चुंबकीय मोनोपोल

छड़ चुम्बक से चुम्बकीय एकध्रुव बनाना असंभव है। यदि किसी छड़ चुम्बक को आधा काट दिया जाए, तो यह नहीं है कि आधे हिस्से में उत्तरी ध्रुव है और दूसरे आधे हिस्से में दक्षिणी ध्रुव है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक टुकड़े का अपना उत्तर और दक्षिण ध्रुव होता है। चुंबकीय मोनोपोल सामान्य पदार्थ जैसे परमाणुओं और इलेक्ट्रॉनों से नहीं बनाया जा सकता है, बल्कि इसके अतिरिक्त नया प्राथमिक क्वांटम होगा।

क्वांटम भौतिकी में, चुंबकीय मोनोपोल काल्पनिक प्राथमिक क्वांटम है जो केवल चुंबकीय ध्रुव (दक्षिणी ध्रुव के बिना उत्तरी ध्रुव या इसके विपरीत) के साथ पृथक चुंबक के समान होता है। चुंबकीय मोनोपोल में शुद्ध उत्तर या दक्षिण चुंबकीय आवेश होता हैं। इस अवधारणा में आधुनिक रुचि उच्च-ऊर्जा भौतिकी से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांत और सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत जो उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं। विद्युत आवेश वाले ज्ञात प्राथमिक क्वांटम विद्युत मोनोपोल की श्रेणी में रखे गए हैं।

इस प्रकार चुंबक और विद्युत चुंबकत्व में चुंबकत्व चुंबकीय मोनोपोल के कारण नहीं होता है, और वास्तव में कोई ज्ञात प्रयोगात्मक या अवलोकन इसका प्रमाण नहीं देती है कि इसमें चुंबकीय मोनोपोल सम्मिलित हैं।

कुछ संघनित पदार्थ प्रणालियों में प्रभावी (गैर-पृथक) चुंबकीय मोनोपोल क्यूएसआई क्वांटम या अर्ध-क्वांटम होते हैं, या ऐसी घटनाएँ सम्मिलित हैं जो गणितीय रूप से चुंबकीय मोनोपोल के अनुरूप रखते हैं।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

प्रारंभिक विज्ञान और मौलिक भौतिकी

कई प्रारंभिक वैज्ञानिकों ने लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को दो अलग-अलग चुंबकीय तरल पदार्थों (एफ्लुविया) तथा दूसरे छोर पर उत्तर-ध्रुव में द्रवित और दक्षिण-ध्रुव पर द्रवित अवस्था के लिए उत्तरदायी ठहराया, जो धनात्मक और ऋणात्मक विद्युत आवेश के अनुरूप एक-दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करता था। चूंकि, उन्नीसवीं शताब्दी में विद्युत चुंबकत्व की उत्तम समझ से पता चला कि लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को चुंबकीय मोनोपोल तरल पदार्थों द्वारा नहीं, बल्कि विद्युत धाराओं, इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण और अन्य क्वांटमों के चुंबकीय क्षणों के संयोजन द्वारा ठीक से समझाया गया था। चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, मैक्सवेल के समीकरणों में से ऐसा गणितीय कथन है कि चुंबकीय मोनोपोल सम्मिलित नहीं किए जाते हैं। फिर भी, पियरे क्यूरी ने 1894 में बताया है कि अब तक न देखे जाने के अतिरिक्त चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व भी हो सकता हैं।

क्वांटम यांत्रिकी

1931 में भौतिक विज्ञानी पॉल डिराक द्वारा पेपर के साथ चुंबकीय आवेश का क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत प्रारंभ हुआ। इस पत्र में, डिराक ने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड में कोई भी चुंबकीय मोनोपोल सम्मिलित किया है, तो ब्रह्मांड में सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण (डायराक परिमाणीकरण स्थिति) होने चाहिए। विद्युत आवेश, वास्तव में, परिमाणित है, जो ध्रुवों के अस्तित्व के अनुरूप है (किन्तु प्रमाणित नहीं करता है)।

डिराक के पेपर के बाद से, कई व्यवस्थित मोनोपोल खोजें की गई हैं। 1975 में प्रयोगों और 1982 में उत्पन्न होने वाली घटनाएं जिन्हें प्रारंभ में मोनोपोल के रूप में व्याख्या की गई थी, किन्तु अब उन्हें अनिर्णायक माना जाता है। इसलिए ऐसे ओपेन प्रश्न है कि क्या मोनोपोल सम्मिलित हैं।

सैद्धांतिक रूप से क्वांटम भौतिकी में आगे की प्रगति के लिए विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांतों और क्वांटम गुरुत्व में विकास के कारण उसने अधिक सम्मोहक तर्कों (नीचे विस्तृत) को जन्म दिया है कि मोनोपोल सम्मिलित हैं। स्ट्रिंग-सिद्धांतवादी, योसेफ पोलकिंस्की ने मोनोपोल के अस्तित्व को सबसे सुरक्षित दांवों के रूप में वर्णित किया है, जो अभी तक नहीं देखी गई भौतिकी के बारे में बना सकता है। जरूरी नहीं कि ये सिद्धांत प्रायोगिक साक्ष्य के साथ असंगत रूप प्रदान करता हैं। कुछ सैद्धांतिक वैज्ञानिक प्रतिरूपों में, चुंबकीय एकध्रुवों को देखे जाने की संभावना नहीं है, क्योंकि वे क्वांटम त्वरक में बनाने के लिए बहुत बड़े पैमाने पर प्राप्त किए जा सकते हैं (नीचे § चुंबकीय मोनोपोल की खोज करता है कृपया उसे देखें) और ब्रह्मांड में बहुत कम संभावना के साथ क्वांटम डिटेक्टर में प्रवेश करने के लिए भी दुर्लभ है।

कुछ संघनित पदार्थ भौतिकी चुंबकीय मोनोपोल के समान सतही रूप से संरचना का प्रस्ताव करती है, जिसे फ्लक्स ट्यूब के रूप में जाना जाता है। फ्लक्स ट्यूब के सिरे चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं, किन्तु चूंकि वे स्वतंत्र रूप से चलते हैं, उन्हें कई उद्देश्यों के लिए स्वतंत्र चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के रूप में माना जा सकता है। इस प्रकार 2009 के बाद से, लोकप्रिय मीडिया से कई समाचार रिपोर्टें आई हैंइन प्रणालियों को गलत विधियों से चुंबकीय मोनोपोल की लंबे समय से प्रतीक्षित खोज के रूप में वर्णित किया है, किन्तु दो घटनाएं केवल सतही रूप से दूसरे से संबंधित हैं। ये संघनित पदार्थ प्रणालियां सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र बनी हुई हैं। (§ संघनित पदार्थ प्रणालियों में "मोनोपोल्स" को देंखे।)

साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व

Main article: चुंबकत्व

आवर्त सारणी पर प्रत्येक परमाणु और मानक मॉडल में प्रत्येक क्वांटम सहित आज तक अलग-थलग पड़े सभी पदार्थों में शून्य चुंबकीय मोनोपोल आवेश है। इसलिए, चुंबकत्व और चुम्बकों की सामान्य घटनाएं चुंबकीय एकध्रुवों से उत्पन्न नहीं होती हैं।

इसके अतिरिक्त, साधारण पदार्थ में चुंबकत्व दो स्रोतों के कारण होता है। सबसे पहले, विद्युत धाराएँ एम्पीयर के नियम के अनुसार चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं। दूसरा, कई प्राथमिक क्वांटमों में आंतरिक चुंबकीय क्षण होता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉन चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण होता है, जो इसके घूर्णन (भौतिकी) या क्वांटम-यांत्रिक घूर्णन से संबंधित होता है।

गणितीय रूप से किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र को बहुध्रुव विस्तार के संदर्भ में अधिकांशतः वर्णित किया जाता है। यह विशिष्ट गणितीय रूपों वाले घटक क्षेत्रों के योग के रूप में क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। विस्तार में पहले शब्द को मोनोपोल शब्द कहा जाता है, दूसरे को द्विध्रुवीय कहा जाता है, फिर चतुष्कोणीय चुंबक, फिर ऑक्टोपोल, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, इनमें से कोई भी शब्द विद्युत क्षेत्र के मल्टीपोल विस्तार में सम्मिलित हो सकता है। चूंकि, चुंबकीय क्षेत्र के बहुध्रुव विस्तार में, मोनोपोल शब्द हमेशा बिल्कुल शून्य होता है (साधारण पदार्थ के लिए)। चुंबकीय मोनोपोल, यदि यह सम्मिलित है, तो चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करने की परिभाषित संपत्ति होगी जिसका मोनोपोल शब्द गैर-शून्य है।)

चुंबकीय द्विध्रुव ऐसा कुछ है जिसका चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से या बहुध्रुव विस्तार के चुंबकीय द्विध्रुव शब्द द्वारा वर्णित किया जाता है। द्विध्रुव शब्द का अर्थ है दो ध्रुव, इस तथ्य के अनुरूप कि द्विध्रुव चुंबक में सामान्यतः उत्तरी ध्रुव और दूसरी ओर दक्षिणी ध्रुव होते हैं। यह विद्युत द्विध्रुव के समान है, जिसके ओर धनात्मक आवेश और दूसरी ओर ऋणात्मक आवेश होता है। चूंकि, विद्युत द्विध्रुव और चुंबकीय द्विध्रुव मौलिक रूप से काफी अलग हैं। साधारण पदार्थ से बने विद्युत द्विध्रुव में, धनात्मक आवेश प्रोटॉन से बना होता है और ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों से बना होता है, किन्तु चुंबकीय द्विध्रुव में विभिन्न प्रकार के पदार्थ नहीं होते हैं जो उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव का निर्माण करते हैं। इसके अतिरिक्त, दो चुंबकीय ध्रुव पूरे चुंबक में सभी धाराओं और आंतरिक क्षणों के समग्र प्रभाव से साथ उत्पन्न होते हैं। इस वजह से, चुंबकीय द्विध्रुव के दो ध्रुवों में हमेशा समान और विपरीत शक्ति होनी चाहिए, और दोनों ध्रुवों को दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है।

मैक्सवेल के समीकरण

मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरण विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को दूसरे से और विद्युत आवेश और धारा के वितरण से संबंधित करते हैं। मानक समीकरण विद्युत आवेश प्रदान करते हैं, किन्तु वे शून्य चुंबकीय आवेश और धारा प्रस्तुत करते हैं। इस बाधा के अतिरिक्त, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आदान-प्रदान के तहत समीकरण सममित हैं। मैक्सवेल के समीकरण सममित होते हैं जब आवेश और विद्युत प्रवाह घनत्व हर जगह शून्य होता है, जैसा कि निर्वात में होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों को पूरी तरह से सममित रूप में भी लिखा जा सकता है यदि कोई विद्युत आवेश के अनुरूप चुंबकीय आवेश की अनुमति देता है। चुंबकीय आवेश के घनत्व के लिए चर को सम्मिलित करने के साथ ρ_m कहते हैं , समीकरणों में चुंबकीय धारा घनत्व वैरियेबल j_m भी सम्मिलित होता है।

यदि चुंबकीय आवेश सम्मिलित नहीं है - या यदि यह सम्मिलित है किन्तु अंतरिक्ष के क्षेत्र में अनुपस्थित है - तो मैक्सवेल के समीकरणों में सभी नए शब्द शून्य हैं, और विस्तारित समीकरण विद्युत चुंबकत्व के पारंपरिक समीकरणों जैसे कम हो जाते हैं, इस प्रकार ∇ ⋅ B = 0 (जहाँ ∇⋅ विचलन ऑपरेटर है और B चुंबकीय प्रवाह घनत्व है)।

'बाये: स्थिर इलेक्ट्रिक और चुंबकीय मोनोपोल के कारण क्षेत्र।
दाये: गति में (वेग v), एक विद्युत ​​आवेश '' क्षेत्र को प्रेरित करता है जबकि चुंबकीय क्षेत्र आवेश '' को प्रेरित करता है'।

Top: E एक विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण d के कारण क्षेत्र।
Bottom left: B एक चुंबकीय द्विध्रुव एम के कारण दो काल्पनिक चुंबकीय एकध्रुवों द्वारा निर्मित क्षेत्र।
Bottom right: B एक प्राकृतिक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण एम के कारण क्षेत्र सामान्य पदार्थ में पाया जाता है (चुंबकीय मोनोपोल से नहीं)। (नीचे दाईं छवि में लाल और नीले घेरे नहीं होने चाहिए।)

E क्षेत्रs और B क्षेत्र विद्युत आवेश (black/white) और चुंबकीय के कारण हैं (red/blue).

गॉसियन सीजीएस इकाइयों में

गॉसियन इकाइयों में विस्तारित मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार हैं। सीजीएस-गॉसियन इकाइयां:

मेक्सवेल्स समीकरण और चुंबकीय मोनोपोल के साथ लोरेंत्ज़ बल समीकरण: CGS-गौसियन मात्रक

नाम	चुंबकीय मोनोपोल के बिना	चुंबकीय मोनोपोल के साथ
गॉस का नियम	$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{\mathrm {e} }$
एम्पीयर का नियम (मैक्सवेल के विस्तार के साथ)	$\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }$
चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{\mathrm {m} }$
फैराडे का प्रेरण का नियम	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$
लोरेंज बल नियम	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)$	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)$

इन समीकरणों में ρ_m चुंबकीय आवेश घनत्व है तथा j_m चुंबकीय वर्तमान घनत्व है, और q_m परीक्षण क्वांटम का चुंबकीय आवेश है, जो विद्युत आवेश और धारा की संबंधित मात्राओं के अनुरूप परिभाषित है; v क्वांटम का वेग है और c प्रकाश की गति है। अन्य सभी परिभाषाओं और विवरणों के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। प्लैंक इकाइयों में समीकरणों के लिए मौलिक भौतिक समीकरणों के गैर-आयामीकरण, के कारकों को c से पृथक कर दिया जाता हैं।

एसआई इकाइयों में

एसआई के साथ प्रयोग की जाने वाली मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, चुंबकीय आवेश को परिभाषित करने के लिए दो परंपराएँ q_m हैं, प्रत्येक अलग-अलग इकाइयों के साथ: वेबर (इकाई) या वेबर (Wb) और एम्पेयर -मीटर (A⋅m)। उनके बीच रूपांतरण q_m^[Wb] = μ₀q_m^[A⋅m] है , चूंकि ये सभी इकाइयां हैं इस प्रकार 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m⁻¹)(1 A⋅m) मान प्रदर्शित करती हैं, जहां H हेनरी (यूनिट) है - इंडक्शन की एसआई यूनिट हैं।

मैक्सवेल के समीकरण तब निम्नलिखित रूप लेते हैं (ऊपर समान संकेतन का उपयोग करके दिखाया गया हैं।):

मेक्सवेल्स अनुपात और चुंबकीय एकध्रुवों के साथ लोरेंत्ज़ बल समीकरण: एसआई इकाई

नाम	चुंबकीय के बिना एकध्रुवों	चुंबकीय मोनोपोल के साथ
		वेबर सम्मेलन	एम्पियर मीटर सम्मेलन
गॉस का नियम	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}$
एम्पीयर का नियम (मैक्सवेल के विस्तार के साथ)	$\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }$
चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{\mathrm {m} }$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{\mathrm {m} }$
फैराडे का प्रेरण का नियम	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$
लोरेंत्ज़ बल समीकरण	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$	${\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}$

संभावित सूत्रीकरण

मैक्सवेल के समीकरणों को क्षमता के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

नाम	गौसियन मात्रक	एसआई ईकाई (वेबर)	एसआई ईकाई (एम्पियर मीटर)
मेक्सवेल्स समीकरण (लोरेंज गेज को मानते हुए)	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-4\pi \rho _{\mathrm {e} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-4\pi \rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-\varepsilon _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-\rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}{c^{2}}}\\\end{aligned}}$
लोरेंज गेज की स्थिति	${\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}$
क्षेत्रों में संबंध	${\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \phi _{\mathrm {e} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\nabla \phi _{\mathrm {m} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \phi _{\mathrm {e} }-{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-{\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\mu _{0}\nabla \phi _{\mathrm {m} }-\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}$

जहाँ

$\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}$

टेंसर सूत्रीकरण

टेन्सर्स की भाषा में मैक्सवेल के समीकरण लोरेंत्ज़ सहप्रसरण को स्पष्ट करते हैं। हम इस लेख में विद्युत चुम्बकीय टेंसर और प्रारंभिक चार-वैक्टर का परिचय इस प्रकार देते हैं:

नाम	सूत्र	गौसियन मात्रक	एसआई इकाई (वेबर या एम्पियर मीटर)
विद्युत चुम्बकीय टेंसर	$F^{\alpha \beta }=(F^{01},F^{02},F^{03},\;F^{23},F^{31},F^{12})$	$(-\mathbf {E} ,\;-\mathbf {B} )$	$(-\mathbf {E} /c,\;-\mathbf {B} )$
द्वैत विद्युत चुम्बकीय टेंसर	${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=({\tilde {F}}^{01},{\tilde {F}}^{02},{\tilde {F}}^{03},\;{\tilde {F}}^{23},{\tilde {F}}^{31},{\tilde {F}}^{12})$	$(-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} )$	$(-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} /c)$
चारों धाराएं	$J_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {e} }^{0},J_{\mathrm {e} }^{1},J_{\mathrm {e} }^{2},J_{\mathrm {e} }^{3})$	$(c\rho _{\mathrm {e} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {e} })$
	$J_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {m} }^{0},J_{\mathrm {m} }^{1},J_{\mathrm {m} }^{2},J_{\mathrm {m} }^{3})$	$(c\rho _{\mathrm {m} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {m} })$
चारों विद्युत विभव	$A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {e} }^{0},A_{\mathrm {e} }^{1},A_{\mathrm {e} }^{2},A_{\mathrm {e} }^{3})$	$(\rho _{\mathrm {e} },\mathbf {A} _{\mathrm {e} })$	$(\rho _{\mathrm {e} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {e} })$
	$A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {m} }^{0},A_{\mathrm {m} }^{1},A_{\mathrm {m} }^{2},A_{\mathrm {m} }^{3})$	$(\phi _{\mathrm {m} },\mathbf {A} _{\mathrm {m} })$	$(\phi _{\mathrm {m} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {m} })$
चारों बल	$f_{\alpha }=(f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})$	${\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,\;-\mathbf {F} )$

जहाँ:

• मिनकोस्की स्पेस का सिग्नेचर मिनकोस्की मेट्रिक है (+ − − −).
• विद्युत चुम्बकीय टेंसर और इसके हॉज दोहरी एंटीसिमेट्रिक टेंसर हैं:

  $F^{\alpha \beta }=-F^{\beta \alpha },\quad {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=-{\tilde {F}}^{\beta \alpha }$

इसका सामान्यीकृत समीकरण इस प्रकार हैं:

मैक्सवेल समीकरण	गौसियन मात्रक	एसआई ईकाई (वेबर)	एसआई ईकाई (एम्पियर मीटर)
एम्पियर गौस नियम	$\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$
फराडे गौस नियम	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {1}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {\mu _{0}}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$
लोरेंज बल नियम	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+q_{\mathrm {m} }{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]{\frac {v^{\beta }}{c}}$	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }$	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }$

वैकल्पिक रूप से,

नाम	गौसियन मात्रक	एसआई ईकाई (वेबर)	एसआई ईकाई (एम्पियर मीटर)
मेक्सवेल्स समीकरण	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$
	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=\varepsilon _{0}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	${\text{...}}={\frac {1}{c^{2}}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$
लोरेंज गेज की स्थिति	$\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=0,\quad \partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=0$
क्षेत्रों में संबंध (कैबिब्बो-फेरारी-शनमुगाधासन संबंध)	$F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }$ ${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }$	$F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\mu _{0}c\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }$ ${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\mu _{0}c(\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha })+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }$

जहां ε^αβμν लेवी-सिविता प्रतीक है।

द्वैत परिवर्तन

सामान्यीकृत मैक्सवेल के समीकरणों में निश्चित समरूपता होती है, जिसे द्वैत परिवर्तन कहा जाता है। कोई भी वास्तविक कोण ξ द्वारा चुना जा सकता है, और साथ ही ब्रह्मांड में हर जगह क्षेत्र और आवेशों को इस प्रकार परिवर्तित किया जाता हैं।(गाऊसी इकाइयों में):

आवेश और धारा	क्षेत्र का मान
${\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }\\\rho _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }'\\\rho _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}\mathbf {E} \\\mathbf {H} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {E'} \\\mathbf {H'} \end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }'\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}\mathbf {D} \\\mathbf {B} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {D'} \\\mathbf {B'} \end{pmatrix}}$

जहां अभाज्य मात्राएँ परिवर्तन से पहले के आवेश और क्षेत्र हैं, और अप्रमाणित मात्राएँ परिवर्तन के बाद प्राप्त होता हैं। इस परिवर्तन के पश्चात क्षेत्र और शुल्क अभी भी उसी मैक्सवेल के समीकरणों का पालन करते हैं। मैट्रिक्स (गणित) द्वि-आयामी स्थान या द्वि-आयामी रोटेशन मैट्रिक्स है।

द्वैत परिवर्तन के कारण, कोई विशिष्ट रूप से यह तय नहीं कर सकता है कि किसी क्वांटम में विद्युत आवेश है, चुंबकीय आवेश है या दोनों, बस उसके व्यवहार को देखकर और उसकी तुलना मैक्सवेल के समीकरणों से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह केवल परंपरा है, मैक्सवेल के समीकरणों की आवश्यकता नहीं है, कि इलेक्ट्रॉनों में विद्युत आवेश होता है, किन्तु चुंबकीय आवेश नहीं होता है; जिसकों बाद में ξ = π/2 परिवर्तन द्वारा माना जा सकता हैं, यह इसकी दूसरी विधि होगी। प्रमुख अनुभवजन्य तथ्य यह है कि अब तक देखे गए सभी क्वांटमों में चुंबकीय आवेश और विद्युत आवेश का अनुपात समान होता है। द्वैत परिवर्तन अनुपात को किसी भी संख्यात्मक मान में परिवर्तित किया जा सकता हैं, किन्तु इसमें परिवर्तन नहीं कर सकते है कि सभी क्वांटमों का अनुपात समान हो जाए। चूंकि यह स्थिति ऐसी है कि द्वैत रूपांतरण किया जा सकता है जो इस अनुपात को शून्य पर सेट करता है, जिससे कि सभी क्वांटमों में कोई चुंबकीय आवेश नहीं हो सकता हैं। यह विकल्प विद्युत और चुंबकत्व की पारंपरिक परिभाषाओं को रेखांकित करता है।

डायराक का परिमाणीकरण

क्वांटम यांत्रिकी में परिभाषित प्रगति में से विशेष सापेक्षता क्वांटम विद्युत चुंबकत्व विकसित करने पर पॉल डिराक का कार्य था। उनके सूत्रीकरण से पहले, विद्युत आवेश की उपस्थिति को केवल क्वांटम यांत्रिकी (QM) के समीकरणों में डाला गया था, किन्तु 1931 में डिराक ने दिखाया कि असतत आवेश स्वाभाविक रूप से QM से बाहर हो जाता है। यहाँ पर इसका तात्पर्य यह है कि हम मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को बनाए रख सकते हैं और फिर भी चुंबकीय आवेश हो सकते हैं।

एक एकल स्थिर विद्युत मोनोपोल (एक इलेक्ट्रॉन, कहते हैं) और स्थिर चुंबकीय मोनोपोल वाली प्रणाली पर विचार करें, जो दूसरे पर कोई बल नहीं लगाता हैं। मौलिक रूप से, उनके आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में पॉयंटिंग वेक्टर द्वारा दिया गया संवेग घनत्व प्राप्त होता है, और इसमें कुल कोणीय संवेग भी होता है, जो उत्पाद q_eq_m के समानुपाती होता है, और इस प्रकार यह उनके बीच की दूरी से स्वतंत्र रहता है।

चूंकि, क्वांटम यांत्रिकी निर्धारित करती है कि कोणीय गति ħ को से अधिक के रूप में परिमाणित किया जाता है, इसलिए उत्पाद q_eq_m को भी परिमाणित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि ब्रह्मांड में भी चुंबकीय मोनोपोल करके सम्मिलित कर सकते हैं, और मैक्सवेल के समीकरणों का रूप सामान्य किया जा सकता है, तो सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणी रहते हैं।

चूंकि उपरोक्त उदाहरण में कुल कोणीय गति को खोजने के लिए सभी जगहों पर एकीकरण (गणित) करना संभव होगा, डिराक ने अलग दृष्टिकोण लिया हैं। इसने उन्हें नए विचारों के लिए प्रेरित किया था। उन्होंने बिंदु-सदृश चुंबकीय आवेश पर विचार किया जिसका चुंबकीय क्षेत्र q_m / r ² के व्यवहार पर निर्भर करता है और मूल स्थित में रेडियल दिशा में निर्देशित करता हैं। क्योंकि विचलन B चुंबकीय मोनोपोल के स्थान के अतिरिक्त हर स्थान पर शून्य r = 0 के बराबर है, जो किसी स्थानीय रूप से वेक्टर क्षमता को परिभाषित करता हैं जैसे कि वेक्टर क्षमता का कर्ल (गणित) A चुंबकीय क्षेत्र B के बराबर है।

चूंकि, वेक्टर क्षमता को विश्व स्तर पर सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन मूल में डिराक डेल्टा फंक्शन के समानुपाती होता है। हमें उत्तरी गोलार्ध में सदिश क्षमता के लिए कार्यों के सेट को परिभाषित करना चाहिए और दक्षिणी गोलार्ध के कार्यों का और सेट किया जाना चाहिए, जिसका आधा स्थान z > 0 क्वांटम के ऊपर रहता हैं। ये दो सदिश क्षमताएं भूमध्य रेखा (विमान) पर z = 0 से मेल खाती हैं इस प्रकार क्वांटम के माध्यम से यह गेज परिवर्तन से भिन्न होते हैं। विद्युत आवेशित क्वांटम (एक जांच आवेश) का तरंग कार्य जो भूमध्य रेखा की परिक्रमा करता है, सामान्यतः चरण द्वारा परिवर्तित करता है, इस प्रकार उच्चतम सीमा तक अहरोनोव-बोहम प्रभाव की तरह यह चरण विद्युत आवेश q_e के समानुपाती होता है, तथा इसकी जांच होने के साथ-साथ चुंबकीय आवेश q_m के लिए स्रोत का डिराक मूल के रूप से इलेक्ट्रॉन पर विचार किया जाता था जिसका तरंग फंक्शन डायराक समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता हैं।

क्योंकि भूमध्य रेखा के चारों ओर पूरी यात्रा के बाद इलेक्ट्रॉन उसी बिंदु पर लौटता है, जिस पर चरण φ इसके तरंग फंक्शन की e^iφ अपरिवर्तित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि फेस (कला) {{math|φ}तरंग फ़ंक्शन में जोड़ा जाता हैं } जिसका गुणक 2π होना चाहिए। इसे डायराक परिमाणीकरण स्थिति के रूप में जाना जाता है। विभिन्न इकाइयों में, इस स्थिति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

इकाई	स्थिति
एसआई इकाई (वेबर सम्मेलन)	${\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \hbar }}\in \mathbb {Z}$
एसआई इकाई (एम्पियर मीटर सम्मेलन)	${\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{2}}}\in \mathbb {Z}$
गौस एसआई-सीजीएस इकाई	$2{\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{\hbar c}}\in \mathbb {Z}$

जहाँ ε₀ निर्वात पारगम्यता है, ħ = h/2π घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है, c प्रकाश की गति है, और ℤ पूर्णांकों का समुच्चय है।

एक चुंबकीय मोनोपोल के काल्पनिक अस्तित्व का अर्थ यह होगा कि विद्युत आवेश को निश्चित इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए; इसके अतिरिक्त, विद्युत आवेशों के अस्तित्व का अर्थ है कि काल्पनिक चुंबकीय मोनोपोल के चुंबकीय आवेश, यदि वे सम्मिलित हैं, तो उन्हें प्राथमिक विद्युत आवेश के व्युत्क्रमानुपाती इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए।

उस समय यह स्पष्ट नहीं था कि ऐसा कुछ अस्तित्व में था या होना ही था। इस प्रकार इस सिद्धांत के साथ उक्त मान आ सकता है जो मोनोपोल की आवश्यकता के बिना आवेश क्वांटिज़ेशन को समझाएगा। अवधारणा जिज्ञासा का विषय बनी रही। चूंकि, इस मौलिक कार्य के प्रकाशन के बाद से, आवेश परिमाणीकरण का कोई अन्य व्यापक रूप से स्वीकृत स्पष्टीकरण सामने नहीं आया है। (स्थानीय गेज इनवेरियन की अवधारणा - गेज सिद्धांत देखें - चुंबकीय मोनोपोल की आवश्यकता को लागू किए बिना आवेश क्वांटिज़ेशन का प्राकृतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है; किन्तु केवल अगर U (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है, जिस स्थिति में हमारे पास वैसे भी चुंबकीय मोनोपोल रहते हैं।)

यदि हम दक्षिणी गोलार्ध के लिए सदिश क्षमता की परिभाषा को अधिकतम रूप से विस्तारित करते हैं, तो यह उत्तरी ध्रुव की दिशा में उत्पत्ति से फैली अर्ध-अनंत रेखा के अतिरिक्त हर जगह परिभाषित होती है। इस अर्ध-अनंत रेखा को डिराक स्ट्रिंग कहा जाता है और तरंग फंक्शन पर इसका प्रभाव अहरोनोव-बोहम प्रभाव में सोलनाॅयड के प्रभाव के अनुरूप होता है। इस प्रकार परिमाणीकरण की स्थिति इस आवश्यकता से आती है कि डायराक स्ट्रिंग के चारों ओर के चरण कम रहते हैं, जिसका अर्थ है कि डायराक स्ट्रिंग अभौतिक होनी चाहिए। डायराक स्ट्रिंग केवल उपयोग किए गए समन्वय चार्ट की संरचना है और इसे गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए।

डायराक मोनोपोल मैक्सवेल के समीकरण का एकमात्र समाधान है (क्योंकि इसमें स्पेसटाइम से विश्व रेखा को हटाने की आवश्यकता है); अधिक परिष्कृत सिद्धांतों में, इसे 't हूफ्ट पाॅलीकोव मोनोपोल' जैसे स्मूथ मान द्वारा इसे प्रतिस्थापित किया जाता है।

सामयिक व्याख्या

डायराक स्ट्रिंग

Main article: डिराक स्ट्रिंग

विद्युत चुंबकत्विज्म जैसे गेज सिद्धांत को गेज फील्ड द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो समूह तत्व को अंतरिक्ष समय में प्रत्येक पथ से जोड़ता है। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व पहचान के समीप है, जबकि लंबे पथों के लिए समूह तत्व रास्ते में आने वाले अनंत समूह तत्वों का क्रमिक उत्पाद है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, समूह यू (1) है, गुणन के तहत इकाई जटिल संख्या। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व 1 + iA_μdx^μ है जिसका अर्थ है कि परिमित पथों के लिए पैरामीटराइज्ड s मुख्य रूप से समूह के तत्व है:

$\prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).$

पथ से समूह तत्वों तक के मानचित्र को विल्सन लूप या होलोनोमी कहा जाता है, और यू (1) गेज समूह के लिए यह चरण कारक है जो आवेशित क्वांटम की तरंग प्राप्त करता है क्योंकि यह पथ को पार करता है। लूप के लिए:

$e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.$

जिससे कि लूप में जाने पर आवेशित क्वांटम को ​​प्राप्त होने वाली कला लूप के माध्यम से चुंबकीय प्रवाहित होते हैं। जब छोटी परिनालिका में चुंबकीय मान प्रवाहित होता है, तो आवेशित क्वांटमों के लिए अहरोनोव-बोहम प्रभाव होता है जो परिनालिका के चारों ओर घूमते हैं, या परिनालिका के विभिन्न पक्षों के आसपास होते हैं, जो इसकी उपस्थिति को प्रकट करते हैं।

किन्तु यदि सभी क्वांटम आवेश पूर्णांक के गुणक e हैं , जिसके प्रवाह के साथ सोलनॉइड्स 2π/e में कोई व्यतिकरण फ्रिंज नहीं होता है, क्योंकि किसी आवेशित क्वांटम के लिए कला गुणक exp(2πi) = 1 होता है, ऐसा सोलनॉइड, यदि पर्याप्त पतला होता है और क्वांटम-यांत्रिक रूप से अदृश्य रहता है। अगर इस प्रकार के सोलनॉइड का प्रवाह 2π/e द्वारा होता है, तब फ्लक्स इसके छोर से बाहर निकलता है तो यह मोनोपोल से अप्रभेद्य होता हैं।

डिराक का मोनोपोल समाधान वास्तव में बिंदु पर समाप्त होने वाली अतिसूक्ष्म रेखा परिनालिका का वर्णित करता है, और परिनालिका का स्थान इसके समाधान के एकवचन भाग में डायराक स्ट्रिंग के बराबर होता है। डायराक तार विपरीत चुंबकीय आवेश के मोनोपोल और एंटीमोनोपोल को संयोजित करता हैं, चूंकि डिराक के संस्करण में स्ट्रिंग बस अनंत तक जाती है। स्ट्रिंग अप्राप्य है, इसलिए आप इसे कहीं भी रख सकते हैं, और दो समन्वयित पैच का उपयोग करके, प्रत्येक पैच में फ़ील्ड को स्ट्रिंग को उस स्थान पर स्लाइड करके नॉनसिंगुलर बनाया जा सकता है जहां इसे नहीं देखा जा सकता है।

भव्य एकीकृत सिद्धांत

Main article: 'टी हूफ्ट-पोल्याकोव मोनोपोल

परिमाणित आवेश वाले U(1) गेज समूह में, समूह त्रिज्या का चक्र 2π/e है, ऐसे में U(1) गेज समूह को कॉम्पैक्ट जगह कहा जाता है। कोई भी यू (1) जो भव्य एकीकृत सिद्धांत (जीयूटी) से आता है, जो कॉम्पैक्ट अवस्था में रहता है- क्योंकि केवल कॉम्पैक्ट उच्च गेज समूह ही समझ में आता है। गेज समूह का आकार व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक का माप है, जिससे कि बड़ी मात्रा गेज समूह की सीमा में, किसी निश्चित प्रतिनिधित्व के मान को शून्य पर स्थित रखता हैं।

इस प्रकार U(1) गेज समूह का स्थिति विशेष स्थिति है क्योंकि इसके सभी अलघुकरणीय अभ्यावेदन ही आकार के हैं - आवेश पूर्णांक राशि से बड़ा है, किन्तु क्षेत्र अभी भी जटिल संख्या है - जिससे कि U(1) में ) गेज क्षेत्र सिद्धांत बिना किसी विरोधाभास के विघटित सीमा को लेना संभव है। आवेश की मात्रा कम हो जाती है, किन्तु प्रत्येक आवेशित क्वांटम में आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है, इसलिए इसका आवेश परिमित रहता है। गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) गेज समूह सिद्धांत में, क्वांटमों के आरोप सामान्य रूप से इकाई के पूर्णांक गुणक नहीं होते हैं। चूँकि आवेश परिमाणीकरण प्रायोगिक निश्चितता है, यह स्पष्ट है कि विद्युत चुंबकत्व का U(1) गेज समूह कॉम्पैक्ट रहता हैं।

GUTs कॉम्पैक्ट U(1) गेज समूहों की ओर ले जाते हैं, इसलिए वे आवेश परिमाणीकरण को इस प्रकार से समझाते हैं जो चुंबकीय मोनोपोल से तार्किक रूप से स्वतंत्र लगता है। चूंकि, स्पष्टीकरण अनिवार्य रूप से समान है, क्योंकि किसी भी GUT में जो लंबी दूरी पर U(1) गेज समूह में टूट जाता है, वहाँ चुंबकीय मोनोपोल होते हैं।

तर्क सांस्थितिक है:

1. गेज फील्ड मैप्स का होलोनॉमी गेज समूह के तत्वों को लूप करता है। इनफिनिटिमल लूप्स को समूह तत्वों के लिए मैप किया जाता है जो पहचान के बहुत समीप होते हैं।
2. यदि आप अंतरिक्ष में बड़े गोले की कल्पना करते हैं, तो आप अतिसूक्ष्म लूप को विकृत कर सकते हैं जो उत्तरी ध्रुव पर प्रारंभ और समाप्त होता है: पश्चिमी गोलार्ध पर लूप को तब तक फैलाएं जब तक कि यह बड़ा सर्कल न बन जाए (जो अभी भी उत्तर में प्रारंभ और समाप्त होता है) पोल) तो इसे पूर्वी गोलार्ध के ऊपर जाते समय छोटे लूप में वापस सिंक हो जाते हैं। इसे पॉइंकेयर अनुमान कहा जाता है।
3. लासोइंग लूप का क्रम है, इसलिए होलोनॉमी इसे समूह तत्वों के अनुक्रम में मैप करता है, गेज समूह में निरंतर पथ। चूंकि लसोइंग की प्रारंभ में लूप अंत में लूप के समान होता है, यह उक्क समूह में पथ पर क्लोज्ड हो जाते है।
4. यदि लस्सोइंग प्रक्रिया से जुड़ा समूह पथ यू (1) के चारों ओर घूमता है, तो गोले में चुंबकीय आवेश होता है। लासोइंग के समय, क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की मात्रा से होलोनॉमी में परिवर्तित हो जाती है।
5. चूँकि प्रारंभ में और अंत में समरूपता पहचान है, कुल चुंबकीय प्रवाह की मात्रा निर्धारित है। चुंबकीय आवेश वाइंडिंग्स की संख्या N के समानुपाती होता है, इस गोले के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह 2πN/e के बराबर है, यह डायराक परिमाणीकरण की स्थिति है, और यह सामयिक स्थिति है जो मांग करती है कि लंबी दूरी के यू (1) गेज फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन सुसंगत होता हैं।
6. जब यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट लाइ समूह को तोड़ने से आता है, तो यू (1) समूह के चारों ओर चलने वाला मार्ग बड़े समूह में स्थैतिक रूप से तुच्छ होता है। गैर-यू (1) कॉम्पैक्ट लाई समूह में, अंतरिक्ष को कवर करना ही बीजगणित के साथ लाई समूह का प्रतिनिधित्व करता है, किन्तु जहां सभी बंद लूप सिंक होते हैं। लेटे समूह वहाँ पर सजातीय होते हैं, जिससे कि समूह में किसी भी चक्र को चारों ओर घुमाया जा सके जिससे कि यह पहचान पर प्रारंभ हो, फिर कवरिंग समूह के लिए इसकी लिफ्ट P समाप्त होती है, जो पहचान की लिफ्ट है। लूप के चारों ओर दो बार P² और तीन बार P³ हो जाने से आप पहुंच जाते हैं, इसकी पहचान के सभी लिफ्ट को प्राप्त किया जाता हैं। किन्तु पहचान करने के बहुत से लिफ्ट उपस्थित होते हैं, क्योंकि लिफ्ट जमा नहीं हो सकती हैं। इसे सिकुड़ने योग्य बनाने के लिए किसी को लूप को पार करने की संख्या कम होती है, उदाहरण के लिए यदि GUT समूह SO(3) है, तो कवरिंग समूह SU(2) पर निर्भर करता है, और किसी भी लूप के चारों ओर दो बार जाना इसके लिए पर्याप्त है।
7. इसका आशय यह है कि GUT समूह में निरंतर गेज-फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन है जो U(1) मोनोपोल कॉन्फ़िगरेशन को U(1) में न रहने की कीमत पर कम दूरी पर खुद को खोलने की अनुमति देता है। यथासंभव कम ऊर्जा के साथ ऐसा करने के लिए, आपको बिंदु के पड़ोस में केवल U(1) गेज समूह छोड़ना चाहिए, जिसे मोनोपोल का कोर कहा जाता है। कोर के बाहर, मोनोपोल में केवल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा होती है।

इसलिए, डायराक मोनोपोल कॉम्पैक्ट यू (1) गेज सिद्धांत में सामयिक दोष पर निर्भर करते हैं। जब कोई GUT नहीं होता है, तो दोष विलक्षणता पर निर्भर करता है - इस प्रकार कोर बिंदु सिकुड़ जाते है। किन्तु जब अंतरिक्ष समय पर किसी प्रकार की छोटी दूरी का नियामक होता है, तो मोनोपोल का परिमित द्रव्यमान होते है। जाली गेज सिद्धांत या जाली यू (1) में मोनोपोल होते हैं, और वहां मूल आकार जाली आकार के होते हैं। सामान्यतः जब भी कोई छोटी दूरी का नियामक होती है, तो उनके होने की उम्मीद की जा सकती हैं।

स्ट्रिंग सिद्धांत

ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्व नियामक प्रदान करता है। जब गुरुत्वाकर्षण को सम्मिलित किया जाता है, तो मोनोपोल विलक्षणता ब्लैक होल हो सकती है, और बड़े चुंबकीय आवेश और द्रव्यमान के लिए, ब्लैक होल का द्रव्यमान ब्लैक होल के आवेश के बराबर होता है, जिससे कि चुंबकीय ब्लैक होल का द्रव्यमान अनंत नहीं होता हैं। यदि हॉकिंग विकिरण द्वारा ब्लैक होल पूर्ण रूप से क्षय हो जाता है, तो सबसे हल्के आवेशित क्वांटम बहुत भारी नहीं हो सकते हैं। सबसे हल्के मोनोपोल का द्रव्यमान प्राकृतिक इकाइयों में उसके आवेश से कम या उसके बराबर होना चाहिए।

तो सुसंगत होलोग्राफिक सिद्धांत में, जिसमें से स्ट्रिंग सिद्धांत एकमात्र ज्ञात उदाहरण है, इस प्रकार सदैव परिमित-द्रव्यमान मोनोपोल होते हैं। साधारण विद्युत चुंबकत्व के लिए, ऊपरी द्रव्यमान परिबद्ध बहुत उपयोगी नहीं होते है क्योंकि यह प्लैंक द्रव्यमान के समान आकार के बारे में अभिलक्षित होते हैं।

गणितीय सूत्रीकरण

गणित में, (मौलिक) गेज फ़ील्ड को स्पेसटाइम पर प्रमुख बंडल या प्रिंसिपल जी-बंडल पर संयोजन प्रपत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। जहाँ G गेज समूह है, और यह बंडल के प्रत्येक फाइबर पर अलग से कार्य करता है।

ए पर कनेक्शन G-बंडल आपको बताता है कि आस-पास के बिंदुओं पर M के साथ रेशों को कैसे गोंदें, इस प्रकार यह सतत समरूपता समूह G से प्रारंभ होता है, जो फाइबर F पर कार्य करता है, और फिर यह समूह तत्व को प्रत्येक अतिसूक्ष्म पथ के साथ जोड़ता है। किसी भी पथ के साथ समूह गुणन आपको बताता है कि बंडल पर बिंदु से दूसरे बिंदु G पर कैसे किया जाना है यह इस पथ से जुड़े तत्व के कारण फाइबर F पर कार्य करता है।

गणित में, बंडल की परिभाषा को टोपोलॉजी पर जोर देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए कनेक्शन की धारणा को बाद के विचार के रूप में जोड़ा जाता है। भौतिकी में, कनेक्शन मौलिक भौतिक वस्तु है। बीजगणितीय टोपोलॉजी में विशेषता वर्गों के सिद्धांत में मूलभूत अवलोकनों में से यह है कि गैर-तुच्छ प्रिंसिपल बंडलों के कई होमोटोपिकल संरचनाओं को इसके ऊपर किसी भी कनेक्शन पर कुछ बहुपद के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि तुच्छ बंडल पर संयोजन हमें कभी भी गैर-मुख्य बंडल नहीं दे सकता है।

यदि स्पेसटाइम ℝ⁴ स्थिति पर निर्भर करते हैं इसके सभी संभावित संयोजनों का स्थान G-बंडल पर संयोजित स्थान के बराबर माना जाता हैं। किन्तु विचार करें कि इसका क्या मान होता है जब हम स्पेसटाइम से टाइमलाइक वर्ड लाइन को हटाते हैं। परिणामी स्पेसटाइम टोपोलॉजिकल क्षेत्र के लिए होमोटॉपी S² से प्रदर्शित होती हैं।

एक प्रधानाचार्य G-बंडल ओवर S² को कवर करके S² द्वारा परिभाषित किया गया है। जिसमें दो चार्टों (टोपोलॉजी) द्वारा, प्रत्येक होमियोमॉर्फिक ओपन 2-बॉल के लिए ऐसा है कि उनका अंतखण्ड स्ट्रिप के लिए होमियोमॉर्फिक S¹×I है, इस प्रकार 2-गेंदों को समस्थानिक रूप से तुच्छ रूप से उपयोग में लाया जाता हैं और पट्टी S¹ को समस्थानिक रूप से वृत्त के समतुल्य माना जाता है। इसलिए संक्रमण कार्यों को वर्गीकृत करने के लिए संभावित कनेक्शनों का सामयिक वर्गीकरण कम हो गया है। ट्रांज़िशन फ़ंक्शन स्ट्रिप G को मैप करता है, और स्ट्रिप को मैप करने के विभिन्न विधियों G के पहले होमोटॉपी समूह G द्वारा दिए गए हैं।

इममें G-बंडल सूत्र के कारण गेज सिद्धांत डिराक मोनोपोल G प्रदान करती है जिसमें यह संयोजित नहीं रहता है, जब भी ऐसे रास्ते निकलकर सामने आते हैं जो समूह के चारों ओर जाते हैं जो स्थिर पथ (एक पथ जिसकी छवि में बिंदु होता है) के लिए विकृत नहीं किया जा सकता है। U(1), जिसमें परिमाणित आवेश होते हैं, सरलता से जुड़ा नहीं होता है और इसमें डायराक मोनोपोल ℝ हो सकते हैं, इसका सार्वभौमिक आच्छादन समूह, सरलता से जुड़ा होना आवश्यक होता हैं, इसमें परिमाणित आवेश नहीं होते हैं और यह डायराक मोनोपोल को स्वीकार नहीं करता है। गणितीय परिभाषा भौतिकी की परिभाषा के बराबर है, बशर्ते कि निम्नलिखित डायराक-गेज फ़ील्ड की अनुमति है जो केवल पैच-वार परिभाषित हैं, और विभिन्न पैच पर गेज फ़ील्ड गेज परिवर्तन के बाद चिपके होते हैं।

कुल चुंबकीय प्रवाह मुख्य बंडल की पहली चेर्न संख्या के अतिरिक्त और कोई सम्मिलित नहीं होता हैं, और यह केवल मुख्य बंडल की पसंद पर निर्भर करता है, न कि उस पर विशिष्ट कनेक्शन पर निर्भर करता हैं। इस प्रकार दूसरे शब्दों में, यह टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट प्राप्त होते हैं।

मोनोपोल्स के लिए यह तर्क शुद्ध यू(1) सिद्धांत के लासो तर्क का पुनर्कथन है। यह सामान्यीकरण d + 1 प्रदान करता है, जिसके आयामों के साथ d ≥ 2 कई मायनों में मान प्राप्त होते हैं। इसका तरीका यह है कि हर चीज को अतिरिक्त आयामों में विस्तारित किया जाए, जिससे कि U(1) मोनोपोल आयाम की शीट d − 3 बन जाएं, दूसरा तरीका होमोटॉपी समूह के साथ बिंदु पर टोपोलॉजिकल विलक्षणता π_d−2(G) के प्रकार की जांच करना है।

भव्य एकीकृत सिद्धांत

हाल ही के वर्षों में देखा गया हैं कि इसके सिद्धांतों के नए वर्ग ने भी चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व का सुझाव दिया है।

1970 के दशक की प्रारंभ में, इलेक्ट्रोविक सिद्धांत के विकास में क्वांटम फील्ड सिद्धांत और गेज सिद्धांत की सफलता और मजबूत परमाणु बल के गणित ने कई सिद्धांतकारों को एकल सिद्धांत में संयोजित करने के प्रयास के लिए आगे बढ़ने का नेतृत्व किया, जिसे ग्रैंड यूनिफाइड सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। जिसमें कई जीयूटी प्रस्तावित किए गए थे, जिनमें से अधिकांश में वास्तविक चुंबकीय मोनोपोल क्वांटम की उपस्थिति थी। अधिक सटीक रूप से, GUTs ने डायोन्स के रूप में जाने जाने वाले क्वांटमों की श्रृंखला की भविष्यवाणी की, जिनमें से सबसे मौलिक अवस्था मोनोपोल थी। सिद्धांत के आधार पर, जीयूटी द्वारा अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल पर आवेश या तो 1 या 2 जीडी है।

किसी भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में दिखाई देने वाले अधिकांश क्वांटम अस्थिर होते हैं, और वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं में अन्य क्वांटमों में क्षय हो जाते हैं जो विभिन्न संरक्षण कानून (भौतिकी) को संतुष्ट करते हैं। स्थिर क्वांटम स्थिर होते हैं क्योंकि कोई भी हल्का क्वांटम नहीं होता है जिसमें वे क्षय हो सकते हैं और फिर भी संरक्षण कानूनों को संतुष्ट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन की लेप्टान संख्या होती है और विद्युत आवेश होता है, और कोई हल्का क्वांटम नहीं होता है जो इन मूल्यों को संरक्षित करता है। दूसरी ओर म्यूऑन अनिवार्य रूप से भारी इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन प्लस दो क्वांटा ऊर्जा में क्षय हो सकता है, और इसलिए यह स्थिर नहीं है।

इन GUTs में डायोन भी स्थिर हैं, किन्तु पूर्ण रूप से अलग कारण से प्रारंभिक ब्रह्मांड की स्थितियों से ठंड के साइड इफेक्ट के रूप में, या समरूपता को तोड़ने के रूप में डायन्स के सम्मिलित होने का आशय है। इस परिदृश्य में, मूल डायराक सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड के किसी विशेष क्षेत्र में निर्वात के विन्यास के कारण डायोन उत्पन्न होते हैं। वे संरक्षण की स्थिति के कारण स्थिर नहीं रहते हैं, बल्कि इसलिए कि कोई सरल टोपोलॉजी अवस्था नहीं है जिसमें वे क्षय कर सकते हैं।

जिस लंबाई के पैमाने पर यह विशेष निर्वात विन्यास सम्मिलित है, उसे सिस्टम की सहसंबंध लंबाई कहा जाता है। सहसंबंध की लंबाई कार्य-कारण (भौतिकी) की अनुमति से बड़ी नहीं हो सकती है, इसलिए चुंबकीय मोनोपोल बनाने के लिए सहसंबंध की लंबाई कम से कम उतनी ही बड़ी होनी चाहिए जितनी कि विस्तारित ब्रह्मांड के मीट्रिक टेंसर द्वारा निर्धारित क्षितिज के आकार पर निर्भर करता हैं। इस तर्क के अनुसार, प्रति क्षितिज आयतन में कम से कम चुंबकीय मोनोपोल होना चाहिए जैसा कि तब था जब समरूपता टूट रही थी।

महा विस्फोट के बाद की घटनाओं के कॉस्मोलॉजिकल मॉडल भविष्यवाणियां करते हैं कि क्षितिज का आयतन क्या था, जिससे वर्तमान मोनोपोल घनत्व के बारे में भविष्यवाणियां होती हैं। प्रारंभिक मॉडल ने प्रायोगिक साक्ष्य के स्पष्ट विरोधाभास में मोनोपोल के विशाल घनत्व की भविष्यवाणी की थी। इसे मोनोपोल समस्या कहा जाता था। इसका व्यापक रूप से स्वीकृत संकल्प मोनोपोल के क्वांटम-भौतिकी की भविष्यवाणी में बदलाव नहीं था, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल में उनके वर्तमान घनत्व का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया गया था। विशेष रूप से, मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) के अधिक हालिया सिद्धांत चुंबकीय मोनोपोल की अनुमानित संख्या को काफी कम कर देते हैं, जिससे यह आश्चर्यजनक नहीं है कि मनुष्य ने कभी नहीं देखा है। मोनोपोल समस्या के इस समाधान को मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) की सफलता माना गया। (चूंकि, क्वांटम-भौतिकी मोनोपोल भविष्यवाणी सही होने पर निश्चित रूप से यह केवल उल्लेखनीय सफलता है।) इन कारणों से, 1970 और 80 के दशक में मोनोपोल प्रमुख रुचि बन गए, साथ ही जीयूटी की अन्य अनुमानित भविष्यवाणियों जैसे प्रोटॉन क्षय के साथ प्राप्त किया जाता हैं।

इन जीयूटी द्वारा भविष्यवाणी किए गए अन्य क्वांटमों में से कई वर्तमान प्रयोगों की पहचान करने की क्षमताओं से अलग थे। उदाहरण के लिए, एक्स और वाई बोसॉन के रूप में जाने जाने वाले क्वांटमों की विस्तृत श्रेणी को इलेक्ट्रोवीक और मजबूत बलों के युग्मन में मध्यस्थता करने की भविष्यवाणी की जाती है, किन्तु ये क्वांटम बहुत भारी और किसी भी उचित क्वांटम त्वरक की क्षमताओं से परे हैं।

चुंबकीय एकध्रुवों की खोज

चुंबकीय मोनोपोल के लिए प्रायोगिक खोजों को दो श्रेणियों में से में रखा जा सकता है: वे जो पहले से सम्मिलित चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने का प्रयास करते हैं और वे जो नए चुंबकीय मोनोपोल बनाने और उनका पता लगाने का प्रयास करते हैं।

तार के तार के माध्यम से चुंबकीय मोनोपोल पास करना तार में शुद्ध धारा उत्पन्न करता है। यह चुंबकीय द्विध्रुव या उच्च क्रम के चुंबकीय ध्रुव का स्थिति नहीं है, जिसके लिए शुद्ध प्रेरित धारा शून्य है, और इसलिए चुंबकीय मोनोपोल की उपस्थिति के लिए स्पष्ट परीक्षण के रूप में प्रभाव का उपयोग किया जा सकता है। परिमित प्रतिरोध वाले तार में, प्रेरित धारा अपनी ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में शीघ्रता से नष्ट कर देती है, किन्तु अतिचालक लूप में प्रेरित धारा दीर्घजीवी होती है। अत्यधिक संवेदनशील सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस यूक्ति (स्क्वायड) का उपयोग करके, सिद्धांत रूप में, एकल चुंबकीय मोनोपोल का भी पता लगाया जा सकता है।

मानक मुद्रास्फीति ब्रह्मांड विज्ञान के अनुसार, मुद्रास्फीति से पहले उत्पादित चुंबकीय मोनोपोल आज बहुत कम घनत्व के लिए पतला हो गया होता। फिर से गरम करने की अवधि के समय, मुद्रास्फीति के बाद चुंबकीय मोनोपोल भी तापीय रूप से उत्पादित हो सकते हैं। चूंकि, पुनर्तापन तापमान पर वर्तमान सीमाएं परिमाण के 18 आदेशों तक फैली हुई हैं और इसके परिणामस्वरूप आज चुंबकीय मोनोपोल की घनत्व सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से विवश नहीं है।

पहले से सम्मिलित चुंबकीय मोनोपोल के लिए कई खोजें की गई हैं। चूंकि 14 फरवरी, 1982 की रात को ब्लास कैबरेरा नवारो द्वारा रिकॉर्ड की गई आकर्षक घटना दर्ज की गई है (इस प्रकार, इसे कभी-कभी वेलेंटाइन डे मोनोपोल के रूप में संदर्भित किया जाता है)।), चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के लिए पुनरुत्पादित प्रमाण कभी नहीं रहे हैं। इस प्रकार के आयोजनों की कमी से मोनोपोल की संख्या प्रति 10²⁹ नाभिक में लगभग मोनोपोल की ऊपरी सीमा हो जाती है।

1975 में अन्य प्रयोग के परिणामस्वरूप पी. बुफर्ड प्राइस के नेतृत्व वाली टीम द्वारा ब्रह्मांडीय किरणों में गतिमान चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की घोषणा की गई। इस मान ने बाद में अपने प्रमाणों को वापस ले लिया, और अल्वारेज़ द्वारा संभावित वैकल्पिक स्पष्टीकरण की प्रस्तुति की गई हैं। उनके पेपर में यह प्रदर्शित किया गया था कि चुंबकीय मोनोपोल के कारण दावा किया गया ब्रह्मांडीय किरण घटना का मार्ग प्लैटिनम नाभिक परमाणु क्षय के बाद पहले आज़मियम और फिर टैंटलम के मार्ग से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है।

चुंबकीय मोनोपोल बनाने का प्रयास करने के लिए उच्च ऊर्जा क्वांटम कोलाइडर का उपयोग किया गया है। चुंबकीय आवेश के संरक्षण के कारण, उत्तर और दक्षिण जोड़े में चुंबकीय मोनोपोल बनाए जाने चाहिए। ऊर्जा के संरक्षण के कारण, केवल टकराने वाले क्वांटमों के द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र के आधे से कम द्रव्यमान वाले चुंबकीय मोनोपोल का उत्पादन किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, उच्च ऊर्जा क्वांटम टक्करों में चुंबकीय मोनोपोल के निर्माण के बारे में सैद्धांतिक रूप से बहुत कम जानकारी है। यह उनके बड़े चुंबकीय आवेश के कारण है, जो सभी सामान्य गणना तकनीकों को अमान्य कर देता है। परिणामस्वरूप, चुंबकीय मोनोपोल के लिए कोलाइडर आधारित खोज के कारण अभी तक चुंबकीय मोनोपोल के द्रव्यमान पर निचली सीमा प्रदान नहीं कर सकती है। चूंकि वे ऊर्जा के कार्य के रूप में जोड़ी उत्पादन की संभावना (या क्रॉस सेक्शन) पर ऊपरी सीमा प्रदान कर सकते हैं।

बड़े हैड्रॉन कोलाइडर में एटलस प्रयोग में वर्तमान में ड्रेल-यान प्रक्रिया या ड्रेल-यान संयोजन उत्पादन के माध्यम से उत्पादित 1 और 2 डायराक आवेश के चुंबकीय मोनोपोल के लिए सबसे कठोर क्रॉस सेक्शन सीमाएं हैं। वेंडी टेलर (भौतिक विज्ञानी) के नेतृत्व में टीम इन क्वांटमों को सिद्धांतों के आधार पर खोजती है जो उन्हें लंबे समय तक रहने वाले (वे जल्दी से क्षय नहीं करते हैं) के साथ-साथ अत्यधिक आयनीकरण (पदार्थ के साथ उनकी बातचीत मुख्य रूप से आयनीकरण) के रूप में परिभाषित करते हैं। 2019 में एटलस डिटेक्टर में चुंबकीय मोनोपोल की खोज ने LHC रन 2 टक्करों से एकत्र किए गए डेटा से 13 TeV की द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र में अपने पहले परिणामों की सूचना दी, जो कि 34.4 fb^-1 पर था अब तक का विश्लेषण किया गया सबसे बड़ा डेटासेट है।

लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में स्थापित मोएडल प्रयोग, वर्तमान में एलएचसीबी के वेलो डिटेक्टर के आसपास परमाणु ट्रैक डिटेक्टरों और एल्यूमीनियम बार का उपयोग करके चुंबकीय मोनोपोल और बड़े सुपरसिमेट्रिक क्वांटमों की खोज कर रहा है। यह जिन क्वांटमों की खोज कर रहा है, वे प्लास्टिक की चादरों को हानि पहुंचा रहे हैं, जिसमें विभिन्न पहचान सुविधाओं के साथ परमाणु ट्रैक डिटेक्टर सम्मिलित हैं। इसके अतिरिक्त, एल्यूमीनियम बार पर्याप्त रूप से धीमी गति से चलने वाले चुंबकीय मोनोपोल को फंसा सकते हैं। इसके बाद इसको स्क्वायड से गुजार कर उनका विश्लेषित किया जा सकता है।

खगोल वैज्ञानिक इगोर दिमित्रिच नोविकोव का तर्क है कि मैक्रोस्कोपिक ब्लैक होल का चुंबकीय क्षेत्र संभावित चुंबकीय मोनोपोल हैं, जो आइंस्टीन-रोसेन पुल के प्रवेश द्वार का प्रतिनिधित्व करते हैं।

संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव

2003 के बाद से, विभिन्न संघनित-पदार्थ भौतिकी समूहों ने अलग और बड़े पैमाने पर असंबंधित घटना का वर्णन करने के लिए चुंबकीय मोनोपोल शब्द का उपयोग किया है।

एक सच्चा चुंबकीय मोनोपोल नया प्राथमिक क्वांटम होगा, और चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम ∇⋅B = 0 का उल्लंघन करेगा, इस प्रकार का एकध्रुव, जो 1931 में पॉल डिराक द्वारा प्रतिपादित आवेश परिमाणीकरण के नियम की व्याख्या करने में सहायता करेगा, प्रयोगों में कभी नहीं देखा गया है।

संघनित पदार्थ समूहों द्वारा अध्ययन किए गए मोनोपोल में इनमें से कोई भी गुण नहीं है। वे नये प्राथमिक क्वांटम नहीं हैं, बल्कि दैनिक क्वांटमों (प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, इलेक्ट्रॉन, फोटॉन) की प्रणाली में आकस्मिक घटना हैं; दूसरे शब्दों में, वे अर्ध-क्वांटम हैं। वे चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत B-फ़ील्ड (अर्ताथ, वे उल्लंघन नहीं करते हैं ∇⋅B = 0) नहीं हैं, इसके अतिरिक्त वे अन्य क्षेत्रों के स्रोत हैं, उदाहरण के लिए चुंबकीय क्षेत्र H-मैदान, B*-फ़ील्ड (सूपर फ्लड वर्टिसिटी से संबंधित), या विभिन्न अन्य क्वांटम क्षेत्र पर निर्भर करते हैं। वे भव्य एकीकृत सिद्धांतों या क्वांटम भौतिकी के अन्य पहलुओं के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रासंगिक नहीं हैं, और आवेश परिमाणीकरण की व्याख्या करने में सहायता नहीं करते हैं - इसके अतिरिक्त यह समान स्थितियों के अध्ययन से यह पुष्टि करने में सहायता मिल सकती है कि सम्मिलित गणितीय विश्लेषण ध्वनि हैं।

संघनित-पदार्थ भौतिकी में ऐसे कई उदाहरण हैं जहाँ सामूहिक व्यवहार आकस्मिक घटनाओं की ओर ले जाता है जो कुछ स्थितियों में चुंबकीय मोनोपोल के समान होती हैं, जिसमें सबसे प्रमुख रूप से घूर्णन आइस सामग्री सम्मिलित है। चूंकि इन्हें निर्वात में सम्मिलित काल्पनिक प्राथमिक मोनोपोल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, फिर भी उनके समान गुण होते हैं और समान तकनीकों का उपयोग करके जांच की जा सकती है।

कुछ शोधकर्ता घूर्णन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के हेरफेर का वर्णन करने के लिए विद्युत शब्द के अनुरूप चुंबकत्व शब्द का उपयोग करते हैं।

चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स पर कार्य का उदाहरण सितंबर 2009 में जर्नल विज्ञान (पत्रिका) में पेपर पर प्रकाशित किया गया है, जिसमें शोधकर्ताओं ने चुंबकीय मोनोपोल से मिलते जुलते क्यूसिपार्टिकल्स के अवलोकन का वर्णन किया है। घूर्णन आइस सामग्री डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के एकल क्रिस्टल को 0.6 केल्विन और 2.0 केल्विन के बीच के तापमान तक ठंडा किया गया था। न्यूट्रॉन प्रकीर्णन की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, चुंबकीय क्षणों को डायराक स्ट्रिंग्स के समान इंटरवॉवन ट्यूबलाइक बंडलों में संरेखित करने के लिए दिखाया गया था। प्रत्येक ट्यूब के अंत में बनने वाले क्रिस्टलोग्राफिक दोष पर, चुंबकीय क्षेत्र मोनोपोल की तरह दिखता है। इस सिस्टम की समरूपता को तोड़ने के लिए लागू चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके, शोधकर्ता इन तारों के घनत्व और अभिविन्यास को नियंत्रित करने में सक्षम थे। इन क्वासिपार्टिकल्स की प्रभावी गैस से सिस्टम की ताप क्षमता में योगदान का भी वर्णन किया गया था।

इस शोध ने संघनित पदार्थ भौतिकी के लिए 2012 यूरोफिज़िक्स पुरस्कार जीता हैं।

इसके अन्य उदाहरणों में प्रकृति भौतिकी के 11 फरवरी, 2011 के अंक में घूर्णन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल क्यूसिपार्टिकल धाराओं के निर्माण और माप का वर्णन करता है। 0.36 K पर डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के क्रिस्टल के लिए चुंबकीय-क्षेत्र पल्स लगाने से, लेखकों ने आरामदायक चुंबकीय प्रवाह बनाया जो कई मिनट तक चलता रहा हैं। उन्होंने इलेक्ट्रोमोटिव बल के माध्यम से वर्तमान को मापा जो इसे संवेदनशील एम्पलीफायर के साथ मिलकर सोलनॉइड में प्रेरित करता है, और वाहक पृथक्करण और पुनर्संयोजन के ऑनसेजर-वीन तंत्र का पालन करने वाले बिंदु जैसे आवेशों के रासायनिक गतिज मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से इसका वर्णन करता है। इस प्रकार उन्होंने घूर्णन बर्फ में मोनोपोल गति के सूक्ष्म पैरामीटर प्राप्त किए और मुक्त और बाध्य चुंबकीय शुल्कों की विशिष्ट भूमिकाओं की पहचान की हैं।

सुपरफ्लुइड्स में, क्षेत्र B* होता है, यह सुपरफ्लुइड वर्टिसिटी से संबंधित है, जो गणितीय रूप से B-क्षेत्र के चुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप है। इस समानता के कारण, क्षेत्र B* सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है। जनवरी 2014 में, यह बताया गया कि मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के लिए B* क्षेत्र का निर्माण और अध्ययन घूर्णनर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किया गया था। यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा शासित प्रणाली के भीतर देखे गए अर्ध-चुंबकीय मोनोपोल का पहला उदाहरण है।

यह भी देखें

• बोगोमोलनी समीकरण
• डायराक स्ट्रिंग
• डायोन
• फेलिक्स एहरनहाफ्ट
• सपाटपन की समस्या
• चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम
• गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
• हैलबैक सरणी
• क्षितिज समस्या
• पर पल
• चुंबकीय मोनोपोल समस्या
• मेरोन (भौतिकी)
• सॉलिटॉन (सामयिक)
• 'टी हूफ्ट-पोल्याकोव मोनोपोल
• वू-यांग मोनोपोल
• चुंबकीय प्रवाह

संदर्भ

ग्रन्थसूची

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बाहरी संबंध

• Magnetic Monopole Searches (lecture notes)
• Particle Data Group summary of magnetic monopole search
• 'Race for the Pole' Dr David Milstead Freeview 'Snapshot' video by the Vega Science Trust and the BBC/OU.
• Interview with Jonathan Morris about magnetic monopoles and magnetic monopole quaएसआईparticles. Drillingsraum, April 16, 2010
• Nature, 2009
• Sciencedaily, 2009
• Kadowaki, H.; Doi, N.; Aoki, Y.; Tabata, Y.; Sato, T. J.; Lynn, J. W.; Matsuhira, K.; Hiroi, Z. (2009). "Observation of Magnetic Monopoles in Spin Ice". Journal of the Physical Society of Japan. 78 (10): 103706. arXiv:0908.3568. Bibcode:2009JPSJ...78j3706K. doi:10.1143/JPSJ.78.103706. S2CID 118373241.
• Video of lecture by Paul Dirac on magnetic monopoles, 1975 on YouTube

This article incorporates material from N. Hitchin (2001) [1994], "Magnetic Monopole", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License and GNU Free Documentation License.