समतलता की समस्या: Difference between revisions

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ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक गोलाकार ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना, कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।

समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) ब्रह्मांड के बिग बैंग प्रतिरूप के भीतर एक ब्रह्माण्ड संबंधी सूक्ष्म समस्वरण समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मानों के लिए सूक्ष्म समस्वरण प्रतीत होती हैं और इन मानों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।

समतलता समस्या की स्थिति में, जो मापदंड सूक्ष्म समस्वरण दिखाई देता है, वह ब्रह्मांड में पदार्थ और ऊर्जा का घनत्व है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है,एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण मानों की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत निकट देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मान से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तीव्रता से बढ़ेगा,^[1] प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के भी निकट भी होना चाहिए, जो 10⁶² या उससे कम में एक भाग से प्रस्थान करता है। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह प्रश्न करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मान के इतने निकट कैसे आया।

1969 में, पहली बार रॉबर्ट डिके द्वारा समस्या का उल्लेख किया गया था।^[2]^: 62,^[3]^: 61 ब्रह्मांड विज्ञानियों के मध्य सबसे सामान्यतः स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय स्फीति है, यह विचार है कि ब्रह्मांड पहले चरण में बिग बैंग के पश्चात एक सेकंड का अंश अत्यंत तीव्र विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; एकध्रुवीय समस्याओं और क्षितिज समस्याओं के साथ, समतलता समस्या स्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।^[4]

ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण

आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष बंकित हो जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि पदार्थ और ऊर्जा समतुल्य हैं, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के बंकन (या वक्रता) की मात्रा उपस्थित पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।

इस संबंध को पहले फ्रीडमैन समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के बिना ब्रह्मांड में, यह है:

H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}

यहाँ $H$ हबल मापदंड है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। $\rho$ ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व $a$ माप गुणक (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार') है, और $k$ वक्रता मापदंड है - अर्थात, अंतरिक्ष-समय कितना वक्रित है, इसका एक उपाय है। $k$ क्रमशः संवृत्त का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान, सपाट या विवृत ब्रह्मांड से मेल खाता है। स्थिरांक $G$ और $c$ न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांकऔर प्रकाश की गति क्रमशः हैं।

ब्रह्माण्ड विज्ञानी प्रायः एक क्रांतिक घनत्व $\rho _{c}$ को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं। दिए गए $H$ मान के लिए, इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात $k=0$ , इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है:

\rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}

.

नियतांक के बाद से $G$ ज्ञात है और विस्तार दर $H$ उस गति को देखकर मापा जा सकता है जिस पर दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं, $\rho _{c}$ ज्ञात किया जा सकता है। इसका मान वर्तमान में लगभग 10⁻²⁶ किग्रा मी⁻³ है। इस महत्वपूर्ण मान के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: Ω > 1 महत्वपूर्ण घनत्व $\rho >\rho _{c}$ से अधिक के अनुरूप है और इसलिए एक संवृत्त ब्रह्मांड है। Ω < 1 एक कम घनत्व वाला विवृत ब्रह्मांड देता है और Ω ठीक 1 के बराबर एक सपाट ब्रह्मांड देता है।

फ्रीडमैन समीकरण,

{\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},

में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।

\rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},

जो गुणनखंड के बाद $\rho a^{2}$ , और उपयोग $\Omega =\rho /\rho _{c}$ की ओर जाता है।

(\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.

^[5]

उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दक्षिण पक्ष की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के पर्यन्त वाम पक्ष की ओर स्थिर रहना चाहिए।

जैसे-जैसे ब्रह्मांड माप गुणक $a$ का विस्तार करता है, परन्तु घनत्व $\rho$ जैसे-जैसे पदार्थ विस्तृत होता है, वैसे-वैसे घटता जाता है। ब्रह्मांड के मानक प्रतिरूपों के लिए, जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण सम्मिलित हैं, $\rho$ की तुलना में अधिक तीव्रता से घटता है और $a^{2}$ बढ़ता है इसलिए गुणक $\rho a^{2}$ घटेगा। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तत्पश्चात, यह शब्द लगभग एक गुणक $10^{60}$ से कम हो गया है ^[5]इसी प्रकार $(\Omega ^{-1}-1)$ को उनके उत्पाद के स्थिर मान को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।

Ω का वर्तमान मान

और इसलिए वास्तव में Ω के बहुत निकट से शुरू होना चाहिए। लाल वक्र एक काल्पनिक अलग ब्रह्मांड है जिसमें Ω का प्रारंभिक मान 1 से थोड़ा बहुत भिन्न होता है: वर्तमान समय तक यह बहुत ही अलग हो गया है और आकाशगंगाओं, सितारों या ग्रहों का समर्थन करने में सक्षम नहीं होगा।

नाप

वर्तमान समय में Ω का मान Ω निरूपित किया जाता है₀. यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को मापकर निकाला जा सकता है (चूंकि Ω = 1, या $\rho =\rho _{c}$ , घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके लिए वक्रता है k = 0). वक्रता का अनुमान कई अवलोकनों से लगाया जा सकता है।

ऐसा ही एक अवलोकन लौकिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि (CMB) विकिरण में अनिसोट्रॉपी (अर्थात दिशा के साथ भिन्नता - नीचे देखें) का है। CMB विद्युत चुम्बकीय विकिरण है जो ब्रह्मांड को भरता है, इसके इतिहास के प्रारंभिक चरण से बचा हुआ है जब यह फोटॉन और एक गर्म, घने प्रद्रव्य से भरा हुआ था। ब्रह्मांड के विस्तार के रूप में यह प्रद्रव्य शीतल हो गया, और जब यह स्थिर परमाणु बनाने के लिए पर्याप्त शीतल हो गया तो यह अब फोटोन को अवशोषित नहीं करता। उस चरण में उपस्थित फोटॉन तब से प्रचार कर रहे हैं, जैसे-जैसे वे लगातार फैलते ब्रह्मांड में फैलते जा रहे हैं, दुर्बल और कम ऊर्जावान होते जा रहे हैं।

इस विकिरण का तापमान आकाश के सभी बिंदुओं पर लगभग समान होता है, परन्तु अलग-अलग दिशाओं से प्राप्त तापमान के मध्य थोड़ी भिन्नता (100,000 में लगभग एक भाग) होती है। इन उतार-चढ़ावों का कोणीय पैमाना - एक गर्म क्षेत्र और आकाश के एक शीतल क्षेत्र के मध्य विशिष्ट कोण^{[nb 1]} - ब्रह्मांड की वक्रता पर निर्भर करता है जो बदले में ऊपर वर्णित घनत्व पर निर्भर करता है। इस प्रकार, इस कोणीय पैमाने के माप से Ω का अनुमान लगाया जा सकता है₀.^[6]^{[nb 2]}

Ω की एक और जांच₀ पृथ्वी से अलग-अलग दूरी पर टाइप Ia सुपरनोवा | टाइप-Ia सुपरनोवा टाइप करेंकी आवृत्ति है।^[7]^[8] ये सुपरनोवा, पतित सफेद बौने सितारों के विस्फोट, एक प्रकार की मानक मोमबत्ती हैं; इसका मतलब यह है कि उनकी आंतरिक दीप्ति को नियंत्रित करने वाली प्रक्रियाएं अच्छी तरह से समझी जाती हैं ताकि पृथ्वी से देखे जाने पर स्पष्ट दीप्ति का उपयोग उनके लिए सटीक दूरी के उपायों को प्राप्त करने के लिए किया जा सके (दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती हुई स्पष्ट दीप्ति - दीप्ति दूरी देखें) ). इस दूरी की तुलना सुपरनोवा के लाल शिफ्ट से करने पर उस दर का पता चलता है जिस पर इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर ब्रह्मांड का विस्तार होता रहा है। चूंकि अलग-अलग कुल घनत्व वाले ब्रह्मांड विज्ञान में समय के साथ विस्तार दर अलग-अलग विकसित होती है, Ω₀ सुपरनोवा डेटा से अनुमान लगाया जा सकता है।

विल्किंसन माइक्रोवेव अनिसोट्रॉपी जांच (डब्ल्यूएमएपी, सीएमबी अनिसोट्रॉपी मापन) के डेटा को स्लोन डिजिटल स्काई सर्वे और टाइप-आईए सुपरनोवा के प्रेक्षणों के साथ मिलाकर Ω को रोकता है।₀ 1% के भीतर 1 होना।^[9] दूसरे शब्दों में, शब्द |Ω - 1| वर्तमान में 0.01 से कम है, और इसलिए 10 से कम होना चाहिए⁻⁶² प्लैंक युग में। प्लैंक (अंतरिक्ष यान) द्वारा मापे गए ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों ने WMAP द्वारा पिछले परिणामों की पुष्टि की।^[10]^[11]^[12]

निहितार्थ

यह छोटा मान समतलता की समस्या की जड़ है। यदि ब्रह्मांड का प्रारंभिक घनत्व कोई मान ले सकता है, तो यह बहुत ही आश्चर्यजनक प्रतीत होगा कि यह महत्वपूर्ण मान के लिए 'सूक्ष्म रूप से ट्यून' किया गया है। $\rho _{c}$ . वास्तव में, प्रारंभिक ब्रह्मांड में 1 से Ω का एक बहुत छोटा विचलन अरबों वर्षों के विस्तार के पर्यन्त महत्वपूर्ण से बहुत दूर एक वर्तमान घनत्व बनाने के लिए बढ़ाया गया होगा। अति घनत्व के स्थिति में ( $\rho >\rho _{c}$ ) यह एक ब्रह्मांड को इतना घना बना देगा कि यह कुछ वर्षों या उससे कम समय में एक बड़ी कमी (बिग बैंग के विपरीत जिसमें सभी पदार्थ और ऊर्जा एक अत्यंत सघन अवस्था में वापस आ जाते हैं) में फैलना संवृत्त हो जाएगा; कम घनत्व के स्थिति में ( $\rho <\rho _{c}$ ) यह इतनी तीव्रता से फैलेगा और इतना विरल हो जाएगा कि यह जल्द ही अनिवार्य रूप से खाली लगने लगेगा, और गुरुत्वाकर्षण इतना प्रबल नहीं होगा कि पदार्थ के ढहने और आकाशगंगा के बनने की तुलना में एक बड़ा फ्रीज हो जाए। किसी भी स्थिति में ब्रह्माण्ड में आकाशगंगाओं, तारों, ग्रहों और जीवन के किसी भी रूप जैसी कोई जटिल संरचना नहीं होगी।^[13] बिग बैंग प्रतिरूप के साथ यह समस्या पहली बार 1969 में रॉबर्ट डिके द्वारा बताई गई थी,^[14] और इसने किसी कारण से खोज को प्रेरित किया कि घनत्व को इतना विशिष्ट मान लेना चाहिए।

समस्या का समाधान

कुछ ब्रह्माण्ड विज्ञानी डिके से सहमत थे कि सपाटपन की समस्या एक गंभीर समस्या थी, जिसके लिए घनत्व की आलोचनात्मकता की निकटता के लिए एक मौलिक कारण की आवश्यकता थी। परन्तु विचार का एक स्कूल भी था जो इस बात से अस्वीकृत करता था कि हल करने के लिए कोई समस्या है, इसके बजाय यह तर्क देते हुए कि चूंकि ब्रह्मांड में कुछ घनत्व होना चाहिए, साथ ही साथ एक के निकट भी हो सकता है $\rho _{crit}$ जहाँ तक इससे दूर, और यह कि किसी विशेष मान के कारण पर अनुमान लगाना विज्ञान के क्षेत्र से परे था।^[14]हालांकि, यह अल्पमत का दृष्टिकोण है, यहां तक कि उन लोगों के मध्य भी जो सपाटपन की समस्या के अस्तित्व पर संदेह करते हैं। कई ब्रह्माण्ड विज्ञानियों ने तर्क दिया है कि, कई कारणों से समतलता की समस्या एक गलतफहमी पर आधारित है,^[15] परन्तु ऐसा लगता है कि कई लोगों द्वारा इसे व्यापक रूप से अनदेखा किया गया है। हालांकि, विभिन्न समाधानों को प्रस्तावित करने के लिए पर्याप्त ब्रह्मांड विज्ञानियों ने समस्या को एक वास्तविक समस्या के रूप में देखा।

मानव सिद्धांत

समस्या का एक समाधान मानवशास्त्रीय सिद्धांत का आह्वान करना है, जिसमें कहा गया है कि ब्रह्मांड के गुणों के कारणों के विषय में अनुमान लगाते समय मनुष्यों को उनके अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्तों को ध्यान में रखना चाहिए। यदि दो प्रकार के ब्रह्मांड समान रूप से प्रतीत होते हैं, परन्तु केवल एक ही ज्ञान के विकास के लिए उपयुक्त है, मानवशास्त्रीय सिद्धांत बताता है कि उस ब्रह्मांड में स्वयम को खोजना कोई आश्चर्य की बात नहीं है: यदि इसके बजाय अन्य ब्रह्मांड अस्तित्व में होता, तो इस तथ्य पर ध्यान देने के लिए कोई पर्यवेक्षक नहीं होता .

समतलता की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से हल करने के लिए सिद्धांत को अनुप्रयुक्त किया जा सकता है। पहला ('प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का एक अनुप्रयोग) सी. बी. कोलिन्स और स्टीफन हॉकिंग द्वारा सुझाया गया था,^[16] जिन्होंने 1973 में कई ब्रह्मांडों के अस्तित्व पर विचार किया, जैसे कि प्रारंभिक गुणों का हर संभव संयोजन किसी ब्रह्मांड द्वारा धारण किया गया था। ऐसी स्थिति में, उन्होंने तर्क दिया, आकाशगंगाओं और सितारों को बनाने के लिए बिल्कुल सही घनत्व वाले ब्रह्मांड ही मनुष्यों जैसे बुद्धिमान पर्यवेक्षकों को जन्म देंगे: इसलिए, तथ्य यह है कि हम Ω को 1 के इतने निकट होने का निरीक्षण करते हैं, यह केवल एक प्रतिबिंब होगा हमारे अपने अस्तित्व का।^[16]

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण, जो 'दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत' का उपयोग करता है, यह मान लेना है कि ब्रह्मांड आकार में अनंत है, परन्तु घनत्व अलग-अलग स्थानों (अर्थात एक समरूपता (भौतिकी) ब्रह्मांड) में भिन्न है। इस प्रकार कुछ क्षेत्र अधिक घने होंगे (Ω > 1) और कुछ कम घने (Ω < 1). ये क्षेत्र बहुत दूर हो सकते हैं - शायद इतनी दूर कि ब्रह्मांड की आयु के पर्यन्त प्रकाश को एक से दूसरे में यात्रा करने का समय नहीं मिला है (अर्थात, वे एक दूसरे के अवलोकन योग्य ब्रह्मांड #Horizonss के बाहर स्थित हैं)। इसलिए, प्रत्येक क्षेत्र अनिवार्य रूप से एक अलग ब्रह्मांड के रूप में व्यवहार करेगा: यदि हम लगभग-महत्वपूर्ण घनत्व के एक बड़े खंड में रहते हैं, तो हमारे पास दूर-दूर के नीचे या अधिक घने खंड के अस्तित्व को जानने का कोई तरीका नहीं होगा क्योंकि कोई प्रकाश नहीं है या उनकी ओर से कोई और संकेत हम तक पहुँचा है। मानवशास्त्रीय सिद्धांत के लिए एक अपील तब की जा सकती है, यह तर्क देते हुए कि बुद्धिमान जीवन केवल उन खंडों में उत्पन्न होगा जो Ω के बहुत निकट हैं, और इसलिए इस तरह के खंड में हमारा रहना अस्वाभाविक है।^[17] यह बाद का तर्क मानवशास्त्रीय सिद्धांत के एक संस्करण का उपयोग करता है जो इस अर्थ में 'दुर्बल' है कि इसके लिए कई ब्रह्मांडों पर, या वर्तमान के बजाय उपस्थित विभिन्न विभिन्न ब्रह्मांडों की संभावनाओं पर कोई अटकलबाजी की आवश्यकता नहीं है। इसके लिए केवल एक एकल ब्रह्मांड की आवश्यकता होती है जो अनंत है - या केवल इतना बड़ा है कि कई डिस्कनेक्ट किए गए खंड बन सकते हैं - और घनत्व अलग-अलग क्षेत्रों में भिन्न होता है (जो निश्चित रूप से छोटे पैमाने पर होता है, जो गांगेय क्लस्टर और शून्य (खगोल विज्ञान) को जन्म देता है) .

हालाँकि, मानवशास्त्रीय सिद्धांत कई वैज्ञानिकों द्वारा मानवशास्त्रीय सिद्धांत # आलोचनाएँ रहा है।^[18] उदाहरण के लिए, 1979 में बर्नार्ड कैर और मार्टिन रीस ने तर्क दिया कि सिद्धांत "पूरी तरह से पोस्ट हॉक है: इसका उपयोग अभी तक ब्रह्मांड की किसी भी विशेषता की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं किया गया है।"^[18]^[19] दूसरों ने इसके दार्शनिक आधार पर आपत्ति जताई है, 1994 में अर्नान मैकमुलिन ने लिखा था कि दुर्बल मानवशास्त्रीय सिद्धांत तुच्छ है ... और प्रबल मानवशास्त्रीय सिद्धांत अनिश्चित है। चूंकि विज्ञान के कई भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक सिद्धांत को वैज्ञानिक पद्धति के अनुकूल नहीं मानते हैं,^[18]समतलता की समस्या के लिए एक और स्पष्टीकरण की आवश्यकता थी।

महंगाई

समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तीव्रता से ब्रह्मांड घातीय वृद्धि का विस्तार करता है (अर्थात। $a$ के रूप में बढ़ता है $e^{\lambda t}$ समय के साथ $t$ , कुछ स्थिर के लिए $\lambda$ ) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के पर्यन्त। स्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में एलन गुथ द्वारा प्रकाशित किया गया था।^[20]^[21] ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और सूक्ष्म समस्वरण समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने स्फीति प्रतिरूप को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की प्रयास नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के विषय में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।^[22] वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की प्रयास कर रहे थे।

स्फीति का प्रस्तावित कारण एक क्षेत्र (भौतिकी) है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, परन्तु बाद के ब्रह्मांड में उपस्थित पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में स्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द $\rho a^{2}$ माप फैक्टर के रूप में बहुत तीव्रता से बढ़ता है $a$ घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए

(\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}

,

और तथ्य यह है कि इस अभिव्यक्ति का दाहिना हाथ स्थिर है, शब्द $|\Omega ^{-1}-1|$ इसलिए समय के साथ कम होना चाहिए।

इस प्रकार यदि $|\Omega ^{-1}-1|$ प्रारंभ में कोई मनमाना मान लेता है, स्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है $10^{-62}$ जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मान में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मान पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मान पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मान को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।

समतलता की समस्या को हल करने में यह सफलता स्फीति सिद्धांत के लिए प्रमुख प्रेरणाओं में से एक मानी जाती है।^[4]^[23]

स्फीति की स्थिति

यद्यपि स्फीति सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है और इसके लिए साक्ष्य बाध्यकारी है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए विवृत हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।^[24]^[25] विशेष रूप से, इस बात के अचल प्रमाण के अभाव में कि स्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।^[26] इनमें से कई में ऐसे मापदंड या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए सूक्ष्म समस्वरण की आवश्यकता होती है^[26]जिस प्रकार से प्रारंभिक घनत्व स्फीति के बिना होता है।

इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्याओं के वैकल्पिक समाधान पर कार्य किया जा रहा है। इनमें अदीप्त ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं सम्मिलित हैं।^[27] ^[28] एक दोलनशील ब्रह्मांड में कण उत्पादन^[29] और एक बायेसियन सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग यह तर्क देने के लिए कि समस्या उपस्थित नहीं है। एवरार्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω का 1 के निकट होना 'असंभाव्य' है, जो मापदंड के संभावित वितरण के विषय में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।^[30] इस चल रहे कार्य के बावजूद, समतलता की समस्या के लिए अभी तक स्फीति प्रमुख कारण बनी हुई है।^[1]^[4] प्रश्न उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अपरिचित है।^[31] विशेष रूप से, इस विचार के अतिरिक्त कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त मापदंड नहीं है, समतलता समस्याओं के विरुद्ध अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो समतलता की समस्या उपस्थित होती है, परन्तु केवल अपेक्षाकृत के लिए कम समय, इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;^[32] एक ब्रह्मांड के स्थिति में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सदैव के लिए विस्तृत होता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं, बल्कि इससे बचने के लिए भी आवश्यकता होती है।^[33]

आइंस्टीन–कार्टन सिद्धांत

समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से, स्फीति सिद्धांत में, आवश्यक पदार्थ के एक असाधारण रूप के बिना आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।^[34]^[35] यह सिद्धांत सजातीय संयोजन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके प्रतिसममित भाग, आघूर्ण बल प्रदिशों के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुक्त प्राचल नहीं है। आघूर्ण बलों सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय और आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण नियम देता है। गैर-रैखिक डिरैक समीकरण का पालन करने वाले आघूर्ण बलों और डिरैक स्पाइनरों के मध्य न्यूनतम युग्मन एक प्रचक्रण अन्योन्य क्रिया उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की अन्योन्य क्रिया अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को रोकती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उच्छलन के साथ परिवर्तित कर देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड संकुचित कर रहा था। बड़े उच्छलन के तत्पश्चात तीव्रता से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और समदैशिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, आघूर्ण बलों का प्रभाव दुर्बल होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।

यह भी देखें

चुंबकीय एकल ध्रुव
क्षितिज समस्या

↑ Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' power spectrum. See Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy.
↑ Liddle^[6] uses an alternative notation in which Ω₀ is the current density of matter alone, excluding any contribution from dark energy; his Ω₀+Ω_Λ corresponds to Ω₀ in this article.

संदर्भ

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[6] Since there are fluctuations on many scales, not a single angular separation between hot and cold spots, the necessary measure is the angular scale of the first peak in the anisotropies' power spectrum. See Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy.

[8] Liddle^[6] uses an alternative notation in which Ω₀ is the current density of matter alone, excluding any contribution from dark energy; his Ω₀+Ω_Λ corresponds to Ω₀ in this article.

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 {{short description|Cosmological fine-tuning problem}}
-[[File:End of universe.jpg|thumb|275px|ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक [[गोलाकार]] ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना]], कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।]]समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) एक [[भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान]] है जिसे ब्रह्मांड के [[महा विस्फोट]] प्रतिरूप के भीतर ठीक-ठीक ब्रह्मांड | ठीक-ठीक करने की समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मानों के लिए सूक्ष्म समस्वरण प्रतीत होती हैं, और इन मानों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।
+[[File:End of universe.jpg|thumb|275px|ब्रह्मांड की स्थानीय ज्यामिति इस बात से निर्धारित होती है कि सापेक्षिक घनत्व Ω 1 से कम, बराबर या 1 से अधिक है या नहीं। ऊपर से नीचे: महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक [[गोलाकार]] ब्रह्मांड (Ω>1, k>0); एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण 3-कई गुना]], कम सघन ब्रह्मांड (Ω<1, k<0); और बिल्कुल महत्वपूर्ण घनत्व (Ω=1, k=0) के साथ एक सपाट ब्रह्मांड। आरेखों के विपरीत, ब्रह्माण्ड का दिक्-काल चार-आयामी है।]]समतलता की समस्या (पुरानेपन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) ब्रह्मांड के बिग बैंग प्रतिरूप के भीतर एक ब्रह्माण्ड संबंधी सूक्ष्म समस्वरण समस्या है। इस तरह की समस्याएँ इस अवलोकन से उत्पन्न होती हैं कि ब्रह्मांड की कुछ प्रारंभिक स्थितियाँ बहुत 'विशेष' मानों के लिए सूक्ष्म समस्वरण प्रतीत होती हैं और इन मानों से छोटे विचलन का वर्तमान समय में ब्रह्मांड की उपस्थिति पर अत्यधिक प्रभाव पड़ेगा।
-[[समतलता (ब्रह्माण्ड विज्ञान)]] समस्या के स्थिति में, जो मापदंड सूक्ष्म समस्वरण दिखाई देता है वह [[ब्रह्मांड का घनत्व]] है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है, एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण घनत्व (ब्रह्माण्ड विज्ञान) की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत निकट देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मान से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तीव्रता से बढ़ेगा,<ref name="peacock">{{cite book |last= Peacock|first=J. A. |title= ब्रह्माण्ड संबंधी भौतिकी|url= https://archive.org/details/cosmologicalphys0000peac|url-access= registration|date= 1998|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn= 978-0-521-42270-3}}</ref> प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के और भी निकट रहा होगा, जो 10 में एक भाग से अलग हो गया था<sup>62</sup> या उससे कम। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह प्रश्न करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मान के इतने निकट कैसे आया।
+[[समतलता (ब्रह्माण्ड विज्ञान)|समतलता]] समस्या की स्थिति में, जो मापदंड सूक्ष्म समस्वरण दिखाई देता है, वह ब्रह्मांड में पदार्थ और ऊर्जा का घनत्व है। यह मान अंतरिक्ष-समय की वक्रता को प्रभावित करता है,एक सपाट ब्रह्मांड के लिए बहुत विशिष्ट महत्वपूर्ण मानों की आवश्यकता होती है। ब्रह्मांड का वर्तमान घनत्व इस महत्वपूर्ण मान के बहुत निकट देखा गया है। चूंकि महत्वपूर्ण मान से कुल घनत्व का कोई भी विचलन ब्रह्मांडीय समय के साथ तीव्रता से बढ़ेगा,<ref name="peacock">{{cite book |last= Peacock|first=J. A. |title= ब्रह्माण्ड संबंधी भौतिकी|url= https://archive.org/details/cosmologicalphys0000peac|url-access= registration|date= 1998|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn= 978-0-521-42270-3}}</ref> प्रारंभिक ब्रह्माण्ड का घनत्व क्रांतिक घनत्व के भी निकट भी होना चाहिए, जो 10<sup>62</sup> या उससे कम में एक भाग से प्रस्थान करता है। यह ब्रह्माण्ड विज्ञानियों को यह प्रश्न करने की ओर ले जाता है कि प्रारंभिक घनत्व इस 'विशेष' मान के इतने निकट कैसे आया।
-इस समस्या का पहली बार उल्लेख [[रॉबर्ट डिके]] ने 1969 में किया था।<ref name="Dicke1970">{{cite book|author=Robert H. Dicke|title=Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969|date=1970|publisher=American Philosophical Society|isbn=978-0871690784}}</ref>{{rp|62,}}<ref name="Lightman1993">{{cite book|author=Alan P. Lightman|title=Ancient Light: Our Changing View of the Universe|url=https://books.google.com/books?id=nvk9sqbFe3UC|date=1 January 1993|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-03363-4}}</ref>{{rp|61}} ब्रह्मांड विज्ञानियों के मध्य सबसे सामान्यतः स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति है, यह विचार कि ब्रह्मांड बिग बैंग के बाद एक सेकंड के पहले अंश में बेहद तीव्रता से विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; [[मोनोपोल समस्या]] और [[क्षितिज समस्या]] के साथ, समतलता समस्या मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।<ref name="Ryden">{{cite book|author=Ryden|first=Barbara|title=ब्रह्मांड विज्ञान का परिचय|date=2002|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0-8053-8912-8|location=San Francisco|pages=|author-link=Barbara Ryden}}</ref>
+में, पहली बार [[रॉबर्ट डिके]] द्वारा समस्या का उल्लेख किया गया था।<ref name="Dicke1970">{{cite book|author=Robert H. Dicke|title=Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969|date=1970|publisher=American Philosophical Society|isbn=978-0871690784}}</ref>{{rp|62,}}<ref name="Lightman1993">{{cite book|author=Alan P. Lightman|title=Ancient Light: Our Changing View of the Universe|url=https://books.google.com/books?id=nvk9sqbFe3UC|date=1 January 1993|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-03363-4}}</ref>{{rp|61}} ब्रह्मांड विज्ञानियों के मध्य सबसे सामान्यतः स्वीकृत समाधान ब्रह्मांडीय स्फीति है, यह विचार है कि ब्रह्मांड पहले चरण में बिग बैंग के पश्चात एक सेकंड का अंश अत्यंत तीव्र विस्तार की एक संक्षिप्त अवधि से गुजरा; [[मोनोपोल समस्या|एकध्रुवीय समस्याओं]] और [[क्षितिज समस्या|क्षितिज समस्याओं]] के साथ, समतलता समस्या स्फीति सिद्धांत के लिए तीन प्राथमिक प्रेरणाओं में से एक है।<ref name="Ryden">{{cite book|author=Ryden|first=Barbara|title=ब्रह्मांड विज्ञान का परिचय|date=2002|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0-8053-8912-8|location=San Francisco|pages=|author-link=Barbara Ryden}}</ref>
 == ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण ==
-[[अल्बर्ट आइंस्टीन]] के आइंस्टीन के [[सामान्य सापेक्षता]] के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष झुक जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के बंकन (या ब्रह्मांड के आकार) की मात्रा उपस्थित पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।
+[[अल्बर्ट आइंस्टीन|आइंस्टीन]] के [[सामान्य सापेक्षता]] के क्षेत्र समीकरणों के अनुसार, अंतरिक्ष-समय की संरचना पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति से प्रभावित होती है। छोटे पैमाने पर अंतरिक्ष सपाट दिखाई देता है - जैसा कि एक छोटे से क्षेत्र को देखने पर पृथ्वी की सतह को होता है। हालांकि बड़े पैमाने पर, पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से अंतरिक्ष बंकित हो जाता है। चूँकि सापेक्षता इंगित करती है कि पदार्थ और ऊर्जा समतुल्य हैं, यह प्रभाव पदार्थ के अतिरिक्त ऊर्जा (जैसे प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण) की उपस्थिति से भी उत्पन्न होता है। ब्रह्मांड के बंकन (या वक्रता) की मात्रा उपस्थित पदार्थ/ऊर्जा के घनत्व पर निर्भर करती है।
 इस संबंध को पहले फ्रीडमैन समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। [[ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक]] के बिना ब्रह्मांड में, यह है:
 :<math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2}</math>
-यहाँ <math>H</math> [[हबल पैरामीटर|हबल मापदंड]] है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। <math>\rho</math> ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व है, <math>a</math> माप गुणक (ब्रह्मांड विज्ञान) है (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार'), और <math>k</math> वक्रता मापदंड है - अर्थात, अंतरिक्ष-समय कितना घुमावदार है, इसका एक उपाय है। का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान <math>k</math> क्रमशः संवृत्त, सपाट या खुले ब्रह्मांड से मेल खाती है। स्थिरांक <math>G</math> और <math>c</math> न्यूटन का [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] और [[प्रकाश की गति]] क्रमशः हैं।
+यहाँ <math>H</math> [[हबल पैरामीटर|हबल मापदंड]] है, यह उस दर का माप है जिस पर ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। <math>\rho</math> ब्रह्मांड में द्रव्यमान और ऊर्जा का कुल घनत्व <math>a</math> माप गुणक (अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का 'आकार') है, और <math>k</math> वक्रता मापदंड है - अर्थात, अंतरिक्ष-समय कितना वक्रित है, इसका एक उपाय है। <math>k</math> क्रमशः संवृत्त का धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक मान, सपाट या विवृत ब्रह्मांड से मेल खाता है। स्थिरांक <math>G</math> और <math>c</math> न्यूटन का [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]]और [[प्रकाश की गति]] क्रमशः हैं।
-ब्रह्माण्ड विज्ञानी प्रायः एक क्रांतिक घनत्व को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं, <math>\rho_c</math>. दिए गए मान के लिए <math>H</math>, इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात {{nowrap|<math>k = 0</math>}}. इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है
+ब्रह्माण्ड विज्ञानी प्रायः एक क्रांतिक घनत्व <math>\rho_c</math> को परिभाषित करके इस समीकरण को सरल बनाते हैं। दिए गए <math>H</math> मान के लिए, इसे एक सपाट ब्रह्मांड के लिए आवश्यक घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात {{nowrap|<math>k = 0</math>}}, इस प्रकार उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है:
 :<math>\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}</math>.
-निरंतर के बाद से <math>G</math> ज्ञात है और विस्तार दर <math>H</math> उस गति को देखकर मापा जा सकता है जिस पर दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं,
+नियतांक के बाद से <math>G</math> ज्ञात है और विस्तार दर <math>H</math> उस गति को देखकर मापा जा सकता है जिस पर दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं, <math>\rho_c</math> ज्ञात किया जा सकता है। इसका मान वर्तमान में लगभग {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> किग्रा मी<sup>&minus;3</sup>}} है। इस महत्वपूर्ण मान के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: {{nowrap|Ω > 1}} महत्वपूर्ण घनत्व {{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}} से अधिक के अनुरूप है और इसलिए एक [[बंद ब्रह्मांड|संवृत्त ब्रह्मांड]] है। {{nowrap|Ω < 1}} एक कम घनत्व वाला [[खुला ब्रह्मांड|विवृत ब्रह्मांड]] देता है और Ω ठीक 1 के बराबर एक [[सपाट ब्रह्मांड]] देता है।
-<math>\rho_c</math> निर्धारित किया जा सकता है। इसकी मान फिलहाल के आसपास है {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> kg m<sup>&minus;3</sup>}}. इस महत्वपूर्ण मान के वास्तविक घनत्व के अनुपात को Ω कहा जाता है, और 1 से इसका अंतर ब्रह्मांड की ज्यामिति को निर्धारित करता है: {{nowrap|Ω > 1}} महत्वपूर्ण घनत्व से अधिक के अनुरूप है, {{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}}, और इसलिए एक [[बंद ब्रह्मांड|संवृत्त ब्रह्मांड]]। {{nowrap|Ω < 1}} एक कम घनत्व वाला [[खुला ब्रह्मांड|विवृत ब्रह्मांड]] देता है, और Ω ठीक 1 के बराबर एक [[सपाट ब्रह्मांड]] देता है।
 फ्रीडमैन समीकरण,
 :<math>\frac{3a^2}{8\pi G}H^2 = \rho a^2 - \frac{3kc^2}{8 \pi G},</math>
-में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है
+में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
 :<math>\rho_c a^2 - \rho a^2 = - \frac{3kc^2}{8 \pi G},</math>
-जो गुणनखंड के बाद <math>\rho a^2</math>, और उपयोग करना <math>\Omega=\rho/\rho_c</math>, ओर जाता है
+जो गुणनखंड के बाद <math>\rho a^2</math>, और उपयोग  <math>\Omega=\rho/\rho_c</math> की ओर जाता है।
 :<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8 \pi G}.</math><ref name=Coles>{{cite book|author1=Peter Coles |author2=Francesco Lucchin |title = ब्रह्मांड विज्ञान|publisher = Wiley |location = Chichester |isbn = 978-0-471-95473-6|date = 1997}}</ref>
-उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दाहिने हाथ की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के पर्यन्त बाएं हाथ की ओर स्थिर रहना चाहिए।
+उपरोक्त अंतिम अभिव्यक्ति के दक्षिण पक्ष की ओर केवल स्थिरांक होते हैं और इसलिए ब्रह्मांड के विकास के पर्यन्त वाम पक्ष की ओर स्थिर रहना चाहिए।
-जैसे-जैसे ब्रह्मांड माप गुणक का विस्तार करता है <math>a</math> बढ़ता है, परन्तु घनत्व <math>\rho</math> जैसे-जैसे पदार्थ (या ऊर्जा) फैलता है, घटता जाता है। समरूपता ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण सम्मिलित हैं, <math>\rho</math> से ज्यादा तीव्रता से घटता है <math>a^2</math> बढ़ता है, और इसलिए कारक {{nowrap|<math>\rho a^2</math>}} घटाएंगे। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तुरंत बाद, यह शब्द लगभग एक कारक से कम हो गया है <math>10^{60},</math><ref name=Coles/>इसलिए {{nowrap|<math>(\Omega^{-1} - 1)</math>}} को अपने उत्पाद के स्थिर मान को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।
+जैसे-जैसे ब्रह्मांड माप गुणक <math>a</math> का विस्तार करता है, परन्तु घनत्व <math>\rho</math> जैसे-जैसे पदार्थ विस्तृत होता है, वैसे-वैसे घटता जाता है। ब्रह्मांड के मानक प्रतिरूपों के लिए, जिसमें इसके अधिकांश इतिहास के लिए मुख्य रूप से पदार्थ और विकिरण सम्मिलित हैं, <math>\rho</math> की तुलना में अधिक तीव्रता से घटता है और <math>a^2</math> बढ़ता है इसलिए गुणक {{nowrap|<math>\rho a^2</math>}} घटेगा। प्लैंक युग के समय से, बिग बैंग के तत्पश्चात, यह शब्द लगभग एक गुणक <math>10^{60}</math> से कम हो गया है <ref name=Coles/>इसी प्रकार {{nowrap|<math>(\Omega^{-1} - 1)</math>}} को उनके उत्पाद के स्थिर मान को बनाए रखने के लिए समान मात्रा में वृद्धि करनी चाहिए।
 == Ω का वर्तमान मान ==
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 {{Main|लौकिक मुद्रास्फीति}}
-समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तीव्रता से ब्रह्मांड [[घातीय वृद्धि]] का विस्तार करता है (अर्थात। <math>a</math> के रूप में बढ़ता है <math>e^{\lambda t}</math> समय के साथ <math>t</math>, कुछ स्थिर के लिए <math>\lambda</math>) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के पर्यन्त। मुद्रास्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में [[एलन गुथ]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal  |journal=[[Physical Review D]] |volume=23 |issue=2 |page=347 |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=महंगाई का बढ़ना|last=Castelvecchi  |first=Davide|bibcode = 1981PhRvD..23..347G  |date=1981 |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems |last=Guth |first=Alan |date=January 1981 |journal=[[Physical Review D]] | volume = 23 | issue = 2 | pages = 347–356|bibcode = 1981PhRvD..23..347G |doi-access=free }}</ref> ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और ठीक-ठीक समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने मुद्रास्फीति प्रतिरूप को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की प्रयास नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के विषय में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।<ref>{{Cite web|last=Brawer|first=Roberta|date=February 1996|title=Inflationary Cosmology and the Horizon and Flatness Problems: The Mutual Constitution of Explanation and Questions|url=https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-b/b11715bd3ecff0e22e0fdf99d5005ca0|url-status=live}}</ref> वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की प्रयास कर रहे थे।
+समतलता की समस्या का मानक समाधान कॉस्मिक इन्फ्लेशन का आह्वान करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिससे ब्रह्मांड तीव्रता से ब्रह्मांड [[घातीय वृद्धि]] का विस्तार करता है (अर्थात। <math>a</math> के रूप में बढ़ता है <math>e^{\lambda t}</math> समय के साथ <math>t</math>, कुछ स्थिर के लिए <math>\lambda</math>) अपने प्रारंभिक इतिहास में एक छोटी अवधि के पर्यन्त। स्फीति का सिद्धांत पहली बार 1979 में प्रस्तावित किया गया था, और 1981 में [[एलन गुथ]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal  |journal=[[Physical Review D]] |volume=23 |issue=2 |page=347 |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=महंगाई का बढ़ना|last=Castelvecchi  |first=Davide|bibcode = 1981PhRvD..23..347G  |date=1981 |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems |last=Guth |first=Alan |date=January 1981 |journal=[[Physical Review D]] | volume = 23 | issue = 2 | pages = 347–356|bibcode = 1981PhRvD..23..347G |doi-access=free }}</ref> ऐसा करने के लिए उनकी दो मुख्य प्रेरणाएँ थीं समतलता की समस्या और क्षितिज की समस्या, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान की एक और सूक्ष्म समस्वरण समस्या। हालांकि, "दिसंबर 1980 में जब गुथ अपने स्फीति प्रतिरूप को विकसित कर रहे थे, तो वह सपाटता या क्षितिज की समस्याओं को हल करने की प्रयास नहीं कर रहे थे। वास्तव में, उस समय, वह क्षितिज की समस्या के विषय में कुछ नहीं जानता था और उसने समतलता की समस्या की मात्रात्मक गणना नहीं की थी।<ref>{{Cite web|last=Brawer|first=Roberta|date=February 1996|title=Inflationary Cosmology and the Horizon and Flatness Problems: The Mutual Constitution of Explanation and Questions|url=https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-b/b11715bd3ecff0e22e0fdf99d5005ca0|url-status=live}}</ref> वह एक कण भौतिक विज्ञानी थे जो चुंबकीय मोनोपोल समस्या को हल करने की प्रयास कर रहे थे।
-मुद्रास्फीति का प्रस्तावित कारण एक [[क्षेत्र (भौतिकी)]] है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, परन्तु बाद के ब्रह्मांड में उपस्थित पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में मुद्रास्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द <math>\rho a^2</math> माप फैक्टर के रूप में बहुत तीव्रता से बढ़ता है <math>a</math> घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए
+स्फीति का प्रस्तावित कारण एक [[क्षेत्र (भौतिकी)]] है जो अंतरिक्ष में व्याप्त है और विस्तार को संचालित करता है। क्षेत्र में एक निश्चित ऊर्जा घनत्व होता है, परन्तु बाद के ब्रह्मांड में उपस्थित पदार्थ या विकिरण के घनत्व के विपरीत, जो समय के साथ घटता जाता है, अंतरिक्ष के विस्तार के रूप में स्फीति क्षेत्र का घनत्व मोटे तौर पर स्थिर रहता है। इसलिए, शब्द <math>\rho a^2</math> माप फैक्टर के रूप में बहुत तीव्रता से बढ़ता है <math>a</math> घातीय रूप से बढ़ता है। फ्रीडमैन समीकरण को याद करते हुए
 :<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8\pi G}</math>,
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 और तथ्य यह है कि इस अभिव्यक्ति का दाहिना हाथ स्थिर है, शब्द <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> इसलिए समय के साथ कम होना चाहिए।
-इस प्रकार यदि  <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> प्रारंभ में कोई मनमाना मान लेता है, मुद्रास्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है <math>10^{-62}</math> जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मान में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मान पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मान पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मान को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।
+इस प्रकार यदि  <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math> प्रारंभ में कोई मनमाना मान लेता है, स्फीति की अवधि इसे 0 की ओर कम कर सकती है और इसे बहुत छोटा - चारों ओर छोड़ सकती है <math>10^{-62}</math> जैसा कि ऊपर आवश्यक है, उदाहरण के लिए। ब्रह्मांड के बाद के विकास से मान में वृद्धि होगी, जिससे यह वर्तमान में लगभग 0.01 के देखे गए मान पर आ जाएगा। इस प्रकार Ω के प्रारंभिक मान पर संवेदनशील निर्भरता को हटा दिया गया है: एक बड़े और इसलिए 'आश्चर्यचकित' प्रारंभिक मान को प्रवर्धित करने की आवश्यकता नहीं है और आकाशगंगाओं और अन्य संरचनाओं को बनाने का कोई अवसर नहीं होने के कारण बहुत घुमावदार ब्रह्मांड की ओर ले जाता है।
-समतलता की समस्या को हल करने में यह सफलता मुद्रास्फीति सिद्धांत के लिए प्रमुख प्रेरणाओं में से एक मानी जाती है।<ref name=Ryden /><ref>{{cite book |last= Coles |first= Peter |author2=Ellis, George F. R. |title= Is the Universe Open or Closed? The Density of Matter in the Universe |publisher= [[Cambridge University Press]] |location= Cambridge |date= 1997 |isbn= 978-0-521-56689-6 }}</ref>
+समतलता की समस्या को हल करने में यह सफलता स्फीति सिद्धांत के लिए प्रमुख प्रेरणाओं में से एक मानी जाती है।<ref name=Ryden /><ref>{{cite book |last= Coles |first= Peter |author2=Ellis, George F. R. |title= Is the Universe Open or Closed? The Density of Matter in the Universe |publisher= [[Cambridge University Press]] |location= Cambridge |date= 1997 |isbn= 978-0-521-56689-6 }}</ref>
-=== महंगाई के बाद ===
+=== स्फीति की स्थिति ===
-यद्यपि स्फीतिकारी सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है, और इसके लिए साक्ष्य सम्मोहक है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए खुले हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।<ref>{{cite book |last=Albrecht |first=Andreas |title=Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Structure Formation in the Universe, Cambridge 1999 |journal=Nato Asic Proc. 565: Structure Formation in the Universe |volume=565 |pages=17 |date=August 2000 |arxiv=astro-ph/0007247 |bibcode=2001ASIC..565...17A |isbn=978-1-4020-0155-0}}</ref><ref>{{cite journal|last=Guth |first=Alan |title=Was Cosmic Inflation the 'Bang' of the Big Bang? |date=1997 |journal=The Beamline |volume=27 |url=http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html |access-date=2008-09-07}}</ref> विशेष रूप से, इस बात के पुख्ता प्रमाण के अभाव में कि मुद्रास्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।<ref name="Bird et al.">{{cite journal|author1=Bird, Simeon |author2-link=Hiranya Peiris |author2=Peiris, Hiranya V. |author3=Easther, Richard |title=मुद्रास्फीति के लिए फाइन-ट्यूनिंग मानदंड और आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज|date=July 2008 |journal=Physical Review D|doi=10.1103/PhysRevD.78.083518|volume=78|issue=8|pages=083518|bibcode = 2008PhRvD..78h3518B |arxiv = 0807.3745 |s2cid=118432957 }}</ref> इनमें से कई में ऐसे मापदंड या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए स्वयम को ठीक करने की आवश्यकता होती है<ref name="Bird et al."/>ठीक उसी तरह जैसे प्रारंभिक घनत्व मुद्रास्फीति के बिना करता है।
+यद्यपि स्फीति सिद्धांत को बहुत अधिक सफलता के रूप में माना जाता है और इसके लिए साक्ष्य बाध्यकारी है, यह सार्वभौमिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है: ब्रह्माण्ड विज्ञानी मानते हैं कि सिद्धांत में अभी भी अंतराल हैं और संभावना के लिए विवृत हैं कि भविष्य के अवलोकन इसे अस्वीकार कर देंगे।<ref>{{cite book |last=Albrecht |first=Andreas |title=Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Structure Formation in the Universe, Cambridge 1999 |journal=Nato Asic Proc. 565: Structure Formation in the Universe |volume=565 |pages=17 |date=August 2000 |arxiv=astro-ph/0007247 |bibcode=2001ASIC..565...17A |isbn=978-1-4020-0155-0}}</ref><ref>{{cite journal|last=Guth |first=Alan |title=Was Cosmic Inflation the 'Bang' of the Big Bang? |date=1997 |journal=The Beamline |volume=27 |url=http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html |access-date=2008-09-07}}</ref> विशेष रूप से, इस बात के अचल प्रमाण के अभाव में कि स्फीति को प्रभावित करने वाला क्षेत्र क्या होना चाहिए, सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं।<ref name="Bird et al.">{{cite journal|author1=Bird, Simeon |author2-link=Hiranya Peiris |author2=Peiris, Hiranya V. |author3=Easther, Richard |title=मुद्रास्फीति के लिए फाइन-ट्यूनिंग मानदंड और आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज|date=July 2008 |journal=Physical Review D|doi=10.1103/PhysRevD.78.083518|volume=78|issue=8|pages=083518|bibcode = 2008PhRvD..78h3518B |arxiv = 0807.3745 |s2cid=118432957 }}</ref> इनमें से कई में ऐसे मापदंड या प्रारंभिक स्थितियां हैं जिनके लिए सूक्ष्म समस्वरण की आवश्यकता होती है<ref name="Bird et al."/>जिस प्रकार से प्रारंभिक घनत्व स्फीति के बिना होता है।
-इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्याओं के वैकल्पिक समाधान पर कार्य किया जा रहा है। इनमें अदीप्त ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last=Chernin |first=Arthur D. |title=समवर्ती मॉडल में लौकिक निर्वात और 'सपाटता की समस्या'|date=January 2003 |journal=New Astronomy |volume=8|issue=1 |pages=79–83 |bibcode=2003NewA....8...79C|doi=10.1016/S1384-1076(02)00180-X|arxiv = astro-ph/0211489 |s2cid=15885200 }}</ref> <ref>{{cite journal|last=Nikolic |first=Hrvoje |title=ग्रेविटी और फ्लैटनेस प्रॉब्लम की नोन्जोमेट्रिकल इंटरप्रिटेशन पर कुछ टिप्पणी|date=August 1999 |journal=General Relativity and Gravitation |volume=31|issue=8 |page=1211 |bibcode=1999GReGr..31.1211N|doi=10.1023/A:1026760304901|arxiv = gr-qc/9901057 |s2cid=1113031 }}</ref> एक दोलनशील ब्रह्मांड में कण उत्पादन<ref>{{cite journal|last=Anderson |first=P. R. |author2=R. Schokman |author3=M. Zaramensky |title=ऑसिलेटिंग यूनिवर्स में कण उत्पादन के माध्यम से समतलता की समस्या का समाधान|date=May 1997 |journal=Bulletin of the American Astronomical Society |volume=29 |page=828 |bibcode=1997AAS...190.3806A}}</ref> और एक बायेसियन सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग यह तर्क देने के लिए कि समस्या उपस्थित नहीं है। एवरार्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω का 1 के निकट होना 'असंभाव्य' है, जो मापदंड के संभावित वितरण के विषय में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।<ref>{{cite journal|last=Evrard |first=G |author2=P. Coles |title=समतलता की समस्या का माप प्राप्त करना|date=October 1995 |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=12|issue=10 |pages=L93–L97 |bibcode=1995CQGra..12L..93E|doi=10.1088/0264-9381/12/10/001|arxiv = astro-ph/9507020 |s2cid=14096945 }}.</ref> इस चल रहे कार्य के बावजूद, समतलता की समस्या के लिए अभी तक मुद्रास्फीति प्रमुख कारण बनी हुई है।<ref name="peacock"/><ref name=Ryden /> प्रश्न उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अपरिचित है।<ref>{{cite journal|last=Holman |first=Marc |title=How Problematic is the Near-Euclidean Spatial Geometry of the Large-Scale Universe?  |date=November 2018 |journal=Foundations of Physics |volume=48|issue=11 |pages=1617–1647 |bibcode=2018FoPh...48.1617H|doi=10.1007/s10701-018-0218-4|arxiv=1803.05148 |s2cid=119066780 }}</ref> विशेष रूप से, इस विचार के अतिरिक्त कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त मापदंड नहीं है, समतलता समस्याओं के विरुद्ध अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो समतलता की समस्या उपस्थित होती है, परन्तु केवल अपेक्षाकृत के लिए कम समय, इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;<ref>{{cite journal|last=Helbig |first=Phillip |title=Is there a flatness problem in classical cosmology? |date=March 2012 |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |volume=421|issue=1 |pages=561–569 |bibcode=2012MNRAS.421..561H|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x|arxiv=1112.1666 |s2cid=85526633 }}</ref> एक ब्रह्मांड के स्थिति में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सदैव के लिए विस्तृत होता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं, बल्कि इससे बचने के लिए भी आवश्यकता होती है।<ref>{{cite journal|last=Lake |first=Kayll |title=The Flatness Problem and Λ  |date=May 2005 |journal=Physical Review Letters |volume=94|issue=20 |page=201102 |bibcode=2005PhRvL..94t1102L|doi=10.1103/PhysRevLett.94.201102|pmid=16090234 |arxiv=astro-ph/0404319 |s2cid=40500958 }}</ref>
+इन्हीं कारणों से अभी भी समतलता की समस्याओं के वैकल्पिक समाधान पर कार्य किया जा रहा है। इनमें अदीप्त ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की गैर-मानक व्याख्याएं सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last=Chernin |first=Arthur D. |title=समवर्ती मॉडल में लौकिक निर्वात और 'सपाटता की समस्या'|date=January 2003 |journal=New Astronomy |volume=8|issue=1 |pages=79–83 |bibcode=2003NewA....8...79C|doi=10.1016/S1384-1076(02)00180-X|arxiv = astro-ph/0211489 |s2cid=15885200 }}</ref> <ref>{{cite journal|last=Nikolic |first=Hrvoje |title=ग्रेविटी और फ्लैटनेस प्रॉब्लम की नोन्जोमेट्रिकल इंटरप्रिटेशन पर कुछ टिप्पणी|date=August 1999 |journal=General Relativity and Gravitation |volume=31|issue=8 |page=1211 |bibcode=1999GReGr..31.1211N|doi=10.1023/A:1026760304901|arxiv = gr-qc/9901057 |s2cid=1113031 }}</ref> एक दोलनशील ब्रह्मांड में कण उत्पादन<ref>{{cite journal|last=Anderson |first=P. R. |author2=R. Schokman |author3=M. Zaramensky |title=ऑसिलेटिंग यूनिवर्स में कण उत्पादन के माध्यम से समतलता की समस्या का समाधान|date=May 1997 |journal=Bulletin of the American Astronomical Society |volume=29 |page=828 |bibcode=1997AAS...190.3806A}}</ref> और एक बायेसियन सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग यह तर्क देने के लिए कि समस्या उपस्थित नहीं है। एवरार्ड और कोल्स द्वारा उदाहरण के लिए सुझाया गया बाद का तर्क, यह मानता है कि Ω का 1 के निकट होना 'असंभाव्य' है, जो मापदंड के संभावित वितरण के विषय में धारणाओं पर आधारित है जो आवश्यक रूप से उचित नहीं हैं।<ref>{{cite journal|last=Evrard |first=G |author2=P. Coles |title=समतलता की समस्या का माप प्राप्त करना|date=October 1995 |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=12|issue=10 |pages=L93–L97 |bibcode=1995CQGra..12L..93E|doi=10.1088/0264-9381/12/10/001|arxiv = astro-ph/9507020 |s2cid=14096945 }}.</ref> इस चल रहे कार्य के बावजूद, समतलता की समस्या के लिए अभी तक स्फीति प्रमुख कारण बनी हुई है।<ref name="peacock"/><ref name=Ryden /> प्रश्न उठता है, हालांकि, क्या यह अभी भी प्रमुख स्पष्टीकरण है क्योंकि यह सबसे अच्छा स्पष्टीकरण है, या समुदाय इस समस्या पर प्रगति से अपरिचित है।<ref>{{cite journal|last=Holman |first=Marc |title=How Problematic is the Near-Euclidean Spatial Geometry of the Large-Scale Universe?  |date=November 2018 |journal=Foundations of Physics |volume=48|issue=11 |pages=1617–1647 |bibcode=2018FoPh...48.1617H|doi=10.1007/s10701-018-0218-4|arxiv=1803.05148 |s2cid=119066780 }}</ref> विशेष रूप से, इस विचार के अतिरिक्त कि Ω इस संदर्भ में एक उपयुक्त मापदंड नहीं है, समतलता समस्याओं के विरुद्ध अन्य तर्क प्रस्तुत किए गए हैं: यदि भविष्य में ब्रह्मांड का पतन होता है, तो समतलता की समस्या उपस्थित होती है, परन्तु केवल अपेक्षाकृत के लिए कम समय, इसलिए एक विशिष्ट पर्यवेक्षक Ω को 1 से सराहनीय रूप से भिन्न मापने की अपेक्षा नहीं करेगा;<ref>{{cite journal|last=Helbig |first=Phillip |title=Is there a flatness problem in classical cosmology? |date=March 2012 |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |volume=421|issue=1 |pages=561–569 |bibcode=2012MNRAS.421..561H|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x|arxiv=1112.1666 |s2cid=85526633 }}</ref> एक ब्रह्मांड के स्थिति में जो एक सकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सदैव के लिए विस्तृत होता है, एक (लगभग) सपाट ब्रह्मांड को प्राप्त करने के लिए नहीं, बल्कि इससे बचने के लिए भी आवश्यकता होती है।<ref>{{cite journal|last=Lake |first=Kayll |title=The Flatness Problem and Λ  |date=May 2005 |journal=Physical Review Letters |volume=94|issue=20 |page=201102 |bibcode=2005PhRvL..94t1102L|doi=10.1103/PhysRevLett.94.201102|pmid=16090234 |arxiv=astro-ph/0404319 |s2cid=40500958 }}</ref>
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 {{Main|आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत}}
-समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से, मुद्रास्फीति सिद्धांत में, आवश्यक पदार्थ के एक असाधारण रूप के बिना आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।<ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. J. |date=2010 |title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation| journal=Phys. Lett. B |volume=694 |issue=3 |pages=181–185 |doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056|arxiv = 1007.0587 |bibcode = 2010PhLB..694..181P }}</ref><ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. |date=2012 |title=स्पिनर-टोरसन कपलिंग से नॉनसिंगुलर, बिग-बाउंस कॉस्मोलॉजी|journal=Phys. Rev. D |volume=85 |issue=10 |pages=107502 |doi=10.1103/PhysRevD.85.107502|arxiv = 1111.4595 |bibcode = 2012PhRvD..85j7502P |s2cid=118434253 }}</ref> यह सिद्धांत सजातीय संयोजन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके प्रतिसममित भाग, [[मरोड़ टेंसर|आघूर्ण बल प्रदिशों]] के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुक्त प्राचल नहीं है। आघूर्ण बलों सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय और आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण नियम देता है। गैर-रैखिक डिरैक समीकरण का पालन करने वाले आघूर्ण बलों और डिरैक स्पाइनरों के मध्य न्यूनतम युग्मन एक प्रचक्रण अन्योन्य क्रिया उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की अन्योन्य क्रिया अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को रोकती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उच्छलन के साथ परिवर्तित कर देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड संकुचित कर रहा था। बड़े उच्छलन के तत्पश्चात तीव्रता से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और समदैशिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, आघूर्ण बलों का प्रभाव दुर्बल होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।
+समतलता की समस्या स्वाभाविक रूप से, स्फीति सिद्धांत में, आवश्यक पदार्थ के एक असाधारण रूप के बिना आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।<ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. J. |date=2010 |title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation| journal=Phys. Lett. B |volume=694 |issue=3 |pages=181–185 |doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056|arxiv = 1007.0587 |bibcode = 2010PhLB..694..181P }}</ref><ref>{{cite journal |author=Poplawski, N. |date=2012 |title=स्पिनर-टोरसन कपलिंग से नॉनसिंगुलर, बिग-बाउंस कॉस्मोलॉजी|journal=Phys. Rev. D |volume=85 |issue=10 |pages=107502 |doi=10.1103/PhysRevD.85.107502|arxiv = 1111.4595 |bibcode = 2012PhRvD..85j7502P |s2cid=118434253 }}</ref> यह सिद्धांत सजातीय संयोजन की समरूपता की बाधा को दूर करके और गतिशील चर के रूप में इसके प्रतिसममित भाग, [[मरोड़ टेंसर|आघूर्ण बल प्रदिशों]] के संबंध में सामान्य सापेक्षता को बढ़ाता है। इसका कोई मुक्त प्राचल नहीं है। आघूर्ण बलों सहित गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में पदार्थ की कुल (कक्षीय और आंतरिक) कोणीय गति के लिए सही संरक्षण नियम देता है। गैर-रैखिक डिरैक समीकरण का पालन करने वाले आघूर्ण बलों और डिरैक स्पाइनरों के मध्य न्यूनतम युग्मन एक प्रचक्रण अन्योन्य क्रिया उत्पन्न करता है जो अत्यधिक उच्च घनत्व पर फ़र्मोनिक पदार्थ में महत्वपूर्ण है। इस तरह की अन्योन्य क्रिया अभौतिक बिग बैंग विलक्षणता को रोकती है, इसे एक सीमित न्यूनतम पैमाने पर उच्छलन के साथ परिवर्तित कर देती है, जिसके पहले ब्रह्मांड संकुचित कर रहा था। बड़े उच्छलन के तत्पश्चात तीव्रता से विस्तार बताता है कि वर्तमान ब्रह्मांड सबसे बड़े पैमाने पर स्थानिक रूप से सपाट, सजातीय और समदैशिक क्यों दिखाई देता है। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का घनत्व घटता है, आघूर्ण बलों का प्रभाव दुर्बल होता जाता है और ब्रह्मांड सुचारू रूप से विकिरण-प्रभुत्व वाले युग में प्रवेश करता है।
 == यह भी देखें ==

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ऊर्जा घनत्व और फ्रीडमैन समीकरण

Ω का वर्तमान मान