थर्मोडायनामिक समीकरणों की तालिका: Difference between revisions

Revision as of 11:02, 27 April 2023

यह लेख ऊष्मप्रवैगिकी में सामान्य समीकरण और भौतिक मात्रा का सारांश है (अधिक विस्तार के लिए ऊष्मप्रवैगिकी समीकरण देखें)।

परिभाषाएँ

नीचे दी गई कई परिभाषाएँ रासायनिक प्रतिक्रियाओं के ऊष्मप्रवैगिकी में भी उपयोग की जाती हैं।

सामान्य मूल मात्रा

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक	एसआई इकाइयां	आयाम
अणुओं की संख्या	N	विमाहीन	विमाहीन
मोल्स की संख्या	n	mol	[N]
तापमान	T	K	[Θ]
ऊष्मा ऊर्जा	Q, q	J	[M][L]²[T]⁻²
गुप्त ऊष्मा	Q_L	J	[M][L]²[T]⁻²

सामान्य व्युत्पन्न मात्रा

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक	परिभाषित समीकरण	एसआई इकाइयां	आयाम
ऊष्मागतिकी बीटा, प्रतिलोम तापमान	β	$\beta =1/k_{B}T\,\!$	J⁻¹	[T]²[M]⁻¹[L]⁻²
ऊष्मागतिकी तापमान	τ	$\tau =k_{B}T\,\!$ $\tau =k_{B}\left(\partial U/\partial S\right)_{N}\,\!$ $1/\tau =1/k_{B}\left(\partial S/\partial U\right)_{N}\,\!$	J	[M] [L]² [T]⁻²
एन्ट्रॉपी	S	$S=-k_{B}\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}$ $S=-\left(\partial F/\partial T\right)_{V}\,\!$ , $S=-\left(\partial G/\partial T\right)_{N,P}\,\!$	J K⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
दाब	P	$P=-\left(\partial F/\partial V\right)_{T,N}\,\!$ $P=-\left(\partial U/\partial V\right)_{S,N}\,\!$	Pa	M L⁻¹T⁻²
आंतरिक ऊर्जा	U	$U=\sum _{i}E_{i}\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
तापीय धारिता	H	$H=U+pV\,\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
संवितरण फलन	Z		विमाहीन	विमाहीन
गिब्स मुक्त ऊर्जा	G	$G=H-TS\,\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
रासायनिक विभव (एक मिश्रण में घटक)	μ_i	$\mu _{i}=\left(\partial U/\partial N_{i}\right)_{N_{j\neq i},S,V}\,\!$ $\mu _{i}=\left(\partial F/\partial N_{i}\right)_{T,V}\,\!$ , जहाँ F, N के समानुपाती नहीं है क्योंकि μi दाब पर निर्भर करता है। $\mu _{i}=\left(\partial G/\partial N_{i}\right)_{T,P}\,\!$ , जहाँ G, N के समानुपाती होता है (जब तक सिस्टम का मोलर अनुपात समान रहता है) क्योंकि μi केवल तापमान और दाब और संघटन पर निर्भर करता है। $\mu _{i}/\tau =-1/k_{B}\left(\partial S/\partial N_{i}\right)_{U,V}\,\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
हेल्महोल्त्स मुक्त ऊर्जा	A, F	$F=U-TS\,\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
लैंडौ क्षमता, लैंडौ मुक्त ऊर्जा, अपार क्षमता	Ω, Φ_G	$\Omega =U-TS-\mu N\,\!$	J	[M][L]²[T]⁻²
मासीउ संभावित, हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त एन्ट्रापी	Φ	$\Phi =S-U/T\,\!$	J K⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
प्लैंक क्षमता, गिब्स मुक्त एन्ट्रापी	Ξ	$\Xi =\Phi -pV/T\,\!$	J K⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक	परिभाषित समीकरण	एसआई इकाइयां	आयाम
सामान्य ताप/ऊष्मा धारिता	C	$C=\partial Q/\partial T\,\!$	J K ⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
ऊष्मा धारिता(समदाबी)	C_p	$C_{p}=\partial H/\partial T\,\!$	J K ⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
विशिष्ट ऊष्मा धारिता(समदाबी)	C_mp	$C_{mp}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T\,\!$	J kg⁻¹ K⁻¹	[L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
ग्रामअणुक विशिष्ट ऊष्मा धारिता(समदाबी)	C_np	$C_{np}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T\,\!$	J K ⁻¹ mol⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹ [N]⁻¹
ऊष्मा धारिता(समआयतनिक/आयतनी)	C_V	$C_{V}=\partial U/\partial T\,\!$	J K ⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
विशिष्ट ऊष्मा धारिता( समायतनिक)	C_mV	$C_{mV}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T\,\!$	J kg⁻¹ K⁻¹	[L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹
ग्रामअणुक विशिष्ट ऊष्मा धारिता( समायतनिक)	C_nV	$C_{nV}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T\,\!$	J K ⁻¹ mol⁻¹	[M][L]²[T]⁻² [Θ]⁻¹ [N]⁻¹
विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	L	$L=\partial Q/\partial m\,\!$	J kg⁻¹	[L]²[T]⁻²
समदाब से समआयतनिक ताप क्षमता का अनुपात, ताप क्षमता अनुपात, एडियाबेटिक इंडेक्स	γ	$\gamma =C_{p}/C_{V}=c_{p}/c_{V}=C_{mp}/C_{mV}\,\!$	विमाहीन	विमाहीन

थर्मल ट्रांसफर

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक	परिभाषित समीकरण	एसआई इकाइयां	आयाम
ताप प्रवणता	No standard symbol	$\nabla T\,\!$	K m⁻¹	[Θ][L]⁻¹
तापीय चालकता दर,तापीय धारा, ऊष्मा/ऊष्माभिवाह, ऊष्मीय शक्ति	P	$P=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} t\,\!$	W = J s⁻¹	[M] [L]² [T]⁻³
ऊष्मीय तीव्रता	I	$I=\mathrm {d} P/\mathrm {d} A$	W m⁻²	[M] [T]⁻³
ऊष्मा/ऊष्मीय फ्लक्स घनत्व (थर्मल तीव्रता का वेक्टर अनुरुप)	q	$Q=\iint \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \mathrm {d} t\,\!$	W m⁻²	[M] [T]⁻³

समीकरण

इस लेख के समीकरणों को विषय द्वारा वर्गीकृत किया गया है।

ऊष्मागतिक प्रक्रियाएं

ऊष्मीय तीव्रता	समीकरण
समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रम(स्थिरोष्म और प्रतिवर्ती)	$Q=0,\quad \Delta U=-W\,\!$ एक आदर्श गैस के लिए $p_{1}V_{1}^{\gamma }=p_{2}V_{2}^{\gamma }\,\!$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}\,\!$ $p_{1}^{1-\gamma }T_{1}^{\gamma }=p_{2}^{1-\gamma }T_{2}^{\gamma }\,\!$
समतापी प्रक्रम	$\Delta U=0,\quad W=Q\,\!$ एक आदर्श गैस के लिए $W=kTN\ln(V_{2}/V_{1})\,\!$ $W=nRT\ln(V_{2}/V_{1})\,\!$
समदाबी प्रक्रम	p₁ = p₂, p = सतत $W=p\Delta V,\quad Q=\Delta U+p\delta V\,\!$
समायतनिक प्रक्रम	V₁ = V₂, V = सतत $W=0,\quad Q=\Delta U\,\!$
निर्बाध प्रसरण	$\Delta U=0\,\!$
एक विस्तारित गैस द्वारा किया गया कार्य	प्रक्रम $W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V\,\!$ चक्रीय प्रक्रियाओं में नेट वर्क किया गया $W=\oint _{\mathrm {cycle} }p\mathrm {d} V=\oint _{\mathrm {cycle} }\Delta Q\,\!$

गतिज सिद्धांत

Ideal gas समीकरण
ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
आदर्श गैस नियम	p = दबाव V = कंटेनर की मात्रा T = तापमान n = मोल्स की संख्या R = गैस स्थिरांक N = अणुओं की संख्या k = बोल्ट्जमैन स्थिरांक	$pV=nRT=kTN\,\!$ ${\frac {p_{1}V_{1}}{p_{2}V_{2}}}={\frac {n_{1}T_{1}}{n_{2}T_{2}}}={\frac {N_{1}T_{1}}{N_{2}T_{2}}}\,\!$
एक आदर्श गैस का दबाव	m = 'एक' अणु का द्रव्यमान M_m = मोलर द्रव्यमान	$p={\frac {Nm\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {nM_{m}\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {1}{3}}\rho \langle v^{2}\rangle \,\!$

आदर्श गैस


परिमाण	सामान्य समीकरण	समदाबी Δp = 0	समायतनिक ΔV = 0	समतापी ΔT = 0	रुदधोष्म $Q=0$
कार्य W	$\delta W=-pdV\;$	$-p\Delta V\;$	$0\;$	$-nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ $-nRT\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\;$	${\frac {PV^{\gamma }(V_{f}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma })}{1-\gamma }}=C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)$
ऊष्मा धारिता C	(वास्तविक गैस के रूप में)	$C_{p}={\frac {5}{2}}nR\;$ (मोनोएटोमिक आदर्श गैस के लिए) $C_{p}={\frac {7}{2}}nR\;$ (डायटोमिक आदर्श गैस के लिए)	$C_{V}={\frac {3}{2}}nR\;$ (मोनोएटोमिक आदर्श गैस के लिए) $C_{V}={\frac {5}{2}}nR\;$ (डायटोमिक आदर्श गैस के लिए)
आंतरिक ऊर्जा ΔU	$\Delta U=C_{V}\Delta T\;$	$Q+W\;$ $Q_{p}-p\Delta V\;$	$Q\;$ $C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$0\;$ $Q=-W\;$	$W\;$ $C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
तापीय धारिता ΔH	$H=U+pV\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$Q_{V}+V\Delta p\;$	$0\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
एन्ट्रॉपी Δs	$\Delta S=C_{V}\ln {T_{2} \over T_{1}}+nR\ln {V_{2} \over V_{1}}$ $\Delta S=C_{p}\ln {T_{2} \over T_{1}}-nR\ln {p_{2} \over p_{1}}$ ^[1]	$C_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$C_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ ${\frac {Q}{T}}\;$	$C_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+C_{V}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=0\;$
सतत	$\;$	${\frac {V}{T}}\;$	${\frac {p}{T}}\;$	$pV\;$	$pV^{\gamma }\;$

एंट्रॉपी

$S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$ , जहां k_B बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, और Ω चरण स्थान में स्थूल अवस्था की मात्रा को दर्शाता है या अन्यथा ऊष्मागतिक संभाव्यता कहा जाता है।
$dS={\frac {\delta Q}{T}}$ , केवल प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए

सांख्यिकीय भौतिकी

नीचे एक आदर्श गैस के लिए मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से उपयोगी परिणाम और एंट्रॉपी मात्रा के निहितार्थ हैं। वितरण आदर्श गैस बनाने वाले परमाणुओं या अणुओं के लिए मान्य है।

ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण	v =परमाणु/अणु का वेग m = प्रत्येक अणु का द्रव्यमान (गतिज सिद्धांत में सभी अणु समान होते हैं), γ(p) = संवेग के कार्य के रूप में लोरेंत्ज़ कारक (नीचे देखें) प्रत्येक अणु की द्रव्यमान-ऊर्जा को आराम करने के लिए थर्मल का अनुपात: $\theta =k_{B}T/mc^{2}\,\!$ K2 दूसरी तरह का संशोधित बेसेल फ़ंक्शन है।	गैर-सापेक्ष गति $P\left(v\right)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{B}T}}\right)^{3/2}v^{2}e^{-mv^{2}/2k_{B}T}\,\!$ सापेक्ष गति (मैक्सवेल-जुटनर वितरण) $f(p)={\frac {1}{4\pi m^{3}c^{3}\theta K_{2}(1/\theta )}}e^{-\gamma (p)/\theta }$
एन्ट्रॉपी लघुगणक का स्थिति घनत्व	P_i = माइक्रोस्टेट में सिस्टम की संभावना i Ω = माइक्रोस्टेट की कुल संख्या	$S=-k_{B}\sum _{i}P_{i}\ln P_{i}=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega \,\!$ जहां: $P_{i}=1/\Omega \,\!$
एंट्रॉपी परिवर्तन		$\Delta S=\int _{Q_{1}}^{Q_{2}}{\frac {\mathrm {d} Q}{T}}\,\!$ $\Delta S=k_{B}N\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+NC_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\,\!$
एंट्रोपिक बल		$\mathbf {F} _{\mathrm {S} }=-T\nabla S\,\!$
समविभाजन प्रमेय	d_f = स्वातंत्र्य कोटि	स्वतंत्रता की प्रति डिग्री औसत गतिज ऊर्जा $\langle E_{\mathrm {k} }\rangle ={\frac {1}{2}}kT\,\!$ आंतरिक ऊर्जा $U=d_{f}\langle E_{\mathrm {k} }\rangle ={\frac {d_{f}}{2}}kT\,\!$

गैर-सापेक्षवादी मैक्सवेल-बोल्ट्जमान वितरण के परिणाम नीचे दिए गए हैं।

ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
औसत गति		$\langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8k_{B}T}{\pi m}}}\,\!$
वर्ग माध्य मूल चाल		$v_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3k_{B}T}{m}}}\,\!$
मॉडल गति		$v_{\mathrm {mode} }={\sqrt {\frac {2k_{B}T}{m}}}\,\!$
औसत मुक्त पथ	σ = प्रभावी अनुप्रस्थकाट n = लक्ष्य कणों की संख्या का आयतन घनत्व ℓ = माध्य मुक्त पथ	$\ell =1/{\sqrt {2}}n\sigma \,\!$

अर्ध-स्थैतिक और प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं

अर्ध-स्थैतिक प्रक्रिया | अर्ध-स्थैतिक और प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मागतिक्स) प्रक्रियाओं के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम है:

dU=\delta Q-\delta W

जहाँ δQ तंत्र को आपूर्ति की गई ऊष्मा है और δW निकाय द्वारा किया गया कार्य है।

ऊष्मागतिक क्षमता

निम्नलिखित ऊर्जाओं को ऊष्मागतिक क्षमता कहा जाता है,

Name	Symbol	Formula	Natural variables
Internal energy	$U$	$\int \left(T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\right)$	$S,V,\{N_{i}\}$
Helmholtz free energy	$F$	$U-TS$	$T,V,\{N_{i}\}$
Enthalpy	$H$	$U+pV$	$S,p,\{N_{i}\}$
Gibbs free energy	$G$	$U+pV-TS$	$T,p,\{N_{i}\}$
Landau potential, or grand potential	$\Omega$ , $\Phi _{\text{G}}$	$U-TS-$ $\sum _{i}\,$ $\mu _{i}N_{i}$	$T,V,\{\mu _{i}\}$

और संबंधित मूलभूत ऊष्मागतिक संबंध या मास्टर समीकरण^[2] हैं:

शक्य	अन्तरात्मक
आंतरिक ऊर्जा	$dU\left(S,V,{N_{i}}\right)=TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
तापीय धारिता	$dH\left(S,p,{N_{i}}\right)=TdS+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
हेल्महोल्त्स मुक्त ऊर्जा	$dF\left(T,V,{N_{i}}\right)=-SdT-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
गिब्स मुक्त ऊर्जा	$dG\left(T,p,{N_{i}}\right)=-SdT+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$

मैक्सवेल के संबंध

मैक्सवेल के चार सबसे आम संबंध हैं:

ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
ऊष्मागतिकीशक्य क्षमता उनके प्राकृतिक चर के कार्यों के रूप में	$U(S,V)\,$ = आंतरिक ऊर्जा $H(S,P)\,$ = तापीय धारिता $F(T,V)\,$ = हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा $G(T,P)\,$ = गिब्स मुक्त ऊर्जा	$\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}$ $\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}=+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}={\frac {\partial ^{2}H}{\partial S\partial P}}$ $+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}$ $-\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\partial P}}$

अधिक संबंधों में निम्नलिखित शामिल हैं।

$\left({\partial S \over \partial U}\right)_{V,N}={1 \over T}$	$\left({\partial S \over \partial V}\right)_{N,U}={p \over T}$	$\left({\partial S \over \partial N}\right)_{V,U}=-{\mu \over T}$
$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{V}={T \over C_{V}}$	$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{P}={T \over C_{P}}$
$-\left({\partial p \over \partial V}\right)_{T}={1 \over {VK_{T}}}$

अन्य अंतर समीकरण हैं:

नाम	H	U	G
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण	$H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}$	$U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(F/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}$	$G=-V^{2}\left({\frac {\partial \left(F/V\right)}{\partial V}}\right)_{T}$
	$\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$	$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P$

क्वांटम गुण

$U=Nk_{B}T^{2}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}\right)_{V}~$
$S={\frac {U}{T}}+Nk_{B}\ln Z-Nk\ln N+Nk~$ अप्रभेद्य कण

जहाँ N कणों की संख्या है, h प्लैंक नियतांक है, I जड़त्वाघूर्ण है, और Z विभिन्न रूपों में विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) है:

स्वातंत्र्य कोटि	संवितरण फलन
अंतरण	$Z_{t}={\frac {(2\pi mk_{B}T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}$
स्पंदन	$Z_{v}={\frac {1}{1-e^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{B}T}}}}$
परिभ्रमण	$Z_{r}={\frac {2Ik_{B}T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}$ where: σ = 1 (टेरोन्यूक्लियर अणु) σ = 2 (होमोन्यूक्लियर)

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

गुणांक	समीकरण
जूल टामसन गुणांक	$\mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}$
संपीडयता (सतततापमान)	$K_{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,N}$
तापीय प्रसार गुणांक (सतत दाब)	$\alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$
ऊष्मा धारिता(सतत दाब)	$C_{p}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{p}+p\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{p}$
ऊष्मा धारिता(नियत आयतन चक्र )	$C_{V}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}$

ताप क्षमता की व्युत्पत्ति (निरंतर दबाव)

Since

\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}\left({\frac {\partial p}{\partial H}}\right)_{T}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=-1

{\begin{aligned}\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}&=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\left({\frac {\partial T}{\partial H}}\right)_{p}\\&={\frac {-1}{\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\end{aligned}}

C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}

\Rightarrow \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}

ताप क्षमता की व्युत्पत्ति (स्थिर आयतन)

Since

dU=\delta Q_{rev}-\delta W_{rev},

(where δW_rev is the work done by the system),

\delta S={\frac {\delta Q_{rev}}{T}},\delta W_{rev}=p\delta V

dU=T\delta S-p\delta V

\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{V};C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}

\Rightarrow C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}

तापीय स्थानांतरण

ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
शुद्ध तीव्रता उत्सर्जन/अवशोषण	T_external =बाहरी तापमान (सिस्टम के बाहर) T_system = आंतरिक तापमान (सिस्टम के अंदर) ε = उत्सर्जकता	$I=\sigma \epsilon \left(T_{\mathrm {external} }^{4}-T_{\mathrm {system} }^{4}\right)\,\!$
किसी पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा	C_V =पदार्थ की आइसोवोल्यूमेट्रिक ताप क्षमता ΔT = पदार्थ का तापमान परिवर्तन	$\Delta U=NC_{V}\Delta T\,\!$
मेयर का समीकरण	C_p = समदाब ताप क्षमता C_V =आइसोवोल्यूमेट्रिक ताप क्षमता n =मोल्स की संख्या	$C_{p}-C_{V}=nR\,\!$
प्रभावी तापीय चालकता	λ_i = पदार्थ की तापीय चालकता i λ_net = समतुल्य तापीय चालकता	Series $\lambda _{\mathrm {net} }=\sum _{j}\lambda _{j}\,\!$ Parallel ${\frac {1}{\lambda }}_{\mathrm {net} }=\sum _{j}\left({\frac {1}{\lambda }}_{j}\right)\,\!$

तापीय क्षमता

ऊष्मीय तीव्रता	शब्दावली	समीकरण
ऊष्मागतिकी इंजन	η = क्षमता W =इंजन द्वारा किया गया कार्य Q_H = heat energy in higher temperature reservoir Q_L = heat energy in lower temperature reservoir T_H = temperature of higher temp. reservoir T_L = temperature of lower temp. reservoir	ऊष्मागतिकीengine: $\eta =\left\|{\frac {W}{Q_{H}}}\right\|\,\!$ Carnot engine efficiency: $\eta _{c}=1-\left\|{\frac {Q_{L}}{Q_{H}}}\right\|=1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}\,\!$
प्रशीतन	K = प्रशीतन प्रदर्शन का गुणांक	Refrigeration performance $K=\left\|{\frac {Q_{L}}{W}}\right\|\,\!$ Carnot refrigeration performance $K_{C}={\frac {\|Q_{L}\|}{\|Q_{H}\|-\|Q_{L}\|}}={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}\,\!$

यह भी देखें

एंटोनी समीकरण
बेजान संख्या
बोवेन अनुपात
ब्रिजमैन के थर्मोडायनामिक समीकरण|ब्रिजमैन के समीकरण
क्लॉसियस-क्लैपेरॉन संबंध
प्रस्थान समारोह
डुहेम-मार्ग्यूल्स समीकरण
एहरेनफेस्ट समीकरण
गिब्स-हेल्महोल्त्ज़ समीकरण
चरण नियम
कोप्प का नियम
संबंधित राज्यों का नोरो-फ्रेनकेल नियम
ऑनसेजर पारस्परिक संबंध
स्टीफन संख्या
ट्रिपल उत्पाद नियम
सटीक अंतर

संदर्भ

↑ Keenan, Thermodynamics, Wiley, New York, 1947
↑ Physical chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0 19 855148 7

Atkins, Peter and de Paula, Julio Physical Chemistry, 7th edition, W.H. Freeman and Company, 2002 ISBN 0-7167-3539-3.
- Chapters 1–10, Part 1: "Equilibrium".
Bridgman, P. W. (1 March 1914). "A Complete Collection of Thermodynamic Formulas". Physical Review. American Physical Society (APS). 3 (4): 273–281. doi:10.1103/physrev.3.273. ISSN 0031-899X.
Landsberg, Peter T. Thermodynamics and Statistical Mechanics. New York: Dover Publications, Inc., 1990. (reprinted from Oxford University Press, 1978).
Lewis, G.N., and Randall, M., "Thermodynamics", 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961.
Reichl, L.E., A Modern Course in Statistical Physics, 2nd edition, New York: John Wiley & Sons, 1998.
Schroeder, Daniel V. Thermal Physics. San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 ISBN 0-201-38027-7.
Silbey, Robert J., et al. Physical Chemistry, 4th ed. New Jersey: Wiley, 2004.
Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics, 2nd edition, New York: John Wiley & Sons.

बाहरी संबंध

ऊष्मागतिकीसमीकरण calculator

[1] Keenan, Thermodynamics, Wiley, New York, 1947

[2] Physical chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0 19 855148 7

[1]

[2]

@@ Line 501: / Line 501: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Potential
+! शक्य
-! Differential
+! अन्तरात्मक
 |-
 ! आंतरिक ऊर्जा
@@ Line 529: / Line 529: @@
 ! scope="col" width="10" | समीकरण
 |-
-!ऊष्मागतिकीpotentials as functions of their natural variables
+!ऊष्मागतिकीशक्य क्षमता उनके प्राकृतिक चर के कार्यों के रूप में
 |{{plainlist}}
-*<math>U(S,V)\,</math> = [[Internal energy]]
+*<math>U(S,V)\,</math> = [[आंतरिक ऊर्जा]]
-*<math>H(S,P)\,</math> = [[Enthalpy]]
+*<math>H(S,P)\,</math> = [[तापीय धारिता]]
-*<math>F(T,V)\,</math> = [[Helmholtz free energy]]
+*<math>F(T,V)\,</math> = [[हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा]]
-*<math>G(T,P)\,</math> = [[Gibbs free energy]]
+*<math>G(T,P)\,</math> = [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]]
 {{endplainlist}}
 |<math> \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V = \frac{\partial^2 U }{\partial S \partial V} </math>
@@ Line 567: / Line 567: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Name
+! नाम
 ! ''H''
 ! ''U''
 ! ''G''
 |-
-![[Gibbs–Helmholtz equation]]
+![[Gibbs–Helmholtz equation|गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण]]
 |<math>H = -T^2\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial T}\right)_p</math>
 |<math>U = -T^2\left(\frac{\partial \left(F/T\right)}{\partial T}\right)_V</math>
@@ Line 594: / Line 594: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-!Degree of freedom
+!स्वातंत्र्य कोटि
 !संवितरण फलन
 |-
-!Translation
+!अंतरण
 |<math> Z_t = \frac{(2 \pi m k_B T)^\frac{3}{2} V}{h^3} </math>
 |-
-!Vibration
+!स्पंदन
 |<math> Z_v = \frac{1}{1 - e^\frac{-h \omega}{2 \pi k_B T}} </math>
 |-
-!Rotation
+!परिभ्रमण
 |<math> Z_r = \frac{2 I k_B T}{\sigma (\frac{h}{2 \pi})^2} </math>
 {{plainlist}}
 *where:
-*σ = 1 ([[heteronuclear molecule]]s)
+*σ = 1 ([[टेरोन्यूक्लियर अणु]])
-*σ = 2 ([[homonuclear]])
+*σ = 2 ([[होमोन्यूक्लियर]])
 {{endplainlist}}
 |}
@@ Line 618: / Line 618: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Coefficients
+! गुणांक
-! Equation
+! समीकरण
 |-
-![[Joule–Thomson effect|Joule-Thomson coefficient]]
+![[Joule–Thomson effect|जूल टामसन गुणांक]]
 |<math>\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H</math>
 |-
-![[Compressibility]] (सतततापमान)
+![[Compressibility|संपीडयता]] (सतततापमान)
 |<math> K_T = -{ 1\over V } \left ( {\partial V\over \partial p} \right )_{T,N} </math>
 |-
-! [[Coefficient of thermal expansion]] (सतत दाब)
+! [[Index.php?title=तापीय प्रसार गुणांक|तापीय प्रसार गुणांक]] (सतत दाब)
 |<math>\alpha_{p} = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
 |-
@@ Line 637: / Line 637: @@
 = T \left ( {\partial S \over \partial T} \right )_p </math>
 |-
-! ऊष्मा धारिता(सततvolume)
+! ऊष्मा धारिता(नियत आयतन चक्र )
 | <math>C_V
 = \left ( {\partial Q_{rev} \over \partial T} \right )_V
@@ Line 646: / Line 646: @@
 {| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
-!Derivation of ऊष्मा धारिता(सतत दाब)
+!ताप क्षमता की व्युत्पत्ति (निरंतर दबाव)
 |-
 |
@@ Line 679: / Line 679: @@
 {| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
-!Derivation of ऊष्मा धारिता(सततvolume)
+!ताप क्षमता की व्युत्पत्ति (स्थिर आयतन)
 |-
 |
@@ Line 710: / Line 710: @@
 ! scope="col" width="10" | समीकरण
 |-
-!Net intensity emission/absorption
+!शुद्ध तीव्रता उत्सर्जन/अवशोषण
 | {{plainlist}}
-*''T''<sub>external</sub> = external temperature (outside of system)
+*''T''<sub>external</sub> =बाहरी तापमान (सिस्टम के बाहर)
-*''T''<sub>system</sub> = internal temperature (inside system)
+*''T''<sub>system</sub> = आंतरिक तापमान (सिस्टम के अंदर)
-*''ε'' = emmisivity
+*''ε'' =  उत्सर्जकता
 {{endplainlist}}
 |<math> I = \sigma \epsilon \left ( T_\mathrm{external}^4 - T_\mathrm{system}^4 \right ) \,\!</math>
 |-
-!आंतरिक ऊर्जा of a substance
+!किसी पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा
 | {{plainlist}}
-*''C<sub>V</sub>'' = isovolumetric heat capacity of substance
+*''C<sub>V</sub>'' =पदार्थ की आइसोवोल्यूमेट्रिक ताप क्षमता
-*Δ''T'' = temperature change of substance
+*Δ''T'' = पदार्थ का तापमान परिवर्तन
 {{endplainlist}}
 |<math>\Delta U = N C_V \Delta T\,\!</math>
 |-
-!Meyer's equation
+!मेयर का समीकरण
 |{{plainlist}}
-*''C<sub>p</sub>'' = isobaric heat capacity
+*''C<sub>p</sub>'' = समदाब ताप क्षमता
-*''C<sub>V</sub>'' = isovolumetric heat capacity
+*''C<sub>V</sub>'' =आइसोवोल्यूमेट्रिक ताप क्षमता
-*''n'' = number of moles
+*''n'' =मोल्स की संख्या
 {{endplainlist}}
 |<math> C_p - C_V = nR \,\!</math>
 |-
-!Effective thermal conductivities
+!प्रभावी तापीय चालकता
 | {{plainlist}}
-*''λ<sub>i</sub>'' = thermal conductivity of substance ''i''
+*''λ<sub>i</sub>'' = पदार्थ की तापीय चालकता ''i''
-*''λ''<sub>net</sub> = equivalent thermal conductivity
+*''λ''<sub>net</sub> = समतुल्य तापीय चालकता{{endplainlist}}
-{{endplainlist}}
 | Series
 <math> \lambda_\mathrm{net} = \sum_j \lambda_j \,\!</math>
@@ Line 755: / Line 754: @@
 ! scope="col" width="10" | समीकरण
 |-
-!ऊष्मागतिकीengines
+!ऊष्मागतिकी इंजन
 |{{plainlist}}
-* ''η'' = efficiency
+* ''η'' = क्षमता
-* ''W'' = work done by engine
+* ''W'' =इंजन द्वारा किया गया कार्य
 * ''Q<sub>H</sub>'' = heat energy in higher temperature reservoir
 * ''Q<sub>L</sub>'' = heat energy in lower temperature reservoir
@@ Line 770: / Line 769: @@
 <math>\eta_c = 1 - \left | \frac{Q_L}{Q_H} \right | = 1-\frac{T_L}{T_H}\,\!</math>
 |-
-!Refrigeration
+!प्रशीतन
-| ''K'' = coefficient of refrigeration performance
+| ''K'' = प्रशीतन प्रदर्शन का गुणांक
 |Refrigeration performance
 <math>K = \left | \frac{Q_L}{W} \right | \,\!</math>
@@ Line 815: / Line 814: @@
 ==बाहरी संबंध==
-*[http://www.fxsolver.com/browse/?oc=3&cat=6&formulas=on ऊष्मागतिकीequation calculator]
+*[http://www.fxsolver.com/browse/?oc=3&cat=6&formulas=on ऊष्मागतिकीसमीकरण calculator]
 {{Physics-footer}}

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थर्मोडायनामिक समीकरणों की तालिका: Difference between revisions

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Revision as of 11:02, 27 April 2023

Contents

परिभाषाएँ

सामान्य मूल मात्रा

सामान्य व्युत्पन्न मात्रा

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

थर्मल ट्रांसफर

समीकरण

ऊष्मागतिक प्रक्रियाएं

गतिज सिद्धांत

आदर्श गैस

एंट्रॉपी

सांख्यिकीय भौतिकी

अर्ध-स्थैतिक और प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं

ऊष्मागतिक क्षमता

मैक्सवेल के संबंध

क्वांटम गुण

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

तापीय स्थानांतरण

तापीय क्षमता

यह भी देखें

संदर्भ

बाहरी संबंध

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थर्मोडायनामिक समीकरणों की तालिका: Difference between revisions

Revision as of 11:02, 27 April 2023

परिभाषाएँ

सामान्य मूल मात्रा

सामान्य व्युत्पन्न मात्रा

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

थर्मल ट्रांसफर

समीकरण

ऊष्मागतिक प्रक्रियाएं

गतिज सिद्धांत

आदर्श गैस

एंट्रॉपी

सांख्यिकीय भौतिकी

अर्ध-स्थैतिक और प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं

ऊष्मागतिक क्षमता

मैक्सवेल के संबंध

क्वांटम गुण

पदार्थ के ऊष्मीय गुण

तापीय स्थानांतरण

तापीय क्षमता

यह भी देखें

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