समतलता की समस्या: Difference between revisions

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ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक गोलाकार ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना, कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।

समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) एक भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान है जिसे ब्रह्मांड के महा विस्फोट प्रतिरूप के भीतर ठीक-ठीक ब्रह्मांड | ठीक-ठीक करने की समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मानों के लिए सूक्ष्म समस्वरण प्रतीत होती हैं, और इन मानों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।

समतलता (ब्रह्माण्ड विज्ञान) समस्या के स्थिति में, जो मापदंड सूक्ष्म समस्वरण दिखाई देता है वह ब्रह्मांड का घनत्व है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है, एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण घनत्व (ब्रह्माण्ड विज्ञान) की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत निकट देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मान से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तीव्रता से बढ़ेगा,^[1] प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के और भी निकट रहा होगा, जो 10 में एक भाग से अलग हो गया था⁶² या उससे कम। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह प्रश्न करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मान के इतने निकट कैसे आया।

इस समस्या का पहली बार उल्लेख रॉबर्ट डिके ने 1969 में किया था।^[2]^: 62,^[3]^: 61 ब्रह्मांड विज्ञानियों के मध्य सबसे सामान्यतः स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति है, यह विचार कि ब्रह्मांड बिग बैंग के बाद एक सेकंड के पहले अंश में बेहद तीव्रता से विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; मोनोपोल समस्या और क्षितिज समस्या के साथ, समतलता समस्या मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।^[4]

ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण

अल्बर्ट आइंस्टीन के आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष झुक जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के बंकन (या ब्रह्मांड के आकार) की मात्रा उपस्थित पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।

इस संबंध को पहले फ्रीडमैन समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के बिना ब्रह्मांड में, यह है:

H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}

यहाँ $H$ हबल मापदंड है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। $\rho$ ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व है, $a$ माप गुणक (ब्रह्मांड विज्ञान) है (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार'), और $k$ वक्रता मापदंड है - अर्थात, अंतरिक्ष-समय कितना घुमावदार है, इसका एक उपाय है। का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान $k$ क्रमशः संवृत्त, सपाट या खुले ब्रह्मांड से मेल खाती है। स्थिरांक $G$ और $c$ न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और प्रकाश की गति क्रमशः हैं।

ब्रह्माण्ड विज्ञानी प्रायः एक क्रांतिक घनत्व को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं, $\rho _{c}$ . दिए गए मान के लिए $H$ , इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात $k=0$ . इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है

\rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}

.

निरंतर के बाद से $G$ ज्ञात है और विस्तार दर $H$ उस गति को देखकर मापा जा सकता है जिस पर दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं, $\rho _{c}$ निर्धारित किया जा सकता है। इसकी मान फिलहाल के आसपास है 10⁻²⁶ kg m⁻³. इस महत्वपूर्ण मान के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है, और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: Ω > 1 महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक के अनुरूप है, $\rho >\rho _{c}$ , और इसलिए एक संवृत्त ब्रह्मांड। Ω < 1 एक कम घनत्व वाला विवृत ब्रह्मांड देता है, और Ω ठीक 1 के बराबर एक सपाट ब्रह्मांड देता है।

फ्रीडमैन समीकरण,

{\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},

में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है

\rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},

जो गुणनखंड के बाद $\rho a^{2}$ , और उपयोग करना $\Omega =\rho /\rho _{c}$ , ओर जाता है

(\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.

^[5]

उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दाहिने हाथ की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के पर्यन्त बाएं हाथ की ओर स्थिर रहना चाहिए।

जैसे-जैसे ब्रह्मांड माप गुणक का विस्तार करता है $a$ बढ़ता है, परन्तु घनत्व $\rho$ जैसे-जैसे पदार्थ (या ऊर्जा) फैलता है, घटता जाता है। समरूपता ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण सम्मिलित हैं, $\rho$ से ज्यादा तीव्रता से घटता है $a^{2}$ बढ़ता है, और इसलिए कारक $\rho a^{2}$ घटाएंगे। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तुरंत बाद, यह शब्द लगभग एक कारक से कम हो गया है $10^{60},$ ^[5]इसलिए $(\Omega ^{-1}-1)$ को अपने उत्पाद के स्थिर मान को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।

Ω का वर्तमान मान

और इसलिए वास्तव में Ω के बहुत निकट से शुरू होना चाहिए। लाल वक्र एक काल्पनिक अलग ब्रह्मांड है जिसमें Ω का प्रारंभिक मान 1 से थोड़ा बहुत भिन्न होता है: वर्तमान समय तक यह बहुत ही अलग हो गया है और आकाशगंगाओं, सितारों या ग्रहों का समर्थन करने में सक्षम नहीं होगा।

नाप

वर्तमान समय में Ω का मान Ω निरूपित किया जाता है₀. यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को मापकर निकाला जा सकता है (चूंकि Ω = 1, या $\rho =\rho _{c}$ , घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके लिए वक्रता है k = 0). वक्रता का अनुमान कई अवलोकनों से लगाया जा सकता है।

ऐसा ही एक अवलोकन लौकिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि (CMB) विकिरण में अनिसोट्रॉपी (अर्थात दिशा के साथ भिन्नता - नीचे देखें) का है। CMB विद्युत चुम्बकीय विकिरण है जो ब्रह्मांड को भरता है, इसके इतिहास के प्रारंभिक चरण से बचा हुआ है जब यह फोटॉन और एक गर्म, घने प्रद्रव्य से भरा हुआ था। ब्रह्मांड के विस्तार के रूप में यह प्रद्रव्य शीतल हो गया, और जब यह स्थिर परमाणु बनाने के लिए पर्याप्त शीतल हो गया तो यह अब फोटोन को अवशोषित नहीं करता। उस चरण में उपस्थित फोटॉन तब से प्रचार कर रहे हैं, जैसे-जैसे वे लगातार फैलते ब्रह्मांड में फैलते जा रहे हैं, दुर्बल और कम ऊर्जावान होते जा रहे हैं।

इस विकिरण का तापमान आकाश के सभी बिंदुओं पर लगभग समान होता है, परन्तु अलग-अलग दिशाओं से प्राप्त तापमान के मध्य थोड़ी भिन्नता (100,000 में लगभग एक भाग) होती है। इन उतार-चढ़ावों का कोणीय पैमाना - एक गर्म क्षेत्र और आकाश के एक शीतल क्षेत्र के मध्य विशिष्ट कोण^{[nb 1]} - ब्रह्मांड की वक्रता पर निर्भर करता है जो बदले में ऊपर वर्णित घनत्व पर निर्भर करता है। इस प्रकार, इस कोणीय पैमाने के माप से Ω का अनुमान लगाया जा सकता है₀.^[6]^{[nb 2]}

Ω की एक और जांच₀ पृथ्वी से अलग-अलग दूरी पर टाइप Ia सुपरनोवा | टाइप-Ia सुपरनोवा टाइप करेंकी आवृत्ति है।^[7]^[8] ये सुपरनोवा, पतित सफेद बौने सितारों के विस्फोट, एक प्रकार की मानक मोमबत्ती हैं; इसका मतलब यह है कि उनकी आंतरिक दीप्ति को नियंत्रित करने वाली प्रक्रियाएं अच्छी तरह से समझी जाती हैं ताकि पृथ्वी से देखे जाने पर स्पष्ट दीप्ति का उपयोग उनके लिए सटीक दूरी के उपायों को प्राप्त करने के लिए किया जा सके (दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती हुई स्पष्ट दीप्ति - दीप्ति दूरी देखें) ). इस दूरी की तुलना सुपरनोवा के लाल शिफ्ट से करने पर उस दर का पता चलता है जिस पर इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर ब्रह्मांड का विस्तार होता रहा है। चूंकि अलग-अलग कुल घनत्व वाले ब्रह्मांड विज्ञान में समय के साथ विस्तार दर अलग-अलग विकसित होती है, Ω₀ सुपरनोवा डेटा से अनुमान लगाया जा सकता है।

विल्किंसन माइक्रोवेव अनिसोट्रॉपी जांच (डब्ल्यूएमएपी, सीएमबी अनिसोट्रॉपी मापन) के डेटा को स्लोन डिजिटल स्काई सर्वे और टाइप-आईए सुपरनोवा के प्रेक्षणों के साथ मिलाकर Ω को रोकता है।₀ 1% के भीतर 1 होना।^[9] दूसरे शब्दों में, शब्द |Ω - 1| वर्तमान में 0.01 से कम है, और इसलिए 10 से कम होना चाहिए⁻⁶² प्लैंक युग में। प्लैंक (अंतरिक्ष यान) द्वारा मापे गए ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों ने WMAP द्वारा पिछले परिणामों की पुष्टि की।^[10]^[11]^[12]

निहितार्थ

यह छोटा मान समतलता की समस्या की जड़ है। यदि ब्रह्मांड का प्रारंभिक घनत्व कोई मान ले सकता है, तो यह बहुत ही आश्चर्यजनक प्रतीत होगा कि यह महत्वपूर्ण मान के लिए 'सूक्ष्म रूप से ट्यून' किया गया है। $\rho _{c}$ . वास्तव में, प्रारंभिक ब्रह्मांड में 1 से Ω का एक बहुत छोटा विचलन अरबों वर्षों के विस्तार के पर्यन्त महत्वपूर्ण से बहुत दूर एक वर्तमान घनत्व बनाने के लिए बढ़ाया गया होगा। अति घनत्व के स्थिति में ( $\rho >\rho _{c}$ ) यह एक ब्रह्मांड को इतना घना बना देगा कि यह कुछ वर्षों या उससे कम समय में एक बड़ी कमी (बिग बैंग के विपरीत जिसमें सभी पदार्थ और ऊर्जा एक अत्यंत सघन अवस्था में वापस आ जाते हैं) में फैलना संवृत्त हो जाएगा; कम घनत्व के स्थिति में ( $\rho <\rho _{c}$ ) यह इतनी तीव्रता से फैलेगा और इतना विरल हो जाएगा कि यह जल्द ही अनिवार्य रूप से खाली लगने लगेगा, और गुरुत्वाकर्षण इतना प्रबल नहीं होगा कि पदार्थ के ढहने और आकाशगंगा के बनने की तुलना में एक बड़ा फ्रीज हो जाए। किसी भी स्थिति में ब्रह्माण्ड में आकाशगंगाओं, तारों, ग्रहों और जीवन के किसी भी रूप जैसी कोई जटिल संरचना नहीं होगी।^[13] बिग बैंग प्रतिरूप के साथ यह समस्या पहली बार 1969 में रॉबर्ट डिके द्वारा बताई गई थी,^[14] और इसने किसी कारण से खोज को प्रेरित किया कि घनत्व को इतना विशिष्ट मान लेना चाहिए।

समस्या का समाधान

कुछ ब्रह्माण्ड विज्ञानी डिके से सहमत थे कि सपाटपन की समस्या एक गंभीर समस्या थी, जिसके लिए घनत्व की आलोचनात्मकता की निकटता के लिए एक मौलिक कारण की आवश्यकता थी। परन्तु विचार का एक स्कूल भी था जो इस बात से अस्वीकृत करता था कि हल करने के लिए कोई समस्या है, इसके बजाय यह तर्क देते हुए कि चूंकि ब्रह्मांड में कुछ घनत्व होना चाहिए, साथ ही साथ एक के निकट भी हो सकता है $\rho _{crit}$ जहाँ तक इससे दूर, और यह कि किसी विशेष मान के कारण पर अनुमान लगाना विज्ञान के क्षेत्र से परे था।^[14]हालांकि, यह अल्पमत का दृष्टिकोण है, यहां तक कि उन लोगों के मध्य भी जो सपाटपन की समस्या के अस्तित्व पर संदेह करते हैं। कई ब्रह्माण्ड विज्ञानियों ने तर्क दिया है कि, कई कारणों से समतलता की समस्या एक गलतफहमी पर आधारित है,^[15] परन्तु ऐसा लगता है कि कई लोगों द्वारा इसे व्यापक रूप से अनदेखा किया गया है। हालांकि, विभिन्न समाधानों को प्रस्तावित करने के लिए पर्याप्त ब्रह्मांड विज्ञानियों ने समस्या को एक वास्तविक समस्या के रूप में देखा।

मानव सिद्धांत

समस्या का एक समाधान मानवशास्त्रीय सिद्धांत का आह्वान करना है, जिसमें कहा गया है कि ब्रह्मांड के गुणों के कारणों के विषय में अनुमान लगाते समय मनुष्यों को उनके अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्तों को ध्यान में रखना चाहिए। यदि दो प्रकार के ब्रह्मांड समान रूप से प्रतीत होते हैं, परन्तु केवल एक ही ज्ञान के विकास के लिए उपयुक्त है, मानवशास्त्रीय सिद्धांत बताता है कि उस ब्रह्मांड में स्वयम को खोजना कोई आश्चर्य की बात नहीं है: यदि इसके बजाय अन्य ब्रह्मांड अस्तित्व में होता, तो इस तथ्य पर ध्यान देने के लिए कोई पर्यवेक्षक नहीं होता .

समतलता की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से हल करने के लिए सिद्धांत को अनुप्रयुक्त किया जा सकता है। पहला ('प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का एक अनुप्रयोग) सी. बी. कोलिन्स और स्टीफन हॉकिंग द्वारा सुझाया गया था,^[16] जिन्होंने 1973 में कई ब्रह्मांडों के अस्तित्व पर विचार किया, जैसे कि प्रारंभिक गुणों का हर संभव संयोजन किसी ब्रह्मांड द्वारा धारण किया गया था। ऐसी स्थिति में, उन्होंने तर्क दिया, आकाशगंगाओं और सितारों को बनाने के लिए बिल्कुल सही घनत्व वाले ब्रह्मांड ही मनुष्यों जैसे बुद्धिमान पर्यवेक्षकों को जन्म देंगे: इसलिए, तथ्य यह है कि हम Ω को 1 के इतने निकट होने का निरीक्षण करते हैं, यह केवल एक प्रतिबिंब होगा हमारे अपने अस्तित्व का।^[16]

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण, जो 'दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का उपयोग करता है, यह मान लेना है कि ब्रह्मांड आकार में अनंत है, परन्तु घनत्व अलग-अलग स्थानों (अर्थात एक समरूपता (भौतिकी) ब्रह्मांड) में भिन्न है। इस प्रकार कुछ क्षेत्र अधिक घने होंगे (Ω > 1) और कुछ कम घने (Ω < 1). ये क्षेत्र बहुत दूर हो सकते हैं - शायद इतनी दूर कि ब्रह्मांड की आयु के पर्यन्त प्रकाश को एक से दूसरे में यात्रा करने का समय नहीं मिला है (अर्थात, वे एक दूसरे के अवलोकन योग्य ब्रह्मांड #Horizonss के बाहर स्थित हैं)। इसलिए, प्रत्येक क्षेत्र अनिवार्य रूप से एक अलग ब्रह्मांड के रूप में व्यवहार करेगा: यदि हम लगभग-महत्वपूर्ण घनत्व के एक बड़े खंड में रहते हैं, तो हमारे पास दूर-दूर के नीचे या अधिक घने खंड के अस्तित्व को जानने का कोई तरीका नहीं होगा क्योंकि कोई प्रकाश नहीं है या उनकी ओर से कोई और संकेत हम तक पहुँचा है। मानवशास्त्रीय सिद्धांत के लिए एक अपील तब की जा सकती है, यह तर्क देते हुए कि बुद्धिमान जीवन केवल उन खंडों में उत्पन्न होगा जो Ω के बहुत निकट हैं, और इसलिए इस तरह के खंड में हमारा रहना अस्वाभाविक है।^[17] यह बाद का तर्क मानवशास्त्रीय सिद्धांत के एक संस्करण का उपयोग करता है जो इस अर्थ में 'दुर्बल' है कि इसके लिए कई ब्रह्मांडों पर, या वर्तमान के बजाय उपस्थित विभिन्न विभिन्न ब्रह्मांडों की संभावनाओं पर कोई अटकलबाजी की आवश्यकता नहीं है। इसके लिए केवल एक एकल ब्रह्मांड की आवश्यकता होती है जो अनंत है - या केवल इतना बड़ा है कि कई डिस्कनेक्ट किए गए खंड बन सकते हैं - और घनत्व अलग-अलग क्षेत्रों में भिन्न होता है (जो निश्चित रूप से छोटे पैमाने पर होता है, जो गांगेय क्लस्टर और शून्य (खगोल विज्ञान) को जन्म देता है) .

हालाँकि, मानवशास्त्रीय सिद्धांत कई वैज्ञानिकों द्वारा मानवशास्त्रीय सिद्धांत # आलोचनाएँ रहा है।^[18] उदाहरण के लिए, 1979 में बर्नार्ड कैर और मार्टिन रीस ने तर्क दिया कि सिद्धांत "पूरी तरह से पोस्ट हॉक है: इसका उपयोग अभी तक ब्रह्मांड की किसी भी विशेषता की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं किया गया है।"^[18]^[19] दूसरों ने इसके दार्शनिक आधार पर आपत्ति जताई है, 1994 में अर्नान मैकमुलिन ने लिखा था कि दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत तुच्छ है ... और प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत अनिश्चित है। चूंकि विज्ञान के कई भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक सिद्धांत को वैज्ञानिक पद्धति के अनुकूल नहीं मानते हैं,^[18]समतलता की समस्या के लिए एक और स्पष्टीकरण की आवश्यकता थी।

महंगाई

समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तीव्रता से ब्रह्मांड घातीय वृद्धि का विस्तार करता है (अर्थात। $a$ के रूप में बढ़ता है $e^{\lambda t}$ समय के साथ $t$ , कुछ स्थिर के लिए $\lambda$ ) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के पर्यन्त। मुद्रास्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में एलन गुथ द्वारा प्रकाशित किया गया था।^[20]^[21] ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और ठीक-ठीक समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने मुद्रास्फीति प्रतिरूप को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की प्रयास नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के विषय में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।^[22] वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की प्रयास कर रहे थे।

मुद्रास्फीति का प्रस्तावित कारण एक क्षेत्र (भौतिकी) है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, परन्तु बाद के ब्रह्मांड में उपस्थित पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में मुद्रास्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द $\rho a^{2}$ माप फैक्टर के रूप में बहुत तीव्रता से बढ़ता है $a$ घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए

(\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}

,

और तथ्य यह है कि इस अभिव्यक्ति का दाहिना हाथ स्थिर है, शब्द $|\Omega ^{-1}-1|$ इसलिए समय के साथ कम होना चाहिए।

इस प्रकार यदि $|\Omega ^{-1}-1|$ प्रारंभ में कोई मनमाना मान लेता है, मुद्रास्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है $10^{-62}$ जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मान में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मान पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मान पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मान को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।

समतलता की समस्या को हल करने में यह सफलता मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए प्रमुख प्रेरणाओं में से एक मानी जाती है।^[4]^[23]

महंगाई के बाद

यद्यपि स्फीतिकारी सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है, और इसके लिए साक्ष्य सम्मोहक है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए खुले हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।^[24]^[25] विशेष रूप से, इस बात के पुख्ता प्रमाण के अभाव में कि मुद्रास्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।^[26] इनमें से कई में ऐसे मापदंड या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए स्वयम को ठीक करने की आवश्यकता होती है^[26]ठीक उसी तरह जैसे प्रारंभिक घनत्व मुद्रास्फीति के बिना करता है।

इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्याओं के वैकल्पिक समाधान पर कार्य किया जा रहा है। इनमें अदीप्त ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं सम्मिलित हैं।^[27] ^[28] एक दोलनशील ब्रह्मांड में कण उत्पादन^[29] और एक बायेसियन सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग यह तर्क देने के लिए कि समस्या उपस्थित नहीं है। एवरार्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω का 1 के निकट होना 'असंभाव्य' है, जो मापदंड के संभावित वितरण के विषय में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।^[30] इस चल रहे कार्य के बावजूद, समतलता की समस्या के लिए अभी तक मुद्रास्फीति प्रमुख कारण बनी हुई है।^[1]^[4] प्रश्न उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अपरिचित है।^[31] विशेष रूप से, इस विचार के अतिरिक्त कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त मापदंड नहीं है, समतलता समस्याओं के विरुद्ध अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो समतलता की समस्या उपस्थित होती है, परन्तु केवल अपेक्षाकृत के लिए कम समय, इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;^[32] एक ब्रह्मांड के स्थिति में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सदैव के लिए विस्तृत होता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं, बल्कि इससे बचने के लिए भी आवश्यकता होती है।^[33]

आइंस्टीन–कार्टन सिद्धांत

समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से, मुद्रास्फीति सिद्धांत में, आवश्यक पदार्थ के एक असाधारण रूप के बिना आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।^[34]^[35] यह सिद्धांत सजातीय संयोजन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके प्रतिसममित भाग, आघूर्ण बल प्रदिशों के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुक्त प्राचल नहीं है। आघूर्ण बलों सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय और आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण नियम देता है। गैर-रैखिक डिरैक समीकरण का पालन करने वाले आघूर्ण बलों और डिरैक स्पाइनरों के मध्य न्यूनतम युग्मन एक प्रचक्रण अन्योन्य क्रिया उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की अन्योन्य क्रिया अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को रोकती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उच्छलन के साथ परिवर्तित कर देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड संकुचित कर रहा था। बड़े उच्छलन के तत्पश्चात तीव्रता से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और समदैशिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, आघूर्ण बलों का प्रभाव दुर्बल होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।

यह भी देखें

चुंबकीय एकल ध्रुव
क्षितिज समस्या

↑ Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' power spectrum. See Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy.
↑ Liddle^[6] uses an alternative notation in which Ω₀ is the current density of matter alone, excluding any contribution from dark energy; his Ω₀+Ω_Λ corresponds to Ω₀ in this article.

संदर्भ

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[6] Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' power spectrum. See Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy.

[8] Liddle^[6] uses an alternative notation in which Ω₀ is the current density of matter alone, excluding any contribution from dark energy; his Ω₀+Ω_Λ corresponds to Ω₀ in this article.

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 {{short description|Cosmological fine-tuning problem}}
-[[File:End of universe.jpg|thumb|275px|ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक [[गोलाकार]] ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना]], कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।]]समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) एक [[भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान]] है जिसे ब्रह्मांड के [[महा विस्फोट]] मॉडल के भीतर ठीक-ठीक ब्रह्मांड | ठीक-ठीक करने की समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मूल्यों के लिए ठीक-ठाक प्रतीत होती हैं, और इन मूल्यों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।
+[[File:End of universe.jpg|thumb|275px|ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक [[गोलाकार]] ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना]], कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।]]समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) एक [[भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान]] है जिसे ब्रह्मांड के [[महा विस्फोट]] प्रतिरूप के भीतर ठीक-ठीक ब्रह्मांड | ठीक-ठीक करने की समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मानों के लिए सूक्ष्म समस्वरण प्रतीत होती हैं, और इन मानों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।
-[[समतलता (ब्रह्माण्ड विज्ञान)]] समस्या के मामले में, जो पैरामीटर ठीक-ठाक दिखाई देता है वह [[ब्रह्मांड का घनत्व]] है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है, एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण घनत्व (ब्रह्माण्ड विज्ञान) की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत करीब देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मूल्य से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तेजी से बढ़ेगा,<ref name="peacock">{{cite book |last= Peacock|first=J. A. |title= ब्रह्माण्ड संबंधी भौतिकी|url= https://archive.org/details/cosmologicalphys0000peac|url-access= registration|date= 1998|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn= 978-0-521-42270-3}}</ref> प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के और भी निकट रहा होगा, जो 10 में एक भाग से अलग हो गया था<sup>62</sup> या उससे कम। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह सवाल करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मूल्य के इतने करीब कैसे आया।
+[[समतलता (ब्रह्माण्ड विज्ञान)]] समस्या के स्थिति में, जो मापदंड सूक्ष्म समस्वरण दिखाई देता है वह [[ब्रह्मांड का घनत्व]] है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है, एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण घनत्व (ब्रह्माण्ड विज्ञान) की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत निकट देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मान से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तीव्रता से बढ़ेगा,<ref name="peacock">{{cite book |last= Peacock|first=J. A. |title= ब्रह्माण्ड संबंधी भौतिकी|url= https://archive.org/details/cosmologicalphys0000peac|url-access= registration|date= 1998|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn= 978-0-521-42270-3}}</ref> प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के और भी निकट रहा होगा, जो 10 में एक भाग से अलग हो गया था<sup>62</sup> या उससे कम। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह प्रश्न करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मान के इतने निकट कैसे आया।
-इस समस्या का पहली बार उल्लेख [[रॉबर्ट डिके]] ने 1969 में किया था।<ref name="Dicke1970">{{cite book|author=Robert H. Dicke|title=Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969|date=1970|publisher=American Philosophical Society|isbn=978-0871690784}}</ref>{{rp|62,}}<ref name="Lightman1993">{{cite book|author=Alan P. Lightman|title=Ancient Light: Our Changing View of the Universe|url=https://books.google.com/books?id=nvk9sqbFe3UC|date=1 January 1993|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-03363-4}}</ref>{{rp|61}} ब्रह्मांड विज्ञानियों के बीच सबसे आम तौर पर स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति है, यह विचार कि ब्रह्मांड बिग बैंग के बाद एक सेकंड के पहले अंश में बेहद तेजी से विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; [[मोनोपोल समस्या]] और [[क्षितिज समस्या]] के साथ, समतलता समस्या मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।<ref name="Ryden">{{cite book|author=Ryden|first=Barbara|title=ब्रह्मांड विज्ञान का परिचय|date=2002|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0-8053-8912-8|location=San Francisco|pages=|author-link=Barbara Ryden}}</ref>
+इस समस्या का पहली बार उल्लेख [[रॉबर्ट डिके]] ने 1969 में किया था।<ref name="Dicke1970">{{cite book|author=Robert H. Dicke|title=Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969|date=1970|publisher=American Philosophical Society|isbn=978-0871690784}}</ref>{{rp|62,}}<ref name="Lightman1993">{{cite book|author=Alan P. Lightman|title=Ancient Light: Our Changing View of the Universe|url=https://books.google.com/books?id=nvk9sqbFe3UC|date=1 January 1993|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-03363-4}}</ref>{{rp|61}} ब्रह्मांड विज्ञानियों के मध्य सबसे सामान्यतः स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति है, यह विचार कि ब्रह्मांड बिग बैंग के बाद एक सेकंड के पहले अंश में बेहद तीव्रता से विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; [[मोनोपोल समस्या]] और [[क्षितिज समस्या]] के साथ, समतलता समस्या मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।<ref name="Ryden">{{cite book|author=Ryden|first=Barbara|title=ब्रह्मांड विज्ञान का परिचय|date=2002|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0-8053-8912-8|location=San Francisco|pages=|author-link=Barbara Ryden}}</ref>
 == ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण ==
-[[अल्बर्ट आइंस्टीन]] के आइंस्टीन के [[सामान्य सापेक्षता]] के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष झुक जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के झुकने (या ब्रह्मांड के आकार) की मात्रा मौजूद पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।
+[[अल्बर्ट आइंस्टीन]] के आइंस्टीन के [[सामान्य सापेक्षता]] के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष झुक जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के बंकन (या ब्रह्मांड के आकार) की मात्रा उपस्थित पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।
 इस संबंध को पहले फ्रीडमैन समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। [[ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक]] के बिना ब्रह्मांड में, यह है:
 :<math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2}</math>
-यहाँ <math>H</math> [[हबल पैरामीटर]] है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। <math>\rho</math> ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व है, <math>a</math> स्केल फ़ैक्टर (ब्रह्मांड विज्ञान) है (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार'), और <math>k</math> वक्रता पैरामीटर है - अर्थात, स्पेसटाइम कितना घुमावदार है, इसका एक उपाय है। का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान <math>k</math> क्रमशः बंद, सपाट या खुले ब्रह्मांड से मेल खाती है। स्थिरांक <math>G</math> और <math>c</math> न्यूटन का [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] और [[प्रकाश की गति]] क्रमशः हैं।
+यहाँ <math>H</math> [[हबल पैरामीटर|हबल मापदंड]] है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। <math>\rho</math> ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व है, <math>a</math> माप गुणक (ब्रह्मांड विज्ञान) है (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार'), और <math>k</math> वक्रता मापदंड है - अर्थात, अंतरिक्ष-समय कितना घुमावदार है, इसका एक उपाय है। का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान <math>k</math> क्रमशः संवृत्त, सपाट या खुले ब्रह्मांड से मेल खाती है। स्थिरांक <math>G</math> और <math>c</math> न्यूटन का [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] और [[प्रकाश की गति]] क्रमशः हैं।
-ब्रह्माण्ड विज्ञानी अक्सर एक क्रांतिक घनत्व को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं, <math>\rho_c</math>. दिए गए मूल्य के लिए <math>H</math>, इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात {{nowrap|<math>k = 0</math>}}. इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है
+ब्रह्माण्ड विज्ञानी प्रायः एक क्रांतिक घनत्व को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं, <math>\rho_c</math>. दिए गए मान के लिए <math>H</math>, इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात {{nowrap|<math>k = 0</math>}}. इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है
 :<math>\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}</math>.
 निरंतर के बाद से <math>G</math> ज्ञात है और विस्तार दर <math>H</math> उस गति को देखकर मापा जा सकता है जिस पर दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं,
-<math>\rho_c</math> निर्धारित किया जा सकता है। इसकी कीमत फिलहाल के आसपास है {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> kg m<sup>&minus;3</sup>}}. इस महत्वपूर्ण मूल्य के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है, और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: {{nowrap|Ω > 1}} महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक के अनुरूप है, {{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}}, और इसलिए एक [[बंद ब्रह्मांड]]। {{nowrap|Ω < 1}} एक कम घनत्व वाला [[खुला ब्रह्मांड]] देता है, और Ω ठीक 1 के बराबर एक [[सपाट ब्रह्मांड]] देता है।
+<math>\rho_c</math> निर्धारित किया जा सकता है। इसकी मान फिलहाल के आसपास है {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> kg m<sup>&minus;3</sup>}}. इस महत्वपूर्ण मान के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है, और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: {{nowrap|Ω > 1}} महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक के अनुरूप है, {{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}}, और इसलिए एक [[बंद ब्रह्मांड|संवृत्त ब्रह्मांड]]। {{nowrap|Ω < 1}} एक कम घनत्व वाला [[खुला ब्रह्मांड|विवृत ब्रह्मांड]] देता है, और Ω ठीक 1 के बराबर एक [[सपाट ब्रह्मांड]] देता है।
 फ्रीडमैन समीकरण,
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 :<math>\rho_c a^2 - \rho a^2 = - \frac{3kc^2}{8 \pi G},</math>
-जो फैक्टरिंग के बाद <math>\rho a^2</math>, और उपयोग करना <math>\Omega=\rho/\rho_c</math>, ओर जाता है
+जो गुणनखंड के बाद <math>\rho a^2</math>, और उपयोग करना <math>\Omega=\rho/\rho_c</math>, ओर जाता है
 :<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8 \pi G}.</math><ref name=Coles>{{cite book|author1=Peter Coles |author2=Francesco Lucchin |title = ब्रह्मांड विज्ञान|publisher = Wiley |location = Chichester |isbn = 978-0-471-95473-6|date = 1997}}</ref>
-उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दाहिने हाथ की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के दौरान बाएं हाथ की ओर स्थिर रहना चाहिए।
+उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दाहिने हाथ की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के पर्यन्त बाएं हाथ की ओर स्थिर रहना चाहिए।
-जैसे-जैसे ब्रह्मांड स्केल फ़ैक्टर का विस्तार करता है <math>a</math> बढ़ता है, लेकिन घनत्व <math>\rho</math> जैसे-जैसे पदार्थ (या ऊर्जा) फैलता है, घटता जाता है। समरूपता ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण शामिल हैं, <math>\rho</math> से ज्यादा तेजी से घटता है <math>a^2</math> बढ़ता है, और इसलिए कारक {{nowrap|<math>\rho a^2</math>}} घटाएंगे। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तुरंत बाद, यह शब्द लगभग एक कारक से कम हो गया है <math>10^{60},</math><ref name=Coles/>इसलिए {{nowrap|<math>(\Omega^{-1} - 1)</math>}} को अपने उत्पाद के स्थिर मूल्य को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।
+जैसे-जैसे ब्रह्मांड माप गुणक का विस्तार करता है <math>a</math> बढ़ता है, परन्तु घनत्व <math>\rho</math> जैसे-जैसे पदार्थ (या ऊर्जा) फैलता है, घटता जाता है। समरूपता ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण सम्मिलित हैं, <math>\rho</math> से ज्यादा तीव्रता से घटता है <math>a^2</math> बढ़ता है, और इसलिए कारक {{nowrap|<math>\rho a^2</math>}} घटाएंगे। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तुरंत बाद, यह शब्द लगभग एक कारक से कम हो गया है <math>10^{60},</math><ref name=Coles/>इसलिए {{nowrap|<math>(\Omega^{-1} - 1)</math>}} को अपने उत्पाद के स्थिर मान को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।
-== Ω == का वर्तमान मूल्य
+== Ω का वर्तमान मान ==
-[[File:Flatness problem density graph.svg|thumb|275px|लौकिक समय t के विरुद्ध सापेक्षिक घनत्व Ω (न ही स्केल टू एक्सिस)। प्रत्येक वक्र एक संभावित ब्रह्मांड का प्रतिनिधित्व करता है: ध्यान दें कि Ω 1 से तेजी से विचलन करता है। नीला वक्र हमारे समान एक ब्रह्मांड है, जो वर्तमान समय में (ग्राफ़ के दाईं ओर) एक छोटा है |Ω − 1| और इसलिए वास्तव में Ω के बहुत करीब से शुरू होना चाहिए। लाल वक्र एक काल्पनिक अलग ब्रह्मांड है जिसमें Ω का प्रारंभिक मूल्य 1 से थोड़ा बहुत भिन्न होता है: वर्तमान समय तक यह बहुत ही अलग हो गया है और आकाशगंगाओं, सितारों या ग्रहों का समर्थन करने में सक्षम नहीं होगा।]]
+[[File:Flatness problem density graph.svg|thumb|275px| और इसलिए वास्तव में Ω के बहुत निकट से शुरू होना चाहिए। लाल वक्र एक काल्पनिक अलग ब्रह्मांड है जिसमें Ω का प्रारंभिक मान 1 से थोड़ा बहुत भिन्न होता है: वर्तमान समय तक यह बहुत ही अलग हो गया है और आकाशगंगाओं, सितारों या ग्रहों का समर्थन करने में सक्षम नहीं होगा।]]
 === नाप ===
-वर्तमान समय में Ω का मान Ω निरूपित किया जाता है<sub>0</sub>. यह मान स्पेसटाइम की वक्रता को मापकर निकाला जा सकता है (चूंकि {{nowrap|1=Ω = 1}}, या <math>\rho=\rho_c</math>, घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके लिए वक्रता है {{nowrap|1=''k'' = 0}}). वक्रता का अनुमान कई अवलोकनों से लगाया जा सकता है।
+वर्तमान समय में Ω का मान Ω निरूपित किया जाता है<sub>0</sub>. यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को मापकर निकाला जा सकता है (चूंकि {{nowrap|1=Ω = 1}}, या <math>\rho=\rho_c</math>, घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके लिए वक्रता है {{nowrap|1=''k'' = 0}}). वक्रता का अनुमान कई अवलोकनों से लगाया जा सकता है।
-ऐसा ही एक अवलोकन [[ लौकिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि ]] (CMB) विकिरण में [[अनिसोट्रॉपी]] (अर्थात दिशा के साथ भिन्नता - नीचे देखें) का है। CMB [[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण ]] है जो ब्रह्मांड को भरता है, इसके इतिहास के प्रारंभिक चरण से बचा हुआ है जब यह फोटॉन और एक गर्म, घने [[प्लाज्मा (भौतिकी)]] से भरा हुआ था। ब्रह्मांड के विस्तार के रूप में यह प्लाज्मा ठंडा हो गया, और जब यह स्थिर परमाणु बनाने के लिए पर्याप्त ठंडा हो गया तो यह अब फोटोन को अवशोषित नहीं करता। उस चरण में मौजूद फोटॉन तब से प्रचार कर रहे हैं, जैसे-जैसे वे लगातार फैलते ब्रह्मांड में फैलते जा रहे हैं, कमजोर और कम ऊर्जावान होते जा रहे हैं।
+ऐसा ही एक अवलोकन [[ लौकिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि ]] (CMB) विकिरण में [[अनिसोट्रॉपी]] (अर्थात दिशा के साथ भिन्नता - नीचे देखें) का है। CMB [[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण ]] है जो ब्रह्मांड को भरता है, इसके इतिहास के प्रारंभिक चरण से बचा हुआ है जब यह फोटॉन और एक गर्म, घने [[प्लाज्मा (भौतिकी)|प्रद्रव्य]] से भरा हुआ था। ब्रह्मांड के विस्तार के रूप में यह प्रद्रव्य शीतल हो गया, और जब यह स्थिर परमाणु बनाने के लिए पर्याप्त शीतल हो गया तो यह अब फोटोन को अवशोषित नहीं करता। उस चरण में उपस्थित फोटॉन तब से प्रचार कर रहे हैं, जैसे-जैसे वे लगातार फैलते ब्रह्मांड में फैलते जा रहे हैं, दुर्बल और कम ऊर्जावान होते जा रहे हैं।
-इस विकिरण का तापमान आकाश के सभी बिंदुओं पर लगभग समान होता है, लेकिन अलग-अलग दिशाओं से प्राप्त तापमान के बीच थोड़ी भिन्नता (100,000 में लगभग एक भाग) होती है। इन उतार-चढ़ावों का कोणीय पैमाना - एक गर्म क्षेत्र और आकाश के एक ठंडे क्षेत्र के बीच विशिष्ट कोण<ref group="nb">Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' [[power spectrum]]. See [[Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy]].</ref> - ब्रह्मांड की वक्रता पर निर्भर करता है जो बदले में ऊपर वर्णित घनत्व पर निर्भर करता है। इस प्रकार, इस कोणीय पैमाने के माप से Ω का अनुमान लगाया जा सकता है<sub>0</sub>.<ref name=Liddle>{{cite book |last=Liddle |first=Andrew |title=आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान का एक परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717 |url-access=limited |edition=2nd |date=2007 |publisher=Wiley |location=Chichester; Hoboken, NJ |page=[https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717/page/n173 157] |isbn=978-0-470-84835-7}}</ref>{{refn|Liddle<ref name=Liddle/> uses an alternative notation in which Ω<sub>0</sub> is the current density of [[matter]] alone, excluding any contribution from [[dark energy]]; his Ω<sub>0</sub>+Ω<sub>Λ</sub> corresponds to Ω<sub>0</sub> in this article.|group=nb}}
+इस विकिरण का तापमान आकाश के सभी बिंदुओं पर लगभग समान होता है, परन्तु अलग-अलग दिशाओं से प्राप्त तापमान के मध्य थोड़ी भिन्नता (100,000 में लगभग एक भाग) होती है। इन उतार-चढ़ावों का कोणीय पैमाना - एक गर्म क्षेत्र और आकाश के एक शीतल क्षेत्र के मध्य विशिष्ट कोण<ref group="nb">Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' [[power spectrum]]. See [[Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy]].</ref> - ब्रह्मांड की वक्रता पर निर्भर करता है जो बदले में ऊपर वर्णित घनत्व पर निर्भर करता है। इस प्रकार, इस कोणीय पैमाने के माप से Ω का अनुमान लगाया जा सकता है<sub>0</sub>.<ref name=Liddle>{{cite book |last=Liddle |first=Andrew |title=आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान का एक परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717 |url-access=limited |edition=2nd |date=2007 |publisher=Wiley |location=Chichester; Hoboken, NJ |page=[https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717/page/n173 157] |isbn=978-0-470-84835-7}}</ref>{{refn|Liddle<ref name=Liddle/> uses an alternative notation in which Ω<sub>0</sub> is the current density of [[matter]] alone, excluding any contribution from [[dark energy]]; his Ω<sub>0</sub>+Ω<sub>Λ</sub> corresponds to Ω<sub>0</sub> in this article.|group=nb}}
-Ω की एक और जांच<sub>0</sub> पृथ्वी से अलग-अलग दूरी पर टाइप Ia [[सुपरनोवा]] | टाइप-[[Ia सुपरनोवा टाइप करें]]की आवृत्ति है।<ref>Ryden p. 168</ref><ref>{{cite journal |title=MAXIMA-1 उच्च-रिज़ॉल्यूशन कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि अनिसोट्रॉपी मापन के ब्रह्माण्ड संबंधी निहितार्थ|last=Stompor |first=Radek |bibcode=2001ApJ...561L...7S |date=2001 |display-authors=etal |journal=The Astrophysical Journal |volume=561 |issue=1 |page=L7–L10 |doi=10.1086/324438|arxiv = astro-ph/0105062 |s2cid=119352299 }}</ref> ये सुपरनोवा, पतित सफेद बौने सितारों के विस्फोट, एक प्रकार की [[मानक मोमबत्ती]] हैं; इसका मतलब यह है कि उनकी आंतरिक चमक को नियंत्रित करने वाली प्रक्रियाएं अच्छी तरह से समझी जाती हैं ताकि पृथ्वी से देखे जाने पर स्पष्ट चमक का उपयोग उनके लिए सटीक दूरी के उपायों को प्राप्त करने के लिए किया जा सके (दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती हुई स्पष्ट चमक - [[चमक दूरी]] देखें) ). इस दूरी की तुलना सुपरनोवा के [[ लाल शिफ्ट ]] से करने पर उस दर का पता चलता है जिस पर इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर ब्रह्मांड का विस्तार होता रहा है। चूंकि अलग-अलग कुल घनत्व वाले ब्रह्मांड विज्ञान में समय के साथ विस्तार दर अलग-अलग विकसित होती है, Ω<sub>0</sub> सुपरनोवा डेटा से अनुमान लगाया जा सकता है।
+Ω की एक और जांच<sub>0</sub> पृथ्वी से अलग-अलग दूरी पर टाइप Ia [[सुपरनोवा]] | टाइप-[[Ia सुपरनोवा टाइप करें]]की आवृत्ति है।<ref>Ryden p. 168</ref><ref>{{cite journal |title=MAXIMA-1 उच्च-रिज़ॉल्यूशन कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि अनिसोट्रॉपी मापन के ब्रह्माण्ड संबंधी निहितार्थ|last=Stompor |first=Radek |bibcode=2001ApJ...561L...7S |date=2001 |display-authors=etal |journal=The Astrophysical Journal |volume=561 |issue=1 |page=L7–L10 |doi=10.1086/324438|arxiv = astro-ph/0105062 |s2cid=119352299 }}</ref> ये सुपरनोवा, पतित सफेद बौने सितारों के विस्फोट, एक प्रकार की [[मानक मोमबत्ती]] हैं; इसका मतलब यह है कि उनकी आंतरिक दीप्ति को नियंत्रित करने वाली प्रक्रियाएं अच्छी तरह से समझी जाती हैं ताकि पृथ्वी से देखे जाने पर स्पष्ट दीप्ति का उपयोग उनके लिए सटीक दूरी के उपायों को प्राप्त करने के लिए किया जा सके (दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती हुई स्पष्ट दीप्ति - [[चमक दूरी|दीप्ति दूरी]] देखें) ). इस दूरी की तुलना सुपरनोवा के [[ लाल शिफ्ट ]] से करने पर उस दर का पता चलता है जिस पर इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर ब्रह्मांड का विस्तार होता रहा है। चूंकि अलग-अलग कुल घनत्व वाले ब्रह्मांड विज्ञान में समय के साथ विस्तार दर अलग-अलग विकसित होती है, Ω<sub>0</sub> सुपरनोवा डेटा से अनुमान लगाया जा सकता है।
 [[विल्किंसन माइक्रोवेव अनिसोट्रॉपी जांच]] (डब्ल्यूएमएपी, सीएमबी अनिसोट्रॉपी मापन) के डेटा को [[स्लोन डिजिटल स्काई सर्वे]] और टाइप-आईए सुपरनोवा के प्रेक्षणों के साथ मिलाकर Ω को रोकता है।<sub>0</sub> 1% के भीतर 1 होना।<ref name="wmap3">{{cite journal|author = D. N. Spergel|title = Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology|date=June 2007|journal=Astrophysical Journal Supplement Series|volume=170|issue = 2|pages=337–408|bibcode=2007ApJS..170..377S|doi = 10.1086/513700|arxiv = astro-ph/0603449|name-list-style=vanc|display-authors = 1|last2 = Bean|first2 = R.|last3 = Dore|first3 = O.|last4 = Nolta|first4 = M. R.|last5 = Bennett|first5 = C. L.|last6 = Dunkley|first6 = J.|last7 = Hinshaw|first7 = G.|last8 = Jarosik|first8 = N.|last9 = Komatsu|first9 = E. |s2cid = 1386346}}</ref> दूसरे शब्दों में, शब्द {{nowrap begin}}|Ω - 1|{{nowrap end}} वर्तमान में 0.01 से कम है, और इसलिए 10 से कम होना चाहिए<sup>−62</sup> प्लैंक युग में। [[प्लैंक (अंतरिक्ष यान)]] द्वारा मापे गए ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों ने WMAP द्वारा पिछले परिणामों की पुष्टि की।<ref>{{Cite web |last1=Cain |first1=Fraser |last2=Today |first2=Universe |title=How do we know the universe is flat? Discovering the topology of the universe |url=https://phys.org/news/2017-06-universe-flat-topology.html |access-date=2023-03-26 |website=phys.org |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=darkmatterdarkenergy |date=2015-03-06 |title=प्लैंक मिशन के पूर्ण परिणाम कैननिकल कॉस्मोलॉजी मॉडल की पुष्टि करते हैं|url=https://darkmatterdarkenergy.com/2015/03/07/planck-mission-full-results-confirm-canonical-cosmology-model/ |access-date=2023-03-26 |website=Dark Matter, Dark Energy, Dark Gravity |language=en}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Planck Collaboration |last2=Aghanim |first2=N. |last3=Akrami |first3=Y. |last4=Ashdown |first4=M. |last5=Aumont |first5=J. |last6=Baccigalupi |first6=C. |last7=Ballardini |first7=M. |last8=Banday |first8=A. J. |last9=Barreiro |first9=R. B. |last10=Bartolo |first10=N. |last11=Basak |first11=S. |last12=Battye |first12=R. |last13=Benabed |first13=K. |last14=Bernard |first14=J.-P. |last15=Bersanelli |first15=M. |date=August 2021 |title=Planck 2018 results: VI. Cosmological parameters (Corrigendum) |url=https://www.aanda.org/10.1051/0004-6361/201833910e |journal=Astronomy & Astrophysics |volume=652 |pages=C4 |doi=10.1051/0004-6361/201833910e |bibcode=2021A&A...652C...4P |issn=0004-6361}}</ref>
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 === निहितार्थ ===
-यह छोटा मान समतलता की समस्या की जड़ है। यदि ब्रह्मांड का प्रारंभिक घनत्व कोई मूल्य ले सकता है, तो यह बहुत ही आश्चर्यजनक प्रतीत होगा कि यह महत्वपूर्ण मूल्य के लिए 'सूक्ष्म रूप से ट्यून' किया गया है। <math>\rho_c</math>. दरअसल, प्रारंभिक ब्रह्मांड में 1 से Ω का एक बहुत छोटा विचलन अरबों वर्षों के विस्तार के दौरान महत्वपूर्ण से बहुत दूर एक वर्तमान घनत्व बनाने के लिए बढ़ाया गया होगा। अति घनत्व के मामले में {{nowrap|(<math>\rho > \rho_c</math>)}} यह एक ब्रह्मांड को इतना घना बना देगा कि यह कुछ वर्षों या उससे कम समय में एक [[ बड़ी कमी ]] (बिग बैंग के विपरीत जिसमें सभी पदार्थ और ऊर्जा एक अत्यंत सघन अवस्था में वापस आ जाते हैं) में फैलना बंद हो जाएगा; कम घनत्व के मामले में {{nowrap|(<math>\rho < \rho_c</math>)}} यह इतनी तेजी से फैलेगा और इतना विरल हो जाएगा कि यह जल्द ही अनिवार्य रूप से खाली लगने लगेगा, और [[गुरुत्वाकर्षण]] इतना मजबूत नहीं होगा कि पदार्थ के ढहने और आकाशगंगा के बनने की तुलना में एक [[बड़ा फ्रीज]] हो जाए। किसी भी स्थिति में ब्रह्माण्ड में आकाशगंगाओं, तारों, ग्रहों और जीवन के किसी भी रूप जैसी कोई जटिल संरचना नहीं होगी।<ref>Ryden p. 193</ref>
+यह छोटा मान समतलता की समस्या की जड़ है। यदि ब्रह्मांड का प्रारंभिक घनत्व कोई मान ले सकता है, तो यह बहुत ही आश्चर्यजनक प्रतीत होगा कि यह महत्वपूर्ण मान के लिए 'सूक्ष्म रूप से ट्यून' किया गया है। <math>\rho_c</math>. वास्तव में, प्रारंभिक ब्रह्मांड में 1 से Ω का एक बहुत छोटा विचलन अरबों वर्षों के विस्तार के पर्यन्त महत्वपूर्ण से बहुत दूर एक वर्तमान घनत्व बनाने के लिए बढ़ाया गया होगा। अति घनत्व के स्थिति में {{nowrap|(<math>\rho > \rho_c</math>)}} यह एक ब्रह्मांड को इतना घना बना देगा कि यह कुछ वर्षों या उससे कम समय में एक [[ बड़ी कमी ]] (बिग बैंग के विपरीत जिसमें सभी पदार्थ और ऊर्जा एक अत्यंत सघन अवस्था में वापस आ जाते हैं) में फैलना संवृत्त हो जाएगा; कम घनत्व के स्थिति में {{nowrap|(<math>\rho < \rho_c</math>)}} यह इतनी तीव्रता से फैलेगा और इतना विरल हो जाएगा कि यह जल्द ही अनिवार्य रूप से खाली लगने लगेगा, और [[गुरुत्वाकर्षण]] इतना प्रबल नहीं होगा कि पदार्थ के ढहने और आकाशगंगा के बनने की तुलना में एक [[बड़ा फ्रीज]] हो जाए। किसी भी स्थिति में ब्रह्माण्ड में आकाशगंगाओं, तारों, ग्रहों और जीवन के किसी भी रूप जैसी कोई जटिल संरचना नहीं होगी।<ref>Ryden p. 193</ref>
-बिग बैंग मॉडल के साथ यह समस्या पहली बार 1969 में रॉबर्ट डिके द्वारा बताई गई थी,<ref name=Reality>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=OIG0F37QrmQC&q=%22flatness+problem+was%22&pg=PT237 |title=The Reality of the Unobservable: Observability, Unobservability and Their Impact on the Issue of Scientific Realism |first=Evandro |last=Agazzi |author2=Massimo Pauri |isbn=978-0-7923-6311-8 |publisher=Springer |date=2000 |page=226|bibcode=2000ruou.book.....A }}</ref> और इसने किसी कारण से खोज को प्रेरित किया कि घनत्व को इतना विशिष्ट मान लेना चाहिए।
+बिग बैंग प्रतिरूप के साथ यह समस्या पहली बार 1969 में रॉबर्ट डिके द्वारा बताई गई थी,<ref name=Reality>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=OIG0F37QrmQC&q=%22flatness+problem+was%22&pg=PT237 |title=The Reality of the Unobservable: Observability, Unobservability and Their Impact on the Issue of Scientific Realism |first=Evandro |last=Agazzi |author2=Massimo Pauri |isbn=978-0-7923-6311-8 |publisher=Springer |date=2000 |page=226|bibcode=2000ruou.book.....A }}</ref> और इसने किसी कारण से खोज को प्रेरित किया कि घनत्व को इतना विशिष्ट मान लेना चाहिए।
 == समस्या का समाधान ==
-कुछ ब्रह्माण्ड विज्ञानी डिके से सहमत थे कि सपाटपन की समस्या एक गंभीर समस्या थी, जिसके लिए घनत्व की आलोचनात्मकता की निकटता के लिए एक मौलिक कारण की आवश्यकता थी। लेकिन विचार का एक स्कूल भी था जो इस बात से इनकार करता था कि हल करने के लिए कोई समस्या है, इसके बजाय यह तर्क देते हुए कि चूंकि ब्रह्मांड में कुछ घनत्व होना चाहिए, साथ ही साथ एक के करीब भी हो सकता है <math>\rho_{crit}</math> जहाँ तक इससे दूर, और यह कि किसी विशेष मूल्य के कारण पर अनुमान लगाना विज्ञान के क्षेत्र से परे था।<ref name=Reality />हालांकि, यह अल्पमत का दृष्टिकोण है, यहां तक कि उन लोगों के बीच भी जो सपाटपन की समस्या के अस्तित्व पर संदेह करते हैं। कई ब्रह्माण्ड विज्ञानियों ने तर्क दिया है कि, कई कारणों से समतलता की समस्या एक गलतफहमी पर आधारित है,<ref>{{cite journal|last = Helbig |first = Phillip|title = Arguments against the flatness problem in classical cosmology: a review |date=December 2021 |journal=European Physical Journal H |volume=46|issue = 1 |pages=10 |bibcode= 2021EPJH...46...10H |doi = 10.1140/epjh/s13129-021-00006-9| s2cid=233403196 | url=https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/296452/1/flatness_history.pdf }}</ref> लेकिन ऐसा लगता है कि कई लोगों द्वारा इसे व्यापक रूप से अनदेखा किया गया है। हालांकि, विभिन्न समाधानों को प्रस्तावित करने के लिए पर्याप्त ब्रह्मांड विज्ञानियों ने समस्या को एक वास्तविक समस्या के रूप में देखा।
+कुछ ब्रह्माण्ड विज्ञानी डिके से सहमत थे कि सपाटपन की समस्या एक गंभीर समस्या थी, जिसके लिए घनत्व की आलोचनात्मकता की निकटता के लिए एक मौलिक कारण की आवश्यकता थी। परन्तु विचार का एक स्कूल भी था जो इस बात से अस्वीकृत करता था कि हल करने के लिए कोई समस्या है, इसके बजाय यह तर्क देते हुए कि चूंकि ब्रह्मांड में कुछ घनत्व होना चाहिए, साथ ही साथ एक के निकट भी हो सकता है <math>\rho_{crit}</math> जहाँ तक इससे दूर, और यह कि किसी विशेष मान के कारण पर अनुमान लगाना विज्ञान के क्षेत्र से परे था।<ref name=Reality />हालांकि, यह अल्पमत का दृष्टिकोण है, यहां तक कि उन लोगों के मध्य भी जो सपाटपन की समस्या के अस्तित्व पर संदेह करते हैं। कई ब्रह्माण्ड विज्ञानियों ने तर्क दिया है कि, कई कारणों से समतलता की समस्या एक गलतफहमी पर आधारित है,<ref>{{cite journal|last = Helbig |first = Phillip|title = Arguments against the flatness problem in classical cosmology: a review |date=December 2021 |journal=European Physical Journal H |volume=46|issue = 1 |pages=10 |bibcode= 2021EPJH...46...10H |doi = 10.1140/epjh/s13129-021-00006-9| s2cid=233403196 | url=https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/296452/1/flatness_history.pdf }}</ref> परन्तु ऐसा लगता है कि कई लोगों द्वारा इसे व्यापक रूप से अनदेखा किया गया है। हालांकि, विभिन्न समाधानों को प्रस्तावित करने के लिए पर्याप्त ब्रह्मांड विज्ञानियों ने समस्या को एक वास्तविक समस्या के रूप में देखा।
 === मानव सिद्धांत ===
-{{main|Anthropic principle}}
+{{main|मानवशास्त्रीय सिद्धांत}}
-समस्या का एक समाधान [[मानवशास्त्रीय सिद्धांत]] का आह्वान करना है, जिसमें कहा गया है कि ब्रह्मांड के गुणों के कारणों के बारे में अनुमान लगाते समय मनुष्यों को उनके अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्तों को ध्यान में रखना चाहिए। यदि दो प्रकार के ब्रह्मांड समान रूप से प्रतीत होते हैं, लेकिन केवल एक ही ज्ञान के विकास के लिए उपयुक्त है, मानवशास्त्रीय सिद्धांत बताता है कि उस ब्रह्मांड में खुद को खोजना कोई आश्चर्य की बात नहीं है: यदि इसके बजाय अन्य ब्रह्मांड अस्तित्व में होता, तो इस तथ्य पर ध्यान देने के लिए कोई पर्यवेक्षक नहीं होता .
+समस्या का एक समाधान [[मानवशास्त्रीय सिद्धांत]] का आह्वान करना है, जिसमें कहा गया है कि ब्रह्मांड के गुणों के कारणों के विषय में अनुमान लगाते समय मनुष्यों को उनके अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्तों को ध्यान में रखना चाहिए। यदि दो प्रकार के ब्रह्मांड समान रूप से प्रतीत होते हैं, परन्तु केवल एक ही ज्ञान के विकास के लिए उपयुक्त है, मानवशास्त्रीय सिद्धांत बताता है कि उस ब्रह्मांड में स्वयम को खोजना कोई आश्चर्य की बात नहीं है: यदि इसके बजाय अन्य ब्रह्मांड अस्तित्व में होता, तो इस तथ्य पर ध्यान देने के लिए कोई पर्यवेक्षक नहीं होता .
-समतलता की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से हल करने के लिए सिद्धांत को लागू किया जा सकता है। पहला ('मजबूत मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का एक अनुप्रयोग) सी. बी. कोलिन्स और [[स्टीफन हॉकिंग]] द्वारा सुझाया गया था,<ref name="Collins Hawking">{{cite journal |bibcode=1973ApJ...180..317C |title=Why is the Universe Isotropic? |last=Collins |first=C. B. |author2=Hawking, S. |journal=Astrophysical Journal |pages=317–334 |volume=180 |date=1973 |doi=10.1086/151965 }}</ref> जिन्होंने 1973 में कई ब्रह्मांडों के अस्तित्व पर विचार किया, जैसे कि प्रारंभिक गुणों का हर संभव संयोजन किसी ब्रह्मांड द्वारा धारण किया गया था। ऐसी स्थिति में, उन्होंने तर्क दिया, आकाशगंगाओं और सितारों को बनाने के लिए बिल्कुल सही घनत्व वाले ब्रह्मांड ही मनुष्यों जैसे बुद्धिमान पर्यवेक्षकों को जन्म देंगे: इसलिए, तथ्य यह है कि हम Ω को 1 के इतने करीब होने का निरीक्षण करते हैं, यह केवल एक प्रतिबिंब होगा हमारे अपने अस्तित्व का।<ref name="Collins Hawking" />
+समतलता की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से हल करने के लिए सिद्धांत को अनुप्रयुक्त किया जा सकता है। पहला ('प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का एक अनुप्रयोग) सी. बी. कोलिन्स और [[स्टीफन हॉकिंग]] द्वारा सुझाया गया था,<ref name="Collins Hawking">{{cite journal |bibcode=1973ApJ...180..317C |title=Why is the Universe Isotropic? |last=Collins |first=C. B. |author2=Hawking, S. |journal=Astrophysical Journal |pages=317–334 |volume=180 |date=1973 |doi=10.1086/151965 }}</ref> जिन्होंने 1973 में कई ब्रह्मांडों के अस्तित्व पर विचार किया, जैसे कि प्रारंभिक गुणों का हर संभव संयोजन किसी ब्रह्मांड द्वारा धारण किया गया था। ऐसी स्थिति में, उन्होंने तर्क दिया, आकाशगंगाओं और सितारों को बनाने के लिए बिल्कुल सही घनत्व वाले ब्रह्मांड ही मनुष्यों जैसे बुद्धिमान पर्यवेक्षकों को जन्म देंगे: इसलिए, तथ्य यह है कि हम Ω को 1 के इतने निकट होने का निरीक्षण करते हैं, यह केवल एक प्रतिबिंब होगा हमारे अपने अस्तित्व का।<ref name="Collins Hawking" />
-एक वैकल्पिक दृष्टिकोण, जो 'कमजोर मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का उपयोग करता है, यह मान लेना है कि ब्रह्मांड आकार में अनंत है, लेकिन घनत्व अलग-अलग स्थानों (यानी एक [[समरूपता (भौतिकी)]] ब्रह्मांड) में भिन्न है। इस प्रकार कुछ क्षेत्र अधिक घने होंगे {{nowrap|(Ω > 1)}} और कुछ कम घने  {{nowrap|(Ω < 1)}}. ये क्षेत्र बहुत दूर हो सकते हैं - शायद इतनी दूर कि [[ब्रह्मांड की आयु]] के दौरान प्रकाश को एक से दूसरे में यात्रा करने का समय नहीं मिला है (अर्थात, वे एक दूसरे के अवलोकन योग्य ब्रह्मांड #Horizonss के बाहर स्थित हैं)। इसलिए, प्रत्येक क्षेत्र अनिवार्य रूप से एक अलग ब्रह्मांड के रूप में व्यवहार करेगा: यदि हम लगभग-महत्वपूर्ण घनत्व के एक बड़े पैच में रहते हैं, तो हमारे पास दूर-दूर के नीचे या अधिक घने पैच के अस्तित्व को जानने का कोई तरीका नहीं होगा क्योंकि कोई प्रकाश नहीं है या उनकी ओर से कोई और संकेत हम तक पहुँचा है। मानवशास्त्रीय सिद्धांत के लिए एक अपील तब की जा सकती है, यह तर्क देते हुए कि बुद्धिमान जीवन केवल उन पैचों में उत्पन्न होगा जो Ω के बहुत करीब हैं, और इसलिए इस तरह के पैच में हमारा रहना अस्वाभाविक है।<ref>{{cite book |last=Barrow |first=John D. |author2=Tipler, Frank J. |title=एंथ्रोपिक कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत|date=1986 |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |isbn=978-0-19-851949-2 |page=[https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 411] |url-access=registration |url=https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 }}</ref>
+एक वैकल्पिक दृष्टिकोण, जो 'दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का उपयोग करता है, यह मान लेना है कि ब्रह्मांड आकार में अनंत है, परन्तु घनत्व अलग-अलग स्थानों (अर्थात एक [[समरूपता (भौतिकी)]] ब्रह्मांड) में भिन्न है। इस प्रकार कुछ क्षेत्र अधिक घने होंगे {{nowrap|(Ω > 1)}} और कुछ कम घने  {{nowrap|(Ω < 1)}}. ये क्षेत्र बहुत दूर हो सकते हैं - शायद इतनी दूर कि [[ब्रह्मांड की आयु]] के पर्यन्त प्रकाश को एक से दूसरे में यात्रा करने का समय नहीं मिला है (अर्थात, वे एक दूसरे के अवलोकन योग्य ब्रह्मांड #Horizonss के बाहर स्थित हैं)। इसलिए, प्रत्येक क्षेत्र अनिवार्य रूप से एक अलग ब्रह्मांड के रूप में व्यवहार करेगा: यदि हम लगभग-महत्वपूर्ण घनत्व के एक बड़े खंड में रहते हैं, तो हमारे पास दूर-दूर के नीचे या अधिक घने खंड के अस्तित्व को जानने का कोई तरीका नहीं होगा क्योंकि कोई प्रकाश नहीं है या उनकी ओर से कोई और संकेत हम तक पहुँचा है। मानवशास्त्रीय सिद्धांत के लिए एक अपील तब की जा सकती है, यह तर्क देते हुए कि बुद्धिमान जीवन केवल उन खंडों में उत्पन्न होगा जो Ω के बहुत निकट हैं, और इसलिए इस तरह के खंड में हमारा रहना अस्वाभाविक है।<ref>{{cite book |last=Barrow |first=John D. |author2=Tipler, Frank J. |title=एंथ्रोपिक कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत|date=1986 |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |isbn=978-0-19-851949-2 |page=[https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 411] |url-access=registration |url=https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 }}</ref>
-यह बाद का तर्क मानवशास्त्रीय सिद्धांत के एक संस्करण का उपयोग करता है जो इस अर्थ में 'कमजोर' है कि इसके लिए कई ब्रह्मांडों पर, या वर्तमान के बजाय मौजूद विभिन्न विभिन्न ब्रह्मांडों की संभावनाओं पर कोई अटकलबाजी की आवश्यकता नहीं है। इसके लिए केवल एक एकल ब्रह्मांड की आवश्यकता होती है जो अनंत है - या केवल इतना बड़ा है कि कई डिस्कनेक्ट किए गए पैच बन सकते हैं - और घनत्व अलग-अलग क्षेत्रों में भिन्न होता है (जो निश्चित रूप से छोटे पैमाने पर होता है, जो [[ गांगेय क्लस्टर ]] और [[शून्य (खगोल विज्ञान)]] को जन्म देता है) .
+यह बाद का तर्क मानवशास्त्रीय सिद्धांत के एक संस्करण का उपयोग करता है जो इस अर्थ में 'दुर्बल' है कि इसके लिए कई ब्रह्मांडों पर, या वर्तमान के बजाय उपस्थित विभिन्न विभिन्न ब्रह्मांडों की संभावनाओं पर कोई अटकलबाजी की आवश्यकता नहीं है। इसके लिए केवल एक एकल ब्रह्मांड की आवश्यकता होती है जो अनंत है - या केवल इतना बड़ा है कि कई डिस्कनेक्ट किए गए खंड बन सकते हैं - और घनत्व अलग-अलग क्षेत्रों में भिन्न होता है (जो निश्चित रूप से छोटे पैमाने पर होता है, जो [[ गांगेय क्लस्टर ]] और [[शून्य (खगोल विज्ञान)]] को जन्म देता है) .
-हालाँकि, मानवशास्त्रीय सिद्धांत कई वैज्ञानिकों द्वारा मानवशास्त्रीय सिद्धांत # आलोचनाएँ रहा है।<ref name="Anthropic Explanations">{{cite web | url=http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001658/ | last = Mosterín | first = Jesús | title = ब्रह्मांड विज्ञान में मानवशास्त्रीय स्पष्टीकरण| date = 2003 | access-date = 2008-08-01 }}</ref> उदाहरण के लिए, 1979 में [[बर्नार्ड कैर]] और [[मार्टिन रीस]] ने तर्क दिया कि सिद्धांत "पूरी तरह से पोस्ट हॉक है: इसका उपयोग अभी तक ब्रह्मांड की किसी भी विशेषता की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं किया गया है।"<ref name="Anthropic Explanations" /><ref>{{cite journal|last = Carr |first = Bernard J. |author2=Rees, Martin |title = मानवशास्त्रीय सिद्धांत और भौतिक दुनिया की संरचना|date=April 1979 |journal=Nature |volume=278|issue = 5705 |pages=605–612 |bibcode=1979Natur.278..605C|doi = 10.1038/278605a0|s2cid = 4363262 }}</ref> दूसरों ने इसके दार्शनिक आधार पर आपत्ति जताई है, 1994 में [[अर्नान मैकमुलिन]] ने लिखा था कि कमजोर मानवशास्त्रीय सिद्धांत तुच्छ है ... और मजबूत मानवशास्त्रीय सिद्धांत अनिश्चित है। चूंकि विज्ञान के कई भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक सिद्धांत को वैज्ञानिक पद्धति के अनुकूल नहीं मानते हैं,<ref name="Anthropic Explanations" />समतलता की समस्या के लिए एक और स्पष्टीकरण की आवश्यकता थी।
+हालाँकि, मानवशास्त्रीय सिद्धांत कई वैज्ञानिकों द्वारा मानवशास्त्रीय सिद्धांत # आलोचनाएँ रहा है।<ref name="Anthropic Explanations">{{cite web | url=http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001658/ | last = Mosterín | first = Jesús | title = ब्रह्मांड विज्ञान में मानवशास्त्रीय स्पष्टीकरण| date = 2003 | access-date = 2008-08-01 }}</ref> उदाहरण के लिए, 1979 में [[बर्नार्ड कैर]] और [[मार्टिन रीस]] ने तर्क दिया कि सिद्धांत "पूरी तरह से पोस्ट हॉक है: इसका उपयोग अभी तक ब्रह्मांड की किसी भी विशेषता की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं किया गया है।"<ref name="Anthropic Explanations" /><ref>{{cite journal|last = Carr |first = Bernard J. |author2=Rees, Martin |title = मानवशास्त्रीय सिद्धांत और भौतिक दुनिया की संरचना|date=April 1979 |journal=Nature |volume=278|issue = 5705 |pages=605–612 |bibcode=1979Natur.278..605C|doi = 10.1038/278605a0|s2cid = 4363262 }}</ref> दूसरों ने इसके दार्शनिक आधार पर आपत्ति जताई है, 1994 में [[अर्नान मैकमुलिन]] ने लिखा था कि दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत तुच्छ है ... और प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत अनिश्चित है। चूंकि विज्ञान के कई भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक सिद्धांत को वैज्ञानिक पद्धति के अनुकूल नहीं मानते हैं,<ref name="Anthropic Explanations" />समतलता की समस्या के लिए एक और स्पष्टीकरण की आवश्यकता थी।
 === महंगाई ===
-{{Main|Cosmic inflation}}
+{{Main|लौकिक मुद्रास्फीति}}
-समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तेजी से ब्रह्मांड [[घातीय वृद्धि]] का विस्तार करता है (अर्थात। <math>a</math> के रूप में बढ़ता है <math>e^{\lambda t}</math> समय के साथ <math>t</math>, कुछ स्थिर के लिए <math>\lambda</math>) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के दौरान। मुद्रास्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में [[एलन गुथ]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal  |journal=[[Physical Review D]] |volume=23 |issue=2 |page=347 |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=महंगाई का बढ़ना|last=Castelvecchi  |first=Davide|bibcode = 1981PhRvD..23..347G  |date=1981 |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems |last=Guth |first=Alan |date=January 1981 |journal=[[Physical Review D]] | volume = 23 | issue = 2 | pages = 347–356|bibcode = 1981PhRvD..23..347G |doi-access=free }}</ref> ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और ठीक-ठीक समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने मुद्रास्फीति मॉडल को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की कोशिश नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के बारे में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।<ref>{{Cite web|last=Brawer|first=Roberta|date=February 1996|title=Inflationary Cosmology and the Horizon and Flatness Problems: The Mutual Constitution of Explanation and Questions|url=https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-b/b11715bd3ecff0e22e0fdf99d5005ca0|url-status=live}}</ref> वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की कोशिश कर रहे थे।
-मुद्रास्फीति का प्रस्तावित कारण एक [[क्षेत्र (भौतिकी)]] है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, लेकिन बाद के ब्रह्मांड में मौजूद पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में मुद्रास्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द <math>\rho a^2</math> स्केल फैक्टर के रूप में बहुत तेजी से बढ़ता है <math>a</math> घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए
+समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तीव्रता से ब्रह्मांड [[घातीय वृद्धि]] का विस्तार करता है (अर्थात। <math>a</math> के रूप में बढ़ता है <math>e^{\lambda t}</math> समय के साथ <math>t</math>, कुछ स्थिर के लिए <math>\lambda</math>) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के पर्यन्त। मुद्रास्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में [[एलन गुथ]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal  |journal=[[Physical Review D]] |volume=23 |issue=2 |page=347 |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=महंगाई का बढ़ना|last=Castelvecchi  |first=Davide|bibcode = 1981PhRvD..23..347G  |date=1981 |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems |last=Guth |first=Alan |date=January 1981 |journal=[[Physical Review D]] | volume = 23 | issue = 2 | pages = 347–356|bibcode = 1981PhRvD..23..347G |doi-access=free }}</ref> ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और ठीक-ठीक समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने मुद्रास्फीति प्रतिरूप को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की प्रयास नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के विषय में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।<ref>{{Cite web|last=Brawer|first=Roberta|date=February 1996|title=Inflationary Cosmology and the Horizon and Flatness Problems: The Mutual Constitution of Explanation and Questions|url=https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-b/b11715bd3ecff0e22e0fdf99d5005ca0|url-status=live}}</ref> वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की प्रयास कर रहे थे।
+मुद्रास्फीति का प्रस्तावित कारण एक [[क्षेत्र (भौतिकी)]] है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, परन्तु बाद के ब्रह्मांड में उपस्थित पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में मुद्रास्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द <math>\rho a^2</math> माप फैक्टर के रूप में बहुत तीव्रता से बढ़ता है <math>a</math> घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए
 :<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8\pi G}</math>,
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 और तथ्य यह है कि इस अभिव्यक्ति का दाहिना हाथ स्थिर है, शब्द <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> इसलिए समय के साथ कम होना चाहिए।
-इस प्रकार यदि  <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> प्रारंभ में कोई मनमाना मूल्य लेता है, मुद्रास्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है <math>10^{-62}</math> जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मूल्य में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मूल्य पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मूल्य पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मूल्य को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।
+इस प्रकार यदि  <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> प्रारंभ में कोई मनमाना मान लेता है, मुद्रास्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है <math>10^{-62}</math> जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मान में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मान पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मान पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मान को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।
 समतलता की समस्या को हल करने में यह सफलता मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए प्रमुख प्रेरणाओं में से एक मानी जाती है।<ref name=Ryden /><ref>{{cite book |last= Coles |first= Peter |author2=Ellis, George F. R. |title= Is the Universe Open or Closed? The Density of Matter in the Universe |publisher= [[Cambridge University Press]] |location= Cambridge |date= 1997 |isbn= 978-0-521-56689-6 }}</ref>
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 === महंगाई के बाद ===
-यद्यपि स्फीतिकारी सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है, और इसके लिए साक्ष्य सम्मोहक है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए खुले हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।<ref>{{cite book |last=Albrecht |first=Andreas |title=Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Structure Formation in the Universe, Cambridge 1999 |journal=Nato Asic Proc. 565: Structure Formation in the Universe |volume=565 |pages=17 |date=August 2000 |arxiv=astro-ph/0007247 |bibcode=2001ASIC..565...17A |isbn=978-1-4020-0155-0}}</ref><ref>{{cite journal|last=Guth |first=Alan |title=Was Cosmic Inflation the 'Bang' of the Big Bang? |date=1997 |journal=The Beamline |volume=27 |url=http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html |access-date=2008-09-07}}</ref> विशेष रूप से, इस बात के पुख्ता सबूत के अभाव में कि मुद्रास्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।<ref name="Bird et al.">{{cite journal|author1=Bird, Simeon |author2-link=Hiranya Peiris |author2=Peiris, Hiranya V. |author3=Easther, Richard |title=मुद्रास्फीति के लिए फाइन-ट्यूनिंग मानदंड और आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज|date=July 2008 |journal=Physical Review D|doi=10.1103/PhysRevD.78.083518|volume=78|issue=8|pages=083518|bibcode = 2008PhRvD..78h3518B |arxiv = 0807.3745 |s2cid=118432957 }}</ref> इनमें से कई में ऐसे पैरामीटर या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए खुद को ठीक करने की आवश्यकता होती है<ref name="Bird et al."/>ठीक उसी तरह जैसे प्रारंभिक घनत्व मुद्रास्फीति के बिना करता है।
+यद्यपि स्फीतिकारी सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है, और इसके लिए साक्ष्य सम्मोहक है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए खुले हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।<ref>{{cite book |last=Albrecht |first=Andreas |title=Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Structure Formation in the Universe, Cambridge 1999 |journal=Nato Asic Proc. 565: Structure Formation in the Universe |volume=565 |pages=17 |date=August 2000 |arxiv=astro-ph/0007247 |bibcode=2001ASIC..565...17A |isbn=978-1-4020-0155-0}}</ref><ref>{{cite journal|last=Guth |first=Alan |title=Was Cosmic Inflation the 'Bang' of the Big Bang? |date=1997 |journal=The Beamline |volume=27 |url=http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html |access-date=2008-09-07}}</ref> विशेष रूप से, इस बात के पुख्ता प्रमाण के अभाव में कि मुद्रास्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।<ref name="Bird et al.">{{cite journal|author1=Bird, Simeon |author2-link=Hiranya Peiris |author2=Peiris, Hiranya V. |author3=Easther, Richard |title=मुद्रास्फीति के लिए फाइन-ट्यूनिंग मानदंड और आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज|date=July 2008 |journal=Physical Review D|doi=10.1103/PhysRevD.78.083518|volume=78|issue=8|pages=083518|bibcode = 2008PhRvD..78h3518B |arxiv = 0807.3745 |s2cid=118432957 }}</ref> इनमें से कई में ऐसे मापदंड या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए स्वयम को ठीक करने की आवश्यकता होती है<ref name="Bird et al."/>ठीक उसी तरह जैसे प्रारंभिक घनत्व मुद्रास्फीति के बिना करता है।
-इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्या के वैकल्पिक समाधान पर काम किया जा रहा है। इनमें डार्क एनर्जी के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं शामिल हैं<ref>{{cite journal|last=Chernin |first=Arthur D. |title=समवर्ती मॉडल में लौकिक निर्वात और 'सपाटता की समस्या'|date=January 2003 |journal=New Astronomy |volume=8|issue=1 |pages=79–83 |bibcode=2003NewA....8...79C|doi=10.1016/S1384-1076(02)00180-X|arxiv = astro-ph/0211489 |s2cid=15885200 }}</ref> और गुरुत्वाकर्षण,<ref>{{cite journal|last=Nikolic |first=Hrvoje |title=ग्रेविटी और फ्लैटनेस प्रॉब्लम की नोन्जोमेट्रिकल इंटरप्रिटेशन पर कुछ टिप्पणी|date=August 1999 |journal=General Relativity and Gravitation |volume=31|issue=8 |page=1211 |bibcode=1999GReGr..31.1211N|doi=10.1023/A:1026760304901|arxiv = gr-qc/9901057 |s2cid=1113031 }}</ref> एक दोलन ब्रह्मांड में कण उत्पादन,<ref>{{cite journal|last=Anderson |first=P. R. |author2=R. Schokman |author3=M. Zaramensky |title=ऑसिलेटिंग यूनिवर्स में कण उत्पादन के माध्यम से समतलता की समस्या का समाधान|date=May 1997 |journal=Bulletin of the American Astronomical Society |volume=29 |page=828 |bibcode=1997AAS...190.3806A}}</ref> और यह तर्क देने के लिए [[बायेसियन सांख्यिकी]] दृष्टिकोण का उपयोग कि समस्या अस्तित्वहीन है। एवरर्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω 1 के करीब होने का विचार 'संभावनाहीन' है, जो पैरामीटर के संभावित वितरण के बारे में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।<ref>{{cite journal|last=Evrard |first=G |author2=P. Coles |title=समतलता की समस्या का माप प्राप्त करना|date=October 1995 |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=12|issue=10 |pages=L93–L97 |bibcode=1995CQGra..12L..93E|doi=10.1088/0264-9381/12/10/001|arxiv = astro-ph/9507020 |s2cid=14096945 }}.</ref> इस चल रहे काम के बावजूद, सपाटपन की समस्या के लिए मुद्रास्फीति अभी तक प्रमुख व्याख्या है।<ref name="peacock"/><ref name=Ryden />  सवाल उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अनजान है।<ref>{{cite journal|last=Holman |first=Marc |title=How Problematic is the Near-Euclidean Spatial Geometry of the Large-Scale Universe?  |date=November 2018 |journal=Foundations of Physics |volume=48|issue=11 |pages=1617–1647 |bibcode=2018FoPh...48.1617H|doi=10.1007/s10701-018-0218-4|arxiv=1803.05148 |s2cid=119066780 }}</ref> विशेष रूप से, इस विचार के अलावा कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त पैरामीटर नहीं है, फ्लैटनेस समस्या के खिलाफ अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो फ्लैटनेस की समस्या मौजूद होती है, लेकिन केवल अपेक्षाकृत कम समय के लिए , इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;<ref>{{cite journal|last=Helbig |first=Phillip |title=Is there a flatness problem in classical cosmology? |date=March 2012 |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |volume=421|issue=1 |pages=561–569 |bibcode=2012MNRAS.421..561H|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x|arxiv=1112.1666 |s2cid=85526633 }}</ref> एक ब्रह्मांड के मामले में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ हमेशा के लिए फैलता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं बल्कि इससे बचने के लिए भी ठीक-ठीक ट्यूनिंग की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite journal|last=Lake |first=Kayll |title=The Flatness Problem and Λ  |date=May 2005 |journal=Physical Review Letters |volume=94|issue=20 |page=201102 |bibcode=2005PhRvL..94t1102L|doi=10.1103/PhysRevLett.94.201102|pmid=16090234 |arxiv=astro-ph/0404319 |s2cid=40500958 }}</ref>
+इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्याओं के वैकल्पिक समाधान पर कार्य किया जा रहा है। इनमें अदीप्त ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last=Chernin |first=Arthur D. |title=समवर्ती मॉडल में लौकिक निर्वात और 'सपाटता की समस्या'|date=January 2003 |journal=New Astronomy |volume=8|issue=1 |pages=79–83 |bibcode=2003NewA....8...79C|doi=10.1016/S1384-1076(02)00180-X|arxiv = astro-ph/0211489 |s2cid=15885200 }}</ref> <ref>{{cite journal|last=Nikolic |first=Hrvoje |title=ग्रेविटी और फ्लैटनेस प्रॉब्लम की नोन्जोमेट्रिकल इंटरप्रिटेशन पर कुछ टिप्पणी|date=August 1999 |journal=General Relativity and Gravitation |volume=31|issue=8 |page=1211 |bibcode=1999GReGr..31.1211N|doi=10.1023/A:1026760304901|arxiv = gr-qc/9901057 |s2cid=1113031 }}</ref> एक दोलनशील ब्रह्मांड में कण उत्पादन<ref>{{cite journal|last=Anderson |first=P. R. |author2=R. Schokman |author3=M. Zaramensky |title=ऑसिलेटिंग यूनिवर्स में कण उत्पादन के माध्यम से समतलता की समस्या का समाधान|date=May 1997 |journal=Bulletin of the American Astronomical Society |volume=29 |page=828 |bibcode=1997AAS...190.3806A}}</ref> और एक बायेसियन सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग यह तर्क देने के लिए कि समस्या उपस्थित नहीं है। एवरार्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω का 1 के निकट होना 'असंभाव्य' है, जो मापदंड के संभावित वितरण के विषय में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।<ref>{{cite journal|last=Evrard |first=G |author2=P. Coles |title=समतलता की समस्या का माप प्राप्त करना|date=October 1995 |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=12|issue=10 |pages=L93–L97 |bibcode=1995CQGra..12L..93E|doi=10.1088/0264-9381/12/10/001|arxiv = astro-ph/9507020 |s2cid=14096945 }}.</ref> इस चल रहे कार्य के बावजूद, समतलता की समस्या के लिए अभी तक मुद्रास्फीति प्रमुख कारण बनी हुई है।<ref name="peacock"/><ref name=Ryden /> प्रश्न उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अपरिचित है।<ref>{{cite journal|last=Holman |first=Marc |title=How Problematic is the Near-Euclidean Spatial Geometry of the Large-Scale Universe?  |date=November 2018 |journal=Foundations of Physics |volume=48|issue=11 |pages=1617–1647 |bibcode=2018FoPh...48.1617H|doi=10.1007/s10701-018-0218-4|arxiv=1803.05148 |s2cid=119066780 }}</ref> विशेष रूप से, इस विचार के अतिरिक्त कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त मापदंड नहीं है, समतलता समस्याओं के विरुद्ध अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो समतलता की समस्या उपस्थित होती है, परन्तु केवल अपेक्षाकृत के लिए कम समय, इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;<ref>{{cite journal|last=Helbig |first=Phillip |title=Is there a flatness problem in classical cosmology? |date=March 2012 |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |volume=421|issue=1 |pages=561–569 |bibcode=2012MNRAS.421..561H|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x|arxiv=1112.1666 |s2cid=85526633 }}</ref> एक ब्रह्मांड के स्थिति में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सदैव के लिए विस्तृत होता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं, बल्कि इससे बचने के लिए भी आवश्यकता होती है।<ref>{{cite journal|last=Lake |first=Kayll |title=The Flatness Problem and Λ  |date=May 2005 |journal=Physical Review Letters |volume=94|issue=20 |page=201102 |bibcode=2005PhRvL..94t1102L|doi=10.1103/PhysRevLett.94.201102|pmid=16090234 |arxiv=astro-ph/0404319 |s2cid=40500958 }}</ref>
 ===आइंस्टीन–कार्टन सिद्धांत===
-{{Main|Einstein–Cartan theory}}
+{{Main|आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत}}
-समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है। मुद्रास्फीति के सिद्धांत में आवश्यक पदार्थ के एक विदेशी रूप के बिना गुरुत्वाकर्षण का आइंस्टीन-कार्टन-साइमा-किबल सिद्धांत।<ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. J. |date=2010 |title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation| journal=Phys. Lett. B |volume=694 |issue=3 |pages=181–185 |doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056|arxiv = 1007.0587 |bibcode = 2010PhLB..694..181P }}</ref><ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. |date=2012 |title=स्पिनर-टोरसन कपलिंग से नॉनसिंगुलर, बिग-बाउंस कॉस्मोलॉजी|journal=Phys. Rev. D |volume=85 |issue=10 |pages=107502 |doi=10.1103/PhysRevD.85.107502|arxiv = 1111.4595 |bibcode = 2012PhRvD..85j7502P |s2cid=118434253 }}</ref> यह सिद्धांत एफ़िन कनेक्शन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके एंटीसिमेट्रिक भाग, [[मरोड़ टेंसर]] के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुफ़्त पैरामीटर नहीं है। मरोड़ सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय प्लस आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण कानून देता है। गैर-रैखिक डायराक समीकरण का पालन करने वाले मरोड़ और डायराक स्पिनरों के बीच न्यूनतम युग्मन एक स्पिन-स्पिन इंटरैक्शन उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की बातचीत अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को टालती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उछाल के साथ बदल देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड सिकुड़ रहा था। बड़े उछाल के तुरंत बाद तेजी से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और आइसोट्रोपिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, मरोड़ का प्रभाव कमजोर होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।
+समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से, मुद्रास्फीति सिद्धांत में, आवश्यक पदार्थ के एक असाधारण रूप के बिना आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।<ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. J. |date=2010 |title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation| journal=Phys. Lett. B |volume=694 |issue=3 |pages=181–185 |doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056|arxiv = 1007.0587 |bibcode = 2010PhLB..694..181P }}</ref><ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. |date=2012 |title=स्पिनर-टोरसन कपलिंग से नॉनसिंगुलर, बिग-बाउंस कॉस्मोलॉजी|journal=Phys. Rev. D |volume=85 |issue=10 |pages=107502 |doi=10.1103/PhysRevD.85.107502|arxiv = 1111.4595 |bibcode = 2012PhRvD..85j7502P |s2cid=118434253 }}</ref> यह सिद्धांत सजातीय संयोजन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके प्रतिसममित भाग, [[मरोड़ टेंसर|आघूर्ण बल प्रदिशों]] के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुक्त प्राचल नहीं है। आघूर्ण बलों सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय और आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण नियम देता है। गैर-रैखिक डिरैक समीकरण का पालन करने वाले आघूर्ण बलों और डिरैक स्पाइनरों के मध्य न्यूनतम युग्मन एक प्रचक्रण अन्योन्य क्रिया उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की अन्योन्य क्रिया अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को रोकती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उच्छलन के साथ परिवर्तित कर देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड संकुचित कर रहा था। बड़े उच्छलन के तत्पश्चात तीव्रता से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और समदैशिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, आघूर्ण बलों का प्रभाव दुर्बल होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।
 == यह भी देखें ==
-* [[चुंबकीय मोनोपोल]]
+* [[चुंबकीय मोनोपोल|चुंबकीय एकल ध्रुव]]
 * क्षितिज समस्या

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ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण

Ω का वर्तमान मान