बायेसियन प्रोग्रामिंग: Difference between revisions

Latest revision as of 09:26, 1 September 2023

बायेसियन प्रोग्रामिंग औपचारिकता और संभाव्यता वितरण को निर्दिष्ट करने और आवश्यक जानकारी से कम जानकारी उपलब्ध होने पर समस्याओं को हल करने की तकनीक रखने की पद्धति है।

एडविन थॉम्पसन जेन्स या एडविन टी. जेन्स ने प्रस्तावित किया कि अपूर्ण और अनिश्चित जानकारी के साथ तर्कसंगत तर्क के लिए संभाव्यता को विकल्प और तर्क के विस्तार के रूप में माना जा सकता है। उनकी संस्थापक पुस्तक प्रोबेबिलिटी थ्योरी: द लॉजिक ऑफ साइंस में ^[1] उन्होंने इस सिद्धांत को विकसित किया था और प्रस्तावित किया जिसे उन्होंने "रोबोट" कहा, जो नहीं था।

इस प्रकार भौतिक उपकरण, किन्तु संभाव्य तर्क को स्वचालित करने के लिए अनुमान इंजन - तर्क के अतिरिक्त संभाव्यता के लिए प्रकार का प्रोलॉग बायेसियन प्रोग्रामिंग ^[2] यह इस रोबोट का औपचारिक और ठोस कार्यान्वयन है।

बायेसियन प्रोग्रामिंग को ग्राफ़िकल मॉडल को निर्दिष्ट करने के लिए बीजगणितीय औपचारिकता के रूप में भी देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, बायेसियन नेटवर्क, गतिशील बायेसियन नेटवर्क, कलमन फ़िल्टर या हिडन मार्कोव मॉडल बायेसियन प्रोग्रामिंग बायेसियन नेटवर्क की तुलना में अधिक सामान्य है और इसमें संभाव्य कारक ग्राफ के सामान्य अभिव्यक्ति की शक्ति है।^[3]

औपचारिकता

बायेसियन प्रोग्राम संभाव्यता वितरण के वर्ग को निर्दिष्ट करने का साधन है।

बायेसियन प्रोग्राम के घटक तत्व नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:^[4]

{\text{Program}}{\begin{cases}{\text{Description}}{\begin{cases}{\text{Specification}}(\pi ){\begin{cases}{\text{Variables}}\\{\text{Decomposition}}\\{\text{Forms}}\\\end{cases}}\\{\text{Identification (based on }}\delta )\end{cases}}\\{\text{Question}}\end{cases}}

प्रोग्राम का निर्माण विवरण और प्रश्न से होता है.
विवरण कुछ विशिष्टताओं ( $\pi$ ) का उपयोग करके बनाया गया है जैसा कि प्रोग्रामर द्वारा दिया गया है और डेटा समुच्चय का उपयोग करके विनिर्देश द्वारा पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं किए गए मापदंडों के लिए मान्यता या सीखने की प्रक्रिया ( $\delta$ ) है
विनिर्देश का निर्माण प्रासंगिक चर, अपघटन और रूपों के समुच्चय से किया जाता है।
फॉर्म या तो पैरामीट्रिक फॉर्म हैं या अन्य बायेसियन प्रोग्रामों के प्रश्न हैं।
प्रश्न निर्दिष्ट करता है कि किस संभाव्यता वितरण की गणना की जानकारी है।

विवरण

विवरण का उद्देश्य संयुक्त संभाव्यता वितरण की गणना करने की प्रभावी विधि निर्दिष्ट करना है यादृच्छिक वेरिएबल के समुच्चय पर $\left\{X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}\right\}$ प्रायोगिक डेटा $\delta$ का समुच्चय दिया गया और कुछ विनिर्देश $\pi$ . इस संयुक्त संभाव्यता वितरण $P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge \cdots \wedge X_{N}\mid \delta \wedge \pi \right)$ को इस प्रकार दर्शाया गया है:^[5]

प्रारंभिक ज्ञान निर्दिष्ट करने के लिए $\pi$ , प्रोग्रामर को निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

प्रासंगिक यादृच्छिक वेरिएबल $\left\{X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}\right\}$ के समुच्चय को परिभाषित करें जिस पर संयुक्त वितरण परिभाषित किया गया है।
संयुक्त वितरण को विघटित करें (इसे प्रासंगिक इन्डीपेंडेंस (संभाव्यता सिद्धांत) या सनियम संभाव्यता में तोड़ें)।
प्रत्येक वितरण के रूपों को परिभाषित करें (उदाहरण के लिए, प्रत्येक वेरिएबल के लिए, संभाव्यता वितरण की सूची में से एक)।

अपघटन

$\left\{X_{1},X_{2},\ldots ,X_{N}\right\}$ का विभाजन दिया गया है युक्त $K$ उपसमुच्चय, $K$ वेरिएबल परिभाषित हैं , प्रत्येक इन उपसमुच्चयों $L_{1},\cdots ,L_{K}$ में अनुरूप है।

प्रत्येक वेरिएबल $L_{k}$ वेरिएबलं के संयोजन के रूप में प्राप्त किया जाता है $\left\{X_{k_{1}},X_{k_{2}},\cdots \right\}$ से संबंधित $k^{th}$ सबसमुच्चय बेयस प्रमेय के पुनरावर्ती अनुप्रयोग की ओर जाता है:

{\begin{aligned}&P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge \cdots \wedge X_{N}\mid \delta \wedge \pi \right)\\={}&P\left(L_{1}\wedge \cdots \wedge L_{K}\mid \delta \wedge \pi \right)\\={}&P\left(L_{1}\mid \delta \wedge \pi \right)\times P\left(L_{2}\mid L_{1}\wedge \delta \wedge \pi \right)\times \cdots \times P\left(L_{K}\mid L_{K-1}\wedge \cdots \wedge L_{1}\wedge \delta \wedge \pi \right)\end{aligned}}

सनियम इन्डीपेंडेंस परिकल्पना तब और अधिक सरलीकरण की अनुमति देती है। सनियम वेरिएबल के लिए इन्डीपेंडेंस परिकल्पना $L_{k}$ कुछ वेरिएबल $X_{n}$ द्वारा परिभाषित किया गया है संयोजन में प्रदर्शित होने वाले वेरिएबलं के मध्य $L_{k-1}\wedge \cdots \wedge L_{2}\wedge L_{1}$ , लेबलिंग $R_{k}$ के रूप में इन चुने हुए वेरिएबल और समुच्चयिंग का संयोजन है:

P\left(L_{k}\mid L_{k-1}\wedge \cdots \wedge L_{1}\wedge \delta \wedge \pi \right)=P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge \delta \wedge \pi \right)

फिर हम प्राप्त करते हैं:

{\begin{aligned}&P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge \cdots \wedge X_{N}\mid \delta \wedge \pi \right)\\={}&P\left(L_{1}\mid \delta \wedge \pi \right)\times P\left(L_{2}\mid R_{2}\wedge \delta \wedge \pi \right)\times \cdots \times P\left(L_{K}\mid R_{K}\wedge \delta \wedge \pi \right)\end{aligned}}

सरल वितरणों के उत्पाद के रूप में संयुक्त वितरण का ऐसा सरलीकरण है श्रृंखला नियम (संभाव्यता) का उपयोग करके प्राप्त अपघटन कहा जाता है।

यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक वेरिएबल कंडीशनिंग के बाईं ओर अधिकतम बार दिखाई दे जो गणितीय रूप से मान्य लिखने के लिए आवश्यक और पर्याप्त नियम है

प्रपत्र

प्रत्येक वितरण $P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge \delta \wedge \pi \right)$ फिर उत्पाद में दिखाई देना संबद्ध हो जाता है या तो पैरामीट्रिक फॉर्म के साथ (अर्थात, फलन $f_{\mu }\left(L_{k}\right)$ ) या किसी अन्य बायेसियन प्रोग्राम के लिए है $P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge \delta \wedge \pi \right)=P\left(L\mid R\wedge {\widehat {\delta }}\wedge {\widehat {\pi }}\right)$ .

जब यह $f_{\mu }\left(L_{k}\right)$ रूप है , सामान्य रूप में, $\mu$ मापदंड का सदिश है जिस पर निर्भर हो सकता है $R_{k}$ या $\delta$ अथवा दोनों सीखना तब होता है जब इनमें से कुछ मापदंडों की गणना डेटा समुच्चय $\delta$ का उपयोग करके की जाती है .

बायेसियन प्रोग्रामिंग की महत्वपूर्ण विशेषता नए बायेसियन प्रोग्राम की परिलैंग्वेज के घटकों के रूप में अन्य बायेसियन प्रोग्रामों के प्रश्नों $P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge \delta \wedge \pi \right)$ का उपयोग करने की क्षमता है। विनिर्देशों द्वारा परिभाषित किसी अन्य बायेसियन प्रोग्राम द्वारा किए गए कुछ अनुमानों ${\widehat {\pi }}$ और डेटा ${\widehat {\delta }}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है. यह मौलिक प्रोग्रामिंग में सबरूटीन को कॉल करने के समान है और बायेसियन नेटवर्क पदानुक्रमित मॉडल बनाने का सरल विधि प्रदान करता है।

प्रश्न

विवरण दिया गया है (अर्थात्, $P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge \cdots \wedge X_{N}\mid \delta \wedge \pi \right)$ ), विभाजन $\left\{X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}\right\}$ द्वारा प्रश्न प्राप्त किया जाता है तीन समुच्चयों में: खोजे गए चर, ज्ञात वेरिएबल और मुक्त चर.

3 वेरिएबल $Searched$ , $Known$ और $Free$ के रूप में परिभाषित किया गया है ये समुच्चय.

प्रश्न को समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है

P\left(Searched\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)

$Known$ के कार्डिनल के रूप में कई त्वरित प्रश्नों से बना है ,प्रत्येक तात्कालिक प्रश्न वितरण है:

P\left({\text{Searched}}\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)

अनुमान

संयुक्त वितरण $P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge \cdots \wedge X_{N}\mid \delta \wedge \pi \right)$ को देखते हुए , निम्नलिखित सामान्य अनुमान का उपयोग करके किसी भी संभावित प्रश्न की गणना करना सदैव संभव है:

{\begin{aligned}&P\left({\text{Searched}}\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)\\={}&\sum _{\text{Free}}\left[P\left({\text{Searched}}\wedge {\text{Free}}\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)\right]\\={}&{\frac {\displaystyle \sum _{\text{Free}}\left[P\left({\text{Searched}}\wedge {\text{Free}}\wedge {\text{Known}}\mid \delta \wedge \pi \right)\right]}{\displaystyle P\left({\text{Known}}\mid \delta \wedge \pi \right)}}\\={}&{\frac {\displaystyle \sum _{\text{Free}}\left[P\left({\text{Searched}}\wedge {\text{Free}}\wedge {\text{Known}}\mid \delta \wedge \pi \right)\right]}{\displaystyle \sum _{{\text{Free}}\wedge {\text{Searched}}}\left[P\left({\text{Searched}}\wedge {\text{Free}}\wedge {\text{Known}}\mid \delta \wedge \pi \right)\right]}}\\={}&{\frac {1}{Z}}\times \sum _{\text{Free}}\left[P\left({\text{Searched}}\wedge {\text{Free}}\wedge {\text{Known}}\mid \delta \wedge \pi \right)\right]\end{aligned}}

जहां पहली समानता हाशिए के नियम से उत्पन्न होती है, वहीं दूसरी बेयस प्रमेय के परिणाम और तीसरा हाशिए के दूसरे अनुप्रयोग से मेल खाता है। प्रत्येक सामान्यीकरण शब्द प्रतीत होता है और इसे स्थिरांक $Z$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है .

सैद्धांतिक रूप से, यह किसी भी बायेसियन अनुमान समस्या को हल करने की अनुमति देता है। व्यवहार में, चूँकि, गणना $P\left({\text{Searched}}\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)$ की निवेश विस्तृत और स्पष्ट है लगभग सभी स्थितियों में बहुत सही है.

संयुक्त वितरण को उसके अपघटन द्वारा प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:

{\begin{aligned}&P\left({\text{Searched}}\mid {\text{Known}}\wedge \delta \wedge \pi \right)\\={}&{\frac {1}{Z}}\sum _{\text{Free}}\left[\prod _{k=1}^{K}\left[P\left(L_{i}\mid K_{i}\wedge \pi \right)\right]\right]\end{aligned}}

जो सामान्यतः गणना करने के लिए बहुत ही सरल अभिव्यक्ति है, क्योंकि निम्न आयाम वितरण के उत्पाद में अपघटन से समस्या की आयामीता अधिक कम हो जाती है।

उदाहरण

बायेसियन स्पैम का पता लगाना

बायेसियन स्पैम फ़िल्टरिंग का उद्देश्य जंक ई-मेल को ख़त्म करना है।

समस्या को सूत्रबद्ध करना बहुत सरल है. ई-मेल को वर्गीकृत किया जाना चाहिए दो श्रेणियों में से में: गैर-स्पैम या स्पैम ई-मेल को वर्गीकृत करने के लिए एकमात्र उपलब्ध जानकारी उनकी कंटेंट है: शब्दों का समुच्चय क्रम को ध्यान में रखे बिना इन शब्दों का उपयोग करना सामान्यतः शब्दों का बैग मॉडल कहा जाता है।

क्लासिफायरियर को इसके अतिरिक्त अपने उपयोगकर्ता के अनुकूल होने और सीखने में सक्षम होना चाहिए अनुभव से प्रारंभिक मानक समुच्चयिंग से प्रारंभ करते हुए, क्लासिफायरियर को ऐसा करना चाहिए

जब उपयोगकर्ता अपने निर्णय से असहमत हो तो अपने आंतरिक मापदंडों को संशोधित करें। इसलिए यह गैर-स्पैम और के मध्य अंतर करने के लिए उपयोगकर्ता के मानदंडों के अनुकूल होता है अवांछित ईमेल यह अपने परिणामों में सुधार करेगा क्योंकि इसे तेजी से वर्गीकृत ई-मेल का सामना करना पड़ेगा।

चर

इस प्रोग्राम को लिखने के लिए आवश्यक वेरिएबल इस प्रकार हैं:

$Spam$ : बाइनरी वैरिएबल, यदि ई-मेल स्पैम नहीं है तो गलत और अन्यथा सत्य।
$W_{0},W_{1},\ldots ,W_{N-1}$ : $N$ बाइनरी डेटा $W_{n}$ सत्य है यदि $n^{th}$ शब्दकोश का शब्द टेक्स्ट में उपस्थित है।

इन $N+1$ बाइनरी वैरिएबल ई-मेल के बारे में सारी जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं.

अपघटन

संयुक्त वितरण से प्रारंभ करने और बेयस प्रमेय को पुनरावर्ती रूप से प्रयुक्त करने से हमें प्राप्त होता है:

{\begin{aligned}&P({\text{Spam}}\wedge W_{0}\wedge \cdots \wedge W_{N-1})\\={}&P({\text{Spam}})\times P(W_{0}\mid {\text{Spam}})\times P(W_{1}\mid {\text{Spam}}\wedge W_{0})\\&\times \cdots \\&\times P\left(W_{N-1}\mid {\text{Spam}}\wedge W_{0}\wedge \cdots \wedge W_{N-2}\right)\end{aligned}}

यह स्पष्ट गणितीय अभिव्यक्ति है.

इसे यह मानकर अधिक सरल बनाया जा सकता है कि टेक्स्ट की प्रकृति (स्पैम या नहीं) को जानते हुए किसी शब्द के प्रकट होने की संभाव्यता दूसरे शब्दों के प्रकट होने से स्वतंत्र है। यह बेयस की धारणा है और यह इस स्पैम फ़िल्टर को बेयस मॉडल कों अनुभवहीन बनाती है।

उदाहरण के लिए, प्रोग्रामर यह मान सकता है:

P(W_{1}\mid {\text{Spam}}\land W_{0})=P(W_{1}\mid {\text{Spam}})

अंततः प्राप्त करने के लिए:

P({\text{Spam}}\land W_{0}\land \ldots \land W_{N-1})=P({\text{Spam}})\prod _{n=0}^{N-1}[P(W_{n}\mid {\text{Spam}})]

इस प्रकार की धारणा को नाइव बेयस क्लासिफायर|नाइव बेयस धारणा के रूप में जाना जाता है। यह इस अर्थ में अनुभवहीन है कि शब्दों के मध्य की इन्डीपेंडेंस स्पष्ट रूप से पूर्णतः सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, यह पूरी तरह से उपेक्षा करता है कि शब्दों के जोड़े की उपस्थिति पृथक उपस्थिति से अधिक महत्वपूर्ण हो सकती है। चूँकि, प्रोग्रामर इस परिकल्पना को मान सकता है और यह परीक्षण करने के लिए मॉडल और संबंधित निष्कर्ष विकसित कर सकता है कि यह कितना विश्वसनीय और कुशल है।

पैरामीट्रिक फॉर्म

संयुक्त वितरण की गणना करने में सक्षम होने के लिए, प्रोग्रामर को अब निर्दिष्ट करना होगा $N+1$ अपघटन में प्रकट होने वाले वितरण:

$P({\text{Spam}})$ उदाहरण के लिए, पूर्व परिभाषित है $P([{\text{Spam}}=1])=0.75$
प्रत्येक $N$ $N$ फार्म $P(W_{n}\mid {\text{Spam}})$ $P(W_{n}\mid {\text{Spam}})$ उत्तराधिकार के लाप्लास नियम का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता है (यह पीपीएम संपीड़न एल्गोरिदम का मुकाबला करने के लिए छद्म गिनती-आधारित एन-ग्राम स्मूथिंग तकनीक है। शब्दों की शून्य-आवृत्ति समस्या जो पहले कभी नहीं देखी गई):
1. $P(W_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{false}}])={\frac {1+a_{f}^{n}}{2+a_{f}}}$
2. $P(W_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{true}}])={\frac {1+a_{t}^{n}}{2+a_{t}}}$

जहाँ $a_{f}^{n}$ की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है $n^{th}$ गैर-स्पैम ई-मेल में शब्द और $a_{f}$ गैर-स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है। इसी प्रकार, $a_{t}^{n}$ की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है $n^{th}$ स्पैम ई-मेल में शब्द और $a_{t}$ स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है।

मान्यता $N$ h> प्रपत्र $P(W_{n}\mid {\text{Spam}})$ अभी तक पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं हैं क्योंकि $2N+2$ मापदंड $a_{f}^{n=0,\ldots ,N-1}$ , $a_{t}^{n=0,\ldots ,N-1}$ , $a_{f}$ और $a_{t}$ अभी तक कोई मूल्य नहीं है.

इन मापदंडों की मान्यता या तो वर्गीकृत ई-मेल की श्रृंखला के बैच प्रसंस्करण द्वारा या ई-मेल के आने पर उपयोगकर्ता के वर्गीकरण का उपयोग करके मापदंडों के वृद्धिशील अद्यतन द्वारा की जा सकती है।

दोनों विधियों को जोड़ा जा सकता है: सिस्टम सामान्य डेटाबेस से जारी किए गए इन मापदंडों के प्रारंभिक मानक मूल्यों के साथ प्रारंभ हो सकता है, फिर कुछ वृद्धिशील शिक्षा प्रत्येक व्यक्तिगत उपयोगकर्ता के लिए क्लासिफायरियर को अनुकूलित करती है।

प्रश्न

प्रोग्राम से पूछा गया प्रश्न यह है: किसी दिए गए टेक्स्ट के स्पैम होने की क्या संभाव्यता है, यह जानते हुए कि इस टेक्स्ट में कौन से शब्द दिखाई देते हैं और कौन से शब्द दिखाई नहीं देते हैं?

इसे इसके द्वारा औपचारिक रूप दिया जा सकता है:

P({\text{Spam}}\mid w_{0}\wedge \cdots \wedge w_{N-1})

जिसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:

{\begin{aligned}&P({\text{Spam}}\mid w_{0}\wedge \cdots \wedge w_{N-1})\\={}&{\frac {\displaystyle P({\text{Spam}})\prod _{n=0}^{N-1}[P(w_{n}\mid {\text{Spam}})]}{\displaystyle \sum _{\text{Spam}}[P({\text{Spam}})\prod _{n=0}^{N-1}[P(w_{n}\mid {\text{Spam}})]]}}\end{aligned}}

प्रत्येक सामान्यीकृत स्थिरांक प्रतीत होता है। यह तय करने के लिए कि हम स्पैम से निपट रहे हैं या नहीं, इसकी गणना करना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, अनुपात की गणना करना सरल तरकीब है:

{\begin{aligned}&{\frac {P([{\text{Spam}}={\text{true}}]\mid w_{0}\wedge \cdots \wedge w_{N-1})}{P([{\text{Spam}}={\text{false}}]\mid w_{0}\wedge \cdots \wedge w_{N-1})}}\\={}&{\frac {P([{\text{Spam}}={\text{true}}])}{P([{\text{Spam}}={\text{false}}])}}\times \prod _{n=0}^{N-1}\left[{\frac {P(w_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{true}}])}{P(w_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{false}}])}}\right]\end{aligned}}

यह गणना तेज़ और सरल है क्योंकि $2N$ के लिए केवल आवश्यकता होती है .

बायेसियन प्रोग्राम

बायेसियन स्पैम फ़िल्टर प्रोग्राम पूरी तरह से परिभाषित है:

\Pr {\begin{cases}Ds{\begin{cases}Sp(\pi ){\begin{cases}Va:{\text{Spam}},W_{0},W_{1}\ldots W_{N-1}\\Dc:{\begin{cases}P({\text{Spam}}\land W_{0}\land \ldots \land W_{n}\land \ldots \land W_{N-1})\\=P({\text{Spam}})\prod _{n=0}^{N-1}P(W_{n}\mid {\text{Spam}})\end{cases}}\\Fo:{\begin{cases}P({\text{Spam}}):{\begin{cases}P([{\text{Spam}}={\text{false}}])=0.25\\P([{\text{Spam}}={\text{true}}])=0.75\end{cases}}\\P(W_{n}\mid {\text{Spam}}):{\begin{cases}P(W_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{false}}])\\={\frac {1+a_{f}^{n}}{2+a_{f}}}\\P(W_{n}\mid [{\text{Spam}}={\text{true}}])\\={\frac {1+a_{t}^{n}}{2+a_{t}}}\end{cases}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\\{\text{Identification (based on }}\delta )\end{cases}}\\Qu:P({\text{Spam}}\mid w_{0}\land \ldots \land w_{n}\land \ldots \land w_{N-1})\end{cases}}

बायेसियन फ़िल्टर, कलमैन फ़िल्टर और हिडन मार्कोव मॉडल

बायेसियन फिल्टर (अधिकांशतः पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान कहा जाता है) समय विकसित होने वाली प्रक्रियाओं के लिए सामान्य संभाव्य मॉडल हैं। कई मॉडल इस सामान्य दृष्टिकोण के विशेष उदाहरण हैं, उदाहरण के लिए: कलमैन फ़िल्टर या हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम)।

चर

वेरिएबल $S^{0},\ldots ,S^{T}$ स्तर वेरिएबल की समय श्रृंखला है जिसे $0$ को $T$ . समय क्षितिज पर माना जाता है
वेरिएबल $O^{0},\ldots ,O^{T}$ ही क्षितिज पर अवलोकन वेरिएबल की समय श्रृंखला है।

अपघटन

अपघटन आधारित है:

$P(S^{t}\mid S^{t-1})$ पर , जिसे सिस्टम मॉडल, संक्रमण मॉडल या गतिशील मॉडल कहा जाता है, जो $t-1$ समय पर स्तर के लिए $t$ समय पर स्तर से संक्रमण को औपचारिक बनाता है;
$P(O^{t}\mid S^{t})$ पर , जिसे अवलोकन मॉडल कहा जाता है, जो $t$ जब सिस्टम स्थिति में हो $S^{t}$ व्यक्त करता है कि समय पर क्या देखा जा सकता है;
$P(S^{0}\wedge O^{0})$ समय पर प्रारंभिक अवस्था $0$ में : .

पैरामीट्रिकल फॉर्म

पैरामीट्रिकल फॉर्म सीमित नहीं हैं और अलग-अलग विकल्प अलग-अलग प्रसिद्ध मॉडल की ओर ले जाते हैं: नीचे कलमैन फिल्टर और हिडन मार्कोव मॉडल देखें।

प्रश्न

ऐसे मॉडलों $P\left(S^{t+k}\mid O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t}\right)$ के लिए सामान्य प्रश्न है : $t+k$ अवलोकनों को तुरंत जानना $0$ को $t$ समय पर स्तर के लिए संभाव्यता वितरण क्या है?

सबसे सामान्य स्थिति बायेसियन फ़िल्टरिंग $k=0$ का है , जो पिछली टिप्पणियों को जानकर, वर्तमान स्थिति की खोज करता है।

चूँकि, यह $(k>0)$ भी संभव है , अतीत की टिप्पणियों से भविष्य की स्थिति का अनुमान लगाना, या स्मूथिंग करना $(k<0)$ , उस क्षण से पहले या बाद में किए गए अवलोकनों से पिछली स्थिति को पुनर्प्राप्त करना।

अधिक जटिल प्रश्न भी पूछे जा सकते हैं जैसा कि नीचे एचएमएम अनुभाग में दिखाया गया है।

बायेसियन फ़िल्टर $(k=0)$ इनमें बहुत ही रोचक पुनरावर्ती गुण होता है, जो उनके आकर्षण में बहुत योगदान देता है। $P\left(S^{t}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t}\right)$ से सरली से गणना की जा सकती है $P\left(S^{t-1}\mid O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)$ निम्नलिखित सूत्र के साथ:

{\begin{array}{ll}&P\left(S^{t}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t}\right)\\=&P\left(O^{t}|S^{t}\right)\times \sum _{S^{t-1}}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\times P\left(S^{t-1}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)\right]\end{array}}

इस समीकरण के लिए और रोचक दृष्टिकोण यह विचार करना है कि इसके दो चरण हैं: a पूर्वानुमान चरण और अनुमान चरण:

पूर्वानुमान चरण के समय, गतिशील मॉडल और पिछले क्षण में स्तर के अनुमान का उपयोग करके स्तर की पूर्वानुमान की जाती है:

{\begin{array}{ll}&P\left(S^{t}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)\\=&\sum _{S^{t-1}}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\times P\left(S^{t-1}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)\right]\end{array}}

अनुमान चरण के समय, अंतिम अवलोकन का उपयोग करके पूर्वानुमान की या तो पुष्टि की जाती है या अमान्य:

{\begin{aligned}&P\left(S^{t}\mid O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t}\right)\\={}&P\left(O^{t}\mid S^{t}\right)\times P\left(S^{t}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)\end{aligned}}

बायेसियन प्रोग्राम

Pr{\begin{cases}Ds{\begin{cases}Sp(\pi ){\begin{cases}Va:\\S^{0},\cdots ,S^{T},O^{0},\cdots ,O^{T}\\Dc:\\{\begin{cases}&P\left(S^{0}\wedge \cdots \wedge S^{T}\wedge O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}|\pi \right)\\=&P\left(S^{0}\wedge O^{0}\right)\times \prod _{t=1}^{T}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\times P\left(O^{t}|S^{t}\right)\right]\end{cases}}\\Fo:\\{\begin{cases}P\left(S^{0}\wedge O^{0}\right)\\P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\\P\left(O^{t}|S^{t}\right)\end{cases}}\end{cases}}\\Id\end{cases}}\\Qu:\\{\begin{cases}{\begin{array}{l}P\left(S^{t+k}|O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{t}\right)\\\left(k=0\right)\equiv {\text{Filtering}}\\\left(k>0\right)\equiv {\text{Prediction}}\\\left(k<0\right)\equiv {\text{Smoothing}}\end{array}}\end{cases}}\end{cases}}

कलमन फ़िल्टर

बहुत प्रसिद्ध कलमैन फ़िल्टर ^[6] बायेसियन का विशेष स्थिति है.

इन्हें निम्नलिखित बायेसियन प्रोग्राम द्वारा परिभाषित किया गया है:

Pr{\begin{cases}Ds{\begin{cases}Sp(\pi ){\begin{cases}Va:\\S^{0},\cdots ,S^{T},O^{0},\cdots ,O^{T}\\Dc:\\{\begin{cases}&P\left(S^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}|\pi \right)\\=&\left[{\begin{array}{c}P\left(S^{0}\wedge O^{0}|\pi \right)\\\prod _{t=1}^{T}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\wedge \pi \right)\times P\left(O^{t}|S^{t}\wedge \pi \right)\right]\end{array}}\right]\end{cases}}\\Fo:\\{\begin{cases}P\left(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge \pi \right)\equiv G\left(S^{t},A\bullet S^{t-1},Q\right)\\P\left(O^{t}\mid S^{t}\wedge \pi \right)\equiv G\left(O^{t},H\bullet S^{t},R\right)\end{cases}}\end{cases}}\\Id\end{cases}}\\Qu:\\P\left(S^{T}\mid O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}\wedge \pi \right)\end{cases}}

वेरिएबल निरंतर होते हैं.
संक्रमण मॉडल $P(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge \pi )$ और अवलोकन मॉडल $P(O^{t}\mid S^{t}\wedge \pi )$ दोनों को गॉसियन नियमो का उपयोग करके ऐसे साधनों के साथ निर्दिष्ट किया गया है जो कंडीशनिंग वेरिएबल के रैखिक कार्य हैं।

इन परिकल्पनाओं के साथ और पुनरावर्ती सूत्र का उपयोग करके, इसे हल करना संभव है सामान्य रूप से उत्तर देने के लिए विश्लेषणात्मक रूप से अनुमान समस्या $P(S^{T}\mid O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}\wedge \pi )$ सवाल यह बेहद कुशल एल्गोरिदम की ओर ले जाता है, जो कलमन फिल्टर की लोकप्रियता और उनके अनुप्रयोगों की संख्या को बताता है।

जब कोई स्पष्ट रैखिक संक्रमण और अवलोकन मॉडल नहीं होते हैं, तब भी यह अधिकांशतः होता है

प्रथम-क्रम टेलर के विस्तार का उपयोग करके, इन मॉडलों को स्थानीय रूप से रैखिक माना जा सकता है। इस सामान्यीकरण को सामान्यतः विस्तारित कलमैन फ़िल्टर कहा जाता है।

हिडन मार्कोव मॉडल

हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम) बायेसियन फिल्टर का और बहुत लोकप्रिय विशेषज्ञता है।

इन्हें निम्नलिखित बायेसियन प्रोग्राम द्वारा परिभाषित किया गया है:

\Pr {\begin{cases}Ds{\begin{cases}Sp(\pi ){\begin{cases}Va:\\S^{0},\ldots ,S^{T},O^{0},\ldots ,O^{T}\\Dc:\\{\begin{cases}&P\left(S^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}\mid \pi \right)\\=&\left[{\begin{array}{c}P\left(S^{0}\wedge O^{0}\mid \pi \right)\\\prod _{t=1}^{T}\left[P\left(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge \pi \right)\times P\left(O^{t}\mid S^{t}\wedge \pi \right)\right]\end{array}}\right]\end{cases}}\\Fo:\\{\begin{cases}P\left(S^{0}\wedge O^{0}\mid \pi \right)\equiv {\text{Matrix}}\\P\left(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge \pi \right)\equiv {\text{Matrix}}\\P\left(O^{t}\mid S^{t}\wedge \pi \right)\equiv {\text{Matrix}}\end{cases}}\end{cases}}\\Id\end{cases}}\\Qu:\\\max _{S^{1}\wedge \cdots \wedge S^{T-1}}\left[P\left(S^{1}\wedge \cdots \wedge S^{T-1}\mid S^{T}\wedge O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}\wedge \pi \right)\right]\end{cases}}

वेरिएबल को असतत माना जाता है।
संक्रमण मॉडल $P\left(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge \pi \right)$ और अवलोकन मॉडल $P\left(O^{t}\mid S^{t}\wedge \pi \right)$ हैं

दोनों को संभाव्यता आव्यूह का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया है।

एचएमएम से सबसे अधिक बार पूछा जाने वाला प्रश्न है:

\max _{S^{1}\wedge \cdots \wedge S^{T-1}}\left[P\left(S^{1}\wedge \cdots \wedge S^{T-1}\mid S^{T}\wedge O^{0}\wedge \cdots \wedge O^{T}\wedge \pi \right)\right]

अतीत की टिप्पणियों को जानते हुए, वर्तमान स्थिति की ओर ले जाने वाली स्थितियों की सबसे संभावित श्रृंखला क्या है ?

इस विशेष प्रश्न का उत्तर विशिष्ट और बहुत कुशल एल्गोरिदम के साथ दिया जा सकता है विटर्बी एल्गोरिदम कहा जाता है।

एचएमएम के लिए बॉम-वेल्च एल्गोरिदम विकसित किया गया है.

अनुप्रयोग

शैक्षणिक अनुप्रयोग

2000 से, बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग रोबोटिक अनुप्रयोगों और जीवन विज्ञान मॉडल दोनों को विकसित करने के लिए किया गया है।^[7]

रोबोटिक्स

रोबोटिक्स में, बायेसियन प्रोग्रामिंग को स्वायत्त रोबोटिक्स पर प्रयुक्त किया गया था,^[8]^[9]^[10]^[11]^[12] रोबोटिक कंप्यूटर एडेड डिजाइन सिस्टम,^[13] उन्नत ड्राइवर-सहायता प्रणाली,^[14] रोबोटिक भुजा नियंत्रण, मोबाइल रोबोट,^[15]^[16] मानव-रोबोट संपर्क,^[17] मानव-वाहन संपर्क (बायेसियन स्वायत्त चालक मॉडल)^[18]^[19]^[20]^[21]^[22] वीडियो गेम अवतार प्रोग्रामिंग और प्रशिक्षण ^[23] और वास्तविक समय रणनीति खेल (एआई) है।^[24]

जीवन विज्ञान

जीवन विज्ञान में, गति से आकार का पुनर्निर्माण करने के लिए दृष्टि में बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग किया गया था,^[25] विज़ुओ-वेस्टिबुलर इंटरैक्शन को मॉडल करने के लिए ^[26] और सैकेड नेत्र गतिविधियों का अध्ययन करना;^[27] प्रारंभिक भाषण अधिग्रहण का अध्ययन करने के लिए भाषण धारणा और नियंत्रण में ^[28] और कलात्मक-ध्वनिक प्रणालियों का उद्भव;^[29] और लिखावट धारणा और नियंत्रण को मॉडल प्रस्तुत करना है।^[30]

क्रम मान्यता

बायेसियन प्रोग्राम लर्निंग में भाषण मान्यता और संश्लेषण, इमेज मान्यता और प्राकृतिक लैंग्वेज प्रसंस्करण के संभावित अनुप्रयोग हैं। यह रचनाशीलता (भागों से अमूर्त अभ्यावेदन का निर्माण), कारणता (भागों से जटिलता का निर्माण) और सीखना (नई अवधारणाओं के निर्माण को सरल बनाने के लिए पहले से मान्यता प्राप्त अवधारणाओं का उपयोग करना) के सिद्धांतों को नियोजित करता है।^[31]

संभाव्यता सिद्धांत

संभाव्य दृष्टिकोण (न केवल बायेसियन प्रोग्रामिंग) और संभाव्यता सिद्धांतों के मध्य तुलना पर बहस जारी है।

संभाव्यता सिद्धांत जैसे, उदाहरण के लिए, फजी सेट,फजी लॉजिक और संभावना सिद्धांत^[32] मॉडल अनिश्चितता के लिए संभाव्यता के विकल्प हैं। उनका तर्क है कि अपूर्ण/अनिश्चित ज्ञान के कुछ तथ्यों को मॉडल करने के लिए संभाव्यता अपर्याप्त या असुविधाजनक है।

संभाव्यता की रक्षा मुख्य रूप से कॉक्स प्रमेय पर आधारित है, जो अनिश्चितता की उपस्थिति में तर्कसंगत तर्क से संबंधित चार अभिधारणाओं से प्रारंभ होती है। यह दर्शाता है कि एकमात्र गणितीय प्रारुप जो इन अभिधारणाओं को संतुष्ट करता है वह संभाव्यता सिद्धांत है। तर्क यह है कि संभाव्यता के अतिरिक्त कोई भी दृष्टिकोण आवश्यक रूप से इनमें से किसी अभिधारणा और उस उल्लंघन के मूल्य का उल्लंघन करता है।

संभाव्य प्रोग्रामिंग

संभाव्य संबंधपरक प्रोग्रामिंग लैंग्वेज का उद्देश्य जटिलता को एनकोड करने के लिए प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज की अभिव्यक्ति से लाभ उठाते हुए अनिश्चितता से निपटने के लिए संभाव्य मॉडलिंग (विशेष रूप से बायेसियन नेटवर्क) के साथ मौलिक प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज के सीमा को एकीकृत करना है।

विस्तारित मौलिक प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज में अपहरणात्मक तर्क प्रोग्रामिंग में प्रस्तावित तार्किक लैंग्वेजएं सम्मिलित हैं,^[33] स्वतंत्र विकल्प तर्क,^[34] प्रिज्म,^[35] और प्रोलॉग जो प्रोलॉग के विस्तार का प्रस्ताव करता है।

यह कार्यात्मक प्रोग्रामिंग (अनिवार्य रूप से लिस्प (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज)) जैसे आईबीएएल या चर्च का विस्तार भी हो सकता है। अंतर्निहित प्रोग्रामिंग लैंग्वेजएँ ब्लॉग और फ़ैक्टरी की तरह ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड हो सकती हैं या सीईएस और फिगारो की तरह अधिक मानक लैंग्वेजएँ हो सकती हैं।^[36] बायेसियन प्रोग्रामिंग का उद्देश्य अलग है। जेन्स के तर्क के रूप में संभाव्यता के सिद्धांत का तर्क है कि संभाव्यता तर्क का विस्तार और विकल्प है जिसके ऊपर तर्कसंगतता, गणना और प्रोग्रामिंग का पूरा सिद्धांत फिर से बनाया जा सकता है।^[1] बायेसियन प्रोग्रामिंग मौलिक लैंग्वेजेज को संभाव्यता पर आधारित प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण से बदलने का प्रयास करती है जो पूर्णता (तर्क) और अनिश्चितता मात्रा निर्धारण पर विचार करती है।

यह भी देखें

संदर्भ

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↑ figaro on GitHub

अग्रिम पठन

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बाहरी संबंध

A companion site to the Bayesian programming book where to download ProBT an inference engine dedicated to Bayesian programming.
The Bayesian-programming.org site Archived 2013-11-23 at archive.today for the promotion of Bayesian programming with detailed information and numerous publications.

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[21] Eilers, M.; Möbus, C. (2011). "Learning the Relevant Percepts of Modular Hierarchical Bayesian Driver Models Using a Bayesian Information Criterion". In Duffy, V.G. (ed.). Digital Human Modeling. LNCS 6777. Heidelberg, Germany: Springer. pp. 463–472. doi:10.1007/978-3-642-21799-9_52. ISBN 978-3-642-21798-2.

[22] Eilers, M.; Möbus, C. (2011). "Learning of a Bayesian Autonomous Driver Mixture-of-Behaviors (BAD-MoB) Model". In Duffy, V.G. (ed.). Advances in Applied Digital Human Modeling. LNCS 6777. Boca Raton, USA: CRC Press, Taylor & Francis Group. pp. 436–445. ISBN 978-1-4398-3511-1.

[23] Le Hy, R.; Arrigoni, A.; Bessière, P.; Lebetel, O. (2004). "वीडियो गेम के पात्रों को बायेसियन व्यवहार सिखाना" (PDF). Robotics and Autonomous Systems. 47 (2–3): 177–185. doi:10.1016/j.robot.2004.03.012. S2CID 16415524.

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[29] Moulin-Frier, C.; Laurent, R.; Bessière, P.; Schwartz, J-L.; Diard, J. (2012). "Adverse conditions improve distinguishability of auditory, motor and percep-tuo-motor theories of speech perception: an exploratory Bayesian modeling study" (PDF). Language and Cognitive Processes. 27 (7–8): 1240–1263. doi:10.1080/01690965.2011.645313. S2CID 55504109.

[30] Gilet, E.; Diard, J.; Bessière, P. (2011). Sporns, Olaf (ed.). "Bayesian Action–Perception Computational Model: Interaction of Production and Recognition of Cursive Letters". PLOS ONE. 6 (6): e20387. Bibcode:2011PLoSO...620387G. doi:10.1371/journal.pone.0020387. PMC 3106017. PMID 21674043.

[31] "नया एल्गोरिदम मशीनों को इंसानों की तरह तेजी से सीखने में मदद करता है". www.gizmag.com. 2016-01-22. Retrieved 2016-01-23.

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[33] Poole, D. (1993). "संभाव्य हॉर्न अपहरण और बायेसियन नेटवर्क". Artificial Intelligence. 64: 81–129. doi:10.1016/0004-3702(93)90061-F.

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-{{short description|Statistics concept}}
+{{short description|Statistics concept}}'''बायेसियन प्रोग्रामिंग''' औपचारिकता और संभाव्यता वितरण को निर्दिष्ट करने और आवश्यक जानकारी से कम जानकारी उपलब्ध होने पर समस्याओं को हल करने की तकनीक रखने की पद्धति है।
-{{primary sources|date=August 2016}}
-{{Bayesian statistics}}{{Probability fundamentals}}
-बायेसियन प्रोग्रामिंग एक औपचारिकता और संभाव्यता वितरण को निर्दिष्ट करने और आवश्यक जानकारी से कम जानकारी उपलब्ध होने पर समस्याओं को हल करने की तकनीक रखने की एक पद्धति है।
+एडविन थॉम्पसन जेन्स या एडविन टी. जेन्स ने प्रस्तावित किया कि अपूर्ण और अनिश्चित जानकारी के साथ तर्कसंगत तर्क के लिए संभाव्यता को विकल्प और तर्क के विस्तार के रूप में माना जा सकता है। उनकी संस्थापक पुस्तक ''प्रोबेबिलिटी थ्योरी: द लॉजिक ऑफ साइंस'' में <ref name="Jaynes2003">{{cite book|first=E. T. |last=Jaynes|title=Probability Theory: The Logic of Science|url={{google books |plainurl=y |id=UjsgAwAAQBAJ}}|date=10 April 2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-43516-1}}</ref> उन्होंने इस सिद्धांत को विकसित किया था और प्रस्तावित किया जिसे उन्होंने "रोबोट" कहा, जो नहीं था।
-एडविन थॉम्पसन जेन्स|एडविन टी. जेन्स ने प्रस्तावित किया कि अपूर्ण और अनिश्चित जानकारी के साथ तर्कसंगत तर्क के लिए संभाव्यता को एक विकल्प और तर्क के विस्तार के रूप में माना जा सकता है। उनकी संस्थापक पुस्तक ''प्रोबेबिलिटी थ्योरी: द लॉजिक ऑफ साइंस'' में<ref name="Jaynes2003">{{cite book|first=E. T. |last=Jaynes|title=Probability Theory: The Logic of Science|url={{google books |plainurl=y |id=UjsgAwAAQBAJ}}|date=10 April 2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-43516-1}}</ref> उन्होंने इस सिद्धांत को विकसित किया और प्रस्तावित किया जिसे उन्होंने "रोबोट" कहा, जो नहीं था
-एक भौतिक उपकरण, लेकिन संभाव्य तर्क को स्वचालित करने के लिए एक [[अनुमान इंजन]] - तर्क के बजाय संभाव्यता के लिए एक प्रकार का [[प्रोलॉग]]। बायेसियन प्रोग्रामिंग<ref name="BessiereMazer2013">{{cite book|first1=Pierre |last1=Bessiere|first2=Emmanuel |last2=Mazer|first3=Juan |last3=Manuel Ahuactzin|first4=Kamel |last4=Mekhnacha|title=बायेसियन प्रोग्रामिंग|url={{google books |plainurl=y |id=4XtcAgAAQBAJ}}|date=20 December 2013|publisher=CRC Press|isbn=978-1-4398-8032-6}}</ref> यह इस रोबोट का औपचारिक और ठोस कार्यान्वयन है।
-बायेसियन प्रोग्रामिंग को [[ चित्रमय मॉडल ]] को निर्दिष्ट करने के लिए बीजगणितीय औपचारिकता के रूप में भी देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, [[बायेसियन नेटवर्क]], [[गतिशील बायेसियन नेटवर्क]], [[कलमन फ़िल्टर]] या छिपे [[छिपा हुआ मार्कोव मॉडल]] दरअसल, बायेसियन प्रोग्रामिंग बायेसियन नेटवर्क की तुलना में अधिक सामान्य है और इसमें संभाव्य [[कारक ग्राफ]]़ के बराबर अभिव्यक्ति की शक्ति है।<ref>{{Cite web|url=http://bcf.usc.edu/~rosenblo/Pubs/agi15_demski.pdf|title=Expression Graphs: Unifying Factor Graphs and Sum-Product Networks|website=bcf.usc.edu}}</ref>
+इस प्रकार भौतिक उपकरण, किन्तु संभाव्य तर्क को स्वचालित करने के लिए [[अनुमान इंजन]] - तर्क के अतिरिक्त संभाव्यता के लिए प्रकार का [[प्रोलॉग]] बायेसियन प्रोग्रामिंग <ref name="BessiereMazer2013">{{cite book|first1=Pierre |last1=Bessiere|first2=Emmanuel |last2=Mazer|first3=Juan |last3=Manuel Ahuactzin|first4=Kamel |last4=Mekhnacha|title=बायेसियन प्रोग्रामिंग|url={{google books |plainurl=y |id=4XtcAgAAQBAJ}}|date=20 December 2013|publisher=CRC Press|isbn=978-1-4398-8032-6}}</ref> यह इस रोबोट का औपचारिक और ठोस कार्यान्वयन है।
+बायेसियन प्रोग्रामिंग को ग्राफ़िकल मॉडल को निर्दिष्ट करने के लिए बीजगणितीय औपचारिकता के रूप में भी देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, [[बायेसियन नेटवर्क]], [[गतिशील बायेसियन नेटवर्क]], [[कलमन फ़िल्टर]] या [[छिपा हुआ मार्कोव मॉडल|हिडन मार्कोव मॉडल]] बायेसियन प्रोग्रामिंग बायेसियन नेटवर्क की तुलना में अधिक सामान्य है और इसमें संभाव्य [[कारक ग्राफ]] के सामान्य अभिव्यक्ति की शक्ति है।<ref>{{Cite web|url=http://bcf.usc.edu/~rosenblo/Pubs/agi15_demski.pdf|title=Expression Graphs: Unifying Factor Graphs and Sum-Product Networks|website=bcf.usc.edu}}</ref>
 == औपचारिकता ==
-बायेसियन प्रोग्राम संभाव्यता वितरण के एक परिवार को निर्दिष्ट करने का एक साधन है।
+बायेसियन प्रोग्राम संभाव्यता वितरण के वर्ग को निर्दिष्ट करने का साधन है।
-बायेसियन कार्यक्रम के घटक तत्व नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:<ref>{{Cite web|url=https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-097-prediction-machine-learning-and-statistics-spring-2012/lecture-notes/MIT15_097S12_lec15.pdf|title=संभाव्य मॉडलिंग और बायेसियन विश्लेषण|website=ocw.mit.edu}}</ref>
+बायेसियन प्रोग्राम के घटक तत्व नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:<ref>{{Cite web|url=https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-097-prediction-machine-learning-and-statistics-spring-2012/lecture-notes/MIT15_097S12_lec15.pdf|title=संभाव्य मॉडलिंग और बायेसियन विश्लेषण|website=ocw.mit.edu}}</ref>
 : <math>
 \text{Program}
@@ Line 31: / Line 26: @@
 \text{Question}
 \end{cases}
 </math>
-# एक प्रोग्राम का निर्माण एक विवरण और एक प्रश्न से होता है.
+# प्रोग्राम का निर्माण विवरण और प्रश्न से होता है.
-# विवरण कुछ विशिष्टताओं का उपयोग करके बनाया गया है (<math>\pi</math>) जैसा कि प्रोग्रामर द्वारा दिया गया है और डेटा सेट का उपयोग करके विनिर्देश द्वारा पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं किए गए मापदंडों के लिए एक पहचान या सीखने की प्रक्रिया (<math>\delta</math>).
+# विवरण कुछ विशिष्टताओं (<math>\pi</math>) का उपयोग करके बनाया गया है जैसा कि प्रोग्रामर द्वारा दिया गया है और डेटा समुच्चय का उपयोग करके विनिर्देश द्वारा पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं किए गए मापदंडों के लिए मान्यता या सीखने की प्रक्रिया (<math>\delta</math>) है
-# एक विनिर्देश का निर्माण प्रासंगिक चर, एक अपघटन और रूपों के एक सेट से किया जाता है।
+# विनिर्देश का निर्माण प्रासंगिक चर, अपघटन और रूपों के समुच्चय से किया जाता है।
-# फॉर्म या तो पैरामीट्रिक फॉर्म हैं या अन्य बायेसियन कार्यक्रमों के प्रश्न हैं।
+# फॉर्म या तो पैरामीट्रिक फॉर्म हैं या अन्य बायेसियन प्रोग्रामों के प्रश्न हैं।
-# एक प्रश्न निर्दिष्ट करता है कि किस संभाव्यता वितरण की गणना की जानी है।
+# प्रश्न निर्दिष्ट करता है कि किस संभाव्यता वितरण की गणना की जानकारी है।
 === विवरण ===
-विवरण का उद्देश्य [[संयुक्त संभाव्यता वितरण]] की गणना करने की एक प्रभावी विधि निर्दिष्ट करना है
+विवरण का उद्देश्य [[संयुक्त संभाव्यता वितरण]] की गणना करने की प्रभावी विधि निर्दिष्ट करना है यादृच्छिक वेरिएबल के समुच्चय पर <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math> प्रायोगिक डेटा <math>\delta</math> का समुच्चय दिया गया और कुछ विनिर्देश <math>\pi</math>. इस संयुक्त संभाव्यता वितरण <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math> को इस प्रकार दर्शाया गया है:<ref>{{Cite web|url=http://www.cs.brandeis.edu/~cs134/K_F_Ch3.pdf|title=बायेसियन नेटवर्क|website=cs.brandeis.edu}}</ref>
-यादृच्छिक चर के एक सेट पर <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math> प्रायोगिक डेटा का एक सेट दिया गया <math>\delta</math> और कुछ
-विनिर्देश <math>\pi</math>. इस संयुक्त संभाव्यता वितरण को इस प्रकार दर्शाया गया है: <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math>.<ref>{{Cite web|url=http://www.cs.brandeis.edu/~cs134/K_F_Ch3.pdf|title=बायेसियन नेटवर्क|website=cs.brandeis.edu}}</ref>
-प्रारंभिक ज्ञान निर्दिष्ट करने के लिए <math>\pi</math>, प्रोग्रामर को निम्नलिखित कार्य करने होंगे:
-# प्रासंगिक यादृच्छिक चर के सेट को परिभाषित करें <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math> जिस पर संयुक्त वितरण परिभाषित किया गया है।
+प्रारंभिक ज्ञान निर्दिष्ट करने के लिए <math>\pi</math>, प्रोग्रामर को निम्नलिखित कार्य करने होंगे:
-# संयुक्त वितरण को विघटित करें (इसे प्रासंगिक [[स्वतंत्रता (संभावना सिद्धांत)]] या [[सशर्त संभाव्यता]] में तोड़ें)।
-# प्रत्येक वितरण के रूपों को परिभाषित करें (उदाहरण के लिए, प्रत्येक चर के लिए, [[संभाव्यता वितरण की सूची]] में से एक)।
+# प्रासंगिक यादृच्छिक वेरिएबल <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math> के समुच्चय को परिभाषित करें जिस पर संयुक्त वितरण परिभाषित किया गया है।
+# संयुक्त वितरण को विघटित करें (इसे प्रासंगिक [[स्वतंत्रता (संभावना सिद्धांत)|इन्डीपेंडेंस (संभाव्यता सिद्धांत)]] या [[सशर्त संभाव्यता|सनियम संभाव्यता]] में तोड़ें)।
+# प्रत्येक वितरण के रूपों को परिभाषित करें (उदाहरण के लिए, प्रत्येक वेरिएबल के लिए, [[संभाव्यता वितरण की सूची]] में से एक)।
 ==== अपघटन ====
-का एक विभाजन दिया गया है <math>\left\{ X_{1},X_{2},\ldots,X_{N}\right\}</math> युक्त <math>K</math> उपसमुच्चय, <math>K</math> चर परिभाषित हैं
+<math>\left\{ X_{1},X_{2},\ldots,X_{N}\right\}</math> का विभाजन दिया गया है युक्त <math>K</math> उपसमुच्चय, <math>K</math> वेरिएबल परिभाषित हैं , प्रत्येक इन उपसमुच्चयों <math>L_{1},\cdots,L_{K}</math> में अनुरूप है।
-<math>L_{1},\cdots,L_{K}</math>, प्रत्येक इन उपसमुच्चयों में से एक के अनुरूप है।
-प्रत्येक चर <math>L_{k}</math> चरों के संयोजन के रूप में प्राप्त किया जाता है <math>\left\{ X_{k_{1}},X_{k_{2}},\cdots\right\}</math>
+प्रत्येक वेरिएबल <math>L_{k}</math> वेरिएबलं के संयोजन के रूप में प्राप्त किया जाता है <math>\left\{ X_{k_{1}},X_{k_{2}},\cdots\right\}</math> से संबंधित <math>k^{th}</math> सबसमुच्चय बेयस प्रमेय के पुनरावर्ती अनुप्रयोग की ओर जाता है:
-से संबंधित <math>k^{th}</math> सबसेट। बेयस प्रमेय के पुनरावर्ती अनुप्रयोग की ओर जाता है:
 : <math>
@@ Line 62: / Line 55: @@
 ={} & P\left(L_{1}\mid\delta\wedge\pi\right)\times P\left(L_{2}\mid L_{1}\wedge\delta\wedge\pi\right) \times\cdots\times P\left(L_{K}\mid L_{K-1}\wedge\cdots\wedge L_{1}\wedge\delta\wedge\pi\right)\end{align}
 </math>
-[[सशर्त स्वतंत्रता]] परिकल्पना तब और अधिक सरलीकरण की अनुमति देती है। एक सशर्त
+[[सशर्त स्वतंत्रता|सनियम इन्डीपेंडेंस]] परिकल्पना तब और अधिक सरलीकरण की अनुमति देती है। सनियम वेरिएबल के लिए इन्डीपेंडेंस परिकल्पना <math>L_{k}</math> कुछ वेरिएबल <math>X_{n}</math> द्वारा परिभाषित किया गया है संयोजन में प्रदर्शित होने वाले वेरिएबलं के मध्य <math>L_{k-1}\wedge\cdots\wedge L_{2}\wedge L_{1}</math>, लेबलिंग <math>R_{k}</math> के रूप में इन चुने हुए वेरिएबल और समुच्चयिंग का संयोजन है:
-चर के लिए स्वतंत्रता परिकल्पना <math>L_{k}</math> कुछ वेरिएबल चुनकर परिभाषित किया गया है <math>X_{n}</math>
-संयोजन में प्रदर्शित होने वाले चरों के बीच <math>L_{k-1}\wedge\cdots\wedge L_{2}\wedge L_{1}</math>, लेबलिंग <math>R_{k}</math> के रूप में
-इन चुने हुए चर और सेटिंग का संयोजन:
 : <math>
 P \left(L_{k}\mid L_{k-1}\wedge\cdots\wedge L_{1}\wedge\delta\wedge\pi\right ) = P\left( L_{k} \mid R_{k}\wedge\delta\wedge\pi \right)
 </math>
 फिर हम प्राप्त करते हैं:
@@ Line 77: / Line 67: @@
 ={} & P\left(L_{1}\mid\delta\wedge\pi\right)\times P\left(L_{2}\mid R_{2}\wedge\delta\wedge\pi\right)\times\cdots\times P\left(L_{K}\mid R_{K}\wedge\delta\wedge\pi\right)\end{align}
 </math>
-सरल वितरणों के उत्पाद के रूप में संयुक्त वितरण का ऐसा सरलीकरण है
+सरल वितरणों के उत्पाद के रूप में संयुक्त वितरण का ऐसा सरलीकरण है [[श्रृंखला नियम (संभावना)|श्रृंखला नियम (संभाव्यता)]] का उपयोग करके प्राप्त अपघटन कहा जाता है।
-[[श्रृंखला नियम (संभावना)]] का उपयोग करके प्राप्त अपघटन कहा जाता है।
-यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक चर कंडीशनिंग के बाईं ओर अधिकतम एक बार दिखाई दे
+यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक वेरिएबल कंडीशनिंग के बाईं ओर अधिकतम बार दिखाई दे जो गणितीय रूप से मान्य लिखने के लिए आवश्यक और पर्याप्त नियम है
-बार, जो गणितीय रूप से मान्य लिखने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त है
-विघटन.{{Citation needed|date=November 2013}}
 ==== प्रपत्र ====
-प्रत्येक वितरण <math>P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge\delta\wedge\pi\right)</math> फिर उत्पाद में दिखाई देना संबद्ध हो जाता है
+प्रत्येक वितरण <math>P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge\delta\wedge\pi\right)</math> फिर उत्पाद में दिखाई देना संबद्ध हो जाता है या तो पैरामीट्रिक फॉर्म के साथ (अर्थात, फलन <math>f_{\mu}\left(L_{k}\right)</math>) या किसी अन्य बायेसियन प्रोग्राम के लिए है <math>P\left(L_{k}\mid R_{k} \wedge \delta \wedge \pi \right) = P\left(L\mid R\wedge\widehat{\delta}\wedge\widehat{\pi}\right)</math>.
-या तो एक पैरामीट्रिक फॉर्म के साथ (यानी, एक फ़ंक्शन <math>f_{\mu}\left(L_{k}\right)</math>) या किसी अन्य बायेसियन कार्यक्रम के लिए एक प्रश्न <math>P\left(L_{k}\mid R_{k} \wedge \delta \wedge \pi \right) = P\left(L\mid R\wedge\widehat{\delta}\wedge\widehat{\pi}\right)</math>.
-जब यह एक रूप है <math>f_{\mu}\left(L_{k}\right)</math>, सामान्य रूप में, <math>\mu</math> पैरामीटरों का एक वेक्टर है जिस पर निर्भर हो सकता है <math>R_{k}</math> या <math>\delta</math> अथवा दोनों। सीखना
+जब यह <math>f_{\mu}\left(L_{k}\right)</math> रूप है , सामान्य रूप में, <math>\mu</math> मापदंड का सदिश है जिस पर निर्भर हो सकता है <math>R_{k}</math> या <math>\delta</math> अथवा दोनों सीखना तब होता है जब इनमें से कुछ मापदंडों की गणना डेटा समुच्चय <math>\delta</math> का उपयोग करके की जाती है .
-तब होता है जब इनमें से कुछ मापदंडों की गणना डेटा सेट का उपयोग करके की जाती है <math>\delta</math>.
-बायेसियन प्रोग्रामिंग की एक महत्वपूर्ण विशेषता नए बायेसियन प्रोग्राम की परिभाषा के घटकों के रूप में अन्य बायेसियन कार्यक्रमों के प्रश्नों का उपयोग करने की क्षमता है। <math>P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge\delta\wedge\pi\right)</math> विनिर्देशों द्वारा परिभाषित किसी अन्य बायेसियन प्रोग्राम द्वारा किए गए कुछ अनुमानों द्वारा प्राप्त किया जाता है <math>\widehat{\pi}</math> और डेटा <math>\widehat{\delta}</math>. यह शास्त्रीय प्रोग्रामिंग में एक सबरूटीन को कॉल करने के समान है और बायेसियन नेटवर्क#पदानुक्रमित मॉडल बनाने का एक आसान तरीका प्रदान करता है।
+बायेसियन प्रोग्रामिंग की महत्वपूर्ण विशेषता नए बायेसियन प्रोग्राम की परिलैंग्वेज के घटकों के रूप में अन्य बायेसियन प्रोग्रामों के प्रश्नों <math>P\left(L_{k}\mid R_{k}\wedge\delta\wedge\pi\right)</math> का उपयोग करने की क्षमता है। विनिर्देशों द्वारा परिभाषित किसी अन्य बायेसियन प्रोग्राम द्वारा किए गए कुछ अनुमानों <math>\widehat{\pi}</math> और डेटा <math>\widehat{\delta}</math> द्वारा प्राप्त किया जाता है. यह मौलिक प्रोग्रामिंग में सबरूटीन को कॉल करने के समान है और बायेसियन नेटवर्क पदानुक्रमित मॉडल बनाने का सरल विधि प्रदान करता है।
 === प्रश्न ===
-एक विवरण दिया गया है (अर्थात्, <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math>), विभाजन द्वारा एक प्रश्न प्राप्त किया जाता है <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math>
+विवरण दिया गया है (अर्थात्, <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math>), विभाजन <math>\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{N}\right\}</math> द्वारा प्रश्न प्राप्त किया जाता है तीन समुच्चयों में: खोजे गए चर, ज्ञात वेरिएबल और मुक्त चर.
-तीन सेटों में: खोजे गए चर, ज्ञात चर और
-मुक्त चर.
-चर <math>Searched</math>, <math>Known</math> और <math>Free</math> के रूप में परिभाषित किया गया है
+वेरिएबल <math>Searched</math>, <math>Known</math> और <math>Free</math> के रूप में परिभाषित किया गया है ये समुच्चय.
-से संबंधित चरों का संयोजन
-ये सेट.
-एक प्रश्न को सेट के रूप में परिभाषित किया गया है
+प्रश्न को समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है
-वितरण का:
 : <math>
 P\left(Searched\mid \text{Known}\wedge\delta\wedge\pi\right)
 </math>
-के कार्डिनल के रूप में कई त्वरित प्रश्नों से बना है <math>Known</math>,
+<math>Known</math> के कार्डिनल के रूप में कई त्वरित प्रश्नों से बना है ,प्रत्येक तात्कालिक प्रश्न वितरण है:
-प्रत्येक तात्कालिक प्रश्न वितरण है:
 : <math>
 P\left(\text{Searched}\mid\text{Known}\wedge\delta\wedge\pi\right)
 </math>
 === अनुमान ===
-संयुक्त वितरण को देखते हुए <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge
+संयुक्त वितरण <math>P\left(X_{1}\wedge X_{2}\wedge\cdots\wedge
-X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math>, निम्नलिखित सामान्य अनुमान का उपयोग करके किसी भी संभावित प्रश्न की गणना करना हमेशा संभव है:
+X_{N}\mid\delta\wedge\pi\right)</math> को देखते हुए , निम्नलिखित सामान्य अनुमान का उपयोग करके किसी भी संभावित प्रश्न की गणना करना सदैव संभव है:
 : <math>
@@ Line 131: / Line 108: @@
 ={} & \frac{1}{Z}\times\sum_\text{Free}\left[P\left(\text{Searched}\wedge \text{Free} \wedge \text{Known} \mid \delta\wedge\pi\right)\right]\end{align}
 </math>
-जहां पहली समानता हाशिए के नियम से उत्पन्न होती है, वहीं दूसरी
+जहां पहली समानता हाशिए के नियम से उत्पन्न होती है, वहीं दूसरी बेयस प्रमेय के परिणाम और तीसरा हाशिए के दूसरे अनुप्रयोग से मेल खाता है। प्रत्येक सामान्यीकरण शब्द प्रतीत होता है और इसे स्थिरांक <math>Z</math> द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है .
-बेयस प्रमेय के परिणाम और तीसरा हाशिए के दूसरे अनुप्रयोग से मेल खाता है। हर एक सामान्यीकरण शब्द प्रतीत होता है और इसे एक स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है <math>Z</math>.
-सैद्धांतिक रूप से, यह किसी भी बायेसियन अनुमान समस्या को हल करने की अनुमति देता है। व्यवहार में,
+सैद्धांतिक रूप से, यह किसी भी बायेसियन अनुमान समस्या को हल करने की अनुमति देता है। व्यवहार में, चूँकि, गणना <math>P\left(\text{Searched} \mid \text{Known} \wedge\delta\wedge\pi\right)</math> की निवेश विस्तृत और स्पष्ट है लगभग सभी स्थितियों में बहुत सही है.
-हालाँकि, गणना की लागत विस्तृत और सटीक है <math>P\left(\text{Searched} \mid \text{Known} \wedge\delta\wedge\pi\right)</math> लगभग सभी मामलों में बहुत बढ़िया है.
 संयुक्त वितरण को उसके अपघटन द्वारा प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:
@@ Line 145: / Line 120: @@
 \end{align}
 </math>
-जो आम तौर पर गणना करने के लिए एक बहुत ही सरल अभिव्यक्ति है, क्योंकि निम्न आयाम वितरण के उत्पाद में अपघटन से समस्या की आयामीता काफी कम हो जाती है।
+जो सामान्यतः गणना करने के लिए बहुत ही सरल अभिव्यक्ति है, क्योंकि निम्न आयाम वितरण के उत्पाद में अपघटन से समस्या की आयामीता अधिक कम हो जाती है।
 == उदाहरण ==
@@ Line 153: / Line 128: @@
 [[बायेसियन स्पैम फ़िल्टरिंग]] का उद्देश्य जंक ई-मेल को ख़त्म करना है।
-समस्या को सूत्रबद्ध करना बहुत आसान है. ई-मेल को वर्गीकृत किया जाना चाहिए
+समस्या को सूत्रबद्ध करना बहुत सरल है. ई-मेल को वर्गीकृत किया जाना चाहिए दो श्रेणियों में से में: गैर-स्पैम या स्पैम ई-मेल को वर्गीकृत करने के लिए एकमात्र उपलब्ध जानकारी उनकी कंटेंट है: शब्दों का समुच्चय क्रम को ध्यान में रखे बिना इन शब्दों का उपयोग करना सामान्यतः [[शब्दों का थैला|शब्दों का बैग मॉडल]] कहा जाता है।
-दो श्रेणियों में से एक में: गैर-स्पैम या स्पैम। ई-मेल को वर्गीकृत करने के लिए एकमात्र उपलब्ध जानकारी उनकी सामग्री है: शब्दों का एक सेट। क्रम को ध्यान में रखे बिना इन शब्दों का उपयोग करना आमतौर पर [[शब्दों का थैला]] कहा जाता है।
+क्लासिफायरियर को इसके अतिरिक्त अपने उपयोगकर्ता के अनुकूल होने और सीखने में सक्षम होना चाहिए अनुभव से प्रारंभिक मानक समुच्चयिंग से प्रारंभ करते हुए, क्लासिफायरियर को ऐसा करना चाहिए
-क्लासिफायरियर को इसके अलावा अपने उपयोगकर्ता के अनुकूल होने और सीखने में सक्षम होना चाहिए
+जब उपयोगकर्ता अपने निर्णय से असहमत हो तो अपने आंतरिक मापदंडों को संशोधित करें। इसलिए यह गैर-स्पैम और के मध्य अंतर करने के लिए उपयोगकर्ता के मानदंडों के अनुकूल होता है अवांछित ईमेल यह अपने परिणामों में सुधार करेगा क्योंकि इसे तेजी से वर्गीकृत ई-मेल का सामना करना पड़ेगा।
-अनुभव से। प्रारंभिक मानक सेटिंग से शुरू करते हुए, क्लासिफायरियर को ऐसा करना चाहिए
-जब उपयोगकर्ता अपने निर्णय से असहमत हो तो अपने आंतरिक मापदंडों को संशोधित करें।
-इसलिए यह गैर-स्पैम और के बीच अंतर करने के लिए उपयोगकर्ता के मानदंडों के अनुकूल होगा
-अवांछित ईमेल। यह अपने परिणामों में सुधार करेगा क्योंकि इसे तेजी से वर्गीकृत ई-मेल का सामना करना पड़ेगा।
 ==== चर ====
 इस प्रोग्राम को लिखने के लिए आवश्यक वेरिएबल इस प्रकार हैं:
-# <math>Spam</math>: एक बाइनरी वैरिएबल, यदि ई-मेल स्पैम नहीं है तो गलत और अन्यथा सत्य।
+# <math>Spam</math>: बाइनरी वैरिएबल, यदि ई-मेल स्पैम नहीं है तो गलत और अन्यथा सत्य।
-# <math>W_0,W_1, \ldots, W_{N-1}</math>: <math>N</math> [[बाइनरी डेटा]]। <math>W_n</math> सत्य है यदि <math>n^{th}</math> शब्दकोश का शब्द पाठ में मौजूद है।
+# <math>W_0,W_1, \ldots, W_{N-1}</math>: <math>N</math> [[बाइनरी डेटा]] <math>W_n</math> सत्य है यदि <math>n^{th}</math> शब्दकोश का शब्द टेक्स्ट में उपस्थित है।
-इन <math>N + 1</math> बाइनरी वैरिएबल सारी जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं
+इन <math>N + 1</math> बाइनरी वैरिएबल ई-मेल के बारे में सारी जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं.
-एक ई-मेल के बारे में.
 ==== अपघटन ====
-संयुक्त वितरण से शुरू करने और बेयस प्रमेय को पुनरावर्ती रूप से लागू करने से हमें प्राप्त होता है:
+संयुक्त वितरण से प्रारंभ करने और बेयस प्रमेय को पुनरावर्ती रूप से प्रयुक्त करने से हमें प्राप्त होता है:
 : <math>
@@ Line 182: / Line 153: @@
   & \times P\left(W_{N-1}\mid\text{Spam}\wedge W_{0}\wedge\cdots\wedge W_{N-2}\right)\end{align}
 </math>
-यह एक सटीक गणितीय अभिव्यक्ति है.
+यह स्पष्ट गणितीय अभिव्यक्ति है.
-इसे यह मानकर काफी सरल बनाया जा सकता है कि पाठ की प्रकृति (स्पैम या नहीं) को जानते हुए किसी शब्द के प्रकट होने की संभावना दूसरे शब्दों के प्रकट होने से स्वतंत्र है। यह बेयस की भोली-भाली धारणा है और यह इस स्पैम फ़िल्टर को बेयस मॉडल का भोली-भाली बनाती है।
+इसे यह मानकर अधिक सरल बनाया जा सकता है कि टेक्स्ट की प्रकृति (स्पैम या नहीं) को जानते हुए किसी शब्द के प्रकट होने की संभाव्यता दूसरे शब्दों के प्रकट होने से स्वतंत्र है। यह बेयस की धारणा है और यह इस स्पैम फ़िल्टर को बेयस मॉडल कों अनुभवहीन बनाती है।
 उदाहरण के लिए, प्रोग्रामर यह मान सकता है:
@@ Line 197: / Line 168: @@
        \land W_{N-1}) = P(\text{Spam})\prod_{n=0}^{N-1}[P(W_n\mid\text{Spam})]
 </math>
-इस प्रकार की धारणा को नाइव बेयस क्लासिफायर|नाइव बेयस धारणा के रूप में जाना जाता है। यह इस अर्थ में अनुभवहीन है कि शब्दों के बीच की स्वतंत्रता स्पष्ट रूप से पूर्णतः सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, यह पूरी तरह से उपेक्षा करता है कि शब्दों के जोड़े की उपस्थिति पृथक उपस्थिति से अधिक महत्वपूर्ण हो सकती है। हालाँकि, प्रोग्रामर इस परिकल्पना को मान सकता है और यह परीक्षण करने के लिए मॉडल और संबंधित निष्कर्ष विकसित कर सकता है कि यह कितना विश्वसनीय और कुशल है।
+इस प्रकार की धारणा को नाइव बेयस क्लासिफायर|नाइव बेयस धारणा के रूप में जाना जाता है। यह इस अर्थ में अनुभवहीन है कि शब्दों के मध्य की इन्डीपेंडेंस स्पष्ट रूप से पूर्णतः सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, यह पूरी तरह से उपेक्षा करता है कि शब्दों के जोड़े की उपस्थिति पृथक उपस्थिति से अधिक महत्वपूर्ण हो सकती है। चूँकि, प्रोग्रामर इस परिकल्पना को मान सकता है और यह परीक्षण करने के लिए मॉडल और संबंधित निष्कर्ष विकसित कर सकता है कि यह कितना विश्वसनीय और कुशल है।
 ==== पैरामीट्रिक फॉर्म ====
-संयुक्त वितरण की गणना करने में सक्षम होने के लिए, प्रोग्रामर को अब निर्दिष्ट करना होगा
+संयुक्त वितरण की गणना करने में सक्षम होने के लिए, प्रोग्रामर को अब निर्दिष्ट करना होगा <math>N + 1</math> अपघटन में प्रकट होने वाले वितरण:
-<math>N + 1</math> अपघटन में प्रकट होने वाले वितरण:
 # <math>P(\text{Spam})</math> उदाहरण के लिए, पूर्व परिभाषित है <math>P([\text{Spam}=1]) = 0.75 </math>
-# हरेक <math>N</math> फार्म <math>P(W_n\mid\text{Spam})</math> उत्तराधिकार के लाप्लास नियम का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता है (यह [[पीपीएम संपीड़न एल्गोरिदम]] का मुकाबला करने के लिए एक छद्म गिनती-आधारित एन-ग्राम # स्मूथिंग तकनीक है। शब्दों की शून्य-आवृत्ति समस्या जो पहले कभी नहीं देखी गई):
+# प्रत्येक <math>N</math> फार्म <math>P(W_n\mid\text{Spam})</math> उत्तराधिकार के लाप्लास नियम का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता है (यह [[पीपीएम संपीड़न एल्गोरिदम]] का मुकाबला करने के लिए छद्म गिनती-आधारित एन-ग्राम स्मूथिंग तकनीक है। शब्दों की शून्य-आवृत्ति समस्या जो पहले कभी नहीं देखी गई):
 ## <math>P(W_n\mid[\text{Spam}=\text{false}])=\frac{1+a^n_f}{2+a_f}</math>
 ## <math>P(W_n\mid[\text{Spam}=\text{true}])=\frac{1+a^n_t}{2+a_t}</math>
-कहाँ <math>a^n_f</math> की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है <math>n^{th}</math> गैर-स्पैम ई-मेल में शब्द और <math>a_f</math> गैर-स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है। इसी प्रकार, <math>a_t^n</math> की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है <math>n^{th}</math> स्पैम ई-मेल में शब्द और <math>a_t</math> स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है।
+जहाँ <math>a^n_f</math> की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है <math>n^{th}</math> गैर-स्पैम ई-मेल में शब्द और <math>a_f</math> गैर-स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है। इसी प्रकार, <math>a_t^n</math> की उपस्थिति की संख्या को दर्शाता है <math>n^{th}</math> स्पैम ई-मेल में शब्द और <math>a_t</math> स्पैम ई-मेल की कुल संख्या को दर्शाता है।
-==== पहचान ==== <math>N</math> h> प्रपत्र <math>P(W_n\mid\text{Spam})</math> अभी तक पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं हैं क्योंकि <math>2N + 2</math> पैरामीटर <math>a_f^{n=0, \ldots, N-1}</math>, <math>a_t^{n=0, \ldots, N-1}</math>, <math>a_f</math> और <math>a_t</math> अभी तक कोई मूल्य नहीं है.
+मान्यता <math>N</math> h> प्रपत्र <math>P(W_n\mid\text{Spam})</math> अभी तक पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं हैं क्योंकि <math>2N + 2</math> मापदंड <math>a_f^{n=0, \ldots, N-1}</math>, <math>a_t^{n=0, \ldots, N-1}</math>, <math>a_f</math> और <math>a_t</math> अभी तक कोई मूल्य नहीं है.
-इन मापदंडों की पहचान या तो वर्गीकृत ई-मेल की एक श्रृंखला के बैच प्रसंस्करण द्वारा या ई-मेल के आने पर उपयोगकर्ता के वर्गीकरण का उपयोग करके मापदंडों के वृद्धिशील अद्यतन द्वारा की जा सकती है।
+इन मापदंडों की मान्यता या तो वर्गीकृत ई-मेल की श्रृंखला के बैच प्रसंस्करण द्वारा या ई-मेल के आने पर उपयोगकर्ता के वर्गीकरण का उपयोग करके मापदंडों के वृद्धिशील अद्यतन द्वारा की जा सकती है।
-दोनों तरीकों को जोड़ा जा सकता है: सिस्टम एक सामान्य डेटाबेस से जारी किए गए इन मापदंडों के प्रारंभिक मानक मूल्यों के साथ शुरू हो सकता है, फिर कुछ वृद्धिशील शिक्षा प्रत्येक व्यक्तिगत उपयोगकर्ता के लिए क्लासिफायरियर को अनुकूलित करती है।
+दोनों विधियों को जोड़ा जा सकता है: सिस्टम सामान्य डेटाबेस से जारी किए गए इन मापदंडों के प्रारंभिक मानक मूल्यों के साथ प्रारंभ हो सकता है, फिर कुछ वृद्धिशील शिक्षा प्रत्येक व्यक्तिगत उपयोगकर्ता के लिए क्लासिफायरियर को अनुकूलित करती है।
 ==== प्रश्न ====
-कार्यक्रम से पूछा गया प्रश्न यह है: किसी दिए गए पाठ के स्पैम होने की क्या संभावना है, यह जानते हुए कि इस पाठ में कौन से शब्द दिखाई देते हैं और कौन से शब्द दिखाई नहीं देते हैं?
+प्रोग्राम से पूछा गया प्रश्न यह है: किसी दिए गए टेक्स्ट के स्पैम होने की क्या संभाव्यता है, यह जानते हुए कि इस टेक्स्ट में कौन से शब्द दिखाई देते हैं और कौन से शब्द दिखाई नहीं देते हैं?
 इसे इसके द्वारा औपचारिक रूप दिया जा सकता है:
@@ Line 227: / Line 198: @@
   & P(\text{Spam}\mid w_{0}\wedge\cdots\wedge w_{N-1} )\\
 ={} & \frac{\displaystyle P(\text{Spam}) \prod_{n=0}^{N-1} [ P(w_{n}\mid\text{Spam})]}{\displaystyle \sum_\text{Spam} [P(\text{Spam}) \prod_{n=0}^{N-1}  [P (w_{n}\mid\text{Spam})]]}\end{align}</math>
-हर एक सामान्यीकृत स्थिरांक प्रतीत होता है। यह तय करने के लिए कि हम स्पैम से निपट रहे हैं या नहीं, इसकी गणना करना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, अनुपात की गणना करना एक आसान तरकीब है:
+प्रत्येक सामान्यीकृत स्थिरांक प्रतीत होता है। यह तय करने के लिए कि हम स्पैम से निपट रहे हैं या नहीं, इसकी गणना करना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, अनुपात की गणना करना सरल तरकीब है:
 : <math>
@@ Line 234: / Line 205: @@
 ={} & \frac{P([ \text{Spam}=\text{true} ] )}{P([ \text{Spam} =\text{false} ])}\times\prod_{n=0}^{N-1} \left[\frac{P(w_n\mid [\text{Spam}=\text{true}])}{P(w_n\mid [\text{Spam} = \text{false}])}\right] \end{align}
 </math>
-यह गणना तेज़ और आसान है क्योंकि इसके लिए केवल आवश्यकता होती है <math>2N</math> उत्पाद.
+यह गणना तेज़ और सरल है क्योंकि <math>2N</math> के लिए केवल आवश्यकता होती है .
 ==== बायेसियन प्रोग्राम ====
@@ Line 276: / Line 247: @@
-===बायेसियन फ़िल्टर, कलमैन फ़िल्टर और छिपा हुआ मार्कोव मॉडल===
+===बायेसियन फ़िल्टर, कलमैन फ़िल्टर और हिडन मार्कोव मॉडल===
-बायेसियन फिल्टर (अक्सर [[पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान]] कहा जाता है) समय विकसित होने वाली प्रक्रियाओं के लिए सामान्य संभाव्य मॉडल हैं। कई मॉडल इस सामान्य दृष्टिकोण के विशेष उदाहरण हैं, उदाहरण के लिए: कलमैन फ़िल्टर या हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम)।
+बायेसियन फिल्टर (अधिकांशतः [[पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान]] कहा जाता है) समय विकसित होने वाली प्रक्रियाओं के लिए सामान्य संभाव्य मॉडल हैं। कई मॉडल इस सामान्य दृष्टिकोण के विशेष उदाहरण हैं, उदाहरण के लिए: कलमैन फ़िल्टर या हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम)।
 ==== चर ====
-* चर <math>S^{0},\ldots,S^{T}</math> राज्य चर की एक समय श्रृंखला है जिसे समय क्षितिज पर माना जाता है <math>0</math> को <math>T</math>.
+* वेरिएबल <math>S^{0},\ldots,S^{T}</math> स्तर वेरिएबल की समय श्रृंखला है जिसे <math>0</math> को <math>T</math>. समय क्षितिज पर माना जाता है
-* चर <math>O^{0},\ldots,O^{T}</math> एक ही क्षितिज पर अवलोकन चर की एक समय श्रृंखला है।
+* वेरिएबल <math>O^{0},\ldots,O^{T}</math> ही क्षितिज पर अवलोकन वेरिएबल की समय श्रृंखला है।
 ==== अपघटन ====
 अपघटन आधारित है:
-* पर <math>P(S^t \mid S^{t-1})</math>, जिसे सिस्टम मॉडल, संक्रमण मॉडल या गतिशील मॉडल कहा जाता है, जो समय पर राज्य से संक्रमण को औपचारिक बनाता है <math>t-1</math> समय पर राज्य के लिए <math>t</math>;
+* <math>P(S^t \mid S^{t-1})</math> पर , जिसे सिस्टम मॉडल, संक्रमण मॉडल या गतिशील मॉडल कहा जाता है, जो <math>t-1</math> समय पर स्तर के लिए <math>t</math> समय पर स्तर से संक्रमण को औपचारिक बनाता है;
-* पर <math>P(O^t\mid S^t)</math>, जिसे अवलोकन मॉडल कहा जाता है, जो व्यक्त करता है कि समय पर क्या देखा जा सकता है <math>t</math> जब सिस्टम स्थिति में हो <math>S^t</math>;
+* <math>P(O^t\mid S^t)</math> पर , जिसे अवलोकन मॉडल कहा जाता है, जो <math>t</math> जब सिस्टम स्थिति में हो <math>S^t</math> व्यक्त करता है कि समय पर क्या देखा जा सकता है;
-* समय पर प्रारंभिक अवस्था में <math>0</math>: <math>P(S^0 \wedge O^0)</math>.
+* <math>P(S^0 \wedge O^0)</math> समय पर प्रारंभिक अवस्था <math>0</math> में : .
 ==== पैरामीट्रिकल फॉर्म ====
@@ Line 298: / Line 269: @@
 ==== प्रश्न ====
-ऐसे मॉडलों के लिए सामान्य प्रश्न है <math>P\left(S^{t+k}\mid O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t}\right)</math>: समय पर राज्य के लिए संभाव्यता वितरण क्या है <math>t + k</math> अवलोकनों को तुरंत जानना <math>0</math> को <math>t</math>?
+ऐसे मॉडलों <math>P\left(S^{t+k}\mid O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t}\right)</math> के लिए सामान्य प्रश्न है : <math>t + k</math> अवलोकनों को तुरंत जानना <math>0</math> को <math>t</math> समय पर स्तर के लिए संभाव्यता वितरण क्या है?
-सबसे आम मामला बायेसियन फ़िल्टरिंग का है <math>k=0</math>, जो पिछली टिप्पणियों को जानकर, वर्तमान स्थिति की खोज करता है।
+सबसे सामान्य स्थिति बायेसियन फ़िल्टरिंग <math>k=0</math> का है , जो पिछली टिप्पणियों को जानकर, वर्तमान स्थिति की खोज करता है।
-हालाँकि, यह भी संभव है <math>(k>0)</math>, अतीत की टिप्पणियों से भविष्य की स्थिति का अनुमान लगाना, या स्मूथिंग करना <math>(k<0)</math>, उस क्षण से पहले या बाद में किए गए अवलोकनों से पिछली स्थिति को पुनर्प्राप्त करना।
+चूँकि, यह <math>(k>0)</math> भी संभव है , अतीत की टिप्पणियों से भविष्य की स्थिति का अनुमान लगाना, या स्मूथिंग करना <math>(k<0)</math>, उस क्षण से पहले या बाद में किए गए अवलोकनों से पिछली स्थिति को पुनर्प्राप्त करना।
 अधिक जटिल प्रश्न भी पूछे जा सकते हैं जैसा कि नीचे एचएमएम अनुभाग में दिखाया गया है।
-बायेसियन फ़िल्टर <math>(k=0)</math> इनमें एक बहुत ही रोचक पुनरावर्ती गुण होता है, जो उनके आकर्षण में बहुत योगदान देता है। <math>P\left(S^{t}|O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t}\right)</math> से आसानी से गणना की जा सकती है <math>P\left(S^{t-1}\mid O^0 \wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)</math> निम्नलिखित सूत्र के साथ:
+बायेसियन फ़िल्टर <math>(k=0)</math> इनमें बहुत ही रोचक पुनरावर्ती गुण होता है, जो उनके आकर्षण में बहुत योगदान देता है। <math>P\left(S^{t}|O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t}\right)</math> से सरली से गणना की जा सकती है <math>P\left(S^{t-1}\mid O^0 \wedge \cdots \wedge O^{t-1}\right)</math> निम्नलिखित सूत्र के साथ:
 : <math>
@@ Line 313: / Line 284: @@
 = & P\left(O^{t}|S^{t}\right)\times\sum_{S^{t-1}}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\times P\left(S^{t-1}|O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t-1}\right)\right]\end{array}
 </math>
-इस समीकरण के लिए एक और दिलचस्प दृष्टिकोण यह विचार करना है कि इसके दो चरण हैं: a
+इस समीकरण के लिए और रोचक दृष्टिकोण यह विचार करना है कि इसके दो चरण हैं: a पूर्वानुमान चरण और अनुमान चरण:
-भविष्यवाणी चरण और अनुमान चरण:
+* पूर्वानुमान चरण के समय, गतिशील मॉडल और पिछले क्षण में स्तर के अनुमान का उपयोग करके स्तर की पूर्वानुमान की जाती है:
-* भविष्यवाणी चरण के दौरान, गतिशील मॉडल और पिछले क्षण में राज्य के अनुमान का उपयोग करके राज्य की भविष्यवाणी की जाती है:
 :: <math>
@@ Line 322: / Line 292: @@
 = & \sum_{S^{t-1}}\left[P\left(S^{t}|S^{t-1}\right)\times P\left(S^{t-1}|O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{t-1}\right)\right]\end{array}
 </math>
-* अनुमान चरण के दौरान, अंतिम अवलोकन का उपयोग करके भविष्यवाणी की या तो पुष्टि की जाती है या अमान्य:
+* अनुमान चरण के समय, अंतिम अवलोकन का उपयोग करके पूर्वानुमान की या तो पुष्टि की जाती है या अमान्य:
 :: <math>
 \begin{align}
@@ Line 357: / Line 327: @@
 \left(k<0\right)\equiv \text{Smoothing} \end{array}\end{cases}\end{cases}
 </math>
 ====कलमन फ़िल्टर====
-बहुत प्रसिद्ध कलमैन फ़िल्टर<ref>{{cite journal|last=Kalman|first=R. E.|s2cid=1242324|title=रेखीय छानने और भविष्यवाणी की समस्याओं के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal= Journal of Basic Engineering|year=1960|volume=82|pages=33–45|doi=10.1115/1.3662552}}</ref> बायेसियन का एक विशेष मामला है
+बहुत प्रसिद्ध कलमैन फ़िल्टर <ref>{{cite journal|last=Kalman|first=R. E.|s2cid=1242324|title=रेखीय छानने और भविष्यवाणी की समस्याओं के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal= Journal of Basic Engineering|year=1960|volume=82|pages=33–45|doi=10.1115/1.3662552}}</ref> बायेसियन का विशेष स्थिति है.
-फिल्टर.
 इन्हें निम्नलिखित बायेसियन प्रोग्राम द्वारा परिभाषित किया गया है:
@@ Line 386: / Line 354: @@
 P\left(S^T \mid O^0 \wedge\cdots\wedge O^{T}\wedge\pi\right)\end{cases}
 </math>
-*चर निरंतर होते हैं.
+*वेरिएबल निरंतर होते हैं.
-* संक्रमण मॉडल <math>P(S^t \mid S^{t-1}\wedge\pi)</math> और अवलोकन मॉडल <math>P(O^t \mid S^t \wedge\pi)</math> दोनों को गॉसियन कानूनों का उपयोग करके ऐसे साधनों के साथ निर्दिष्ट किया गया है जो कंडीशनिंग चर के रैखिक कार्य हैं।
+* संक्रमण मॉडल <math>P(S^t \mid S^{t-1}\wedge\pi)</math> और अवलोकन मॉडल <math>P(O^t \mid S^t \wedge\pi)</math> दोनों को गॉसियन नियमो का उपयोग करके ऐसे साधनों के साथ निर्दिष्ट किया गया है जो कंडीशनिंग वेरिएबल के रैखिक कार्य हैं।
-इन परिकल्पनाओं के साथ और पुनरावर्ती सूत्र का उपयोग करके, इसे हल करना संभव है
+इन परिकल्पनाओं के साथ और पुनरावर्ती सूत्र का उपयोग करके, इसे हल करना संभव है सामान्य रूप से उत्तर देने के लिए विश्लेषणात्मक रूप से अनुमान समस्या <math>P(S^T \mid O^0 \wedge\cdots\wedge O^T \wedge\pi)</math> सवाल यह बेहद कुशल एल्गोरिदम की ओर ले जाता है, जो कलमन फिल्टर की लोकप्रियता और उनके अनुप्रयोगों की संख्या को बताता है।
-सामान्य रूप से उत्तर देने के लिए विश्लेषणात्मक रूप से अनुमान समस्या <math>P(S^T \mid O^0 \wedge\cdots\wedge O^T \wedge\pi)</math> सवाल।
-यह एक बेहद कुशल एल्गोरिदम की ओर ले जाता है, जो कलमन फिल्टर की लोकप्रियता और उनके रोजमर्रा के अनुप्रयोगों की संख्या को बताता है।
-जब कोई स्पष्ट रैखिक संक्रमण और अवलोकन मॉडल नहीं होते हैं, तब भी यह अक्सर होता है
+जब कोई स्पष्ट रैखिक संक्रमण और अवलोकन मॉडल नहीं होते हैं, तब भी यह अधिकांशतः होता है
-प्रथम-क्रम टेलर के विस्तार का उपयोग करके, इन मॉडलों को स्थानीय रूप से रैखिक माना जा सकता है।
-इस सामान्यीकरण को आमतौर पर [[विस्तारित कलमैन फ़िल्टर]] कहा जाता है।
+प्रथम-क्रम टेलर के विस्तार का उपयोग करके, इन मॉडलों को स्थानीय रूप से रैखिक माना जा सकता है। इस सामान्यीकरण को सामान्यतः [[विस्तारित कलमैन फ़िल्टर]] कहा जाता है।
 ====हिडन मार्कोव मॉडल====
-हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम) बायेसियन फिल्टर का एक और बहुत लोकप्रिय विशेषज्ञता है।
+हिडन मार्कोव मॉडल (एचएमएम) बायेसियन फिल्टर का और बहुत लोकप्रिय विशेषज्ञता है।
 इन्हें निम्नलिखित बायेसियन प्रोग्राम द्वारा परिभाषित किया गया है:
 : <math>
@@ Line 424: / Line 390: @@
 \max_{S^{1}\wedge\cdots\wedge S^{T-1}}\left[P\left(S^{1}\wedge\cdots\wedge S^{T-1}\mid S^{T}\wedge O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{T}\wedge\pi\right)\right]\end{cases}
 </math>
-* चरों को असतत माना जाता है।
+* वेरिएबल को असतत माना जाता है।
 * संक्रमण मॉडल <math>P\left(S^{t}\mid S^{t-1}\wedge\pi\right)</math> और अवलोकन मॉडल <math>P\left(O^{t}\mid S^{t}\wedge\pi\right)</math> हैं
-दोनों को संभाव्यता मैट्रिक्स का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया है।
+दोनों को संभाव्यता आव्यूह का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया है।
 * एचएमएम से सबसे अधिक बार पूछा जाने वाला प्रश्न है:
 :: <math>
 \max_{S^{1}\wedge\cdots\wedge S^{T-1}}\left[P\left(S^{1}\wedge\cdots\wedge S^{T-1}\mid S^{T}\wedge O^{0}\wedge\cdots\wedge O^{T}\wedge\pi\right)\right]
 </math>
-अतीत की टिप्पणियों को जानते हुए, वर्तमान स्थिति की ओर ले जाने वाली स्थितियों की सबसे संभावित श्रृंखला क्या है?
+अतीत की टिप्पणियों को जानते हुए, वर्तमान स्थिति की ओर ले जाने वाली स्थितियों की सबसे संभावित श्रृंखला क्या है ?
-इस विशेष प्रश्न का उत्तर एक विशिष्ट और बहुत कुशल एल्गोरिदम के साथ दिया जा सकता है
+इस विशेष प्रश्न का उत्तर विशिष्ट और बहुत कुशल एल्गोरिदम के साथ दिया जा सकता है [[विटर्बी एल्गोरिदम]] कहा जाता है।
-[[विटर्बी एल्गोरिदम]] कहा जाता है।
-बॉम-वेल्च एल्गोरिदम विकसित किया गया है
+एचएमएम के लिए बॉम-वेल्च एल्गोरिदम विकसित किया गया है.
-एचएमएम के लिए.
 == अनुप्रयोग ==
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 === शैक्षणिक अनुप्रयोग ===
-से, बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग [[रोबोटिक]]्स अनुप्रयोगों और जीवन विज्ञान मॉडल दोनों को विकसित करने के लिए किया गया है।<ref name="BessièreLaugier2008">{{cite book|first1=Pierre |last1= Bessière|first2=Christian |last2= Laugier|first3=Roland
+से, बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग [[रोबोटिक]] अनुप्रयोगों और जीवन विज्ञान मॉडल दोनों को विकसित करने के लिए किया गया है।<ref name="BessièreLaugier2008">{{cite book|first1=Pierre |last1= Bessière|first2=Christian |last2= Laugier|first3=Roland
   |last3= Siegwart|title=संवेदी-मोटर प्रणालियों में संभाव्य तर्क और निर्णय लेना|url={{google books |plainurl=y |id=Rk6ZnpmfhrQC}}|date=15 May 2008|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-3-540-79006-8}}</ref>
 ==== रोबोटिक्स ====
-रोबोटिक्स में, बायेसियन प्रोग्रामिंग को [[स्वायत्त रोबोटिक्स]] पर लागू किया गया था,<ref>{{cite journal|last=Lebeltel|first=O. |author2=Bessière, P. |author3=Diard, J. |author4=Mazer, E.|title=बायेसियन रोबोट प्रोग्रामिंग|journal=Advanced Robotics|year=2004|volume=16|issue=1|pages=49–79|doi=10.1023/b:auro.0000008671.38949.43|s2cid=18768468 |url=http://cogprints.org/1670/5/Lebeltel2000.pdf }}</ref><ref>{{cite journal|last=Diard|first=J. |author2=Gilet, E. |author3=Simonin, E. |author4=Bessière, P.|title=Incremental learning of Bayesian sensorimotor models: from low-level behaviours to large-scale structure of the environment|journal=Connection Science|year=2010|volume=22|issue=4|pages=291–312|doi=10.1080/09540091003682561|bibcode=2010ConSc..22..291D |s2cid=216035458 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00537809/file/diard10_author.pdf }}</ref><ref>{{cite journal|last=Pradalier|first=C. |author2=Hermosillo, J. |author3=Koike, C. |author4=Braillon, C. |author5=Bessière, P.  |author6=Laugier, C.|title=The CyCab: a car-like robot navigating autonomously and safely among pedestrians|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2005|volume=50|issue=1|pages=51–68|doi=10.1016/j.robot.2004.10.002|citeseerx=10.1.1.219.69 }}</ref><ref>{{cite journal|last=Ferreira|first=J. |author2=Lobo, J. |author3=Bessière, P. |author4=Castelo-Branco, M. |author5=Dias, J.|title=सक्रिय कृत्रिम धारणा के लिए एक बायेसियन फ्रेमवर्क|journal=IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part B: Cybernetics |year=2012|volume=99|issue=2 |pages=1–13|doi=10.1109/TSMCB.2012.2214477 |pmid=23014760 |s2cid=1808051 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00747148/file/A_Bayesian_Framework_for_Active_Artificial_Perception.pdf }}</ref><ref name=Ferreira2014>{{cite book|last=Ferreira|first=J. F.|title=रोबोटिक धारणा के लिए संभाव्य दृष्टिकोण|year=2014|publisher=Springer|author2=Dias, J. M.|isbn= 978-3-319-02005-1}}</ref> रोबोटिक [[कंप्यूटर एडेड डिजाइन]] सिस्टम,<ref>{{cite journal|last=Mekhnacha|first=K. |author2=Mazer, E. |author3=Bessière, P.|title=रोबोटिक अनुप्रयोगों के लिए बायेसियन सीएडी मॉडलर का डिज़ाइन और कार्यान्वयन|journal=Advanced Robotics|year=2001|volume=15|issue=1|pages=45–69|doi=10.1163/156855301750095578|citeseerx=10.1.1.552.3126 |s2cid=7920387 }}</ref> उन्नत ड्राइवर-सहायता प्रणाली,<ref>{{cite journal|last=Coué|first=C. |author2=Pradalier, C. |author3=Laugier, C. |author4=Fraichard, T. |author5=Bessière, P.|title=Bayesian Occupancy Filtering for Multitarget Tracking: an Automotive Application|journal=International Journal of Robotics Research|year=2006|volume=25|issue=1|pages=19–30|doi=10.1177/0278364906061158|s2cid=13874685 |url=https://hal.inria.fr/inria-00182004/file/coue-etal-ijrr-06.pdf }}</ref> [[रोबोटिक भुजा]] नियंत्रण, [[मोबाइल रोबोट]]िक्स,<ref>{{cite journal|last=Vasudevan|first=S.|author2=Siegwart, R.|title=मोबाइल रोबोटिक्स में सिमेंटिक मानचित्रों के लिए बायेसियन अंतरिक्ष अवधारणा और स्थान वर्गीकरण|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2008|volume=56|pages=522–537|doi=10.1016/j.robot.2008.03.005|issue=6|citeseerx=10.1.1.149.4189}}</ref><ref>{{cite journal|last=Perrin|first=X. |author2=Chavarriaga, R. |author3=Colas, F. |author4=Seigwart, R. |author5=Millan, J.|title=सहायक रोबोट के अर्ध-स्वायत्त नेविगेशन के लिए मस्तिष्क-युग्मित इंटरैक्शन|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2010|volume=58|pages=1246–1255|doi=10.1016/j.robot.2010.05.010|issue=12|url=http://infoscience.epfl.ch/record/149091 }}</ref> मानव-रोबोट संपर्क,<ref>{{cite journal|last=Rett|first=J. |author2=Dias, J. |author3=Ahuactzin, J-M. |title=लाबान आंदोलन विश्लेषण के लिए बायेसियन तर्क का उपयोग मानव-मशीन संपर्क में किया जाता है|journal=International Journal of Reasoning-Based Intelligent Systems|year=2010|volume=2|issue=1|pages=13–35|doi=10.1504/IJRIS.2010.029812|citeseerx=10.1.1.379.6216 }}</ref> मानव-वाहन संपर्क (बायेसियन स्वायत्त चालक मॉडल)<ref>
+रोबोटिक्स में, बायेसियन प्रोग्रामिंग को [[स्वायत्त रोबोटिक्स]] पर प्रयुक्त किया गया था,<ref>{{cite journal|last=Lebeltel|first=O. |author2=Bessière, P. |author3=Diard, J. |author4=Mazer, E.|title=बायेसियन रोबोट प्रोग्रामिंग|journal=Advanced Robotics|year=2004|volume=16|issue=1|pages=49–79|doi=10.1023/b:auro.0000008671.38949.43|s2cid=18768468 |url=http://cogprints.org/1670/5/Lebeltel2000.pdf }}</ref><ref>{{cite journal|last=Diard|first=J. |author2=Gilet, E. |author3=Simonin, E. |author4=Bessière, P.|title=Incremental learning of Bayesian sensorimotor models: from low-level behaviours to large-scale structure of the environment|journal=Connection Science|year=2010|volume=22|issue=4|pages=291–312|doi=10.1080/09540091003682561|bibcode=2010ConSc..22..291D |s2cid=216035458 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00537809/file/diard10_author.pdf }}</ref><ref>{{cite journal|last=Pradalier|first=C. |author2=Hermosillo, J. |author3=Koike, C. |author4=Braillon, C. |author5=Bessière, P.  |author6=Laugier, C.|title=The CyCab: a car-like robot navigating autonomously and safely among pedestrians|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2005|volume=50|issue=1|pages=51–68|doi=10.1016/j.robot.2004.10.002|citeseerx=10.1.1.219.69 }}</ref><ref>{{cite journal|last=Ferreira|first=J. |author2=Lobo, J. |author3=Bessière, P. |author4=Castelo-Branco, M. |author5=Dias, J.|title=सक्रिय कृत्रिम धारणा के लिए एक बायेसियन फ्रेमवर्क|journal=IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part B: Cybernetics |year=2012|volume=99|issue=2 |pages=1–13|doi=10.1109/TSMCB.2012.2214477 |pmid=23014760 |s2cid=1808051 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00747148/file/A_Bayesian_Framework_for_Active_Artificial_Perception.pdf }}</ref><ref name=Ferreira2014>{{cite book|last=Ferreira|first=J. F.|title=रोबोटिक धारणा के लिए संभाव्य दृष्टिकोण|year=2014|publisher=Springer|author2=Dias, J. M.|isbn= 978-3-319-02005-1}}</ref> रोबोटिक [[कंप्यूटर एडेड डिजाइन]] सिस्टम,<ref>{{cite journal|last=Mekhnacha|first=K. |author2=Mazer, E. |author3=Bessière, P.|title=रोबोटिक अनुप्रयोगों के लिए बायेसियन सीएडी मॉडलर का डिज़ाइन और कार्यान्वयन|journal=Advanced Robotics|year=2001|volume=15|issue=1|pages=45–69|doi=10.1163/156855301750095578|citeseerx=10.1.1.552.3126 |s2cid=7920387 }}</ref> उन्नत ड्राइवर-सहायता प्रणाली,<ref>{{cite journal|last=Coué|first=C. |author2=Pradalier, C. |author3=Laugier, C. |author4=Fraichard, T. |author5=Bessière, P.|title=Bayesian Occupancy Filtering for Multitarget Tracking: an Automotive Application|journal=International Journal of Robotics Research|year=2006|volume=25|issue=1|pages=19–30|doi=10.1177/0278364906061158|s2cid=13874685 |url=https://hal.inria.fr/inria-00182004/file/coue-etal-ijrr-06.pdf }}</ref> [[रोबोटिक भुजा]] नियंत्रण, [[मोबाइल रोबोट]],<ref>{{cite journal|last=Vasudevan|first=S.|author2=Siegwart, R.|title=मोबाइल रोबोटिक्स में सिमेंटिक मानचित्रों के लिए बायेसियन अंतरिक्ष अवधारणा और स्थान वर्गीकरण|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2008|volume=56|pages=522–537|doi=10.1016/j.robot.2008.03.005|issue=6|citeseerx=10.1.1.149.4189}}</ref><ref>{{cite journal|last=Perrin|first=X. |author2=Chavarriaga, R. |author3=Colas, F. |author4=Seigwart, R. |author5=Millan, J.|title=सहायक रोबोट के अर्ध-स्वायत्त नेविगेशन के लिए मस्तिष्क-युग्मित इंटरैक्शन|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2010|volume=58|pages=1246–1255|doi=10.1016/j.robot.2010.05.010|issue=12|url=http://infoscience.epfl.ch/record/149091 }}</ref> मानव-रोबोट संपर्क,<ref>{{cite journal|last=Rett|first=J. |author2=Dias, J. |author3=Ahuactzin, J-M. |title=लाबान आंदोलन विश्लेषण के लिए बायेसियन तर्क का उपयोग मानव-मशीन संपर्क में किया जाता है|journal=International Journal of Reasoning-Based Intelligent Systems|year=2010|volume=2|issue=1|pages=13–35|doi=10.1504/IJRIS.2010.029812|citeseerx=10.1.1.379.6216 }}</ref> मानव-वाहन संपर्क (बायेसियन स्वायत्त चालक मॉडल)<ref>
 {{Citation
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   | isbn = 978-1-4398-3511-1
   }}
-</ref> [[वीडियो गेम]] अवतार प्रोग्रामिंग और प्रशिक्षण <ref>{{cite journal|last=Le Hy|first=R. |author2=Arrigoni, A. |author3=Bessière, P. |author4=Lebetel, O.|title=वीडियो गेम के पात्रों को बायेसियन व्यवहार सिखाना|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2004|volume=47|pages=177–185|doi=10.1016/j.robot.2004.03.012|issue=2–3|s2cid=16415524 |url=http://cogprints.org/3744/1/lehy04.pdf }}</ref> और वास्तविक समय रणनीति खेल (एआई)।<ref>{{cite book|title=मल्टीप्लेयर वीडियो गेम के लिए बायेसियन प्रोग्रामिंग और लर्निंग|last=Synnaeve|first=G.|year=2012|url=http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/78/06/35/PDF/29588_SYNNAEVE_2012_archivage.pdf}}</ref>
+</ref> [[वीडियो गेम]] अवतार प्रोग्रामिंग और प्रशिक्षण <ref>{{cite journal|last=Le Hy|first=R. |author2=Arrigoni, A. |author3=Bessière, P. |author4=Lebetel, O.|title=वीडियो गेम के पात्रों को बायेसियन व्यवहार सिखाना|journal=Robotics and Autonomous Systems|year=2004|volume=47|pages=177–185|doi=10.1016/j.robot.2004.03.012|issue=2–3|s2cid=16415524 |url=http://cogprints.org/3744/1/lehy04.pdf }}</ref> और वास्तविक समय रणनीति खेल (एआई) है।<ref>{{cite book|title=मल्टीप्लेयर वीडियो गेम के लिए बायेसियन प्रोग्रामिंग और लर्निंग|last=Synnaeve|first=G.|year=2012|url=http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/78/06/35/PDF/29588_SYNNAEVE_2012_archivage.pdf}}</ref>
+==== जीवन विज्ञान ====
+जीवन विज्ञान में, गति से आकार का पुनर्निर्माण करने के लिए दृष्टि में बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग किया गया था,<ref>{{cite journal|last=Colas|first=F. |author2=Droulez, J. |author3=Wexler, M. |author4=Bessière, P.|title=ऑप्टिक प्रवाह से त्रि-आयामी संरचना की धारणा का एक एकीकृत संभाव्य मॉडल|journal=Biological Cybernetics|volume=97 |issue=5–6 |year=2008|pages=461–77|doi=10.1007/s00422-007-0183-z|pmid=17987312 |citeseerx=10.1.1.215.1491 |s2cid=215821150 }}</ref> विज़ुओ-वेस्टिबुलर इंटरैक्शन को मॉडल करने के लिए <ref>{{cite journal|last=Laurens|first=J.|author2=Droulez, J.|title=वेस्टिबुलर जानकारी का बायेसियन प्रसंस्करण|journal=Biological Cybernetics|year=2007|volume=96|pages=389–404|doi=10.1007/s00422-006-0133-1|pmid=17146661|issue=4|s2cid=18138027}}</ref> और [[सैकेड]] नेत्र गतिविधियों का अध्ययन करना;<ref>{{cite journal|last=Colas|first=F. |author2=Flacher, F. |author3=Tanner, T. |author4=Bessière, P. |author5=Girard, B.|title=रेटिनोटोपिक मानचित्रों के साथ नेत्र गति चयन के बायेसियन मॉडल|journal=Biological Cybernetics|year=2009|volume=100|issue=3|pages=203–214|doi=10.1007/s00422-009-0292-y|pmid=19212780 |s2cid=5906668 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00384515/file/main.pdf|doi-access=free}}</ref> प्रारंभिक [[भाषण अधिग्रहण]] का अध्ययन करने के लिए भाषण धारणा और नियंत्रण में <ref>{{cite journal|last=Serkhane|first=J. |author2=Schwartz, J-L. |author3=Bessière, P. |title=बात करने वाले शिशु रोबोट का निर्माण भाषण अधिग्रहण और विकास के अध्ययन में एक योगदान|journal=Interaction Studies|year=2005|volume=6|issue=2|pages=253–286|doi=10.1075/is.6.2.06ser|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00186575/file/Serkhane_Interaction_Studies_2005.pdf }}</ref> और कलात्मक-ध्वनिक प्रणालियों का उद्भव;<ref>{{cite journal|last=Moulin-Frier|first=C. |author2=Laurent, R. |author3=Bessière, P. |author4=Schwartz, J-L. |author5=Diard, J. |title=Adverse conditions improve distinguishability of auditory, motor and percep-tuo-motor theories of speech perception: an exploratory Bayesian modeling study|journal=Language and Cognitive Processes|year=2012|volume=27|issue=7–8|pages=1240–1263|doi=10.1080/01690965.2011.645313|s2cid=55504109 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01059179/file/moulin-frier12.pdf }}</ref> और लिखावट धारणा और नियंत्रण को मॉडल प्रस्तुत करना है।<ref>{{cite journal|last=Gilet|first=E. |author2=Diard, J. |author3=Bessière, P.|title=Bayesian Action–Perception Computational Model: Interaction of Production and Recognition of Cursive Letters|journal=PLOS ONE|year=2011|volume=6|issue=6|page=e20387|bibcode=2011PLoSO...620387G|doi=10.1371/journal.pone.0020387|editor1-last=Sporns|editor1-first=Olaf|pmid=21674043|pmc=3106017|doi-access=free }}</ref>
+=== क्रम मान्यता ===
+बायेसियन प्रोग्राम लर्निंग में भाषण मान्यता और संश्लेषण, [[छवि पहचान|इमेज मान्यता]] और प्राकृतिक लैंग्वेज प्रसंस्करण के संभावित अनुप्रयोग हैं। यह रचनाशीलता (भागों से अमूर्त अभ्यावेदन का निर्माण), कारणता (भागों से जटिलता का निर्माण) और सीखना (नई अवधारणाओं के निर्माण को सरल बनाने के लिए पहले से मान्यता प्राप्त अवधारणाओं का उपयोग करना) के सिद्धांतों को नियोजित करता है।<ref>{{Cite web|title = नया एल्गोरिदम मशीनों को इंसानों की तरह तेजी से सीखने में मदद करता है|url = http://www.gizmag.com/artificial-intelligence-algorithm-learning/41448|website = www.gizmag.com|access-date = 2016-01-23|date = 2016-01-22}}</ref>
+==संभाव्यता सिद्धांत==
+संभाव्य दृष्टिकोण (न केवल बायेसियन प्रोग्रामिंग) और संभाव्यता सिद्धांतों के मध्य तुलना पर बहस जारी है।
+संभाव्यता सिद्धांत जैसे, उदाहरण के लिए, फजी सेट,फजी लॉजिक और संभावना सिद्धांत<ref>{{cite journal|last=Dubois|first=D.|author2=Prade, H.|title=Possibility Theory, Probability Theory and Multiple-Valued Logics: A Clarification|journal=Ann. Math. Artif. Intell.|year=2001|volume=32|issue=1–4|pages=35–66|doi=10.1023/A:1016740830286|s2cid=10271476|url=ftp://ftp.irit.fr/IRIT/ADRIA/AMAI-Dub.Pra.revised.pdf}}</ref> मॉडल अनिश्चितता के लिए संभाव्यता के विकल्प हैं। उनका तर्क है कि अपूर्ण/अनिश्चित ज्ञान के कुछ तथ्यों को मॉडल करने के लिए संभाव्यता अपर्याप्त या असुविधाजनक है।
+संभाव्यता की रक्षा मुख्य रूप से कॉक्स प्रमेय पर आधारित है, जो अनिश्चितता की उपस्थिति में तर्कसंगत तर्क से संबंधित चार अभिधारणाओं से प्रारंभ होती है। यह दर्शाता है कि एकमात्र गणितीय प्रारुप जो इन अभिधारणाओं को संतुष्ट करता है वह संभाव्यता सिद्धांत है। तर्क यह है कि संभाव्यता के अतिरिक्त कोई भी दृष्टिकोण आवश्यक रूप से इनमें से किसी अभिधारणा और उस उल्लंघन के मूल्य का उल्लंघन करता है।
-==== जीवन विज्ञान ====
-जीवन विज्ञान में, गति से आकार का पुनर्निर्माण करने के लिए दृष्टि में बायेसियन प्रोग्रामिंग का उपयोग किया गया था,<ref>{{cite journal|last=Colas|first=F. |author2=Droulez, J. |author3=Wexler, M. |author4=Bessière, P.|title=ऑप्टिक प्रवाह से त्रि-आयामी संरचना की धारणा का एक एकीकृत संभाव्य मॉडल|journal=Biological Cybernetics|volume=97 |issue=5–6 |year=2008|pages=461–77|doi=10.1007/s00422-007-0183-z|pmid=17987312 |citeseerx=10.1.1.215.1491 |s2cid=215821150 }}</ref> विज़ुओ-वेस्टिबुलर इंटरैक्शन को मॉडल करने के लिए<ref>{{cite journal|last=Laurens|first=J.|author2=Droulez, J.|title=वेस्टिबुलर जानकारी का बायेसियन प्रसंस्करण|journal=Biological Cybernetics|year=2007|volume=96|pages=389–404|doi=10.1007/s00422-006-0133-1|pmid=17146661|issue=4|s2cid=18138027}}</ref> और [[सैकेड]] नेत्र गतिविधियों का अध्ययन करना;<ref>{{cite journal|last=Colas|first=F. |author2=Flacher, F. |author3=Tanner, T. |author4=Bessière, P. |author5=Girard, B.|title=रेटिनोटोपिक मानचित्रों के साथ नेत्र गति चयन के बायेसियन मॉडल|journal=Biological Cybernetics|year=2009|volume=100|issue=3|pages=203–214|doi=10.1007/s00422-009-0292-y|pmid=19212780 |s2cid=5906668 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00384515/file/main.pdf|doi-access=free}}</ref> प्रारंभिक [[भाषण अधिग्रहण]] का अध्ययन करने के लिए भाषण धारणा और नियंत्रण में<ref>{{cite journal|last=Serkhane|first=J. |author2=Schwartz, J-L. |author3=Bessière, P. |title=बात करने वाले शिशु रोबोट का निर्माण भाषण अधिग्रहण और विकास के अध्ययन में एक योगदान|journal=Interaction Studies|year=2005|volume=6|issue=2|pages=253–286|doi=10.1075/is.6.2.06ser|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00186575/file/Serkhane_Interaction_Studies_2005.pdf }}</ref> और कलात्मक-ध्वनिक प्रणालियों का उद्भव;<ref>{{cite journal|last=Moulin-Frier|first=C. |author2=Laurent, R. |author3=Bessière, P. |author4=Schwartz, J-L. |author5=Diard, J. |title=Adverse conditions improve distinguishability of auditory, motor and percep-tuo-motor theories of speech perception: an exploratory Bayesian modeling study|journal=Language and Cognitive Processes|year=2012|volume=27|issue=7–8|pages=1240–1263|doi=10.1080/01690965.2011.645313|s2cid=55504109 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01059179/file/moulin-frier12.pdf }}</ref> और लिखावट धारणा और नियंत्रण को मॉडल करना।<ref>{{cite journal|last=Gilet|first=E. |author2=Diard, J. |author3=Bessière, P.|title=Bayesian Action–Perception Computational Model: Interaction of Production and Recognition of Cursive Letters|journal=PLOS ONE|year=2011|volume=6|issue=6|page=e20387|bibcode=2011PLoSO...620387G|doi=10.1371/journal.pone.0020387|editor1-last=Sporns|editor1-first=Olaf|pmid=21674043|pmc=3106017|doi-access=free }}</ref>
-=== पैटर्न पहचान ===
-बायेसियन प्रोग्राम लर्निंग में भाषण पहचान और संश्लेषण, [[छवि पहचान]] और प्राकृतिक भाषा प्रसंस्करण के संभावित अनुप्रयोग हैं। यह रचनाशीलता (भागों से अमूर्त अभ्यावेदन का निर्माण), कारणता (भागों से जटिलता का निर्माण) और सीखना सीखना (नई अवधारणाओं के निर्माण को आसान बनाने के लिए पहले से मान्यता प्राप्त अवधारणाओं का उपयोग करना) के सिद्धांतों को नियोजित करता है।<ref>{{Cite web|title = नया एल्गोरिदम मशीनों को इंसानों की तरह तेजी से सीखने में मदद करता है|url = http://www.gizmag.com/artificial-intelligence-algorithm-learning/41448|website = www.gizmag.com|access-date = 2016-01-23|date = 2016-01-22}}</ref>
-==संभावना सिद्धांत==
-संभाव्य दृष्टिकोण (न केवल बायेसियन प्रोग्रामिंग) और संभावना सिद्धांतों के बीच तुलना पर बहस जारी है।
-संभाव्यता सिद्धांत जैसे, उदाहरण के लिए, [[फजी सेट]],<ref>{{cite q | Q25938993 |last1=Zadeh |first1=L.A. | author-link1 = Lotfi A. Zadeh | journal = [[Information and Computation|Information and Control]] | doi-access = free }}</ref> [[फजी लॉजिक]]<ref>{{cite q | Q57275767 |last1=Zadeh |first1=L.A. | author-link1 = Lotfi A. Zadeh | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]] }}</ref> और [[संभावना सिद्धांत]]<ref>{{cite journal|last=Dubois|first=D.|author2=Prade, H.|title=Possibility Theory, Probability Theory and Multiple-Valued Logics: A Clarification|journal=Ann. Math. Artif. Intell.|year=2001|volume=32|issue=1–4|pages=35–66|doi=10.1023/A:1016740830286|s2cid=10271476|url=ftp://ftp.irit.fr/IRIT/ADRIA/AMAI-Dub.Pra.revised.pdf}}</ref> मॉडल अनिश्चितता के लिए संभाव्यता के विकल्प हैं। उनका तर्क है कि अपूर्ण/अनिश्चित ज्ञान के कुछ पहलुओं को मॉडल करने के लिए संभाव्यता अपर्याप्त या असुविधाजनक है।
-संभाव्यता की रक्षा मुख्य रूप से कॉक्स प्रमेय पर आधारित है, जो अनिश्चितता की उपस्थिति में तर्कसंगत तर्क से संबंधित चार अभिधारणाओं से शुरू होती है। यह दर्शाता है कि एकमात्र गणितीय ढांचा जो इन अभिधारणाओं को संतुष्ट करता है वह संभाव्यता सिद्धांत है। तर्क यह है कि संभाव्यता के अलावा कोई भी दृष्टिकोण आवश्यक रूप से इनमें से किसी एक अभिधारणा और उस उल्लंघन के मूल्य का उल्लंघन करता है।
 == संभाव्य प्रोग्रामिंग ==
-[[संभाव्य संबंधपरक प्रोग्रामिंग भाषा]] का उद्देश्य जटिलता को एनकोड करने के लिए प्रोग्रामिंग भाषाओं की अभिव्यक्ति से लाभ उठाते हुए अनिश्चितता से निपटने के लिए संभाव्य मॉडलिंग (विशेष रूप से बायेसियन नेटवर्क) के साथ शास्त्रीय प्रोग्रामिंग भाषाओं के दायरे को एकीकृत करना है।
+संभाव्य संबंधपरक प्रोग्रामिंग लैंग्वेज का उद्देश्य जटिलता को एनकोड करने के लिए प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज की अभिव्यक्ति से लाभ उठाते हुए अनिश्चितता से निपटने के लिए संभाव्य मॉडलिंग (विशेष रूप से बायेसियन नेटवर्क) के साथ मौलिक प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज के सीमा को एकीकृत करना है।
-विस्तारित शास्त्रीय प्रोग्रामिंग भाषाओं में [[अपहरणात्मक तर्क प्रोग्रामिंग]] में प्रस्तावित तार्किक भाषाएं शामिल हैं,<ref>{{cite journal|last=Poole|first=D.|title=संभाव्य हॉर्न अपहरण और बायेसियन नेटवर्क|journal=Artificial Intelligence|year=1993|volume=64|pages=81–129|doi=10.1016/0004-3702(93)90061-F}}</ref> स्वतंत्र विकल्प तर्क,<ref>{{cite journal|last=Poole|first=D.|title=अनिश्चितता के तहत कई एजेंटों के मॉडलिंग के लिए स्वतंत्र विकल्प तर्क|journal=Artificial Intelligence|year=1997|volume=94|issue=1–2|pages=7–56|doi=10.1016/S0004-3702(97)00027-1|doi-access=free}}</ref> प्रिज्म,<ref>{{cite journal|last=Sato|first=T.|author2=Kameya, Y.|title=प्रतीकात्मक-सांख्यिकीय मॉडलिंग के लिए तर्क कार्यक्रमों का पैरामीटर सीखना|journal=Journal of Artificial Intelligence Research|year=2001|volume=15|issue=2001|pages=391–454|url=http://www.jair.org/media/912/live-912-2013-jair.pdf|bibcode=2011arXiv1106.1797S|arxiv=1106.1797|doi=10.1613/jair.912|s2cid=7857569|access-date=2015-10-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20140712033447/http://www.jair.org/media/912/live-912-2013-jair.pdf|archive-date=2014-07-12|url-status=dead}}</ref> और प्रोलॉग जो प्रोलॉग के विस्तार का प्रस्ताव करता है।
+विस्तारित मौलिक प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेज में [[अपहरणात्मक तर्क प्रोग्रामिंग]] में प्रस्तावित तार्किक लैंग्वेजएं सम्मिलित हैं,<ref>{{cite journal|last=Poole|first=D.|title=संभाव्य हॉर्न अपहरण और बायेसियन नेटवर्क|journal=Artificial Intelligence|year=1993|volume=64|pages=81–129|doi=10.1016/0004-3702(93)90061-F}}</ref> स्वतंत्र विकल्प तर्क,<ref>{{cite journal|last=Poole|first=D.|title=अनिश्चितता के तहत कई एजेंटों के मॉडलिंग के लिए स्वतंत्र विकल्प तर्क|journal=Artificial Intelligence|year=1997|volume=94|issue=1–2|pages=7–56|doi=10.1016/S0004-3702(97)00027-1|doi-access=free}}</ref> प्रिज्म,<ref>{{cite journal|last=Sato|first=T.|author2=Kameya, Y.|title=प्रतीकात्मक-सांख्यिकीय मॉडलिंग के लिए तर्क कार्यक्रमों का पैरामीटर सीखना|journal=Journal of Artificial Intelligence Research|year=2001|volume=15|issue=2001|pages=391–454|url=http://www.jair.org/media/912/live-912-2013-jair.pdf|bibcode=2011arXiv1106.1797S|arxiv=1106.1797|doi=10.1613/jair.912|s2cid=7857569|access-date=2015-10-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20140712033447/http://www.jair.org/media/912/live-912-2013-jair.pdf|archive-date=2014-07-12|url-status=dead}}</ref> और प्रोलॉग जो प्रोलॉग के विस्तार का प्रस्ताव करता है।
-यह [[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग]] (अनिवार्य रूप से [[लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग भाषा)) जैसे आईबीएएल या चर्च का विस्तार भी हो सकता है। अंतर्निहित प्रोग्रामिंग भाषाएँ BLOG और FACTORIE की तरह ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड हो सकती हैं या CES और FIGARO की तरह अधिक मानक भाषाएँ हो सकती हैं।<ref>{{github|p2t2/figaro}}</ref>
+यह [[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग]] (अनिवार्य रूप से [[लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा)|लिस्प (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज)) जैसे आईबीएएल या चर्च का विस्तार भी हो सकता है। अंतर्निहित प्रोग्रामिंग लैंग्वेजएँ ब्लॉग और फ़ैक्टरी की तरह ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड हो सकती हैं या सीईएस और फिगारो की तरह अधिक मानक लैंग्वेजएँ हो सकती हैं।<ref>{{github|p2t2/figaro}}</ref> बायेसियन प्रोग्रामिंग का उद्देश्य अलग है। जेन्स के तर्क के रूप में संभाव्यता के सिद्धांत का तर्क है कि संभाव्यता तर्क का विस्तार और विकल्प है जिसके ऊपर तर्कसंगतता, गणना और प्रोग्रामिंग का पूरा सिद्धांत फिर से बनाया जा सकता है।<ref name="Jaynes2003"/> बायेसियन प्रोग्रामिंग मौलिक लैंग्वेजेज को संभाव्यता पर आधारित प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण से बदलने का प्रयास करती है जो [[पूर्णता (तर्क)]] और अनिश्चितता मात्रा निर्धारण पर विचार करती है।
-बायेसियन प्रोग्रामिंग का उद्देश्य अलग है। जेन्स के तर्क के रूप में संभाव्यता के सिद्धांत का तर्क है कि संभाव्यता तर्क का एक विस्तार और एक विकल्प है जिसके ऊपर तर्कसंगतता, गणना और प्रोग्रामिंग का एक पूरा सिद्धांत फिर से बनाया जा सकता है।<ref name="Jaynes2003"/>बायेसियन प्रोग्रामिंग शास्त्रीय भाषाओं को संभाव्यता पर आधारित प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण से बदलने का प्रयास करती है जो [[पूर्णता (तर्क)]] और अनिश्चितता मात्रा निर्धारण पर विचार करती है।
-बायेसियन और संभाव्य प्रोग्रामिंग के शब्दार्थ और अभिव्यक्ति की शक्ति के बीच सटीक तुलना एक खुला प्रश्न है।
 == यह भी देखें ==
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 {{Portal|Mathematics}}
 {{columns-list|colwidth=20em|
-* [[Bayes' rule]]
+* [[बेयस नियम]]
-* [[Bayesian inference]]
+* [[बायेसियन अनुमान]]
-* [[Bayesian probability]]
+* [[बायेसियन संभावना]]
-* [[Bayesian spam filtering]]
+* [[बायेसियन स्पैम फ़िल्टरिंग]]
-* [[Belief propagation]]
+* [[विश्वास प्रचार]]
-* [[Cox's theorem]]
+* [[कॉक्स प्रमेय]]
-* [[Expectation-maximization algorithm]]
+* [[कारक ग्राफ]]
-* [[Factor graph]]
+* [[ग्राफिकल मॉडल]]
-* [[Graphical model]]
+* [[हिडन मार्कोव मॉडल]]
-* [[Hidden Markov model]]
+* [[यहूदिया पर्ल]]
-* [[Judea Pearl]]
+* [[कलमैन फ़िल्टर]]
-* [[Kalman filter]]
+* [[नाइव बेयस क्लासिफायरियर]]
-* [[Naive Bayes classifier]]
+* [[पियरे-साइमन लाप्लास|पियरे-साइमन डी लाप्लास]]
-* [[Pierre-Simon Laplace|Pierre-Simon de Laplace]]
+* [[संभाव्य तर्क]]
-* [[Probabilistic logic]]
+* [[संभाव्य प्रोग्रामिंग भाषा]]
-* [[Probabilistic programming language]]
+* [[व्यक्तिपरक तर्क]]}}
-* [[Subjective logic]]
-}}
 == संदर्भ ==
 {{Reflist|2}}
+==अग्रिम पठन ==
-==अग्रिम पठन==
 * {{cite book|title=Bayesian Programming|author=Kamel Mekhnacha|publisher=Chapman and Hall/CRC|year=2013|isbn=978-1-4398-8032-6|doi=10.1201/b16111}}
 == बाहरी संबंध ==
 * [https://archive.today/20131123162733/http://www.probayes.com/Bayesian-Programming-Book A companion site to the ''Bayesian programming'' book where to download ProBT an inference engine dedicated to Bayesian programming.]
 * The [http://Bayesian-programming.org Bayesian-programming.org site] {{Webarchive|url=https://archive.today/20131123162815/http://bayesian-programming.org/ |date=2013-11-23 }} for the promotion of Bayesian programming with detailed information and numerous publications.
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बायेसियन प्रोग्रामिंग: Difference between revisions

Latest revision as of 09:26, 1 September 2023

औपचारिकता

विवरण

अपघटन

प्रपत्र

प्रश्न

अनुमान

उदाहरण

बायेसियन स्पैम का पता लगाना

चर

अपघटन

पैरामीट्रिक फॉर्म

प्रश्न

बायेसियन प्रोग्राम

बायेसियन फ़िल्टर, कलमैन फ़िल्टर और हिडन मार्कोव मॉडल

चर

अपघटन

पैरामीट्रिकल फॉर्म

प्रश्न

बायेसियन प्रोग्राम

कलमन फ़िल्टर

हिडन मार्कोव मॉडल

अनुप्रयोग

शैक्षणिक अनुप्रयोग

रोबोटिक्स

जीवन विज्ञान

क्रम मान्यता

संभाव्यता सिद्धांत

संभाव्य प्रोग्रामिंग

यह भी देखें

संदर्भ

अग्रिम पठन

बाहरी संबंध

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