गैर-यादृच्छिक दो-तरल मॉडल: Difference between revisions

Revision as of 10:02, 13 April 2023

क्लोरोफॉर्म और मेथनॉल प्लस एनआरटीएल के मिश्रण का वाष्प-तरल संतुलन फिट और विभिन्न दबावों के लिए एक्सट्रपलेशन

गैर-यादृच्छिक दो-तरल मॉडल^[1] (संक्षिप्त एनआरटीएल मॉडल) एक सक्रियता गुणांक मॉडल है जो सक्रियता गुणांकों $\gamma _{i}$ को ग्रामअणु अंश $x_{i}$ के साथ एक यौगिक को तरल कला में परस्पर संबंधित करता है। कला संतुलन की गणना करने के लिए इसे प्रायः रसायन इंजीनियरिंग के क्षेत्र में लागू किया जाता है। एनआरटीएल की अवधारणा विल्सन की परिकल्पना पर आधारित है कि एक अणु के आसपास की स्थानीय सांद्रता थोक सांद्रता से भिन्न होती है। यह अंतर केंद्रीय अणु की अपनी तरह के अणुओं $U_{ii}$ और वह दूसरी तरह के अणुओं के साथ $U_{ij}$ के साथ परस्पर क्रिया ऊर्जा के बीच अंतर के कारण है। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। एनआरटीएल मॉडल तथाकथित स्थानीय-रचना मॉडल से संबंधित है। इस प्रकार के अन्य मॉडल विल्सन मॉडल, यूएन आईक्यूयूएसी मॉडल और समूह योगदान मॉडल यूएनआईएफएसी हैं। ये स्थानीय-रचना मॉडल वास्तविक मिश्रण के लिए एक-द्रव मॉडल के लिए ऊष्मागतिक रूप से सुसंगत नहीं हैं, इस धारणा के कारण कि अणु i के आसपास की स्थानीय संरचना अणु j के आसपास की स्थानीय संरचना से स्वतंत्र है। यह धारणा सत्य नहीं है, जैसा कि 1976 में फ्लेमर द्वारा दिखाया गया था।^[2] हालांकि, यदि एक काल्पनिक दो-तरल मॉडल का उपयोग किया जाता है तो वे संगत होते हैं।^[3]

व्युत्पत्ति

विल्सन (1964) की तरह, रेनॉन और प्रुस्निट्ज़ (1968) ने स्थानीय रचना सिद्धांत के साथ शुरुआत की,^[4] लेकिन विल्सन के रूप में फ्लोरी-हगिंस आयतनमितीय अभिव्यक्ति का उपयोग करने के अतिरिक्त , उन्होंने स्थानीय रचनाओं का अनुसरण किया

{\frac {x_{21}}{x_{11}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}{\frac {\exp(-\alpha _{21}g_{21}/RT)}{\exp(-\alpha _{11}g_{11}/RT)}}

एक नए गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक α के साथ। अतिरिक्त गिब्स मुक्त ऊर्जा तब होना निर्धारित किया गया था

{\frac {G^{ex}}{RT}}=\sum _{i}^{N}x_{i}{\frac {\sum _{j}^{N}\tau _{ji}G_{ji}x_{j}}{\sum _{k}^{N}G_{ki}x_{k}}}

.

विल्सन के समीकरण के विपरीत, यह आंशिक रूप से गलत मिश्रण की पूर्वानुमान कर सकता है। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। हालांकि, वोहल के विस्तार की तरह क्रॉस टर्म $H^{\text{ex}}$ , $G^{\text{ex}}$ के अतिरिक्त अधिक उपयुक्त है, और प्रयोगात्मक डेटा हमेशा तीन सार्थक मूल्यों को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से प्रचुर मात्रा में नहीं होता है, इसलिए बाद में विल्सन के समीकरण को आंशिक मिश्रणीयता तक विस्तारित करने का प्रयास किया गया (या विल्सन के विभिन्न आकार के अणुओं के लिए गैर-यादृच्छिक मिश्रण के लिए गुगेनहाइम के अर्ध-रासायनिक सिद्धांत का विस्तार करने के लिए) अंततः यूएनआईक्यूयूएसी जैसे भिन्नरूपों का उत्पादन करते हैं।

बाइनरी मिश्रण के लिए समीकरण

बाइनरी मिश्रण के लिए निम्नलिखित फलन का उपयोग किया जाता है:

\left\{{\begin{matrix}\ln \ \gamma _{1}=x_{2}^{2}\left[\tau _{21}\left({\frac {G_{21}}{x_{1}+x_{2}G_{21}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{12}G_{12}}{(x_{2}+x_{1}G_{12})^{2}}}\right]\\\\\ln \ \gamma _{2}=x_{1}^{2}\left[\tau _{12}\left({\frac {G_{12}}{x_{2}+x_{1}G_{12}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{21}G_{21}}{(x_{1}+x_{2}G_{21})^{2}}}\right]\end{matrix}}\right.

साथ

\left\{{\begin{matrix}\ln \ G_{12}=-\alpha _{12}\ \tau _{12}\\\ln \ G_{21}=-\alpha _{21}\ \tau _{21}\end{matrix}}\right.

यहाँ, $\tau _{12}$ और $\tau _{21}$ आयाम रहित अन्योन्यक्रिया प्राचल निरूपक हैं, जो अन्योन्यक्रिया ऊर्जा प्राचल निरूपक $\Delta g_{12}$ और $\Delta g_{21}$ से संबंधित हैं:

\left\{{\begin{matrix}\tau _{12}={\frac {\Delta g_{12}}{RT}}={\frac {U_{12}-U_{22}}{RT}}\\\tau _{21}={\frac {\Delta g_{21}}{RT}}={\frac {U_{21}-U_{11}}{RT}}\end{matrix}}\right.

यहाँ R गैस स्थिरांक है और T पूर्ण तापमान है, और U_ijआणविक सतह i और j के बीच की ऊर्जा है। U_ii वाष्पीकरण की ऊर्जा है। यहां U_ij U_jiके बराबर होना चाहिए, लेकिन $\Delta g_{ij}$ के बराबर आवश्यक नहीं है $\Delta g_{ji}$ .

प्राचल निरूपक $\alpha _{12}$ और $\alpha _{21}$ तथाकथित गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक हैं, जिसके लिए आमतौर पर $\alpha _{12}$ के बराबर सेट किया गया है $\alpha _{21}$ . एक तरल के लिए, जिसमें केंद्र अणु के आसपास स्थानीय वितरण यादृच्छिक है, प्राचल निरूपक $\alpha _{12}=0$ . उस स्थिति में समीकरण एक-प्राचल निरूपक मार्ग्यूल्स सक्रियता मॉडल में कम हो जाते हैं:

\left\{{\begin{matrix}\ln \ \gamma _{1}=x_{2}^{2}\left[\tau _{21}+\tau _{12}\right]=Ax_{2}^{2}\\\ln \ \gamma _{2}=x_{1}^{2}\left[\tau _{12}+\tau _{21}\right]=Ax_{1}^{2}\end{matrix}}\right.

व्यवहार में, $\alpha _{12}$ 0.2, 0.3 या 0.48 पर सेट है। बाद वाला मूल्य प्रायः जलीय प्रणालियों के लिए उपयोग किया जाता है। उच्च मूल्य हाइड्रोजन बंधों के कारण होने वाली क्रमबद्ध संरचना को दर्शाता है। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। हालांकि, तरल-तरल संतुलन के विवरण में गलत तरल-तरल विवरण से बचने के लिए गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक 0.2 पर सेट किया गया है। कुछ मामलों में सेटिंग द्वारा एक बेहतर कला संतुलन विवरण प्राप्त किया जाता है $\alpha _{12}=-1$ .^[5] हालाँकि यह गणितीय समाधान भौतिक दृष्टिकोण से असंभव है, क्योंकि कोई भी प्रणाली यादृच्छिक से अधिक यादृच्छिक नहीं हो सकती है ( $\alpha _{12}$ =0). अतिरिक्त गैर-यादृच्छिकता मापदंडों के कारण सामान्य रूप से एनआरटीएल अन्य सक्रियता मॉडल की तुलना में कला संतुलन के विवरण में अधिक लचीलापन प्रदान करता है। हालाँकि, व्यवहार में यह लचीलापन कम हो जाता है ताकि प्रतिगामी डेटा की सीमा के बाहर गलत संतुलन विवरण से बचा जा सके।

सीमित सक्रियता गुणांक, जिसे अनंत कमजोर पड़ने पर सक्रियता गुणांक के रूप में भी जाना जाता है, की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

\left\{{\begin{matrix}\ln \ \gamma _{1}^{\infty }=\left[\tau _{21}+\tau _{12}\exp {(-\alpha _{12}\ \tau _{12})}\right]\\\ln \ \gamma _{2}^{\infty }=\left[\tau _{12}+\tau _{21}\exp {(-\alpha _{12}\ \tau _{21})}\right]\end{matrix}}\right.

भाव बताते हैं कि $\alpha _{12}=0$ पर सीमित सक्रियता गुणांक बराबर हैं। यह स्थिति समान आकार के, लेकिन विभिन्न ध्रुवों के अणुओं के लिए होती है।
यह यह भी दर्शाता है, क्योंकि तीन प्राचल निरूपक उपलब्ध हैं, समाधान के कई सेट संभव हैं।

सामान्य समीकरण

के लिए सामान्य समीकरण $\ln(\gamma _{i})$ प्रजातियों के लिए $i$ के मिश्रण में $n$ घटक है:^[6]

\ln(\gamma _{i})={\frac {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{x_{j}\tau _{ji}G_{ji}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{x_{k}G_{ki}}}}+\sum _{j=1}^{n}{\frac {x_{j}G_{ij}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{x_{k}G_{kj}}}}{\left({\tau _{ij}-{\frac {\displaystyle \sum _{m=1}^{n}{x_{m}\tau _{mj}G_{mj}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{x_{k}G_{kj}}}}}\right)}

साथ

G_{ij}=\exp \left({-\alpha _{ij}\tau _{ij}}\right)

\alpha _{ij}=\alpha _{ij_{0}}+\alpha _{ij_{1}}T

\tau _{i,j}=A_{ij}+{\frac {B_{ij}}{T}}+{\frac {C_{ij}}{T^{2}}}+D_{ij}\ln {\left({T}\right)}+E_{ij}T^{F_{ij}}

के लिए कई अलग-अलग समीकरण रूप हैं $\alpha _{ij}$ और $\tau _{ij}$ , जिनमें से सबसे सामान्य ऊपर दिखाए गए हैं।

तापमान पर निर्भर पैरामीटर

एक बड़े तापमान शासन पर कला संतुलन का वर्णन करने के लिए, अर्थात 50 K से बड़ा, अंतःक्रियात्मक प्राचल निरूपक को तापमान पर निर्भर करना पड़ता है।

दो स्वरूपों का प्रायः उपयोग किया जाता है। विस्तारित एंटोनी समीकरण प्रारूप:

\tau _{ij}=f(T)=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ \ln \ T+d_{ij}T

यहाँ लघुगणकीय और रैखिक शब्दों का उपयोग मुख्य रूप से तरल-तरल संतुलन (गलतपन अंतर) के विवरण में किया जाता है।

दूसरा प्रारूप एक दूसरे क्रम बहुपद प्रारूप है:

\Delta g_{ij}=f(T)=a_{ij}+b_{ij}\cdot T+c_{ij}T^{2}

प्राचल निरूपक निर्धारण

एनआरटीएल मापदंडों को सक्रियता गुणांकों के लिए फिट किया जाता है जो प्रायोगिक रूप से निर्धारित कला संतुलन डेटा (वाष्प-तरल, तरल-तरल, ठोस-तरल) के साथ-साथ मिश्रण के ताप से प्राप्त किए गए हैं। प्रायोगिक डेटा का स्रोत प्रायः डॉर्टमुंड डाटा बैंक जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंक होते हैं। अन्य विकल्प प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक फलन और यूएनआईएफएसी और इसी तरह के मॉडल के साथ अनुमानित सक्रियता गुणांक हैं।

उल्लेखनीय है कि एक ही तरल मिश्रण के लिए कई एनआरटीएल प्राचल निरूपक सेट उपस्थित हो सकते हैं। उपयोग करने के लिए निर्धारित एनआरटीएल प्राचल निरूपक कला संतुलन (अर्थात ठोस-तरल (एसएल), तरल-तरल (एलएल), वाष्प-तरल (वीएल)) के प्रकार पर निर्भर करता है। वाष्प-तरल संतुलन के विवरण के स्थिति में यह जानना आवश्यक है कि शुद्ध घटकों के संतृप्त वाष्प दबाव का उपयोग किया गया था और क्या गैस कला को आदर्श या वास्तविक गैस के रूप में माना गया था। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। सटीक संतृप्त वाष्प दबाव मान निर्धारण या स्थिरक्वाथी के विवरण में महत्वपूर्ण हैं। गैस फुगसिटी गुणांक ज्यादातर एकता (आदर्श गैस धारणा) पर सेट होते हैं, लेकिन उच्च दबाव (अर्थात > 10 बार) पर वाष्प-तरल संतुलन के लिए वास्तविक गैस विवरण के लिए गैस fugace गुणांक की गणना करने के लिए राज्य के एक समीकरण की आवश्यकता होती है।

एलएलई डेटा से एनआरटीएल मापदंडों का निर्धारण वीएलई डेटा से प्राचल निरूपक प्रतिगमन की तुलना में अधिक जटिल है क्योंकि इसमें आइसोएक्टिविटी समीकरणों को हल करना सम्मिलित है जो अत्यधिक गैर-रैखिक हैं। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। इसके अतिरिक्त, डेटा प्रतिगमन में घटकों के सक्रियता मूल्यों पर ज्ञान की कमी के कारण एलएलई से प्राप्त प्राचल निरूपक हमेशा घटकों की वास्तविक सक्रियता का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं।^[7]^[8]^[9] इस कारण से रचनाओं की पूरी श्रृंखला (बाइनरी सबसिस्टम, प्रायोगिक और परिकलित झूठ-रेखाएं, हेस्सियन मैट्रिक्स, आदि सहित) में प्राप्त मापदंडों की स्थिरता की पुष्टि करना आवश्यक है।^[10]^[11]^[12]

साहित्य

↑ Renon H., Prausnitz J. M., "Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures", AIChE J., 14(1), S.135–144, 1968
↑ McDermott (Fluid Phase Equilibrium 1(1977)33) and Flemr (Coll. Czech. Chem.Comm., 41 (1976) 3347)
↑ Hu, Y.; Azevedo, E.G.; Prausnitz, J.M. (1983). "तरल मिश्रण मॉडल में स्थानीय रचनाओं के लिए आणविक आधार". Fluid Phase Equilibria. 13: 351–360. doi:10.1016/0378-3812(83)80106-X.
↑ Renon, Henri; Prausnitz, J. M. (1968). "तरल मिश्रण के लिए थर्मोडायनामिक अतिरिक्त कार्यों में स्थानीय रचनाएँ". AIChE Journal (in English). 14 (1): 135–144. doi:10.1002/aic.690140124. ISSN 1547-5905.
↑ Effective Local Compositions in Phase Equilibrium Correlations, J. M. Marina, D. P. Tassios Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1973, 12 (1), pp 67–71
↑ "संपत्ति के तरीके और गणना" (PDF). Rowan University.
↑ Reyes-Labarta, J.A.; Olaya, M.M.; Velasco, R.; Serrano, M.D.; Marcilla, A. (2009). "एक या दो आंशिक रूप से मिश्रित बाइनरी सबसिस्टम के साथ विशिष्ट टर्नरी सिस्टम के लिए लिक्विड-लिक्विड इक्विलिब्रियम डेटा का सहसंबंध". Fluid Phase Equilibria. 278 (1–2): 9–14. doi:10.1016/j.fluid.2008.12.002.
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↑ Marcilla, Antonio; Reyes-Labarta, Juan A.; Olaya, M.Mar (2017). "Should we trust all the published LLE correlation parameters in phase equilibria? Necessity of their Assessment Prior to Publication". Fluid Phase Equilibria. 433: 243–252. doi:10.1016/j.fluid.2016.11.009. hdl:10045/66521.
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श्रेणी:भौतिक रसायन श्रेणी:थर्मोडायनामिक मॉडल श्रेणी:राज्य के समीकरण श्रेणी:इंजीनियरिंग ऊष्मप्रवैगिकी

[1] Renon H., Prausnitz J. M., "Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures", AIChE J., 14(1), S.135–144, 1968

[2] McDermott (Fluid Phase Equilibrium 1(1977)33) and Flemr (Coll. Czech. Chem.Comm., 41 (1976) 3347)

[3] Hu, Y.; Azevedo, E.G.; Prausnitz, J.M. (1983). "तरल मिश्रण मॉडल में स्थानीय रचनाओं के लिए आणविक आधार". Fluid Phase Equilibria. 13: 351–360. doi:10.1016/0378-3812(83)80106-X.

[4] Renon, Henri; Prausnitz, J. M. (1968). "तरल मिश्रण के लिए थर्मोडायनामिक अतिरिक्त कार्यों में स्थानीय रचनाएँ". AIChE Journal (in English). 14 (1): 135–144. doi:10.1002/aic.690140124. ISSN 1547-5905.

[5] Effective Local Compositions in Phase Equilibrium Correlations, J. M. Marina, D. P. Tassios Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1973, 12 (1), pp 67–71

[6] "संपत्ति के तरीके और गणना" (PDF). Rowan University.

[7] Reyes-Labarta, J.A.; Olaya, M.M.; Velasco, R.; Serrano, M.D.; Marcilla, A. (2009). "एक या दो आंशिक रूप से मिश्रित बाइनरी सबसिस्टम के साथ विशिष्ट टर्नरी सिस्टम के लिए लिक्विड-लिक्विड इक्विलिब्रियम डेटा का सहसंबंध". Fluid Phase Equilibria. 278 (1–2): 9–14. doi:10.1016/j.fluid.2008.12.002.

[8] Marcilla, A.; Reyes-Labarta, J.A.; Serrano, M.D.; Olaya, M.M. (2011). "GE Models and Algorithms for Condensed Phase Equilibrium Data Regression in Ternary Systems: Limitations and Proposals". The Open Thermodynamics Journal. 5: 48–62. doi:10.2174/1874396X01105010048.

[9] Marcilla, A.; Serrano, M.D.; Reyes-Labarta, J.A.; Olaya, M.M. (2012). "लिक्विड-लिक्विड क्रिटिकल पॉइंट कंडीशंस और टर्नरी सिस्टम्स में उनके एप्लिकेशन की जाँच करना". Industrial & Engineering Chemistry Research. 51 (13): 5098–5102. doi:10.1021/ie202793r.

[10] Li, Z.; Smith, K. H.; Mumford, K. A.; Wang, Y.; Stevens, G. W., Regression of NRTL parameters from ternary liquid–liquid equilibria using particle swarm optimization and discussions. Fluid Phase Equilib. 2015, 398, 36-45.

[11] Marcilla, Antonio; Reyes-Labarta, Juan A.; Olaya, M.Mar (2017). "Should we trust all the published LLE correlation parameters in phase equilibria? Necessity of their Assessment Prior to Publication". Fluid Phase Equilibria. 433: 243–252. doi:10.1016/j.fluid.2016.11.009. hdl:10045/66521.

[12] Reyes-Labarta, Juan A.; Olaya, Maria del Mar; Marcilla, Antonio (2015-11-27). "एलएल टाई-लाइन्स और हेसियन मैट्रिक्स सहित गिब्स एनर्जी सतहों के विश्लेषण के लिए ग्राफिकल यूजर इंटरफेस (जीयूआई)". University of Alicante. hdl:10045/51725. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

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-[[File:Vapor-Liquid Equilibrium of the Mixture of Chloroform and Methanol NRTL Fit and Extrapolation to Different Pressures.png|thumb|क्लोरोफॉर्म और मेथनॉल प्लस एनआरटीएल के मिश्रण का [[वाष्प-तरल संतुलन]] फिट और विभिन्न दबावों के लिए [[एक्सट्रपलेशन]]]]गैर-यादृच्छिक दो-तरल मॉडल<ref>Renon H., Prausnitz J. M., "Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures", AIChE J., 14(1), S.135–144, 1968</ref> (संक्षिप्त एनआरटीएल मॉडल) एक [[गतिविधि गुणांक]] मॉडल है जो गतिविधि गुणांकों को सहसंबंधित करता है <math>\gamma_i</math> इसके तिल अंशों के साथ एक यौगिक का <math>x_i</math> संबंधित तरल चरण में। चरण संतुलन की गणना करने के लिए इसे अक्सर केमिकल इंजीनियरिंग के क्षेत्र में लागू किया जाता है। NRTL की अवधारणा विल्सन की परिकल्पना पर आधारित है कि एक अणु के आसपास की स्थानीय सांद्रता थोक सांद्रता से भिन्न होती है। यह अंतर केंद्रीय अणु की अपनी तरह के अणुओं के साथ परस्पर क्रिया ऊर्जा के बीच अंतर के कारण है <math>U_{ii}</math> और वह दूसरी तरह के अणुओं के साथ <math>U_{ij}</math>. ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। एनआरटीएल मॉडल तथाकथित स्थानीय-रचना मॉडल से संबंधित है। इस प्रकार के अन्य मॉडल विल्सन मॉडल, [[UNIQUAC]] मॉडल और समूह योगदान मॉडल [[UNIFAC]] हैं। ये स्थानीय-रचना मॉडल वास्तविक मिश्रण के लिए एक-द्रव मॉडल के लिए थर्मोडायनामिक रूप से सुसंगत नहीं हैं, इस धारणा के कारण कि अणु i के आसपास की स्थानीय संरचना अणु j के आसपास की स्थानीय संरचना से स्वतंत्र है। यह धारणा सत्य नहीं है, जैसा कि 1976 में फ्लेमर द्वारा दिखाया गया था।<ref>McDermott (Fluid Phase Equilibrium 1(1977)33) and Flemr (Coll. Czech. Chem.Comm., 41 (1976) 3347)</ref> हालांकि, यदि एक काल्पनिक दो-तरल मॉडल का उपयोग किया जाता है तो वे संगत होते हैं।<ref>{{cite journal|first1=Y.|last1= Hu|first2= E.G.|last2= Azevedo|first3= J.M. |last3=Prausnitz |journal = Fluid Phase Equilibria |volume = 13 |date=1983|pages=351–360|title = तरल मिश्रण मॉडल में स्थानीय रचनाओं के लिए आणविक आधार|doi = 10.1016/0378-3812(83)80106-X|url= https://escholarship.org/uc/item/3x693561}}</ref>
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 == व्युत्पत्ति ==
-विल्सन (1964) की तरह, रेनॉन और प्रुस्निट्ज़ (1968) ने स्थानीय रचना सिद्धांत के साथ शुरुआत की,<ref>{{cite journal |last1=Renon |first1=Henri |last2=Prausnitz |first2=J. M. |title=तरल मिश्रण के लिए थर्मोडायनामिक अतिरिक्त कार्यों में स्थानीय रचनाएँ|journal=AIChE Journal |date=1968 |volume=14 |issue=1 |pages=135–144 |doi=10.1002/aic.690140124 |language=en |issn=1547-5905}}</ref> लेकिन विल्सन के रूप में फ्लोरी-हगिंस वॉल्यूमेट्रिक अभिव्यक्ति का उपयोग करने के बजाय, उन्होंने स्थानीय रचनाओं का अनुसरण किया
+विल्सन (1964) की तरह, रेनॉन और प्रुस्निट्ज़ (1968) ने स्थानीय रचना सिद्धांत के साथ शुरुआत की,<ref>{{cite journal |last1=Renon |first1=Henri |last2=Prausnitz |first2=J. M. |title=तरल मिश्रण के लिए थर्मोडायनामिक अतिरिक्त कार्यों में स्थानीय रचनाएँ|journal=AIChE Journal |date=1968 |volume=14 |issue=1 |pages=135–144 |doi=10.1002/aic.690140124 |language=en |issn=1547-5905}}</ref> लेकिन विल्सन के रूप में फ्लोरी-हगिंस आयतनमितीय अभिव्यक्ति का उपयोग करने के अतिरिक्त , उन्होंने स्थानीय रचनाओं का अनुसरण किया
 :<math>\frac{x_{21}}{x_{11}} = \frac{x_2}{x_1} \frac{\exp(-\alpha_{21} g_{21}/RT)}{\exp(-\alpha_{11} g_{11}/RT)}</math>
-एक नए गैर-यादृच्छिकता पैरामीटर α के साथ। अतिरिक्त [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] तब होना निर्धारित किया गया था
+एक नए गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक α के साथ। अतिरिक्त [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] तब होना निर्धारित किया गया था
 :<math>\frac{G^{ex}}{RT} = \sum_i^N x_i \frac{\sum_j^N \tau_{ji} G_{ji} x_j}{\sum_k^N G_{ki} x_k}</math>.
-विल्सन के समीकरण के विपरीत, यह आंशिक रूप से गलत मिश्रण की भविष्यवाणी कर सकता है। हालांकि, वोहल के विस्तार की तरह क्रॉस टर्म अधिक उपयुक्त है <math>H^\text{ex}</math> बजाय <math>G^\text{ex}</math>, और प्रयोगात्मक डेटा हमेशा तीन सार्थक मूल्यों को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से प्रचुर मात्रा में नहीं होता है, इसलिए बाद में विल्सन के समीकरण को आंशिक गलतफ़हमी तक विस्तारित करने का प्रयास किया गया (या विल्सन के विभिन्न आकार के अणुओं के लिए गैर-यादृच्छिक मिश्रण के लिए गुगेनहाइम के अर्ध-रासायनिक सिद्धांत का विस्तार करने के लिए) अंततः UNIQUAC जैसे वेरिएंट प्राप्त हुए।
+विल्सन के समीकरण के विपरीत, यह आंशिक रूप से गलत मिश्रण की पूर्वानुमान कर सकता है। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। हालांकि, वोहल के विस्तार की तरह क्रॉस टर्म  <math>H^\text{ex}</math>,  <math>G^\text{ex}</math> के अतिरिक्त  अधिक उपयुक्त है, और प्रयोगात्मक डेटा हमेशा तीन सार्थक मूल्यों को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से प्रचुर मात्रा में नहीं होता है, इसलिए बाद में विल्सन के समीकरण को आंशिक मिश्रणीयता तक विस्तारित करने का प्रयास किया गया (या विल्सन के विभिन्न आकार के अणुओं के लिए गैर-यादृच्छिक मिश्रण के लिए गुगेनहाइम के अर्ध-रासायनिक सिद्धांत का विस्तार करने के लिए) अंततः यूएनआईक्यूयूएसी जैसे भिन्नरूपों का उत्पादन करते हैं।
 == बाइनरी मिश्रण के लिए समीकरण ==
-बाइनरी मिश्रण के लिए निम्न कार्य करता है<ref>Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E., ''The Properties of Gases & Liquids'', 4th Edition, McGraw-Hill, 1988</ref> उपयोग किया जाता है:
+बाइनरी मिश्रण के लिए निम्नलिखित फलन का उपयोग किया जाता है:
 :<math>
@@ Line 23: / Line 23: @@
 \\ \ln\ G_{21}=-\alpha_{21}\ \tau_{21}
 \end{matrix}\right.</math>
-यहाँ, <math>\tau_{12}</math> और <math>\tau_{21}</math> आयाम रहित इंटरैक्शन पैरामीटर हैं, जो इंटरैक्शन एनर्जी पैरामीटर से संबंधित हैं <math>\Delta g_{12}</math> और <math>\Delta g_{21}</math> द्वारा:
+यहाँ, <math>\tau_{12}</math> और <math>\tau_{21}</math> आयाम रहित अन्योन्यक्रिया प्राचल निरूपक हैं, जो अन्योन्यक्रिया ऊर्जा प्राचल निरूपक  <math>\Delta g_{12}</math> और <math>\Delta g_{21}</math> से संबंधित हैं:
 :<math>
@@ Line 29: / Line 29: @@
 \\ \tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}=\frac{U_{21}-U_{11}}{RT}
 \end{matrix}\right.</math>
-यहाँ R [[गैस स्थिरांक]] है और T पूर्ण तापमान है, और U<sub>ij</sub>आणविक सतह i और j के बीच की ऊर्जा है। यू<sub>ii</sub>वाष्पीकरण की ऊर्जा है। यहां यू<sub>ij</sub>U के बराबर होना चाहिए<sub>ji</sub>, लेकिन <math> \Delta g_{ij} </math> के बराबर आवश्यक नहीं है <math> \Delta g_{ji} </math>.
+यहाँ R [[गैस स्थिरांक]] है और T पूर्ण तापमान है, और U<sub>ij</sub>आणविक सतह i और j के बीच की ऊर्जा है। ''U<sub>ii</sub>'' वाष्पीकरण की ऊर्जा है। यहां ''U<sub>ij</sub>''  ''U<sub>ji</sub>''के बराबर होना चाहिए, लेकिन <math> \Delta g_{ij} </math> के बराबर आवश्यक नहीं है <math> \Delta g_{ji} </math>.
-पैरामीटर <math>\alpha_{12}</math> और <math>\alpha_{21}</math> तथाकथित गैर-यादृच्छिकता पैरामीटर हैं, जिसके लिए आमतौर पर <math>\alpha_{12}</math> के बराबर सेट किया गया है <math>\alpha_{21}</math>. एक तरल के लिए, जिसमें केंद्र अणु के आसपास स्थानीय वितरण यादृच्छिक है, पैरामीटर <math>\alpha_{12}=0</math>. उस मामले में समीकरण एक-पैरामीटर मार्ग्यूल्स गतिविधि मॉडल में कम हो जाते हैं:
+प्राचल निरूपक <math>\alpha_{12}</math> और <math>\alpha_{21}</math> तथाकथित गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक हैं, जिसके लिए आमतौर पर <math>\alpha_{12}</math> के बराबर सेट किया गया है <math>\alpha_{21}</math>. एक तरल के लिए, जिसमें केंद्र अणु के आसपास स्थानीय वितरण यादृच्छिक है, प्राचल निरूपक <math>\alpha_{12}=0</math>. उस स्थिति में समीकरण एक-प्राचल निरूपक मार्ग्यूल्स सक्रियता मॉडल में कम हो जाते हैं:
 :<math>
@@ Line 37: / Line 37: @@
 \\ \ln\ \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}+\tau_{21} \right]=Ax^2_1
 \end{matrix}\right.</math>
-व्यवहार में, <math>\alpha_{12}</math> 0.2, 0.3 या 0.48 पर सेट है। बाद वाला मूल्य अक्सर जलीय प्रणालियों के लिए उपयोग किया जाता है। उच्च मूल्य हाइड्रोजन बंधों के कारण होने वाली क्रमबद्ध संरचना को दर्शाता है। हालांकि, तरल-तरल संतुलन के विवरण में गलत तरल-तरल विवरण से बचने के लिए गैर-यादृच्छिकता पैरामीटर 0.2 पर सेट किया गया है। कुछ मामलों में सेटिंग द्वारा एक बेहतर चरण संतुलन विवरण प्राप्त किया जाता है  <math>\alpha_{12}=-1</math>.<ref>Effective Local Compositions in Phase Equilibrium Correlations, J. M. Marina, D. P. Tassios Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1973, 12 (1), pp 67–71</ref> हालाँकि यह गणितीय समाधान भौतिक दृष्टिकोण से असंभव है, क्योंकि कोई भी प्रणाली यादृच्छिक से अधिक यादृच्छिक नहीं हो सकती है (<math>\alpha_{12}</math> =0). अतिरिक्त गैर-यादृच्छिकता मापदंडों के कारण सामान्य रूप से एनआरटीएल अन्य गतिविधि मॉडल की तुलना में चरण संतुलन के विवरण में अधिक लचीलापन प्रदान करता है। हालाँकि, व्यवहार में यह लचीलापन कम हो जाता है ताकि प्रतिगामी डेटा की सीमा के बाहर गलत संतुलन विवरण से बचा जा सके।
+व्यवहार में, <math>\alpha_{12}</math> 0.2, 0.3 या 0.48 पर सेट है। बाद वाला मूल्य प्रायः जलीय प्रणालियों के लिए उपयोग किया जाता है। उच्च मूल्य हाइड्रोजन बंधों के कारण होने वाली क्रमबद्ध संरचना को दर्शाता है। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। हालांकि, तरल-तरल संतुलन के विवरण में गलत तरल-तरल विवरण से बचने के लिए गैर-यादृच्छिकता प्राचल निरूपक 0.2 पर सेट किया गया है। कुछ मामलों में सेटिंग द्वारा एक बेहतर कला संतुलन विवरण प्राप्त किया जाता है <math>\alpha_{12}=-1</math>.<ref>Effective Local Compositions in Phase Equilibrium Correlations, J. M. Marina, D. P. Tassios Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1973, 12 (1), pp 67–71</ref> हालाँकि यह गणितीय समाधान भौतिक दृष्टिकोण से असंभव है, क्योंकि कोई भी प्रणाली यादृच्छिक से अधिक यादृच्छिक नहीं हो सकती है (<math>\alpha_{12}</math> =0). अतिरिक्त गैर-यादृच्छिकता मापदंडों के कारण सामान्य रूप से एनआरटीएल अन्य सक्रियता मॉडल की तुलना में कला संतुलन के विवरण में अधिक लचीलापन प्रदान करता है। हालाँकि, व्यवहार में यह लचीलापन कम हो जाता है ताकि प्रतिगामी डेटा की सीमा के बाहर गलत संतुलन विवरण से बचा जा सके।
-सीमित गतिविधि गुणांक, जिसे अनंत कमजोर पड़ने पर गतिविधि गुणांक के रूप में भी जाना जाता है, की गणना निम्न द्वारा की जाती है:
+सीमित सक्रियता गुणांक, जिसे अनंत कमजोर पड़ने पर सक्रियता गुणांक के रूप में भी जाना जाता है, की गणना निम्न द्वारा की जाती है:
 :<math>
@@ Line 45: / Line 45: @@
 \\ \ln\ \gamma_2^\infty=\left[\tau_{12} +\tau_{21}\exp{(-\alpha_{12}\ \tau_{21})}\right]
 \end{matrix}\right.</math>
-भाव बताते हैं कि पर <math>\alpha_{12}=0</math> सीमित गतिविधि गुणांक बराबर हैं। यह स्थिति समान आकार के, लेकिन विभिन्न ध्रुवों के अणुओं के लिए होती है।<br /> यह यह भी दर्शाता है, क्योंकि तीन पैरामीटर उपलब्ध हैं, समाधान के कई सेट संभव हैं।
+भाव बताते हैं कि <math>\alpha_{12}=0</math> पर सीमित सक्रियता गुणांक बराबर हैं। यह स्थिति समान आकार के, लेकिन विभिन्न ध्रुवों के अणुओं के लिए होती है।<br /> यह यह भी दर्शाता है, क्योंकि तीन प्राचल निरूपक उपलब्ध हैं, समाधान के कई सेट संभव हैं।
 == सामान्य समीकरण ==
@@ Line 63: / Line 63: @@
 == तापमान पर निर्भर पैरामीटर ==
-एक बड़े तापमान शासन पर चरण संतुलन का वर्णन करने के लिए, अर्थात 50 K से बड़ा, अंतःक्रियात्मक पैरामीटर को तापमान पर निर्भर करना पड़ता है।
+एक बड़े तापमान शासन पर कला संतुलन का वर्णन करने के लिए, अर्थात 50 K से बड़ा, अंतःक्रियात्मक प्राचल निरूपक को तापमान पर निर्भर करना पड़ता है।
-दो स्वरूपों का अक्सर उपयोग किया जाता है। विस्तारित [[एंटोनी समीकरण]] प्रारूप:
+दो स्वरूपों का प्रायः उपयोग किया जाता है। विस्तारित [[एंटोनी समीकरण]] प्रारूप:
 :<math>\tau_{ij}=f(T)=a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij}\ \ln\ T+d_{ij}T</math>
@@ Line 73: / Line 74: @@
-== पैरामीटर निर्धारण ==
+== प्राचल निरूपक निर्धारण ==
-NRTL मापदंडों को गतिविधि गुणांकों के लिए फिट किया जाता है जो प्रायोगिक रूप से निर्धारित चरण संतुलन डेटा (वाष्प-तरल, तरल-तरल, ठोस-तरल) के साथ-साथ मिश्रण के ताप से प्राप्त किए गए हैं। प्रायोगिक डेटा का स्रोत अक्सर [[डॉर्टमुंड डाटा बैंक]] जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंक होते हैं। अन्य विकल्प प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक कार्य और UNIFAC और इसी तरह के मॉडल के साथ अनुमानित गतिविधि गुणांक हैं।
+एनआरटीएल मापदंडों को सक्रियता गुणांकों के लिए फिट किया जाता है जो प्रायोगिक रूप से निर्धारित कला संतुलन डेटा (वाष्प-तरल, तरल-तरल, ठोस-तरल) के साथ-साथ मिश्रण के ताप से प्राप्त किए गए हैं। प्रायोगिक डेटा का स्रोत प्रायः [[डॉर्टमुंड डाटा बैंक]] जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंक होते हैं। अन्य विकल्प प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक फलन और यूएनआईएफएसी और इसी तरह के मॉडल के साथ अनुमानित सक्रियता गुणांक हैं।
-उल्लेखनीय है कि एक ही तरल मिश्रण के लिए कई NRTL पैरामीटर सेट मौजूद हो सकते हैं। उपयोग करने के लिए निर्धारित एनआरटीएल पैरामीटर चरण संतुलन (यानी ठोस-तरल (एसएल), तरल-तरल (एलएल), वाष्प-तरल (वीएल)) के प्रकार पर निर्भर करता है। वाष्प-तरल संतुलन के विवरण के मामले में यह जानना आवश्यक है कि शुद्ध घटकों के संतृप्त वाष्प दबाव का उपयोग किया गया था और क्या गैस चरण को आदर्श या वास्तविक गैस के रूप में माना गया था। सटीक संतृप्त वाष्प दबाव मान निर्धारण या [[azeotrope]] के विवरण में महत्वपूर्ण हैं। गैस फुगसिटी गुणांक ज्यादातर एकता (आदर्श गैस धारणा) पर सेट होते हैं, लेकिन उच्च दबाव (यानी> 10 बार) पर वाष्प-तरल संतुलन के लिए वास्तविक गैस विवरण के लिए गैस [[fugace]] गुणांक की गणना करने के लिए राज्य के एक समीकरण की आवश्यकता होती है।
+उल्लेखनीय है कि एक ही तरल मिश्रण के लिए कई एनआरटीएल प्राचल निरूपक सेट उपस्थित हो सकते हैं। उपयोग करने के लिए निर्धारित एनआरटीएल प्राचल निरूपक कला संतुलन (अर्थात  ठोस-तरल (एसएल), तरल-तरल (एलएल), वाष्प-तरल (वीएल)) के प्रकार पर निर्भर करता है। वाष्प-तरल संतुलन के विवरण के स्थिति में यह जानना आवश्यक है कि शुद्ध घटकों के संतृप्त वाष्प दबाव का उपयोग किया गया था और क्या गैस कला को आदर्श या वास्तविक गैस के रूप में माना गया था। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। सटीक संतृप्त वाष्प दबाव मान निर्धारण या [[azeotrope|स्थिरक्वाथी]] के विवरण में महत्वपूर्ण हैं। गैस फुगसिटी गुणांक ज्यादातर एकता (आदर्श गैस धारणा) पर सेट होते हैं, लेकिन उच्च दबाव (अर्थात > 10 बार) पर वाष्प-तरल संतुलन के लिए वास्तविक गैस विवरण के लिए गैस [[fugace]] गुणांक की गणना करने के लिए राज्य के एक समीकरण की आवश्यकता होती है।
+एलएलई डेटा से एनआरटीएल मापदंडों का निर्धारण वीएलई डेटा से प्राचल निरूपक प्रतिगमन की तुलना में अधिक जटिल है क्योंकि इसमें आइसोएक्टिविटी समीकरणों को हल करना सम्मिलित है जो अत्यधिक गैर-रैखिक हैं। ऊर्जा अंतर भी स्थानीय आणविक स्तर पर एक गैर-यादृच्छिकता का परिचय देता है। इसके अतिरिक्त, डेटा प्रतिगमन में घटकों के सक्रियता मूल्यों पर ज्ञान की कमी के कारण एलएलई से प्राप्त प्राचल निरूपक हमेशा घटकों की वास्तविक सक्रियता का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं।<ref>{{cite journal|last1=Reyes-Labarta|first1=J.A.|last2=Olaya|first2=M.M.|last3=Velasco|first3=R.|last4=Serrano|first4=M.D.|last5=Marcilla|first5=A.|title=एक या दो आंशिक रूप से मिश्रित बाइनरी सबसिस्टम के साथ विशिष्ट टर्नरी सिस्टम के लिए लिक्विड-लिक्विड इक्विलिब्रियम डेटा का सहसंबंध|journal=Fluid Phase Equilibria|volume=278|issue=1–2|pages=9–14|doi=10.1016/j.fluid.2008.12.002|year=2009}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla |first1=A.|last2=Reyes-Labarta|first2=J.A.|last3=Serrano|first3=M.D.|last4=Olaya|first4=M.M.|title=GE Models and Algorithms for Condensed Phase Equilibrium Data Regression in Ternary Systems: Limitations and Proposals|journal=The Open Thermodynamics Journal |date=2011|volume=5|pages=48–62|doi=10.2174/1874396X01105010048|doi-access=free}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla|first1=A. |last2= Serrano |first2=M.D.|last3=Reyes-Labarta|first3=J.A.|last4=Olaya|first4=M.M.|title=लिक्विड-लिक्विड क्रिटिकल पॉइंट कंडीशंस और टर्नरी सिस्टम्स में उनके एप्लिकेशन की जाँच करना|journal=Industrial & Engineering Chemistry Research|date=2012|volume=51|issue=13|pages= 5098–5102|doi= 10.1021/ie202793r}}</ref> इस कारण से रचनाओं की पूरी श्रृंखला (बाइनरी सबसिस्टम, प्रायोगिक और परिकलित झूठ-रेखाएं, हेस्सियन मैट्रिक्स, आदि सहित) में प्राप्त मापदंडों की स्थिरता की पुष्टि करना आवश्यक है।<ref>Li, Z.; Smith, K. H.; Mumford, K. A.; Wang, Y.; Stevens, G. W., Regression of NRTL parameters from ternary liquid–liquid equilibria using particle swarm optimization and discussions. Fluid Phase Equilib. 2015, 398, 36-45.</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla|first1=Antonio |last2= Reyes-Labarta|first2=Juan A.|last3=Olaya|first3=M.Mar|title=Should we trust all the published LLE correlation parameters in phase equilibria? Necessity of their Assessment Prior to Publication|journal=Fluid Phase Equilibria|date=2017|volume=433|pages= 243–252|doi= 10.1016/j.fluid.2016.11.009|hdl=10045/66521 |hdl-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Reyes-Labarta|first1=Juan A. |last2 = Olaya|first2=Maria del Mar|last3 = Marcilla|first3 = Antonio|title = एलएल टाई-लाइन्स और हेसियन मैट्रिक्स सहित गिब्स एनर्जी सतहों के विश्लेषण के लिए ग्राफिकल यूजर इंटरफेस (जीयूआई)|publisher=University of Alicante |hdl=10045/51725|date=2015-11-27}}</ref>
-एलएलई डेटा से एनआरटीएल मापदंडों का निर्धारण वीएलई डेटा से पैरामीटर प्रतिगमन की तुलना में अधिक जटिल है क्योंकि इसमें आइसोएक्टिविटी समीकरणों को हल करना शामिल है जो अत्यधिक गैर-रैखिक हैं। इसके अलावा, डेटा प्रतिगमन में घटकों के गतिविधि मूल्यों पर ज्ञान की कमी के कारण एलएलई से प्राप्त पैरामीटर हमेशा घटकों की वास्तविक गतिविधि का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं।<ref>{{cite journal|last1=Reyes-Labarta|first1=J.A.|last2=Olaya|first2=M.M.|last3=Velasco|first3=R.|last4=Serrano|first4=M.D.|last5=Marcilla|first5=A.|title=एक या दो आंशिक रूप से मिश्रित बाइनरी सबसिस्टम के साथ विशिष्ट टर्नरी सिस्टम के लिए लिक्विड-लिक्विड इक्विलिब्रियम डेटा का सहसंबंध|journal=Fluid Phase Equilibria|volume=278|issue=1–2|pages=9–14|doi=10.1016/j.fluid.2008.12.002|year=2009}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla |first1=A.|last2=Reyes-Labarta|first2=J.A.|last3=Serrano|first3=M.D.|last4=Olaya|first4=M.M.|title=GE Models and Algorithms for Condensed Phase Equilibrium Data Regression in Ternary Systems: Limitations and Proposals|journal=The Open Thermodynamics Journal |date=2011|volume=5|pages=48–62|doi=10.2174/1874396X01105010048|doi-access=free}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla|first1=A. |last2= Serrano |first2=M.D.|last3=Reyes-Labarta|first3=J.A.|last4=Olaya|first4=M.M.|title=लिक्विड-लिक्विड क्रिटिकल पॉइंट कंडीशंस और टर्नरी सिस्टम्स में उनके एप्लिकेशन की जाँच करना|journal=Industrial & Engineering Chemistry Research|date=2012|volume=51|issue=13|pages= 5098–5102|doi= 10.1021/ie202793r}}</ref> इस कारण से रचनाओं की पूरी श्रृंखला (बाइनरी सबसिस्टम, प्रायोगिक और परिकलित झूठ-रेखाएं, हेस्सियन मैट्रिक्स, आदि सहित) में प्राप्त मापदंडों की स्थिरता की पुष्टि करना आवश्यक है।<ref>Li, Z.; Smith, K. H.; Mumford, K. A.; Wang, Y.; Stevens, G. W., Regression of NRTL parameters from ternary liquid–liquid equilibria using particle swarm optimization and discussions. Fluid Phase Equilib. 2015, 398, 36-45.</ref><ref>{{cite journal|last1=Marcilla|first1=Antonio |last2= Reyes-Labarta|first2=Juan A.|last3=Olaya|first3=M.Mar|title=Should we trust all the published LLE correlation parameters in phase equilibria? Necessity of their Assessment Prior to Publication|journal=Fluid Phase Equilibria|date=2017|volume=433|pages= 243–252|doi= 10.1016/j.fluid.2016.11.009|hdl=10045/66521 |hdl-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Reyes-Labarta|first1=Juan A. |last2 = Olaya|first2=Maria del Mar|last3 = Marcilla|first3 = Antonio|title = एलएल टाई-लाइन्स और हेसियन मैट्रिक्स सहित गिब्स एनर्जी सतहों के विश्लेषण के लिए ग्राफिकल यूजर इंटरफेस (जीयूआई)|publisher=University of Alicante |hdl=10045/51725|date=2015-11-27}}</ref>

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