मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएँ

मैक्रोस्कोपिक क्वांटम प्रवृत्तियाँ प्रकार हैं जिनमें क्वांटम व्यवहार मूल तत्वों के स्थान पर स्थूल पैमाने पर दिखाई देते हैं, बाहरी पैमाने पर जहां क्वांटम प्रभाव प्रमुख होते हैं। मैक्रोस्कोपिक क्वांटम प्रवृत्तियों के सबसे जाने माने उदाहरण सुपरफ्लूइडिटी और सुपरकंडक्टिविटी हैं; अन्य उदाहरण में क्वांटम हॉल प्रभाव और टोपोलॉजिकल क्रम शामिल हैं। 2000 के बाद क्वांटम गैसों पर विशेष रूप से बोस-आइंस्टीन कंडेंसेट्स पर व्यापक प्रायोगिक काम हुआ है।

1996 से 2016 के बीच, छः नोबेल पुरस्कार मैक्रोस्कोपिक क्वांटम प्रवृत्तियों से संबंधित काम के लिए दिए गए थे। मैक्रोस्कोपिक क्वांटम प्रवृत्तियाँ सुपरफ्लुइड हीलियम और अतिचालक में दिखाई दे सकती हैं, लेकिन इनके अलावा डिल्यूट क्वांटम गैसों, ड्रेस्ड फोटोंस जैसे पोलेरिटॉन्स और लेज़र प्रकाश में भी दिखाई देती हैं। हालांकि ये तरंगे बहुत भिन्न हैं, वे सभी इस दृष्टि से समान हैं कि वे मैक्रोस्कोपिक क्वांटम व्यवहार दिखाते हैं, और इस प्रकार से उन्हें सभी क्वांटम तरल के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

क्वांटम प्रवृत्तियाँ सामान्यत: जब क्वांटम स्थितियाँ एक बड़ी संख्या के कणों द्वारा आवर्जन होती हैं (आवोगैड्रो संख्या के आदर्श के अनुसार) या जब क्वांटम स्थितियाँ भारी (किलोमीटर तक के सुपरकंडक्टिंग तारों में) होती हैं, तब उन्हें मैक्रोस्कोपिक रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

स्थूल व्यवसाय के परिणाम

चित्र 1 बाएँ: केवल एक कण; आमतौर पर छोटा बक्सा खाली होता है। हालाँकि, इसकी संभावना शून्य नहीं है कि कण बॉक्स में है। यह मौका Eq द्वारा दिया गया है। (3). मध्य: कुछ कण. बॉक्स में आमतौर पर कुछ कण होते हैं। हम एक औसत परिभाषित कर सकते हैं, लेकिन बॉक्स में कणों की वास्तविक संख्या में इस औसत के आसपास बड़े उतार-चढ़ाव होते हैं। दाएं: कणों की एक बहुत बड़ी संख्या. आमतौर पर बॉक्स में बड़ी संख्या में कण होते हैं। बॉक्स में संख्या की तुलना में औसत के आसपास उतार-चढ़ाव छोटा है।

मैक्रोस्कोपिक रूप से आवर्जित क्वांटम स्थितियों का अवधारणा फ़्रिट्ज़ लंदन द्वारा प्रस्तुत की गई है। इस अनुभाग में यह स्पष्ट किया जाएगा कि यदि एक एकल स्थिति को एक अत्यधिक संख्या के कणों द्वारा आवर्जित किया जाता है तो इसका क्या मतलब होता है। हम उस स्थिति की तख़्ती की तरंग फ़ंक्शन के साथ शुरू करते हैं जिसे इस प्रकार लिखा जाता है:

$$\Psi =\Psi _{0}\exp(i\varphi )$$

(1)

जहाँ Ψ₀ आयाम और $\varphi$ फेज है। तरंग फ़ंक्शन को सामान्यीकृत किया जाता है ताकि

$$\int \Psi \Psi ^{*}\mathrm {d} V=N_{s}.$$

(2)

मात्रा की भौतिक व्याख्या

$$\Psi \Psi ^{*}\Delta V$$

(3)

कणों की संख्या पर निर्भर करता है। चित्र 1 एक ऐसे डिब्बे की प्रतिष्ठा करता है जिसमें एक निश्चित संख्या के कण होते हैं जिनमें एक छोटी नियंत्रण आयतन ΔV होता है। हम समय-समय पर जांचते हैं कि नियंत्रण बॉक्स में कितने कण हैं। हम तीन मामूल तरीकों की पहचान करते हैं:

1. केवल एक कण है। इस मामले में नियंत्रण आयतन बहुत सारे समय खाली होता है। हालांकि, इसमें किसी निश्चित संभावना होती है कि इसमें कण मिल सकता है, जो समीकरण (3) द्वारा दिया जाता है। संभावना ΔV के प्रोपोर्शनल है। कारक ΨΨ^∗ को संभावना घनत्व कहा जाता है।
2. कणों की संख्या थोड़ी अधिक होने पर आमतौर पर बॉक्स के अंदर कुछ कण होते हैं। हम औसत की परिभाषा कर सकते हैं, लेकिन बॉक्स में वास्तविक कणों की संख्या इस औसत के चारों ओर बड़े हल्के संवेदनशीलता के साथ फ्लक्चुएशन्स के साथ होती है।
3. एक बहुत बड़ी कणों की संख्या के मामले में छोटे बॉक्स में हमेशा कई कण होंगे। संख्या फ्लक्चुएट करेगी, लेकिन औसत के चारों ओर फ्लक्चुएशन्स हल्की होती हैं। औसत संख्या ΔV के प्रोपोर्शनल है और अब ΨΨ^∗ को कण घनत्व के रूप में व्याख्या किया जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में कण संभावना प्रवाह घनत्व Jp (मात्रक: प्रति सेकंड प्रति वर्ग मीटर कण), जिसे संभावना धारा भी कहा जाता है, श्रेडिंगर समीकरण से निर्धारित की जा सकती है कि

$${\vec {J}}_{p}={\frac {1}{2m}}\left(\Psi \left(i{\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}-q{\vec {A}}\right)\Psi ^{*}+\mathrm {cc} \right)$$

(4)

जहाँ q कण की आवेश है और ${\vec {A}}$ वेक्टर पॉटेंशियल है; cc ब्रैकेट के अन्य शब्द की जटिल संजुग की संजुगित विरोधी को प्रतिस्थित करता है। तटस्थ कणों के लिए q = 0 होता है, सुपरकंडक्टर के लिए q = −2e (जहाँ e आवर्ती आवेश की आवेश है) कूपर पैरों की आवेश। समीकरण (1) के साथ

$${\vec {J}}_{p}={\frac {\Psi _{0}^{2}}{m}}\left({\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi -q{\vec {A}}\right).$$

(5)

यदि तरंग फ़ंक्शन मैक्रोस्कोपिक रूप से आवर्जित है, तो कण संभावना प्रवाह घनत्व को कण प्रवाह घनत्व बन जाता है। हम द्रव वेग v_s को मास प्रवाह घनत्व के माध्यम से प्रस्तुत करते हैं

$$m{\vec {J}}_{p}=\rho _{s}{\vec {v}}_{s}.$$

(6)

घनत्व (द्रव्यमान प्रति आयतन) है

$$m\Psi _{0}^{2}=\rho _{s}$$

(7)

तो Eq. (5) का परिणाम

$${\vec {v}}_{s}={\frac {1}{m}}\left({\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi -q{\vec {A}}\right).$$

(8)

यह महत्वपूर्ण संबंध तात्कालिक धारणा के रूप में जलसृष्टि की वेग को कण-तरंग फ़ंक्शन की चरण से जोड़ता है, जो एक क्वांटम यांत्रिक धारणा है।

अतितरलता

Main article: Superfluid

चित्र 2 निचला भाग: एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमते हुए सुपरफ्लुइड हीलियम के एक स्तंभ का ऊर्ध्वाधर क्रॉस सेक्शन। ऊपरी भाग: सतह का शीर्ष दृश्य भंवर कोर के पैटर्न को दर्शाता है। बाएं से दाएं घूमने की गति बढ़ जाती है, जिसके परिणामस्वरूप भंवर-रेखा घनत्व बढ़ जाता है।

लैम्ब्डा बिंदु के नीचे तापमान पर, हीलियम उच्चतमताम की अद्वितीय गुणवत्ता दिखाता है। उस तरल के अंश का प्रतिशत जो सुपरतरल घटक बनाता है, वह एक मैक्रोस्कोपिक क्वांटम तरल होता है। हीलियम एटम एक निष्कर्ष कण है, इसलिए q = 0 होता है। इसके अलावा, हीलियम-4 को विचार करते समय, प्रासंगिक कण द्रव्यमान m = m₄ होता है, इससे समीकरण (8) को यहाँ घटित हो जाता है:

$${\vec {v}}_{s}={\frac {1}{m_{4}}}{\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi .$$

(9)

तरल में एक मनमाना लूप के लिए, यह देता है

$$\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {h}{2\pi m_{4}}}\oint {\vec {\nabla }}\varphi \cdot \mathrm {d} {\vec {s}}.$$

(10)

तरंग फलन की एकल-मूल्यवान प्रकृति के कारण

$$\oint {\vec {\nabla }}\varphi \cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=2\pi n$$

(11a)

साथ nपूर्णांक, हमारे पास है

$$\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {h}{m_{4}}}n.$$

(11b)

मात्रा

$$\kappa ={\frac {h}{m_{4}}}\approx 1.0\times 10^{-7}\,\mathrm {m^{2}/s}$$

(12)

परिसंचरण की मात्रा है. त्रिज्या r के साथ एक गोलाकार गति के लिए

$$\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=2\pi v_{s}r.$$

(13)

एकल क्वांटम के मामले में (n = 1)

$$v_{s}={\frac {1}{2\pi r}}\kappa .$$

(14)

जब सुपरतरल हीलियम को परिस्थिति में घुमाया जाता है, तो समीकरण (13) सभी लूप्स के लिए अंतर्गत नहीं होगा जो तरल के भीतर हैं जब तक कि घुमावन वर्तुला रेखाओं के आस-पास संरचित नहीं है (जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है)। इन रेखाओं में एक वैक्यूम कोर होता है जिसका व्यास लगभग 1 अंगस्त्रॉम (जो कि औसत कण दूरी से छोटा होता है) होता है। सुपरतरल हीलियम कोर के चारों ओर बहुत उच्च गति के साथ घूमता है। कोर के बाहर (r = 1 Å), वेग लगभग 160 m/s के बराबर होता है। वर्टेक्स रेखाओं के कोर और संवेदक एक सख्त देह के रूप में घुमावन धुरी के चारों ओर घूमते हैं जिसकी आंगुली वेग के साथ। वर्टेक्स रेखाओं की संख्या आंगुली वेग के साथ बढ़ती है (जैसा कि चित्र के ऊपरी भाग में दिखाया गया है)। ध्यान दें कि दो दाहिने चित्र दोनों में छ: वर्टेक्स रेखाएँ हैं, लेकिन रेखाएँ विभिन्न स्थिर पैटर्नों में व्यवस्थित हैं।

अतिचालकता

Main article: Superconductivity

मूल पेपर में, गिंजबर्ग और लैंडाऊ ने नॉर्मल और सुपरकंडक्टिंग स्थितियों के बीच इंटरफेस की ऊर्जा के आधार पर दो प्रकार के सुपरकंडक्टरों की मौजूदगी की पर्याप्तता को देखा। मेसनर स्थिति का टूटना होता है जब लागू किया गया चुंबकीय आवरण बहुत अधिक होता है। सुपरकंडक्टरों को इस टूटने के होने के तरीके के आधार पर दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है। टाइप I सुपरकंडक्टरों में, सुपरकंडक्टिविटी तब ही तेजी से नष्ट हो जाती है जब लागू की गई फील्ड की ताकत एक परम सीमा Hc के ऊपर उठ जाती है। नमूने की ज्यामिति के आधार पर, हम एक बारोक पैटर्न वाले क्षेत्रों की बीच में चुंबकीय क्षेत्र धारण करने वाले सामान्य सामग्री के क्षेत्रों के साथ घुल मिलकर एक बीच स्थिति प्राप्त कर सकते हैं। टाइप II सुपरकंडक्टरों में, लागू की गई फील्ड की ताकत को एक परम सीमा Hc1 के ऊपर बढ़ाने से मिश्रित स्थिति (जिसे वर्टेक्स स्थिति भी कहा जाता है) होती है, जिसमें चुंबकीय प्रवाह की बढ़ती मात्रा सामग्री में प्रवेश करती है, लेकिन विद्युत प्रवाह के प्रवाह में कोई प्रतिरोध नहीं होता है जब तक कि वर्तमान बहुत बड़ा न हो। दूसरे परम सीमा शक्ति Hc2 पर, सुपरकंडक्टिविटी नष्ट हो जाती है। मिश्रित स्थिति वास्तविक रूप से इलेक्ट्रॉनिक सुपरफ्लूइड में वर्टेक्सों के कारण होती है, कभी-कभी इन्हें फ्लक्सन कहा जाता है क्योंकि इन वर्टेक्सों द्वारा धारित फ्लक्स मानकृत होती है। अधिकांश शुद्ध तत्विक सुपरकंडक्टर, केवल नाइओबियम और कार्बन नैनोट्यूब को छोड़कर, प्रकार I होते हैं, जबकि लगभग सभी अशुद्ध और संयुक्त सुपरकंडक्टर प्रकार II होते हैं।

गिंजबर्ग-लैंडाऊ सिद्धांत से सबसे महत्वपूर्ण खोज 1957 में एलेक्सी अब्रिकोसॉव द्वारा की गई थी। उन्होंने गिंजबर्ग-लैंडाऊ सिद्धांत का उपयोग सुपरकंडक्टिंग आलॉयों और पतली परतों पर प्रयोगों की व्याख्या करने में किया। उन्होंने पाया कि एक प्रकार II सुपरकंडक्टर में एक उच्च चुंबकीय क्षेत्र में, चुंबकीय वायुधाराओं के क्वैंटाइज़ हुए ट्यूब्स की त्रिकोणीय जाल में फ़ील्ड प्रवेश करता है।

फ्लक्सॉइड परिमाणीकरण

सुपरकंडक्टरों के लिए, शामिल होने वाले बोसन्स को कूपर पैर कहा जाता है जो कि दो इलेक्ट्रॉनों द्वारा बनाए गए क्वासिपार्टिकल्स होते हैं। इसलिए m = 2me और q = −2e होता है जहाँ me और e एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान और आवर्ती चार्ज होता है। समीकरण (8) से निम्नलिखित उत्पन्न होता है:

$$2m_{e}{\vec {v}}_{s}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {A}}.$$

(15)

समीकरण को एकीकृत करना (15) एक बंद लूप पर देता है

$$2m_{e}\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\oint \left({\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {A}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$$

(16)

हीलियम के मामले में हम भंवर शक्ति को परिभाषित करते हैं

$$\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\kappa$$

(17)

और सामान्य संबंध का उपयोग करें

$$\oint {\vec {A}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\Phi$$

(18)

जहां Φ लूप से घिरा चुंबकीय प्रवाह है। तथाकथित फ्लक्सॉइड को परिभाषित किया गया है

$$\Phi _{v}=\Phi -{\frac {2m_{e}}{2e}}\kappa .$$

(19)

सामान्य तौर पर κ और Φ का मान लूप की पसंद पर निर्भर करता है। तरंग फ़ंक्शन और समीकरण की एकल-मूल्यवान प्रकृति के कारण। (16) फ्लक्सॉइड की मात्रा निर्धारित की जाती है

$$\Phi _{v}=n{\frac {h}{2e}}.$$

(20)

परिमाणीकरण की इकाई को प्रवाह दर कहा जाता है

$$\Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2.067833758(46)\times 10^{-15}\,\mathrm {Wb} .$$

(21)

फ्लक्स क्वैंटम सुपरकंडक्टिविटी में एक बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र बहुत छोटा होता है (लगभग 50 μT), लेकिन यह 6 μm द्वारा 6 μm के क्षेत्र में एक फ्लक्स क्वैंटम उत्पन्न करता है। इस प्रकार, फ्लक्स क्वैंटम बहुत छोटा होता है। फिर भी इसे समीक्षात्मक तरीके से 9 अंकों की सटीकता के साथ मापा गया था जैसा कि समीकरण (21) में दिखाया गया है। आजकल समीकरण (21) द्वारा दिए गए मान को परिभाषानुसार पूर्ण माना जाता है।

चित्र 3. लागू चुंबकीय क्षेत्र में दो अतिचालक वलय

1. thick superconducting ring. The integration loop is completely in the region with v_s = 0;
   
2. thick superconducting ring with a weak link. The integration loop is completely in the region with v_s = 0 except for a small region near the weak link.

चित्र 3 में दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं, जिनमें एक बाह्यिक चुंबकीय फील्ड में सुपरकंडक्टिंग रिंग्स की चित्रण की गई है। एक मामूल तोरण वाले रिंग की एक मामूल स्थिति है और दूसरे मामूल मामूल तोरण वाले रिंग की एक मामूल स्थिति है, लेकिन उसमें एक कमजोर संकेत द्वारा अंतरुपण किया जाता है। आखिरी मामूल मामूल तोरण वाले रिंग में हम प्रसिद्ध जोजेफसन संबंधों से मिलेंगे। दोनों मामूलों में हम सामग्री के भीतर एक लूप को विचार करते हैं। सामान्य रूप से सुपरकंडक्टिंग परिपटी प्रवाह करेगा। लूप में कुल चुंबकीय फ्लक्स लागू फ्लक्स Φa और स्व-उत्त्पन्न फ्लक्स Φs का योग होता है, जिसे परिपटी प्रवाह द्वारा उत्पन्न किया जाता है

$$\Phi =\Phi _{a}+\Phi _{s}.$$

(22)

मोटी अंगूठी

पहला मामला बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में एक मोटी अंगूठी का है (चित्र 3ए)। सुपरकंडक्टर में धाराएँ सतह पर केवल एक पतली परत में प्रवाहित होती हैं। इस परत की मोटाई तथाकथित लंदन प्रवेश गहराई द्वारा निर्धारित की जाती है। इसका आकार μm या उससे कम होता है। हम सतह से दूर एक लूप पर विचार करते हैं ताकि हर जगह बनाम = 0 हो इसलिए κ = 0. उस स्थिति में फ्लक्सॉइड चुंबकीय प्रवाह (Φv = Φ) के बराबर है। यदि बनाम = 0 समीकरण (15) तक कम हो जाता है

$$0={\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}{\varphi }+2e{\vec {A}}.$$

(23)

रोटेशन लेने से मिलता है

$$0={\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}.$$

(24)

सुप्रसिद्ध संबंध ${\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\varphi =0$ और ${\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {B}}$ का उपयोग करने से पता चलता है कि सुपरकंडक्टर के बड़े हिस्से में चुंबकीय क्षेत्र भी शून्य है। तो, मोटे छल्ले के लिए, लूप में कुल चुंबकीय प्रवाह को इसके अनुसार परिमाणित किया जाता है

$$\Phi =n\Phi _{0}.$$

(25)

बाधित रिंग, कमजोर कड़ियाँ

चित्र 4. सुपरकंडक्टिंग करंट ले जाने वाले एक कमजोर लिंक का योजनाबद्ध i_s. लिंक पर वोल्टेज अंतर V है। बाईं और दाईं ओर सुपरकंडक्टिंग तरंग कार्यों के चरणों को φ के मान के साथ स्थिर (अंतरिक्ष में, समय में नहीं) माना जाता है।₁ और φ₂ क्रमश।

आधुनिक अतिचालकता में कमज़ोर कड़ियां बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। ज्यादातर मामलों में कमजोर कड़ियां दो अतिचालक पतली फिल्मों के बीच ऑक्साइड बाधाएं होती हैं, लेकिन यह एक क्रिस्टल सीमा भी हो सकती है (उच्च-टीसी सुपरकंडक्टर्स के मामले में)। चित्र 4 में एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व दिया गया है। अब उस रिंग पर विचार करें जो एक छोटे से खंड को छोड़कर हर जगह मोटी है, जहां रिंग एक कमजोर लिंक के माध्यम से बंद है (चित्र 3 बी)। कमज़ोर लिंक को छोड़कर वेग शून्य है। इन क्षेत्रों में लूप में कुल चरण परिवर्तन में वेग योगदान (समीकरण (15) के साथ) द्वारा दिया गया है

$$\Delta \varphi ^{*}=-{\frac {2\pi }{h}}2m_{e}\int _{\delta }{\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}.$$

(26)

रेखा संकलन एक पक्ष से दूसरे तक संपर्क पर होता है एसी तरीके से कि रेखा के अंत बिंदु सुपरकंडक्टर के बल्क में अच्छे से अंदर होते हैं जहाँ vs = 0 है। इस प्रकार रेखा संकलन का मूल्य अच्छी तरह से परिभाषित होता है (उदाहरण के लिए अंत बिंदुओं के चयन के निर्भर नहीं होता)। समीकरण (19), (22), और (26) के साथ

$$\Phi _{a}+\Phi _{s}+\Phi _{0}{\frac {\Delta \varphi ^{*}}{2\pi }}=n\Phi _{0}.$$

(27)

प्रमाण के बिना हम कहते हैं कि कमजोर लिंक के माध्यम से सुपरकरंट तथाकथित डीसी जोसेफसन संबंध द्वारा दिया जाता है

$$i_{s}=i_{1}\sin(\Delta \varphi ^{*}).$$

(28)

संपर्क पर वोल्टेज एसी जोसेफसन संबंध द्वारा दिया गया है

$$V={\frac {1}{2\pi }}{\frac {h}{2e}}{\frac {\mathrm {d} \Delta \varphi ^{*}}{\mathrm {d} t}}.$$

(29)

इन संबंधों (डीसी और एसी संबंध) के नाम भ्रामक हैं क्योंकि ये दोनों डीसी और एसी स्थितियों में हैं। स्थिर अवस्था में (स्थिर $\Delta \varphi ^{*}$) समीकरण। (29) से पता चलता है कि V=0 जबकि एक गैर-शून्य धारा जंक्शन से बहती है। निरंतर लागू वोल्टेज (वोल्टेज बायस) के मामले में समीकरण। (29) को आसानी से एकीकृत करके दिया जा सकता है

$$\Delta \varphi ^{*}=2\pi {\frac {2eV}{h}}t.$$

(30)

समीकरण में प्रतिस्थापन. (28) देता है

$$i_{s}=i_{1}\sin \left(2\pi {\frac {2eV}{h}}t\right).$$

(31)

यह एक एसी करंट है. आवृत्ति

$$\nu ={\frac {2eV}{h}}={\frac {V}{\Phi _{0}}}$$

(32)

को जोसेफसन आवृत्ति कहा जाता है। एक माइक्रोवोल्ट (μV) लगभग 500 मेगाहर्ट्ज (MHz) की आवृत्ति देता है। समीकरण (32) का उपयोग करके फ्लक्स क्वैंटम को समीक्षात्मक उच्च परिशुद्धता के साथ समीक्षा किया जाता है, जैसा कि समीकरण (21) में दिया गया है।

एक कूपर पैर की ऊर्जा विभिन्नता, संपर्क के एक पक्ष से दूसरे पक्ष जाते समय, ΔE = 2eV होती है। इस अभिव्यक्ति के साथ समीकरण (32) को ΔE = hν के रूप में लिखा जा सकता है जो एक फोटन की ऊर्जा का संबंध है जिसकी आवृत्ति ν है।

एसी जोसेफसन संबंध (समीकरण (29)) को न्यूटन के नियम के संदर्भ में आसानी से समझा जा सकता है, (या लंदन समीकरण के में से एक से)। हम न्यूटन के नियम से शुरुआत करते हैं

$${\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.$$

लोरेंत्ज़ बल के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करना

$${\vec {F}}=q\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)$$

और सह-चलती समय व्युत्पन्न के लिए सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग करना

$${\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right)$$

देता है

$${\frac {q}{m}}\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right).$$

Eq. (8) देता है

$$0={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {B}}$$

इसलिए

$${\frac {q}{m}}{\vec {E}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}.$$

इस अभिव्यक्ति का रेखा संकलन लें। अंत बिंदुओं में वेग शून्य होते हैं, इसलिए ∇v² शब्दकोश कोई योगदान नहीं देता।

$$\int {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=-V$$

और समीकरण (26), q = −2e और m = 2m_e के साथ, समीकरण (29) देता है।

डीसी स्क्विड

Main article: SQUID

चित्र 5. दो कमजोर कड़ियों से जुड़े दो सुपरकंडक्टर। एक धारा और एक चुंबकीय क्षेत्र लागू किया जाता है।

चित्र 6. लागू चुंबकीय क्षेत्र पर DC-SQUID की क्रांतिक धारा की निर्भरता

चित्र 5 में एक सो-कहलाया DC SQUID दिखाया गया है। इसमें दो सुपरकंडक्टर्स और दो कमजोर संकेतों द्वारा जुड़े होते हैं। दो बल्क सुपरकंडक्टर्स और दो कमजोर संकेतों के माध्यम से एक लूप का फ्लक्सॉइड क्वैंटीकरण मांग करता है

$$\Delta \varphi _{a}^{*}=\Delta \varphi _{b}^{*}+2\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}+2\pi n.$$

(33)

यदि लूप के स्व-प्रेरण को उपेक्षित किया जा सकता है तो लूप में चुंबकीय प्रवाह Φ लागू प्रवाह के बराबर है

$$\Phi =\Phi _{a}=BA$$

(34)

बी के साथ चुंबकीय क्षेत्र, सतह पर लंबवत लागू होता है, और ए लूप का सतह क्षेत्र होता है। कुल सुपरकरंट द्वारा दिया गया है

$$i_{s}=i_{1}\sin(\Delta \varphi _{a}^{*})+i_{1}\sin(\Delta \varphi _{b}^{*}).$$

(35)

Eq का प्रतिस्थापन(33) में (35) देता है

$$i_{s}=i_{1}\sin \left(\Delta \varphi _{b}^{*}+2\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}\right)+i_{1}\sin(\Delta \varphi _{b}^{*}).$$

(36)

एक सुविख्यात ज्यामितीय सूत्र का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है

$$i_{s}=2i_{1}\sin \left(\Delta \varphi _{b}^{*}+\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}\right)\cos(\pi {\frac {\Phi _{a}}{\Phi _{0}}}).$$

(37)

चूँकि पाप-फ़ंक्शन केवल −1 और +1 के बीच भिन्न हो सकता है, इसलिए एक स्थिर समाधान केवल तभी संभव है जब लागू धारा, दिए गए क्रांतिक धारा से कम हो

$$i_{c}=2i_{1}\left|\cos \left(\pi {\frac {\Phi _{a}}{\Phi _{0}}}\right)\right|.$$

(38)

ध्यान दें कि लागू फ्लक्स में क्रांतिक धारा Φ₀की अवधि के साथ आवधिक होती है। लागू फ्लक्स पर क्रिटिकल करंट की निर्भरता चित्र 6 में दर्शाई गई है। इसमें एक डबल स्लिट के पीछे लेजर बीम द्वारा उत्पन्न हस्तक्षेप पैटर्न के साथ एक मजबूत समानता है। व्यवहार में लागू फ्लक्स के फ्लक्स क्वांटम के आधे पूर्णांक मानों पर महत्वपूर्ण धारा शून्य नहीं होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि लूप के स्व-प्रेरकत्व को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है।

प्रकार II अतिचालकता

Main article: टाइप- II सुपरकंडक्टर

चित्र 7. टाइप-II सुपरकंडक्टर को भेदने वाली चुंबकीय प्रवाह रेखाएं। सुपरकंडक्टिंग सामग्री में धाराएं एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, जो लागू क्षेत्र के साथ मिलकर परिमाणित प्रवाह के बंडलों में परिणत होती है।

टाइप- II सुपरकंडक्टर को बीसी1 और बीसी2 के रूप में दो संकेतन क्षेत्रों से चित्रित किया जाता है। एक चुंबकीय क्षेत्र बीसी1 पर लगते ही नमूने में चुंबकीय क्षेत्र प्रवेश करने लगते हैं, लेकिन नमूना अभी भी सुपरकंडक्टिंग होता है। केवल बीसी2 के एक क्षेत्र में नमूना पूरी तरह से सामान्य हो जाता है। बीसी1 और बीसी2 के बीच के क्षेत्रों में चुंबकीय फ्लक्स अच्छी तरह से संगठित नमूने में प्रवेश करता है, जिसे अब्रिकोसोव वॉरेक्स लैटिस कहा जाता है, जो चित्र 2 में दिखाए गए पैटर्न के समान होता है। सुपरकंडक्टिंग प्लेट का एक पार्श्वचित्र चित्र 7 में दिया गया है। प्लेट से दूर चुंबकीय क्षेत्र समान होता है, लेकिन सामग्री में सुपरकंडक्टिंग प्रवाह होते हैं जो क्षेत्र को एक चुंबकीय फ्लक्स क्वैंटम की बंडलों में दबाते हैं। कोर में औसत चुंबकीय क्षेत्र 1 टेसला के बराबर होता है। चुंबकीय कोर के चारों ओर की प्रवाहित प्रवाह बांध की तरह की परत में एक तारीख़ 50 नैनोमीटर के आस-पास बहती है जिसके प्रवाह घनत्व 15×10¹² ए/मीटर2 के ऑर्डर का होता है। यह एक मिलीमीटर2 के तार में 15 मिलियन एम्पेयर के बराबर है।

क्वांटम गैसों को पतला करें

20वीं सदी की शुरुआत में क्वांटम प्रणालियों के वर्गिक शृंगों, सुपरकंडक्टर और सुपरफ्लूइड हीलियम, की खोज की गई थी। 20वीं सदी के अंत के आस-पास, वैज्ञानिकों ने बहुत खूबसूरत आणविक या आणु मिश्रण बनाने और खोजने का तरीका खोज लिया, पहले लेजर शीतलन और फिर बाष्पीकरणीय शीतलन से ठंडा किया जाता है। इन्हें उल्ट्राहाई वैक्यूम चैम्बर में चुंबकीय क्षेत्रों या ऑप्टिकल डाइपोल संभावनाओं का उपयोग करके पकड़ा जाता है। उपयुक्त निकलें जिनका उपयोग किया गया है, में रूबीडियम (आरबी-87 और आरबी-85), स्ट्रॉन्सियम (एसआर-87, एसआर-86 और एसआर-84), पोटैशियम (के-39 और के-40), सोडियम (ना-23), लिथियम (ली-7 और ली-6), और हाइड्रोजन (एच-1) शामिल हैं। उन्हें किया जा सकता है कि वे कितनी कम से कम एक कुछ नैनोकेल्विन तक ठंडे हो सकते हैं। पिछले कुछ वर्षों में इन विकासों ने तेजी से बढ़ी है। एक टीम निस्ट (NIST) और कोलोराडो विश्वविद्यालय ने इन प्रणालियों में वर्टेक्स क्वैंटीकरण को बनाने और देखने में सफलता पाई है। चक्रण की वेगवानता के साथ चक्रणों की संघटन में वृद्धि होती है, जो सुपरफ्लूइड हीलियम और सुपरकंडक्टिविटी के मामले में के समान होता है।

यह भी देखें

• आवेश घनत्व तरंग
• चिरल चुंबकीय प्रभाव
• डोमेन दीवार (चुंबकत्व)
• फ्लक्स पिनिंग
• फ्लक्स परिमाणीकरण
• गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
• हुसिमी क्यू प्रतिनिधित्व
• जोसेफसन प्रभाव
• चुंबकीय प्रवाह क्वांटम
• मीस्नर प्रभाव
• एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण
• क्वांटम बूमरैंग प्रभाव
• क्वांटम अशांति
• क्वांटम भंवर
• श्रोडिंगर की बिल्ली|श्रोडिंगर की बिल्ली विरोधाभास
• दूसरी ध्वनि
• स्क्विड
• अतिचालकता
• टोपोलॉजिकल दोष
• टाइप-I सुपरकंडक्टर
• टाइप-II सुपरकंडक्टर

संदर्भ और फ़ुटनोट

श्रेणी:परमाणु, आणविक और प्रकाशिक भौतिकी श्रेणी:संघनित पदार्थ भौतिकी श्रेणी:विदेशी पदार्थ श्रेणी:पदार्थ के चरण श्रेणी:क्वांटम चरण