नॉन-इंटर्टियल रेफरेंस फ्रेम: Difference between revisions
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| चिरसम्मत यांत्रिकी |
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नॉन-इंटर्टियल रेफरेंस फ्रेम (जिसे त्वरित रेफरेंस फ्रेम के रूप में भी जाना जाता है[1]) रेफरेंस का एक फ्रेम है जो रेफरेंस के जड़त्वीय फ्रेम के संबंध में त्वरण से निकलता है।[2] इस प्रकार गैर-जड़त्वीय फ्रेम में रेस्ट पर त्वरणमापी , सामान्यतः, गैर-शून्य त्वरण का पता लगाएगा। जबकि गति के नियम सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में समान हैं, गैर-जड़त्वीय फ़्रेमों में, वह त्वरण के आधार पर फ्रेम से दूसरे फ्रेम में भिन्न होते हैं।[3][4] मौलिक यांत्रिकी में अतिरिक्त काल्पनिक बलों (जिन्हें जड़त्व बल, प्सयूडो बल भी कहा जाता है) का परिचय देकर नॉन-इंटर्टियल रेफरेंस फ्रेम में निकायों की गति को समझाना अधिकांशतः संभव होता है।[5] और डी'अलेम्बर्ट का सिद्धांत या डी'अलेम्बर्ट बल) न्यूटन के गति के नियमों को या न्यूटन का दूसरा नियम है। इसके सामान्य उदाहरणों में कोरिओलिस बल और अभिकेन्द्रीय बल (काल्पनिक) सम्मिलित हैं। सामान्यतः, किसी भी काल्पनिक बल की अभिव्यक्ति गैर-जड़त्वीय फ्रेम के त्वरण से प्राप्त की जा सकती है।[6] जैसा कि गुडमैन और वार्नर ने कहा, कोई कह सकता है कि f = m'a' किसी भी समन्वय प्रणाली में मान्य है परन्तु 'बल' शब्द को तथाकथित 'प्रभावी बल' या 'जड़त्व बल' को सम्मिलित करने के लिए पुनः से परिभाषित किया जाता है।[7]
सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में, स्पेसटाइम की वक्रता के कारण फ्रेम स्थानीय रेफरेंस फ्रेम जड़त्वीय होते हैं, किन्तु विश्व स्तर पर गैर-जड़त्वीय होते हैं। इस प्रकार सामान्य सापेक्षता के गणित के परिचय के कारण या वृत्ताकार स्पेस-टाइम की नॉन-यूक्लिडियन ज्यामिति, सामान्य सापेक्षता में कोई वैश्विक जड़त्वीय रेफरेंस फ्रेम नहीं हैं। अधिक विशेष रूप से, काल्पनिक बल जो सामान्य सापेक्षता में प्रकट होता है वह गुरुत्वाकर्षण बल है।
गणना में काल्पनिक बलों से बचना
इस प्रकार समतल स्पेसटाइम में, यदि चाहें तो गैर-जड़त्वीय फ्रेम के उपयोग से बचा जा सकता है। नॉन-इंटर्टियल रेफरेंस फ्रेम के संबंध में माप को सदैव जड़त्वीय फ्रेम में परिवर्तित किया जा सकता है, जिसमें गैर-जड़त्वीय फ्रेम के त्वरण को सीधे उस त्वरण के रूप में सम्मिलित किया जाता है जैसा कि जड़त्वीय फ्रेम से देखा जाता है।[8] इस प्रकार यह दृष्टिकोण काल्पनिक बलों के उपयोग से बचाता है (यह जड़त्वीय फ्रेम पर आधारित है, जहां परिभाषा के अनुसार काल्पनिक बल अनुपस्थित हैं) किन्तु यह सहज, अवलोकन और यहां तक कि गणनात्मक दृष्टिकोण से कम सुविधाजनक हो सकता है।[9] जैसा कि मौसम विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले घूमने वाले फ्रेम के स्थिति में राइडर द्वारा बताया गया है:[10]
परन्तु, इस समस्या से सामना करने का एक सरल विधि सभी निर्देशांकों को एक जड़त्व प्रणाली में परिवर्तन है। चूंकि, यह कभी-कभी असुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए, हम दाब प्रवणता के कारण पृथ्वी के वायुमंडल में वायुराशियों की गति की गणना करना चाहते हैं। हमें घूमते हुए फ्रेम, पृथ्वी के सापेक्ष परिणामों की आवश्यकता है, इसलिए यदि संभव हो तो इस समन्वय प्रणाली के अन्दर रहना उत्तम है। इसे काल्पनिक (या "अस्तित्वहीन") बल को प्रस्तुत करके प्राप्त किया जा सकता है जो हमें न्यूटन के गति के नियमों को जड़त्वीय प्रारूप की तरह ही प्रयुक्त करने में सक्षम बनाता है।
— पीटर राइडर, मौलिक यांत्रिकी, पृ. 78-79
गैर-जड़त्वीय फ्रेम का पता लगाना: काल्पनिक बलों की आवश्यकता
किसी दिए गए फ्रेम के गैर-जड़त्वीय होने का पता प्रेक्षित गतियों को समझाने के लिए काल्पनिक बलों की आवश्यकता से लगाया जा सकता है।[11][12][13][14][15] उदाहरण के लिए, फौकॉल्ट पेंडुलम का उपयोग करके पृथ्वी के घूर्णन को देखा जा सकता है।[16] ऐसा प्रतीत होता है कि पृथ्वी के घूमने से पेंडुलम अपने दोलन के तल को परिवर्तित कर देता है क्योंकि पेंडुलम का परिवेश पृथ्वी के साथ चलता है। जैसा कि पृथ्वी-बद्ध (गैर-जड़त्वीय) रेफरेंस फ्रेम से देखा जाता है, इस प्रकार अभिविन्यास में इस स्पष्ट परिवर्तन की व्याख्या के लिए काल्पनिक कोरिओलिस प्रभाव की प्रारंभ की आवश्यकता होती है।
इस प्रकार अन्य प्रसिद्ध उदाहरण घूमते गोलों के मध्य डोरी में तनाव का है।[17][18] उस स्थिति में, घूर्णन रेफरेंस फ्रेम से देखे गए गोले की गति के आधार पर स्ट्रिंग में मापा तनाव की पूर्वानुमान के लिए घूर्णन पर्यवेक्षकों को काल्पनिक केन्द्रापसारक बल प्रस्तुत करने की आवश्यकता होती है।
इस संबंध में, यह ध्यान दिया जा सकता है कि समन्वय प्रणाली में परिवर्तन, उदाहरण के लिए, कार्टेशियन से ध्रुवीय तक, यदि सापेक्ष गति में किसी भी परिवर्तन के बिना प्रयुक्त किया जाता है, जिससे इस तथ्य के अतिरिक्त कि नियमो का स्वरूप काल्पनिक बलों की उपस्थिति का कारण नहीं बनता है, इस प्रकार गति की गति प्रकार की वक्ररेखीय समन्वय प्रणाली से दूसरे प्रकार में भिन्न होती है।
वक्ररेखीय निर्देशांक में काल्पनिक बल
इस प्रकार काल्पनिक बल शब्द का भिन्न उपयोग अधिकांशतः वक्रीय निर्देशांक, विशेष रूप से ध्रुवीय निर्देशांक में किया जाता है। इस प्रकार भ्रम से बचने के लिए, शब्दावली में इस विचलित करने वाली अस्पष्टता को यहां संकेत किया गया है। इस प्रकार यह तथाकथित बल जड़त्वीय या गैर-जड़त्वीय रेफरेंस के सभी फ्रेमों में गैर-शून्य हैं, और निर्देशांक के घूर्णन और अनुवाद के अनुसार वैक्टर के रूप में परिवर्तित नहीं होते हैं (जैसा कि सभी न्यूटोनियन बल काल्पनिक या अन्यथा करते हैं)।
इस प्रकार काल्पनिक बल शब्द का यह असंगत उपयोग गैर-जड़त्वीय फ़्रेमों से असंबंधित है। इन तथाकथित बलों को वक्रीय समन्वय प्रणाली के अन्दर कण के त्वरण का निर्धारण करके परिभाषित किया जाता है, और पुनः निर्देशांक के सरल डबल-टाइम डेरिवेटिव को शेष शब्दों से भिन्न किया जाता है। यह शेष पद काल्पनिक बल कहलाते हैं। अधिक सावधानी से उपयोग करने पर यह शब्द सामान्यीकृत बल या सामान्यीकृत काल्पनिक बल कहलाते हैं, जो लैग्रेंजियन यांत्रिकी के सामान्यीकृत निर्देशांक से उनके संबंध को संकेत करते हैं। इस प्रकार ध्रुवीय निर्देशांकों के लिए लैग्रैन्जियन विधियों का अनुप्रयोग समतलीय कण गति के यांत्रिकी लैग्रैन्जियन दृष्टिकोण में पाया जा सकता है।
सापेक्षिक दृष्टिकोण
फ़्रेम और फ़्लैट स्पेसटाइम
यदि स्पेसटाइम के क्षेत्र को यूक्लिडियन स्पेस घोषित किया जाता है, और प्रभावी रूप से स्पष्ट गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों से मुक्त होता है, तो यदि त्वरित समन्वय प्रणाली उसी क्षेत्र पर आच्छादित किया जाता है, तो यह कहा जा सकता है कि त्वरित फ्रेम में समान काल्पनिक क्षेत्र उपस्थित है (हम आरक्षित रखते हैं) उस स्थिति के लिए गुरुत्वाकर्षण शब्द जिसमें कोई द्रव्यमान सम्मिलित है)। त्वरित फ्रेम में स्थिर रहने के लिए त्वरित की गई वस्तु क्षेत्र की उपस्थिति को अनुभव करेगी, और वह गति की जड़त्वीय अवस्थाओं (सितारों, आकाशगंगाओं, आदि) के साथ पर्यावरणीय पदार्थ को भी स्पष्ट रूप से क्षेत्र में नीचे की ओर गिरते हुए देख पाएंगे। वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र मानो क्षेत्र वास्तविक होता है।
इस प्रकार फ़्रेम-आधारित विवरणों में, इस अनुमानित फ़ील्ड को त्वरित और जड़त्वीय समन्वय प्रणालियों के मध्य स्विच करके प्रकट या विलुप्त किया जा सकता है।
अधिक उन्नत विवरण
जैसे-जैसे स्थिति को सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का उपयोग करके सूक्ष्म विवरण में चित्रित किया जाता है, फ्रेम-निर्भर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा कम यथार्थवादी हो जाती है। इन मैक के सिद्धांत मॉडल में, त्वरित निकाय इस बात से सहमत हो सकता है कि स्पष्ट गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पृष्ठभूमि पदार्थ की गति से जुड़ा हुआ है, किन्तु यह भी प्रमाणित कर सकता है कि पदार्थ की गति जैसे कि कोई गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का कारण बनता है - बैकग्राउंड मैटर ड्रग्स लाइट को तीव्र करते है। इसी तरह, पृष्ठभूमि पर्यवेक्षक यह तर्क दे सकता है कि द्रव्यमान का विवश त्वरण इसके और पर्यावरणीय पदार्थ के मध्य के क्षेत्र में स्पष्ट गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का कारण बनता है (त्वरित द्रव्यमान प्रकाश को भी खींचता है)। यह पारस्परिक प्रभाव, और प्रकाश किरण ज्यामिति और प्रकाश किरण-आधारित समन्वय प्रणालियों को विकृत करने के लिए त्वरित द्रव्यमान की क्षमता को फ्रेम ड्राग्गिंग के रूप में जाना जाता है।
इस प्रकार फ़्रेम-ड्रैगिंग त्वरित फ़्रेम (जो गुरुत्वाकर्षण प्रभाव दिखाते हैं) और जड़त्वीय फ़्रेम (जहां ज्यामिति गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों से मुक्त होती है) के मध्य सामान्य अंतर को हटा देती है। जब बलपूर्वक-त्वरित निकाय भौतिक रूप से समन्वय प्रणाली को खींचता है, जिससे समस्या सभी पर्यवेक्षकों के लिए विकृत स्पेसटाइम में अभ्यास बन जाती है।
यह भी देखें
- रोटेटिंग रेफरेंस फ़्रेम
- काल्पनिक बल
- अपकेन्द्रीय बल
- कॉरिओलिस प्रभाव
- रेफरेंस का जड़त्वीय प्रारूप
- मुक्त गति समीकरण
सन्दर्भ और नोट्स
- ↑ "त्वरित संदर्भ फ़्रेम". Retrieved 2023-09-06.
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