शक्ति (भौतिकी)

भौतिक विज्ञान में, शक्ति प्रति यूनिट समय स्थानांतरित या परिवर्तित ऊर्जा की मात्रा है। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, शक्ति की इकाई वाट है, जो प्रति सेकंड एक जूल के बराबर है। पुराने कार्यों में, शक्ति को कभी-कभी गतिविधि कहा जाता है। शक्ति एक अदिश (स्केलर) मात्रा है।

शक्ति अन्य मात्राओं से संबंधित है; उदाहरण के लिए, एक भूमि वाहन को स्थानांतरित करने में शामिल शक्ति पहियों पर कर्षण बल का उत्पाद और वाहन का वेग है। एक मोटर की प्रक्षेपण (आउटपुट) शक्ति उस टॉर्क का उत्पाद है जो मोटर उत्पन्न करता है और इसके प्रक्षेपण(आउटपुट) शाफ्ट का कोणीय वेग। इसी तरह, एक सर्किट के विद्युत तत्व में विघटित शक्ति, तत्व के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा का उत्पाद है।

परिभाषा

शक्ति वह दर होती है जिस पर कार्य किया जाता है; यह कार्य का समय व्युत्पन्न होता है।

$$P={\frac {dW}{dt}}$$

जहां p शक्ति है, w काम है, और t समय है।

यदि एक निरंतर बल f को एक दूरी x के दौरान लागू किया जाता है, तो किए गए कार्य को $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस मामले में शक्ति इस प्रकार लिखी जा सकती है:

$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$

यदि इसके बजाय बल तीन-आयामी वक्र सी पर परिवर्तनशील है, तो कार्य को अभिन्न अंग के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है:

$$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt$$

हम जानते हैं कि कैलकुलस के मौलिक प्रमेय से,

$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .$$

इसलिए सूत्र किसी भी सामान्य स्थिति के लिए मान्य है।

इकाइयाँ

शक्ति का आयाम समय से विभाजित ऊर्जा है। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, शक्ति की इकाई वाट (डब्ल्यू) है, जो प्रति सेकंड एक जूल के बराबर है। अन्य सामान्य और पारंपरिक उपाय हैं हॉर्सपावर (एचपी), जो घोड़े की शक्ति से तुलना करते हैं, एक मैकेनिकल हॉर्सपावर लगभग 745.7 वाट के बराबर है।बिजली की अन्य इकाइयों में प्रति सेकंड (ईआरजी/एस), फुट-पाउंड बल शामिल हैं। फुट-पाउंड प्रति मिनट, डीबीएम, 1 मिलीवाट, के संदर्भ में एक लघुगणक उपाय, कैलोरी प्रति घंटे, बीटीयू प्रति घंटा (बीटीयू/एच), और टन प्रशीतन शामिल हैं। .

औसत शक्ति

एक सरल उदाहरण के रूप में, एक किलोग्राम कोयला जलाने से टीएनटी के किलोग्राम को विस्फोट करने की तुलना में बहुत अधिक ऊर्जा जारी होती है, लेकिन क्योंकि टीएनटी प्रतिक्रिया ऊर्जा को अधिक तेज़ी से जारी करती है, यह कोयले की तुलना में कहीं अधिक शक्ति प्रदान करती है। यदि ΔW अवधि की अवधि के दौरान किए गए कार्य की मात्रा है Δt, औसत शक्ति P_avg उस अवधि में सूत्र द्वारा दिया गया है:

$$P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}$$

यह कार्य की औसत राशि या समय की प्रति इकाई में परिवर्तित ऊर्जा है। औसत शक्ति को अक्सर शक्ति कहा जाता है जब संदर्भ इसे स्पष्ट करता है।

तात्कालिक शक्ति तब औसत शक्ति का सीमित मूल्य है क्योंकि समय अंतराल Δt शून्य है।

$$P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}$$

निरंतर शक्ति के मामले में P, अवधि की अवधि के दौरान किए गए कार्य की मात्रा t द्वारा दिया गया है:

$$W=Pt$$

ऊर्जा रूपांतरण के संदर्भ में, यह प्रतीक का उपयोग करने के लिए अधिक प्रथागत है E इसके बजाय W।

यांत्रिक शक्ति (मैकेनिकल पावर)

एक मीट्रिक हॉर्सपावर को 75 & nbsp; किलोग्राम को 1 & nbsp; मीटर 1 & nbsp; सेकंड में उठाने की आवश्यकता होती है।

यांत्रिक प्रणालियों में शक्ति बलों और आंदोलन का संयोजन है। विशेष रूप से, शक्ति एक वस्तु पर बल का उत्पाद है और वस्तु के वेग, या एक शाफ्ट पर टॉर्क का उत्पाद और शाफ्ट के कोणीय वेग।

यांत्रिक शक्ति को काम के समय व्युत्पन्न के रूप में भी वर्णित किया गया है। यांत्रिकी में, किसी वस्तु पर बल f द्वारा किया गया कार्य जो वक्र c के साथ यात्रा करता है लाइन इंटीग्रल द्वारा दिया जाता है:

$$W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x}$$

कहाँ पे x पथ को परिभाषित करता है C तथा v इस पथ के साथ वेग है।

अगर बल F एक संभावित (रूढ़िवादी) से व्युत्पन्न है, फिर ढाल प्रमेय को लागू करना (और यह याद रखना कि बल संभावित ऊर्जा के ढाल का नकारात्मक है) पैदावार:

$$W_{C}=U(A)-U(B)$$

जहां ए और बी उस मार्ग की शुरुआत और अंत हैं जिसके साथ काम किया गया था।

वक्र c के साथ किसी भी बिंदु पर शक्ति समय व्युत्पन्न है:

$$P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}$$

एक पहलू में इसे सरल बनाया जा सकता है:

$$P(t)=F\cdot v$$

घूर्णन प्रणालियों में, शक्ति टार्क और कोणीय वेग का उत्पाद है।,

$$P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$$

जहां ω प्रति सेकंड रेडियन में मापा जाता है। $\cdot$ H> स्केलर उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है।

हाइड्रोलिक एक्ट्यूएटर्स जैसे द्रव शक्ति प्रणालियों में, शक्ति दी जाती है

$$P(t)=pQ$$

कहाँ पे p पास्कल्स में दबाव है, या एन/एम² और Q एम में वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर है^{SI इकाइयों में 3} /s।

यांत्रिक शक्ति के लाभ (मैकेनिकल एडवांटेज)

यदि किसी यांत्रिक प्रणाली में कोई नुकसान नहीं होता है, तो आंतरिक (इनपुट) शक्ति को बहारी (आउटपुट) शक्ति के बराबर होना चाहिए। यह प्रणाली के यांत्रिक लाभ के लिए एक सरल सूत्र प्रदान करता है।

एक उपकरण (डिवाइस) को आंतरिक शक्ति (इनपुट पावर) को एक बल होने दें F_A एक बिंदु पर कार्य करना जो वेग के साथ चलता है v_A और बहारी शक्ति (आउटपुट पावर) एक बल हो F_B एक बिंदु पर कार्य करता है जो वेग के साथ चलता है v_B।यदि प्रणाली (सिस्टम) में कोई नुकसान नहीं है, तो

$$P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},$$

और प्रणाली (सिस्टम) का यांत्रिक लाभ (बहारी (आउटपुट) बल प्रति आंतरिक (इनपुट) बल) द्वारा दिया गया है।

$$\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.$$

इसी तरह का संबंध घूर्णन प्रणालियों के लिए प्राप्त किया जाता है, जहां T_A तथा ω_A आंतरिक (इनपुट) के टॉर्क और कोणीय वेग हैं और T_B तथा ω_B बहारी (आउटपुट) के टॉर्क और कोणीय वेग हैं। यदि प्रणाली (सिस्टम) में कोई नुकसान नहीं है, तो

$$P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},$$

जो यांत्रिक लाभ देता है

$$\mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.$$

ये संबंध महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे इसके भौतिक आयामों द्वारा निर्धारित वेग अनुपात के संदर्भ में एक उपकरण के अधिकतम प्रदर्शन को परिभाषित करते हैं।उदाहरण के लिए गियर अनुपात देखें।

विद्युत शक्ति

बोल्डर डैम पावर यूनिट्स के इलेक्ट्रिकल वायर की एंसल एडम्स फोटोग्राफ, 1941-1942

एक घटक को वितरित तात्कालिक विद्युत शक्ति p द्वारा दिया जाता है।

$$P(t)=I(t)\cdot V(t)$$

जहां

• $P(t)$ तात्कालिक शक्ति है, वाट्स में मापा जाता है (प्रति सेकंड जूल)
• $V(t)$ घटक में संभावित अंतर (या वोल्टेज ड्रॉप) है, वोल्ट में मापा जाता है।
• $I(t)$ इसके माध्यम से वर्तमान है, एम्पीयर में मापा जाता है।

यदि घटक वर्तमान अनुपात के लिए समय-अपरिवर्तनीय वोल्टेज के साथ एक अवरोधक है, तो: फिर:

$$P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}$$

कहाँ पे

$$R={\frac {V}{I}}$$

विद्युत प्रतिरोध है, ओम में मापा जाता है।

शिखर शक्ति और कर्तव्य चक्र

समान दालों की एक ट्रेन में, तात्कालिक शक्ति समय का आवधिक कार्य है।अवधि के लिए पल्स अवधि का अनुपात शिखर शक्ति के औसत शक्ति के अनुपात के बराबर है।इसे ड्यूटी चक्र भी कहा जाता है (परिभाषाओं के लिए पाठ देखें)।

एक आवधिक संकेत के मामले में $s(t)$ की अवधि $T$ समान दालों की एक ट्रेन की तरह, तात्कालिक शक्ति ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ अवधि का आवधिक कार्य भी है $T$। शिखर शक्ति बस द्वारा परिभाषित है:

$$P_{0}=\max[p(t)]$$

शिखर शक्ति हमेशा आसानी से औसत दर्जे का नहीं होती है, हालांकि, और औसत शक्ति का माप $P_{\mathrm {avg} }$ आमतौर पर एक उपकरण द्वारा किया जाता है।यदि कोई प्रति पल्स ऊर्जा को परिभाषित करता है:

$$\varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt$$

तब औसत शक्ति है:

$$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}$$

एक पल्स की लंबाई को परिभाषित कर सकता है $\tau$ ऐसा है कि $P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }$ ताकि अनुपात

$${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}$$

बराबर हैं। इन अनुपातों को पल्स ट्रेन का ड्यूटी चक्र कहा जाता है।

रेडिएंट पावर

शक्ति एक त्रिज्या पर तीव्रता से संबंधित है, एक स्रोत द्वारा उत्सर्जित शक्ति को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$P(r)=I(4\pi r^{2})$$

यह भी देखें

• साधारण मशीन
• परिमाण के आदेश (शक्ति)
• स्पंदित शक्ति
• तीव्रता - विकिरण अर्थ में, प्रति क्षेत्र शक्ति
• पावर गेन-रैखिक, दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए
• शक्ति घनत्व
• सिग्नल क्षमता
• ध्वनि शक्ति