स्टोकेस्टिक ड्रिफ्ट

This article is about गणितीय अवधारणा. For नेविगेशन प्रणालियों में त्रुटियों का धीमा संचय, see जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली § बहाव दर.

संभाव्यता सिद्धांत में, स्टोकेस्टिक ड्रिफ्ट एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया (यादृच्छिक) के औसत मूल्य में परिवर्तन है। संबंधित अवधारणा बहाव दर है, जो वह दर है जिस पर औसत परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, एक प्रक्रिया जो $n$ फेयर कॉइन टॉस की श्रृंखला में हेड्स की संख्या की गणना करती है, उसकी बहाव दर 1/2 प्रति टॉस होती है। यह इस औसत मूल्य के बारे में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के विपरीत है। उस सिक्के को उछालने की प्रक्रिया का स्टोचैस्टिक माध्य 1/2 है और स्टोकेस्टिक माध्य का बहाव दर 0 है, यह मानते हुए कि 1 = हेड और 0 = टेल है।

जनसंख्या अध्ययन में स्टोकेस्टिक बहाव

धर्मनिरपेक्ष घटनाओं के अनुदैर्ध्य अध्ययन को बहुपद द्वारा फिट किए गए प्रवृत्ति घटक के रूप में अधिकांशतः अवधारणाबद्ध किया जाता है, चक्रीय घटक अधिकांशतः स्वसंबंध या फूरियर श्रृंखला पर आधारित विश्लेषण द्वारा फिट किया जाता है, और यादृच्छिक घटक (स्टोकेस्टिक बहाव) को हटाया जाता है।

समय श्रृंखला विश्लेषण के समय, चक्रीय और स्टोचैस्टिक बहाव घटकों की पहचान अधिकांशतः स्वसंबंध विश्लेषण और प्रवृत्ति के अंतर को बदलकर करने का प्रयास किया जाता है। स्वत: सहसंबंध विश्लेषण फिट किए गए मॉडल के सही चरण की पहचान करने में सहायता करता है, जबकि क्रमिक अंतर स्टोकेस्टिक बहाव घटक को सफेद शोर में बदल देता है।

जनसंख्या आनुवंशिकी में स्टोचैस्टिक बहाव भी हो सकता है जहां इसे आनुवंशिक बहाव के रूप में जाना जाता है। व्यवस्थित से प्रजनन करने वाले जीवों की सीमित आबादी विभिन्न जीनोटाइप की आवृत्तियों में पीढ़ी दर पीढ़ी परिवर्तन का अनुभव करेगी। इससे किसी जीनोटाइप का निर्धारण हो सकता है, और यहां तक ​​कि प्रजाति का उदय भी हो सकता है। पर्याप्त रूप से छोटी आबादी में बहाव जनसंख्या पर नियतात्मक प्राकृतिक चयन के प्रभाव को भी प्रभावहीन कर सकता है।

अर्थशास्त्र और वित्त में स्टोकेस्टिक बहाव

अर्थशास्त्र और वित्त में समय श्रृंखला चर - उदाहरण के लिए, स्टॉक की कीमतें, सकल घरेलू उत्पाद, आदि - सामान्यतः स्थिर रूप से विकसित होते हैं और अधिकांशतः गैर-स्थिर होते हैं। वे सामान्यतः या तो प्रवृत्ति-स्थिर प्रक्रिया या अंतर स्थिर के रूप में तैयार किए जाते हैं। एक प्रवृत्ति स्थिर प्रक्रिया {y_t} के अनुसार विकसित होती है

$y_{t}=f(t)+e_{t}$

जहाँ t समय है, f एक नियतात्मक फलन है, और e_t एक शून्य-दीर्घकालिक-औसत स्थिर यादृच्छिक चर है। इस स्थितियों में स्टोकेस्टिक टर्म स्थिर है और इसलिए कोई स्टोकेस्टिक ड्रिफ्ट नहीं है, चूँकि निर्धारिती घटक f(t) के निश्चित लॉन्ग-रन मीन नहीं होने के कारण टाइम सीरीज़ में ही कोई निश्चित लॉन्ग-रन मीन नहीं हो सकता है। इस गैर-स्टोकेस्टिक बहाव को $y_{t}$ को $t$ पर एक कार्यात्मक रूप का उपयोग करके डेटा से हटाया जा सकता है, जो f के साथ मेल खाता है, और स्थिर अवशेषों को बनाए रखता है। इसके विपरीत, एक इकाई जड़ (अंतर स्थिर) प्रक्रिया के अनुसार विकसित होती है

$y_{t}=y_{t-1}+c+u_{t}$

कहाँ $u_{t}$ एक शून्य-दीर्घकालिक-औसत स्थिर यादृच्छिक चर है; यहाँ c गैर-स्टोकेस्टिक ड्रिफ्ट पैरामीटर है: यहां तक ​​कि यादृच्छिक झटके के अभाव में, y का मतलब c प्रति अवधि से बदल जाएगा। इस स्थितियों में गैर-स्थिरता को पहले अंतर और अंतर चर द्वारा डेटा से हटाया जा सकता है और भिन्न चर $z_{t}=y_{t}-y_{t-1}$ का c का दीर्घकालीन माध्य होगा और इसलिए कोई बहाव नहीं होगा। किंतु पैरामीटर सी की अनुपस्थिति में भी (अर्थात, यहां तक ​​​​कि अगर सी = 0), यह यूनिट रूट प्रक्रिया बहाव प्रदर्शित करती है, और विशेष रूप से स्टोकास्टिक बहाव, स्थिर यादृच्छिक झटके u_t की उपस्थिति के कारण: u का एक बार होने वाला गैर-शून्य मान उसी अवधि के y में सम्मिलित किया गया है, जो एक अवधि बाद में y का एक-अवधि-अंतराल मान बन जाता है और इसलिए नई अवधि के y मान को प्रभावित करता है, जो स्वयं अगली अवधि में लैग्ड y बन जाता है और अगले y मान को इसी तरह सदैव के लिए प्रभावित करता है, इसलिए प्रारंभिक झटके के बाद y , इसका मान सदैव के लिए y के माध्य में सम्मिलित हो जाता है, इसलिए हमारे पास स्टोकेस्टिक बहाव है। फिर से इस बहाव को z प्राप्त करने के लिए पहले y को अलग करके हटाया जा सकता है जो बहाव नहीं करता है।

मौद्रिक नीति के संदर्भ में, नीतिगत प्रश्न यह है कि क्या केंद्रीय बैंक को प्रत्येक समय अवधि में अपने वर्तमान स्तर से मूल्य स्तर की निश्चित वृद्धि दर प्राप्त करने का प्रयास करना चाहिए, या क्या पूर्व निर्धारित विकास के लिए मूल्य स्तर की वापसी को पथ लक्षित करना चाहिए। बाद वाली स्थितियों में किसी भी मूल्य स्तर के बहाव को पूर्व निर्धारित पथ से दूर जाने की अनुमति नहीं है, जबकि पूर्व स्थितियों में मूल्य स्तर में कोई भी स्टोकेस्टिक परिवर्तन भविष्य के पथ के साथ हर बार मूल्य स्तर के अपेक्षित मूल्यों को स्थायी रूप से प्रभावित करता है। किसी भी स्थितियों में मूल्य स्तर बढ़ते अपेक्षित मूल्य के अर्थ में बहाव है, किंतु स्थितियां गैर-स्थिरता के प्रकार के अनुसार भिन्न होते हैं: पूर्व स्थितियों में अंतर स्थिरता, किंतु बाद की स्थितियों में प्रवृत्ति स्थिरता।

यह भी देखें

• धर्मनिरपेक्ष भिन्नता
• समय श्रृंखला का अपघटन

संदर्भ

• Krus, D.J., & Ko, H.O. (1983) Algorithm for autocorrelation analysis of secular trends. Educational and Psychological Measurement, 43, 821–828. (Request reprint).
• Krus, D. J., & Jacobsen, J. L. (1983) Through a glass, clearly? A computer program for generalized adaptive filtering. Educational and Psychological Measurement, 43, 149–154