ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी: Difference between revisions
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ज्यामितीय | ज्यामितीय कूटलेखिकी, [[ कूटलिपि |कूटलिपि]] का एक क्षेत्र है जहां [[संदेश|संदेशो]] और बीजलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि [[कोण]] या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और मापक और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा [[गणना]] की जाती है।<ref name=Shamir>{{cite web|last1=Mike Burmester, Ronald L Rivest and Adi Shamir|title=ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी पहचान कोण ट्राइसेक्शन द्वारा|url=http://theory.lcs.mit.edu/~rivest/BurmesterRivestShamir-geometric.pdf|publisher=US Department of Energy, OSTI|accessdate=19 June 2014}}</ref> कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि मापक और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न नवाचारों का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और [[आदि शमीर]] ने दिया था।<ref name=Shamir/>यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन नवाचार की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।<ref name=Shamir/> | ||
== एक ज्यामितीय एक तरफा कार्य == | == एक ज्यामितीय एक तरफा कार्य == | ||
कुछ ज्यामितीय | कुछ ज्यामितीय कूटलेखन विधियाँ रूलर और परकार का उपयोग करके कोण ट्राइसेक्शन #Proof_of_impossibility पर आधारित हैं। एक मनमाना कोण दिया गया है, दिए गए कोण के त्रिगुण को खोजने के लिए एक सीधा शासक और परकार निर्माण है। लेकिन कोण को खोजने के लिए कोई रूलर और परकार निर्माण नहीं है जो एक मनमाना कोण का ठीक एक तिहाई है। इसलिए फ़ंक्शन जो किसी दिए गए कोण को कोण के ट्रिपल को असाइन करता है, उसे एक तरफ़ा फ़ंक्शन के रूप में माना जा सकता है, केवल शासक और कंपास निर्माण होने की अनुमति है। | ||
== एक ज्यामितीय पहचान | == एक ज्यामितीय पहचान नवाचार == | ||
ऊपर बताए गए वन-वे फ़ंक्शन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान | ऊपर बताए गए वन-वे फ़ंक्शन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान नवाचार का सुझाव दिया गया है। | ||
मान लें कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है। | मान लें कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है। | ||
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आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y की एक प्रति प्रकाशित करता है<sub>A</sub> जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X के तिगुने के रूप में बनाया गया है<sub>A</sub> उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो एक्स को जानती है<sub>A</sub>. | आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y की एक प्रति प्रकाशित करता है<sub>A</sub> जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X के तिगुने के रूप में बनाया गया है<sub>A</sub> उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो एक्स को जानती है<sub>A</sub>. | ||
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# ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में बनाया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है। | # ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में बनाया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है। | ||
#बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है। | #बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है। | ||
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यह | यह नवाचार कोण X के ज्ञान का एक संवादात्मक प्रमाण है<sub>A</sub> (ऐलिस की पहचान) के साथ | ||
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Revision as of 21:27, 22 April 2023
ज्यामितीय कूटलेखिकी, कूटलिपि का एक क्षेत्र है जहां संदेशो और बीजलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि कोण या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और मापक और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा गणना की जाती है।[1] कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि मापक और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न नवाचारों का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और आदि शमीर ने दिया था।[1]यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन नवाचार की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।[1]
एक ज्यामितीय एक तरफा कार्य
कुछ ज्यामितीय कूटलेखन विधियाँ रूलर और परकार का उपयोग करके कोण ट्राइसेक्शन #Proof_of_impossibility पर आधारित हैं। एक मनमाना कोण दिया गया है, दिए गए कोण के त्रिगुण को खोजने के लिए एक सीधा शासक और परकार निर्माण है। लेकिन कोण को खोजने के लिए कोई रूलर और परकार निर्माण नहीं है जो एक मनमाना कोण का ठीक एक तिहाई है। इसलिए फ़ंक्शन जो किसी दिए गए कोण को कोण के ट्रिपल को असाइन करता है, उसे एक तरफ़ा फ़ंक्शन के रूप में माना जा सकता है, केवल शासक और कंपास निर्माण होने की अनुमति है।
एक ज्यामितीय पहचान नवाचार
ऊपर बताए गए वन-वे फ़ंक्शन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान नवाचार का सुझाव दिया गया है।
मान लें कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है।
आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y की एक प्रति प्रकाशित करता हैA जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X के तिगुने के रूप में बनाया गया हैA उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो एक्स को जानती हैA.
पहचान नवाचार:
- ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में बनाया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है।
- बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है।
- यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण K की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*K = R.
- यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण L = K + X की एक प्रति देता हैA और बॉब जाँचता है कि 3*L = R + YA.
चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं।
यह नवाचार कोण X के ज्ञान का एक संवादात्मक प्रमाण हैA (ऐलिस की पहचान) के साथ त्रुटि 2−टी</सुप>. नवाचार भी शून्य-ज्ञान प्रमाण | जीरो-नॉलेज है।
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Mike Burmester, Ronald L Rivest and Adi Shamir. "ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी पहचान कोण ट्राइसेक्शन द्वारा" (PDF). US Department of Energy, OSTI. Retrieved 19 June 2014.
