पैरामीट्रिक फॅमिली: Difference between revisions
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== बीजगणित और उसके अनुप्रयोगों में == | उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चर {{mvar|X}} का प्रायिकता घनत्व कार्य {{math|''f<sub>X</sub>''}} एक पैरामीटर {{mvar|θ}} पर निर्भर हो सकता है। उस स्थिति में, कार्य को पैरामीटर {{mvar|θ}} पर निर्भरता इंगित करने के लिए <math> f_X( \cdot \, ; \theta) </math> निरूपित किया जा सकता है। {{mvar|θ}} कार्य का औपचारिक तर्क नहीं है क्योंकि इसे निश्चित माना जाता है। चूँकि पैरामीटर का प्रत्येक अलग मान एक अलग प्रायिकता घनत्व कार्य देता है। फिर घनत्वों का पैरामीट्रिक वर्ग <math> \{ f_X( \cdot \, ; \theta) \mid \theta \in \Theta \} </math> का सेट है जहां {{math|Θ}} पैरामीटर स्पेस को दर्शाता है सभी संभावित मानों का सेट कि पैरामीटर {{mvar|θ}} ले सकता है। एक उदाहरण के रूप में सामान्य वितरण समान आकार के वितरण का एक वर्ग है जो उनके माध्य और उनके विचरण द्वारा पैरामीट्रिज्ड होता है।<ref>{{Cite book|last=Mukhopadhyay|first=Nitis|title=संभाव्यता और सांख्यिकीय अनुमान|publisher=[[Marcel Dekker|Marcel Dekker, Inc.]]|year=2000|isbn=0-8247-0379-0|location=[[United States of America]]|pages=282–283; 341}}</ref><ref>{{Cite web|title=वितरण का पैरामीटर|url=https://www.statlect.com/glossary/parameter|access-date=2021-08-04|website=www.statlect.com}}</ref> | ||
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[[File:Quadratic equation coefficients.png|alt=Graphs of several quadratic equations|thumb|कई [[द्विघात बहुपद]]ों के ग्राफ, प्रत्येक तीन गुणांकों को स्वतंत्र रूप से बदलते हुए।]][[बीजगणित]] में, [[द्विघात समीकरण]], उदाहरण के लिए, वास्तव में समीकरणों का एक वर्ग है जो चर और उसके वर्ग के गुणांकों द्वारा और निरंतर अवधि के द्वारा पैरामीट्रिज किया जाता है। | |||
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गणित और इसके अनुप्रयोगों में, एक पैरामीटर वर्ग या एक पैरामीट्रिक वर्ग वस्तुओं का एक अनुक्रमित वर्ग (संबंधित वस्तुओं का एक सेट) है, जिनके अंतर केवल मापदंडों के सेट के लिए चुने गए मानों पर निर्भर करते हैं।
सामान्य उदाहरण पैरामीटरयुक्त (के वर्ग ) कार्य (गणित), संभाव्यता वितरण, घटता, आकार, आदि हैं।
संभाव्यता और इसके अनुप्रयोगों में
उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता घनत्व कार्य fX एक पैरामीटर θ पर निर्भर हो सकता है। उस स्थिति में, कार्य को पैरामीटर θ पर निर्भरता इंगित करने के लिए निरूपित किया जा सकता है। θ कार्य का औपचारिक तर्क नहीं है क्योंकि इसे निश्चित माना जाता है। चूँकि पैरामीटर का प्रत्येक अलग मान एक अलग प्रायिकता घनत्व कार्य देता है। फिर घनत्वों का पैरामीट्रिक वर्ग का सेट है जहां Θ पैरामीटर स्पेस को दर्शाता है सभी संभावित मानों का सेट कि पैरामीटर θ ले सकता है। एक उदाहरण के रूप में सामान्य वितरण समान आकार के वितरण का एक वर्ग है जो उनके माध्य और उनके विचरण द्वारा पैरामीट्रिज्ड होता है।[1][2]
निर्णय सिद्धांत में, दो-क्षण निर्णय मॉडल तब प्रयुक्त किए जा सकते हैं जब निर्णयकर्ता का सामना संभाव्यता वितरण के स्थान-स्तरीय वर्ग से तैयार किए गए यादृच्छिक चर के साथ होता है।
बीजगणित और उसके अनुप्रयोगों में
अर्थशास्त्र में कोब-डगलस उत्पादन कार्य उत्पादन के विभिन्न कारकों के संबंध में उत्पादन के लोच (अर्थशास्त्र) द्वारा पैरामीट्रिज्ड उत्पादन कार्यों का एक वर्ग है।
कई द्विघात बहुपदों के ग्राफ, प्रत्येक तीन गुणांकों को स्वतंत्र रूप से बदलते हुए।
बीजगणित में, द्विघात समीकरण, उदाहरण के लिए, वास्तव में समीकरणों का एक वर्ग है जो चर और उसके वर्ग के गुणांकों द्वारा और निरंतर अवधि के द्वारा पैरामीट्रिज किया जाता है।
यह भी देखें
- अनुक्रमित वर्ग
संदर्भ
- ↑ Mukhopadhyay, Nitis (2000). संभाव्यता और सांख्यिकीय अनुमान. United States of America: Marcel Dekker, Inc. pp. 282–283, 341. ISBN 0-8247-0379-0.
- ↑ "वितरण का पैरामीटर". www.statlect.com. Retrieved 2021-08-04.
