कनियादाकिस वितरण

सांख्यिकी में, कनियादाकिस वितरण (जिसे κ-वितरण के रूप में भी जाना जाता है) एक सांख्यिकीय वितरण है जो कनियादाकिस सांख्यिकी से निकलता है। कनियादकिस वितरण के कई समूह हैं जो कनियादकिस एन्ट्रापी को अधिकतम करने में प्रयुक्त विभिन्न बाधाओं से संबंधित हैं, जैसे κ-घातांकीय वितरण, कनियादकिस गौसियन वितरण है। κ-गाऊसियन वितरण, कनियादकिस κ-गामा वितरण और κ-वेइबुल कनियादकिस वितरण है। κ-वितरण को प्राकृतिक या कृत्रिम सम्मिश्र प्रणालियों में प्रयोगात्मक सांख्यिकीय वितरण की एक विशाल घटना के मॉडलिंग के लिए लागू किया गया है, जैसे कि महामारी विज्ञान में, क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी, खगोल भौतिकी और ब्रह्माण्ड विज्ञान में, भूभौतिकी में, अर्थव्यवस्था में, यंत्र अधिगम में है।

κ-वितरण को κ-विकृत घातांक के फलन के रूप में लिखा जाता है, जिसका रूप लिया जाता है

$f_{i}=\exp _{\kappa }(-\beta E_{i}+\beta \mu )$

सुसंगत कनियादाकिस सांख्यिकी|κ-सामान्यीकृत सांख्यिकीय सिद्धांत का पालन करते हुए सम्मिश्र प्रणालियों के घात-नियम विवरण को सक्षम बनाता है। जहाँ $\exp _{\kappa }(x)=({\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}+\kappa x)^{1/\kappa }$ कनियादाकिस κ-घातीय फलन है।

κ-वितरण कम ऊर्जा पर सामान्य बोल्ट्ज़मैन वितरण बन जाता है, जबकि उच्च ऊर्जा पर इसमें एक घात-नियम अनु होती है, जो कई शोधकर्ताओं की उच्च रुचि की विशेषता है।

κ-सांख्यिकीय वितरण की सूची

संपूर्ण वास्तविक लाइन पर समर्थित

विशिष्ट κ-मानों के लिए κ-गॉसियन वितरण का प्लॉट। मामला κ=0 सामान्य वितरण से मेल खाता है।

• कनियाडाकिस गॉसियन वितरण, जिसे κ-गॉसियन वितरण भी कहा जाता है। सामान्य वितरण एक विशेष मामला है जब $\kappa \rightarrow 0.$

• कनियादाकिस दोहरा घातीय वितरण, जिसे कनियादाकिस κ-दुगनी घातीय वितरण या κ-लाप्लास वितरण के रूप में जाना जाता है। लाप्लास वितरण एक विशेष मामला है जब $\kappa \rightarrow 0.$

अर्ध-अनंत अंतराल पर समर्थित, साधारणतया [0,∞)

विशिष्ट κ-मानों के लिए κ-गामा वितरण का प्लॉट।

• कनियादाकिस घातीय वितरण, जिसे κ-घातांकीय वितरण भी कहा जाता है। घातीय वितरण एक विशेष मामला है जब $\kappa \rightarrow 0.$

• कनियादाकिस गामा वितरण, जिसे κ-गामा वितरण भी कहा जाता है, जो एक चार-पैरामीटर है ($\kappa ,\alpha ,\beta ,\nu$) सामान्यीकृत गामा वितरण की विकृति।
  • कनियादाकिस गामा वितरण बन जाता है...
    • κ-प्रकार I का घातीय वितरण जब $\alpha =\nu =1$.
    • κ-एरलांग वितरण जब $\alpha =1$ और $\nu =n=$ धनात्मक पूर्णांक है।
    • κ-आधा-सामान्य वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu =1/2$.
    • सामान्यीकृत गामा वितरण, जब $\alpha =1$;
  • सीमा में $\kappa \rightarrow 0$, κ-गामा वितरण बन जाता है...
    • एर्लांग वितरण, जब $\alpha =1$ और $\nu =n=$ धनात्मक पूर्णांक;
    • ची-वर्ग वितरण, जब $\alpha =1$ और $\nu =$ आधा पूर्णांक;
    • नाकागामी वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu >0$;
    • रेले वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu =1$;
    • ची वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu =$ आधा पूर्णांक;
    • मैक्सवेल वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu =3/2$;
    • अर्ध-सामान्य वितरण|अर्ध-सामान्य वितरण, जब $\alpha =2$ और $\nu =1/2$;
    • वेइबुल वितरण, जब $\alpha >0$ और $\nu =1$;
    • विस्तारित घातीय वितरण, जब $\alpha >0$ और $\nu =1/\alpha$;

सामान्य कनियादाकिस वितरण

κ-घातीय वितरण

Main article: कनियादाकिस घातीय वितरण

κ-गाऊसी वितरण

Main article: कनियादाकिस गॉसियन वितरण

के-गामा वितरण

Main article: कनियादाकिस गामा वितरण

के-वेइबुल वितरण

Main article: कनियादाकिस वेइबुल वितरण

κ-लॉजिस्टिक वितरण

Main article: कनियादाकिस लॉजिस्टिक वितरण

κ-एरलांग वितरण

Main article: कनियादाकिस एर्लांग वितरण

के-वितरण प्रकार IV

κ-Distribution Type IV

Probability density function Plot of the κ-Distribution Type IV for typical κ-values, and $\alpha =\beta =1$.
Cumulative distribution function
Parameters	$0\leq \kappa <1$ $\alpha >0$ shape (real) $\beta >0$ rate (real)
Support	$x\in [0,+\infty )$
PDF	${\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$
CDF	$(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$
Method of Moments	${\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}$

प्रकार IV (या κ-वितरण प्रकार IV) का कनियादाकिस वितरण संभाव्यता वितरण का एक तीन-पैरामीटर समूह है।

κ-वितरण प्रकार IV वितरण में निम्नलिखित संभाव्यता घनत्व फलन है:

$f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$

के लिए मान्य $x\geq 0$, कहाँ $0\leq |\kappa |<1$ कनियाडाकिस सांख्यिकी से जुड़ा एंट्रोपिक सूचकांक है, $\beta >0$ स्केल पैरामीटर है, और $\alpha >0$ आकार पैरामीटर है.

κ-वितरण प्रकार IV का संचयी वितरण फलन फलन इस रूप को मानता है:

$F_{\kappa }(x)=(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$

κ-वितरण प्रकार IV शास्त्रीय संस्करण को स्वीकार नहीं करता है, क्योंकि संभाव्यता फलन और इसका संचयी शास्त्रीय सीमा में शून्य तक कम हो जाता है $\kappa \rightarrow 0$.

यह आदेश का क्षण (सांख्यिकी) है $m$ द्वारा दिए गए

$\operatorname {E} [X^{m}]={\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}$

आदेश का क्षण $m$ κ-वितरण प्रकार IV के लिए सीमित है $m<2\alpha$.

यह भी देखें

• जियोर्जियो कनियाडाकिस
• वर्तमान आँकड़े
• कनियादाकिस घातीय वितरण|कनियादाकिस κ-घातांकीय वितरण
• कनियादाकिस गाऊसी वितरण|कनियादाकिस κ-गाऊसी वितरण
• कनियादाकिस गामा वितरण|कनियादाकिस κ-गामा वितरण
• कनियादाकिस वेइबुल वितरण|कनियादाकिस κ-वेइबुल वितरण
• कनियादाकिस लॉजिस्टिक वितरण|कनियादाकिस κ-लॉजिस्टिक वितरण
• कनियादाकिस एर्लांग वितरण|कनियादाकिस κ-एरलांग वितरण

बाहरी संबंध

• Giorgio Kaniadakis Google Scholar page
• Kaniadakis Statistics on arXiv.org