थीटा ऑपरेटर: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(Created page with "{{Short description|Mathematical operator}} गणित में, थीटा ऑपरेटर एक विभेदक ऑपरेटर है जिसे पर...") |
No edit summary |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
गणित में, थीटा ऑपरेटर एक [[विभेदक ऑपरेटर]] है जिसे परिभाषित किया गया है<ref>{{MathWorld |id=ThetaOperator |title=Theta Operator |access-date=2013-02-16}}</ref><ref>{{cite book|last=Weisstein|first=Eric W.|title=सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश|year=2002|publisher=CRC Press|location=Hoboken|isbn=1420035223|pages=2976–2983|edition=2nd}}</ref> | गणित में, थीटा ऑपरेटर एक [[विभेदक ऑपरेटर]] है जिसे परिभाषित किया गया है<ref>{{MathWorld |id=ThetaOperator |title=Theta Operator |access-date=2013-02-16}}</ref><ref>{{cite book|last=Weisstein|first=Eric W.|title=सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश|year=2002|publisher=CRC Press|location=Hoboken|isbn=1420035223|pages=2976–2983|edition=2nd}}</ref> | ||
: <math>\theta = z {d \over dz}.</math> | : <math>\theta = z {d \over dz}.</math> | ||
इसे कभी-कभी समरूपता संचालिका भी कहा जाता है, क्योंकि इसके [[eigenfunction]] | इसे कभी-कभी समरूपता संचालिका भी कहा जाता है, क्योंकि इसके [[eigenfunction|ईगेनफ़ंक्शंस]] ''z'' में [[एकपद|एकपदी]] हैं: | ||
:<math>\theta (z^k) = k z^k,\quad k=0,1,2,\dots </math> | :<math>\theta (z^k) = k z^k,\quad k=0,1,2,\dots </math> | ||
| Line 8: | Line 8: | ||
:<math>\theta = \sum_{k=1}^n x_k \frac{\partial}{\partial x_k}.</math> | :<math>\theta = \sum_{k=1}^n x_k \frac{\partial}{\partial x_k}.</math> | ||
एक चर की तरह, θ के [[eigenspace]] | एक चर की तरह, θ के [[eigenspace|इगेनस्पेस]] [[सजातीय कार्य|सजातीय फलन]] के समिष्ट हैं। (यूलर का सजातीय फलन प्रमेय) | ||
==यह भी देखें== | ==यह भी देखें== | ||
* | * विभेदक ऑपरेटर | ||
* [[डेल्टा ऑपरेटर]] | * [[डेल्टा ऑपरेटर]] | ||
* | * वृत्ताकार ऑपरेटर | ||
* [[भिन्नात्मक कलन]] | * [[भिन्नात्मक कलन|आंशिक गणना]] | ||
* [[अपरिवर्तनीय अंतर ऑपरेटर]] | * [[अपरिवर्तनीय अंतर ऑपरेटर|अपरिवर्तनीय विभेदक ऑपरेटर]] | ||
* [[क्रमविनिमेय बीजगणित पर विभेदक कलन]] | * [[क्रमविनिमेय बीजगणित पर विभेदक कलन|क्रमविनिमेय बीजगणित पर विभेदक गणना]] | ||
==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
{{reflist}} | {{reflist}} | ||
==अग्रिम पठन== | ==अग्रिम पठन == | ||
*{{cite book|last=Watson|first=G.N.|title=A treatise on the theory of Bessel functions|year=1995|publisher=Univ. Press|location=Cambridge|isbn=0521483913|edition=Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2.}} | *{{cite book|last=Watson|first=G.N.|title=A treatise on the theory of Bessel functions|year=1995|publisher=Univ. Press|location=Cambridge|isbn=0521483913|edition=Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2.}} | ||
[[Category: विभेदक संचालक]] | [[Category: विभेदक संचालक]] | ||
Revision as of 10:28, 8 August 2023
गणित में, थीटा ऑपरेटर एक विभेदक ऑपरेटर है जिसे परिभाषित किया गया है[1][2]
इसे कभी-कभी समरूपता संचालिका भी कहा जाता है, क्योंकि इसके ईगेनफ़ंक्शंस z में एकपदी हैं:
n वेरिएबल्स में समरूपता ऑपरेटर दिया जाता है
एक चर की तरह, θ के इगेनस्पेस सजातीय फलन के समिष्ट हैं। (यूलर का सजातीय फलन प्रमेय)
यह भी देखें
- विभेदक ऑपरेटर
- डेल्टा ऑपरेटर
- वृत्ताकार ऑपरेटर
- आंशिक गणना
- अपरिवर्तनीय विभेदक ऑपरेटर
- क्रमविनिमेय बीजगणित पर विभेदक गणना
संदर्भ
- ↑ Weisstein, Eric W. "Theta Operator". MathWorld. Retrieved 2013-02-16.
- ↑ Weisstein, Eric W. (2002). सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश (2nd ed.). Hoboken: CRC Press. pp. 2976–2983. ISBN 1420035223.
अग्रिम पठन
- Watson, G.N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions (Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2. ed.). Cambridge: Univ. Press. ISBN 0521483913.
