प्रकाशीय स्वसहसंबंध: Difference between revisions

Latest revision as of 09:35, 1 December 2023

विभिन्न प्रकार के प्रकाशीय स्वसहसंबंध का वर्गीकरण।

प्रकाशिकी में, विभिन्न स्वसहसंबंध फलनों को प्रयोगात्मक रूप से अनुभूत किया जा सकता है। क्षेत्र स्वसहसंबंध का उपयोग प्रकाश के स्रोत के वर्णक्रम की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जबकि तीव्रता स्वसहसंबंध और व्यतिकरण स्वसहसंबंध का उपयोग सामान्यतः मॉडलॉक्ड लेज़र द्वारा उत्पादित अल्ट्राशॉर्ट पल्स की अवधि का प्राक्कलन लगाने के लिए किया जाता है। लेजर पल्स अवधि को ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक विधियों से सरलता से नहीं मापा जा सकता है, चूँकि फोटोडायोड और ऑसिलोस्कोप का प्रतिक्रिया समय 200 फेमटोसेकंड के क्रम में सबसे उत्तम होता है, फिर भी लेजर पल्स को कुछ फेमटोसेकंड जितना छोटा बनाया जा सकता है।

निम्नलिखित उदाहरणों में, स्वसहसंबंध संकेत दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी (एसएचजी) की गैर-रेखीय प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है। दो-फोटॉन अवशोषण पर आधारित अन्य तकनीकों का उपयोग स्वसहसंबंध माप में भी किया जा सकता है,^[1] साथ ही तृतीय-हार्मोनिक पीढ़ी जैसी उच्च-क्रम की अरेखीय प्रकाशीय प्रक्रियाएं, इस स्थिति में संकेत की गणितीय अभिव्यक्ति को थोड़ा संशोधित किया जाएगा, परन्तु एक स्वसहसंबंध ट्रेस की मूल व्याख्या वही रहती है। कई प्रसिद्ध पाठ्यपुस्तकों में व्यतिकरण स्वसहसंबंध पर विस्तृत चर्चा दी गई है।^[2]^[3]

क्षेत्र स्वसहसंबंध

माइकलसन व्यतिकरणमापी पर आधारित क्षेत्र स्वत: सहसंयोजक के लिए व्यवस्था। L: मॉडलॉकिंग लेजर, BS: बीम स्प्लिटर, M1: परिवर्तनीय प्रसार विलंब प्रदान करने वाला गतिशील दर्पण, M2: स्थिर दर्पण, D: ऊर्जा संसूचक।

एक समष्टि विद्युत क्षेत्र $E(t)$ के लिए, क्षेत्र स्वसहसंबंध फलन निम्न प्रकार से परिभाषित किया गया है

A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt

वीनर-खिनचिन प्रमेय में कहा गया है कि क्षेत्र स्वसहसंबंध का फूरियर रूपांतरण $E(t)$ का वर्णक्रम होता है, अर्थात्, $E(t)$ फूरियर रूपांतरण के परिमाण का वर्ग होता है। परिणामस्वरूप, क्षेत्र स्वसहसंबंध वर्णक्रमीय चरण के प्रति संवेदनशील नहीं होता है।

दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपने संबंधित क्षेत्र स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। ध्यान दें कि स्वत:सहसंबंध सममित होता हैं और शून्य विलंब पर चरम पर होता हैं। पल्स (a) के विपरीत, पल्स (b) एक तात्कालिक आवृत्ति स्वीप प्रदर्शित करता है, जिसे कलरव कहा जाता है, और इसलिए इसमें पल्स (a) की तुलना में अधिक बैंडविड्थ (संकेत प्रोसेसिंग) होता है। इसलिए, क्षेत्र स्वसहसंबंध (d) (c) से छोटा होता है, चूँकि वर्णक्रम क्षेत्र स्वसहसंबंध (वीनर-खिनचिन प्रमेय) का फूरियर रूपांतरण होता है।

मिशेलसन व्यतिकरणमापी के आउटपुट पर एक धीमा संसूचक लगाकर क्षेत्र स्वसहसंबंध को प्रयोगात्मक रूप से सरलता से मापा जाता है। संसूचक इनपुट विद्युत क्षेत्र $E(t)$ और दूसरी भुजा विलंबित प्रतिकृति $E(t-\tau )$ द्वारा प्रकाशित होता है। यदि संसूचक की समय प्रतिक्रिया संकेत $E(t)$ की समय अवधि से बहुत बड़ी है, या यदि लेख्यांकित किया गया संकेत एकीकृत है, तो यह विलंब $\tau$ को स्कैन करते समय संसूचक तीव्रता $I_{M}$ को मापता है:

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt

$I_{M}(\tau )$ का विस्तार करने से पता चलता है कि कई नियमों में से एक नियम $A(\tau )$ होता है, यह सिद्ध करते हुए कि माइकलसन व्यतिकरणमापी का उपयोग क्षेत्र स्वसहसंबंध, या $E(t)$ के वर्णक्रम को मापने के लिए किया जा सकता है। यह सिद्धांत फूरियर रूपांतरण स्पेक्ट्रोस्कोपी का आधार होता है।

तीव्रता स्वसहसंबंध

एक समष्टि विद्युत क्षेत्र $E(t)$ के अनुरूप एक तीव्रता $I(t)=|E(t)|^{2}$ होती है और एक तीव्रता स्वसहसंबंध फलन द्वारा इस प्रकार परिभाषित होती है

A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt

तीव्रता स्वसहसंबंध का प्रकाशीय फलनान्वयन क्षेत्र स्वसहसंबंध जितना स्पष्ट नहीं होता है। पूर्व व्यवस्था के समान, एक परिवर्तनीय विलंब के साथ दो समानांतर बीम उत्पन्न होते हैं, फिर $(E(t)+E(t-\tau ))^{2}$ के आनुपातिक संकेत प्राप्त करने के लिए दूसरे-हार्मोनिक-पीढ़ी के क्रिस्टल (अरेखीय प्रकाशिकी देखें) में केंद्रित होते हैं। मात्र प्रकाशीय अक्ष पर प्रसारित होने वाली किरण, क्रॉस-उत्पाद $E(t)E(t-\tau )$ के आनुपातिक होती है, को स्थिर रखा जाता है। फिर इस संकेत को एक धीमे संसूचक द्वारा लेख्यांकित किया जाता है, जो मापता है

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt

$I_{M}(\tau )$ वास्तव में तीव्रता स्वसहसंबंध $A(\tau )$ होता है।

दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपनी संबंधित तीव्रता के स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। चूँकि तीव्रता स्वसहसंबंध पल्स (b) के अस्थायी चरण की उपेक्षा कर देता है जो तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण होता है, दोनों पल्सेस में समान तीव्रता स्वसहसंबंध उत्पन्न होता है। यहां, समान गॉसियन टेम्पोरल प्रोफाइल का उपयोग किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप तीव्रता मूल तीव्रता की तुलना में तीव्रता स्वसहसंबंध चौड़ाई 2^1/2 से अधिकहोती है। ध्यान दें कि तीव्रता वाले स्वसहसंबंध की पृष्ठभूमि आदर्श रूप से वास्तविक संकेत से आधी बड़ी होती है। इस पृष्ठभूमि को हटाने के लिए इस आंकड़े में शून्य को स्थानांतरित कर दिया गया है।

क्रिस्टल में दूसरे हार्मोनिक की पीढ़ी एक गैर-रैखिक प्रक्रिया होती है जिसके लिए पूर्व व्यवस्था के विपरीत, उच्च शिखर शक्ति (भौतिकी) की आवश्यकता होती है। यद्यपि, ऐसी उच्च शिखर शक्ति को अल्ट्राशॉर्ट पल्स द्वारा सीमित मात्रा में ऊर्जा से प्राप्त किया जा सकता है, और परिणामस्वरूप उनकी तीव्रता के स्वसहसंबंध को अधिकांशतः प्रयोगात्मक रूप से मापा जाता है। इस व्यवस्था के साथ एक और कठिनाई यह है कि दोनों बीमों को क्रिस्टल के अंदर एक ही बिंदु पर केंद्रित किया जाना चाहिए चूँकि दूसरे हार्मोनिक उत्पन्न होने के लिए विलंब को स्कैन किया जाता है।

यह दिखाया जा सकता है कि पल्स की तीव्रता स्वत:सहसंबंध चौड़ाई तीव्रता चौड़ाई से संबंधित होती है। गॉसियन समय प्रोफ़ाइल के लिए, स्वसहसंबंध की चौड़ाई तीव्रता की चौड़ाई से ${\sqrt {2}}$ अधिक लंबी होती है, और अतिशयोक्तिपूर्ण सेकेंट वर्ग (sech²) पल्स की स्थिति में यह 1.54 से अधिक लंबी होती है। यह संख्यात्मक कारक, जो पल्स के आकार पर निर्भर करता है, कभी-कभी इसको विखंडन कारक कहा जाता है। यदि यह कारक ज्ञात है, या मान लिया गया है, तो तीव्रता स्वसहसंबंध का उपयोग करके पल्स की समय अवधि (तीव्रता चौड़ाई) को मापा जा सकता है। यद्यपि, चरण को मापा नहीं जा सकता।

व्यतिकरण स्वसहसंबंध

पूर्व दोनों स्थितियों के संयोजन के रूप में, एक अरेखीय क्रिस्टल का उपयोग एक कोलिनियर ज्यामिति में माइकलसन व्यतिकरणमापी के आउटपुट पर दूसरा हार्मोनिक उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है। इस स्थिति में, संकेत को धीमी गति से संसूचक द्वारा लेख्यांकित किया जाता है

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt

$I_{M}(\tau )$ को व्यतिकरण स्वसहसंबंध कहा जाता है। इसमें पल्स के चरण के बारे में कुछ जानकारी सम्मिलित होती है: जैसे-जैसे वर्णक्रमीय चरण अधिक समष्टि होता जाता है, स्वसहसंबंध ट्रेस में फ्रिंज धुल जाते हैं।

दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपने संबंधित व्यतिकरण स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। पल्स में उपस्थित चरण (b) के कारण तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण, स्वसहसंबंध ट्रेस (d) के किनारे विंग्स में धुल जाते हैं। अनुपात 8:1 (विंग्स की चोटी) पर ध्यान दें, जो व्यतिकरण स्वसहसंबंध चिह्नों की विशेषता होती है।

प्यूपिल फलन स्वत:सहसंबंध

किसी प्रकाशीय प्रणाली का प्रकाशीय रूपांतरण फलन T(w) उसके प्यूपिल फलन f(x,y) के स्वसहसंबंध द्वारा दिया जाता है:

T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}

यह भी देखें

स्वत:सहसंबंधक
कन्वोल्यूशन
सुसंगतता की डिग्री
आवृत्ति-समाधान प्रकाशीय गेटिंग
मल्टीफोटोन इंट्रापल्स इंटरफेरेंस चरण स्कैन
प्रत्यक्ष विद्युत-क्षेत्र पुनर्निर्माण के लिए वर्णक्रमीय चरण व्यतिकरणमिति

संदर्भ

↑ Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. Ultrasensitive and high-dynamic-range two-photon absorption in a GaAs photomultiplier tube, Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).
↑ J. C. Diels and W. Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, 2nd Ed. (Academic, 2006).
↑ W. Demtröder, Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken, 5th Ed. (Springer, 2007).

[1] Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. Ultrasensitive and high-dynamic-range two-photon absorption in a GaAs photomultiplier tube, Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).

[2] J. C. Diels and W. Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, 2nd Ed. (Academic, 2006).

[3] W. Demtröder, Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken, 5th Ed. (Springer, 2007).

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 {{Short description|Autocorrelation functions realized in optics}}
-[[Image:Kinds of optical autocorrelation.svg|thumb|upright=1.3|विभिन्न प्रकार के ऑप्टिकल ऑटोसहसंबंध का वर्गीकरण।]][[प्रकाशिकी]] में, विभिन्न ऑटोसहसंबंध कार्यों को प्रयोगात्मक रूप से महसूस किया जा सकता है। फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध का उपयोग प्रकाश के स्रोत के स्पेक्ट्रम की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जबकि तीव्रता ऑटोसहसंबंध और इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध का उपयोग आमतौर पर [[modelocking]] [[ लेज़र |लेज़र]] द्वारा उत्पादित [[अल्ट्राशॉर्ट पल्स]] की अवधि का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। लेजर पल्स अवधि को [[ optoelectronic |optoelectronic]] तरीकों से आसानी से नहीं मापा जा सकता है, क्योंकि [[फोटोडायोड]] और [[आस्टसीलस्कप]] का प्रतिक्रिया समय 200 [[गुजरने]] के क्रम में सबसे अच्छा होता है, फिर भी लेजर पल्स को कुछ फेमटोसेकंड जितना छोटा बनाया जा सकता है।
+[[Image:Kinds of optical autocorrelation.svg|thumb|upright=1.3|विभिन्न प्रकार के प्रकाशीय स्वसहसंबंध का वर्गीकरण।]][[प्रकाशिकी]] में, विभिन्न स्वसहसंबंध फलनों को प्रयोगात्मक रूप से अनुभूत किया जा सकता है। क्षेत्र स्वसहसंबंध का उपयोग प्रकाश के स्रोत के वर्णक्रम की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जबकि तीव्रता स्वसहसंबंध और व्यतिकरण स्वसहसंबंध का उपयोग सामान्यतः मॉडलॉक्ड [[ लेज़र |लेज़र]] द्वारा उत्पादित [[अल्ट्राशॉर्ट पल्स]] की अवधि का प्राक्कलन लगाने के लिए किया जाता है। लेजर पल्स अवधि को ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक विधियों से सरलता से नहीं मापा जा सकता है, चूँकि [[फोटोडायोड]] और [[आस्टसीलस्कप|ऑसिलोस्कोप]] का प्रतिक्रिया समय 200 [[गुजरने|फेमटोसेकंड]] के क्रम में सबसे उत्तम होता है, फिर भी लेजर पल्स को कुछ फेमटोसेकंड जितना छोटा बनाया जा सकता है।
-निम्नलिखित उदाहरणों में, ऑटोसहसंबंध संकेत [[दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी]] (एसएचजी) की गैर-रेखीय प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है। [[दो-फोटॉन अवशोषण]] पर आधारित अन्य तकनीकों का उपयोग ऑटोसहसंबंध माप में भी किया जा सकता है,<ref>Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. ''Ultrasensitive and high-dynamic-range two-photon absorption in a GaAs photomultiplier tube'', Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).</ref> साथ ही तृतीय-हार्मोनिक पीढ़ी जैसी उच्च-क्रम की नॉनलाइनियर ऑप्टिकल प्रक्रियाएं, इस मामले में सिग्नल की गणितीय अभिव्यक्ति को थोड़ा संशोधित किया जाएगा, लेकिन एक ऑटोसहसंबंध ट्रेस की मूल व्याख्या वही रहती है। कई प्रसिद्ध पाठ्यपुस्तकों में इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध पर विस्तृत चर्चा दी गई है।<ref>J. C. Diels and W. Rudolph, ''Ultrashort Laser Pulse Phenomena'', 2nd Ed. (Academic, 2006).</ref><ref>[[W. Demtröder]], ''Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken'', 5th Ed. (Springer, 2007).</ref>
+निम्नलिखित उदाहरणों में, स्वसहसंबंध संकेत [[दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी]] (एसएचजी) की गैर-रेखीय प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है। [[दो-फोटॉन अवशोषण]] पर आधारित अन्य तकनीकों का उपयोग स्वसहसंबंध माप में भी किया जा सकता है,<ref>Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. ''Ultrasensitive and high-dynamic-range two-photon absorption in a GaAs photomultiplier tube'', Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).</ref> साथ ही तृतीय-हार्मोनिक पीढ़ी जैसी उच्च-क्रम की अरेखीय प्रकाशीय प्रक्रियाएं, इस स्थिति में संकेत की गणितीय अभिव्यक्ति को थोड़ा संशोधित किया जाएगा, परन्तु एक स्वसहसंबंध ट्रेस की मूल व्याख्या वही रहती है। कई प्रसिद्ध पाठ्यपुस्तकों में व्यतिकरण स्वसहसंबंध पर विस्तृत चर्चा दी गई है।<ref>J. C. Diels and W. Rudolph, ''Ultrashort Laser Pulse Phenomena'', 2nd Ed. (Academic, 2006).</ref><ref>[[W. Demtröder]], ''Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken'', 5th Ed. (Springer, 2007).</ref>
+== क्षेत्र स्वसहसंबंध ==
+[[Image:optical-field-autocorrelation-setup.svg|thumb|upright=1.2|[[माइकलसन इंटरफेरोमीटर|माइकलसन व्यतिकरणमापी]] पर आधारित क्षेत्र स्वत: सहसंयोजक के लिए व्यवस्था। '''L''': मॉडलॉकिंग लेजर, '''BS''': [[ बीम फाड़नेवाला |बीम स्प्लिटर]], '''M1''': परिवर्तनीय प्रसार विलंब प्रदान करने वाला गतिशील दर्पण, '''M2''': स्थिर दर्पण, '''D''': [[ऊर्जा]] संसूचक।]]एक समष्टि विद्युत क्षेत्र <math>E(t)</math> के लिए, क्षेत्र स्वसहसंबंध फलन निम्न प्रकार से परिभाषित किया गया है
-==क्षेत्र स्वसहसंबंध==
+: <math>A(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}E(t)E^*(t-\tau)dt</math>
-[[Image:optical-field-autocorrelation-setup.svg|thumb|upright=1.2|[[माइकलसन इंटरफेरोमीटर]] पर आधारित फ़ील्ड ऑटोकोरेलेटर के लिए सेटअप। एल: मॉडलॉकिंग लेजर, बीएस: [[ बीम फाड़नेवाला |बीम फाड़नेवाला]] , एम1: परिवर्तनीय प्रसार विलंब प्रदान करने वाला गतिशील दर्पण, एम2: स्थिर दर्पण, डी: [[ऊर्जा]] डिटेक्टर।]]एक जटिल विद्युत क्षेत्र के लिए <math>E(t)</math>, फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया गया है
+वीनर-खिनचिन प्रमेय में कहा गया है कि क्षेत्र स्वसहसंबंध का [[फूरियर रूपांतरण]] <math>E(t)</math> का वर्णक्रम होता है, अर्थात्, <math>E(t)</math> फूरियर रूपांतरण के परिमाण का वर्ग होता है। परिणामस्वरूप, क्षेत्र स्वसहसंबंध वर्णक्रमीय चरण के प्रति संवेदनशील नहीं होता है।
-: <math>A(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}E(t)E^*(t-\tau)dt</math>
+[[Image:optical-field-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपने संबंधित क्षेत्र स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। ध्यान दें कि स्वत:सहसंबंध सममित होता हैं और शून्य विलंब पर चरम पर होता हैं। पल्स (a) के विपरीत, पल्स (b) एक तात्कालिक आवृत्ति स्वीप प्रदर्शित करता है, जिसे [[कलरव]] कहा जाता है, और इसलिए इसमें पल्स (a) की तुलना में अधिक [[बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)|बैंडविड्थ (संकेत प्रोसेसिंग)]] होता है। इसलिए, क्षेत्र स्वसहसंबंध (d) (c) से छोटा होता है, चूँकि वर्णक्रम क्षेत्र स्वसहसंबंध (वीनर-खिनचिन प्रमेय) का फूरियर रूपांतरण होता है।]]मिशेलसन व्यतिकरणमापी के आउटपुट पर एक धीमा संसूचक लगाकर क्षेत्र स्वसहसंबंध को प्रयोगात्मक रूप से सरलता से मापा जाता है। संसूचक इनपुट विद्युत क्षेत्र <math>E(t)</math> और दूसरी भुजा विलंबित प्रतिकृति <math>E(t-\tau)</math> द्वारा प्रकाशित होता है। यदि संसूचक की समय प्रतिक्रिया संकेत <math>E(t)</math> की समय अवधि से बहुत बड़ी है, या यदि लेख्यांकित किया गया संकेत एकीकृत है, तो यह विलंब <math>\tau</math> को स्कैन करते समय संसूचक तीव्रता <math>I_M</math> को मापता है:
-वीनर-खिनचिन प्रमेय में कहा गया है कि फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध का [[फूरियर रूपांतरण]] का स्पेक्ट्रम है <math>E(t)</math>, यानी, फूरियर रूपांतरण के परिमाण का वर्ग <math>E(t)</math>. परिणामस्वरूप, फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध वर्णक्रमीय चरण के प्रति संवेदनशील नहीं है।
-[[Image:optical-field-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (ए) और (बी) अपने संबंधित क्षेत्र ऑटोसहसंबंध (सी) और (डी) के साथ। ध्यान दें कि स्वत:सहसंबंध सममित हैं और शून्य विलंब पर चरम पर हैं। पल्स (ए) के विपरीत, पल्स (बी) एक तात्कालिक आवृत्ति स्वीप प्रदर्शित करता है, जिसे [[कलरव]] कहा जाता है, और इसलिए इसमें पल्स (ए) की तुलना में अधिक [[बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)]] होता है। इसलिए, फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध (डी) (सी) से छोटा है, क्योंकि स्पेक्ट्रम फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध (वीनर-खिनचिन प्रमेय) का फूरियर रूपांतरण है।]]मिशेलसन इंटरफेरोमीटर के आउटपुट पर एक धीमा डिटेक्टर लगाकर फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध को प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा जाता है। डिटेक्टर इनपुट विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रकाशित होता है <math>E(t)</math> एक हाथ से आ रहा है, और विलंबित प्रतिकृति द्वारा <math>E(t-\tau)</math> दूसरे हाथ से. यदि डिटेक्टर की समय प्रतिक्रिया सिग्नल की समय अवधि से बहुत बड़ी है <math>E(t)</math>, या यदि रिकॉर्ड किया गया सिग्नल एकीकृत है, तो डिटेक्टर तीव्रता को मापता है <math>I_M</math> देरी के रूप में <math>\tau</math> स्कैन किया गया है:
 : <math>I_M(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}|E(t)+E(t-\tau)|^2dt</math>
-विस्तार <math>I_M(\tau)</math> पता चलता है कि शर्तों में से एक है <math>A(\tau)</math>, यह साबित करते हुए कि माइकलसन इंटरफेरोमीटर का उपयोग फ़ील्ड ऑटोसहसंबंध, या स्पेक्ट्रम को मापने के लिए किया जा सकता है <math>E(t)</math> (और केवल स्पेक्ट्रम)। यह सिद्धांत [[फूरियर रूपांतरण स्पेक्ट्रोस्कोपी]] का आधार है।
+<math>I_M(\tau)</math> का विस्तार करने से पता चलता है कि कई नियमों में से एक नियम <math>A(\tau)</math> होता है, यह सिद्ध करते हुए कि माइकलसन व्यतिकरणमापी का उपयोग क्षेत्र स्वसहसंबंध, या <math>E(t)</math> के वर्णक्रम को मापने के लिए किया जा सकता है। यह सिद्धांत [[फूरियर रूपांतरण स्पेक्ट्रोस्कोपी]] का आधार होता है।
 ==तीव्रता स्वसहसंबंध==
-एक जटिल विद्युत क्षेत्र के लिए <math>E(t)</math> एक तीव्रता से मेल खाता है <math>I(t) = |E(t)|^2</math> और एक तीव्रता ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित
+एक समष्टि विद्युत क्षेत्र <math>E(t)</math> के अनुरूप एक तीव्रता <math>I(t) = |E(t)|^2</math> होती है और एक तीव्रता स्वसहसंबंध फलन द्वारा इस प्रकार परिभाषित होती है
 : <math>A(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}I(t)I(t-\tau)dt</math>
-तीव्रता स्वसहसंबंध का ऑप्टिकल कार्यान्वयन क्षेत्र स्वसहसंबंध जितना सीधा नहीं है। पिछले सेटअप के समान, एक परिवर्तनीय विलंब के साथ दो समानांतर बीम उत्पन्न होते हैं, फिर आनुपातिक संकेत प्राप्त करने के लिए दूसरे-हार्मोनिक-पीढ़ी के क्रिस्टल ([[ अरेखीय प्रकाशिकी | अरेखीय प्रकाशिकी]] देखें) में केंद्रित होते हैं <math>(E(t)+E(t-\tau))^2</math>. केवल ऑप्टिकल अक्ष पर प्रसारित होने वाली किरण, क्रॉस-उत्पाद के आनुपातिक है <math>E(t)E(t-\tau)</math>, रोका गया है। फिर इस सिग्नल को एक धीमे डिटेक्टर द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है, जो मापता है
+तीव्रता स्वसहसंबंध का प्रकाशीय फलनान्वयन क्षेत्र स्वसहसंबंध जितना स्पष्ट नहीं होता है। पूर्व व्यवस्था के समान, एक परिवर्तनीय विलंब के साथ दो समानांतर बीम उत्पन्न होते हैं, फिर <math>(E(t)+E(t-\tau))^2</math> के आनुपातिक संकेत प्राप्त करने के लिए दूसरे-हार्मोनिक-पीढ़ी के क्रिस्टल ([[ अरेखीय प्रकाशिकी |अरेखीय प्रकाशिकी]] देखें) में केंद्रित होते हैं। मात्र प्रकाशीय अक्ष पर प्रसारित होने वाली किरण, क्रॉस-उत्पाद <math>E(t)E(t-\tau)</math> के आनुपातिक होती है, को स्थिर रखा जाता है। फिर इस संकेत को एक धीमे संसूचक द्वारा लेख्यांकित किया जाता है, जो मापता है
 : <math>I_M(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}|E(t)E(t-\tau)|^2dt = \int_{-\infty}^{+\infty}I(t)I(t-\tau)dt</math>
-<math>I_M(\tau)</math> वास्तव में तीव्रता स्वसहसंबंध है <math>A(\tau)</math>.
+<math>I_M(\tau)</math> वास्तव में तीव्रता स्वसहसंबंध <math>A(\tau)</math> होता है।
+[[Image:optical-intensity-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपनी संबंधित तीव्रता के स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। चूँकि तीव्रता स्वसहसंबंध पल्स (b) के अस्थायी चरण की उपेक्षा कर देता है जो तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण होता है, दोनों पल्सेस में समान तीव्रता स्वसहसंबंध उत्पन्न होता है। यहां, समान गॉसियन टेम्पोरल प्रोफाइल का उपयोग किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप तीव्रता मूल तीव्रता की तुलना में तीव्रता स्वसहसंबंध चौड़ाई 2<sup>1/2</sup> से अधिकहोती है। ध्यान दें कि तीव्रता वाले स्वसहसंबंध की पृष्ठभूमि आदर्श रूप से वास्तविक संकेत से आधी बड़ी होती है। इस पृष्ठभूमि को हटाने के लिए इस आंकड़े में शून्य को स्थानांतरित कर दिया गया है।]]क्रिस्टल में दूसरे हार्मोनिक की पीढ़ी एक गैर-रैखिक प्रक्रिया होती है जिसके लिए पूर्व व्यवस्था के विपरीत, उच्च शिखर [[शक्ति (भौतिकी)]] की आवश्यकता होती है। यद्यपि, ऐसी उच्च शिखर शक्ति को अल्ट्राशॉर्ट पल्स द्वारा सीमित मात्रा में ऊर्जा से प्राप्त किया जा सकता है, और परिणामस्वरूप उनकी तीव्रता के स्वसहसंबंध को अधिकांशतः प्रयोगात्मक रूप से मापा जाता है। इस व्यवस्था के साथ एक और कठिनाई यह है कि दोनों बीमों को क्रिस्टल के अंदर एक ही बिंदु पर केंद्रित किया जाना चाहिए चूँकि दूसरे हार्मोनिक उत्पन्न होने के लिए विलंब को स्कैन किया जाता है।
+यह दिखाया जा सकता है कि पल्स की तीव्रता स्वत:सहसंबंध चौड़ाई तीव्रता चौड़ाई से संबंधित होती है। [[गॉसियन फ़ंक्शन|गॉसियन]] समय प्रोफ़ाइल के लिए, स्वसहसंबंध की चौड़ाई तीव्रता की चौड़ाई से <math>\sqrt{2}</math> अधिक लंबी होती है, और [[अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य|अतिशयोक्तिपूर्ण सेकेंट]] वर्ग (sech<sup>2</sup>) पल्स की स्थिति में यह 1.54 से अधिक लंबी होती है। यह संख्यात्मक कारक, जो पल्स के आकार पर निर्भर करता है, कभी-कभी इसको विखंडन कारक कहा जाता है। यदि यह कारक ज्ञात है, या मान लिया गया है, तो तीव्रता स्वसहसंबंध का उपयोग करके पल्स की समय अवधि (तीव्रता चौड़ाई) को मापा जा सकता है। यद्यपि, चरण को मापा नहीं जा सकता।
-[[Image:optical-intensity-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (ए) और (बी) अपनी संबंधित तीव्रता के ऑटोसहसंबंध (सी) और (डी) के साथ। क्योंकि तीव्रता स्वसहसंबंध पल्स (बी) के अस्थायी चरण को नजरअंदाज करता है जो तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण होता है, दोनों दालों में समान तीव्रता स्वसहसंबंध उत्पन्न होता है। यहां, समान गॉसियन टेम्पोरल प्रोफाइल का उपयोग किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप तीव्रता ऑटोसहसंबंध चौड़ाई 2 है<sup>मूल तीव्रता से 1/2</sup> अधिक लंबा। ध्यान दें कि तीव्रता वाले ऑटोसहसंबंध की पृष्ठभूमि आदर्श रूप से वास्तविक सिग्नल से आधी बड़ी होती है। इस पृष्ठभूमि को हटाने के लिए इस आंकड़े में शून्य को स्थानांतरित कर दिया गया है।]]क्रिस्टल में दूसरे हार्मोनिक की पीढ़ी एक गैर-रैखिक प्रक्रिया है जिसके लिए पिछले सेटअप के विपरीत, उच्च शिखर [[शक्ति (भौतिकी)]] की आवश्यकता होती है। हालाँकि, ऐसी उच्च शिखर शक्ति को अल्ट्राशॉर्ट पल्स द्वारा सीमित मात्रा में ऊर्जा से प्राप्त किया जा सकता है, और परिणामस्वरूप उनकी तीव्रता के ऑटोसहसंबंध को अक्सर प्रयोगात्मक रूप से मापा जाता है। इस सेटअप के साथ एक और कठिनाई यह है कि दोनों बीमों को क्रिस्टल के अंदर एक ही बिंदु पर केंद्रित किया जाना चाहिए क्योंकि दूसरे हार्मोनिक उत्पन्न होने के लिए देरी को स्कैन किया जाता है।
-यह दिखाया जा सकता है कि नाड़ी की तीव्रता स्वत:सहसंबंध चौड़ाई तीव्रता चौड़ाई से संबंधित है। [[गॉसियन फ़ंक्शन]] टाइम प्रोफ़ाइल के लिए, ऑटोसहसंबंध चौड़ाई है <math>\sqrt{2}</math> तीव्रता की चौड़ाई से अधिक लंबी है, और [[अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य]]ों के वर्ग (सेच) के मामले में यह 1.54 लंबी है<sup>2</sup>) नाड़ी. यह संख्यात्मक कारक, जो नाड़ी के आकार पर निर्भर करता है, कभी-कभी डिकोनवोल्यूशन कारक कहा जाता है। यदि यह कारक ज्ञात है, या मान लिया गया है, तो तीव्रता ऑटोसहसंबंध का उपयोग करके नाड़ी की समय अवधि (तीव्रता चौड़ाई) को मापा जा सकता है। हालाँकि, चरण को मापा नहीं जा सकता।
+== व्यतिकरण स्वसहसंबंध ==
-==इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध==
+पूर्व दोनों स्थितियों के संयोजन के रूप में, एक अरेखीय क्रिस्टल का उपयोग एक कोलिनियर ज्यामिति में माइकलसन व्यतिकरणमापी के आउटपुट पर दूसरा हार्मोनिक उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है। इस स्थिति में, संकेत को धीमी गति से संसूचक द्वारा लेख्यांकित किया जाता है
-[[Image:optical-interferometric-autocorrelation-setup.png|thumb|upright=1.2|एक इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोकोरेलेटर के लिए सेटअप, उपरोक्त फ़ील्ड ऑटोकोरेलेटर के समान, निम्नलिखित ऑप्टिक्स के साथ जोड़ा गया: एल: कन्वर्जिंग [[ लेंस (प्रकाशिकी) |लेंस (प्रकाशिकी)]] , एसएचजी: सेकेंड-हार्मोनिक जेनरेशन [[क्रिस्टल]], एफ: स्पेक्ट्रल [[ फ़िल्टर (प्रकाशिकी) |फ़िल्टर (प्रकाशिकी)]] मौलिक तरंग दैर्ध्य को ब्लॉक करने के लिए।]]पिछले दोनों मामलों के संयोजन के रूप में, एक नॉनलाइनियर क्रिस्टल का उपयोग एक कोलिनियर ज्यामिति में माइकलसन इंटरफेरोमीटर के आउटपुट पर दूसरा हार्मोनिक उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है। इस मामले में, सिग्नल को धीमे डिटेक्टर द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है
 : <math>I_M(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}|(E(t)+E(t-\tau))^2|^2dt</math>
-<math>I_M(\tau)</math> इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध कहा जाता है। इसमें पल्स के चरण के बारे में कुछ जानकारी शामिल है: जैसे-जैसे वर्णक्रमीय चरण अधिक जटिल होता जाता है, ऑटोसहसंबंध ट्रेस में फ्रिंज धुल जाते हैं।
+<math>I_M(\tau)</math> को व्यतिकरण स्वसहसंबंध कहा जाता है। इसमें पल्स के चरण के बारे में कुछ जानकारी सम्मिलित होती है: जैसे-जैसे वर्णक्रमीय चरण अधिक समष्टि होता जाता है, स्वसहसंबंध ट्रेस में फ्रिंज धुल जाते हैं।
+[[Image:optical-interferometric-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (a) और (b) अपने संबंधित व्यतिकरण स्वसहसंबंध (c) और (d) के साथ। पल्स में उपस्थित चरण (b) के कारण तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण, स्वसहसंबंध ट्रेस (d) के किनारे विंग्स में धुल जाते हैं। अनुपात 8:1 (विंग्स की चोटी) पर ध्यान दें, जो व्यतिकरण स्वसहसंबंध चिह्नों की विशेषता होती है।]]
-[[Image:optical-interferometric-autocorrelation.png|thumb|upright=1.75|left|दो अल्ट्राशॉर्ट पल्स (ए) और (बी) अपने संबंधित इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध (सी) और (डी) के साथ। पल्स में मौजूद चरण (बी) के कारण तात्कालिक आवृत्ति स्वीप (चिरप) के कारण, ऑटोसहसंबंध ट्रेस (डी) के किनारे पंखों में धुल जाते हैं। अनुपात 8:1 (पंखों की चोटी) पर ध्यान दें, जो इंटरफेरोमेट्रिक ऑटोसहसंबंध निशानों की विशेषता है।]]
-==पुतली कार्य स्वत:सहसंबंध==
-किसी ऑप्टिकल सिस्टम का [[ऑप्टिकल ट्रांसफर फ़ंक्शन]] T(w) उसके पुतली फ़ंक्शन f(x,y) के स्वत: सहसंबंध द्वारा दिया जाता है:
-:<math>T(w) = \frac{\int_{w/2}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-x^2}} f(x,y) f^*(x-w,y)dy dx}{\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)^2 dy dx}</math>
@@ Line 46: / Line 67: @@
+==प्यूपिल फलन स्वत:सहसंबंध==
+किसी प्रकाशीय प्रणाली का प्रकाशीय रूपांतरण फलन T(w) उसके प्यूपिल फलन f(x,y) के स्वसहसंबंध द्वारा दिया जाता है:
+:<math>T(w) = \frac{\int_{w/2}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-x^2}} f(x,y) f^*(x-w,y)dy dx}{\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)^2 dy dx}</math>
-==यह भी देखें==
+== यह भी देखें ==
 *स्वत:सहसंबंधक
-*संकल्प
+*कन्वोल्यूशन
 *सुसंगतता की डिग्री
-*आवृत्ति-समाधान ऑप्टिकल गेटिंग
+*आवृत्ति-समाधान प्रकाशीय गेटिंग
-*[[मल्टीफोटोन इंट्रापल्स इंटरफेरेंस चरण स्कैन]]
+*मल्टीफोटोन इंट्रापल्स इंटरफेरेंस चरण स्कैन
-*[[प्रत्यक्ष विद्युत-क्षेत्र पुनर्निर्माण के लिए स्पेक्ट्रल चरण इंटरफेरोमेट्री]]
+*प्रत्यक्ष विद्युत-क्षेत्र पुनर्निर्माण के लिए वर्णक्रमीय चरण व्यतिकरणमिति
 ==संदर्भ==
 {{Reflist}}
-{{DEFAULTSORT:Optical Autocorrelation}}[[Category: ऑप्टिकल मेट्रोलॉजी]] [[Category: अरेखीय प्रकाशिकी]] [[Category: लेजर विज्ञान]]
+{{DEFAULTSORT:Optical Autocorrelation}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Created On 17/11/2023|Optical Autocorrelation]]
-[[Category:Created On 17/11/2023]]
+[[Category:Machine Translated Page|Optical Autocorrelation]]
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