अर्ध-पूर्णांक: Difference between revisions
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Latest revision as of 08:03, 14 July 2023
गणित में, अर्ध-पूर्णांक एक संख्या का रूप होता है
संकेतन और बीजगणितीय संरचना
सभी अर्ध-पूर्णांकों का समुच्चय को प्रायः दर्शाया जाता है
गुण
- कुल मिलाकर अर्ध-पूर्णांक एक अर्ध-पूर्णांक है यदि और केवल यदि अजीब है। यह भी सम्मिलित है चूँकि रिक्त योग 0 अर्ध-पूर्णांक नहीं है।
- आधे पूर्णांक का ऋणात्मक भाग आधा पूर्णांक होता है।
- अर्ध-पूर्णांकों के समुच्चय की प्रमुखता पूर्णांकों के सामान्तर होती है। यह पूर्णांक से अर्ध-पूर्णांक तक एक आक्षेप के अस्तित्व के कारण है: , कहाँ एक पूर्णांक है
उपयोग
गोलाकार पैकिंग
चार आयामों में इकाई गोले की सघनतम जाली पैकिंग (जिसे D4 जाली कहा जाता है) प्रत्येक बिंदु पर एक गोला रखती है इस प्रकार जिसके निर्देशांक या तब सभी पूर्णांक या सभी अर्ध-पूर्णांक होते हैं। यह पैकिंग हर्विट्ज़ पूर्णांकों से निकटता से संबंधित है: चतुर्भुज जिनके वास्तविक गुणांक या तब सभी पूर्णांक या सभी अर्ध-पूर्णांक हैं।[4]
भौतिकी विज्ञान
भौतिकी में, पाउली अपवर्जन सिद्धांत फर्मियन की परिभाषा से उन कणों के रूप में उत्पन्न होता है इस प्रकार जिनमें स्पिन (भौतिकी) होती है‚ जो आधे-पूर्णांक होते हैं।[5]
क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर का ऊर्जा स्तर आधे-पूर्णांक पर होता है और इस प्रकार इसकी न्यूनतम ऊर्जा शून्य नहीं होती है।[6]
गोले का आयतन
चूँकि फैक्टोरियल का फलन को केवल पूर्णांक तर्कों के लिए परिभाषित किया गया है, इसे गामा फलन का उपयोग करके भिन्नात्मक तर्कों तक बढ़ाया जा सकता है। इस प्रकार अर्ध-पूर्णांकों के लिए गामा फलन त्रिज्या के n-त्रिज्या की आयामी गेंद की मात्रा के सूत्र का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।[7]
संदर्भ
- ↑ Sabin, Malcolm (2010). यूनीवेरिएट उपखंड योजनाओं का विश्लेषण और डिजाइन. Geometry and Computing. Vol. 6. Springer. p. 51. ISBN 9783642136481.
- ↑ Turaev, Vladimir G. (2010). Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds. De Gruyter Studies in Mathematics. Vol. 18 (2nd ed.). Walter de Gruyter. p. 390. ISBN 9783110221848.
- ↑ Boolos, George; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. (2002). कम्प्यूटेबिलिटी और तर्क. Cambridge University Press. p. 105. ISBN 9780521007580.
- ↑ Baez, John C. (2005). "Review On Quaternions and Octonions: Their geometry, arithmetic, and symmetry by John H. Conway and Derek A. Smith". Bulletin of the American Mathematical Society (book review). 42: 229–243. doi:10.1090/S0273-0979-05-01043-8.
- ↑ Mészáros, Péter (2010). The High Energy Universe: Ultra-high energy events in astrophysics and cosmology. Cambridge University Press. p. 13. ISBN 9781139490726.
- ↑ Fox, Mark (2006). Quantum Optics: An introduction. Oxford Master Series in Physics. Vol. 6. Oxford University Press. p. 131. ISBN 9780191524257.
- ↑ "Equation 5.19.4". NIST Digital Library of Mathematical Functions. U.S. National Institute of Standards and Technology. 2013-05-06. Release 1.0.6.