रूपांतरण (फलन): Difference between revisions

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[[File:A code snippet for a rhombic repetitive pattern.svg|thumb|upright=1.5|एसवीजी में चार [[मानचित्र (गणित)]] कोडित स्केलेबल  सदिश ग्राफिक्स की एक फलन संरचना,<br/>जो एक [[आयत]]ाकार दोहराव [[ नमूना |नमूना]] <br/>को एक [[ विषमकोण |विषमकोण]] पैटर्न में बदल देती है। चार परिवर्तन [[रेखीय मानचित्र]] हैं।]]गणित में परिवर्तन एक [[फ़ंक्शन (गणित)|फलन (गणित)]] f है सामान्यतः कुछ [[ज्यामिति]] के आधार पर जो एक [[सेट (गणित)|समुच्चय (गणित)]] X को स्वयं में मैप करता है, अर्थात {{nowrap|''f'': ''X'' → ''X''}}.<ref>{{cite book|author1=Olexandr Ganyushkin|author2=Volodymyr Mazorchuk|title=Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction|url=https://archive.org/details/classicalfinitet00gany_719|url-access=limited|year=2008|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-281-4|page=[https://archive.org/details/classicalfinitet00gany_719/page/n73 1]}}</ref><ref name="Grillet1995">{{cite book|author=Pierre A. Grillet|title=Semigroups: An Introduction to the Structure Theory|url=https://books.google.com/books?id=yM544W1N2UUC&pg=PA2|year=1995|publisher=CRC Press|isbn=978-0-8247-9662-4|page=2}}</ref><ref>{{cite book|authors=Wilkinson, Leland & Graham|title=ग्राफ़िक्स का व्याकरण|publisher=Springer|year=2005|isbn=978-0-387-24544-7|page=29|url=https://books.google.com/books?id=NRyGnjeNKJIC&pg=PA29|edition=2nd}}</ref>। उदाहरणों में [[वेक्टर रिक्त स्थान|सदिश रिक्त स्थान]] और [[ज्यामितीय परिवर्तन]] के [[रैखिक परिवर्तन]] सम्मिलित हैं, जिसमें [[प्रक्षेप्य परिवर्तन]], [[एफ़िन परिवर्तन]], और विशिष्ट एफ़िन परिवर्तन, जैसे घूर्णन, [[प्रतिबिंब (गणित)]] और [[अनुवाद (ज्यामिति)]] सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/geometry/transformations.html|title=परिवर्तनों|website=www.mathsisfun.com|access-date=2019-12-13}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.basic-mathematics.com/transformations-in-math.html|title=गणित में परिवर्तन के प्रकार|website=Basic-mathematics.com|access-date=2019-12-13}}</ref>
[[File:A code snippet for a rhombic repetitive pattern.svg|thumb|upright=1.5|एसवीजी में चार [[मानचित्र (गणित)]] कोडित स्केलेबल  सदिश ग्राफिक्स की एक फलन संरचना,<br/>जो एक [[आयत]]कार दोहराव [[ नमूना |नमूना]] <br/>को एक [[ विषमकोण |विषमकोण]] प्रतिरूप में बदल देती है। चार परिवर्तन [[रेखीय मानचित्र]] हैं।]]गणित में परिवर्तन एक [[फ़ंक्शन (गणित)|फलन (गणित)]] f है सामान्यतः कुछ [[ज्यामिति]] के आधार पर जो एक [[सेट (गणित)|समुच्चय (गणित)]] X को स्वयं में मैप करता है, अर्थात {{nowrap|''f'': ''X'' → ''X''                                                                            
== आंशिक परिवर्तन ==
                                                                                                   
                                                                                             
                                                                                                        }}.<ref>{{cite book|author1=Olexandr Ganyushkin|author2=Volodymyr Mazorchuk|title=Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction|url=https://archive.org/details/classicalfinitet00gany_719|url-access=limited|year=2008|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-281-4|page=[https://archive.org/details/classicalfinitet00gany_719/page/n73 1]}}</ref><ref name="Grillet1995">{{cite book|author=Pierre A. Grillet|title=Semigroups: An Introduction to the Structure Theory|url=https://books.google.com/books?id=yM544W1N2UUC&pg=PA2|year=1995|publisher=CRC Press|isbn=978-0-8247-9662-4|page=2}}</ref><ref>{{cite book|authors=Wilkinson, Leland & Graham|title=ग्राफ़िक्स का व्याकरण|publisher=Springer|year=2005|isbn=978-0-387-24544-7|page=29|url=https://books.google.com/books?id=NRyGnjeNKJIC&pg=PA29|edition=2nd}}</ref>। उदाहरणों में [[वेक्टर रिक्त स्थान|सदिश रिक्त स्थान]] और [[ज्यामितीय परिवर्तन]] के [[रैखिक परिवर्तन]] सम्मिलित हैं, जिसमें [[प्रक्षेप्य परिवर्तन]], [[एफ़िन परिवर्तन]], और विशिष्ट एफ़िन परिवर्तन, जैसे घूर्णन, [[प्रतिबिंब (गणित)]] और [[अनुवाद (ज्यामिति)]] सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/geometry/transformations.html|title=परिवर्तनों|website=www.mathsisfun.com|access-date=2019-12-13}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.basic-mathematics.com/transformations-in-math.html|title=गणित में परिवर्तन के प्रकार|website=Basic-mathematics.com|access-date=2019-12-13}}</ref>
== आंशिक परिवर्तन                                                         ==
चूंकि किसी [[सबसेट|उपसमुच्चय]] के किसी भी फलन के लिए ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द का उपयोग करना सामान्य बात है (विशेषकर [[परिवर्तन अर्धसमूह]] और समान जैसे शब्दों में), शब्दावली परंपरा का एक वैकल्पिक रूप उपस्थित है जिसमें ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द केवल आक्षेपों के लिए आरक्षित है। जब परिवर्तन की ऐसी संकीर्ण धारणा को [[आंशिक कार्य]] के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, तो आंशिक परिवर्तन एक फलन f: A → B होता है, जहां A और B दोनों होते हैं ' कुछ समुच्चय ''X'' के उपसमुच्चय हैं।<ref name="Hollings2014">{{cite book|author=Christopher Hollings|title=Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=O9wJBAAAQBAJ&pg=PA251|year=2014|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-1-4704-1493-1|page=251}}</ref>
चूंकि किसी [[सबसेट|उपसमुच्चय]] के किसी भी फलन के लिए ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द का उपयोग करना सामान्य बात है (विशेषकर [[परिवर्तन अर्धसमूह]] और समान जैसे शब्दों में), शब्दावली परंपरा का एक वैकल्पिक रूप उपस्थित है जिसमें ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द केवल आक्षेपों के लिए आरक्षित है। जब परिवर्तन की ऐसी संकीर्ण धारणा को [[आंशिक कार्य]] के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, तो आंशिक परिवर्तन एक फलन f: A → B होता है, जहां A और B दोनों होते हैं ' कुछ समुच्चय ''X'' के उपसमुच्चय हैं।<ref name="Hollings2014">{{cite book|author=Christopher Hollings|title=Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=O9wJBAAAQBAJ&pg=PA251|year=2014|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-1-4704-1493-1|page=251}}</ref>
==बीजगणितीय संरचनाएँ==
==बीजगणितीय संरचनाएँ                                                       ==
किसी दिए गए आधार समूह पर सभी परिवर्तनों का समूह , फलन संरचना के साथ मिलकर, एक [[नियमित अर्धसमूह]] बनाता है।
किसी दिए गए आधार समूह पर सभी परिवर्तनों का समूह , फलन संरचना के साथ मिलकर, एक [[नियमित अर्धसमूह]] बनाता है।


Revision as of 19:00, 14 July 2023

एसवीजी में चार मानचित्र (गणित) कोडित स्केलेबल सदिश ग्राफिक्स की एक फलन संरचना,
जो एक आयतकार दोहराव नमूना
को एक विषमकोण प्रतिरूप में बदल देती है। चार परिवर्तन रेखीय मानचित्र हैं।

गणित में परिवर्तन एक फलन (गणित) f है सामान्यतः कुछ ज्यामिति के आधार पर जो एक समुच्चय (गणित) X को स्वयं में मैप करता है, अर्थात

f: X → X 


                                                                                                       .[1][2][3]। उदाहरणों में सदिश रिक्त स्थान और ज्यामितीय परिवर्तन के रैखिक परिवर्तन सम्मिलित हैं, जिसमें प्रक्षेप्य परिवर्तन, एफ़िन परिवर्तन, और विशिष्ट एफ़िन परिवर्तन, जैसे घूर्णन, प्रतिबिंब (गणित) और अनुवाद (ज्यामिति) सम्मिलित हैं।[4][5]

आंशिक परिवर्तन

चूंकि किसी उपसमुच्चय के किसी भी फलन के लिए ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द का उपयोग करना सामान्य बात है (विशेषकर परिवर्तन अर्धसमूह और समान जैसे शब्दों में), शब्दावली परंपरा का एक वैकल्पिक रूप उपस्थित है जिसमें ट्रांसफ़ॉर्मेशन शब्द केवल आक्षेपों के लिए आरक्षित है। जब परिवर्तन की ऐसी संकीर्ण धारणा को आंशिक कार्य के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, तो आंशिक परिवर्तन एक फलन f: A → B होता है, जहां A और B दोनों होते हैं ' कुछ समुच्चय X के उपसमुच्चय हैं।[6]

बीजगणितीय संरचनाएँ

किसी दिए गए आधार समूह पर सभी परिवर्तनों का समूह , फलन संरचना के साथ मिलकर, एक नियमित अर्धसमूह बनाता है।

कॉम्बिनेटरिक्स

प्रमुखता n के एक सीमित समूह के लिए, nn परिवर्तन और (n+1)n आंशिक परिवर्तन होते हैं।[7]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
  2. ↑ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  3. ↑ Wilkinson, Leland & Graham (2005). ग्राफ़िक्स का व्याकरण (2nd ed.). Springer. p. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.{{cite book}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
  4. ↑ "परिवर्तनों". www.mathsisfun.com. Retrieved 2019-12-13.
  5. ↑ "गणित में परिवर्तन के प्रकार". Basic-mathematics.com. Retrieved 2019-12-13.
  6. ↑ Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
  7. ↑ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.


बाहरी संबंध

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