्यामितीय हैशिंग को भी वस्तु को खोजने में सक्षम होना चाहिए। प्रतिबिंबित वस्तुओं का पता लगाने के दो तरीके हैं।
- वेक्टर ग्राफ के लिए, बाईं ओर सकारात्मक एवं दाईं ओर नकारात्मक बनाएं। x स्थिति को -1 से गुणा करने पर वही परिणाम मिलेगा।
- आधार के लिए 3 बिंदुओं का प्रयोग करें। यह दर्पण छवियों (या वस्तुओं) का पता लगाने की अनुमति देता है। दरअसल, आधार के लिए 3 बिंदुओं का उपयोग करना ज्यामितीय हैशिंग के लिए एक एवं तरीका है।
उच्च-आयामों में ज्यामितीय हैशिंग
ऊपर दिए गए उदाहरण के समान, हैशिंग उच्च-आयामी डेटा पर लागू होती है। त्रि-आयामी डेटा बिंदुओं के लिए, आधार के लिए तीन बिंदुओं की भी आवश्यकता होती है। पहले दो बिंदु x-अक्ष को परिभाषित करते हैं, एवं तीसरा बिंदु y-अक्ष (पहले बिंदु के साथ) को परिभाषित करता है। z-अक्ष दाएँ हाथ के नियम का उपयोग करके बनाए गए अक्ष के लंबवत है। ध्यान दें कि अंकों का क्रम परिणामी आधार को प्रभावित करता है
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ A.S. Mian, M. Bennamoun, and R. Owens, Three-dimensional model-based object recognition and segmentation in cluttered scenes., IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 28, Oct. 2006, pp. 1584-601.
- ↑ Moll, Mark; Bryant, Drew H.; Kavraki, Lydia E. (2010-11-11). "अधोसंरचना मिलान के लिए लेबलहैश एल्गोरिथम". BMC Bioinformatics. 11: 555. doi:10.1186/1471-2105-11-555. ISSN 1471-2105. PMC 2996407. PMID 21070651.
- ↑ Nussinov, R.; Wolfson, H. J. (1991-12-01). "कंप्यूटर दृष्टि तकनीकों द्वारा जैविक मैक्रोमोलेक्यूल्स में त्रि-आयामी संरचनात्मक रूपांकनों का कुशल पता लगाना". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 88 (23): 10495–10499. doi:10.1073/pnas.88.23.10495. ISSN 0027-8424. PMC 52955. PMID 1961713.
- Wolfson, H.J. & Rigoutsos, I (1997). Geometric Hashing: An Overview. IEEE Computational Science and Engineering, 4(4), 10-21.
