चुंबकीय तनाव: Difference between revisions

Revision as of 11:44, 9 April 2023

लाल तीर द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय तनाव बल काले रंग में मुड़ी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने का कार्य करता है।

भौतिकी में, चुंबकीय तनाव बल घनत्व की इकाइयों के साथ एक प्रत्यानयन बल है जो झुकी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने के लिए कार्य करता है। एसआई इकाइयों में, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B}$ के लंबवत बल घनत्व $\mathbf {f} _{T}$ को

\mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}

के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां $\mu _{0}$ निर्वात पारगम्यता है।

चुंबकीय तनाव बल सदिश धारा घनत्व और चुंबकीय क्षेत्र के साथ उनकी अन्योन्यक्रिया पर भी निर्भर करते हैं। आसन्न क्षेत्र रेखाओं के साथ चुंबकीय तनाव को आलेखन करने से उनके विचलन और अभिसरण के रूप में एक दूसरे के साथ-साथ धारा घनत्व के रूप में एक चित्र मिल सकता है।^{[citation needed]}

चुंबकीय तनाव रबर बैंड के प्रत्यानयन बल के समान होता है।^[1]

गणितीय कथन

आदर्श चुंबक द्रवगतिकी(एमएचडी) में स्थूल प्लाज़्मा वेग क्षेत्र के साथ विद्युत प्रवाहकीय द्रव में चुंबकीय तनाव बल $\mathbf {v}$ , धारा घनत्व $\mathbf {J}$ , द्रव्यमान घनत्व $\rho$ , चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B}$ , और प्लाज्मा दबाव $p$ कॉची संवेग समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:

\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,

जहाँ दाहिने हाथ की ओर का पहला पद लोरेंत्ज़ बल का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद दबाव प्रवणता बलों का प्रतिनिधित्व करता है। एम्पीयर के नियम, $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$ , और

$\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)$

देने के लिए सदिश तत्समक

{\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )

का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल का विस्तार किया जा सकता है, जहां दाहिनी ओर का पहला पद चुंबकीय तनाव है और दूसरा पद चुंबकीय दबाव बल है।

$\mathbf {B}$ और इसकी दिशा के परिमाण में परिवर्तन के कारण बल को $\mathbf {B} =B\mathbf {b}$ के साथ $B=|\mathbf {B} |$ और $\mathbf {b}$ एक इकाई सदिश लिखकर अलग किया जा सकता है:

{(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B}  \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}

जहां

{\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b}

का परिमाण वक्रता के बराबर है, या वक्रता की त्रिज्या का व्युत्क्रम है, और चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर एक बिंदु से वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। इसलिए, जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र रेखा की वक्रता बढ़ती है, वैसे-वैसे चुंबकीय तनाव बल भी इस वक्रता का विरोध करता है।^[2]^[1]

मैक्सवेल प्रतिबल प्रदिश में चुंबकीय तनाव और दबाव दोनों निहित रूप से सम्मिलित हैं। इन दो बलों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतिबन्ध मुख्य विकर्ण के साथ स्थित हैं जहां वे संबंधित अक्ष के सामान्य अंतर क्षेत्र तत्वों पर कार्य करते हैं।

प्लाज्मा भौतिकी

प्लाज्मा भौतिकी और एमएचडी में चुंबकीय तनाव विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां यह कुछ प्रणालियों की गतिशीलता और चुंबकीय संरचनाओं के आकार को नियंत्रित करता है। उदाहरण के लिए, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, चुंबकीय तनाव रैखिक अल्फवेन तरंगों का एकमात्र चालक है।^[3]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Hood, Alan. "लोरेंत्ज़ बल - चुंबकीय दबाव और तनाव". www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk. Retrieved 14 May 2022.
↑ Bellan, Paul Murray (2006). प्लाज्मा भौतिकी के मूल तत्व. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 268–272. ISBN 9780511807183.
↑ Vial, Jean-Claude; Engvold, Oddbjørn (2015). सौर प्रमुखताएँ. Springer. ISBN 978-3-319-10415-7.

[hood-1] 1.0 ^1.1 Hood, Alan. "लोरेंत्ज़ बल - चुंबकीय दबाव और तनाव". www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk. Retrieved 14 May 2022.

[2] Bellan, Paul Murray (2006). प्लाज्मा भौतिकी के मूल तत्व. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 268–272. ISBN 9780511807183.

[vial15-3] Vial, Jean-Claude; Engvold, Oddbjørn (2015). सौर प्रमुखताएँ. Springer. ISBN 978-3-319-10415-7.

[1]

[2]

[3]

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 {{Short description|Restoring force on bent magnetic field lines}}
-[[File:Magnetic tension diagram.svg|thumb|लाल तीर द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय तनाव बल काले रंग में मुड़ी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने का कार्य करता है।]]भौतिकी में, चुंबकीय तनाव [[बल घनत्व]] की इकाइयों के साथ एक प्रत्यानयन बल है जो झुकी हुई [[चुंबकीय क्षेत्र रेखा]]ओं को [[ और ]]धा करने के लिए कार्य करता है। एसआई इकाइयों में, बल घनत्व <math>\mathbf{f}_T</math> एक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत लगाया गया <math>\mathbf{B}</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
+[[File:Magnetic tension diagram.svg|thumb|लाल तीर द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय तनाव बल काले रंग में मुड़ी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने का कार्य करता है।]]भौतिकी में, चुंबकीय तनाव [[बल घनत्व]] की इकाइयों के साथ एक प्रत्यानयन बल है जो झुकी हुई [[चुंबकीय क्षेत्र रेखा|चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं]] को सीधा करने के लिए कार्य करता है। एसआई इकाइयों में, चुंबकीय क्षेत्र <math>\mathbf{B}</math> के लंबवत बल घनत्व <math>\mathbf{f}_T</math> को
 :<math>\mathbf{f}_T = \frac{\left(\mathbf{B} \cdot \nabla\right)\mathbf{B}}{\mu_0}</math>
-कहाँ <math>\mu_0</math> [[वैक्यूम पारगम्यता]] है।
+के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां <math>\mu_0</math> [[वैक्यूम पारगम्यता|निर्वात पारगम्यता]] है।
-चुंबकीय तनाव बल वेक्टर [[वर्तमान घनत्व]] और चुंबकीय क्षेत्र के साथ उनकी बातचीत पर भी निर्भर करते हैं। आसन्न क्षेत्र रेखाओं के साथ चुंबकीय तनाव को प्लॉट करने से उनके [[विचलन]] और अभिसरण के रूप में एक दूसरे के साथ-साथ वर्तमान घनत्व के रूप में एक तस्वीर मिल सकती है।{{Citation needed|date=May 2022}}
+चुंबकीय तनाव बल सदिश [[वर्तमान घनत्व|धारा घनत्व]] और चुंबकीय क्षेत्र के साथ उनकी अन्योन्यक्रिया पर भी निर्भर करते हैं। आसन्न क्षेत्र रेखाओं के साथ चुंबकीय तनाव को आलेखन करने से उनके [[विचलन]] और अभिसरण के रूप में एक दूसरे के साथ-साथ धारा घनत्व के रूप में एक चित्र मिल सकता है।{{Citation needed|date=May 2022}}
 चुंबकीय तनाव [[रबर बैंड]] के प्रत्यानयन बल के समान होता है।<ref name=hood />
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 == गणितीय कथन ==
-आदर्श [[magnetohydrodynamics]] (MHD) में बल्क प्लाज़्मा [[वेग क्षेत्र]] के साथ विद्युत प्रवाहकीय द्रव में चुंबकीय तनाव बल <math>\mathbf{v}</math>, [[वर्तमान घनत्व]] <math>\mathbf{J}</math>, [[द्रव्यमान घनत्व]] <math>\rho</math>, चुंबकीय क्षेत्र <math>\mathbf{B}</math>, और प्लाज्मा [[दबाव]] <math>p</math> कॉची संवेग समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:
+आदर्श [[magnetohydrodynamics|चुंबक द्रवगतिकी]](एमएचडी) में स्थूल प्लाज़्मा [[वेग क्षेत्र]] के साथ विद्युत प्रवाहकीय द्रव में चुंबकीय तनाव बल <math>\mathbf{v}</math>, [[वर्तमान घनत्व|धारा घनत्व]] <math>\mathbf{J}</math>, [[द्रव्यमान घनत्व]] <math>\rho</math>, चुंबकीय क्षेत्र <math>\mathbf{B}</math>, और प्लाज्मा [[दबाव]] <math>p</math> कॉची संवेग समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:
 :<math> \rho\left(\frac{\partial}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla\right)\mathbf{v} = \mathbf{J}\times\mathbf{B} - \nabla p,</math>
-जहाँ दाहिने हाथ की ओर का पहला पद [[लोरेंत्ज़ बल]] का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद दबाव प्रवणता बलों का प्रतिनिधित्व करता है। एम्पीयर के नियम का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल का विस्तार किया जा सकता है, <math>\mu_0\mathbf{J} = \nabla \times \mathbf{B}</math>, और वेक्टर पहचान
+जहाँ दाहिने हाथ की ओर का पहला पद [[लोरेंत्ज़ बल]] का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद दबाव प्रवणता बलों का प्रतिनिधित्व करता है। एम्पीयर के नियम, <math>\mu_0\mathbf{J} = \nabla \times \mathbf{B}</math>, और
+<math> \mathbf{J} \times \mathbf{B} = {(\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{B} \over \mu_0} - \nabla\left(\frac{B^2}{2\mu_0}\right) </math>
+देने के लिए सदिश तत्समक
 :<math> \tfrac12\nabla(\mathbf{B}\cdot \mathbf{B})=(\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{B}+\mathbf{B}\times(\nabla\times \mathbf{B})</math>
-दे देना
+का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल का विस्तार किया जा सकता है, जहां दाहिनी ओर का पहला पद चुंबकीय तनाव है और दूसरा पद [[चुंबकीय दबाव बल]] है।
-:<math> \mathbf{J} \times \mathbf{B} = {(\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{B} \over \mu_0} - \nabla\left(\frac{B^2}{2\mu_0}\right), </math>
-जहां दाहिनी ओर का पहला पद चुंबकीय तनाव है और दूसरा पद [[चुंबकीय दबाव बल]] है।
-के परिमाण में परिवर्तन के कारण बल <math>\mathbf{B}</math> और इसकी दिशा को लिखकर अलग किया जा सकता है <math>\mathbf{B} = B\mathbf{b}</math> साथ <math>B = |\mathbf{B}|</math> और <math>\mathbf{b}</math> एक इकाई वेक्टर:
+<math>\mathbf{B}</math> और इसकी दिशा के परिमाण में परिवर्तन के कारण बल को <math>\mathbf{B} = B\mathbf{b}</math> के साथ <math>B = |\mathbf{B}|</math> और <math>\mathbf{b}</math> एक इकाई सदिश लिखकर अलग किया जा सकता है:
 :<math> {(\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{B} \over \mu_0} = \frac{B^2}{\mu_0}(\mathbf{b} \cdot \nabla) \mathbf{b} = \frac{B^2}{\mu_0}\boldsymbol\kappa </math>
-कहाँ
+जहां
 :<math> \boldsymbol\kappa = (\mathbf{b} \cdot \nabla) \mathbf{b} </math>
-[[वक्रता]] के बराबर परिमाण है, या वक्रता की त्रिज्या का व्युत्क्रम है, और एक बिंदु से एक चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर वक्रता के केंद्र तक निर्देशित है। इसलिए, जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र रेखा की वक्रता बढ़ती है, वैसे-वैसे चुंबकीय तनाव बल भी इस वक्रता का विरोध करता है।<ref>{{cite book |last1=Bellan |first1=Paul Murray |title=प्लाज्मा भौतिकी के मूल तत्व|date=2006 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn=9780511807183 |pages=268-272}}</ref><ref name=hood>{{cite web |last1=Hood |first1=Alan |title=लोरेंत्ज़ बल - चुंबकीय दबाव और तनाव|url=http://www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk/~alan/sun_course/Chapter2/node15.html |website=www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk |access-date=14 May 2022}}</ref>
+का परिमाण [[वक्रता]] के बराबर है, या वक्रता की त्रिज्या का व्युत्क्रम है, और चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर एक बिंदु से वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। इसलिए, जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र रेखा की वक्रता बढ़ती है, वैसे-वैसे चुंबकीय तनाव बल भी इस वक्रता का विरोध करता है।<ref>{{cite book |last1=Bellan |first1=Paul Murray |title=प्लाज्मा भौतिकी के मूल तत्व|date=2006 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn=9780511807183 |pages=268-272}}</ref><ref name="hood">{{cite web |last1=Hood |first1=Alan |title=लोरेंत्ज़ बल - चुंबकीय दबाव और तनाव|url=http://www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk/~alan/sun_course/Chapter2/node15.html |website=www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk |access-date=14 May 2022}}</ref>
-मैक्सवेल तनाव टेंसर में चुंबकीय तनाव और दबाव दोनों निहित रूप से शामिल हैं। इन दो बलों का प्रतिनिधित्व करने वाली शर्तें [[मुख्य विकर्ण]] के साथ मौजूद हैं जहां वे संबंधित अक्ष के सामान्य अंतर क्षेत्र तत्वों पर कार्य करते हैं।
+मैक्सवेल प्रतिबल प्रदिश में चुंबकीय तनाव और दबाव दोनों निहित रूप से सम्मिलित हैं। इन दो बलों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतिबन्ध [[मुख्य विकर्ण]] के साथ स्थित हैं जहां वे संबंधित अक्ष के सामान्य अंतर क्षेत्र तत्वों पर कार्य करते हैं।
 == [[प्लाज्मा भौतिकी]] ==
-प्लाज्मा भौतिकी और MHD में चुंबकीय तनाव विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां यह कुछ प्रणालियों की गतिशीलता और चुंबकीय संरचनाओं के आकार को नियंत्रित करता है। उदाहरण के लिए, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, चुंबकीय तनाव रैखिक अल्फवेन तरंगों का एकमात्र चालक है।<ref name=vial15>{{cite book |last1=Vial |first1=Jean-Claude |last2=Engvold |first2=Oddbjørn |title=सौर प्रमुखताएँ|date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-10415-7}}</ref>
+प्लाज्मा भौतिकी और एमएचडी में चुंबकीय तनाव विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां यह कुछ प्रणालियों की गतिशीलता और चुंबकीय संरचनाओं के आकार को नियंत्रित करता है। उदाहरण के लिए, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, चुंबकीय तनाव रैखिक अल्फवेन तरंगों का एकमात्र चालक है।<ref name=vial15>{{cite book |last1=Vial |first1=Jean-Claude |last2=Engvold |first2=Oddbjørn |title=सौर प्रमुखताएँ|date=2015 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-10415-7}}</ref>
 == यह भी देखें ==
-* [[चुंबकीय चुटकी]]
+* [[चुंबकीय चुटकी|चुम्बकीय संकोचन]]
-* [[मैग्नेटोसोनिक तरंग]]
+* [[मैग्नेटोसोनिक तरंग|चुंबक ध्वनिक तरंग]]
-* [[प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची]]
+* [[प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची|प्लाज्मा(भौतिकी) लेखों की सूची]]
 ==संदर्भ==

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