डेटा आत्मसात्करण: Difference between revisions

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डेटा एसिमिलेशन एक ऐसा गणितीय अनुशासन है जो अवलोकन के साथ सिद्धांत (सामान्यतः संख्यात्मक मॉडल के रूप में) को ठीक रूप से संयोजित करना चाहता है। कई अलग-अलग लक्ष्य हो सकते हैं - उदाहरण के लिए, किसी सिस्टम की इष्टतम स्थिति का अनुमान निर्धारित करना, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियां निर्धारित करना, देखे जा रहे सिस्टम के ज्ञान (जैसे भौतिक) का उपयोग करके विरल अवलोकन डेटा को प्रक्षेपित करना, देखे गए डेटा से मॉडल को प्रशिक्षित करने के आधार पर संख्यात्मक पैरामीटर समूहित करना। लक्ष्य के आधार पर, विभिन्न हल विधियों का उपयोग किया जा सकता है। डेटा एसिमिलेशन को मशीन लर्निंग, प्रतिबिम्ब विश्लेषण और सांख्यिकीय विधियों के अन्य रूपों से अलग किया जाता है, क्योंकि यह विश्लेषण किए जा रहे सिस्टम के गतिशील मॉडल का उपयोग करता है।

डेटा सम्मिलन प्रारंभ में संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान के क्षेत्र में विकसित हुआ। संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान मॉडल वायुमंडल के गतिशील व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण हैं, जिन्हें सामान्यतः कंप्यूटर प्रोग्राम में कोडित किया जाता है। पूर्वानुमान लगाने के लिए इन मॉडलों का उपयोग करने के लिए, मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियों की आवश्यकता होती है जो वायुमंडल की वर्तमान स्थिति से अत्यधिक मिलती-जुलती हो। मात्र संख्यात्मक मॉडलों में बिंदुवार माप डालने से कोई संतोषजनक हल नहीं मिलता। वास्तविक संसार के मापों में उपकरण की गुणवत्ता और माप की स्थिति कितनी यथार्थ रूप से ज्ञात है, दोनों के कारण त्रुटियां होती हैं। ये त्रुटियां मॉडल में अस्थिरता उत्पन्न कर सकती हैं जो पूर्वानुमान में किसी भी स्तर के कौशल को समाप्त कर देती हैं। इस प्रकार, संख्यात्मक मॉडल में स्थिरता बनाए रखना सुनिश्चित करते हुए सभी उपलब्ध डेटा का उपयोग करके मॉडल को आरंभ करने के लिए अधिक परिष्कृत विधियों की आवश्यकता थी। इस प्रकार के डेटा में सामान्यतः माप के साथ-साथ पूर्व पूर्वानुमान भी सम्मिलित होते हैं जो माप किए जाने के समय मान्य होते हैं। यदि इसे पुनरावृत्त रूप से लागू किया जाए, तो यह प्रक्रिया पूर्व अवलोकनों से बाद के सभी पूर्वानुमानों में सूचना एकत्रित करना प्रारम्भ कर देती है।

क्योंकि डेटा सम्मिलन संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान के क्षेत्र से विकसित हुआ, इसने प्रारम्भ में भूविज्ञान के बीच लोकप्रियता प्राप्त की थी। वस्तुतः, सभी भूविज्ञानों में सबसे अधिक उद्धृत प्रकाशनों में से वायुमंडल के देखे गए इतिहास के पुनर्निर्माण के लिए डेटा एसिमिलेशन का अनुप्रयोग है।^[1]

डेटा एसिमिलेशन प्रक्रिया का विवरण

शास्त्रीय रूप से, डेटा एसिमिलेशन को अव्यवस्थित गतिशील प्रणालियों पर लागू किया गया है, जिनकी सरल बहिर्वेशन विधियों का उपयोग करके पूर्वानुमान करना बहुत जटिल है। इस जटिलता का कारण यह है कि प्रारंभिक स्थितियों में छोटे बदलाव से पूर्वानुमान यथार्थता में बड़े बदलाव हो सकते हैं। इसे कभी-कभी तितली प्रभाव के रूप में जाना जाता है - प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता जिसमें नियतात्मक गैर-रेखीय सिस्टम की स्थिति में छोटे से परिवर्तन के परिणामस्वरूप बाद की स्थिति में बड़े अंतर हो सकते हैं।

किसी भी अद्यतन समय पर, डेटा एसिमिलेशन सामान्यतः पूर्वानुमान लेता है (जिसे पहले अनुमान या पृष्ठभूमि सूचना के रूप में भी जाना जाता है) और देखे गए डेटा और अनुमानित त्रुटियों के समूह के आधार पर पूर्वानुमान में सुधार लागू करता है जो अवलोकन और पूर्वानुमान दोनों में स्थित होते हैं। उस समय के पूर्वानुमान और टिप्पणियों के बीच के अंतर को प्रस्थान या नवाचार कहा जाता है (क्योंकि यह डेटा एसिमिलेशन प्रक्रिया को नवीन सूचना प्रदान करता है)। अवलोकनों से प्राप्त नवीन सूचना के आधार पर पूर्वानुमान में कितना सुधार किया जाना चाहिए, यह निर्धारित करने के लिए नवाचार पर भार कारक लागू किया जाता है। नवप्रवर्तन के गुणन कारक द्वारा निर्धारित पूर्वानुमान में सुधार के आधार पर सिस्टम की स्थिति का सबसे स्पष्ट अनुमान विश्लेषण कहा जाता है। विमा में, विश्लेषण की गणना करना पूर्वानुमानित और देखे गए मान का भारित औसत बनाने जितना सरल हो सकता है। अनेक विमाओं में समस्या अधिक जटिल हो जाती है। डेटा सम्मिलन में अधिकांश कार्य सिस्टम में त्रुटियों के जटिल ज्ञान के आधार पर उचित भार कारक का पर्याप्त अनुमान लगाने पर केंद्रित है।

माप सामान्यतः उस सिस्टम के मॉडल के अपूर्ण प्रतिनिधित्व के अतिरिक्त वास्तविक संसार सिस्टम से बने होते हैं, और इसलिए एक विशेष फलन, जिसे अवलोकन ऑपरेटर कहा जाता है (सामान्यतः गैर-रेखीय ऑपरेटर के लिए h() या इसके रैखिककरण के लिए H द्वारा दर्शाया जाता है) मॉडल किए गए चर को ऐसे रूप में प्रतिचित्रित करने की आवश्यकता है जिसकी तुलना प्रत्यक्षतः अवलोकन से की जा सके।

सांख्यिकीय अनुमान के रूप में डेटा एसिमिलेशन

सामान्य गणितीय दार्शनिक दृष्टिकोणों में से डेटा एसिमिलेशन को बायेसियन अनुमान समस्या के रूप में देखना है। इस दृष्टिकोण से, विश्लेषण चरण बेयस प्रमेय का अनुप्रयोग है और समग्र एसिमिलेशन प्रक्रिया पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान का उदाहरण है। यद्यपि, संभाव्य विश्लेषण को सामान्यतः कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य रूप में सरल बनाया जाता है। समय में संभाव्यता वितरण को आगे बढ़ाना सामान्य स्थिति में फोककर-प्लैंक समीकरण द्वारा किया जाएगा, परन्तु यह उच्च-विमीय प्रणालियों के लिए संभव नहीं है; इसलिए, इसके अतिरिक्त संभाव्यता वितरण के सरलीकृत प्रतिनिधित्व (गणित) पर कार्य करने वाले विभिन्न अनुमानों का उपयोग किया जाता है। प्रायः संभाव्यता वितरण को एक सामान्य वितरण माना जाता है ताकि उन्हें उनके माध्य और सहप्रसरण द्वारा दर्शाया जा सके, जो एक कलमन निस्यंदक को जन्म देता है।

कई विधियाँ मात्र माध्य द्वारा संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करती हैं और कुछ पूर्व-गणना किए गए सहप्रसरण को इनपुट करती हैं। इसकी गणना करने के लिए प्रत्यक्ष (या अनुक्रमिक) विधि का उदाहरण इष्टतम सांख्यिकीय अंतर्वेशन, या मात्र इष्टतम अंतर्वेशन (ओआई) कहा जाता है। वैकल्पिक दृष्टिकोण लागत फलन को पुनरावृत्त रूप से हल करना है जो समान समस्या को हल करता है। इन्हें परिवर्तनशील विधियाँ कहा जाता है, जैसे कि 3डी-वार और 4डी-वार आदि। विशिष्ट न्यूनतमकरण एल्गोरिदम संयुग्म प्रवणता विधि या सामान्यीकृत न्यूनतम अवशिष्ट विधि हैं। कल्मन निस्यंदक को इकट्ठा करें अनुक्रमिक विधि है जो सिमुलेशन के समूह द्वारा गॉसियन संभाव्यता वितरण के माध्य और सहप्रसरण दोनों का अनुमान लगाने के लिए मोंटे कार्लो दृष्टिकोण का उपयोग करता है। वर्तमान में, समुच्चय दृष्टिकोण और परिवर्तनशील विधियों के संकर संयोजन अधिक लोकप्रिय हो गए हैं (उदाहरण के लिए इनका उपयोग मध्यम दूरी के ऋतु पूर्वानुमान के लिए यूरोपीय केंद्र (ईसीएमडब्ल्यूएफ) और एनओएए पर्यावरण पूर्वानुमान के लिए राष्ट्रीय केंद्र (एनसीईपी) दोनों में परिचालन पूर्वानुमान के लिए किया जाता है)।

ऋतु पूर्वानुमान अनुप्रयोग

संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान अनुप्रयोगों में, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल को आरंभ करने के लिए पूर्व पूर्वानुमानों के साथ तापमान और वायुमंडलीय दाब जैसे ऋतु संबंधी चर के अवलोकनों को संयोजित करने की विधि के रूप में डेटा एसिमिलेशन को व्यापक रूप से जाना जाता है।

यह क्यों आवश्यक है

वातावरण तरल पदार्थ है। संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान का विचार किसी निश्चित समय पर तरल पदार्थ की स्थिति का प्रतिदर्श लेना और भविष्य में किसी समय तरल पदार्थ की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए तरल गतिशीलता और ऊष्मप्रवैगिकी के समीकरणों का उपयोग करना है। प्रारंभिक मान समस्या उत्पन्न करने के लिए मॉडल में अवलोकन डेटा दर्ज करने की प्रक्रिया को आरंभीकरण कहा जाता है। भूमि पर, विश्व स्तर पर 1 kilometer (0.6 mi) बीहड़ स्थलाकृति के क्षेत्रों के भीतर वायुमंडलीय परिसंचरण को मॉडल करने में मदद करने के लिए उपयोग किया जाता है, ताकि आने वाली सौर विकिरण को प्रभावित करने वाली ढलान वाली हवाओं, ली तरंगों और संबंधित बादलों जैसी विशेषताओं को ठीक रूप से चित्रित किया जा सके।^[2] देश-आधारित ऋतु सेवाओं के मुख्य इनपुट ऋतु गुब्बारों में उपकरणों (जिन्हें रेडियोसोंडे कहा जाता है) से अवलोकन हैं जो विभिन्न वायुमंडलीय मापदंडों को मापते हैं और उन्हें निश्चित रिसीवर, साथ ही ऋतु उपग्रहों तक पहुंचाते हैं। विश्व ऋतु विज्ञान संगठन संसार भर में इन अवलोकनों के उपकरण, अवलोकन प्रथाओं और समय को मानकीकृत करने के लिए कार्य करता है। स्टेशन या तो प्रति घंटा METAR रिपोर्ट में रिपोर्ट करते हैं,^[3] या हर छह घंटे में SYNOP रिपोर्ट।^[4] ये अवलोकन अनियमित स्थान पर हैं, इसलिए उन्हें डेटा एसिमिलेशन और वस्तुनिष्ठ विश्लेषण विधियों द्वारा संसाधित किया जाता है, जो गुणवत्ता नियंत्रण करते हैं और मॉडल के गणितीय एल्गोरिदम द्वारा प्रयोग करने योग्य स्थानों पर मान प्राप्त करते हैं।^[5] कुछ वैश्विक मॉडल परिमित अंतरों का उपयोग करते हैं, जिसमें संसार को अक्षांश और देशांतर के नियमित रूप से दूरी वाले ग्रिड पर अलग-अलग बिंदुओं के रूप में दर्शाया जाता है;^[6] अन्य मॉडल वर्णक्रमीय विधियों का उपयोग करते हैं जो तरंग दैर्ध्य की श्रृंखला को हल करते हैं। फिर डेटा का उपयोग पूर्वानुमान के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में मॉडल में किया जाता है।^[7] संख्यात्मक मॉडल में उपयोग के लिए अवलोकन संबंधी डेटा इकट्ठा करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है। साइटें ऋतु के गुब्बारों में रेडियोसॉन्डेस लॉन्च करती हैं जो क्षोभमंडल से होते हुए समतापमंडल में ऊपर उठती हैं।^[8] ऋतु उपग्रहों से सूचना का उपयोग वहां किया जाता है जहां पारंपरिक डेटा स्रोत उपलब्ध नहीं हैं। वाणिज्य विमान मार्गों पर पायलट रिपोर्ट प्रदान करता है^[9] और शिपिंग मार्गों पर रिपोर्ट भेजें।^[10] अनुसंधान परियोजनाएं उष्णकटिबंधीय चक्रवातों जैसी रुचि की ऋतु प्रणालियों में और उसके आसपास उड़ान भरने के लिए ऋतु टोही का उपयोग करती हैं।^[11]^[12] ठंड के ऋतु के दौरान टोही विमान भी खुले महासागरों के ऊपर सिस्टम में उड़ाए जाते हैं, जिससे पूर्वानुमान मार्गदर्शन में महत्वपूर्ण अनिश्चितता उत्पन्न होती है, या भविष्य में तीन से सात दिनों तक डाउनस्ट्रीम महाद्वीप पर उच्च प्रभाव होने की उम्मीद होती है।^[13] 1971 में पूर्वानुमान मॉडल में समुद्री बर्फ की प्रारम्भ की गई।^[14] प्रशांत महासागर के उच्च अक्षांशों में ऋतु को नियंत्रित करने में इसकी भूमिका के कारण मॉडल आरंभीकरण में समुद्री सतह के तापमान को सम्मिलित करने का प्रयास 1972 में प्रारम्भ हुआ।^[15]

इतिहास

लुईस फ्राई रिचर्डसन

1922 में, लुईस फ्राई रिचर्डसन ने संख्यात्मक रूप से ऋतु की पूर्वानुमान करने का पहला प्रयास प्रकाशित किया। विल्हेम बर्कनेस|बजर्कनेस के आदिम समीकरणों के हाइड्रोस्टैटिक संतुलन भिन्नता का उपयोग करते हुए,^[16] रिचर्डसन ने मध्य यूरोप में दो बिंदुओं पर वातावरण की स्थिति के लिए हाथ से 6 घंटे का पूर्वानुमान तैयार किया, ऐसा करने में कम से कम छह सप्ताह लगे।^[17] उनके पूर्वानुमान ने गणना की कि वायुमंडलीय दाब में परिवर्तन होगा 145 millibars (4.3 inHg), परिमाण के दो क्रमों से ग़लत अवास्तविक मान। बड़ी त्रुटि उनके विश्लेषण में प्रारंभिक स्थितियों के रूप में उपयोग किए गए दाब और हवा के वेग क्षेत्रों में असंतुलन के कारण हुई थी,^[16]डेटा सम्मिलन योजना की आवश्यकता का संकेत।

मूल रूप से व्यक्तिपरक विश्लेषण का उपयोग किया गया था जिसमें संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान (एनडब्ल्यूपी) पूर्वानुमानों को ऋतु विज्ञानियों द्वारा अपनी परिचालन विशेषज्ञता का उपयोग करके समायोजित किया गया था। फिर स्वचालित डेटा सम्मिलन के लिए वस्तुनिष्ठ विश्लेषण (उदाहरण के लिए क्रेसमैन एल्गोरिदम) पेश किया गया था। इन वस्तुनिष्ठ विधियों में सरल प्रक्षेप दृष्टिकोण का उपयोग किया गया, और इस प्रकार^[why?] 3DDA (त्रि-विमीय डेटा एसिमिलेशन) विधियाँ थीं।

बाद में, 4DDA (चार-विमीय डेटा एसिमिलेशन) विधियाँ, जिन्हें नडिंग कहा जाता है, विकसित की गईं, जैसे कि MM5 (ऋतु मॉडल) मॉडल में। वे न्यूटोनियन विश्राम (न्यूटन का दूसरा सिद्धांत) के सरल विचार पर आधारित हैं। वे मॉडल के गतिशील समीकरणों के दाहिने हिस्से में शब्द पेश करते हैं जो गणना किए गए ऋतु संबंधी चर और देखे गए मान के अंतर के समानुपाती होता है। नकारात्मक चिह्न वाला यह शब्द परिकलित राज्य स्थान (नियंत्रण) को प्रेक्षणों के करीब रखता है। नडिंग की व्याख्या कलमन-बुसी निस्यंदक (कलमन निस्यंदक का निरंतर समय संस्करण) के प्रकार के रूप में की जा सकती है, जिसमें सहप्रसरणों से प्राप्त लाभ मैट्रिक्स के अतिरिक्त निर्धारित किया जाता है।

एल. गैंडिन (1963) द्वारा बड़ा विकास प्राप्त किया गया, जिन्होंने सांख्यिकीय अंतर्वेशन (या इष्टतम अंतर्वेशन) पद्धति की प्रारम्भ की, जिसने कोलमोगोरोव के पहले के विचारों को विकसित किया। यह 3डीडीए विधि है और प्रकार का प्रतिगमन विश्लेषण है जो पहले अनुमान क्षेत्र (पूर्व पूर्वानुमान) और सच्चे क्षेत्र की त्रुटियों के सहप्रसरण कार्यों के स्थानिक वितरण के बारे में सूचना का उपयोग करता है। ये फलन कभी ज्ञात नहीं होते. यद्यपि, अलग-अलग अनुमान लगाए गए थे।

इष्टतम अंतर्वेशन एल्गोरिदम कलमन निस्यंदकिंग (केएफ) एल्गोरिदम का छोटा संस्करण है और जिसमें सहप्रसरण मैट्रिक्स की गणना गतिशील समीकरणों से नहीं की जाती है बल्कि पहले से पूर्व निर्धारित की जाती है।

NWP मॉडल के लिए KF एल्गोरिदम को 4DDA टूल के रूप में पेश करने का प्रयास बाद में हुआ। यद्यपि, यह जटिल कार्य था (और बना हुआ है) क्योंकि पूर्ण संस्करण के लिए भारी संख्या में अतिरिक्त समीकरणों (~N*N~10**12, जहां N=Nx*Ny*Nz राज्य वेक्टर का आकार है, Nx~100, Ny~100, Nz~100 - कम्प्यूटेशनल ग्रिड के विमा) के हल की आवश्यकता होती है। इस जटिलता को दूर करने के लिए, अनुमानित या उप-इष्टतम कलमैन निस्यंदक विकसित किए गए। इनमें एन्सेम्बल कलमैन निस्यंदक और रिड्यूस्ड-रैंक कलमैन निस्यंदक (आरआरएसक्यूआरटी) सम्मिलित हैं।^[18] 4DDA विधियों के विकास में और महत्वपूर्ण प्रगति जे.-एल के पूर्व कार्यों के आधार पर, ले डिमेट और टैलाग्रैंड (1986) के कार्यों में इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत (परिवर्तनशील दृष्टिकोण) का उपयोग करना था। लायंस और जी. मार्चुक पर्यावरण मॉडलिंग में उस सिद्धांत को लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे। परिवर्तनशील दृष्टिकोण का महत्वपूर्ण लाभ यह है कि ऋतु संबंधी क्षेत्र एनडब्ल्यूपी मॉडल के गतिशील समीकरणों को संतुष्ट करते हैं और साथ ही वे टिप्पणियों से उनके अंतर को दर्शाते हुए कार्यात्मकता को कम करते हैं। इस प्रकार, बाधित न्यूनतमकरण की समस्या हल हो जाती है। 3DDA परिवर्तनीय विधियाँ पहली बार सासाकी (1958) द्वारा विकसित की गईं।

जैसा कि लोरेंक (1986) द्वारा दिखाया गया था, उपरोक्त सभी 4डीडीए विधियां कुछ सीमा समतुल्य हैं, यानी कुछ मान्यताओं के तहत वे समान हानि फलन को कम करते हैं। यद्यपि, व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ये धारणाएँ कभी पूरी नहीं होती हैं, अलग-अलग विधियाँ अलग-अलग प्रदर्शन करती हैं और सामान्यतः यह स्पष्ट नहीं है कि कौन सा दृष्टिकोण (कलमन निस्यंदकिंग या वेरिएशनल) ठीक है। उन्नत डीए तकनीकों के अनुप्रयोग में मूलभूत प्रश्न भी उठते हैं जैसे कि कम से कम की जाने वाली कार्यात्मकता के वैश्विक न्यूनतम तक कम्प्यूटेशनल पद्धति का अभिसरण। उदाहरण के लिए, लागत फलन या वह समूह जिसमें हल मांगा गया है, उत्तल नहीं हो सकता है। 4DDA पद्धति जो वर्तमान में सबसे सफल है^[19]^[20] हाइब्रिड वृद्धिशील 4डी-वार है, जहां डेटा एसिमिलेशन टाइम विंडो की प्रारम्भ में जलवायु संबंधी पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण को बढ़ाने के लिए संयोजन का उपयोग किया जाता है, परन्तु एनडब्ल्यूपी पूर्वानुमान मॉडल के सरलीकृत संस्करण द्वारा समय विंडो के दौरान पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण विकसित किया जाता है। इस डेटा सम्मिलन पद्धति का उपयोग ऋतु कार्यालय जैसे पूर्वानुमान केंद्रों पर परिचालन रूप से किया जाता है।^[21]^[22]

लागत फलन

डेटा सम्मिलन में विश्लेषण बनाने की प्रक्रिया में प्रायः हानि फलन को कम करना सम्मिलित होता है। विशिष्ट लागत फलन अवलोकनों की यथार्थता द्वारा भारित अवलोकनों से विश्लेषण मानों के वर्ग विचलन का योग होगा, साथ ही पूर्वानुमान क्षेत्रों के वर्ग विचलन और पूर्वानुमान की यथार्थता द्वारा भारित विश्लेषण किए गए क्षेत्रों का योग होगा। इसका प्रभाव यह सुनिश्चित करना है कि विश्लेषण उन टिप्पणियों और पूर्वानुमानों से बहुत दूर नहीं जाता है जिन्हें सामान्यतः विश्वसनीय माना जाता है।^{[citation needed]}

3डी-हाँ

$J(\mathbf {x} )=(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})^{\mathrm {T} }\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})+(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ])^{\mathrm {T} }\mathbf {R} ^{-1}(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ]),$ कहाँ $\mathbf {B}$ पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण को दर्शाता है, $\mathbf {R}$ अवलोकन संबंधी त्रुटि सहप्रसरण.

$\nabla J(\mathbf {x} )=2\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})-2{\mathit {H}}^{T}\mathbf {R} ^{-1}(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ])$

सीएचडी-वार

$J(\mathbf {x} )=(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})^{\mathrm {T} }\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})+\sum _{i=0}^{n}(\mathbf {y} _{i}-{\mathit {H}}_{i}[\mathbf {x} _{i}])^{\mathrm {T} }\mathbf {R} _{i}^{-1}(\mathbf {y} _{i}-{\mathit {H}}_{i}[\mathbf {x} _{i}])$ उसे उपलब्ध कराया ${\mathit {H}}$ रैखिक संचालिका (मैट्रिक्स) है।

भविष्य का विकास

एनडब्ल्यूपी मॉडल के लिए डेटा एसिमिलेशन विधियों के तेजी से विकास को चलाने वाले कारकों में सम्मिलित हैं:

वर्तमान में अवलोकनों का उपयोग विभिन्न स्थानिक पैमानों (वैश्विक से अत्यधिक स्थानीय तक) और समय के पैमानों पर पूर्वानुमान कौशल में आशाजनक सुधार प्रदान करता है।
विभिन्न प्रकार के उपलब्ध अवलोकनों (सोडार, राडार, उपग्रह) की संख्या तेजी से बढ़ रही है।

अन्य अनुप्रयोग

जल और ऊर्जा हस्तांतरण की निगरानी

सामान्य डेटा एसिमिलेशन आरेख (एल्पिल्स-रेसेडा)^[23]

1980 और 1990 के दशक में, मिट्टी, वनस्पति और वायुमंडल के बीच ऊर्जा हस्तांतरण की निगरानी के लिए कई HAPEX (हाइड्रोलॉजिकल और वायुमंडलीय पायलट प्रयोग) परियोजनाओं में डेटा एसिमिलेशन का उपयोग किया गया है। उदाहरण के लिए:

- HAPEX-MobilHy,^[24] HAPEX-साहेल,^[25] - एल्पिल्स-रेसेडा (रिमोट सेंसिंग डेटा एसिमिलेशन) प्रयोग,^[26]^[27] FP4-ENV कार्यक्रम में यूरोपीय परियोजना^[28] जो फ्रांस के दक्षिण-पूर्व में एल्पिल्स क्षेत्र में (1996-97) हुआ था। फ़्लो-चार्ट आरेख (दाएं), उस परियोजना की अंतिम रिपोर्ट से उद्धृत,^[23] यह दर्शाता है कि रिमोट सेंसिंग डेटा और सहायक सूचना से कैनोपी स्थिति, विकिरण प्रवाह, पर्यावरणीय बजट, मात्रा और गुणवत्ता में उत्पादन जैसे रुचि के चर का अनुमान कैसे लगाया जाए। उस आरेख में, छोटे नीले-हरे तीर मॉडल के वस्तुतः चलने के सीधे तरीके को दर्शाते हैं।^[29]

अन्य पूर्वानुमान अनुप्रयोग

डेटा सम्मिलन विधियों का उपयोग वर्तमान में अन्य पर्यावरणीय पूर्वानुमान समस्याओं में भी किया जाता है, जैसे जल विज्ञान पूर्वानुमान में।^{[citation needed]} भूस्खलन जैसे प्राकृतिक खतरों का आकलन करने के लिए डेटा एसिमिलेशन दृष्टिकोण में बायेसियन नेटवर्क का भी उपयोग किया जा सकता है।^[30] सौर मंडल में अन्य ग्रहों के लिए अंतरिक्ष यान डेटा की प्रचुरता को देखते हुए, अलौकिक ग्रहों की वायुमंडलीय स्थिति का पुन: विश्लेषण प्राप्त करने के लिए डेटा एसिमिलेशन को अब पृथ्वी से परे भी लागू किया जाता है। मंगल एकमात्र अलौकिक ग्रह है जिस पर अब तक डेटा सम्मिलन लागू किया गया है। उपलब्ध अंतरिक्ष यान डेटा में, विशेष रूप से, नासा के मंगल वैश्विक सर्वेक्षक पर थर्मल उत्सर्जन स्पेक्ट्रोमीटर और नासा के मंगल टोही ऑर्बिटर पर मार्स क्लाइमेट साउंडर से तापमान और धूल/पानी/बर्फ ऑप्टिकल मोटाई की पुनर्प्राप्ति सम्मिलित है। इन डेटासमूहों पर डेटा एसिमिलेशन करने की दो विधियाँ लागू की गई हैं: विश्लेषण सुधार योजना ^[31] और दो एन्सेम्बल कलमन निस्यंदक योजनाएँ,^[32]^[33] दोनों आगे के मॉडल के रूप में मंगल ग्रह के वायुमंडल के वैश्विक परिसंचरण मॉडल का उपयोग कर रहे हैं। मार्स एनालिसिस करेक्शन डेटा एसिमिलेशन (MACDA) डेटासमूह सार्वजनिक रूप से ब्रिटिश एटमॉस्फेरिक डेटा सेंटर से उपलब्ध है।^[34] प्रत्येक पूर्वानुमान समस्या के लिए डेटा सम्मिलन चुनौती का हिस्सा है।

डेटा संकलन में पक्षपातपूर्ण डेटा से निपटना गंभीर चुनौती है। पूर्वाग्रहों से निपटने के विधियों का और अधिक विकास विशेष रूप से उपयोगी होगा। यदि ही चर का अवलोकन करने वाले कई उपकरण हैं तो संभाव्यता घनत्व कार्यों का उपयोग करके उनकी परस्पर तुलना करना शिक्षाप्रद हो सकता है।^{[citation needed]}

कम्प्यूटेशनल शक्ति में वृद्धि के कारण संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल उच्च रिज़ॉल्यूशन के होते जा रहे हैं, परिचालन वायुमंडलीय मॉडल अब 1 किमी के क्रम के क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन के साथ चल रहे हैं (उदाहरण के लिए जर्मन राष्ट्रीय ऋतु विज्ञान सेवा, Deutscher Wetterdienst (DWD) और यूके में ऋतु कार्यालय)। क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन में यह वृद्धि गैर-रेखीय मॉडल की अधिक अव्यवस्थित विशेषताओं को हल करने की अनुमति देने लगी है, जैसे वायुमंडलीय मॉडल में ग्रिड स्केल या बादलों पर संवहन को हल करने के लिए। मॉडलों में बढ़ती गैर-रैखिकता और व्युत्क्रम समस्या डेटा एसिमिलेशन में नवीन समस्या उत्पन्न करती है। वर्तमाना डेटा एसिमिलेशन करने के तरीके जैसे कि एसेम्बल कलमैन निस्यंदक के कई प्रकार और रैखिक या निकट-रेखीय मॉडल के साथ ठीक रूप से स्थापित वैरिएबल विधियों का मानांकन गैर-रेखीय मॉडल पर किया जा रहा है।

कई नवीन विधियाँ विकसित की जा रही हैं, उदा. उच्च-विमीय समस्याओं के लिए कण निस्यंदक, और हाइब्रिड डेटा एसिमिलेशन विधियाँ।^[35] अन्य उपयोगों में अपोलो कार्यक्रम, GPS और ऑटोकेम के लिए प्रक्षेपवक्र अनुमान सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

अंशांकन (सांख्यिकी)

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Examples of how variational assimilation is implemented weather forecasting at:

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Other examples of assimilation:

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-{{short description|Technique for updating numerical model with observed data}}डेटा एसिमिलेशन गणितीय अनुशासन है जो अवलोकन के साथ सिद्धांत (आमतौर पर संख्यात्मक मॉडल के रूप में) को बेहतर ढंग से संयोजित करना चाहता है। कई अलग-अलग लक्ष्य हो सकते हैं - उदाहरण के लिए, किसी सिस्टम की इष्टतम स्थिति का अनुमान निर्धारित करना, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियां निर्धारित करना, देखे जा रहे सिस्टम के ज्ञान (जैसे भौतिक) का उपयोग करके विरल अवलोकन डेटा को प्रक्षेपित करना, देखे गए डेटा से मॉडल को प्रशिक्षित करने के आधार पर संख्यात्मक पैरामीटर सेट करना। लक्ष्य के आधार पर, विभिन्न समाधान विधियों का उपयोग किया जा सकता है। डेटा आत्मसात को मशीन लर्निंग, छवि विश्लेषण और सांख्यिकीय तरीकों के अन्य रूपों से अलग किया जाता है, क्योंकि यह विश्लेषण किए जा रहे सिस्टम के गतिशील मॉडल का उपयोग करता है।
+{{short description|Technique for updating numerical model with observed data}}डेटा एसिमिलेशन एक ऐसा गणितीय अनुशासन है जो अवलोकन के साथ सिद्धांत (सामान्यतः संख्यात्मक मॉडल के रूप में) को ठीक रूप से संयोजित करना चाहता है। कई अलग-अलग लक्ष्य हो सकते हैं - उदाहरण के लिए, किसी सिस्टम की इष्टतम स्थिति का अनुमान निर्धारित करना, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियां निर्धारित करना, देखे जा रहे सिस्टम के ज्ञान (जैसे भौतिक) का उपयोग करके विरल अवलोकन डेटा को प्रक्षेपित करना, देखे गए डेटा से मॉडल को प्रशिक्षित करने के आधार पर संख्यात्मक पैरामीटर समूहित करना। लक्ष्य के आधार पर, विभिन्न हल विधियों का उपयोग किया जा सकता है। डेटा एसिमिलेशन को मशीन लर्निंग, प्रतिबिम्ब विश्लेषण और सांख्यिकीय विधियों के अन्य रूपों से अलग किया जाता है, क्योंकि यह विश्लेषण किए जा रहे सिस्टम के गतिशील मॉडल का उपयोग करता है।
-डेटा सम्मिलन प्रारंभ में [[संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी]] के क्षेत्र में विकसित हुआ। संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल वायुमंडल के गतिशील व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण हैं, जिन्हें आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्राम में कोडित किया जाता है। पूर्वानुमान लगाने के लिए इन मॉडलों का उपयोग करने के लिए, मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियों की आवश्यकता होती है जो वायुमंडल की वर्तमान स्थिति से काफी मिलती-जुलती हो। केवल संख्यात्मक मॉडलों में बिंदुवार माप डालने से कोई संतोषजनक समाधान नहीं मिलता। वास्तविक दुनिया के मापों में उपकरण की गुणवत्ता और माप की स्थिति कितनी सटीक रूप से ज्ञात है, दोनों के कारण त्रुटियां होती हैं। ये त्रुटियां मॉडल में अस्थिरता पैदा कर सकती हैं जो पूर्वानुमान में किसी भी स्तर के कौशल को खत्म कर देती हैं। इस प्रकार, संख्यात्मक मॉडल में स्थिरता बनाए रखना सुनिश्चित करते हुए सभी उपलब्ध डेटा का उपयोग करके मॉडल को आरंभ करने के लिए अधिक परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता थी। इस तरह के डेटा में आम तौर पर माप के साथ-साथ पिछले पूर्वानुमान भी शामिल होते हैं जो माप किए जाने के समय मान्य होते हैं। यदि इसे पुनरावृत्त रूप से लागू किया जाए, तो यह प्रक्रिया पिछले अवलोकनों से बाद के सभी पूर्वानुमानों में जानकारी जमा करना शुरू कर देती है।
+डेटा सम्मिलन प्रारंभ में [[संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी|संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान]] के क्षेत्र में विकसित हुआ। संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान मॉडल वायुमंडल के गतिशील व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण हैं, जिन्हें सामान्यतः कंप्यूटर प्रोग्राम में कोडित किया जाता है। पूर्वानुमान लगाने के लिए इन मॉडलों का उपयोग करने के लिए, मॉडल के लिए प्रारंभिक स्थितियों की आवश्यकता होती है जो वायुमंडल की वर्तमान स्थिति से अत्यधिक मिलती-जुलती हो। मात्र संख्यात्मक मॉडलों में बिंदुवार माप डालने से कोई संतोषजनक हल नहीं मिलता। वास्तविक संसार के मापों में उपकरण की गुणवत्ता और माप की स्थिति कितनी यथार्थ रूप से ज्ञात है, दोनों के कारण त्रुटियां होती हैं। ये त्रुटियां मॉडल में अस्थिरता उत्पन्न कर सकती हैं जो पूर्वानुमान में किसी भी स्तर के कौशल को समाप्त कर देती हैं। इस प्रकार, संख्यात्मक मॉडल में स्थिरता बनाए रखना सुनिश्चित करते हुए सभी उपलब्ध डेटा का उपयोग करके मॉडल को आरंभ करने के लिए अधिक परिष्कृत विधियों की आवश्यकता थी। इस प्रकार के डेटा में सामान्यतः माप के साथ-साथ पूर्व पूर्वानुमान भी सम्मिलित होते हैं जो माप किए जाने के समय मान्य होते हैं। यदि इसे पुनरावृत्त रूप से लागू किया जाए, तो यह प्रक्रिया पूर्व अवलोकनों से बाद के सभी पूर्वानुमानों में सूचना एकत्रित करना प्रारम्भ कर देती है।
-क्योंकि डेटा सम्मिलन संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी के क्षेत्र से विकसित हुआ, इसने शुरुआत में भूविज्ञान के बीच लोकप्रियता हासिल की। वास्तव में, सभी भूविज्ञानों में सबसे अधिक उद्धृत प्रकाशनों में से वायुमंडल के देखे गए इतिहास के पुनर्निर्माण के लिए डेटा आत्मसात का अनुप्रयोग है।<ref>{{cite journal |doi=10.1175/1520-0477(1996)077<0437:TNYRP>2.0.CO;2 |title=The NCEP/NCAR 40-Year Reanalysis Project |journal= Bulletin of the American Meteorological Society|volume=77 |issue=March |pages=437–471 |year=1996 |last1=Kalnay |first1=Eugenia |last2=and coauthors |s2cid=124135431 |bibcode=1996BAMS...77..437K |issn=1520-0477 |doi-access=free }}</ref>
+क्योंकि डेटा सम्मिलन संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान के क्षेत्र से विकसित हुआ, इसने प्रारम्भ में भूविज्ञान के बीच लोकप्रियता प्राप्त की थी। वस्तुतः, सभी भूविज्ञानों में सबसे अधिक उद्धृत प्रकाशनों में से वायुमंडल के देखे गए इतिहास के पुनर्निर्माण के लिए डेटा एसिमिलेशन का अनुप्रयोग है।<ref>{{cite journal |doi=10.1175/1520-0477(1996)077<0437:TNYRP>2.0.CO;2 |title=The NCEP/NCAR 40-Year Reanalysis Project |journal= Bulletin of the American Meteorological Society|volume=77 |issue=March |pages=437–471 |year=1996 |last1=Kalnay |first1=Eugenia |last2=and coauthors |s2cid=124135431 |bibcode=1996BAMS...77..437K |issn=1520-0477 |doi-access=free }}</ref>
-==डेटा आत्मसात प्रक्रिया का विवरण==
+==डेटा एसिमिलेशन प्रक्रिया का विवरण==
-शास्त्रीय रूप से, डेटा आत्मसात को अराजक गतिशील प्रणालियों पर लागू किया गया है, जिनकी सरल एक्सट्रपलेशन विधियों का उपयोग करके भविष्यवाणी करना बहुत मुश्किल है। इस कठिनाई का कारण यह है कि प्रारंभिक स्थितियों में छोटे बदलाव से भविष्यवाणी सटीकता में बड़े बदलाव हो सकते हैं। इसे कभी-कभी [[तितली प्रभाव]] के रूप में जाना जाता है - प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता जिसमें नियतात्मक गैर-रेखीय प्रणाली की स्थिति में छोटे से परिवर्तन के परिणामस्वरूप बाद की स्थिति में बड़े अंतर हो सकते हैं।
+शास्त्रीय रूप से, डेटा एसिमिलेशन को अव्यवस्थित गतिशील प्रणालियों पर लागू किया गया है, जिनकी सरल बहिर्वेशन विधियों का उपयोग करके पूर्वानुमान करना बहुत जटिल है। इस जटिलता का कारण यह है कि प्रारंभिक स्थितियों में छोटे बदलाव से पूर्वानुमान यथार्थता में बड़े बदलाव हो सकते हैं। इसे कभी-कभी [[तितली प्रभाव]] के रूप में जाना जाता है - प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता जिसमें नियतात्मक गैर-रेखीय सिस्टम की स्थिति में छोटे से परिवर्तन के परिणामस्वरूप बाद की स्थिति में बड़े अंतर हो सकते हैं।
-किसी भी अद्यतन समय पर, डेटा आत्मसात आम तौर पर पूर्वानुमान लेता है (जिसे पहले अनुमान या पृष्ठभूमि जानकारी के रूप में भी जाना जाता है) और देखे गए डेटा और अनुमानित त्रुटियों के सेट के आधार पर पूर्वानुमान में सुधार लागू करता है जो अवलोकन और पूर्वानुमान दोनों में मौजूद होते हैं। उस समय के पूर्वानुमान और टिप्पणियों के बीच के अंतर को प्रस्थान या नवाचार कहा जाता है (क्योंकि यह डेटा आत्मसात प्रक्रिया को नई जानकारी प्रदान करता है)। अवलोकनों से प्राप्त नई जानकारी के आधार पर पूर्वानुमान में कितना सुधार किया जाना चाहिए, यह निर्धारित करने के लिए नवाचार पर भार कारक लागू किया जाता है। नवप्रवर्तन के गुणा कारक द्वारा निर्धारित पूर्वानुमान में सुधार के आधार पर सिस्टम की स्थिति का सबसे अच्छा अनुमान विश्लेषण कहा जाता है। आयाम में, विश्लेषण की गणना करना पूर्वानुमानित और देखे गए मूल्य का भारित औसत बनाने जितना आसान हो सकता है। अनेक आयामों में समस्या अधिक कठिन हो जाती है। डेटा सम्मिलन में अधिकांश कार्य सिस्टम में त्रुटियों के जटिल ज्ञान के आधार पर उचित भार कारक का पर्याप्त अनुमान लगाने पर केंद्रित है।
+किसी भी अद्यतन समय पर, डेटा एसिमिलेशन सामान्यतः पूर्वानुमान लेता है (जिसे पहले अनुमान या पृष्ठभूमि सूचना के रूप में भी जाना जाता है) और देखे गए डेटा और अनुमानित त्रुटियों के समूह के आधार पर पूर्वानुमान में सुधार लागू करता है जो अवलोकन और पूर्वानुमान दोनों में स्थित होते हैं। उस समय के पूर्वानुमान और टिप्पणियों के बीच के अंतर को प्रस्थान या नवाचार कहा जाता है (क्योंकि यह डेटा एसिमिलेशन प्रक्रिया को नवीन सूचना प्रदान करता है)। अवलोकनों से प्राप्त नवीन सूचना के आधार पर पूर्वानुमान में कितना सुधार किया जाना चाहिए, यह निर्धारित करने के लिए नवाचार पर भार कारक लागू किया जाता है। नवप्रवर्तन के गुणन कारक द्वारा निर्धारित पूर्वानुमान में सुधार के आधार पर सिस्टम की स्थिति का सबसे स्पष्ट अनुमान विश्लेषण कहा जाता है। विमा में, विश्लेषण की गणना करना पूर्वानुमानित और देखे गए मान का भारित औसत बनाने जितना सरल हो सकता है। अनेक विमाओं में समस्या अधिक जटिल हो जाती है। डेटा सम्मिलन में अधिकांश कार्य सिस्टम में त्रुटियों के जटिल ज्ञान के आधार पर उचित भार कारक का पर्याप्त अनुमान लगाने पर केंद्रित है।
-माप आम तौर पर उस प्रणाली के मॉडल के अपूर्ण प्रतिनिधित्व के बजाय वास्तविक दुनिया प्रणाली से बने होते हैं, और इसलिए मॉडल किए गए चर को ऐसे रूप में मैप करने के लिए विशेष फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है जिसे अवलोकन ऑपरेटर कहा जाता है (आमतौर पर गैर-रेखीय ऑपरेटर के लिए ''h()'' या इसके रैखिककरण के लिए एच द्वारा दर्शाया जाता है) की आवश्यकता होती है।
+माप सामान्यतः उस सिस्टम के मॉडल के अपूर्ण प्रतिनिधित्व के अतिरिक्त वास्तविक संसार सिस्टम से बने होते हैं, और इसलिए एक विशेष फलन, जिसे अवलोकन ऑपरेटर कहा जाता है (सामान्यतः गैर-रेखीय ऑपरेटर के लिए '''''h()''''' या इसके रैखिककरण के लिए '''H''' द्वारा दर्शाया जाता है) मॉडल किए गए चर को ऐसे रूप में प्रतिचित्रित करने की आवश्यकता है जिसकी तुलना प्रत्यक्षतः अवलोकन से की जा सके।
-==सांख्यिकीय अनुमान के रूप में डेटा आत्मसात==
+==सांख्यिकीय अनुमान के रूप में डेटा एसिमिलेशन==
-सामान्य गणितीय दार्शनिक दृष्टिकोणों में से डेटा आत्मसात को बायेसियन अनुमान समस्या के रूप में देखना है। इस दृष्टिकोण से, विश्लेषण चरण बेयस प्रमेय का अनुप्रयोग है और समग्र आत्मसात प्रक्रिया [[पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान]] का उदाहरण है। हालाँकि, संभाव्य विश्लेषण को आमतौर पर कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य रूप में सरल बनाया जाता है। समय में संभाव्यता वितरण को आगे बढ़ाना सामान्य स्थिति में फोककर-प्लैंक समीकरण द्वारा किया जाएगा, लेकिन यह उच्च-आयामी प्रणालियों के लिए संभव नहीं है; इसलिए, इसके बजाय संभाव्यता वितरण के सरलीकृत [[प्रतिनिधित्व (गणित)]] पर काम करने वाले विभिन्न अनुमानों का उपयोग किया जाता है। अक्सर संभाव्यता वितरण को [[सामान्य वितरण]] माना जाता है ताकि उन्हें उनके माध्य और सहप्रसरण द्वारा दर्शाया जा सके, जो [[कलमन फ़िल्टर]] को जन्म देता है।
+सामान्य गणितीय दार्शनिक दृष्टिकोणों में से डेटा एसिमिलेशन को बायेसियन अनुमान समस्या के रूप में देखना है। इस दृष्टिकोण से, विश्लेषण चरण बेयस प्रमेय का अनुप्रयोग है और समग्र एसिमिलेशन प्रक्रिया [[पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान]] का उदाहरण है। यद्यपि, संभाव्य विश्लेषण को सामान्यतः कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य रूप में सरल बनाया जाता है। समय में संभाव्यता वितरण को आगे बढ़ाना सामान्य स्थिति में फोककर-प्लैंक समीकरण द्वारा किया जाएगा, परन्तु यह उच्च-विमीय प्रणालियों के लिए संभव नहीं है; इसलिए, इसके अतिरिक्त संभाव्यता वितरण के सरलीकृत [[प्रतिनिधित्व (गणित)]] पर कार्य करने वाले विभिन्न अनुमानों का उपयोग किया जाता है। प्रायः संभाव्यता वितरण को एक [[सामान्य वितरण]] माना जाता है ताकि उन्हें उनके माध्य और सहप्रसरण द्वारा दर्शाया जा सके, जो एक [[कलमन फ़िल्टर|कलमन निस्यंदक]] को जन्म देता है।
-कई विधियाँ केवल माध्य द्वारा संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करती हैं और कुछ पूर्व-गणना किए गए सहप्रसरण को इनपुट करती हैं। इसकी गणना करने के लिए प्रत्यक्ष (या अनुक्रमिक) विधि का उदाहरण इष्टतम सांख्यिकीय इंटरपोलेशन, या बस इष्टतम इंटरपोलेशन (ओआई) कहा जाता है। वैकल्पिक दृष्टिकोण लागत फ़ंक्शन को पुनरावृत्त रूप से हल करना है जो समान समस्या को हल करता है। इन्हें परिवर्तनशील विधियाँ कहा जाता है, जैसे 3D-Var और 4D-Var। विशिष्ट न्यूनतमकरण एल्गोरिदम संयुग्म ढाल विधि या [[सामान्यीकृत न्यूनतम अवशिष्ट विधि]] हैं। [[कल्मन फ़िल्टर को इकट्ठा करें]] अनुक्रमिक विधि है जो सिमुलेशन के समूह द्वारा गॉसियन संभाव्यता वितरण के माध्य और सहप्रसरण दोनों का अनुमान लगाने के लिए मोंटे कार्लो दृष्टिकोण का उपयोग करता है। हाल ही में, समुच्चय दृष्टिकोण और परिवर्तनशील तरीकों के संकर संयोजन अधिक लोकप्रिय हो गए हैं (उदाहरण के लिए इनका उपयोग [[मध्यम दूरी के मौसम पूर्वानुमान के लिए यूरोपीय केंद्र]] (ईसीएमडब्ल्यूएफ) और [[एनओएए]] [[पर्यावरण पूर्वानुमान के लिए राष्ट्रीय केंद्र]] (एनसीईपी) दोनों में परिचालन पूर्वानुमान के लिए किया जाता है)।
+कई विधियाँ मात्र माध्य द्वारा संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करती हैं और कुछ पूर्व-गणना किए गए सहप्रसरण को इनपुट करती हैं। इसकी गणना करने के लिए प्रत्यक्ष (या अनुक्रमिक) विधि का उदाहरण इष्टतम सांख्यिकीय अंतर्वेशन, या मात्र इष्टतम अंतर्वेशन (ओआई) कहा जाता है। वैकल्पिक दृष्टिकोण लागत फलन को पुनरावृत्त रूप से हल करना है जो समान समस्या को हल करता है। इन्हें परिवर्तनशील विधियाँ कहा जाता है, जैसे कि 3डी-वार और 4डी-वार आदि। विशिष्ट न्यूनतमकरण एल्गोरिदम संयुग्म प्रवणता विधि या [[सामान्यीकृत न्यूनतम अवशिष्ट विधि]] हैं। [[कल्मन फ़िल्टर को इकट्ठा करें|कल्मन निस्यंदक को इकट्ठा करें]] अनुक्रमिक विधि है जो सिमुलेशन के समूह द्वारा गॉसियन संभाव्यता वितरण के माध्य और सहप्रसरण दोनों का अनुमान लगाने के लिए मोंटे कार्लो दृष्टिकोण का उपयोग करता है। वर्तमान में, समुच्चय दृष्टिकोण और परिवर्तनशील विधियों के संकर संयोजन अधिक लोकप्रिय हो गए हैं (उदाहरण के लिए इनका उपयोग [[मध्यम दूरी के मौसम पूर्वानुमान के लिए यूरोपीय केंद्र|मध्यम दूरी के ऋतु पूर्वानुमान के लिए यूरोपीय केंद्र]] (ईसीएमडब्ल्यूएफ) और [[एनओएए]] [[पर्यावरण पूर्वानुमान के लिए राष्ट्रीय केंद्र]] (एनसीईपी) दोनों में परिचालन पूर्वानुमान के लिए किया जाता है)।
-==मौसम पूर्वानुमान अनुप्रयोग==
+==ऋतु पूर्वानुमान अनुप्रयोग==
-संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी अनुप्रयोगों में, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल को आरंभ करने के लिए पूर्व पूर्वानुमानों के साथ [[तापमान]] और वायुमंडलीय दबाव जैसे मौसम संबंधी चर के अवलोकनों को संयोजित करने की विधि के रूप में डेटा आत्मसात को व्यापक रूप से जाना जाता है।
+संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान अनुप्रयोगों में, संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल को आरंभ करने के लिए पूर्व पूर्वानुमानों के साथ [[तापमान]] और वायुमंडलीय दाब जैसे ऋतु संबंधी चर के अवलोकनों को संयोजित करने की विधि के रूप में डेटा एसिमिलेशन को व्यापक रूप से जाना जाता है।
 ===यह क्यों आवश्यक है===
-वातावरण [[तरल]] पदार्थ है. संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान का विचार किसी निश्चित समय पर तरल पदार्थ की स्थिति का नमूना लेना और भविष्य में किसी समय तरल पदार्थ की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए तरल गतिशीलता और [[ ऊष्मप्रवैगिकी ]] के समीकरणों का उपयोग करना है। [[प्रारंभिक मूल्य समस्या]] उत्पन्न करने के लिए मॉडल में अवलोकन डेटा दर्ज करने की प्रक्रिया को आरंभीकरण कहा जाता है। भूमि पर, भू-भाग के मानचित्र निम्न रिज़ॉल्यूशन पर उपलब्ध हैं {{convert|1|km|mi|1|sp=us}} विश्व स्तर पर बीहड़ स्थलाकृति के क्षेत्रों के भीतर वायुमंडलीय परिसंचरण को मॉडल करने में मदद करने के लिए उपयोग किया जाता है, ताकि आने वाली सौर विकिरण को प्रभावित करने वाली ढलान वाली हवाओं, ली तरंगों और संबंधित बादलों जैसी विशेषताओं को बेहतर ढंग से चित्रित किया जा सके।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=lMXSpRwKNO8C&pg=PA56|title=Parameterization schemes: keys to understanding numerical weather prediction models|author=Stensrud, David J.|page=56|year=2007|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-86540-1}}</ref> देश-आधारित मौसम सेवाओं के मुख्य इनपुट मौसम गुब्बारों में उपकरणों (जिन्हें [[रेडियोसोंडे]] कहा जाता है) से अवलोकन हैं जो विभिन्न वायुमंडलीय मापदंडों को मापते हैं और उन्हें निश्चित रिसीवर, साथ ही [[मौसम उपग्रह]]ों तक पहुंचाते हैं। [[विश्व मौसम विज्ञान संगठन]] दुनिया भर में इन अवलोकनों के उपकरण, अवलोकन प्रथाओं और समय को मानकीकृत करने के लिए कार्य करता है। स्टेशन या तो प्रति घंटा [[METAR]] रिपोर्ट में रिपोर्ट करते हैं,<ref>{{cite web|title=METAR सतही मौसम अवलोकन की कुंजी|url=http://www.ncdc.noaa.gov/oa/climate/conversion/swometardecoder.html|publisher=[[National Oceanic and Atmospheric Administration]]|access-date=2011-02-11|author=National Climatic Data Center|date=2008-08-20|author-link=National Climatic Data Center}}</ref> या हर छह घंटे में [[SYNOP]] रिपोर्ट।<ref>{{cite web|title=SYNOP Data Format (FM-12): Surface Synoptic Observations|publisher=[[UNISYS]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20071230100059/http://weather.unisys.com/wxp/Appendices/Formats/SYNOP.html|archive-date=2007-12-30|date=2008-05-25|url=http://weather.unisys.com/wxp/Appendices/Formats/SYNOP.html}}</ref> ये अवलोकन अनियमित स्थान पर हैं, इसलिए उन्हें डेटा आत्मसात और वस्तुनिष्ठ विश्लेषण विधियों द्वारा संसाधित किया जाता है, जो गुणवत्ता नियंत्रण करते हैं और मॉडल के गणितीय एल्गोरिदम द्वारा प्रयोग करने योग्य स्थानों पर मान प्राप्त करते हैं।<ref name="Krishnamurti Annu Rev FM">{{cite journal |doi=10.1146/annurev.fl.27.010195.001211 |title=संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी|journal=Annual Review of Fluid Mechanics |volume=27 |pages=195–225 |year=1995 |last1=Krishnamurti |first1=T N |bibcode=1995AnRFM..27..195K |s2cid=122230747 }}</ref> कुछ वैश्विक मॉडल परिमित अंतरों का उपयोग करते हैं, जिसमें दुनिया को अक्षांश और देशांतर के नियमित रूप से दूरी वाले ग्रिड पर अलग-अलग बिंदुओं के रूप में दर्शाया जाता है;<ref>{{cite book|chapter-url=https://books.google.com/books?id=BQ_7vh5SrHQC&pg=PA223 |pages=223–30 |last1=Chaudhari |first1=H. S. |first2=K. M. |last2=Lee |first3=J. H. |last3=Oh |chapter=Weather prediction and computational aspects of icosahedral-hexagonal gridpoint model GME |title=Parallel computational fluid dynamics: parallel computings and its applications : proceedings of the Parallel CFD 2006 Conference, Busan city, Korea (May 15–18, 2006) |editor1-first=Jang-Hyuk |editor1-last=Kwon |editor2-first=Jacques |editor2-last=Periaux |editor3-first=Pat |editor3-last=Fox |editor4-first=N. |editor4-last=Satofuka |editor5-first=A. |editor5-last=Ecer |year=2007 |access-date=2011-01-06|publisher=Elsevier|isbn=978-0-444-53035-6}}</ref> अन्य मॉडल वर्णक्रमीय विधियों का उपयोग करते हैं जो तरंग दैर्ध्य की श्रृंखला को हल करते हैं। फिर डेटा का उपयोग पूर्वानुमान के लिए शुरुआती बिंदु के रूप में मॉडल में किया जाता है।<ref>{{cite web|title=WRF वेरिएशनल डेटा एसिमिलेशन सिस्टम (WRF-Var)|publisher=[[University Corporation for Atmospheric Research]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20070814044336/http://www.mmm.ucar.edu/wrf/WG4/wrfvar/wrfvar-tutorial.htm|archive-date=2007-08-14|date=2007-08-14|url=http://www.mmm.ucar.edu/wrf/WG4/wrfvar/wrfvar-tutorial.htm}}</ref>
+वातावरण [[तरल]] पदार्थ है। संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान का विचार किसी निश्चित समय पर तरल पदार्थ की स्थिति का प्रतिदर्श लेना और भविष्य में किसी समय तरल पदार्थ की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए तरल गतिशीलता और [[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मप्रवैगिकी]] के समीकरणों का उपयोग करना है। [[प्रारंभिक मूल्य समस्या|प्रारंभिक मान समस्या]] उत्पन्न करने के लिए मॉडल में अवलोकन डेटा दर्ज करने की प्रक्रिया को आरंभीकरण कहा जाता है। भूमि पर, विश्व स्तर पर {{convert|1|km|mi|1|sp=us}} बीहड़ स्थलाकृति के क्षेत्रों के भीतर वायुमंडलीय परिसंचरण को मॉडल करने में मदद करने के लिए उपयोग किया जाता है, ताकि आने वाली सौर विकिरण को प्रभावित करने वाली ढलान वाली हवाओं, ली तरंगों और संबंधित बादलों जैसी विशेषताओं को ठीक रूप से चित्रित किया जा सके।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=lMXSpRwKNO8C&pg=PA56|title=Parameterization schemes: keys to understanding numerical weather prediction models|author=Stensrud, David J.|page=56|year=2007|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-86540-1}}</ref> देश-आधारित ऋतु सेवाओं के मुख्य इनपुट ऋतु गुब्बारों में उपकरणों (जिन्हें [[रेडियोसोंडे]] कहा जाता है) से अवलोकन हैं जो विभिन्न वायुमंडलीय मापदंडों को मापते हैं और उन्हें निश्चित रिसीवर, साथ ही [[मौसम उपग्रह|ऋतु उपग्रह]]ों तक पहुंचाते हैं। [[विश्व मौसम विज्ञान संगठन|विश्व ऋतु विज्ञान संगठन]] संसार भर में इन अवलोकनों के उपकरण, अवलोकन प्रथाओं और समय को मानकीकृत करने के लिए कार्य करता है। स्टेशन या तो प्रति घंटा [[METAR]] रिपोर्ट में रिपोर्ट करते हैं,<ref>{{cite web|title=METAR सतही मौसम अवलोकन की कुंजी|url=http://www.ncdc.noaa.gov/oa/climate/conversion/swometardecoder.html|publisher=[[National Oceanic and Atmospheric Administration]]|access-date=2011-02-11|author=National Climatic Data Center|date=2008-08-20|author-link=National Climatic Data Center}}</ref> या हर छह घंटे में [[SYNOP]] रिपोर्ट।<ref>{{cite web|title=SYNOP Data Format (FM-12): Surface Synoptic Observations|publisher=[[UNISYS]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20071230100059/http://weather.unisys.com/wxp/Appendices/Formats/SYNOP.html|archive-date=2007-12-30|date=2008-05-25|url=http://weather.unisys.com/wxp/Appendices/Formats/SYNOP.html}}</ref> ये अवलोकन अनियमित स्थान पर हैं, इसलिए उन्हें डेटा एसिमिलेशन और वस्तुनिष्ठ विश्लेषण विधियों द्वारा संसाधित किया जाता है, जो गुणवत्ता नियंत्रण करते हैं और मॉडल के गणितीय एल्गोरिदम द्वारा प्रयोग करने योग्य स्थानों पर मान प्राप्त करते हैं।<ref name="Krishnamurti Annu Rev FM">{{cite journal |doi=10.1146/annurev.fl.27.010195.001211 |title=संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी|journal=Annual Review of Fluid Mechanics |volume=27 |pages=195–225 |year=1995 |last1=Krishnamurti |first1=T N |bibcode=1995AnRFM..27..195K |s2cid=122230747 }}</ref> कुछ वैश्विक मॉडल परिमित अंतरों का उपयोग करते हैं, जिसमें संसार को अक्षांश और देशांतर के नियमित रूप से दूरी वाले ग्रिड पर अलग-अलग बिंदुओं के रूप में दर्शाया जाता है;<ref>{{cite book|chapter-url=https://books.google.com/books?id=BQ_7vh5SrHQC&pg=PA223 |pages=223–30 |last1=Chaudhari |first1=H. S. |first2=K. M. |last2=Lee |first3=J. H. |last3=Oh |chapter=Weather prediction and computational aspects of icosahedral-hexagonal gridpoint model GME |title=Parallel computational fluid dynamics: parallel computings and its applications : proceedings of the Parallel CFD 2006 Conference, Busan city, Korea (May 15–18, 2006) |editor1-first=Jang-Hyuk |editor1-last=Kwon |editor2-first=Jacques |editor2-last=Periaux |editor3-first=Pat |editor3-last=Fox |editor4-first=N. |editor4-last=Satofuka |editor5-first=A. |editor5-last=Ecer |year=2007 |access-date=2011-01-06|publisher=Elsevier|isbn=978-0-444-53035-6}}</ref> अन्य मॉडल वर्णक्रमीय विधियों का उपयोग करते हैं जो तरंग दैर्ध्य की श्रृंखला को हल करते हैं। फिर डेटा का उपयोग पूर्वानुमान के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में मॉडल में किया जाता है।<ref>{{cite web|title=WRF वेरिएशनल डेटा एसिमिलेशन सिस्टम (WRF-Var)|publisher=[[University Corporation for Atmospheric Research]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20070814044336/http://www.mmm.ucar.edu/wrf/WG4/wrfvar/wrfvar-tutorial.htm|archive-date=2007-08-14|date=2007-08-14|url=http://www.mmm.ucar.edu/wrf/WG4/wrfvar/wrfvar-tutorial.htm}}</ref>
-संख्यात्मक मॉडल में उपयोग के लिए अवलोकन संबंधी डेटा इकट्ठा करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है। साइटें मौसम के गुब्बारों में रेडियोसॉन्डेस लॉन्च करती हैं जो क्षोभमंडल से होते हुए समतापमंडल में ऊपर उठती हैं।<ref>{{cite web|last=Gaffen|first=Dian J.|title=रेडियोसॉन्डे अवलोकन और स्पार्क-संबंधित जांच में उनका उपयोग|archive-url=https://web.archive.org/web/20070607142822/http://www.aero.jussieu.fr/~sparc/News12/Radiosondes.html|archive-date=2007-06-07|date=2007-06-07|url=http://www.aero.jussieu.fr/~sparc/News12/Radiosondes.html}}</ref> मौसम उपग्रहों से जानकारी का उपयोग वहां किया जाता है जहां पारंपरिक डेटा स्रोत उपलब्ध नहीं हैं। वाणिज्य विमान मार्गों पर [[पायलट रिपोर्ट]] प्रदान करता है<ref>{{cite journal |doi=10.1175/2008BAMS2332.1 |title=विमान और रेडियोसोंडे तापमान में व्यवस्थित अंतर|journal=Bulletin of the American Meteorological Society |volume=89 |issue=11 |page=1689 |year=2008 |last1=Ballish |first1=Bradley A |last2=Kumar |first2=V. Krishna |bibcode=2008BAMS...89.1689B |doi-access=free }}</ref> और शिपिंग मार्गों पर रिपोर्ट भेजें।<ref>{{cite web|author=National Data Buoy Center|url=http://www.vos.noaa.gov/vos_scheme.shtml|title=WMO स्वैच्छिक निरीक्षण जहाज (VOS) योजना|access-date=2011-02-15|date=2009-01-28|publisher=[[National Oceanic and Atmospheric Administration]]}}</ref> अनुसंधान परियोजनाएं [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]]ों जैसी रुचि की मौसम प्रणालियों में और उसके आसपास उड़ान भरने के लिए मौसम टोही का उपयोग करती हैं।<ref name="Hurricane Hunters">{{cite web|year=2011|author=403rd Wing|url=http://www.hurricanehunters.com|title=तूफान शिकारी|publisher=[[Hurricane Hunters|53rd Weather Reconnaissance Squadron]]|access-date=2006-03-30}}</ref><ref name="SunHerald">{{cite news|author=Lee, Christopher|title=ड्रोन, सेंसर तूफान की आंख में रास्ता खोल सकते हैं|url=https://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2007/10/07/AR2007100700971_pf.html|newspaper=The Washington Post|access-date=2008-02-22|date=2007-10-08}}</ref> ठंड के मौसम के दौरान टोही विमान भी खुले महासागरों के ऊपर सिस्टम में उड़ाए जाते हैं, जिससे पूर्वानुमान मार्गदर्शन में महत्वपूर्ण अनिश्चितता पैदा होती है, या भविष्य में तीन से सात दिनों तक डाउनस्ट्रीम महाद्वीप पर उच्च प्रभाव होने की उम्मीद होती है।<ref>{{cite web|url=http://www.noaanews.noaa.gov/stories2010/20100112_plane.html|title=एनओएए ने शीतकालीन तूफान के पूर्वानुमान में सुधार के लिए उच्च तकनीक अनुसंधान विमान भेजा|date=2010-11-12|access-date=2010-12-22|author=National Oceanic and Atmospheric Administration|author-link=National Oceanic and Atmospheric Administration}}</ref> 1971 में पूर्वानुमान मॉडल में समुद्री बर्फ की शुरुआत की गई।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=lMXSpRwKNO8C&pg=PA137|author=Stensrud, David J.|page=137|title=Parameterization schemes: keys to understanding numerical weather prediction models|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=2007|isbn=978-0-521-86540-1}}</ref> प्रशांत महासागर के उच्च अक्षांशों में मौसम को नियंत्रित करने में इसकी भूमिका के कारण मॉडल आरंभीकरण में समुद्री सतह के तापमान को शामिल करने का प्रयास 1972 में शुरू हुआ।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=SV04AAAAIAAJ&pg=PA38|pages=49–50|title=वैश्विक जलवायु|author=Houghton, John Theodore|publisher=Cambridge University Press archive|year=1985|isbn=978-0-521-31256-1}}</ref>
+संख्यात्मक मॉडल में उपयोग के लिए अवलोकन संबंधी डेटा इकट्ठा करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है। साइटें ऋतु के गुब्बारों में रेडियोसॉन्डेस लॉन्च करती हैं जो क्षोभमंडल से होते हुए समतापमंडल में ऊपर उठती हैं।<ref>{{cite web|last=Gaffen|first=Dian J.|title=रेडियोसॉन्डे अवलोकन और स्पार्क-संबंधित जांच में उनका उपयोग|archive-url=https://web.archive.org/web/20070607142822/http://www.aero.jussieu.fr/~sparc/News12/Radiosondes.html|archive-date=2007-06-07|date=2007-06-07|url=http://www.aero.jussieu.fr/~sparc/News12/Radiosondes.html}}</ref> ऋतु उपग्रहों से सूचना का उपयोग वहां किया जाता है जहां पारंपरिक डेटा स्रोत उपलब्ध नहीं हैं। वाणिज्य विमान मार्गों पर [[पायलट रिपोर्ट]] प्रदान करता है<ref>{{cite journal |doi=10.1175/2008BAMS2332.1 |title=विमान और रेडियोसोंडे तापमान में व्यवस्थित अंतर|journal=Bulletin of the American Meteorological Society |volume=89 |issue=11 |page=1689 |year=2008 |last1=Ballish |first1=Bradley A |last2=Kumar |first2=V. Krishna |bibcode=2008BAMS...89.1689B |doi-access=free }}</ref> और शिपिंग मार्गों पर रिपोर्ट भेजें।<ref>{{cite web|author=National Data Buoy Center|url=http://www.vos.noaa.gov/vos_scheme.shtml|title=WMO स्वैच्छिक निरीक्षण जहाज (VOS) योजना|access-date=2011-02-15|date=2009-01-28|publisher=[[National Oceanic and Atmospheric Administration]]}}</ref> अनुसंधान परियोजनाएं [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]]ों जैसी रुचि की ऋतु प्रणालियों में और उसके आसपास उड़ान भरने के लिए ऋतु टोही का उपयोग करती हैं।<ref name="Hurricane Hunters">{{cite web|year=2011|author=403rd Wing|url=http://www.hurricanehunters.com|title=तूफान शिकारी|publisher=[[Hurricane Hunters|53rd Weather Reconnaissance Squadron]]|access-date=2006-03-30}}</ref><ref name="SunHerald">{{cite news|author=Lee, Christopher|title=ड्रोन, सेंसर तूफान की आंख में रास्ता खोल सकते हैं|url=https://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2007/10/07/AR2007100700971_pf.html|newspaper=The Washington Post|access-date=2008-02-22|date=2007-10-08}}</ref> ठंड के ऋतु के दौरान टोही विमान भी खुले महासागरों के ऊपर सिस्टम में उड़ाए जाते हैं, जिससे पूर्वानुमान मार्गदर्शन में महत्वपूर्ण अनिश्चितता उत्पन्न होती है, या भविष्य में तीन से सात दिनों तक डाउनस्ट्रीम महाद्वीप पर उच्च प्रभाव होने की उम्मीद होती है।<ref>{{cite web|url=http://www.noaanews.noaa.gov/stories2010/20100112_plane.html|title=एनओएए ने शीतकालीन तूफान के पूर्वानुमान में सुधार के लिए उच्च तकनीक अनुसंधान विमान भेजा|date=2010-11-12|access-date=2010-12-22|author=National Oceanic and Atmospheric Administration|author-link=National Oceanic and Atmospheric Administration}}</ref> 1971 में पूर्वानुमान मॉडल में समुद्री बर्फ की प्रारम्भ की गई।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=lMXSpRwKNO8C&pg=PA137|author=Stensrud, David J.|page=137|title=Parameterization schemes: keys to understanding numerical weather prediction models|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=2007|isbn=978-0-521-86540-1}}</ref> प्रशांत महासागर के उच्च अक्षांशों में ऋतु को नियंत्रित करने में इसकी भूमिका के कारण मॉडल आरंभीकरण में समुद्री सतह के तापमान को सम्मिलित करने का प्रयास 1972 में प्रारम्भ हुआ।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=SV04AAAAIAAJ&pg=PA38|pages=49–50|title=वैश्विक जलवायु|author=Houghton, John Theodore|publisher=Cambridge University Press archive|year=1985|isbn=978-0-521-31256-1}}</ref>
 ===इतिहास===
-[[Image:Lewis Fry Richardson.png|thumb|right|लुईस फ्राई रिचर्डसन]]1922 में, [[लुईस फ्राई रिचर्डसन]] ने संख्यात्मक रूप से मौसम की भविष्यवाणी करने का पहला प्रयास प्रकाशित किया। विल्हेम बर्कनेस|बजर्कनेस के [[आदिम समीकरण]]ों के हाइड्रोस्टैटिक संतुलन भिन्नता का उपयोग करते हुए,<ref name="Lynch JCP">{{cite journal |doi=10.1016/j.jcp.2007.02.034 |title=कंप्यूटर मौसम भविष्यवाणी और जलवायु मॉडलिंग की उत्पत्ति|journal=Journal of Computational Physics |volume=227 |issue=7 |pages=3431–3444 |year=2008 |last1=Lynch |first1=Peter |bibcode=2008JCoPh.227.3431L |url=https://zenodo.org/record/1326528 }}</ref> रिचर्डसन ने मध्य यूरोप में दो बिंदुओं पर वातावरण की स्थिति के लिए हाथ से 6 घंटे का पूर्वानुमान तैयार किया, ऐसा करने में कम से कम छह सप्ताह लगे।<ref name="Lynch Ch1">{{cite book|last=Lynch|first=Peter|title=संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी का उद्भव|year=2006|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-85729-1|pages=1–27|chapter=Weather Prediction by Numerical Process}}</ref> उनके पूर्वानुमान ने गणना की कि वायुमंडलीय दबाव में परिवर्तन होगा {{convert|145|mbar|inHg|lk=on}}, परिमाण के दो क्रमों से ग़लत अवास्तविक मान। बड़ी त्रुटि उनके विश्लेषण में प्रारंभिक स्थितियों के रूप में उपयोग किए गए दबाव और हवा के वेग क्षेत्रों में असंतुलन के कारण हुई थी,<ref name="Lynch JCP"/>डेटा सम्मिलन योजना की आवश्यकता का संकेत।
+[[Image:Lewis Fry Richardson.png|thumb|right|लुईस फ्राई रिचर्डसन]]1922 में, [[लुईस फ्राई रिचर्डसन]] ने संख्यात्मक रूप से ऋतु की पूर्वानुमान करने का पहला प्रयास प्रकाशित किया। विल्हेम बर्कनेस|बजर्कनेस के [[आदिम समीकरण]]ों के हाइड्रोस्टैटिक संतुलन भिन्नता का उपयोग करते हुए,<ref name="Lynch JCP">{{cite journal |doi=10.1016/j.jcp.2007.02.034 |title=कंप्यूटर मौसम भविष्यवाणी और जलवायु मॉडलिंग की उत्पत्ति|journal=Journal of Computational Physics |volume=227 |issue=7 |pages=3431–3444 |year=2008 |last1=Lynch |first1=Peter |bibcode=2008JCoPh.227.3431L |url=https://zenodo.org/record/1326528 }}</ref> रिचर्डसन ने मध्य यूरोप में दो बिंदुओं पर वातावरण की स्थिति के लिए हाथ से 6 घंटे का पूर्वानुमान तैयार किया, ऐसा करने में कम से कम छह सप्ताह लगे।<ref name="Lynch Ch1">{{cite book|last=Lynch|first=Peter|title=संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी का उद्भव|year=2006|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-85729-1|pages=1–27|chapter=Weather Prediction by Numerical Process}}</ref> उनके पूर्वानुमान ने गणना की कि वायुमंडलीय दाब में परिवर्तन होगा {{convert|145|mbar|inHg|lk=on}}, परिमाण के दो क्रमों से ग़लत अवास्तविक मान। बड़ी त्रुटि उनके विश्लेषण में प्रारंभिक स्थितियों के रूप में उपयोग किए गए दाब और हवा के वेग क्षेत्रों में असंतुलन के कारण हुई थी,<ref name="Lynch JCP"/>डेटा सम्मिलन योजना की आवश्यकता का संकेत।
-मूल रूप से व्यक्तिपरक विश्लेषण का उपयोग किया गया था जिसमें संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी (एनडब्ल्यूपी) पूर्वानुमानों को मौसम विज्ञानियों द्वारा अपनी परिचालन विशेषज्ञता का उपयोग करके समायोजित किया गया था। फिर स्वचालित डेटा सम्मिलन के लिए वस्तुनिष्ठ विश्लेषण (उदाहरण के लिए क्रेसमैन एल्गोरिदम) पेश किया गया था। इन वस्तुनिष्ठ तरीकों में सरल प्रक्षेप दृष्टिकोण का उपयोग किया गया, और इस प्रकार{{why|date=April 2021}} 3DDA (त्रि-आयामी डेटा आत्मसात) विधियाँ थीं।
+मूल रूप से व्यक्तिपरक विश्लेषण का उपयोग किया गया था जिसमें संख्यात्मक ऋतु पूर्वानुमान (एनडब्ल्यूपी) पूर्वानुमानों को ऋतु विज्ञानियों द्वारा अपनी परिचालन विशेषज्ञता का उपयोग करके समायोजित किया गया था। फिर स्वचालित डेटा सम्मिलन के लिए वस्तुनिष्ठ विश्लेषण (उदाहरण के लिए क्रेसमैन एल्गोरिदम) पेश किया गया था। इन वस्तुनिष्ठ विधियों में सरल प्रक्षेप दृष्टिकोण का उपयोग किया गया, और इस प्रकार{{why|date=April 2021}} 3DDA (त्रि-विमीय डेटा एसिमिलेशन) विधियाँ थीं।
-बाद में, 4DDA (चार-आयामी डेटा आत्मसात) विधियाँ, जिन्हें नडिंग कहा जाता है, विकसित की गईं, जैसे कि [[MM5 (मौसम मॉडल)]] मॉडल में। वे न्यूटोनियन विश्राम (न्यूटन का दूसरा सिद्धांत) के सरल विचार पर आधारित हैं। वे मॉडल के गतिशील समीकरणों के दाहिने हिस्से में शब्द पेश करते हैं जो गणना किए गए मौसम संबंधी चर और देखे गए मूल्य के अंतर के समानुपाती होता है। नकारात्मक चिह्न वाला यह शब्द परिकलित [[राज्य स्थान (नियंत्रण)]] को प्रेक्षणों के करीब रखता है। नडिंग की व्याख्या [[कलमन-बुसी फ़िल्टर]] (कलमन फिल्टर का निरंतर समय संस्करण) के प्रकार के रूप में की जा सकती है, जिसमें सहप्रसरणों से प्राप्त लाभ मैट्रिक्स के बजाय निर्धारित किया जाता है।
+बाद में, 4DDA (चार-विमीय डेटा एसिमिलेशन) विधियाँ, जिन्हें नडिंग कहा जाता है, विकसित की गईं, जैसे कि [[MM5 (मौसम मॉडल)|MM5 (ऋतु मॉडल)]] मॉडल में। वे न्यूटोनियन विश्राम (न्यूटन का दूसरा सिद्धांत) के सरल विचार पर आधारित हैं। वे मॉडल के गतिशील समीकरणों के दाहिने हिस्से में शब्द पेश करते हैं जो गणना किए गए ऋतु संबंधी चर और देखे गए मान के अंतर के समानुपाती होता है। नकारात्मक चिह्न वाला यह शब्द परिकलित [[राज्य स्थान (नियंत्रण)]] को प्रेक्षणों के करीब रखता है। नडिंग की व्याख्या [[कलमन-बुसी फ़िल्टर|कलमन-बुसी निस्यंदक]] (कलमन निस्यंदक का निरंतर समय संस्करण) के प्रकार के रूप में की जा सकती है, जिसमें सहप्रसरणों से प्राप्त लाभ मैट्रिक्स के अतिरिक्त निर्धारित किया जाता है।
-एल. गैंडिन (1963) द्वारा बड़ा विकास हासिल किया गया, जिन्होंने सांख्यिकीय इंटरपोलेशन (या इष्टतम इंटरपोलेशन) पद्धति की शुरुआत की, जिसने कोलमोगोरोव के पहले के विचारों को विकसित किया। यह 3डीडीए विधि है और प्रकार का [[प्रतिगमन विश्लेषण]] है जो पहले अनुमान क्षेत्र (पिछले पूर्वानुमान) और सच्चे क्षेत्र की त्रुटियों के [[सहप्रसरण]] कार्यों के स्थानिक वितरण के बारे में जानकारी का उपयोग करता है। ये फ़ंक्शन कभी ज्ञात नहीं होते. हालाँकि, अलग-अलग अनुमान लगाए गए थे।
+एल. गैंडिन (1963) द्वारा बड़ा विकास प्राप्त किया गया, जिन्होंने सांख्यिकीय अंतर्वेशन (या इष्टतम अंतर्वेशन) पद्धति की प्रारम्भ की, जिसने कोलमोगोरोव के पहले के विचारों को विकसित किया। यह 3डीडीए विधि है और प्रकार का [[प्रतिगमन विश्लेषण]] है जो पहले अनुमान क्षेत्र (पूर्व पूर्वानुमान) और सच्चे क्षेत्र की त्रुटियों के [[सहप्रसरण]] कार्यों के स्थानिक वितरण के बारे में सूचना का उपयोग करता है। ये फलन कभी ज्ञात नहीं होते. यद्यपि, अलग-अलग अनुमान लगाए गए थे।
-इष्टतम इंटरपोलेशन एल्गोरिदम [[कलमन फ़िल्टरिंग]] (केएफ) एल्गोरिदम का छोटा संस्करण है और जिसमें सहप्रसरण मैट्रिक्स की गणना गतिशील समीकरणों से नहीं की जाती है बल्कि पहले से पूर्व निर्धारित की जाती है।
+इष्टतम अंतर्वेशन एल्गोरिदम [[कलमन फ़िल्टरिंग|कलमन निस्यंदकिंग]] (केएफ) एल्गोरिदम का छोटा संस्करण है और जिसमें सहप्रसरण मैट्रिक्स की गणना गतिशील समीकरणों से नहीं की जाती है बल्कि पहले से पूर्व निर्धारित की जाती है।
-NWP मॉडल के लिए KF एल्गोरिदम को 4DDA टूल के रूप में पेश करने का प्रयास बाद में हुआ। हालाँकि, यह कठिन कार्य था (और बना हुआ है) क्योंकि पूर्ण संस्करण के लिए भारी संख्या में अतिरिक्त समीकरणों (~N*N~10**12, जहां N=Nx*Ny*Nz राज्य वेक्टर का आकार है, Nx~100, Ny~100, Nz~100 - कम्प्यूटेशनल ग्रिड के आयाम) के समाधान की आवश्यकता होती है। इस कठिनाई को दूर करने के लिए, अनुमानित या उप-इष्टतम कलमैन फ़िल्टर विकसित किए गए। इनमें एन्सेम्बल कलमैन फिल्टर और रिड्यूस्ड-रैंक कलमैन फिल्टर (आरआरएसक्यूआरटी) शामिल हैं।<ref>Todling and Cohn, 1994{{full citation needed|date=January 2018}}</ref>
+NWP मॉडल के लिए KF एल्गोरिदम को 4DDA टूल के रूप में पेश करने का प्रयास बाद में हुआ। यद्यपि, यह जटिल कार्य था (और बना हुआ है) क्योंकि पूर्ण संस्करण के लिए भारी संख्या में अतिरिक्त समीकरणों (~N*N~10**12, जहां N=Nx*Ny*Nz राज्य वेक्टर का आकार है, Nx~100, Ny~100, Nz~100 - कम्प्यूटेशनल ग्रिड के विमा) के हल की आवश्यकता होती है। इस जटिलता को दूर करने के लिए, अनुमानित या उप-इष्टतम कलमैन निस्यंदक विकसित किए गए। इनमें एन्सेम्बल कलमैन निस्यंदक और रिड्यूस्ड-रैंक कलमैन निस्यंदक (आरआरएसक्यूआरटी) सम्मिलित हैं।<ref>Todling and Cohn, 1994{{full citation needed|date=January 2018}}</ref>
-DDA विधियों के विकास में और महत्वपूर्ण प्रगति जे.-एल के पिछले कार्यों के आधार पर, ले डिमेट और टैलाग्रैंड (1986) के कार्यों में [[इष्टतम नियंत्रण]] सिद्धांत (परिवर्तनशील दृष्टिकोण) का उपयोग करना था। लायंस और जी. मार्चुक पर्यावरण मॉडलिंग में उस सिद्धांत को लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे। परिवर्तनशील दृष्टिकोण का महत्वपूर्ण लाभ यह है कि मौसम संबंधी क्षेत्र एनडब्ल्यूपी मॉडल के गतिशील समीकरणों को संतुष्ट करते हैं और साथ ही वे टिप्पणियों से उनके अंतर को दर्शाते हुए कार्यात्मकता को कम करते हैं। इस प्रकार, बाधित न्यूनतमकरण की समस्या हल हो जाती है। 3DDA परिवर्तनीय विधियाँ पहली बार सासाकी (1958) द्वारा विकसित की गईं।
+DDA विधियों के विकास में और महत्वपूर्ण प्रगति जे.-एल के पूर्व कार्यों के आधार पर, ले डिमेट और टैलाग्रैंड (1986) के कार्यों में [[इष्टतम नियंत्रण]] सिद्धांत (परिवर्तनशील दृष्टिकोण) का उपयोग करना था। लायंस और जी. मार्चुक पर्यावरण मॉडलिंग में उस सिद्धांत को लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे। परिवर्तनशील दृष्टिकोण का महत्वपूर्ण लाभ यह है कि ऋतु संबंधी क्षेत्र एनडब्ल्यूपी मॉडल के गतिशील समीकरणों को संतुष्ट करते हैं और साथ ही वे टिप्पणियों से उनके अंतर को दर्शाते हुए कार्यात्मकता को कम करते हैं। इस प्रकार, बाधित न्यूनतमकरण की समस्या हल हो जाती है। 3DDA परिवर्तनीय विधियाँ पहली बार सासाकी (1958) द्वारा विकसित की गईं।
-जैसा कि लोरेंक (1986) द्वारा दिखाया गया था, उपरोक्त सभी 4डीडीए विधियां कुछ सीमा समतुल्य हैं, यानी कुछ मान्यताओं के तहत वे समान हानि फ़ंक्शन को कम करते हैं। हालाँकि, व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ये धारणाएँ कभी पूरी नहीं होती हैं, अलग-अलग विधियाँ अलग-अलग प्रदर्शन करती हैं और आम तौर पर यह स्पष्ट नहीं है कि कौन सा दृष्टिकोण (कलमन फ़िल्टरिंग या वेरिएशनल) बेहतर है। उन्नत डीए तकनीकों के अनुप्रयोग में मूलभूत प्रश्न भी उठते हैं जैसे कि कम से कम की जाने वाली कार्यात्मकता के वैश्विक न्यूनतम तक कम्प्यूटेशनल पद्धति का अभिसरण। उदाहरण के लिए, लागत फ़ंक्शन या वह सेट जिसमें समाधान मांगा गया है, उत्तल नहीं हो सकता है। 4DDA पद्धति जो वर्तमान में सबसे सफल है<ref>{{cite web | url=http://ams.confex.com/ams/91Annual/webprogram/Paper181664.html | title=Abstract: Mesoscale ensemble 4DVAR and its comparison with EnKF and 4DVAR (91st American Meteorological Society Annual Meeting)| date=27 January 2011}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Yang |first1=Eun-Gyeong |last2=Kim |first2=Hyun Mee |title=दो एक महीने की अवधि के लिए पूर्वी एशिया में परिवर्तनशील, संयोजन-आधारित और हाइब्रिड डेटा आत्मसात करने के तरीकों की तुलना|journal=Atmospheric Research |date=February 2021 |volume=249 |pages=105257 |doi=10.1016/j.atmosres.2020.105257 |bibcode=2021AtmRe.24905257Y |s2cid=224864029 |url=http://hfip.psu.edu/EDA2010/MZhang.pdf |access-date=9 November 2022 |language=en}}</ref> हाइब्रिड वृद्धिशील 4डी-वार है, जहां डेटा एसिमिलेशन टाइम विंडो की शुरुआत में जलवायु संबंधी पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण को बढ़ाने के लिए संयोजन का उपयोग किया जाता है, लेकिन एनडब्ल्यूपी पूर्वानुमान मॉडल के सरलीकृत संस्करण द्वारा समय विंडो के दौरान पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण विकसित किया जाता है। इस डेटा सम्मिलन पद्धति का उपयोग [[मौसम कार्यालय]] जैसे पूर्वानुमान केंद्रों पर परिचालन रूप से किया जाता है।<ref>{{cite web |url=https://www.ecmwf.int/sites/default/files/elibrary/2011/14950-hybrid-variationalensemble-data-assimilation.pdf |title=Hybrid Variational/Ensemble Data Assimilation |first1=Dale |last1=Barker |first2=Andrew |last2=Lorenc |first3=Adam |last3=Clayton |date=September 2011 }}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.metoffice.gov.uk/research/modelling-systems/unified-model/weather-forecasting|title = Numerical weather prediction models}}</ref>
+जैसा कि लोरेंक (1986) द्वारा दिखाया गया था, उपरोक्त सभी 4डीडीए विधियां कुछ सीमा समतुल्य हैं, यानी कुछ मान्यताओं के तहत वे समान हानि फलन को कम करते हैं। यद्यपि, व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ये धारणाएँ कभी पूरी नहीं होती हैं, अलग-अलग विधियाँ अलग-अलग प्रदर्शन करती हैं और सामान्यतः यह स्पष्ट नहीं है कि कौन सा दृष्टिकोण (कलमन निस्यंदकिंग या वेरिएशनल) ठीक है। उन्नत डीए तकनीकों के अनुप्रयोग में मूलभूत प्रश्न भी उठते हैं जैसे कि कम से कम की जाने वाली कार्यात्मकता के वैश्विक न्यूनतम तक कम्प्यूटेशनल पद्धति का अभिसरण। उदाहरण के लिए, लागत फलन या वह समूह जिसमें हल मांगा गया है, उत्तल नहीं हो सकता है। 4DDA पद्धति जो वर्तमान में सबसे सफल है<ref>{{cite web | url=http://ams.confex.com/ams/91Annual/webprogram/Paper181664.html | title=Abstract: Mesoscale ensemble 4DVAR and its comparison with EnKF and 4DVAR (91st American Meteorological Society Annual Meeting)| date=27 January 2011}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Yang |first1=Eun-Gyeong |last2=Kim |first2=Hyun Mee |title=दो एक महीने की अवधि के लिए पूर्वी एशिया में परिवर्तनशील, संयोजन-आधारित और हाइब्रिड डेटा आत्मसात करने के तरीकों की तुलना|journal=Atmospheric Research |date=February 2021 |volume=249 |pages=105257 |doi=10.1016/j.atmosres.2020.105257 |bibcode=2021AtmRe.24905257Y |s2cid=224864029 |url=http://hfip.psu.edu/EDA2010/MZhang.pdf |access-date=9 November 2022 |language=en}}</ref> हाइब्रिड वृद्धिशील 4डी-वार है, जहां डेटा एसिमिलेशन टाइम विंडो की प्रारम्भ में जलवायु संबंधी पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण को बढ़ाने के लिए संयोजन का उपयोग किया जाता है, परन्तु एनडब्ल्यूपी पूर्वानुमान मॉडल के सरलीकृत संस्करण द्वारा समय विंडो के दौरान पृष्ठभूमि त्रुटि सहप्रसरण विकसित किया जाता है। इस डेटा सम्मिलन पद्धति का उपयोग [[मौसम कार्यालय|ऋतु कार्यालय]] जैसे पूर्वानुमान केंद्रों पर परिचालन रूप से किया जाता है।<ref>{{cite web |url=https://www.ecmwf.int/sites/default/files/elibrary/2011/14950-hybrid-variationalensemble-data-assimilation.pdf |title=Hybrid Variational/Ensemble Data Assimilation |first1=Dale |last1=Barker |first2=Andrew |last2=Lorenc |first3=Adam |last3=Clayton |date=September 2011 }}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.metoffice.gov.uk/research/modelling-systems/unified-model/weather-forecasting|title = Numerical weather prediction models}}</ref>
 ===लागत फलन===
-डेटा सम्मिलन में विश्लेषण बनाने की प्रक्रिया में अक्सर हानि फ़ंक्शन को कम करना शामिल होता है। विशिष्ट लागत फ़ंक्शन अवलोकनों की सटीकता द्वारा भारित अवलोकनों से विश्लेषण मूल्यों के वर्ग विचलन का योग होगा, साथ ही पूर्वानुमान क्षेत्रों के वर्ग विचलन और पूर्वानुमान की सटीकता द्वारा भारित विश्लेषण किए गए क्षेत्रों का योग होगा। इसका प्रभाव यह सुनिश्चित करना है कि विश्लेषण उन टिप्पणियों और पूर्वानुमानों से बहुत दूर नहीं जाता है जिन्हें आमतौर पर विश्वसनीय माना जाता है।{{citation needed|date=January 2018}}
+डेटा सम्मिलन में विश्लेषण बनाने की प्रक्रिया में प्रायः हानि फलन को कम करना सम्मिलित होता है। विशिष्ट लागत फलन अवलोकनों की यथार्थता द्वारा भारित अवलोकनों से विश्लेषण मानों के वर्ग विचलन का योग होगा, साथ ही पूर्वानुमान क्षेत्रों के वर्ग विचलन और पूर्वानुमान की यथार्थता द्वारा भारित विश्लेषण किए गए क्षेत्रों का योग होगा। इसका प्रभाव यह सुनिश्चित करना है कि विश्लेषण उन टिप्पणियों और पूर्वानुमानों से बहुत दूर नहीं जाता है जिन्हें सामान्यतः विश्वसनीय माना जाता है।{{citation needed|date=January 2018}}
 ====3डी-हाँ====
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 ===भविष्य का विकास===
-एनडब्ल्यूपी मॉडल के लिए डेटा एसिमिलेशन विधियों के तेजी से विकास को चलाने वाले कारकों में शामिल हैं:
+एनडब्ल्यूपी मॉडल के लिए डेटा एसिमिलेशन विधियों के तेजी से विकास को चलाने वाले कारकों में सम्मिलित हैं:
 * वर्तमान में अवलोकनों का उपयोग विभिन्न स्थानिक पैमानों (वैश्विक से अत्यधिक स्थानीय तक) और समय के पैमानों पर [[पूर्वानुमान कौशल]] में आशाजनक सुधार प्रदान करता है।
 * विभिन्न प्रकार के उपलब्ध अवलोकनों (सोडार, [[राडार]], [[उपग्रह]]) की संख्या तेजी से बढ़ रही है।
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 - [https://www.eol.ucar.edu/field_projects/phax-mobilehy HAPEX-MobilHy],<ref>{{cite journal |doi=10.1175/1520-0477(1986)067<0138:HAHAEF>2.0.CO;2 |year=1986 |volume=67 |issue=2 |page=138 |title=HAPEX—MOBLIHY: A Hydrologic Atmospheric Experiment for the Study of Water Budget and Evaporation Flux at the Climatic Scale |journal=Bulletin of the American Meteorological Society |last1=André |first1=Jean-Claude |last2=Goutorbe |first2=Jean-Paul |last3=Perrier |first3=Alain |bibcode=1986BAMS...67..138A |doi-access=free }}</ref> HAPEX-साहेल,<ref>{{cite journal |doi=10.1016/S0022-1694(96)03308-2 |title=An overview of HAPEX-Sahel: A study in climate and desertification |journal=Journal of Hydrology |volume=188-189 |pages=4–17 |year=1997 |last1=Goutorbe |first1=J.P |last2=Lebel |first2=T |last3=Dolman |first3=A.J |last4=Gash |first4=J.H.C |last5=Kabat |first5=P |last6=Kerr |first6=Y.H |last7=Monteny |first7=B |last8=Prince |first8=S.D |last9=Stricker |first9=J.N.M |last10=Tinga |first10=A |last11=Wallace |first11=J.S |bibcode=1997JHyd..188....4G }}</ref>
-- एल्पिल्स-रेसेडा (रिमोट सेंसिंग डेटा एसिमिलेशन) प्रयोग,<ref>{{cite journal|title=Assimilation of Multi-Sensor and Multi-Temporal Remote Sensing Data, to Monitor Vegetation and Soil: the Alpilles-ReSeDA project.|vauthors=Prevot L, Baret F, Chanzy A, Olioso A, Wigneron JP, Autret H, Baudin F, Bessemoulin P, Bethenod O, Blamont D, Blavoux B, Bonnefond JM, Boubkraoui S, Bouman BA, Braud I, Bruguier N, Calvet JC, Caselles V, Chauki H, Clevers JG, Coll C, Company A, Courault D, Dedieu G, Degenne P, Delecolle R, Denis H, Desprats JF, Ducros Y, Dyer D, Fies JC, Fischer A, Francois C, Gaudu JC, Gonzalez E, Goujet R, Gu XF, Guerif M, Hanocq JF, Hautecoeur O, Haverkamp R, Hobbs S, Jacob F, Jeansoulin R, Jongschaap RE, Kerr Y, King C, Laborie P, Lagouarde JP, Laques AE |display-authors=etal |publisher=IGARSS'98, International Geoscience and Remote Sensing Symposium|date= July 1998|place= Seattle, WA, USA|url=http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/watermed/documents/igarss98_e0403.pdf |access-date=8 July 2019}}</ref><ref>{{cite book |doi=10.1109/IGARSS.1998.702226 |chapter=Comparison of the albedo derived from MOS-B and WIFS with NOAA-AVHRR |title=IGARSS '98. Sensing and Managing the Environment. 1998 IEEE International Geoscience and Remote Sensing. Symposium Proceedings. (Cat. No.98CH36174) |pages=2402–4 |year=1998 |last1=Eibl |first1=B |last2=Mauser |first2=W |last3=Moulin |first3=S |last4=Noilhan |first4=J |last5=Ottle |first5=C |last6=Paloscia |first6=S |last7=Pampaloni |first7=P |last8=Podvin |first8=T |last9=Quaracino |first9=F |last10=Roujean |first10=J.L |last11=Rozier |first11=C |last12=Ruisi |first12=R |last13=Susini |first13=C |last14=Taconet |first14=O |last15=Tallet |first15=N |last16=Thony |first16=J.L |last17=Travi |first17=Y |last18=Van Leewen |first18=H |last19=Vauclin |first19=M |last20=Vidal-Madjar |first20=D |last21=Vonder |first21=O.W |isbn=978-0-7803-4403-7 |s2cid=55492076 |url=https://hal.inrae.fr/hal-02770351/file/134612_20120110123553345_1.pdf }}</ref> [https://cordis.europa.eu/programme/rcn/471/en FP4-ENV] कार्यक्रम में यूरोपीय परियोजना<ref>{{cite web |title=रेज़िदा|url= https://cordis.europa.eu/project/rcn/35579/factsheet/en |website=cordis.europa.eu |access-date=8 July 2019}}</ref> जो फ्रांस के दक्षिण-पूर्व में [[एल्पिल्स]] क्षेत्र में (1996-97) हुआ था। फ़्लो-चार्ट आरेख (दाएं), उस परियोजना की अंतिम रिपोर्ट से उद्धृत,<ref name="ReSeDA report">{{cite web|date=June 2000|publisher=[[Institut national de la recherche agronomique]]|place=Avignon|page=59|last1=Baret |first1=Frederic |title=ReSeDA: Assimilation of Multi-Sensor & Multi-Temporal Remote Sensing Data to Monitor Soil & Vegetation Functioning|url= http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/documents/reseda-report/00reseda-report.pdf |access-date=8 July 2019|type=final report, European contract number ENV4CT960326}}</ref> यह दर्शाता है कि रिमोट सेंसिंग डेटा और सहायक जानकारी से कैनोपी स्थिति, विकिरण प्रवाह, पर्यावरणीय बजट, मात्रा और गुणवत्ता में उत्पादन जैसे रुचि के चर का अनुमान कैसे लगाया जाए। उस आरेख में, छोटे नीले-हरे तीर मॉडल के वास्तव में चलने के सीधे तरीके को दर्शाते हैं।<ref>{{cite conference|title=एल्पिल्स-रेसेडा परियोजना में स्थानिक पहलू|date= 19–21 March 1998|pages=93–102|vauthors= Olioso A, Prevot L, Baret F, Chanzy A, Braud I, Autret H, Baudin F, Bessemoulin P, Bethenod O, Blamont D, Blavoux B, Bonnefond JM, Boubkraoui S, Bouman BA, Bruguier N, Calvet JC, Caselles V, Chauki H, Clevers JW, Coll C, Company A, Courault D, Dedieu G, Degenne P, Delecolle R, Denis H, Desprats JF, Ducros Y, Dyer D, Fies JC, Fischer A, Francois C, Gaudu JC, Gonzalez E, Gouget R, Gu XF, Guerif M, Hanocq JF, Hautecoeur O, Haverkamp R, Hobbs S, Jacob F, Jeansoulin R, Jongschaap RE, Kerr Y, King C, Laborie P, Lagouarde JP, Laques AE, Larcena D, Laurent G, Laurent JP, Leroy M, McAneney J, Macelloni G, Moulin S, Noilhan J, Ottle C, Paloscia S, Pampaloni P, Podvin T, Quaracino F, Roujean JL, Rozier C, Ruisi R, Susini C, Taconet O, Tallet N, Thony JL, Travi Y, van Leewen H, Vauclin M, Vidal-Madjar D, Vonder OW, Weiss M,Wigneron JP |location= University of Montreal, Montréal, Québec, Canada |conference= International Workshop on Scaling and Modelling in Forestry: Applications in Remote Sensing and GIS |editor=  D. Marceau |url= http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/watermed/documents/can1.pdf |access-date=8 July 2019}}</ref>
+- एल्पिल्स-रेसेडा (रिमोट सेंसिंग डेटा एसिमिलेशन) प्रयोग,<ref>{{cite journal|title=Assimilation of Multi-Sensor and Multi-Temporal Remote Sensing Data, to Monitor Vegetation and Soil: the Alpilles-ReSeDA project.|vauthors=Prevot L, Baret F, Chanzy A, Olioso A, Wigneron JP, Autret H, Baudin F, Bessemoulin P, Bethenod O, Blamont D, Blavoux B, Bonnefond JM, Boubkraoui S, Bouman BA, Braud I, Bruguier N, Calvet JC, Caselles V, Chauki H, Clevers JG, Coll C, Company A, Courault D, Dedieu G, Degenne P, Delecolle R, Denis H, Desprats JF, Ducros Y, Dyer D, Fies JC, Fischer A, Francois C, Gaudu JC, Gonzalez E, Goujet R, Gu XF, Guerif M, Hanocq JF, Hautecoeur O, Haverkamp R, Hobbs S, Jacob F, Jeansoulin R, Jongschaap RE, Kerr Y, King C, Laborie P, Lagouarde JP, Laques AE |display-authors=etal |publisher=IGARSS'98, International Geoscience and Remote Sensing Symposium|date= July 1998|place= Seattle, WA, USA|url=http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/watermed/documents/igarss98_e0403.pdf |access-date=8 July 2019}}</ref><ref>{{cite book |doi=10.1109/IGARSS.1998.702226 |chapter=Comparison of the albedo derived from MOS-B and WIFS with NOAA-AVHRR |title=IGARSS '98. Sensing and Managing the Environment. 1998 IEEE International Geoscience and Remote Sensing. Symposium Proceedings. (Cat. No.98CH36174) |pages=2402–4 |year=1998 |last1=Eibl |first1=B |last2=Mauser |first2=W |last3=Moulin |first3=S |last4=Noilhan |first4=J |last5=Ottle |first5=C |last6=Paloscia |first6=S |last7=Pampaloni |first7=P |last8=Podvin |first8=T |last9=Quaracino |first9=F |last10=Roujean |first10=J.L |last11=Rozier |first11=C |last12=Ruisi |first12=R |last13=Susini |first13=C |last14=Taconet |first14=O |last15=Tallet |first15=N |last16=Thony |first16=J.L |last17=Travi |first17=Y |last18=Van Leewen |first18=H |last19=Vauclin |first19=M |last20=Vidal-Madjar |first20=D |last21=Vonder |first21=O.W |isbn=978-0-7803-4403-7 |s2cid=55492076 |url=https://hal.inrae.fr/hal-02770351/file/134612_20120110123553345_1.pdf }}</ref> [https://cordis.europa.eu/programme/rcn/471/en FP4-ENV] कार्यक्रम में यूरोपीय परियोजना<ref>{{cite web |title=रेज़िदा|url= https://cordis.europa.eu/project/rcn/35579/factsheet/en |website=cordis.europa.eu |access-date=8 July 2019}}</ref> जो फ्रांस के दक्षिण-पूर्व में [[एल्पिल्स]] क्षेत्र में (1996-97) हुआ था। फ़्लो-चार्ट आरेख (दाएं), उस परियोजना की अंतिम रिपोर्ट से उद्धृत,<ref name="ReSeDA report">{{cite web|date=June 2000|publisher=[[Institut national de la recherche agronomique]]|place=Avignon|page=59|last1=Baret |first1=Frederic |title=ReSeDA: Assimilation of Multi-Sensor & Multi-Temporal Remote Sensing Data to Monitor Soil & Vegetation Functioning|url= http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/documents/reseda-report/00reseda-report.pdf |access-date=8 July 2019|type=final report, European contract number ENV4CT960326}}</ref> यह दर्शाता है कि रिमोट सेंसिंग डेटा और सहायक सूचना से कैनोपी स्थिति, विकिरण प्रवाह, पर्यावरणीय बजट, मात्रा और गुणवत्ता में उत्पादन जैसे रुचि के चर का अनुमान कैसे लगाया जाए। उस आरेख में, छोटे नीले-हरे तीर मॉडल के वस्तुतः चलने के सीधे तरीके को दर्शाते हैं।<ref>{{cite conference|title=एल्पिल्स-रेसेडा परियोजना में स्थानिक पहलू|date= 19–21 March 1998|pages=93–102|vauthors= Olioso A, Prevot L, Baret F, Chanzy A, Braud I, Autret H, Baudin F, Bessemoulin P, Bethenod O, Blamont D, Blavoux B, Bonnefond JM, Boubkraoui S, Bouman BA, Bruguier N, Calvet JC, Caselles V, Chauki H, Clevers JW, Coll C, Company A, Courault D, Dedieu G, Degenne P, Delecolle R, Denis H, Desprats JF, Ducros Y, Dyer D, Fies JC, Fischer A, Francois C, Gaudu JC, Gonzalez E, Gouget R, Gu XF, Guerif M, Hanocq JF, Hautecoeur O, Haverkamp R, Hobbs S, Jacob F, Jeansoulin R, Jongschaap RE, Kerr Y, King C, Laborie P, Lagouarde JP, Laques AE, Larcena D, Laurent G, Laurent JP, Leroy M, McAneney J, Macelloni G, Moulin S, Noilhan J, Ottle C, Paloscia S, Pampaloni P, Podvin T, Quaracino F, Roujean JL, Rozier C, Ruisi R, Susini C, Taconet O, Tallet N, Thony JL, Travi Y, van Leewen H, Vauclin M, Vidal-Madjar D, Vonder OW, Weiss M,Wigneron JP |location= University of Montreal, Montréal, Québec, Canada |conference= International Workshop on Scaling and Modelling in Forestry: Applications in Remote Sensing and GIS |editor=  D. Marceau |url= http://w3.avignon.inra.fr/reseda/base/watermed/documents/can1.pdf |access-date=8 July 2019}}</ref>
 === अन्य पूर्वानुमान अनुप्रयोग ===
-डेटा सम्मिलन विधियों का उपयोग वर्तमान में अन्य पर्यावरणीय पूर्वानुमान समस्याओं में भी किया जाता है, जैसे [[जल विज्ञान]] पूर्वानुमान में।{{citation needed|date=March 2020}} भूस्खलन जैसे प्राकृतिक खतरों का आकलन करने के लिए डेटा आत्मसात दृष्टिकोण में बायेसियन नेटवर्क का भी उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last1= Cardenas |first1=IC|title= ढलान स्थिरता विश्लेषण में अनिश्चितताओं का विश्लेषण करने के लिए मेटा-मॉडलिंग दृष्टिकोण के रूप में बायेसियन नेटवर्क के उपयोग पर|journal =Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards|date=2019|volume=13|issue=1|pages=53–65|doi=10.1080/17499518.2018.1498524|s2cid=216590427}}</ref>
+डेटा सम्मिलन विधियों का उपयोग वर्तमान में अन्य पर्यावरणीय पूर्वानुमान समस्याओं में भी किया जाता है, जैसे [[जल विज्ञान]] पूर्वानुमान में।{{citation needed|date=March 2020}} भूस्खलन जैसे प्राकृतिक खतरों का आकलन करने के लिए डेटा एसिमिलेशन दृष्टिकोण में बायेसियन नेटवर्क का भी उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last1= Cardenas |first1=IC|title= ढलान स्थिरता विश्लेषण में अनिश्चितताओं का विश्लेषण करने के लिए मेटा-मॉडलिंग दृष्टिकोण के रूप में बायेसियन नेटवर्क के उपयोग पर|journal =Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards|date=2019|volume=13|issue=1|pages=53–65|doi=10.1080/17499518.2018.1498524|s2cid=216590427}}</ref>
-सौर मंडल में अन्य ग्रहों के लिए अंतरिक्ष यान डेटा की प्रचुरता को देखते हुए, अलौकिक ग्रहों की वायुमंडलीय स्थिति का पुन: विश्लेषण प्राप्त करने के लिए डेटा आत्मसात को अब पृथ्वी से परे भी लागू किया जाता है। मंगल एकमात्र अलौकिक ग्रह है जिस पर अब तक डेटा सम्मिलन लागू किया गया है। उपलब्ध अंतरिक्ष यान डेटा में, विशेष रूप से, नासा के [[ मंगल वैश्विक सर्वेक्षक ]] पर [[ थर्मल उत्सर्जन स्पेक्ट्रोमीटर ]] और नासा के [[मंगल टोही ऑर्बिटर]] पर मार्स क्लाइमेट साउंडर से तापमान और धूल/पानी/बर्फ ऑप्टिकल मोटाई की पुनर्प्राप्ति शामिल है। इन डेटासेटों पर डेटा आत्मसात करने की दो विधियाँ लागू की गई हैं: विश्लेषण सुधार योजना <ref name="montabone">{{cite web |url=http://www.atm.ox.ac.uk/group/gpfd/research.html#marsgcm |title=Oxford Physics: Atmospheric, Oceanic and Planetary Physics: SRC: Research |access-date=2011-08-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110928051446/http://www.atm.ox.ac.uk/group/gpfd/research.html#marsgcm |archive-date=2011-09-28 |url-status=dead |date=July 2019}}</ref> और दो एन्सेम्बल कलमन फ़िल्टर योजनाएँ,<ref name="hoffman">http://www.eps.jhu.edu/~mjhoffman/pages/research.html{{full citation needed|date=January 2018}}</ref><ref name="wrf">{{cite web|url=http://www.मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|title=मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|publisher=मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|date= |accessdate=2022-04-19}}</ref> दोनों आगे के मॉडल के रूप में मंगल ग्रह के वायुमंडल के वैश्विक परिसंचरण मॉडल का उपयोग कर रहे हैं। मार्स एनालिसिस करेक्शन डेटा एसिमिलेशन (MACDA) डेटासेट सार्वजनिक रूप से ब्रिटिश एटमॉस्फेरिक डेटा सेंटर से उपलब्ध है।<ref name="badc">http://badc.nerc.ac.uk/home/{{full citation needed|date=January 2018}}</ref>
+सौर मंडल में अन्य ग्रहों के लिए अंतरिक्ष यान डेटा की प्रचुरता को देखते हुए, अलौकिक ग्रहों की वायुमंडलीय स्थिति का पुन: विश्लेषण प्राप्त करने के लिए डेटा एसिमिलेशन को अब पृथ्वी से परे भी लागू किया जाता है। मंगल एकमात्र अलौकिक ग्रह है जिस पर अब तक डेटा सम्मिलन लागू किया गया है। उपलब्ध अंतरिक्ष यान डेटा में, विशेष रूप से, नासा के [[ मंगल वैश्विक सर्वेक्षक |मंगल वैश्विक सर्वेक्षक]] पर [[ थर्मल उत्सर्जन स्पेक्ट्रोमीटर |थर्मल उत्सर्जन स्पेक्ट्रोमीटर]] और नासा के [[मंगल टोही ऑर्बिटर]] पर मार्स क्लाइमेट साउंडर से तापमान और धूल/पानी/बर्फ ऑप्टिकल मोटाई की पुनर्प्राप्ति सम्मिलित है। इन डेटासमूहों पर डेटा एसिमिलेशन करने की दो विधियाँ लागू की गई हैं: विश्लेषण सुधार योजना <ref name="montabone">{{cite web |url=http://www.atm.ox.ac.uk/group/gpfd/research.html#marsgcm |title=Oxford Physics: Atmospheric, Oceanic and Planetary Physics: SRC: Research |access-date=2011-08-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110928051446/http://www.atm.ox.ac.uk/group/gpfd/research.html#marsgcm |archive-date=2011-09-28 |url-status=dead |date=July 2019}}</ref> और दो एन्सेम्बल कलमन निस्यंदक योजनाएँ,<ref name="hoffman">http://www.eps.jhu.edu/~mjhoffman/pages/research.html{{full citation needed|date=January 2018}}</ref><ref name="wrf">{{cite web|url=http://www.मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|title=मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|publisher=मर्स्क्लीमटेकेंटेर.कॉम|date= |accessdate=2022-04-19}}</ref> दोनों आगे के मॉडल के रूप में मंगल ग्रह के वायुमंडल के वैश्विक परिसंचरण मॉडल का उपयोग कर रहे हैं। मार्स एनालिसिस करेक्शन डेटा एसिमिलेशन (MACDA) डेटासमूह सार्वजनिक रूप से ब्रिटिश एटमॉस्फेरिक डेटा सेंटर से उपलब्ध है।<ref name="badc">http://badc.nerc.ac.uk/home/{{full citation needed|date=January 2018}}</ref>
 प्रत्येक पूर्वानुमान समस्या के लिए डेटा सम्मिलन चुनौती का हिस्सा है।
-डेटा संकलन में पक्षपातपूर्ण डेटा से निपटना गंभीर चुनौती है। पूर्वाग्रहों से निपटने के तरीकों का और अधिक विकास विशेष रूप से उपयोगी होगा। यदि ही चर का अवलोकन करने वाले कई उपकरण हैं तो संभाव्यता घनत्व कार्यों का उपयोग करके उनकी परस्पर तुलना करना शिक्षाप्रद हो सकता है।{{citation needed|date=January 2018}}
+डेटा संकलन में पक्षपातपूर्ण डेटा से निपटना गंभीर चुनौती है। पूर्वाग्रहों से निपटने के विधियों का और अधिक विकास विशेष रूप से उपयोगी होगा। यदि ही चर का अवलोकन करने वाले कई उपकरण हैं तो संभाव्यता घनत्व कार्यों का उपयोग करके उनकी परस्पर तुलना करना शिक्षाप्रद हो सकता है।{{citation needed|date=January 2018}}
-[[कम्प्यूटेशनल शक्ति]] में वृद्धि के कारण संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल उच्च रिज़ॉल्यूशन के होते जा रहे हैं, परिचालन वायुमंडलीय मॉडल अब 1 किमी के क्रम के क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन के साथ चल रहे हैं (उदाहरण के लिए जर्मन राष्ट्रीय मौसम विज्ञान सेवा, [https://www.dwd.de Deutscher Wetterdienst (<abbr>DWD</abbr>)] और यूके में मौसम कार्यालय)। क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन में यह वृद्धि गैर-रेखीय मॉडल की अधिक अराजक विशेषताओं को हल करने की अनुमति देने लगी है, जैसे वायुमंडलीय मॉडल में ग्रिड स्केल या बादलों पर संवहन को हल करने के लिए। मॉडलों में बढ़ती गैर-रैखिकता और व्युत्क्रम समस्या डेटा आत्मसात में नई समस्या पैदा करती है। मौजूदा डेटा आत्मसात करने के तरीके जैसे कि एसेम्बल कलमैन फिल्टर के कई प्रकार और रैखिक या निकट-रेखीय मॉडल के साथ अच्छी तरह से स्थापित वैरिएबल तरीकों का मूल्यांकन गैर-रेखीय मॉडल पर किया जा रहा है।
+[[कम्प्यूटेशनल शक्ति]] में वृद्धि के कारण संख्यात्मक पूर्वानुमान मॉडल उच्च रिज़ॉल्यूशन के होते जा रहे हैं, परिचालन वायुमंडलीय मॉडल अब 1 किमी के क्रम के क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन के साथ चल रहे हैं (उदाहरण के लिए जर्मन राष्ट्रीय ऋतु विज्ञान सेवा, [https://www.dwd.de Deutscher Wetterdienst (<abbr>DWD</abbr>)] और यूके में ऋतु कार्यालय)। क्षैतिज रिज़ॉल्यूशन में यह वृद्धि गैर-रेखीय मॉडल की अधिक अव्यवस्थित विशेषताओं को हल करने की अनुमति देने लगी है, जैसे वायुमंडलीय मॉडल में ग्रिड स्केल या बादलों पर संवहन को हल करने के लिए। मॉडलों में बढ़ती गैर-रैखिकता और व्युत्क्रम समस्या डेटा एसिमिलेशन में नवीन समस्या उत्पन्न करती है। वर्तमाना डेटा एसिमिलेशन करने के तरीके जैसे कि एसेम्बल कलमैन निस्यंदक के कई प्रकार और रैखिक या निकट-रेखीय मॉडल के साथ ठीक रूप से स्थापित वैरिएबल विधियों का मानांकन गैर-रेखीय मॉडल पर किया जा रहा है।
-कई नई विधियाँ विकसित की जा रही हैं, उदा. उच्च-आयामी समस्याओं के लिए कण फ़िल्टर, और हाइब्रिड डेटा एसिमिलेशन विधियाँ।<ref>{{Cite journal|last1=Vetra-Carvalho|first1=Sanita|last2=P. J. van Leeuwen|last3=L. Nerger|last4=A. Barth|last5=A.M. Umer|last6=P. Brasseur|last7=P. Kirchgessner|last8=J-M. Beckers|date=2018|title=उच्च-आयामी गैर-गाऊसी समस्याओं के लिए अत्याधुनिक स्टोकेस्टिक डेटा आत्मसातीकरण विधियाँ|journal=Tellus A|volume=70|issue=1|page=1445364|doi=10.1080/16000870.2018.1445364|bibcode=2018TellA..7045364V|doi-access=free}}</ref>
+कई नवीन विधियाँ विकसित की जा रही हैं, उदा. उच्च-विमीय समस्याओं के लिए कण निस्यंदक, और हाइब्रिड डेटा एसिमिलेशन विधियाँ।<ref>{{Cite journal|last1=Vetra-Carvalho|first1=Sanita|last2=P. J. van Leeuwen|last3=L. Nerger|last4=A. Barth|last5=A.M. Umer|last6=P. Brasseur|last7=P. Kirchgessner|last8=J-M. Beckers|date=2018|title=उच्च-आयामी गैर-गाऊसी समस्याओं के लिए अत्याधुनिक स्टोकेस्टिक डेटा आत्मसातीकरण विधियाँ|journal=Tellus A|volume=70|issue=1|page=1445364|doi=10.1080/16000870.2018.1445364|bibcode=2018TellA..7045364V|doi-access=free}}</ref>
-अन्य उपयोगों में [[अपोलो कार्यक्रम]], [[ GPS ]] और [[ऑटोकेम]] के लिए प्रक्षेपवक्र अनुमान शामिल हैं।
+अन्य उपयोगों में [[अपोलो कार्यक्रम]], [[ GPS |GPS]] और [[ऑटोकेम]] के लिए प्रक्षेपवक्र अनुमान सम्मिलित हैं।
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