श्वेत रव: Difference between revisions

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गॉसियन श्वेत ध्वनि संकेत का तरंगरूप आलेख पर प्लॉट किया गया है।

सिग्नल प्रोसेसिंग में, श्वेत ध्वनि यादृच्छिक सिग्नल होता है जिसमें विभिन्न आवृत्तियों पर समान तीव्रता होती है, जो इसे स्थिर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व देता है।^[1] इस शब्द का उपयोग भौतिकी, ध्वनिक इंजीनियरिंग, दूरसंचार और सांख्यिकीय पूर्वानुमान सहित अनेक वैज्ञानिक और विधिक विषयों में, इस या समान अर्थ के साथ किया जाता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि किसी विशिष्ट सिग्नल के अतिरिक्त सिग्नल और सिग्नल स्रोतों के लिए सांख्यिकीय मॉडल को संदर्भित करता है। जिससे कि श्वेत ध्वनि का नाम श्वेत प्रकाशिकी से लिया गया है,^[2] चूँकि श्वेत दिखाई देने वाले प्रकाश में सामान्यतः दृश्यमान वर्णक्रम पर सपाट शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व नहीं होता है।

श्वेत ध्वनि वाली छवि

असतत समय में, श्वेत ध्वनि असतत संकेत होता है जिसका नमूना (संकेत) शून्य माध्य (सांख्यिकी) और परिमित विचरण के साथ क्रमिक सहसंबंध यादृच्छिक चर के अनुक्रम के रूप में माना जाता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि का भी मनोभाव आकस्मिक झटका होता है। चूँकि संदर्भ के आधार पर, किसी को यह भी आवश्यकता हो सकती है कि नमूने सांख्यिकीय स्वतंत्रता वाले होते है और समान संभाव्यता वितरण होते है (दूसरे शब्दों में, आईआईडी श्वेत ध्वनि का सबसे सरल प्रतिनिधित्व होता है)।^[3] विशेष रूप से, यदि प्रत्येक नमूने में शून्य माध्य के साथ सामान्य वितरण होता है, तब संकेत को योगात्मक श्वेत गाऊसी ध्वनि कहा जाता है।^[4]

सामान्यतः श्वेत ध्वनि संकेत के नमूने समय में अनुक्रमिक हो सकते हैं, या अधिक स्थानिक आयामों के साथ व्यवस्थित हो सकते हैं। इस प्रकार डिजिटल छवि प्रसंस्करण में, श्वेत ध्वनि छवि के पिक्सेल सामान्यतः आयताकार ग्रिड में व्यवस्थित होते हैं, और कुछ अंतराल पर निरंतर समान वितरण के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर माने जाते हैं। इस अवधारणा को अधिक समष्टि कार्यक्षेत्र, जैसे कि गोले या टोरस्र्स में फैले संकेतों के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है।

कुछ श्वेत ध्वनि वाली ध्वनि (बहुत तेज़)

अनंत-बैंडविड्थ श्वेत ध्वनि संकेत विशुद्ध सैद्धांतिक निर्माण होता है। श्वेत ध्वनि की बैंडविड्थ व्यवहार में ध्वनि उत्पन्न करने के तंत्र, संचरण माध्यम और सीमित अवलोकन क्षमताओं द्वारा सीमित होते है। इस प्रकार, यादृच्छिक संकेतों को "श्वेत ध्वनि" माना जाता है यदि उन्हें संदर्भ के लिए प्रासंगिक आवृत्तियों की सीमा पर सपाट वर्णक्रम के रूप में देखा जाता है। सामान्यतः ऑडियो संकेत के लिए, प्रासंगिक सीमा श्रव्य ध्वनि आवृत्तियों का बैंड (20 और 20,000 हेटर्स के मध्य) होता है। ऐसा संकेत मानव कान द्वारा फुफकारने की ध्वनि के रूप में सुना जाता है, जो निरंतर आकांक्षा में /एच/ ध्वनि जैसा दिखता है। दूसरी ओर, "श" ध्वनि /ʃ/ राख में रंगीन ध्वनि होता है जिससे कि इसकी फॉर्मेंट संरचना होती है। इस प्रकार संगीत और ध्वनिकी में, "श्वेत ध्वनि" शब्द का उपयोग किसी भी सिग्नल के लिए किया जा सकता है जिसमें समान हिसिंग ध्वनि होती है।

श्वेत ध्वनि शब्द का उपयोग कभी-कभी फ़ाइलोजेनेटिक तुलनात्मक विधियों के संदर्भ में तुलनात्मक डेटा में फ़ाइलोजेनेटिक पैटर्न की कमी को संदर्भित करने के लिए किया जाता है।^[5] इसे कभी-कभी गैर-विधिक संदर्भों में सार्थक सामग्री के बिना यादृच्छिक बातचीत के अर्थ में समान रूप से उपयोग किया जाता है।^[6]^[7]

सांख्यिकीय गुण

गुलाबी ध्वनि (बाएं) और श्वेत ध्वनि (दाएं) का वर्ण-क्रमलेखी यंत्र से प्राप्त चित्र , रैखिक आवृत्ति अक्ष (ऊर्ध्वाधर) बनाम समय अक्ष (क्षैतिज) के साथ दिखाया गया है।

मूल्यों का कोई भी वितरण संभव होता है (चूंकि इसमें शून्य डीसी घटक होता है)। यहां तक कि बाइनरी सिग्नल जो केवल 1 या 0 मान ले सकता है। वह श्वेत होता है यदि अनुक्रम सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध होता है। इस प्रकार निरंतर वितरण वाला ध्वनि, जैसे कि सामान्य वितरण, निश्चित रूप से श्वेत हो सकता है।

यह अधिकांशतः गलत तरीके से माना जाता है कि गाऊसी ध्वनि (अर्थात्, गाऊसी आयाम वितरण के साथ ध्वनि) – सामान्य वितरण देख सकते है) आवश्यक रूप से श्वेत ध्वनि को संदर्भित करता है, फिर भी कोई भी संपत्ति दूसरे को नहीं दर्शाती है। इस प्रकार गाऊशियनिटी का तात्पर्य मूल्य के संबंध में संभाव्यता वितरण से होता है, इस संदर्भ में किसी विशेष आयाम सीमा के अंदर सिग्नल के गिरने की संभावना होती है, जबकि 'श्वेत' शब्द उस विधि को संदर्भित करता है जिस प्रकार सिग्नल शक्ति समय के साथ या आवृत्तियों के मध्य वितरित की जाती है (अर्थात्, स्वतंत्र रूप से)।

श्वेत ध्वनि वीनर प्रक्रिया या प्रकार कि गति का सामान्यीकृत माध्य-वर्ग व्युत्पन्न होता है।

अनंत आयामी स्थानों पर यादृच्छिक तत्व का सामान्यीकरण, जैसे कि यादृच्छिक क्षेत्र, परमाणु स्थान होता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

संगीत

श्वेत ध्वनि का उपयोग सामान्यतः इलेक्ट्रॉनिक संगीत के उत्पादन में किया जाता है, सामान्यतः या तो सीधे या अन्य प्रकार के ध्वनि संकेत बनाने के लिए फ़िल्टर के इनपुट के रूप में इसका उपयोग बड़े पैमाने पर ऑडियो संश्लेषण में किया जाता है, सामान्यतः झांझ या ड्रम फन्दे जैसे ताल वाद्य यंत्रों को फिर से बनाने के लिए, जिनके आवृत्ति कार्यक्षेत्र में उच्च ध्वनि सामग्री होती है।^[8] इस प्रकार श्वेत ध्वनि का सरल उदाहरण अस्तित्वहीन रेडियो स्टेशन (स्थैतिक) होता है।

इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग

श्वेत ध्वनि का उपयोग विद्युत परिपथ, विशेष रूप से एम्पलीफायरों और अन्य ऑडियो उपकरणों की आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। इसका उपयोग लाउडस्पीकरों के परीक्षण के लिए नहीं किया जाता है जिससे कि इसके वर्णक्रम में उच्च-आवृत्ति सामग्री बहुत अधिक मात्रा में होती है। इस प्रकार गुलाबी ध्वनि, जो श्वेत ध्वनि से भिन्न होता है, जिसमें प्रत्येक सप्तक में समान ऊर्जा होती है, इसका उपयोग लाउडस्पीकर और माइक्रोफोन जैसे ट्रांसड्यूसर के परीक्षण के लिए किया जाता है।

कंप्यूटिंग

श्वेत ध्वनि का उपयोग कुछ हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर के आधार के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, यादृच्छिक.ओआरजी स्रोतों से यादृच्छिक अंक पैटर्न उत्पन्न करने के लिए वायुमंडलीय एंटीना की प्रणाली का उपयोग करता है जिसे श्वेत ध्वनि द्वारा अच्छी प्रकार से मॉडल किया जा सकता है।^[9]

टिनिटस उपचार

श्वेत ध्वनि सामान्य सिंथेटिक ध्वनि स्रोत होता है जिसका उपयोग टिनिटस मास्कर द्वारा ध्वनि मास्किंग के लिए किया जाता है।^[10] इस प्रकार श्वेत ध्वनि मशीनों और अन्य श्वेत ध्वनि स्रोतों को गोपनीयता बढ़ाने वाले और नींद सहायक (संगीत और नींद देखें) और टिनिटस को छिपाने के लिए बेचा जाता है।^[11] चूँकि मार्पैक स्लीप-मेट पहली घरेलू उपयोग वाली श्वेत ध्वनि मशीन होती थी जिसे सन्न 1962 में ट्रैवलिंग सेल्समैन जिम बकवाल्टर द्वारा बनाया गया था।^[12] वैकल्पिक रूप से, अप्रयुक्त आवृत्तियों ("स्थैतिक") पर ट्यून किए गए एफएम रेडियो का उपयोग श्वेत ध्वनि का सरल और अधिक निवेश प्रभावी स्रोत होता है।^[13] चूँकि, अप्रयुक्त आवृत्ति पर ट्यून किए गए सामान्य वाणिज्यिक रेडियो रिसीवर से उत्पन्न श्वेत ध्वनि, नकली संकेतों से दूषित होने के लिए अत्यधिक संवेदनशील होता है, जैसे कि आसन्न रेडियो स्टेशन, गैर-आसन्न रेडियो स्टेशनों से हार्मोनिक्स, प्राप्त करने वाले एंटीना के आसपास के विद्युत उपकरण जो हस्तक्षेप उत्पन्न करते हैं, या यहां तक कि सौर फ्लेयर्स और विशेष रूप से विद्युत जैसी वायुमंडलीय घटनाएं भी होती है।

कार्य वातावरण

संज्ञानात्मक कार्य पर श्वेत ध्वनि का प्रभाव मिश्रित होता है। हाल ही में, छोटे से अध्ययन में पाया गया है कि श्वेत ध्वनि पृष्ठभूमि उत्तेजना ध्यान घाटे सक्रियता विकार (एडीएचडी) वाले माध्यमिक छात्रों के मध्य संज्ञानात्मक कार्यप्रणाली में सुधार करती है, जबकि गैर-एडीएचडी छात्रों के प्रदर्शन में कमी आती है।^[14]^[15] इस प्रकार अन्य कार्यों से संकेत मिलता है कि यह पृष्ठभूमि कार्यालय के ध्वनि को छुपाकर श्रमिकों के मूड और प्रदर्शन को उत्तम बनाने में प्रभावी होती है,^[16] किन्तु समष्टि कार्ड सॉर्टिंग कार्यों में संज्ञानात्मक प्रदर्शन कम हो जाता है।^[17]

इसी प्रकार, सीखने के माहौल में श्वेत ध्वनि के उपयोग के लाभों को देखने के लिए छियासठ स्वस्थ प्रतिभागियों पर प्रयोग किया गया है। इस प्रकार प्रयोग में प्रतिभागियों को पृष्ठभूमि में भिन्न-भिन्न ध्वनियों के साथ भिन्न-भिन्न छवियों की पहचान करना सम्मिलित होता था। चूँकि कुल मिलाकर प्रयोग से पता चलता है कि सीखने के संबंध में श्वेत ध्वनि का वास्तव में लाभ होता है। अतः प्रयोगों से पता चलता है कि श्वेत ध्वनि ने प्रतिभागियों की सीखने की क्षमताओं और उनकी पहचानने की स्मृति में थोड़ा सुधार किया।^[18]

गणितीय परिभाषाएँ

श्वेत ध्वनि सदिश

यादृच्छिक सदिश (अर्थात्, सदिश-मूल्यवान यादृच्छिक चर) को श्वेत ध्वनि सदिश या श्वेत यादृच्छिक सदिश कहा जाता है यदि इसके प्रत्येक घटक में शून्य माध्य और परिमित विचरण के साथ संभाव्यता वितरण होता है, और सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होते हैं अर्थात, उनका संयुक्त संभाव्यता वितरण व्यक्तिगत घटकों के वितरण का उत्पाद होता है।^[19]

सामान्यतः दो चरों की सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए आवश्यक (किन्तु, सामान्यतः, पर्याप्त नहीं) शर्त यह होती है कि वह सहसंबंध होता है। अर्थात् उनका सहप्रसरण शून्य होता है। इसलिए, एन तत्वों के साथ श्वेत ध्वनि सदिश डब्लू के घटकों का सहप्रसरण आव्युह आर एकल एन बटा एन विकर्ण आव्युह होता है, जहां प्रत्येक विकर्ण तत्व आर_आईआई घटक डब्लू_आई का विचरण होता है और सहसंबंध और निर्भरता सहसंबंध आव्युह एन बटा एन पहचान आव्युह होता है।

यदि, स्वतंत्र होने के अतिरिक्त, डब्लू में प्रत्येक चर का शून्य माध्य और समान विचरण के साथ सामान्य वितरण भी होता है $\sigma ^{2}$ , w को गॉसियन श्वेत ध्वनि सदिश कहा जाता है। उस स्थिति में, w का संयुक्त वितरण बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण होता है। इस प्रकार चरों के मध्य स्वतंत्रता का तात्पर्य यह होता है कि वितरण में एन-आयामी अंतरिक्ष में अण्डाकार वितरण होता है। इसलिए, सदिश के किसी भी ऑर्थोगोनल परिवर्तन के परिणामस्वरूप गॉसियन श्वेत यादृच्छिक सदिश होता है। विशेष रूप से, अधिकांश प्रकार के असतत फूरियर रूपांतरण के अनुसार, जैसे कि तेज फूरियर ट्रांसफॉर्म और असतत हार्टले परिवर्तन, डब्ल्यू का ट्रांसफॉर्म डब्ल्यू गाऊसी श्वेत ध्वनि सदिश भी होता है। अर्थात्, डब्लू के एन फूरियर गुणांक शून्य माध्य और समान विचरण के साथ स्वतंत्र गॉसियन चर $\sigma ^{2}$ होता है।

यादृच्छिक सदिश डब्लू के शक्ति वर्णक्रम पी को इसके फूरियर ट्रांसफॉर्म डब्लू के प्रत्येक गुणांक के वर्ग मापांक के अपेक्षित मूल्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात्, पी_आई= ई(|डब्ल्यू_आई|²). उस परिभाषा के अनुसार, गाऊसी श्वेत ध्वनि सदिश में पी_आई= पी² सभी के लिए आई के साथ बिल्कुल सपाट पावर वर्णक्रम होता है।

यदि डब्लू श्वेत यादृच्छिक सदिश होता है, किन्तु गाऊसी नहीं होता है, तब इसका फूरियर गुणांक डब्लू_आई होता है, अतः दूसरे से पूर्णतः स्वतंत्र नहीं होते है। चूँकि बड़े एन और सामान्य संभाव्यता वितरण के लिए निर्भरताएँ अधिक सूक्ष्म होता हैं, और उनके जोड़ीदार सहसंबंध को शून्य माना जा सकता है।

अधिकांशतः सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र के अतिरिक्त सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध अशक्त स्थिति का उपयोग श्वेत ध्वनि की परिभाषा में किया जाता है। चूँकि, श्वेत ध्वनि के कुछ सामान्य अपेक्षित गुण (जैसे सपाट शक्ति वर्णक्रम) इस अशक्त संस्करण के लिए उपयुक्त नहीं हो सकते हैं। इस धारणा के अनुसार, सख्त संस्करण को स्पष्ट रूप से स्वतंत्र श्वेत ध्वनि सदिश के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।^[20] अन्य लेखक इसके स्थान पर दृढ़तापूर्वक श्वेत और अशक्त श्वेत का उपयोग करते हैं।^[21]

यादृच्छिक सदिश का उदाहरण जो अशक्त अर्थ में गाऊसी श्वेत ध्वनि होते है किन्तु शक्तिशाली अर्थ में नहीं होते है $x=[x_{1},x_{2}]$ जहाँ $x_{1}$ शून्य माध्य वाला सामान्य यादृच्छिक चर होता है, और $x_{2}$ के सामान्तर होता है $+x_{1}$ या करने के लिए $-x_{1}$ , समान संभावना के साथ होता है। यह दो चर असंबंधित होते हैं और व्यक्तिगत रूप से सामान्य रूप से वितरित होता हैं, किन्तु वह संयुक्त रूप से सामान्य रूप से वितरित नहीं होते हैं और स्वतंत्र नहीं होते हैं। यदि $x$ 45 डिग्री तक घुमाया जाता है, इसके दो घटक अभी भी असंबद्ध होते है, किन्तु उनका वितरण वर्तमान सामान्य नहीं होता है।

कुछ स्थितियों में कोई व्यक्ति श्वेत यादृच्छिक सदिश के प्रत्येक घटक को अनुमति देकर परिभाषा में ढील दे सकता है। इस प्रकार गैर-शून्य $w$ अपेक्षित मान $\mu$ होता है, विशेष रूप से छवि प्रसंस्करण में, जहां नमूने सामान्यतः धनात्मक मूल्यों तक ही सीमित होते हैं, कोई अधिकांशतः $\mu$ लेता है। अधिकतम नमूना मूल्य का आधा होता है। उस स्थिति में, फूरियर गुणांक $W_{0}$ शून्य-आवृत्ति घटक के अनुरूप (अनिवार्य रूप से, इसका औसत $w_{i}$ ) का गैर-शून्य अपेक्षित मान $\mu {\sqrt {n}}$ भी होता है और शक्ति वर्णक्रम $P$ केवल गैर-शून्य आवृत्तियों पर समतल होता है।

असतत-समय श्वेत ध्वनि

पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया $W(n)$ घटकों की सीमित संख्या से लेकर अनंत अनेक घटकों तक यादृच्छिक सदिशों का सामान्यीकरण होता है। इस प्रकार पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया $W(n)$ इसे श्वेत ध्वनि कहा जाता है यदि इसका माध्य $n$ समय पर निर्भर नहीं करता है और शून्य के सामान्तर होता है, अर्थात् $\operatorname {E} [W(n)]=0$ और यदि ऑटोसहसंबंध $R_{W}(n)=\operatorname {E} [W(k+n)W(k)]$ कार्य करता है, अर्थात् केवल $R_{W}(n)=\sigma ^{2}\delta (n)$ के लिए शून्येतर मान $n=0$ होता है।

निरंतर-समय श्वेत ध्वनि

निरंतर-समय संकेतों के सिद्धांत में "श्वेत ध्वनि" की धारणा को परिभाषित करने के लिए, किसी को यादृच्छिक सदिश की अवधारणा को निरंतर-समय यादृच्छिक संकेत द्वारा प्रतिस्थापित करना होता है। अर्थात्, यादृच्छिक प्रक्रिया जो $w$ वास्तविक-मूल्यवान पैरामीटर का $t$ फलन उत्पन्न करती है।

ऐसी प्रक्रिया को सबसे शक्तिशाली अर्थों में श्वेत ध्वनि कहा जाता है यदि मूल्य $w(t)$ किसी भी समय के लिए $t$ यादृच्छिक चर होता है जो अपने पहले के संपूर्ण इतिहास से सांख्यिकीय रूप से $t$ स्वतंत्र होता है। इस प्रकार अशक्त परिभाषा के लिए केवल मूल्यों के मध्य स्वतंत्रता की आवश्यकता होती है, अतः $w(t_{1})$ और $w(t_{2})$ भिन्न-भिन्न समय के प्रत्येक जोड़े पर $t_{1}$ और $t_{2}$ होता है। इससे भी अशक्त परिभाषा के लिए केवल ऐसे युग्मों की आवश्यकता होती है जंहा $w(t_{1})$ और $w(t_{2})$ असंबंधित होता है।^[22] जैसा कि भिन्न स्थिति में, कुछ लेखक श्वेत ध्वनि के लिए अशक्त परिभाषा को अपनाते हैं, और शक्तिशाली परिभाषाओं में से किसी को संदर्भित करने के लिए स्वतंत्र क्वालीफायर का उपयोग करते हैं। इस प्रकार अन्य लोग उनके मध्य अंतर करने के लिए अशक्त श्वेत और जोरदार श्वेत का उपयोग करते हैं।

चूँकि, इन अवधारणाओं की त्रुटिहीन परिभाषा तुच्छ नहीं होती है, जिससे कि कुछ मात्राएँ जो परिमित असतत स्थिति में परिमित योग होता हैं, उन्हें अभिन्नों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो अभिसरण नहीं हो सकते हैं। मुख्य रूप से, सिग्नल के सभी संभावित उदाहरणों का समूह $w$ वर्तमान कोई परिमित-आयामी स्थान $\mathbb {R} ^{n}$ , किन्तु अनंत-आयामी फलन स्थान नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, किसी भी परिभाषा के अनुसार श्वेत ध्वनि संकेत $w$ प्रत्येक बिंदु पर अनिवार्य रूप से असंतत होना होता है। इसलिए यहां तक कि सबसे सरल ऑपरेशन भी $w$ सीमित अंतराल पर एकीकरण की भांति, उन्नत गणितीय मशीनरी की आवश्यकता होती है।

कुछ लेखकों को प्रत्येक मान की आवश्यकता होती है, अतः $w(t)$ अपेक्षा के साथ वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर $\mu$ होता है और कुछ सीमित भिन्नता $\sigma ^{2}$ होता है। फिर सहप्रसरण $\mathrm {E} (w(t_{1})\cdot w(t_{2}))$ दो समय के मानों के मध्य $t_{1}$ और $t_{2}$ अच्छी प्रकार से परिभाषित होता है। यदि समय भिन्न-भिन्न होता हैं तब यह शून्य होता है, और $\sigma ^{2}$ यदि वह सामान्तर होता हैं, चूँकि इस परिभाषा के अनुसार, अभिन्न

W_{[a,a+r]}=\int _{a}^{a+r}w(t)\,dt

धनात्मक चौड़ाई के साथ किसी भी अंतराल पर $r$ अपेक्षा से केवल चौड़ाई $r\mu$ गुणा होती है। यह गुण भौतिक श्वेत ध्वनि संकेतों के मॉडल के रूप में अवधारणा को अपर्याप्त बना देता है।

इसलिए, अधिकांश लेखक सिग्नल को परिभाषित करते हैं जिससे कि $w$ के अभिन्नों के लिए गैर-शून्य मान निर्दिष्ट करके अप्रत्यक्ष रूप से $w(t)$ और $|w(t)|^{2}$ किसी भी अंतराल पर $[a,a+r]$ , इसकी चौड़ाई के फलन के रूप में $r$ चूँकि, इस दृष्टिकोण में, इसका मूल्य $w(t)$ पृथक समय को वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार सहप्रसरण भी $\mathrm {E} (w(t_{1})\cdot w(t_{2}))$ अनंत हो जाता है जब $t_{1}=t_{2}$ और स्वत: सहसंबंध कार्य $\mathrm {R} (t_{1},t_{2})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है $N\delta (t_{1}-t_{2})$ , जहाँ $N$ कुछ वास्तविक स्थिरांक होता है और $\delta$ डिराक का फलन होता है।

इस दृष्टिकोण में, कोई सामान्यतः अभिन्न को निर्दिष्ट करता है $W_{I}$ का $w(t)$ अंतराल पर $I=[a,b]$ सामान्य वितरण, शून्य माध्य और विचरण वाला वास्तविक यादृच्छिक चर $(b-a)\sigma ^{2}$ होता है और यह भी कि सहप्रसरण $\mathrm {E} (W_{I}\cdot W_{J})$ अभिन्नों का $W_{I}$ , $W_{J}$ होता है $r\sigma ^{2}$ , जहाँ $r$ चौराहे की चौड़ाई है $I\cap J$ दो अंतरालों में से $I,J$ . इस मॉडल को गाऊसी श्वेत ध्वनि संकेत (या प्रक्रिया) कहा जाता है।

गणितीय क्षेत्र में श्वेत ध्वनि विश्लेषण, गाऊसी श्वेत ध्वनि $w$ के रूप में जाना जाता है इसे स्टोकेस्टिक टेम्पर्ड वितरण के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात् अंतरिक्ष में मूल्यों के साथ यादृच्छिक चर ${\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )$ वितरण का (गणित) टेम्पर्ड वितरण होता है। इस प्रकार परिमित-आयामी यादृच्छिक सदिश के स्थिति के अनुरूप, अनंत-आयामी अंतरिक्ष पर संभाव्यता नियम ${\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )$ इसके विशिष्ट कार्य के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है (अस्तित्व और विशिष्टता की गारंटी बोचनर-मिनलोस प्रमेय के विस्तार द्वारा दी जाती है, जो बोचनर-मिनलोस-सज़ानोव प्रमेय के नाम से जाना जाता है)। इस प्रकार बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के स्थिति के अनुरूप $X\sim {\mathcal {N}}_{n}(\mu ,\Sigma )$ , जिसका विशिष्ट कार्य होता है।

\forall k\in \mathbb {R} ^{n}:\quad \mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle k,X\rangle })=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle k,\mu \rangle -{\frac {1}{2}}\langle k,\Sigma k\rangle },

श्वेत ध्वनि $w:\Omega \to {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )$ संतुष्ट होता है

\forall \varphi \in {\mathcal {S}}(\mathbb {R} ):\quad \mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle w,\varphi \rangle })=\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\|\varphi \|_{2}^{2}},

जहाँ $\langle w,\varphi \rangle$ टेम्पर्ड वितरण की प्राकृतिक जोड़ी $w(\omega )$ है, जिसे श्वार्ट्ज फलन के साथ $\varphi$ , के लिए परिदृश्यानुसार $\omega \in \Omega$ और $\|\varphi \|_{2}^{2}=\int _{\mathbb {R} }\vert \varphi (x)\vert ^{2}\,\mathrm {d} x$ लिया गया है।

गणितीय अनुप्रयोग

समय श्रृंखला विश्लेषण और प्रतिगमन

सांख्यिकी और अर्थमिति में अधिकांशतः यह माना जाता है कि डेटा मूल्यों की देखी गई श्रृंखला नियतात्मक रैखिक मॉडल द्वारा उत्पन्न मूल्यों की श्रृंखला का योग होता है, जो कुछ स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर और यादृच्छिक ध्वनि मूल्यों की श्रृंखला पर निर्भर करती है। ओस प्रकार फिर प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग प्रेक्षित डेटा से मॉडल प्रक्रिया के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए साधारण न्यूनतम वर्गों द्वारा, और परिकल्पना परीक्षण के लिए कि प्रत्येक पैरामीटर वैकल्पिक परिकल्पना के मुकाबले शून्य होता है कि यह गैर-शून्य होता है। इस प्रकार परिकल्पना परीक्षण सामान्यतः मानता है कि ध्वनि मान शून्य माध्य के साथ परस्पर असंबद्ध होता हैं और समान गाऊसी संभाव्यता वितरण होता है – दूसरे शब्दों में, यह ध्वनि गॉसियन श्वेत होता है (सिर्फ श्वेत नहीं)। यदि विभिन्न अवलोकनों के अंतर्निहित ध्वनि मूल्यों के मध्य गैर-शून्य सहसंबंध होते है तब अनुमानित मॉडल पैरामीटर अभी भी अनुमानक का पूर्वाग्रह होता हैं, किन्तु उनकी अनिश्चितताओं (जैसे आत्मविश्वास अंतराल) का अनुमान पक्षपातपूर्ण होगा है (औसतन त्रुटिहीन नहीं)। यह भी सत्य है यदि ध्वनि विषमलैंगिकता वाला होता है – अर्थात्, यदि इसमें भिन्न-भिन्न डेटा बिंदुओं के लिए भिन्न-भिन्न भिन्नताएं होती हैं।

वैकल्पिक रूप से, प्रतिगमन विश्लेषण के उपसमूह में जिसे समय श्रृंखला विश्लेषण के रूप में जाना जाता है, जिससे कि मॉडल किए जा रहे चर (आश्रित चर) के पिछले मूल्यों के अतिरिक्त अधिकांशतः कोई व्याख्यात्मक चर नहीं होते हैं। इस स्थिति में ध्वनि प्रक्रिया को अधिकांशतः चलती औसत मॉडल प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, जिसमें आश्रित चर का वर्तमान मूल्य अनुक्रमिक श्वेत ध्वनि प्रक्रिया के वर्तमान और पिछले मूल्यों पर निर्भर करता है।

यादृच्छिक सदिश परिवर्तन

यह दो विचार चैनल अनुमान और मिक्सिंग कंसोल दूरसंचार और ध्वनि पुनरुत्पादन में चैनल समीकरण जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होता हैं। इन अवधारणाओं का उपयोग डेटा संपीड़न में भी किया जाता है।

विशेष रूप से, उपयुक्त रैखिक परिवर्तन (रंग परिवर्तन) द्वारा, श्वेत यादृच्छिक सदिश का उपयोग गैर-श्वेत यादृच्छिक सदिश (अर्थात्, यादृच्छिक चर की सूची) उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जिनके तत्वों में निर्धारित सहप्रसरण आव्युह होता है। इसके विपरीत, ज्ञात सहप्रसरण आव्युह वाले यादृच्छिक सदिश को उपयुक्त श्वेतकरण परिवर्तन द्वारा श्वेत यादृच्छिक सदिश में परिवर्तित किया जा सकता है।

पीढ़ी

श्वेत ध्वनि डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर, माइक्रोप्रोसेसर या माइक्रोकंट्रोलर के साथ डिजिटल रूप से उत्पन्न किया जा सकता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि उत्पन्न करने में सामान्यतः डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर को यादृच्छिक संख्याओं की उचित धारा खिलाना सम्मिलित होता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि की गुणवत्ता उपयोग किए गए एल्गोरिदम की गुणवत्ता पर निर्भर करती है।^[23]

अनौपचारिक उपयोग

इस शब्द का उपयोग कभी-कभी बोलचाल की भाषा में परिवेशीय ध्वनि की पृष्ठभूमि का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो अस्पष्ट या निर्बाध हंगामा उत्पन्न करता है। अतः निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं।

सीमित स्थान की ध्वनिकी के अंदर अनेक वार्तालापों से होने वाली बातचीत होती है।
राजनेताओं द्वारा शब्द-बाहुल्य शब्दजाल का उपयोग उस बिंदु को छुपाने के लिए किया जाता है जिस पर वह ध्यान नहीं देना चाहते है।^[24]
ऐसा संगीत जो अप्रिय, कठोर, बेसुरा या सुर रहित और असंगत होता है।

इस शब्द का उपयोग रूपक के रूप में भी किया जा सकता है, जैसा कि डॉन डिलिलो के उपन्यास श्वेत ध्वनि (उपन्यास) (1985) में किया गया है, जो आधुनिकता सांस्कृतिक और दार्शनिक के लक्षणों की पड़ताल करता है जो साथ आते हैं जिससे कि किसी व्यक्ति के लिए अपने विचारों और व्यक्तित्व को साकार करने में कठिनाई हो जाती है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Carter, Mancini, Bruce, Ron (2009). सभी के लिए ऑप एम्प्स. Texas Instruments. pp. 10–11. ISBN 978-0080949482.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Stein, Michael L. (1999). Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging. Springer Series in Statistics. Springer. p. 40. doi:10.1007/978-1-4612-1494-6. ISBN 978-1-4612-7166-6. श्वेत प्रकाश प्रकाश की सभी दृश्यमान आवृत्तियों का लगभग एक समान मिश्रण है, जिसे आइजैक न्यूटन द्वारा प्रदर्शित किया गया था
↑ Stein, Michael L. (1999). Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging. Springer Series in Statistics. Springer. p. 40. doi:10.1007/978-1-4612-1494-6. ISBN 978-1-4612-7166-6. सबसे प्रसिद्ध सामान्यीकृत प्रक्रिया सफेद शोर है, जिसे स्वतंत्र और समान रूप से वितरित अवलोकनों के अनुक्रम के निरंतर समय एनालॉग के रूप में सोचा जा सकता है।
↑ Diebold, Frank (2007). पूर्वानुमान के तत्व (Fourth ed.).
↑ Fusco, G; Garland, T., Jr; Hunt, G; Hughes, NC (2011). "ट्रिलोबाइट्स में विकासात्मक लक्षण विकास" (PDF). Evolution. 66 (2): 314–329. doi:10.1111/j.1558-5646.2011.01447.x. PMID 22276531. S2CID 14726662.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Claire Shipman (2005), Good Morning America: "The political rhetoric on Social Security is white noise." Said on ABC's Good Morning America TV show, January 11, 2005.
↑ Don DeLillo (1985), White Noise
↑ Clark, Dexxter. "Did you know all these white noise secrets? (music production tips)". www.learnhowtoproducemusic.com (in English). Retrieved 2022-07-25.
↑ O'Connell, Pamela LiCalzi (8 April 2004). "आवाज के साथ लॉटरी नंबर और किताबें". The New York Times. Archived from the original on 23 October 2009. Retrieved 25 July 2022. {{cite news}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (help)
↑ Jastreboff, P. J. (2000). "Tinnitus Habituation Therapy (THT) and Tinnitus Retraining Therapy (TRT)". टिनिटस हैंडबुक. San Diego: Singular. pp. 357–376.
↑ López, HH; Bracha, AS; Bracha, HS (September 2002). "अनिद्रा के लिए साक्ष्य आधारित पूरक हस्तक्षेप" (PDF). Hawaii Med J. 61 (9): 192, 213. PMID 12422383.
↑ Green, Penelope (2018-12-27). "चुप्पी की आवाज़". The New York Times (in English). ISSN 0362-4331. Retrieved 2021-05-20.
↑ Noell, Courtney A; William L Meyerhoff (February 2003). "टिनिटस। इस मायावी लक्षण का निदान और उपचार". Geriatrics. 58 (2): 28–34. ISSN 0016-867X. PMID 12596495.
↑ Soderlund, Goran; Sverker Sikstrom; Jan Loftesnes; Edmund Sonuga Barke (2010). "असावधान स्कूली बच्चों में स्मृति प्रदर्शन पर पृष्ठभूमि सफेद शोर का प्रभाव". Behavioral and Brain Functions. 6 (1): 55. doi:10.1186/1744-9081-6-55. PMC 2955636. PMID 20920224.
↑ Söderlund, Göran; Sverker Sikström; Andrew Smart (2007). "Listen to the noise: Noise is beneficial for cognitive performance in ADHD". Journal of Child Psychology and Psychiatry. 48 (8): 840–847. CiteSeerX 10.1.1.452.530. doi:10.1111/j.1469-7610.2007.01749.x. ISSN 0021-9630. PMID 17683456.
↑ Loewen, Laura J.; Peter Suedfeld (1992-05-01). "कार्यालय के शोर को छुपाने के संज्ञानात्मक और उत्तेजनात्मक प्रभाव". Environment and Behavior. 24 (3): 381–395. doi:10.1177/0013916592243006. S2CID 144443528.
↑ Baker, Mary Anne; Dennis H. Holding (July 1993). "संज्ञानात्मक कार्य प्रदर्शन पर शोर और भाषण का प्रभाव।". Journal of General Psychology. 120 (3): 339–355. doi:10.1080/00221309.1993.9711152. ISSN 0022-1309. PMID 8138798.
↑ Rausch, V. H. (2014). White noise improves learning by modulating activity in dopaminergic midbrain regions and right superior temporal sulcus . Journal of cognitive neuroscience, 1469-1480
↑ Jeffrey A. Fessler (1998), On Transformations of Random Vectors. Technical report 314, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, Univ. of Michigan. (PDF)
↑ Eric Zivot and Jiahui Wang (2006), Modeling Financial Time Series with S-PLUS. Second Edition. (PDF)
↑ Francis X. Diebold (2007), Elements of Forecasting, 4th edition. (PDF)
↑ White noise process. By Econterms via About.com. Accessed on 2013-02-12.
↑ Matt Donadio. "सफ़ेद गाऊसी शोर कैसे उत्पन्न करें" (PDF). Retrieved 2012-09-19.
↑ white noise, Merriam-Webster, retrieved 2022-05-06

बाहरी संबंध

[1] Carter, Mancini, Bruce, Ron (2009). सभी के लिए ऑप एम्प्स. Texas Instruments. pp. 10–11. ISBN 978-0080949482.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[2] Stein, Michael L. (1999). Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging. Springer Series in Statistics. Springer. p. 40. doi:10.1007/978-1-4612-1494-6. ISBN 978-1-4612-7166-6. श्वेत प्रकाश प्रकाश की सभी दृश्यमान आवृत्तियों का लगभग एक समान मिश्रण है, जिसे आइजैक न्यूटन द्वारा प्रदर्शित किया गया था

[3] Stein, Michael L. (1999). Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging. Springer Series in Statistics. Springer. p. 40. doi:10.1007/978-1-4612-1494-6. ISBN 978-1-4612-7166-6. सबसे प्रसिद्ध सामान्यीकृत प्रक्रिया सफेद शोर है, जिसे स्वतंत्र और समान रूप से वितरित अवलोकनों के अनुक्रम के निरंतर समय एनालॉग के रूप में सोचा जा सकता है।

[4] Diebold, Frank (2007). पूर्वानुमान के तत्व (Fourth ed.).

[5] Fusco, G; Garland, T., Jr; Hunt, G; Hughes, NC (2011). "ट्रिलोबाइट्स में विकासात्मक लक्षण विकास" (PDF). Evolution. 66 (2): 314–329. doi:10.1111/j.1558-5646.2011.01447.x. PMID 22276531. S2CID 14726662.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[shipman-6] Claire Shipman (2005), Good Morning America: "The political rhetoric on Social Security is white noise." Said on ABC's Good Morning America TV show, January 11, 2005.

[7] Don DeLillo (1985), White Noise

[8] Clark, Dexxter. "Did you know all these white noise secrets? (music production tips)". www.learnhowtoproducemusic.com (in English). Retrieved 2022-07-25.

[9] O'Connell, Pamela LiCalzi (8 April 2004). "आवाज के साथ लॉटरी नंबर और किताबें". The New York Times. Archived from the original on 23 October 2009. Retrieved 25 July 2022. {{cite news}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (help)

[10] Jastreboff, P. J. (2000). "Tinnitus Habituation Therapy (THT) and Tinnitus Retraining Therapy (TRT)". टिनिटस हैंडबुक. San Diego: Singular. pp. 357–376.

[11] López, HH; Bracha, AS; Bracha, HS (September 2002). "अनिद्रा के लिए साक्ष्य आधारित पूरक हस्तक्षेप" (PDF). Hawaii Med J. 61 (9): 192, 213. PMID 12422383.

[12] Green, Penelope (2018-12-27). "चुप्पी की आवाज़". The New York Times (in English). ISSN 0362-4331. Retrieved 2021-05-20.

[13] Noell, Courtney A; William L Meyerhoff (February 2003). "टिनिटस। इस मायावी लक्षण का निदान और उपचार". Geriatrics. 58 (2): 28–34. ISSN 0016-867X. PMID 12596495.

[14] Soderlund, Goran; Sverker Sikstrom; Jan Loftesnes; Edmund Sonuga Barke (2010). "असावधान स्कूली बच्चों में स्मृति प्रदर्शन पर पृष्ठभूमि सफेद शोर का प्रभाव". Behavioral and Brain Functions. 6 (1): 55. doi:10.1186/1744-9081-6-55. PMC 2955636. PMID 20920224.

[15] Söderlund, Göran; Sverker Sikström; Andrew Smart (2007). "Listen to the noise: Noise is beneficial for cognitive performance in ADHD". Journal of Child Psychology and Psychiatry. 48 (8): 840–847. CiteSeerX 10.1.1.452.530. doi:10.1111/j.1469-7610.2007.01749.x. ISSN 0021-9630. PMID 17683456.

[16] Loewen, Laura J.; Peter Suedfeld (1992-05-01). "कार्यालय के शोर को छुपाने के संज्ञानात्मक और उत्तेजनात्मक प्रभाव". Environment and Behavior. 24 (3): 381–395. doi:10.1177/0013916592243006. S2CID 144443528.

[17] Baker, Mary Anne; Dennis H. Holding (July 1993). "संज्ञानात्मक कार्य प्रदर्शन पर शोर और भाषण का प्रभाव।". Journal of General Psychology. 120 (3): 339–355. doi:10.1080/00221309.1993.9711152. ISSN 0022-1309. PMID 8138798.

[18] Rausch, V. H. (2014). White noise improves learning by modulating activity in dopaminergic midbrain regions and right superior temporal sulcus . Journal of cognitive neuroscience, 1469-1480

[fessler-19] Jeffrey A. Fessler (1998), On Transformations of Random Vectors. Technical report 314, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, Univ. of Michigan. (PDF)

[ezivot-20] Eric Zivot and Jiahui Wang (2006), Modeling Financial Time Series with S-PLUS. Second Edition. (PDF)

[diebold-21] Francis X. Diebold (2007), Elements of Forecasting, 4th edition. (PDF)

[econterms-22] White noise process. By Econterms via About.com. Accessed on 2013-02-12.

[23] Matt Donadio. "सफ़ेद गाऊसी शोर कैसे उत्पन्न करें" (PDF). Retrieved 2012-09-19.

[24] white noise, Merriam-Webster, retrieved 2022-05-06

[1]

[2]

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 {{Short description|Type of signal in signal processing}}
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-[[File:White noise.svg|thumb|right|गॉसियन श्वेत शोर संकेत का [[तरंग]]रूप ग्राफ़ पर प्लॉट किया गया]][[ [[संकेत]] आगे बढ़ाना ]] में, सफेद शोर यादृच्छिक सिग्नल है जिसमें विभिन्न [[आवृत्तियों]] पर समान तीव्रता होती है, जो इसे स्थिर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व देता है।<ref>{{cite book|last=Carter, Mancini|first=Bruce, Ron|title=सभी के लिए ऑप एम्प्स|year=2009|publisher=Texas Instruments|isbn=978-0080949482|pages=10–11}}</ref> इस शब्द का उपयोग भौतिकी, [[ध्वनिक इंजीनियरिंग]], [[दूरसंचार]] और [[सांख्यिकीय पूर्वानुमान]] सहित कई वैज्ञानिक और तकनीकी विषयों में, इस या समान अर्थ के साथ किया जाता है। श्वेत शोर किसी विशिष्ट सिग्नल के बजाय सिग्नल और सिग्नल स्रोतों के लिए सांख्यिकीय मॉडल को संदर्भित करता है। व्हाइट नॉइज़ का नाम व्हाइट#ऑप्टिक्स से लिया गया है,<ref>{{cite book |last=Stein |first=Michael L. |date=1999 |title=Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging |publisher=Springer |page=40 |isbn=978-1-4612-7166-6 |quote=श्वेत प्रकाश प्रकाश की सभी दृश्यमान आवृत्तियों का लगभग एक समान मिश्रण है, जिसे आइजैक न्यूटन द्वारा प्रदर्शित किया गया था|doi=10.1007/978-1-4612-1494-6 |series=Springer Series in Statistics }}</ref> हालाँकि सफ़ेद दिखाई देने वाली रोशनी में आम तौर पर दृश्यमान स्पेक्ट्रम पर फ्लैट पावर वर्णक्रमीय घनत्व नहीं होता है।
+[[File:White noise.svg|thumb|right|गॉसियन श्वेत ध्वनि संकेत का [[तरंग]]रूप आलेख पर प्लॉट किया गया है।]]सिग्नल प्रोसेसिंग में, '''श्वेत ध्वनि''' यादृच्छिक सिग्नल होता है जिसमें विभिन्न [[आवृत्तियों]] पर समान तीव्रता होती है, जो इसे स्थिर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व देता है।<ref>{{cite book|last=Carter, Mancini|first=Bruce, Ron|title=सभी के लिए ऑप एम्प्स|year=2009|publisher=Texas Instruments|isbn=978-0080949482|pages=10–11}}</ref> इस शब्द का उपयोग भौतिकी, [[ध्वनिक इंजीनियरिंग]], [[दूरसंचार]] और [[सांख्यिकीय पूर्वानुमान]] सहित अनेक वैज्ञानिक और विधिक विषयों में, इस या समान अर्थ के साथ किया जाता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि किसी विशिष्ट सिग्नल के अतिरिक्त सिग्नल और सिग्नल स्रोतों के लिए सांख्यिकीय मॉडल को संदर्भित करता है। जिससे कि श्वेत ध्वनि का नाम श्वेत प्रकाशिकी से लिया गया है,<ref>{{cite book |last=Stein |first=Michael L. |date=1999 |title=Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging |publisher=Springer |page=40 |isbn=978-1-4612-7166-6 |quote=श्वेत प्रकाश प्रकाश की सभी दृश्यमान आवृत्तियों का लगभग एक समान मिश्रण है, जिसे आइजैक न्यूटन द्वारा प्रदर्शित किया गया था|doi=10.1007/978-1-4612-1494-6 |series=Springer Series in Statistics }}</ref> चूँकि श्वेत दिखाई देने वाले प्रकाश में सामान्यतः दृश्यमान वर्णक्रम पर सपाट शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व नहीं होता है।
-[[File:White-noise-mv255-240x180.png|thumb|सफ़ेद शोर वाली छवि]]असतत समय में, सफेद शोर असतत संकेत है जिसका [[नमूना (संकेत)]] शून्य [[माध्य (सांख्यिकी)]] और परिमित विचरण के साथ [[क्रमिक सहसंबंध]] यादृच्छिक चर के अनुक्रम के रूप में माना जाता है; सफ़ेद शोर का भी एहसास आकस्मिक झटका है। संदर्भ के आधार पर, किसी को यह भी आवश्यकता हो सकती है कि नमूने [[सांख्यिकीय स्वतंत्रता]] वाले हों और समान संभाव्यता वितरण हो (दूसरे शब्दों में, आईआईडी सफेद शोर का सबसे सरल प्रतिनिधित्व है)।<ref>{{cite book |last=Stein |first=Michael L. |date=1999 |title=Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging |publisher=Springer |page=40 |isbn=978-1-4612-7166-6 |quote=सबसे प्रसिद्ध सामान्यीकृत प्रक्रिया सफेद शोर है, जिसे स्वतंत्र और समान रूप से वितरित अवलोकनों के अनुक्रम के निरंतर समय एनालॉग के रूप में सोचा जा सकता है।|doi=10.1007/978-1-4612-1494-6 |series=Springer Series in Statistics }}</ref> विशेष रूप से, यदि प्रत्येक नमूने में शून्य माध्य के साथ [[सामान्य वितरण]] होता है, तो संकेत को [[योगात्मक सफेद गाऊसी शोर]] कहा जाता है।<ref>{{Cite book|last=Diebold|first= Frank|title=पूर्वानुमान के तत्व|edition=Fourth |year=2007}}</ref>
+[[File:White-noise-mv255-240x180.png|thumb|श्वेत ध्वनि वाली छवि]]असतत समय में, श्वेत ध्वनि असतत संकेत होता है जिसका [[नमूना (संकेत)]] शून्य [[माध्य (सांख्यिकी)]] और परिमित विचरण के साथ [[क्रमिक सहसंबंध]] यादृच्छिक चर के अनुक्रम के रूप में माना जाता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि का भी मनोभाव '''आकस्मिक झटका''' होता है। चूँकि संदर्भ के आधार पर, किसी को यह भी आवश्यकता हो सकती है कि नमूने [[सांख्यिकीय स्वतंत्रता]] वाले होते है और समान संभाव्यता वितरण होते है (दूसरे शब्दों में, आईआईडी श्वेत ध्वनि का सबसे सरल प्रतिनिधित्व होता है)।<ref>{{cite book |last=Stein |first=Michael L. |date=1999 |title=Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging |publisher=Springer |page=40 |isbn=978-1-4612-7166-6 |quote=सबसे प्रसिद्ध सामान्यीकृत प्रक्रिया सफेद शोर है, जिसे स्वतंत्र और समान रूप से वितरित अवलोकनों के अनुक्रम के निरंतर समय एनालॉग के रूप में सोचा जा सकता है।|doi=10.1007/978-1-4612-1494-6 |series=Springer Series in Statistics }}</ref> विशेष रूप से, यदि प्रत्येक नमूने में शून्य माध्य के साथ [[सामान्य वितरण]] होता है, तब संकेत को [[योगात्मक सफेद गाऊसी शोर|योगात्मक श्वेत गाऊसी ध्वनि]] कहा जाता है।<ref>{{Cite book|last=Diebold|first= Frank|title=पूर्वानुमान के तत्व|edition=Fourth |year=2007}}</ref>
-श्वेत शोर संकेत के नमूने समय में [[अनुक्रमिक]] हो सकते हैं, या या अधिक स्थानिक आयामों के साथ व्यवस्थित हो सकते हैं। डिजिटल छवि प्रसंस्करण में, सफेद शोर छवि के [[पिक्सेल]] आमतौर पर आयताकार ग्रिड में व्यवस्थित होते हैं, और कुछ अंतराल पर निरंतर समान वितरण के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर माने जाते हैं। इस अवधारणा को अधिक जटिल डोमेन, जैसे कि गोले या [[ टोरस्र्स |टोरस्र्स]] में फैले संकेतों के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है।
+सामान्यतः श्वेत ध्वनि संकेत के नमूने समय में [[अनुक्रमिक]] हो सकते हैं, या अधिक स्थानिक आयामों के साथ व्यवस्थित हो सकते हैं। इस प्रकार डिजिटल छवि प्रसंस्करण में, श्वेत ध्वनि छवि के [[पिक्सेल]] सामान्यतः आयताकार ग्रिड में व्यवस्थित होते हैं, और कुछ अंतराल पर निरंतर समान वितरण के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर माने जाते हैं। इस अवधारणा को अधिक समष्टि कार्यक्षेत्र, जैसे कि गोले या [[ टोरस्र्स |टोरस्र्स]] में फैले संकेतों के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है।
-[[File:White-noise-sound-20sec-mono-44100Hz.ogg|right|thumb|कुछ सफ़ेद शोर वाली ध्वनि (बहुत तेज़)]]अनंत-बैंडविड्थ श्वेत शोर संकेत विशुद्ध सैद्धांतिक निर्माण है। श्वेत शोर की बैंडविड्थ व्यवहार में शोर उत्पन्न करने के तंत्र, संचरण माध्यम और सीमित अवलोकन क्षमताओं द्वारा सीमित है। इस प्रकार, यादृच्छिक संकेतों को सफेद शोर माना जाता है यदि उन्हें संदर्भ के लिए प्रासंगिक आवृत्तियों की सीमा पर सपाट स्पेक्ट्रम के रूप में देखा जाता है। [[ ऑडियो संकेत |ऑडियो संकेत]] के लिए, प्रासंगिक सीमा श्रव्य ध्वनि आवृत्तियों का बैंड (20 और 20,000 [[ हेटर्स |हेटर्स]] ़ के बीच) है। ऐसा संकेत मानव कान द्वारा फुफकारने की ध्वनि के रूप में सुना जाता है, जो निरंतर आकांक्षा में /h/ ध्वनि जैसा दिखता है। दूसरी ओर, श ध्वनि {{IPA|/ʃ/}} राख में रंगीन शोर होता है क्योंकि इसकी फॉर्मेंट संरचना होती है। [[संगीत]] और ध्वनिकी में, सफेद शोर शब्द का उपयोग किसी भी सिग्नल के लिए किया जा सकता है जिसमें समान हिसिंग ध्वनि होती है।
+[[File:White-noise-sound-20sec-mono-44100Hz.ogg|right|thumb|कुछ श्वेत ध्वनि वाली ध्वनि (बहुत तेज़)]]अनंत-बैंडविड्थ श्वेत ध्वनि संकेत विशुद्ध सैद्धांतिक निर्माण होता है। श्वेत ध्वनि की बैंडविड्थ व्यवहार में ध्वनि उत्पन्न करने के तंत्र, संचरण माध्यम और सीमित अवलोकन क्षमताओं द्वारा सीमित होते है। इस प्रकार, यादृच्छिक संकेतों को "श्वेत ध्वनि" माना जाता है यदि उन्हें संदर्भ के लिए प्रासंगिक आवृत्तियों की सीमा पर सपाट वर्णक्रम के रूप में देखा जाता है। सामान्यतः [[ ऑडियो संकेत |ऑडियो संकेत]] के लिए, प्रासंगिक सीमा श्रव्य ध्वनि आवृत्तियों का बैंड (20 और 20,000 [[ हेटर्स |हेटर्स]] के मध्य) होता है। ऐसा संकेत मानव कान द्वारा फुफकारने की ध्वनि के रूप में सुना जाता है, जो निरंतर आकांक्षा में /एच/ ध्वनि जैसा दिखता है। दूसरी ओर, "श" ध्वनि {{IPA|/ʃ/}} राख में रंगीन ध्वनि होता है जिससे कि इसकी फॉर्मेंट संरचना होती है। इस प्रकार [[संगीत]] और ध्वनिकी में, "श्वेत ध्वनि" शब्द का उपयोग किसी भी सिग्नल के लिए किया जा सकता है जिसमें समान हिसिंग ध्वनि होती है।
-श्वेत शोर शब्द का उपयोग कभी-कभी फ़ाइलोजेनेटिक तुलनात्मक तरीकों के संदर्भ में तुलनात्मक डेटा में फ़ाइलोजेनेटिक पैटर्न की कमी को संदर्भित करने के लिए किया जाता है।<ref>{{cite journal |title=ट्रिलोबाइट्स में विकासात्मक लक्षण विकास|journal=Evolution |volume=66 |issue= 2|pages=314–329 |year=2011 |pmid= 22276531|doi=10.1111/j.1558-5646.2011.01447.x|url=http://www.biology.ucr.edu/people/faculty/Garland/Fusco_et_al_2011_trilobites.pdf |last1=Fusco |first1=G|last2=Garland |first2=T., Jr |last3=Hunt |first3=G  |last4=Hughes |first4=NC|s2cid=14726662 |doi-access=free }}</ref> इसे कभी-कभी गैर-तकनीकी संदर्भों में सार्थक सामग्री के बिना यादृच्छिक बातचीत के अर्थ में समान रूप से उपयोग किया जाता है।<ref name=shipman>
+श्वेत ध्वनि शब्द का उपयोग कभी-कभी फ़ाइलोजेनेटिक तुलनात्मक विधियों के संदर्भ में तुलनात्मक डेटा में फ़ाइलोजेनेटिक पैटर्न की कमी को संदर्भित करने के लिए किया जाता है।<ref>{{cite journal |title=ट्रिलोबाइट्स में विकासात्मक लक्षण विकास|journal=Evolution |volume=66 |issue= 2|pages=314–329 |year=2011 |pmid= 22276531|doi=10.1111/j.1558-5646.2011.01447.x|url=http://www.biology.ucr.edu/people/faculty/Garland/Fusco_et_al_2011_trilobites.pdf |last1=Fusco |first1=G|last2=Garland |first2=T., Jr |last3=Hunt |first3=G  |last4=Hughes |first4=NC|s2cid=14726662 |doi-access=free }}</ref> इसे कभी-कभी गैर-विधिक संदर्भों में सार्थक सामग्री के बिना यादृच्छिक बातचीत के अर्थ में समान रूप से उपयोग किया जाता है।<ref name=shipman>
    [[Claire Shipman]] (2005), ''[[Good Morning America]]'': "The political [[rhetoric]] on [[Social Security (United States)|Social Security]] is white noise." Said on [[American Broadcasting Company|ABC]]'s ''[[Good Morning America]]'' TV show, January 11, 2005.</ref><ref>
    [[Don DeLillo]] (1985), ''[[White Noise (novel)|White Noise]]''
 </ref>
 ==सांख्यिकीय गुण==
-[[File:Noise.jpg|thumb|240px|[[गुलाबी शोर]] (बाएं) और सफेद शोर (दाएं) का [[ spectrogram |spectrogram]] , रैखिक आवृत्ति अक्ष (ऊर्ध्वाधर) बनाम समय अक्ष (क्षैतिज) के साथ दिखाया गया है।]]मूल्यों का कोई भी वितरण संभव है (हालांकि इसमें शून्य [[डीसी घटक]] होना चाहिए)। यहां तक कि बाइनरी सिग्नल जो केवल 1 या 0 मान ले सकता है वह सफेद होगा यदि [[अनुक्रम]] सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध है। निरंतर वितरण वाला शोर, जैसे कि सामान्य वितरण, निश्चित रूप से सफेद हो सकता है।
+[[File:Noise.jpg|thumb|240px|[[गुलाबी शोर|गुलाबी ध्वनि]] (बाएं) और श्वेत ध्वनि (दाएं) का वर्ण-क्रमलेखी यंत्र से प्राप्त चित्र , रैखिक आवृत्ति अक्ष (ऊर्ध्वाधर) बनाम समय अक्ष (क्षैतिज) के साथ दिखाया गया है।]]मूल्यों का कोई भी वितरण संभव होता है (चूंकि इसमें शून्य [[डीसी घटक]] होता है)। यहां तक कि बाइनरी सिग्नल जो केवल 1 या 0 मान ले सकता है। वह श्वेत होता है यदि [[अनुक्रम]] सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध होता है। इस प्रकार निरंतर वितरण वाला ध्वनि, जैसे कि सामान्य वितरण, निश्चित रूप से श्वेत हो सकता है।
-यह अक्सर गलत तरीके से माना जाता है कि [[गाऊसी शोर]] (यानी, गाऊसी आयाम वितरण के साथ शोर){{snd}}सामान्य वितरण देखें) आवश्यक रूप से सफेद शोर को संदर्भित करता है, फिर भी कोई भी संपत्ति दूसरे को नहीं दर्शाती है। गाऊशियनिटी का तात्पर्य मूल्य के संबंध में संभाव्यता वितरण से है, इस संदर्भ में किसी विशेष आयाम सीमा के भीतर सिग्नल के गिरने की संभावना, जबकि 'व्हाइट' शब्द उस तरीके को संदर्भित करता है जिस तरह सिग्नल शक्ति समय के साथ या आवृत्तियों के बीच वितरित की जाती है (यानी, स्वतंत्र रूप से)।
+यह अधिकांशतः गलत तरीके से माना जाता है कि [[गाऊसी शोर|गाऊसी ध्वनि]] (अर्थात्, गाऊसी आयाम वितरण के साथ ध्वनि){{snd}}सामान्य वितरण देख सकते है) आवश्यक रूप से श्वेत ध्वनि को संदर्भित करता है, फिर भी कोई भी संपत्ति दूसरे को नहीं दर्शाती है। इस प्रकार गाऊशियनिटी का तात्पर्य मूल्य के संबंध में संभाव्यता वितरण से होता है, इस संदर्भ में किसी विशेष आयाम सीमा के अंदर सिग्नल के गिरने की संभावना होती है, जबकि 'श्वेत' शब्द उस विधि को संदर्भित करता है जिस प्रकार सिग्नल शक्ति समय के साथ या आवृत्तियों के मध्य वितरित की जाती है (अर्थात्, स्वतंत्र रूप से)।
-श्वेत शोर [[वीनर प्रक्रिया]] या [[एक प्रकार कि गति|प्रकार कि गति]] का सामान्यीकृत माध्य-वर्ग व्युत्पन्न है।
+श्वेत ध्वनि [[वीनर प्रक्रिया]] या [[एक प्रकार कि गति|प्रकार कि गति]] का सामान्यीकृत माध्य-वर्ग व्युत्पन्न होता है।
-अनंत आयामी स्थानों पर [[यादृच्छिक तत्व]]ों का सामान्यीकरण, जैसे कि [[यादृच्छिक क्षेत्र]], परमाणु स्थान है।
+अनंत आयामी स्थानों पर [[यादृच्छिक तत्व]] का सामान्यीकरण, जैसे कि [[यादृच्छिक क्षेत्र]], परमाणु स्थान होता है।
 ==व्यावहारिक अनुप्रयोग==
 ===संगीत===
-श्वेत शोर का उपयोग आमतौर पर [[इलेक्ट्रॉनिक संगीत]] के उत्पादन में किया जाता है, आमतौर पर या तो सीधे या अन्य प्रकार के शोर संकेत बनाने के लिए फ़िल्टर के इनपुट के रूप में। इसका उपयोग बड़े पैमाने पर [[ऑडियो संश्लेषण]] में किया जाता है, आमतौर पर [[झांझ]] या [[ ड्रम फन्दे |ड्रम फन्दे]] जैसे ताल वाद्य यंत्रों को फिर से बनाने के लिए, जिनके आवृत्ति डोमेन में उच्च शोर सामग्री होती है।<ref>{{Cite web |last=Clark |first=Dexxter |title=Did you know all these white noise secrets? (music production tips) |url=https://www.learnhowtoproducemusic.com/blog-how-to-start-music-production/white-noise-in-music-production |access-date=2022-07-25 |website=www.learnhowtoproducemusic.com |language=en}}</ref> श्वेत शोर का सरल उदाहरण अस्तित्वहीन रेडियो स्टेशन (स्थैतिक) है।
+श्वेत ध्वनि का उपयोग सामान्यतः [[इलेक्ट्रॉनिक संगीत]] के उत्पादन में किया जाता है, सामान्यतः या तो सीधे या अन्य प्रकार के ध्वनि संकेत बनाने के लिए फ़िल्टर के इनपुट के रूप में इसका उपयोग बड़े पैमाने पर [[ऑडियो संश्लेषण]] में किया जाता है, सामान्यतः [[झांझ]] या [[ ड्रम फन्दे |ड्रम फन्दे]] जैसे ताल वाद्य यंत्रों को फिर से बनाने के लिए, जिनके आवृत्ति कार्यक्षेत्र में उच्च ध्वनि सामग्री होती है।<ref>{{Cite web |last=Clark |first=Dexxter |title=Did you know all these white noise secrets? (music production tips) |url=https://www.learnhowtoproducemusic.com/blog-how-to-start-music-production/white-noise-in-music-production |access-date=2022-07-25 |website=www.learnhowtoproducemusic.com |language=en}}</ref> इस प्रकार श्वेत ध्वनि का सरल उदाहरण अस्तित्वहीन रेडियो स्टेशन (स्थैतिक) होता है।
 ===इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग===
-श्वेत शोर का उपयोग विद्युत सर्किट, विशेष रूप से [[एम्पलीफायर]]ों और अन्य ऑडियो उपकरणों की [[आवेग प्रतिक्रिया]] प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। इसका उपयोग लाउडस्पीकरों के परीक्षण के लिए नहीं किया जाता है क्योंकि इसके स्पेक्ट्रम में उच्च-आवृत्ति सामग्री बहुत अधिक मात्रा में होती है। गुलाबी शोर, जो सफेद शोर से भिन्न होता है, जिसमें प्रत्येक सप्तक में समान ऊर्जा होती है, का उपयोग लाउडस्पीकर और माइक्रोफोन जैसे ट्रांसड्यूसर के परीक्षण के लिए किया जाता है।
+श्वेत ध्वनि का उपयोग विद्युत परिपथ, विशेष रूप से [[एम्पलीफायर|एम्पलीफायरों]] और अन्य ऑडियो उपकरणों की [[आवेग प्रतिक्रिया]] प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। इसका उपयोग लाउडस्पीकरों के परीक्षण के लिए नहीं किया जाता है जिससे कि इसके वर्णक्रम में उच्च-आवृत्ति सामग्री बहुत अधिक मात्रा में होती है। इस प्रकार गुलाबी ध्वनि, जो श्वेत ध्वनि से भिन्न होता है, जिसमें प्रत्येक सप्तक में समान ऊर्जा होती है, इसका उपयोग लाउडस्पीकर और माइक्रोफोन जैसे ट्रांसड्यूसर के परीक्षण के लिए किया जाता है।
 ===कंप्यूटिंग===
-श्वेत शोर का उपयोग कुछ [[हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर]] के आधार के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, Random.org स्रोतों से यादृच्छिक अंक पैटर्न उत्पन्न करने के लिए वायुमंडलीय एंटीना की प्रणाली का उपयोग करता है जिसे सफेद शोर द्वारा अच्छी तरह से मॉडल किया जा सकता है।<ref>{{Cite news |last=O'Connell |first=Pamela LiCalzi |date=8 April 2004 |title=आवाज के साथ लॉटरी नंबर और किताबें|work=[[The New York Times]] |url=https://www.nytimes.com/2004/04/08/technology/online-diary.html |access-date=25 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090726093822/http://www.nytimes.com/2004/04/08/technology/circuits/08diar.html |archive-date=23 October 2009}}</ref>
+श्वेत ध्वनि का उपयोग कुछ [[हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर]] के आधार के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, यादृच्छिक.ओआरजी स्रोतों से यादृच्छिक अंक पैटर्न उत्पन्न करने के लिए वायुमंडलीय एंटीना की प्रणाली का उपयोग करता है जिसे श्वेत ध्वनि द्वारा अच्छी प्रकार से मॉडल किया जा सकता है।<ref>{{Cite news |last=O'Connell |first=Pamela LiCalzi |date=8 April 2004 |title=आवाज के साथ लॉटरी नंबर और किताबें|work=[[The New York Times]] |url=https://www.nytimes.com/2004/04/08/technology/online-diary.html |access-date=25 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090726093822/http://www.nytimes.com/2004/04/08/technology/circuits/08diar.html |archive-date=23 October 2009}}</ref>
 ===टिनिटस उपचार===
-श्वेत शोर सामान्य सिंथेटिक शोर स्रोत है जिसका उपयोग [[टिनिटस मास्कर]] द्वारा ध्वनि मास्किंग के लिए किया जाता है।<ref>{{ cite book|last=Jastreboff |first= P. J.|chapter= Tinnitus Habituation Therapy (THT) and Tinnitus Retraining Therapy (TRT)|title= टिनिटस हैंडबुक|location= San Diego|publisher=Singular|year= 2000|pages=357–376}}</ref> श्वेत शोर मशीनों और अन्य श्वेत शोर स्रोतों को गोपनीयता बढ़ाने वाले और नींद सहायक ([[संगीत और नींद]] देखें) और [[ tinnitus |tinnitus]] को छिपाने के लिए बेचा जाता है।<ref>{{cite journal |title=अनिद्रा के लिए साक्ष्य आधारित पूरक हस्तक्षेप|journal=Hawaii Med J |volume=61 |issue=9 |pages=192, 213 |date=September 2002 |pmid=12422383 |url=http://cogprints.org/5032/1/2002_H.M.J_White-noise_for_PTSD.pdf |last1=López |first1=HH |last2=Bracha |first2=AS |last3=Bracha |first3=HS}}</ref> मार्पैक स्लीप-मेट पहली घरेलू उपयोग वाली सफेद शोर मशीन थी जिसे 1962 में ट्रैवलिंग सेल्समैन जिम बकवाल्टर द्वारा बनाया गया था।<ref>{{Cite news|last=Green|first=Penelope|date=2018-12-27|title=चुप्पी की आवाज़|language=en-US|work=The New York Times|url=https://www.nytimes.com/2018/12/27/style/white-noise-machines.html|access-date=2021-05-20|issn=0362-4331}}</ref> वैकल्पिक रूप से, अप्रयुक्त आवृत्तियों (स्थैतिक) पर ट्यून किए गए एफएम रेडियो का उपयोग सफेद शोर का सरल और अधिक लागत प्रभावी स्रोत है।<ref>{{Cite journal | issn = 0016-867X | volume = 58 | issue = 2 | pages = 28–34 | last = Noell | first = Courtney A |author2=William L Meyerhoff  | title = टिनिटस। इस मायावी लक्षण का निदान और उपचार| journal = Geriatrics | date = February 2003 | pmid=12596495}}</ref> हालाँकि, अप्रयुक्त आवृत्ति पर ट्यून किए गए सामान्य वाणिज्यिक रेडियो रिसीवर से उत्पन्न सफेद शोर, नकली संकेतों से दूषित होने के लिए बेहद संवेदनशील है, जैसे कि आसन्न रेडियो स्टेशन, गैर-आसन्न रेडियो स्टेशनों से हार्मोनिक्स, प्राप्त करने वाले एंटीना के आसपास के विद्युत उपकरण जो हस्तक्षेप पैदा करते हैं, या यहां तक कि सौर फ्लेयर्स और विशेष रूप से बिजली जैसी वायुमंडलीय घटनाएं भी।
+श्वेत ध्वनि सामान्य सिंथेटिक ध्वनि स्रोत होता है जिसका उपयोग [[टिनिटस मास्कर]] द्वारा ध्वनि मास्किंग के लिए किया जाता है।<ref>{{ cite book|last=Jastreboff |first= P. J.|chapter= Tinnitus Habituation Therapy (THT) and Tinnitus Retraining Therapy (TRT)|title= टिनिटस हैंडबुक|location= San Diego|publisher=Singular|year= 2000|pages=357–376}}</ref> इस प्रकार श्वेत ध्वनि मशीनों और अन्य श्वेत ध्वनि स्रोतों को गोपनीयता बढ़ाने वाले और नींद सहायक ([[संगीत और नींद]] देखें) और [[ tinnitus |टिनिटस]] को छिपाने के लिए बेचा जाता है।<ref>{{cite journal |title=अनिद्रा के लिए साक्ष्य आधारित पूरक हस्तक्षेप|journal=Hawaii Med J |volume=61 |issue=9 |pages=192, 213 |date=September 2002 |pmid=12422383 |url=http://cogprints.org/5032/1/2002_H.M.J_White-noise_for_PTSD.pdf |last1=López |first1=HH |last2=Bracha |first2=AS |last3=Bracha |first3=HS}}</ref> चूँकि मार्पैक स्लीप-मेट पहली घरेलू उपयोग वाली श्वेत ध्वनि मशीन होती थी जिसे सन्न 1962 में ट्रैवलिंग सेल्समैन जिम बकवाल्टर द्वारा बनाया गया था।<ref>{{Cite news|last=Green|first=Penelope|date=2018-12-27|title=चुप्पी की आवाज़|language=en-US|work=The New York Times|url=https://www.nytimes.com/2018/12/27/style/white-noise-machines.html|access-date=2021-05-20|issn=0362-4331}}</ref>  वैकल्पिक रूप से, अप्रयुक्त आवृत्तियों ("स्थैतिक") पर ट्यून किए गए एफएम रेडियो का उपयोग श्वेत ध्वनि का सरल और अधिक निवेश प्रभावी स्रोत होता है।<ref>{{Cite journal | issn = 0016-867X | volume = 58 | issue = 2 | pages = 28–34 | last = Noell | first = Courtney A |author2=William L Meyerhoff  | title = टिनिटस। इस मायावी लक्षण का निदान और उपचार| journal = Geriatrics | date = February 2003 | pmid=12596495}}</ref> चूँकि, अप्रयुक्त आवृत्ति पर ट्यून किए गए सामान्य वाणिज्यिक रेडियो रिसीवर से उत्पन्न श्वेत ध्वनि, नकली संकेतों से दूषित होने के लिए अत्यधिक संवेदनशील होता है, जैसे कि आसन्न रेडियो स्टेशन, गैर-आसन्न रेडियो स्टेशनों से हार्मोनिक्स, प्राप्त करने वाले एंटीना के आसपास के विद्युत उपकरण जो हस्तक्षेप उत्पन्न करते हैं, या यहां तक कि सौर फ्लेयर्स और विशेष रूप से विद्युत जैसी वायुमंडलीय घटनाएं भी होती है।
 ===कार्य वातावरण===
-संज्ञानात्मक कार्य पर श्वेत शोर का प्रभाव मिश्रित होता है। हाल ही में, छोटे से अध्ययन में पाया गया कि सफेद शोर पृष्ठभूमि उत्तेजना ध्यान घाटे सक्रियता विकार (एडीएचडी) वाले माध्यमिक छात्रों के बीच संज्ञानात्मक कार्यप्रणाली में सुधार करती है, जबकि गैर-एडीएचडी छात्रों के प्रदर्शन में कमी आती है।<ref>{{Cite journal| volume = 6| issue = 1| pages = 55| last = Soderlund| first = Goran|author2=Sverker Sikstrom |author3=Jan Loftesnes |author4=Edmund Sonuga Barke | title = असावधान स्कूली बच्चों में स्मृति प्रदर्शन पर पृष्ठभूमि सफेद शोर का प्रभाव| journal = Behavioral and Brain Functions| year = 2010| doi=10.1186/1744-9081-6-55| pmid = 20920224| pmc = 2955636}}</ref><ref>{{Cite journal | doi = 10.1111/j.1469-7610.2007.01749.x | pmid = 17683456 | issn = 0021-9630 | volume = 48 | issue = 8 | pages = 840–847 | last = Söderlund | first = Göran |author2=Sverker Sikström |author3=Andrew Smart  | title = Listen to the noise: Noise is beneficial for cognitive performance in ADHD. | journal = Journal of Child Psychology and Psychiatry | year = 2007 | citeseerx = 10.1.1.452.530 }}</ref> अन्य कार्यों से संकेत मिलता है कि यह पृष्ठभूमि कार्यालय के शोर को छुपाकर श्रमिकों के मूड और प्रदर्शन को बेहतर बनाने में प्रभावी है,<ref>{{Cite journal | doi = 10.1177/0013916592243006 | volume = 24 | issue = 3 | pages = 381–395 | last = Loewen | first = Laura J. |author2=Peter Suedfeld  | title = कार्यालय के शोर को छुपाने के संज्ञानात्मक और उत्तेजनात्मक प्रभाव| journal = Environment and Behavior | date = 1992-05-01 | s2cid = 144443528 }}</ref> लेकिन जटिल कार्ड सॉर्टिंग कार्यों में संज्ञानात्मक प्रदर्शन कम हो जाता है।<ref>{{Cite journal | issn = 0022-1309 | volume = 120 | issue = 3 | pages = 339–355 | last = Baker | first = Mary Anne |author2=Dennis H. Holding  | title = संज्ञानात्मक कार्य प्रदर्शन पर शोर और भाषण का प्रभाव।| journal = Journal of General Psychology | date = July 1993 | doi=10.1080/00221309.1993.9711152| pmid = 8138798 }}</ref>
+संज्ञानात्मक कार्य पर श्वेत ध्वनि का प्रभाव मिश्रित होता है। हाल ही में, छोटे से अध्ययन में पाया गया है कि श्वेत ध्वनि पृष्ठभूमि उत्तेजना ध्यान घाटे सक्रियता विकार (एडीएचडी) वाले माध्यमिक छात्रों के मध्य संज्ञानात्मक कार्यप्रणाली में सुधार करती है, जबकि गैर-एडीएचडी छात्रों के प्रदर्शन में कमी आती है।<ref>{{Cite journal| volume = 6| issue = 1| pages = 55| last = Soderlund| first = Goran|author2=Sverker Sikstrom |author3=Jan Loftesnes |author4=Edmund Sonuga Barke | title = असावधान स्कूली बच्चों में स्मृति प्रदर्शन पर पृष्ठभूमि सफेद शोर का प्रभाव| journal = Behavioral and Brain Functions| year = 2010| doi=10.1186/1744-9081-6-55| pmid = 20920224| pmc = 2955636}}</ref><ref>{{Cite journal | doi = 10.1111/j.1469-7610.2007.01749.x | pmid = 17683456 | issn = 0021-9630 | volume = 48 | issue = 8 | pages = 840–847 | last = Söderlund | first = Göran |author2=Sverker Sikström |author3=Andrew Smart  | title = Listen to the noise: Noise is beneficial for cognitive performance in ADHD. | journal = Journal of Child Psychology and Psychiatry | year = 2007 | citeseerx = 10.1.1.452.530 }}</ref> इस प्रकार अन्य कार्यों से संकेत मिलता है कि यह पृष्ठभूमि कार्यालय के ध्वनि को छुपाकर श्रमिकों के मूड और प्रदर्शन को उत्तम बनाने में प्रभावी होती है,<ref>{{Cite journal | doi = 10.1177/0013916592243006 | volume = 24 | issue = 3 | pages = 381–395 | last = Loewen | first = Laura J. |author2=Peter Suedfeld  | title = कार्यालय के शोर को छुपाने के संज्ञानात्मक और उत्तेजनात्मक प्रभाव| journal = Environment and Behavior | date = 1992-05-01 | s2cid = 144443528 }}</ref> किन्तु समष्टि कार्ड सॉर्टिंग कार्यों में संज्ञानात्मक प्रदर्शन कम हो जाता है।<ref>{{Cite journal | issn = 0022-1309 | volume = 120 | issue = 3 | pages = 339–355 | last = Baker | first = Mary Anne |author2=Dennis H. Holding  | title = संज्ञानात्मक कार्य प्रदर्शन पर शोर और भाषण का प्रभाव।| journal = Journal of General Psychology | date = July 1993 | doi=10.1080/00221309.1993.9711152| pmid = 8138798 }}</ref>
-इसी तरह, सीखने के माहौल में सफेद शोर के उपयोग के लाभों को देखने के लिए छियासठ स्वस्थ प्रतिभागियों पर प्रयोग किया गया। प्रयोग में प्रतिभागियों को पृष्ठभूमि में अलग-अलग ध्वनियों के साथ अलग-अलग छवियों की पहचान करना शामिल था। कुल मिलाकर प्रयोग से पता चला कि सीखने के संबंध में सफेद शोर का वास्तव में लाभ है। प्रयोगों से पता चला कि सफेद शोर ने प्रतिभागियों की सीखने की क्षमताओं और उनकी पहचानने की स्मृति में थोड़ा सुधार किया।<ref>Rausch, V. H. (2014). White noise improves learning by modulating activity in dopaminergic midbrain regions and right superior temporal sulcus . Journal of cognitive neuroscience, 1469-1480</ref>
+इसी प्रकार, सीखने के माहौल में श्वेत ध्वनि के उपयोग के लाभों को देखने के लिए छियासठ स्वस्थ प्रतिभागियों पर प्रयोग किया गया है। इस प्रकार प्रयोग में प्रतिभागियों को पृष्ठभूमि में भिन्न-भिन्न ध्वनियों के साथ भिन्न-भिन्न छवियों की पहचान करना सम्मिलित होता था। चूँकि कुल मिलाकर प्रयोग से पता चलता है कि सीखने के संबंध में श्वेत ध्वनि का वास्तव में लाभ होता है। अतः प्रयोगों से पता चलता है कि श्वेत ध्वनि ने प्रतिभागियों की सीखने की क्षमताओं और उनकी पहचानने की स्मृति में थोड़ा सुधार किया।<ref>Rausch, V. H. (2014). White noise improves learning by modulating activity in dopaminergic midbrain regions and right superior temporal sulcus . Journal of cognitive neuroscience, 1469-1480</ref>
 ==गणितीय परिभाषाएँ==
-===श्वेत शोर वेक्टर===
+===श्वेत ध्वनि सदिश===
-[[यादृच्छिक वेक्टर]] (अर्थात, वेक्टर-मूल्यवान यादृच्छिक चर) को सफेद शोर वेक्टर या सफेद यादृच्छिक वेक्टर कहा जाता है यदि इसके प्रत्येक घटक में शून्य माध्य और परिमित विचरण के साथ संभाव्यता वितरण होता है, और [[सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र]] होते हैं: अर्थात, उनका [[संयुक्त संभाव्यता वितरण]] व्यक्तिगत घटकों के वितरण का उत्पाद होना चाहिए।<ref name="fessler">
+[[यादृच्छिक वेक्टर|यादृच्छिक सदिश]] (अर्थात्, सदिश-मूल्यवान यादृच्छिक चर) को श्वेत ध्वनि सदिश या श्वेत यादृच्छिक सदिश कहा जाता है यदि इसके प्रत्येक घटक में शून्य माध्य और परिमित विचरण के साथ संभाव्यता वितरण होता है, और [[सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र]] होते हैं अर्थात, उनका [[संयुक्त संभाव्यता वितरण]] व्यक्तिगत घटकों के वितरण का उत्पाद होता है।<ref name="fessler">
    Jeffrey A. Fessler (1998), ''[https://web.archive.org/web/20131218214647/http://andywilliamson.org/_/wp-content/uploads/2010/04/White-Noise.pdf On Transformations of Random Vectors.]'' Technical report 314, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, Univ. of Michigan. ([[PDF]])</ref>
-दो चरों की सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए आवश्यक (लेकिन, सामान्य रूप से वितरित और असंबद्ध का अर्थ स्वतंत्र नहीं है| सामान्य तौर पर, पर्याप्त नहीं) शर्त यह है कि वे सहसंबंध हों; अर्थात् उनका [[सहप्रसरण]] शून्य है। इसलिए, n तत्वों के साथ सफेद शोर वेक्टर w के घटकों का सहप्रसरण मैट्रिक्स R n बाय n [[विकर्ण मैट्रिक्स]] होना चाहिए, जहां प्रत्येक विकर्ण तत्व R<sub>ii</sub>घटक w का विचरण है<sub>i</sub>; और सहसंबंध और निर्भरता#सहसंबंध मैट्रिक्स मैट्रिक्स n बटा n पहचान मैट्रिक्स होना चाहिए।
-यदि, स्वतंत्र होने के अलावा, w में प्रत्येक चर का शून्य माध्य और समान विचरण के साथ सामान्य वितरण भी होता है <math>\sigma^2</math>, w को गॉसियन श्वेत शोर वेक्टर कहा जाता है। उस स्थिति में, w का संयुक्त वितरण [[बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण]] है; चरों के बीच स्वतंत्रता का तात्पर्य यह है कि वितरण में एन-आयामी अंतरिक्ष में [[अण्डाकार वितरण]] है। इसलिए, वेक्टर के किसी भी [[ऑर्थोगोनल परिवर्तन]] के परिणामस्वरूप गॉसियन सफेद यादृच्छिक वेक्टर होगा। विशेष रूप से, अधिकांश प्रकार के [[असतत फूरियर रूपांतरण]] के तहत, जैसे कि तेज फूरियर ट्रांसफॉर्म और [[असतत हार्टले परिवर्तन]], डब्ल्यू का ट्रांसफॉर्म डब्ल्यू गाऊसी सफेद शोर वेक्टर भी होगा; अर्थात्, w के n फूरियर गुणांक शून्य माध्य और समान विचरण के साथ स्वतंत्र गॉसियन चर होंगे <math>\sigma^2</math>.
+सामान्यतः दो चरों की सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए आवश्यक (किन्तु, सामान्यतः, पर्याप्त नहीं) शर्त यह होती है कि वह सहसंबंध होता है। अर्थात् उनका [[सहप्रसरण]] शून्य होता है। इसलिए, एन तत्वों के साथ श्वेत ध्वनि सदिश डब्लू के घटकों का सहप्रसरण आव्युह आर एकल एन बटा एन [[विकर्ण मैट्रिक्स|विकर्ण आव्युह]] होता है, जहां प्रत्येक विकर्ण तत्व आर<sub>आईआई</sub> घटक डब्लू<sub>आई</sub> का विचरण होता है और सहसंबंध और निर्भरता सहसंबंध आव्युह एन बटा एन पहचान आव्युह होता है।
-यादृच्छिक वेक्टर w के [[पावर स्पेक्ट्रम]] P को इसके फूरियर ट्रांसफॉर्म W के प्रत्येक गुणांक के [[वर्ग मापांक]] के अपेक्षित मूल्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात, P<sub>i</sub>= ई(|डब्ल्यू<sub>i</sub>|<sup>2</sup>). उस परिभाषा के तहत, गाऊसी सफेद शोर वेक्टर में पी के साथ बिल्कुल सपाट पावर स्पेक्ट्रम होगा<sub>i</sub>= पी<sup>2</sup>सभी के लिए i.
+यदि, स्वतंत्र होने के अतिरिक्त, डब्लू में प्रत्येक चर का शून्य माध्य और समान विचरण के साथ सामान्य वितरण भी होता है <math>\sigma^2</math>, w को गॉसियन श्वेत ध्वनि सदिश कहा जाता है। उस स्थिति में, w का संयुक्त वितरण [[बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण]] होता है। इस प्रकार चरों के मध्य स्वतंत्रता का तात्पर्य यह होता है कि वितरण में एन-आयामी अंतरिक्ष में [[अण्डाकार वितरण]] होता है। इसलिए, सदिश के किसी भी [[ऑर्थोगोनल परिवर्तन]] के परिणामस्वरूप गॉसियन श्वेत यादृच्छिक सदिश होता है। विशेष रूप से, अधिकांश प्रकार के [[असतत फूरियर रूपांतरण]] के अनुसार, जैसे कि तेज फूरियर ट्रांसफॉर्म और [[असतत हार्टले परिवर्तन]], डब्ल्यू का ट्रांसफॉर्म डब्ल्यू गाऊसी श्वेत ध्वनि सदिश भी होता है। अर्थात्, डब्लू के एन फूरियर गुणांक शून्य माध्य और समान विचरण के साथ स्वतंत्र गॉसियन चर <math>\sigma^2</math> होता है।
-यदि w सफेद यादृच्छिक वेक्टर है, लेकिन गाऊसी नहीं है, तो इसका फूरियर गुणांक W है<sub>i</sub>दूसरे से पूर्णतः स्वतंत्र नहीं होंगे; हालाँकि बड़े n और सामान्य संभाव्यता वितरण के लिए निर्भरताएँ बहुत सूक्ष्म हैं, और उनके जोड़ीदार सहसंबंध को शून्य माना जा सकता है।
+यादृच्छिक सदिश डब्लू के [[पावर स्पेक्ट्रम|शक्ति वर्णक्रम]] पी को इसके फूरियर ट्रांसफॉर्म डब्लू के प्रत्येक गुणांक के [[वर्ग मापांक]] के अपेक्षित मूल्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात्, पी<sub>आई</sub>= ई(|डब्ल्यू<sub>आई</sub>|<sup>2</sup>). उस परिभाषा के अनुसार, गाऊसी श्वेत ध्वनि सदिश में पी<sub>आई</sub>= पी<sup>2</sup> सभी के लिए आई के साथ बिल्कुल सपाट पावर वर्णक्रम होता है।
-अक्सर सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र के बजाय सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध कमजोर स्थिति का उपयोग सफेद शोर की परिभाषा में किया जाता है। हालाँकि, सफेद शोर के कुछ सामान्य अपेक्षित गुण (जैसे फ्लैट पावर स्पेक्ट्रम) इस कमजोर संस्करण के लिए उपयुक्त नहीं हो सकते हैं। इस धारणा के तहत, सख्त संस्करण को स्पष्ट रूप से स्वतंत्र सफेद शोर वेक्टर के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।<ref name="ezivot">Eric Zivot and Jiahui Wang (2006), [http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/timeSeriesConcepts.pdf Modeling Financial Time Series with S-PLUS]. Second Edition. ([[PDF]])</ref>{{rp|p.60}} अन्य लेखक इसके स्थान पर दृढ़तापूर्वक सफेद और कमजोर सफेद का उपयोग करते हैं।<ref name="diebold">[[Francis X. Diebold]] (2007), ''[https://www.sas.upenn.edu/~fdiebold/Teaching221/FullBook.pdf Elements of Forecasting],'' 4th edition. ([[PDF]])</ref>
+यदि डब्लू श्वेत यादृच्छिक सदिश होता है, किन्तु गाऊसी नहीं होता है, तब इसका फूरियर गुणांक डब्लू<sub>आई</sub> होता है, अतः दूसरे से पूर्णतः स्वतंत्र नहीं होते है। चूँकि बड़े एन और सामान्य संभाव्यता वितरण के लिए निर्भरताएँ अधिक सूक्ष्म होता हैं, और उनके जोड़ीदार सहसंबंध को शून्य माना जा सकता है।
-यादृच्छिक वेक्टर का उदाहरण जो कमजोर अर्थ में गाऊसी सफेद शोर है लेकिन मजबूत अर्थ में नहीं है <math>x=[x_1,x_2]</math> कहाँ <math>x_1</math> शून्य माध्य वाला सामान्य यादृच्छिक चर है, और <math>x_2</math> के बराबर है <math>+x_1</math> या करने के लिए <math>-x_1</math>, समान संभावना के साथ। ये दो चर असंबंधित हैं और व्यक्तिगत रूप से सामान्य रूप से वितरित हैं, लेकिन वे संयुक्त रूप से सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं और स्वतंत्र नहीं हैं। अगर <math>x</math> 45 डिग्री तक घुमाया जाता है, इसके दो घटक अभी भी असंबद्ध होंगे, लेकिन उनका वितरण अब सामान्य नहीं होगा।
-कुछ स्थितियों में कोई व्यक्ति सफेद यादृच्छिक वेक्टर के प्रत्येक घटक को अनुमति देकर परिभाषा में ढील दे सकता है <math>w</math> गैर-शून्य अपेक्षित मान होना <math>\mu</math>. विशेष रूप से छवि प्रसंस्करण में, जहां नमूने आम तौर पर सकारात्मक मूल्यों तक ही सीमित होते हैं, कोई अक्सर लेता है <math>\mu</math> अधिकतम नमूना मूल्य का आधा होना। उस स्थिति में, फूरियर गुणांक <math>W_0</math> शून्य-आवृत्ति घटक के अनुरूप (अनिवार्य रूप से, का औसत <math>w_i</math>) का गैर-शून्य अपेक्षित मान भी होगा <math>\mu\sqrt{n}</math>; और पावर स्पेक्ट्रम <math>P</math> केवल गैर-शून्य आवृत्तियों पर समतल होगा।
+अधिकांशतः सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र के अतिरिक्त सांख्यिकीय रूप से असंबद्ध अशक्त स्थिति का उपयोग श्वेत ध्वनि की परिभाषा में किया जाता है। चूँकि, श्वेत ध्वनि के कुछ सामान्य अपेक्षित गुण (जैसे सपाट शक्ति वर्णक्रम) इस अशक्त संस्करण के लिए उपयुक्त नहीं हो सकते हैं। इस धारणा के अनुसार, सख्त संस्करण को स्पष्ट रूप से स्वतंत्र श्वेत ध्वनि सदिश के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।<ref name="ezivot">Eric Zivot and Jiahui Wang (2006), [http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/timeSeriesConcepts.pdf Modeling Financial Time Series with S-PLUS]. Second Edition. ([[PDF]])</ref> अन्य लेखक इसके स्थान पर दृढ़तापूर्वक श्वेत और अशक्त श्वेत का उपयोग करते हैं।<ref name="diebold">[[Francis X. Diebold]] (2007), ''[https://www.sas.upenn.edu/~fdiebold/Teaching221/FullBook.pdf Elements of Forecasting],'' 4th edition. ([[PDF]])</ref>
-===असतत-समय सफेद शोर===
+यादृच्छिक सदिश का उदाहरण जो अशक्त अर्थ में गाऊसी श्वेत ध्वनि होते है किन्तु शक्तिशाली अर्थ में नहीं होते है <math>x=[x_1,x_2]</math> जहाँ <math>x_1</math> शून्य माध्य वाला सामान्य यादृच्छिक चर होता है, और <math>x_2</math> के सामान्तर होता है <math>+x_1</math> या करने के लिए <math>-x_1</math>, समान संभावना के साथ होता है। यह दो चर असंबंधित होते हैं और व्यक्तिगत रूप से सामान्य रूप से वितरित होता हैं, किन्तु वह संयुक्त रूप से सामान्य रूप से वितरित नहीं होते हैं और स्वतंत्र नहीं होते हैं। यदि <math>x</math> 45 डिग्री तक घुमाया जाता है, इसके दो घटक अभी भी असंबद्ध होते है, किन्तु उनका वितरण वर्तमान सामान्य नहीं होता है।
-पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया <math>W(n)</math> घटकों की सीमित संख्या से लेकर अनंत अनेक घटकों तक यादृच्छिक सदिशों का सामान्यीकरण है। पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया <math>W(n)</math> इसे श्वेत शोर कहा जाता है यदि इसका माध्य समय पर निर्भर नहीं करता है <math>n</math> और शून्य के बराबर है, अर्थात <math>\operatorname{E}[W(n)] = 0</math> और यदि ऑटोसहसंबंध कार्य करता है <math>R_{W}(n) = \operatorname{E}[W(k+n)W(k)]</math> केवल के लिए शून्येतर मान है <math>n = 0</math>, अर्थात। <math>R_{W}(n) = \sigma^2 \delta(n)</math>.
-===निरंतर-समय सफेद शोर===
+कुछ स्थितियों में कोई व्यक्ति श्वेत यादृच्छिक सदिश के प्रत्येक घटक को अनुमति देकर परिभाषा में ढील दे सकता है। इस प्रकार गैर-शून्य <math>w</math> अपेक्षित मान <math>\mu</math> होता है, विशेष रूप से छवि प्रसंस्करण में, जहां नमूने सामान्यतः धनात्मक मूल्यों तक ही सीमित होते हैं, कोई अधिकांशतः <math>\mu</math> लेता है। अधिकतम नमूना मूल्य का आधा होता है। उस स्थिति में, फूरियर गुणांक <math>W_0</math> शून्य-आवृत्ति घटक के अनुरूप (अनिवार्य रूप से, इसका औसत <math>w_i</math>) का गैर-शून्य अपेक्षित मान <math>\mu\sqrt{n}</math> भी होता है और शक्ति वर्णक्रम <math>P</math> केवल गैर-शून्य आवृत्तियों पर समतल होता है।
-निरंतर-समय संकेतों के सिद्धांत में सफेद शोर की धारणा को परिभाषित करने के लिए, किसी को यादृच्छिक वेक्टर की अवधारणा को निरंतर-समय यादृच्छिक संकेत द्वारा प्रतिस्थापित करना होगा; अर्थात्, यादृच्छिक प्रक्रिया जो फ़ंक्शन उत्पन्न करती है <math>w</math> वास्तविक-मूल्यवान पैरामीटर का <math>t</math>.
-ऐसी प्रक्रिया को सबसे मजबूत अर्थों में सफेद शोर कहा जाता है यदि मूल्य <math>w(t)</math> किसी भी समय के लिए <math>t</math> यादृच्छिक चर है जो अपने पहले के संपूर्ण इतिहास से सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र है <math>t</math>. कमज़ोर परिभाषा के लिए केवल मूल्यों के बीच स्वतंत्रता की आवश्यकता होती है <math>w(t_1)</math> और <math>w(t_2)</math> अलग-अलग समय के प्रत्येक जोड़े पर <math>t_1</math> और <math>t_2</math>. इससे भी कमजोर परिभाषा के लिए केवल ऐसे युग्मों की आवश्यकता होती है <math>w(t_1)</math> और <math>w(t_2)</math> असंबंधित होना.<ref name=econterms>
+===असतत-समय श्वेत ध्वनि===
+पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया <math>W(n)</math> घटकों की सीमित संख्या से लेकर अनंत अनेक घटकों तक यादृच्छिक सदिशों का सामान्यीकरण होता है। इस प्रकार पृथक-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया <math>W(n)</math> इसे श्वेत ध्वनि कहा जाता है यदि इसका माध्य <math>n</math> समय पर निर्भर नहीं करता है और शून्य के सामान्तर होता है, अर्थात् <math>\operatorname{E}[W(n)] = 0</math> और यदि ऑटोसहसंबंध <math>R_{W}(n) = \operatorname{E}[W(k+n)W(k)]</math> कार्य करता है, अर्थात् केवल <math>R_{W}(n) = \sigma^2 \delta(n)</math> के लिए शून्येतर मान <math>n = 0</math> होता है।
+===निरंतर-समय श्वेत ध्वनि===
+निरंतर-समय संकेतों के सिद्धांत में "श्वेत ध्वनि" की धारणा को परिभाषित करने के लिए, किसी को यादृच्छिक सदिश की अवधारणा को निरंतर-समय यादृच्छिक संकेत द्वारा प्रतिस्थापित करना होता है। अर्थात्, यादृच्छिक प्रक्रिया जो <math>w</math> वास्तविक-मूल्यवान पैरामीटर का <math>t</math> फलन उत्पन्न करती है।
+ऐसी प्रक्रिया को सबसे शक्तिशाली अर्थों में श्वेत ध्वनि कहा जाता है यदि मूल्य <math>w(t)</math> किसी भी समय के लिए <math>t</math> यादृच्छिक चर होता है जो अपने पहले के संपूर्ण इतिहास से सांख्यिकीय रूप से <math>t</math> स्वतंत्र होता है। इस प्रकार अशक्त परिभाषा के लिए केवल मूल्यों के मध्य स्वतंत्रता की आवश्यकता होती है, अतः <math>w(t_1)</math> और <math>w(t_2)</math> भिन्न-भिन्न समय के प्रत्येक जोड़े पर <math>t_1</math> और <math>t_2</math> होता है। इससे भी अशक्त परिभाषा के लिए केवल ऐसे युग्मों की आवश्यकता होती है जंहा <math>w(t_1)</math> और <math>w(t_2)</math> असंबंधित होता है।<ref name="econterms">
    [http://economics.about.com/od/economicsglossary/g/whitenoise.htm ''White noise process'']. By Econterms via About.com. Accessed on 2013-02-12.
-</ref> जैसा कि अलग मामले में, कुछ लेखक सफेद शोर के लिए कमजोर परिभाषा को अपनाते हैं, और मजबूत परिभाषाओं में से किसी को संदर्भित करने के लिए स्वतंत्र क्वालीफायर का उपयोग करते हैं। अन्य लोग उनके बीच अंतर करने के लिए कमजोर सफेद और जोरदार सफेद का उपयोग करते हैं।
+</ref> जैसा कि भिन्न स्थिति में, कुछ लेखक श्वेत ध्वनि के लिए अशक्त परिभाषा को अपनाते हैं, और शक्तिशाली परिभाषाओं में से किसी को संदर्भित करने के लिए स्वतंत्र क्वालीफायर का उपयोग करते हैं। इस प्रकार अन्य लोग उनके मध्य अंतर करने के लिए अशक्त श्वेत और जोरदार श्वेत का उपयोग करते हैं।
-हालाँकि, इन अवधारणाओं की सटीक परिभाषा तुच्छ नहीं है, क्योंकि कुछ मात्राएँ जो परिमित असतत मामले में परिमित योग हैं, उन्हें अभिन्नों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए जो अभिसरण नहीं हो सकते हैं। दरअसल, सिग्नल के सभी संभावित उदाहरणों का सेट <math>w</math> अब कोई परिमित-आयामी स्थान नहीं है <math>\mathbb{R}^n</math>, लेकिन अनंत-आयामी फ़ंक्शन स्थान। इसके अलावा, किसी भी परिभाषा के अनुसार सफेद शोर संकेत <math>w</math> हर बिंदु पर अनिवार्य रूप से असंतत होना होगा; इसलिए यहां तक कि सबसे सरल ऑपरेशन भी <math>w</math>सीमित अंतराल पर एकीकरण की तरह, उन्नत गणितीय मशीनरी की आवश्यकता होती है।
+चूँकि, इन अवधारणाओं की त्रुटिहीन परिभाषा तुच्छ नहीं होती है, जिससे कि कुछ मात्राएँ जो परिमित असतत स्थिति में परिमित योग होता हैं, उन्हें अभिन्नों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो अभिसरण नहीं हो सकते हैं। मुख्य रूप से, सिग्नल के सभी संभावित उदाहरणों का समूह <math>w</math> वर्तमान कोई परिमित-आयामी स्थान <math>\mathbb{R}^n</math>, किन्तु अनंत-आयामी फलन स्थान नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, किसी भी परिभाषा के अनुसार श्वेत ध्वनि संकेत <math>w</math> प्रत्येक बिंदु पर अनिवार्य रूप से असंतत होना होता है। इसलिए यहां तक कि सबसे सरल ऑपरेशन भी <math>w</math> सीमित अंतराल पर एकीकरण की भांति, उन्नत गणितीय मशीनरी की आवश्यकता होती है।
-कुछ लेखकों को प्रत्येक मान की आवश्यकता होती है <math>w(t)</math> अपेक्षा के साथ वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर होना <math>\mu</math> और कुछ सीमित भिन्नता <math>\sigma^2</math>. फिर सहप्रसरण <math>\mathrm{E}(w(t_1)\cdot w(t_2))</math> दो समय के मानों के बीच <math>t_1</math> और <math>t_2</math> अच्छी तरह से परिभाषित है: यदि समय अलग-अलग हैं तो यह शून्य है, और <math>\sigma^2</math> यदि वे बराबर हैं. हालाँकि, इस परिभाषा के अनुसार, अभिन्न
+कुछ लेखकों को प्रत्येक मान की आवश्यकता होती है, अतः <math>w(t)</math> अपेक्षा के साथ वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर <math>\mu</math> होता है और कुछ सीमित भिन्नता <math>\sigma^2</math> होता है। फिर सहप्रसरण <math>\mathrm{E}(w(t_1)\cdot w(t_2))</math> दो समय के मानों के मध्य <math>t_1</math> और <math>t_2</math> अच्छी प्रकार से परिभाषित होता है। यदि समय भिन्न-भिन्न होता हैं तब यह शून्य होता है, और <math>\sigma^2</math> यदि वह सामान्तर होता हैं, चूँकि इस परिभाषा के अनुसार, अभिन्न
 : <math>W_{[a,a+r]} = \int_a^{a+r} w(t)\, dt</math>
-सकारात्मक चौड़ाई के साथ किसी भी अंतराल पर <math>r</math> अपेक्षा से केवल चौड़ाई गुणा होगी: <math>r\mu</math>. यह गुण भौतिक श्वेत शोर संकेतों के मॉडल के रूप में अवधारणा को अपर्याप्त बना देगा।
+धनात्मक चौड़ाई के साथ किसी भी अंतराल पर <math>r</math> अपेक्षा से केवल चौड़ाई <math>r\mu</math> गुणा होती है। यह गुण भौतिक श्वेत ध्वनि संकेतों के मॉडल के रूप में अवधारणा को अपर्याप्त बना देता है।
-इसलिए, अधिकांश लेखक सिग्नल को परिभाषित करते हैं <math>w</math> के अभिन्नों के लिए गैर-शून्य मान निर्दिष्ट करके अप्रत्यक्ष रूप से <math>w(t)</math> और <math>|w(t)|^2</math> किसी भी अंतराल पर <math>[a,a+r]</math>, इसकी चौड़ाई के फ़ंक्शन के रूप में <math>r</math>. हालाँकि, इस दृष्टिकोण में, का मूल्य <math>w(t)</math> पृथक समय को वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है{{Citation needed|reason=an authoritative work on white noise given one such example should be given|date=January 2017}}. सहप्रसरण भी <math>\mathrm{E}(w(t_1)\cdot w(t_2))</math> अनंत हो जाता है जब <math>t_1=t_2</math>; और स्वत: सहसंबंध कार्य <math>\mathrm{R}(t_1,t_2)</math> के रूप में परिभाषित किया जाना चाहिए <math>N \delta(t_1-t_2)</math>, कहाँ <math>N</math> कुछ वास्तविक स्थिरांक है और <math>\delta</math> डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है|डिराक का फ़ंक्शन।
+इसलिए, अधिकांश लेखक सिग्नल को परिभाषित करते हैं जिससे कि <math>w</math> के अभिन्नों के लिए गैर-शून्य मान निर्दिष्ट करके अप्रत्यक्ष रूप से <math>w(t)</math> और <math>|w(t)|^2</math> किसी भी अंतराल पर <math>[a,a+r]</math>, इसकी चौड़ाई के फलन के रूप में <math>r</math> चूँकि, इस दृष्टिकोण में, इसका मूल्य <math>w(t)</math> पृथक समय को वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार सहप्रसरण भी <math>\mathrm{E}(w(t_1)\cdot w(t_2))</math> अनंत हो जाता है जब <math>t_1=t_2</math> और स्वत: सहसंबंध कार्य <math>\mathrm{R}(t_1,t_2)</math> के रूप में परिभाषित किया जाता है <math>N \delta(t_1-t_2)</math>, जहाँ <math>N</math> कुछ वास्तविक स्थिरांक होता है और <math>\delta</math> डिराक का फलन होता है।
-इस दृष्टिकोण में, कोई आमतौर पर अभिन्न को निर्दिष्ट करता है <math>W_I</math> का <math>w(t)</math> अंतराल पर <math>I=[a,b]</math> सामान्य वितरण, शून्य माध्य और विचरण वाला वास्तविक यादृच्छिक चर है <math>(b-a)\sigma^2</math>; और यह भी कि सहप्रसरण <math>\mathrm{E}(W_I\cdot W_J)</math> अभिन्नों का <math>W_I</math>, <math>W_J</math> है <math>r\sigma^2</math>, कहाँ <math>r</math> चौराहे की चौड़ाई है <math>I\cap J</math> दो अंतरालों में से <math>I,J</math>. इस मॉडल को गाऊसी श्वेत शोर संकेत (या प्रक्रिया) कहा जाता है।
+इस दृष्टिकोण में, कोई सामान्यतः अभिन्न को निर्दिष्ट करता है <math>W_I</math> का <math>w(t)</math> अंतराल पर <math>I=[a,b]</math> सामान्य वितरण, शून्य माध्य और विचरण वाला वास्तविक यादृच्छिक चर <math>(b-a)\sigma^2</math> होता है और यह भी कि सहप्रसरण <math>\mathrm{E}(W_I\cdot W_J)</math> अभिन्नों का <math>W_I</math>, <math>W_J</math> होता है <math>r\sigma^2</math>, जहाँ <math>r</math> चौराहे की चौड़ाई है <math>I\cap J</math> दो अंतरालों में से <math>I,J</math>. इस मॉडल को गाऊसी श्वेत ध्वनि संकेत (या प्रक्रिया) कहा जाता है।
-गणितीय क्षेत्र में श्वेत शोर विश्लेषण, गाऊसी श्वेत शोर के रूप में जाना जाता है <math>w</math> इसे स्टोकेस्टिक टेम्पर्ड वितरण के रूप में परिभाषित किया गया है, यानी अंतरिक्ष में मूल्यों के साथ यादृच्छिक चर <math>\mathcal S'(\mathbb R)</math> वितरण का (गणित)#टेम्पर्ड वितरण। परिमित-आयामी यादृच्छिक वैक्टर के मामले के अनुरूप, अनंत-आयामी अंतरिक्ष पर संभाव्यता कानून <math>\mathcal S'(\mathbb R)</math> इसके विशिष्ट कार्य के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है (अस्तित्व और विशिष्टता की गारंटी बोचनर-मिनलोस प्रमेय के विस्तार द्वारा दी जाती है, जो बोचनर-मिनलोस-सज़ानोव प्रमेय के नाम से जाना जाता है); बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के मामले के अनुरूप <math>X \sim \mathcal N_n (\mu , \Sigma )</math>, जिसका विशिष्ट कार्य है
+गणितीय क्षेत्र में श्वेत ध्वनि विश्लेषण, गाऊसी श्वेत ध्वनि <math>w</math> के रूप में जाना जाता है इसे स्टोकेस्टिक टेम्पर्ड वितरण के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात् अंतरिक्ष में मूल्यों के साथ यादृच्छिक चर <math>\mathcal S'(\mathbb R)</math> वितरण का (गणित) टेम्पर्ड वितरण होता है। इस प्रकार परिमित-आयामी यादृच्छिक सदिश के स्थिति के अनुरूप, अनंत-आयामी अंतरिक्ष पर संभाव्यता नियम <math>\mathcal S'(\mathbb R)</math> इसके विशिष्ट कार्य के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है (अस्तित्व और विशिष्टता की गारंटी बोचनर-मिनलोस प्रमेय के विस्तार द्वारा दी जाती है, जो बोचनर-मिनलोस-सज़ानोव प्रमेय के नाम से जाना जाता है)। इस प्रकार बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के स्थिति के अनुरूप <math>X \sim \mathcal N_n (\mu , \Sigma )</math>, जिसका विशिष्ट कार्य होता है।
 : <math>\forall k \in \mathbb R^n: \quad \mathrm{E}(\mathrm e^{\mathrm{i} \langle k, X \rangle }) = \mathrm e^{\mathrm i \langle k, \mu \rangle - \frac 1 2 \langle k, \Sigma k \rangle } ,</math>
-सफ़ेद शोर <math>w : \Omega \to \mathcal S'(\mathbb R)</math> संतुष्ट होना चाहिए
+श्वेत ध्वनि <math>w : \Omega \to \mathcal S'(\mathbb R)</math> संतुष्ट होता है
 : <math>\forall \varphi \in \mathcal S (\mathbb R) : \quad \mathrm{E}(\mathrm e^{\mathrm{i} \langle w, \varphi \rangle }) = \mathrm e^{- \frac 1 2 \| \varphi \|_2^2},</math>
-कहाँ <math>\langle w, \varphi \rangle</math> टेम्पर्ड वितरण की प्राकृतिक जोड़ी है <math>w(\omega)</math> श्वार्ट्ज फ़ंक्शन के साथ <math>\varphi</math>, के लिए परिदृश्यानुसार लिया गया <math>\omega \in \Omega</math>, और <math>\| \varphi \|_2^2 = \int_{\mathbb R} \vert \varphi (x) \vert^2\,\mathrm d x </math>.
+जहाँ <math>\langle w, \varphi \rangle</math> टेम्पर्ड वितरण की प्राकृतिक जोड़ी <math>w(\omega)</math> है, जिसे श्वार्ट्ज फलन के साथ <math>\varphi</math>, के लिए परिदृश्यानुसार <math>\omega \in \Omega</math> और <math>\| \varphi \|_2^2 = \int_{\mathbb R} \vert \varphi (x) \vert^2\,\mathrm d x </math> लिया गया है।
 ==गणितीय अनुप्रयोग==
 ===समय श्रृंखला विश्लेषण और प्रतिगमन===
-सांख्यिकी और [[अर्थमिति]] में अक्सर यह माना जाता है कि डेटा मूल्यों की देखी गई श्रृंखला नियतात्मक [[रैखिक मॉडल]] द्वारा उत्पन्न मूल्यों की श्रृंखला का योग है, जो कुछ [[आश्रित और स्वतंत्र चर]] | स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर और यादृच्छिक शोर मूल्यों की श्रृंखला पर निर्भर करती है। फिर [[प्रतिगमन विश्लेषण]] का उपयोग प्रेक्षित डेटा से मॉडल प्रक्रिया के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए साधारण न्यूनतम वर्गों द्वारा, और [[परिकल्पना परीक्षण]] के लिए कि प्रत्येक पैरामीटर वैकल्पिक परिकल्पना के मुकाबले शून्य है कि यह गैर-शून्य है। परिकल्पना परीक्षण आम तौर पर मानता है कि शोर मान शून्य माध्य के साथ परस्पर असंबद्ध हैं और समान गाऊसी संभाव्यता वितरण है{{snd}}दूसरे शब्दों में, यह शोर गॉसियन सफ़ेद है (सिर्फ सफ़ेद नहीं)। यदि विभिन्न अवलोकनों के अंतर्निहित शोर मूल्यों के बीच गैर-शून्य सहसंबंध है तो अनुमानित मॉडल पैरामीटर अभी भी [[एक अनुमानक का पूर्वाग्रह|अनुमानक का पूर्वाग्रह]] हैं, लेकिन उनकी अनिश्चितताओं (जैसे आत्म[[विश्वास अंतराल]]) का अनुमान पक्षपातपूर्ण होगा (औसतन सटीक नहीं)। यह भी सत्य है यदि शोर [[विषमलैंगिकता]] वाला हो{{snd}}अर्थात, यदि इसमें अलग-अलग डेटा बिंदुओं के लिए अलग-अलग भिन्नताएं हैं।
+सांख्यिकी और [[अर्थमिति]] में अधिकांशतः यह माना जाता है कि डेटा मूल्यों की देखी गई श्रृंखला नियतात्मक [[रैखिक मॉडल]] द्वारा उत्पन्न मूल्यों की श्रृंखला का योग होता है, जो कुछ स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर और यादृच्छिक ध्वनि मूल्यों की श्रृंखला पर निर्भर करती है। ओस प्रकार फिर [[प्रतिगमन विश्लेषण]] का उपयोग प्रेक्षित डेटा से मॉडल प्रक्रिया के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए साधारण न्यूनतम वर्गों द्वारा, और [[परिकल्पना परीक्षण]] के लिए कि प्रत्येक पैरामीटर वैकल्पिक परिकल्पना के मुकाबले शून्य होता है कि यह गैर-शून्य होता है। इस प्रकार परिकल्पना परीक्षण सामान्यतः मानता है कि ध्वनि मान शून्य माध्य के साथ परस्पर असंबद्ध होता हैं और समान गाऊसी संभाव्यता वितरण होता है{{snd}}दूसरे शब्दों में, यह ध्वनि गॉसियन श्वेत होता है (सिर्फ श्वेत नहीं)। यदि विभिन्न अवलोकनों के अंतर्निहित ध्वनि मूल्यों के मध्य गैर-शून्य सहसंबंध होते है तब अनुमानित मॉडल पैरामीटर अभी भी [[एक अनुमानक का पूर्वाग्रह|अनुमानक का पूर्वाग्रह]] होता हैं, किन्तु उनकी अनिश्चितताओं (जैसे [[विश्वास अंतराल|आत्मविश्वास अंतराल]]) का अनुमान पक्षपातपूर्ण होगा है (औसतन त्रुटिहीन नहीं)। यह भी सत्य है यदि ध्वनि [[विषमलैंगिकता]] वाला होता है{{snd}}अर्थात्, यदि इसमें भिन्न-भिन्न डेटा बिंदुओं के लिए भिन्न-भिन्न भिन्नताएं होती हैं।
-वैकल्पिक रूप से, प्रतिगमन विश्लेषण के सबसेट में जिसे [[समय श्रृंखला विश्लेषण]] के रूप में जाना जाता है, मॉडल किए जा रहे चर (आश्रित चर) के पिछले मूल्यों के अलावा अक्सर कोई व्याख्यात्मक चर नहीं होते हैं। इस मामले में शोर प्रक्रिया को अक्सर [[चलती औसत मॉडल]] प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, जिसमें आश्रित चर का वर्तमान मूल्य अनुक्रमिक सफेद शोर प्रक्रिया के वर्तमान और पिछले मूल्यों पर निर्भर करता है।
+वैकल्पिक रूप से, प्रतिगमन विश्लेषण के उपसमूह में जिसे [[समय श्रृंखला विश्लेषण]] के रूप में जाना जाता है, जिससे कि मॉडल किए जा रहे चर (आश्रित चर) के पिछले मूल्यों के अतिरिक्त अधिकांशतः कोई व्याख्यात्मक चर नहीं होते हैं। इस स्थिति में ध्वनि प्रक्रिया को अधिकांशतः [[चलती औसत मॉडल]] प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, जिसमें आश्रित चर का वर्तमान मूल्य अनुक्रमिक श्वेत ध्वनि प्रक्रिया के वर्तमान और पिछले मूल्यों पर निर्भर करता है।
-===यादृच्छिक वेक्टर परिवर्तन===
+===यादृच्छिक सदिश परिवर्तन===
-ये दो विचार [[चैनल अनुमान]] और मिक्सिंग कंसोल#[[दूरसंचार]] और [[ध्वनि पुनरुत्पादन]] में चैनल समीकरण जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण हैं। इन अवधारणाओं का उपयोग डेटा संपीड़न में भी किया जाता है।
+यह दो विचार [[चैनल अनुमान]] और मिक्सिंग कंसोल [[दूरसंचार]] और [[ध्वनि पुनरुत्पादन]] में चैनल समीकरण जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होता हैं। इन अवधारणाओं का उपयोग डेटा संपीड़न में भी किया जाता है।
-विशेष रूप से, उपयुक्त रैखिक परिवर्तन ([[रंग परिवर्तन]]) द्वारा, सफेद यादृच्छिक वेक्टर का उपयोग गैर-सफेद यादृच्छिक वेक्टर (यानी, यादृच्छिक चर की सूची) उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जिनके तत्वों में निर्धारित सहप्रसरण मैट्रिक्स होता है। इसके विपरीत, ज्ञात सहप्रसरण मैट्रिक्स वाले यादृच्छिक वेक्टर को उपयुक्त श्वेतकरण परिवर्तन द्वारा सफेद यादृच्छिक वेक्टर में परिवर्तित किया जा सकता है।
+विशेष रूप से, उपयुक्त रैखिक परिवर्तन ([[रंग परिवर्तन]]) द्वारा, श्वेत यादृच्छिक सदिश का उपयोग गैर-श्वेत यादृच्छिक सदिश (अर्थात्, यादृच्छिक चर की सूची) उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जिनके तत्वों में निर्धारित सहप्रसरण आव्युह होता है। इसके विपरीत, ज्ञात सहप्रसरण आव्युह वाले यादृच्छिक सदिश को उपयुक्त श्वेतकरण परिवर्तन द्वारा श्वेत यादृच्छिक सदिश में परिवर्तित किया जा सकता है।
 ==पीढ़ी==
-सफेद शोर [[डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर]], [[माइक्रोप्रोसेसर]] या [[ microcontroller |microcontroller]] के साथ डिजिटल रूप से उत्पन्न किया जा सकता है। श्वेत शोर उत्पन्न करने में आम तौर पर [[डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर]] को यादृच्छिक संख्याओं की उचित धारा खिलाना शामिल होता है। श्वेत शोर की गुणवत्ता उपयोग किए गए एल्गोरिदम की गुणवत्ता पर निर्भर करेगी।<ref>{{cite web |url=https://qualityassignmenthelp.com/wp-content/uploads/2017/03/Gaussian-noise_How-to-Generate-.pdf |title=सफ़ेद गाऊसी शोर कैसे उत्पन्न करें|author=Matt Donadio |access-date=2012-09-19}}</ref>
+श्वेत ध्वनि [[डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर]], [[माइक्रोप्रोसेसर]] या [[ microcontroller |माइक्रोकंट्रोलर]] के साथ डिजिटल रूप से उत्पन्न किया जा सकता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि उत्पन्न करने में सामान्यतः [[डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर]] को यादृच्छिक संख्याओं की उचित धारा खिलाना सम्मिलित होता है। इस प्रकार श्वेत ध्वनि की गुणवत्ता उपयोग किए गए एल्गोरिदम की गुणवत्ता पर निर्भर करती है।<ref>{{cite web |url=https://qualityassignmenthelp.com/wp-content/uploads/2017/03/Gaussian-noise_How-to-Generate-.pdf |title=सफ़ेद गाऊसी शोर कैसे उत्पन्न करें|author=Matt Donadio |access-date=2012-09-19}}</ref>
 ==अनौपचारिक उपयोग==
-इस शब्द का उपयोग कभी-कभी [[बोलचाल की भाषा]] में परिवेशीय ध्वनि की पृष्ठभूमि का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो अस्पष्ट या निर्बाध हंगामा पैदा करता है। निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं:
+इस शब्द का उपयोग कभी-कभी [[बोलचाल की भाषा]] में परिवेशीय ध्वनि की पृष्ठभूमि का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो अस्पष्ट या निर्बाध हंगामा उत्पन्न करता है। अतः निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं।
-*सीमित स्थान की ध्वनिकी के भीतर कई वार्तालापों से होने वाली बातचीत।
+*सीमित स्थान की ध्वनिकी के अंदर अनेक वार्तालापों से होने वाली बातचीत होती है।
-*राजनेताओं द्वारा [[शब्द-बाहुल्य]] [[शब्दजाल]] का उपयोग उस बिंदु को छुपाने के लिए किया जाता है जिस पर वे ध्यान नहीं देना चाहते।<ref>{{citation |url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/white%20noise |title=white noise |publisher=Merriam-Webster |access-date=2022-05-06}}</ref>
+*राजनेताओं द्वारा [[शब्द-बाहुल्य]] [[शब्दजाल]] का उपयोग उस बिंदु को छुपाने के लिए किया जाता है जिस पर वह ध्यान नहीं देना चाहते है।<ref>{{citation |url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/white%20noise |title=white noise |publisher=Merriam-Webster |access-date=2022-05-06}}</ref>
-*ऐसा संगीत जो अप्रिय, कठोर, बेसुरा या सुर रहित और असंगत हो।
+*ऐसा संगीत जो अप्रिय, कठोर, बेसुरा या सुर रहित और असंगत होता है।
-इस शब्द का उपयोग रूपक के रूप में भी किया जा सकता है, जैसा कि [[डॉन डिलिलो]] के उपन्यास व्हाइट नॉइज़ (उपन्यास) (1985) में किया गया है, जो आधुनिकता # सांस्कृतिक और दार्शनिक के लक्षणों की पड़ताल करता है जो साथ आते हैं ताकि किसी व्यक्ति के लिए अपने विचारों और व्यक्तित्व को साकार करना मुश्किल हो जाए।
+इस शब्द का उपयोग रूपक के रूप में भी किया जा सकता है, जैसा कि [[डॉन डिलिलो]] के उपन्यास श्वेत ध्वनि (उपन्यास) (1985) में किया गया है, जो आधुनिकता सांस्कृतिक और दार्शनिक के लक्षणों की पड़ताल करता है जो साथ आते हैं जिससे कि किसी व्यक्ति के लिए अपने विचारों और व्यक्तित्व को साकार करने में कठिनाई हो जाती है।
 ==यह भी देखें==
 {{colors of noise}}
 {{columns-list|colwidth=30em|
-*[[Bochner–Minlos theorem]]
+*[[बोचनर-मिनलोस प्रमेय]]
-*[[Brownian noise]]
+*[[ब्राउनियन ध्वनि]]
-*[[Dirac delta function]]
+*[[डिराक डेल्टा फलन]]
-*[[Independent component analysis]]
+*[[स्वतंत्र घटक विश्लेषण]]
-*[[Noise (electronics)]]
+*[[ध्वनि (इलेक्ट्रॉनिक्स)]]
-*[[Noise (video)]]
+*[[ध्वनि (वीडियो)]]
-*[[Pink noise]]
+*[[गुलाबी ध्वनि]]
-*[[Principal component analysis]]
+*[[प्रमुख कंपोनेंट विश्लेषण]]
-*[[Sound masking]]
+*[[ध्वनि छिपाना]]
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v t e Stochastic processes
Discrete time	Bernoulli process Branching process Chinese restaurant process Galton–Watson process Independent and identically distributed random variables Markov chain Moran process Random walk Loop-erased Self-avoiding Biased Maximal entropy
Continuous time	Additive process Bessel process Birth–death process pure birth Brownian motion Bridge Excursion Fractional Geometric Meander Cauchy process Contact process Continuous-time random walk Cox process Diffusion process Empirical process Feller process Fleming–Viot process Gamma process Geometric process Hawkes process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion Itô process Jump diffusion Jump process Lévy process Local time Markov additive process McKean–Vlasov process Ornstein–Uhlenbeck process Poisson process Compound Non-homogeneous Schramm–Loewner evolution Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process Wiener process Wiener sausage
Both	Branching process Galves–Löcherbach model Gaussian process Hidden Markov model (HMM) Markov process Martingale Differences Local Sub- Super- Random dynamical system Regenerative process Renewal process Stochastic chains with memory of variable length White noise
Fields and other	Dirichlet process Gaussian random field Gibbs measure Hopfield model Ising model Potts model Boolean network Markov random field Percolation Pitman–Yor process Point process Cox Poisson Random field Random graph
Time series models	Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model Autoregressive (AR) model Autoregressive–moving-average (ARMA) model Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model Moving-average (MA) model
Financial models	Binomial options pricing model Black–Derman–Toy Black–Karasinski Black–Scholes Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS) Chen Constant elasticity of variance (CEV) Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Actuarial models	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
Queueing models	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 M/M/1 M/M/c
Properties	Càdlàg paths Continuous Continuous paths Ergodic Exchangeable Feller-continuous Gauss–Markov Markov Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar Stationary Time-reversible
Limit theorems	Central limit theorem Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems Ergodic theorem Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle Law of large numbers (weak/strong) Law of the iterated logarithm Maximal ergodic theorem Sanov's theorem Zero–one laws (Blumenthal, Borel–Cantelli, Engelbert–Schmidt, Hewitt–Savage, Kolmogorov, Lévy)
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Doob's upcrossing Kunita–Watanabe Marcinkiewicz–Zygmund
Tools	Cameron–Martin formula Convergence of random variables Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Karhunen–Loève theorem Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem Skorokhod space Snell envelope Stochastic differential equation Tanaka Stopping time Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	Actuarial mathematics Control theory Econometrics Ergodic theory Extreme value theory (EVT) Large deviations theory Mathematical finance Mathematical statistics Probability theory Queueing theory Renewal theory Ruin theory Signal processing Statistics Stochastic analysis Time series analysis Machine learning
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