गैर-सापेक्षवादी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र

सामान्य सापेक्षता (जीआर) के भीतर, आइंस्टीन के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को 10-घटक रिमेंनियन मीट्रिक टेन्सर द्वारा वर्णित किया गया है। हालांकि, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून में, जो जीआर की एक सीमा है, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एकल घटक गुरुत्वाकर्षण क्षमता द्वारा वर्णित किया गया है। यह मीट्रिक के भीतर न्यूटोनियन क्षमता की पहचान करने और शेष 9 क्षेत्रों की भौतिक व्याख्या की पहचान करने के लिए प्रश्न उठाता है।

गैर-सापेक्षवादी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की परिभाषा इस प्रश्न का उत्तर प्रदान करती है, और इस प्रकार न्यूटोनियन भौतिकी में मीट्रिक टेन्सर की छवि का वर्णन करती है। ये क्षेत्र सख्ती से गैर-सापेक्षवादी नहीं हैं। बल्कि, वे जीआर की गैर-सापेक्षतावादी (या पोस्ट-न्यूटोनियन) सीमा पर लागू होते हैं।

एक पाठक जो विद्युत (EM) से परिचित है, निम्नलिखित सादृश्य से लाभान्वित होगा। ईएम में, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता से परिचित है $\phi ^{\text{EM}}$ और चुंबकीय वेक्टर क्षमता ${\vec {A}}{}^{\text{EM}}$. साथ में, वे 4-वेक्टर क्षमता में संयोजित होते हैं $A_{\mu }^{\text{EM}}\leftrightarrow (\phi ^{\text{EM}},{\vec {A}}{}^{\text{EM}})$, जो सापेक्षता के अनुकूल है। इस संबंध को विद्युत चुम्बकीय 4-वेक्टर क्षमता के गैर-सापेक्षवादी अपघटन का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोचा जा सकता है। दरअसल, प्रकाश की गति के संबंध में धीरे-धीरे चलने वाले बिंदु-कण आवेशों की एक प्रणाली का विस्तार में अध्ययन किया जा सकता है $v^{2}/c^{2}$, कहाँ $v$ एक विशिष्ट वेग है और $c$ प्रकाश की गति है। इस विस्तार को पोस्ट-कूलॉम्बिक विस्तार के रूप में जाना जाता है। इस विस्तार के भीतर, $\phi ^{\text{EM}}$ पहले से ही 0वें क्रम पर दो-निकाय क्षमता में योगदान देता है, जबकि ${\vec {A}}^{\text{EM}}$ केवल पहले क्रम और आगे से योगदान देता है, क्योंकि यह विद्युत धाराओं से जुड़ता है और इसलिए संबंधित क्षमता समानुपाती होती है $v^{2}/c^{2}$.

परिभाषा

गैर-सापेक्षतावादी सीमा में, कमजोर गुरुत्वाकर्षण और गैर-सापेक्षतावादी वेगों की, सामान्य सापेक्षता न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को कम कर देती है। सख्त सीमा से परे जाकर, सुधारों को न्यूटोनियन के बाद के विस्तार के रूप में जाना जाने वाला गड़बड़ी सिद्धांत में व्यवस्थित किया जा सकता है। उसी के भाग के रूप में, मीट्रिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र $g_{\mu \nu },\ \mu ,\nu =0,1,2,3$, को गैर-सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण (NRG) क्षेत्रों में पुनर्परिभाषित और विघटित किया जाता है $g_{\mu \nu }\leftrightarrow {\big (}\phi ,{\vec {A}},\sigma _{ij}{\big )}$ : $\phi$ गुरुत्वाकर्षण क्षमता है, ${\vec {A}}$ गुरुत्वाकर्षण-चुंबकीय वेक्टर क्षमता के रूप में जाना जाता है, और अंत में $\sigma _{ij}$ एक 3डी सममित टेंसर है जिसे स्थानिक मीट्रिक गड़बड़ी के रूप में जाना जाता है। क्षेत्र की पुनर्परिभाषा किसके द्वारा दी गई है

$$ds^{2}\equiv g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=e^{2\phi }(dt-2\,{\vec {A}}\cdot d{\vec {x}})^{2}-e^{-2\phi }(\delta _{ij}+\sigma _{ij})\,dx^{i}\,dx^{j}.$$

घटकों में, यह के बराबर है

$${\begin{aligned}g_{00}&=e^{2\phi },\\g_{0i}&=-2\,e^{2\phi }\,A_{i},\\g_{ij}&=-e^{-2\phi }\,(\delta _{ij}+\sigma _{ij})+4\,e^{2\phi }\,A_{i}\,A_{j},\end{aligned}}$$

कहाँ $i,j=1,2,3$.

घटकों की गिनती, $g_{\mu \nu }$ 10 है, जबकि $\phi$ 1 है, ${\vec {A}}$ 3 और अंत में है $\sigma _{ij}$ 6 है। इसलिए, घटकों के संदर्भ में, अपघटन पढ़ता है $10=1+3+6$.

परिभाषा के लिए प्रेरणा

न्यूटोनियन के बाद की सीमा में, पिंड प्रकाश की गति की तुलना में धीरे-धीरे चलते हैं, और इसलिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी धीरे-धीरे बदल रहा है। समय स्वतंत्र होने के लिए खेतों का अनुमान लगाते हुए, कलुजा-क्लेन कमी (केके) को समय की दिशा में लागू करने के लिए अनुकूलित किया गया था। याद रखें कि इसके मूल संदर्भ में, केके कमी उन क्षेत्रों पर लागू होती है जो कॉम्पैक्ट स्थानिक चौथी दिशा से स्वतंत्र हैं। संक्षेप में, एनआरजी अपघटन समय के साथ कलुजा-क्लेन कमी है।

परिभाषा अनिवार्य रूप से पेश की गई थी,न्यूटोनियन के बाद के विस्तार के संदर्भ में व्याख्या की गई, और अंत में का सामान्यीकरण ${\vec {A}}$ में बदल दिया गया था कताई वस्तु और चुंबकीय द्विध्रुवीय के बीच समानता में सुधार करने के लिए।

मानक अनुमानों के साथ संबंध

परिभाषा के अनुसार, न्यूटोनियन के बाद का विस्तार एक कमजोर क्षेत्र सन्निकटन मानता है। मीट्रिक के पहले क्रम गड़बड़ी के भीतर $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }$, कहाँ $\eta _{\mu \nu }$ Minkowski मेट्रिक है, हम स्केलर, वेक्टर और टेंसर में मानक कमजोर क्षेत्र अपघटन पाते हैं $h_{\mu \nu }\to \left(h_{00},h_{0i},h_{ij}\right)$, जो गैर-सापेक्षवादी गुरुत्वाकर्षण (NRG) क्षेत्रों के समान है। एनआरजी क्षेत्रों का महत्व यह है कि वे एक गैर-रैखिक विस्तार प्रदान करते हैं, जिससे कमजोर क्षेत्र / न्यूटोनियन विस्तार के बाद उच्च क्रम में गणना की सुविधा मिलती है। संक्षेप में, एनआरजी क्षेत्रों को न्यूटोनियन विस्तार के बाद उच्च क्रम के लिए अनुकूलित किया गया है।

भौतिक व्याख्या

अदिश क्षेत्र $\phi$ न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षमता के रूप में व्याख्या की जाती है।

वेक्टर क्षेत्र ${\vec {A}}$ गुरुत्वाकर्षण-चुंबकीय वेक्टर क्षमता के रूप में व्याख्या की जाती है। यह विद्युत-चुंबकत्व (ईएम) में चुंबकीय-समान या चुंबकीय सदिश क्षमता के अनुरूप है। विशेष रूप से, यह बड़े पैमाने पर धाराओं (ईएम में चार्ज धाराओं का एनालॉग) द्वारा प्राप्त किया जाता है, अर्थात् गति से।

नतीजतन, ग्रेविटो-चुंबकीय वेक्टर क्षमता चुंबकीय क्षेत्र के लिए जिम्मेदार है। वर्तमान-वर्तमान बातचीत, जो पहले पोस्ट-न्यूटोनियन क्रम में प्रकट होती है। विशेष रूप से, यह समांतर भारी धाराओं के बीच बल में प्रतिकारक योगदान उत्पन्न करता है। हालांकि, यह प्रतिकर्षण मानक न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से पलट गया है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण में एक मौजूदा तार हमेशा बड़े पैमाने पर (आवेशित) होना चाहिए - ईएम के विपरीत।

एक कताई वस्तु एक विद्युत चुम्बकीय वर्तमान लूप का एनालॉग है, जो चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में बनती है, और इस तरह यह एक चुंबकीय-जैसे द्विध्रुव क्षेत्र बनाता है ${\vec {A}}$.

सममित टेंसर $\sigma _{ij}$ स्थानिक मीट्रिक गड़बड़ी के रूप में जाना जाता है। दूसरे पोस्ट-न्यूटोनियन क्रम से और उसके बाद, इसका हिसाब होना चाहिए। यदि कोई पहले न्यूटोनियन आदेश के बाद प्रतिबंधित करता है, $\sigma _{ij}$ अनदेखा किया जा सकता है, और सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण का वर्णन इसके द्वारा किया जाता है $\phi$, ${\vec {A}}$ खेत। इसलिए यह विद्युत चुंबकत्व का एक मजबूत एनालॉग बन जाता है, एक समानता जिसे गुरुत्वाकर्षण विद्युत चुंबकत्व के रूप में जाना जाता है।

अनुप्रयोग और सामान्यीकरण

सामान्य सापेक्षता में दो-शरीर की समस्या आंतरिक रुचि और अवलोकन, ज्योतिषीय रुचि दोनों रखती है। विशेष रूप से, इसका उपयोग बाइनरी स्टार कॉम्पैक्ट वस्तु की गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो कि गुरुत्वाकर्षण तरंग के स्रोत हैं। इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण तरंग का पता लगाने और उसकी व्याख्या करने के लिए इस समस्या का अध्ययन आवश्यक है।

इस दो शरीर समस्या के भीतर, जीआर के प्रभाव को दो निकाय प्रभावी क्षमता द्वारा कब्जा कर लिया जाता है, जो न्यूटोनियन सन्निकटन के बाद विस्तारित होता है। इस दो निकाय प्रभावी क्षमता के निर्धारण को कम करने के लिए गैर-सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पाए गए।

सामान्यीकरण

उच्च-आयामी आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण में, एक मनमाने ढंग से स्पेसटाइम आयाम के साथ $d$, गैर-सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की परिभाषा सामान्यीकरण करती है

$$ds^{2}=e^{2\phi }(dt-2\,{\vec {A}}\cdot d{\vec {x}})^{2}-e^{-2\phi /(d-3)}(\delta _{ij}+\sigma _{ij})dx^{i}dx^{j}$$

स्थानापन्न $d=4$ उपरोक्त मानक 4d परिभाषा को पुन: उत्पन्न करता है।