दो का बारहवाँ मूल: Difference between revisions

Revision as of 14:01, 24 July 2023

Octaves (12 semitones) increase exponentially when measured on a linear frequency scale (Hz).

Octaves are equally spaced when measured on a logarithmic scale (cents).

दो या की बारहवीं जड़ ${\sqrt[{12}]{2}}$ (या Nth रूट#पहचान और गुण $2^{1/12}$ ) एक बीजगणितीय संख्या अपरिमेय संख्या है, जो लगभग 1.0594631 के बराबर है। यह पश्चिमी संगीत सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण है, जहां यह अर्द्धस्वर के आवृत्ति अनुपात (संगीत अंतराल) का प्रतिनिधित्व करता है (Play (help·info))बारह स्वर सम स्वभाव में। यह संख्या सोलहवीं और सत्रहवीं शताब्दी में संगीत ट्यूनिंग के संबंध में पहली बार प्रस्तावित की गई थी। यह विभिन्न अंतरालों (आवृत्ति अनुपात) की माप और तुलना की अनुमति देता है, जिसमें एक ही अंतराल की विभिन्न संख्याएं शामिल होती हैं, समान टेम्पर्ड सेमीटोन (उदाहरण के लिए, एक छोटा तीसरा 3 सेमीटोन है, एक प्रमुख तीसरा 4 सेमीटोन है, और सही पांचवां 7 सेमीटोन है) ).^{[lower-alpha 1]} एक सेमीटोन को ही 100 सेंट (संगीत) (1 सेंट =) में विभाजित किया गया है ${\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}$ ).

संख्यात्मक मान

दो से 20 सार्थक अंकों का nवाँ मूल है 1.0594630943592952646.^[2] सटीकता के बढ़ते क्रम में भिन्न सन्निकटन शामिल हैं 18/17, 89/84, 196/185, 1657/1564, और 18904/17843.

As of December 2013^[update], इसके संख्यात्मक मान की गणना कम से कम बीस अरब दशमलव अंकों तक की गई है।^[3]

समान स्वभाव वाला रंगीन पैमाना

एक अंतराल (संगीत) आवृत्तियों का एक अनुपात है और समान स्वभाव | समान स्वभाव वाला रंगीन पैमाना सप्तक (जिसका अनुपात 2:1 है) को बारह बराबर भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक नोट की आवृत्ति 2 है^1⁄12 इसके नीचे वाले का गुना।^{[citation needed]}

इस मान को एक रंगीन पैमाने के स्वरों पर क्रमिक रूप से लागू करना, मध्य सी के ऊपर ए से शुरू करना (ए440 (पिच मानक) के रूप में जाना जाता है|ए)₄) 440 हर्ट्ज़ की आवृत्ति के साथ, पिच (संगीत) का निम्नलिखित क्रम उत्पन्न करता है:

Note	Standard interval name(s) relating to A 440	Frequency (Hz)	Multiplier	Coefficient (to six places)	Just intonation ratio
A	Unison	440.00	2^0⁄12	1.000000	1
A♯/B♭	Minor second/Half step/Semitone	466.16	2^1⁄12	1.059463	≈ 16⁄15
B	Major second/Full step/Whole tone	493.88	2^2⁄12	1.122462	≈ 9⁄8
C	Minor third	523.25	2^3⁄12	1.189207	≈ 6⁄5
C♯/D♭	Major third	554.37	2^4⁄12	1.259921	≈ 5⁄4
D	Perfect fourth	587.33	2^5⁄12	1.334839	≈ 4⁄3
D♯/E♭	Augmented fourth/Diminished fifth/Tritone	622.25	2^6⁄12	1.414213	≈ 7⁄5
E	Perfect fifth	659.26	2^7⁄12	1.498307	≈ 3⁄2
F	Minor sixth	698.46	2^8⁄12	1.587401	≈ 8⁄5
F♯/G♭	Major sixth	739.99	2^9⁄12	1.681792	≈ 5⁄3
G	Minor seventh	783.99	2^10⁄12	1.781797	≈ 16⁄9
G♯/A♭	Major seventh	830.61	2^11⁄12	1.887748	≈ 15⁄8
A	Octave	880.00	2^12⁄12	2.000000	2

अंतिम ए (ए₅: 880 हर्ट्ज) निचले ए (ए) की आवृत्ति से ठीक दोगुना है₄: 440 हर्ट्ज), यानी एक सप्तक अधिक।

अन्य ट्यूनिंग स्केल

अन्य ट्यूनिंग स्केल थोड़े अलग अंतराल अनुपात का उपयोग करते हैं:

बस स्वर-शैली या पायथागॉरियन ट्यूनिंग परफेक्ट पांचवां 3/2 है, और समान टेम्पर्ड परफेक्ट पांचवे और जस्ट के बीच का अंतर एक ग्रेड (संगीत अंतराल) है, पायथागॉरियन अल्पविराम की बारहवीं जड़ (¹²√531441/524288).
समान स्वभाव वाला बोहलेन-पियर्स स्केल तीन के तेरहवें मूल के अंतराल का उपयोग करता है (¹³√3).
स्टॉकहाउज़ेन स्टडीज़ II (1954) पाँच में से पच्चीसवीं जड़ का उपयोग करता है (²⁵√5), एक मिश्रित प्रमुख तृतीय को 5×5 भागों में विभाजित किया गया है।
डेल्टा स्केल ≈ पर आधारित है⁵⁰√3/2.
गामा पैमाना ≈ पर आधारित है²⁰√3/2.
बीटा स्केल ≈ पर आधारित है¹¹√3/2.
अल्फा स्केल ≈ पर आधारित है⁹√3/2.

पिच समायोजन

एक मोनोकॉर्ड पर 12-टेट का एक सप्तक (रैखिक)

रंगीन वृत्त नोट्स के बीच समान दूरी को दर्शाता है (लघुगणक)

चूंकि सेमीटोन का आवृत्ति अनुपात 106% के करीब है ( $1.05946\times 100=105.946$ ), किसी रिकॉर्डिंग की प्लेबैक गति को 6% बढ़ाने या घटाने से पिच लगभग एक सेमीटोन या आधे चरण तक ऊपर या नीचे स्थानांतरित हो जाएगी। अपस्केल रील-टू-रील ऑडियो टेप रिकॉर्डिंग|रील-टू-रील चुंबकीय टेप रिकॉर्डर में आमतौर पर ±6% तक पिच समायोजन होता है, आमतौर पर प्लेबैक या रिकॉर्डिंग पिच को थोड़ा अलग ट्यूनिंग (या संभवतः रिकॉर्ड किए गए) वाले अन्य संगीत स्रोतों से मिलाने के लिए उपयोग किया जाता है। उन उपकरणों पर जो बिल्कुल सही गति से नहीं चल रहे थे)। आधुनिक रिकॉर्डिंग स्टूडियो समान परिणाम प्राप्त करने के लिए डिजिटल पिच पारी िंग का उपयोग करते हैं, जो सेंट (संगीत) से लेकर कई आधे-चरणों तक होता है (ध्यान दें कि रील-टू-रील समायोजन भी रिकॉर्ड की गई ध्वनि की गति को प्रभावित करता है, जबकि डिजिटल शिफ्टिंग नहीं करता है)।

इतिहास

ऐतिहासिक रूप से यह संख्या संगीत ट्यूनिंग के संबंध में पहली बार 1580 में साइमन स्टीवन द्वारा प्रस्तावित की गई थी (मसौदा तैयार किया गया, 1610 में फिर से लिखा गया)।^[4] 1581 में इतालवी संगीतकार विन्सेन्ज़ो गैलीली बारह-स्वर समान स्वभाव का सुझाव देने वाले पहले यूरोपीय हो सकते हैं।^[1]दो के बारहवें मूल की गणना पहली बार 1584 में चीनी गणितज्ञ और संगीतकार झू ज़ाइयू ने अबेकस का उपयोग करके की थी ताकि चौबीस दशमलव स्थानों तक सटीकता से पहुंचा जा सके,^[1]गणना लगभग 1605 में फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टीविन द्वारा,^[1]1636 में फ़्रांसीसी गणितज्ञ मैरिन मेरसेन द्वारा और 1691 में जर्मन संगीतकार एंड्रियास वर्कमिस्टर द्वारा।^[5]

यह भी देखें

झल्लाहट
केवल स्वर-शैली#व्यावहारिक कठिनाइयाँ|केवल स्वर-शैली § व्यावहारिक कठिनाइयाँ
संगीत और गणित
पियानो कुंजी आवृत्तियाँ
वैज्ञानिक पिच संकेतन
बारह-स्वर तकनीक
अच्छे स्वभाव वाला क्लैवियर

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 Joseph, George Gheverghese (2010). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, p.294-5. Third edition. Princeton. ISBN 9781400836369.
↑ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A010774 (Decimal expansion of 12th root of 2)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
↑ Komsta, Łukasz. "संगणना पृष्ठ". Komsta.net. Retrieved 23 December 2016.^{[unreliable source?]}
↑ Christensen, Thomas (2002), The Cambridge History of Western Music Theory, p. 205, ISBN 978-0521686983
↑ Goodrich, L. Carrington (2013). A Short History of the Chinese People, ^{[unpaginated]}. Courier. ISBN 9780486169231. Cites: Chu Tsai-yü (1584). New Remarks on the Study of Resonant Tubes.

अग्रिम पठन

Barbour, J. M. (1933). "A Sixteenth Century Chinese Approximation for $π$ ". American Mathematical Monthly. 40 (2): 69–73. doi:10.2307/2300937. JSTOR 2300937.
Ellis, Alexander; Helmholtz, Hermann (1954). On the Sensations of Tone. Dover Publications. ISBN 0-486-60753-4.
Partch, Harry (1974). Genesis of a Music. Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X.

[2] "The smallest interval in an equal-tempered scale is the ratio $r^{n}=p$ , so $r={\sqrt[{n}]{p}}$ , where the ratio r divides the ratio p (= 2/1 in an octave) into n equal parts."^[1]

[Crest-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 Joseph, George Gheverghese (2010). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, p.294-5. Third edition. Princeton. ISBN 9781400836369.

[3] Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A010774 (Decimal expansion of 12th root of 2)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[4] Komsta, Łukasz. "संगणना पृष्ठ". Komsta.net. Retrieved 23 December 2016.^{[unreliable source?]}

[5] Christensen, Thomas (2002), The Cambridge History of Western Music Theory, p. 205, ISBN 978-0521686983

[6] Goodrich, L. Carrington (2013). A Short History of the Chinese People, ^{[unpaginated]}. Courier. ISBN 9780486169231. Cites: Chu Tsai-yü (1584). New Remarks on the Study of Resonant Tubes.

[lower-alpha 1]

[2]

[3]

[4]

[1]

[5]

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-{{Short description|Algebraic irrational number}}{{more footnotes|date=June 2011}}
+{{Short description|Algebraic irrational number}}{{multiple image|caption_align=center|header_align=center
-{{multiple image|caption_align=center|header_align=center
   | align = right
   | direction = vertical
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 |-
 | A{{music|#}}/B{{music|b}} || [[Minor second|Minor second/Half step/Semitone]] || 466.16 || 2{{sup|{{frac|1|12}}}} || {{val|1.059463}}
-|≈ {{frac|16|15}} <!-- +1.2% -->
+|≈ {{frac|16|15}}
 |-
 | B     || [[Major second|Major second/Full step/Whole tone]] || 493.88 || 2{{sup|{{frac|2|12}}}} || {{val|1.122462}}
-|≈ {{frac|9|8}} <!-- +0.3% -->
+|≈ {{frac|9|8}}
 |-
 | C     || [[Minor third]] || 523.25 || 2{{sup|{{frac|3|12}}}} || {{val|1.189207}}
-|≈ {{frac|6|5}} <!-- +1.1% -->
+|≈ {{frac|6|5}}
 |-
 | C{{music|#}}/D{{music|b}} || [[Major third]] || 554.37 || 2{{sup|{{frac|4|12}}}} || [[cube root of two#In music theory|{{val|1.259921}}]]
-|≈ {{frac|5|4}} <!-- -1.0% -->
+|≈ {{frac|5|4}}
 |-
 | D     || [[Perfect fourth]] || 587.33 || 2{{sup|{{frac|5|12}}}} || {{val|1.334839}}
-|≈ {{frac|4|3}} <!-- -0.2% -->
+|≈ {{frac|4|3}}
 |-
 | D{{music|#}}/E{{music|b}} || [[Tritone|Augmented fourth/Diminished fifth/Tritone]] || 622.25 || 2{{sup|{{frac|6|12}}}} || [[square root of two|{{val|1.414213}}]]
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+|≈ {{frac|7|5}}
 |-
 | E     || [[Perfect fifth]] || 659.26 || 2{{sup|{{frac|7|12}}}} || {{val|1.498307}}
-|≈ {{frac|3|2}} <!-- +0.2% -->
+|≈ {{frac|3|2}}
 |-
 | F     || [[Minor sixth]] || 698.46 || 2{{sup|{{frac|8|12}}}} || {{val|1.587401}}
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+|≈ {{frac|8|5}}
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 |-
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 ===अन्य ट्यूनिंग स्केल===
 अन्य ट्यूनिंग स्केल थोड़े अलग अंतराल अनुपात का उपयोग करते हैं:
-* [[ बस स्वर-शैली ]] या [[पायथागॉरियन ट्यूनिंग]] परफेक्ट पांचवां 3/2 है, और समान टेम्पर्ड परफेक्ट पांचवे और जस्ट के बीच का अंतर एक ग्रेड (संगीत अंतराल) है, [[पायथागॉरियन अल्पविराम]] की बारहवीं जड़ ({{radic|531441/524288|12}}).
+* [[ बस स्वर-शैली | बस स्वर-शैली]] या [[पायथागॉरियन ट्यूनिंग]] परफेक्ट पांचवां 3/2 है, और समान टेम्पर्ड परफेक्ट पांचवे और जस्ट के बीच का अंतर एक ग्रेड (संगीत अंतराल) है, [[पायथागॉरियन अल्पविराम]] की बारहवीं जड़ ({{radic|531441/524288|12}}).
 * समान स्वभाव वाला बोहलेन-पियर्स स्केल तीन के तेरहवें मूल के अंतराल का उपयोग करता है ({{radic|3|13}}).
 * स्टॉकहाउज़ेन स्टडीज़ II (1954) पाँच में से पच्चीसवीं जड़ का उपयोग करता है ({{radic|5|25}}), एक मिश्रित प्रमुख तृतीय को 5×5 भागों में विभाजित किया गया है।
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 {{See also|Audio time stretching and pitch scaling}}
 [[File:Monochord ET.png|thumb|एक मोनोकॉर्ड पर 12-टेट का एक सप्तक (रैखिक)]]
-[[File:Pitch class space star.svg|thumb|[[रंगीन वृत्त]] नोट्स के बीच समान दूरी को दर्शाता है (लघुगणक)]]चूंकि सेमीटोन का आवृत्ति अनुपात 106% के करीब है (<math>1.05946\times100=105.946</math>), किसी रिकॉर्डिंग की प्लेबैक गति को 6% बढ़ाने या घटाने से पिच लगभग एक सेमीटोन या आधे चरण तक ऊपर या नीचे स्थानांतरित हो जाएगी। अपस्केल [[रील-टू-रील ऑडियो टेप रिकॉर्डिंग]]|रील-टू-रील चुंबकीय टेप रिकॉर्डर में आमतौर पर ±6% तक पिच समायोजन होता है, आमतौर पर प्लेबैक या रिकॉर्डिंग पिच को थोड़ा अलग ट्यूनिंग (या संभवतः रिकॉर्ड किए गए) वाले अन्य संगीत स्रोतों से मिलाने के लिए उपयोग किया जाता है। उन उपकरणों पर जो बिल्कुल सही गति से नहीं चल रहे थे)। आधुनिक रिकॉर्डिंग स्टूडियो समान परिणाम प्राप्त करने के लिए डिजिटल [[ पिच पारी ]]िंग का उपयोग करते हैं, जो सेंट (संगीत) से लेकर कई आधे-चरणों तक होता है (ध्यान दें कि रील-टू-रील समायोजन भी रिकॉर्ड की गई ध्वनि की गति को प्रभावित करता है, जबकि डिजिटल शिफ्टिंग नहीं करता है)।
+[[File:Pitch class space star.svg|thumb|[[रंगीन वृत्त]] नोट्स के बीच समान दूरी को दर्शाता है (लघुगणक)]]चूंकि सेमीटोन का आवृत्ति अनुपात 106% के करीब है (<math>1.05946\times100=105.946</math>), किसी रिकॉर्डिंग की प्लेबैक गति को 6% बढ़ाने या घटाने से पिच लगभग एक सेमीटोन या आधे चरण तक ऊपर या नीचे स्थानांतरित हो जाएगी। अपस्केल [[रील-टू-रील ऑडियो टेप रिकॉर्डिंग]]|रील-टू-रील चुंबकीय टेप रिकॉर्डर में आमतौर पर ±6% तक पिच समायोजन होता है, आमतौर पर प्लेबैक या रिकॉर्डिंग पिच को थोड़ा अलग ट्यूनिंग (या संभवतः रिकॉर्ड किए गए) वाले अन्य संगीत स्रोतों से मिलाने के लिए उपयोग किया जाता है। उन उपकरणों पर जो बिल्कुल सही गति से नहीं चल रहे थे)। आधुनिक रिकॉर्डिंग स्टूडियो समान परिणाम प्राप्त करने के लिए डिजिटल [[ पिच पारी |पिच पारी]] िंग का उपयोग करते हैं, जो सेंट (संगीत) से लेकर कई आधे-चरणों तक होता है (ध्यान दें कि रील-टू-रील समायोजन भी रिकॉर्ड की गई ध्वनि की गति को प्रभावित करता है, जबकि डिजिटल शिफ्टिंग नहीं करता है)।
 ==इतिहास==
-ऐतिहासिक रूप से यह संख्या संगीत ट्यूनिंग के संबंध में पहली बार 1580 में [[साइमन स्टीवन]] द्वारा प्रस्तावित की गई थी (मसौदा तैयार किया गया, 1610 में फिर से लिखा गया)।<ref>{{citation|first=Thomas|last=Christensen|title=The Cambridge History of Western Music Theory|year=2002|page=[https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_t8n5/page/205 205]|isbn=978-0521686983|url=https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_t8n5/page/205}}</ref> 1581 में इतालवी संगीतकार विन्सेन्ज़ो गैलीली बारह-स्वर समान स्वभाव का सुझाव देने वाले पहले यूरोपीय हो सकते हैं।<ref name="Crest"/>दो के बारहवें मूल की गणना पहली बार 1584 में चीनी गणितज्ञ और संगीतकार झू ज़ाइयू ने अबेकस का उपयोग करके की थी ताकि चौबीस दशमलव स्थानों तक सटीकता से पहुंचा जा सके,<ref name="Crest"/>गणना<!--less accurately--> लगभग 1605 में फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टीविन द्वारा,<ref name="Crest"/>1636 में फ़्रांसीसी गणितज्ञ [[ मैरिन मेरसेन ]] द्वारा और 1691 में जर्मन संगीतकार [[ एंड्रियास वर्कमिस्टर ]] द्वारा।<ref>Goodrich, L. Carrington (2013). ''[https://books.google.com/books?id=ofVAAQAAQBAJ&q=%22twelfth+root+of+two%22&pg=PT182 A Short History of the Chinese People]'', {{unpaginated}}. Courier. {{ISBN|9780486169231}}. Cites: Chu Tsai-yü (1584). ''New Remarks on the Study of Resonant Tubes''.</ref>
+ऐतिहासिक रूप से यह संख्या संगीत ट्यूनिंग के संबंध में पहली बार 1580 में [[साइमन स्टीवन]] द्वारा प्रस्तावित की गई थी (मसौदा तैयार किया गया, 1610 में फिर से लिखा गया)।<ref>{{citation|first=Thomas|last=Christensen|title=The Cambridge History of Western Music Theory|year=2002|page=[https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_t8n5/page/205 205]|isbn=978-0521686983|url=https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_t8n5/page/205}}</ref> 1581 में इतालवी संगीतकार विन्सेन्ज़ो गैलीली बारह-स्वर समान स्वभाव का सुझाव देने वाले पहले यूरोपीय हो सकते हैं।<ref name="Crest"/>दो के बारहवें मूल की गणना पहली बार 1584 में चीनी गणितज्ञ और संगीतकार झू ज़ाइयू ने अबेकस का उपयोग करके की थी ताकि चौबीस दशमलव स्थानों तक सटीकता से पहुंचा जा सके,<ref name="Crest"/>गणना लगभग 1605 में फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टीविन द्वारा,<ref name="Crest"/>1636 में फ़्रांसीसी गणितज्ञ [[ मैरिन मेरसेन |मैरिन मेरसेन]] द्वारा और 1691 में जर्मन संगीतकार [[ एंड्रियास वर्कमिस्टर |एंड्रियास वर्कमिस्टर]] द्वारा।<ref>Goodrich, L. Carrington (2013). ''[https://books.google.com/books?id=ofVAAQAAQBAJ&q=%22twelfth+root+of+two%22&pg=PT182 A Short History of the Chinese People]'', {{unpaginated}}. Courier. {{ISBN|9780486169231}}. Cites: Chu Tsai-yü (1584). ''New Remarks on the Study of Resonant Tubes''.</ref>

v t e अपरिमेय संख्या
चेटिन ( $Ω$ )* Liouville* प्राइम ( $ρ$ )* ओमेगा* काहेन* 2 का लघुगणक* गॉस ( $G$ )* 2 की बारहवीं जड़* apéry's ( $ζ (3)$ )* प्लास्टिक $ρ$ )* 2 का वर्गमूल* सुपरगोल्डन अनुपात ( $ψ$ )* erdős -borwein ( $E$ )* गोल्डन अनुपात ( $φ$ )* 3 का वर्गमूल* 5 का वर्गमूल* चांदी का अनुपात ( $δ S$ )* 6 का वर्गमूल* 7 का वर्गमूल* यूलर ( $e$ )* Pi ( $π$ )
सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीय* सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीय सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीयसिज़ोफ्रेनिक नंबर
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अन्य ट्यूनिंग स्केल

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