प्रतिरूप अनुक्रम न्यूनन: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
Line 1: Line 1:
मॉडल ऑर्डर रिडक्शन (एमओआर) संख्यात्मक सिमुलेशन में गणितीय मॉडल के [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] को कम करने की एक तकनीक है। इस प्रकार यह गणितीय मॉडलिंग के सभी क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के साथ, [[मेटामॉडलिंग]] की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।
मॉडल ऑर्डर रिडक्शन (एमओआर) संख्यात्मक सिमुलेशन में गणितीय मॉडल के [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] को कम करने की तकनीक है। इस प्रकार यह गणितीय मॉडलिंग के सभी क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के साथ, [[मेटामॉडलिंग]] की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।


== सिंहावलोकन ==
== सिंहावलोकन ==
वास्तविक जीवन की प्रक्रियाओं के कई आधुनिक गणितीय मॉडल जटिलता और बड़े आकार (आयाम) के कारण संख्यात्मक सिमुलेशन में उपयोग किए जाने पर चुनौतियां पैदा करते हैं। मॉडल ऑर्डर में कमी का उद्देश्य ऐसी समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करना है, उदाहरण के लिए, बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों और नियंत्रण प्रणालियों के सिमुलेशन में। मॉडल के संबद्ध राज्य स्थान आयाम या स्वतंत्रता की डिग्री में कमी करके, मूल मॉडल के लिए एक अनुमान की गणना की जाती है जिसे आमतौर पर कम ऑर्डर मॉडल के रूप में जाना जाता है।
वास्तविक जीवन की प्रक्रियाओं के कई आधुनिक गणितीय मॉडल जटिलता और बड़े आकार (आयाम) के कारण संख्यात्मक सिमुलेशन में उपयोग किए जाने पर चुनौतियां पैदा करते हैं। मॉडल ऑर्डर में कमी का उद्देश्य ऐसी समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करना है, उदाहरण के लिए, बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों और नियंत्रण प्रणालियों के सिमुलेशन में। मॉडल के संबद्ध राज्य स्थान आयाम या स्वतंत्रता की डिग्री में कमी करके, मूल मॉडल के लिए अनुमान की गणना की जाती है जिसे आमतौर पर कम ऑर्डर मॉडल के रूप में जाना जाता है।


कम किए गए ऑर्डर मॉडल उन सेटिंग्स में उपयोगी होते हैं जहां पूर्ण पूर्ण ऑर्डर मॉडल का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन करना अक्सर संभव नहीं होता है। यह [[कम्प्यूटेशनल संसाधन]]ों में सीमाओं या सिमुलेशन सेटिंग की आवश्यकताओं के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए [[वास्तविक समय कंप्यूटिंग]]|रीयल-टाइम सिमुलेशन सेटिंग्स या कई-क्वेरी सेटिंग्स जिसमें बड़ी संख्या में सिमुलेशन करने की आवश्यकता होती है।<ref name=":0">{{cite book |last1=Lassila |first1=Toni |last2=Manzoni |first2=Andrea |author-link3= Alfio Quarteroni|last3=Quarteroni |first3=Alfio |last4=Rozza |first4=Gianluigi |title=मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल कटौती के लिए कम ऑर्डर के तरीके|chapter=Model Order Reduction in Fluid Dynamics: Challenges and Perspectives |date=2014 |pages=235–273 |doi=10.1007/978-3-319-02090-7_9 |language=en|isbn=978-3-319-02089-1 |url=http://eprints.whiterose.ac.uk/137452/1/LMQR_ROMReview.pdf }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Rozza|first1=G.|last2=Huynh|first2=D. B. P.|last3=Patera|first3=A. T.|date=2008-05-21|title=एफ़िनली पैरामीट्रिज़्ड एलिप्टिक ज़बरदस्ती आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए कम आधार सन्निकटन और एक पश्चवर्ती त्रुटि अनुमान|journal=Archives of Computational Methods in Engineering|language=en|volume=15|issue=3|pages=229–275|doi=10.1007/s11831-008-9019-9|s2cid=13511413|issn=1134-3060|url=http://infoscience.epfl.ch/record/124831}}</ref> वास्तविक समय सिमुलेशन सेटिंग्स के उदाहरणों में इलेक्ट्रॉनिक्स में [[नियंत्रक (नियंत्रण सिद्धांत)]] और मॉडल परिणामों का [[डेटा विज़ुअलाइज़ेशन]] शामिल है, जबकि कई-क्वेरी सेटिंग के उदाहरणों में [[अनुकूलन]] समस्याएं और डिज़ाइन अन्वेषण शामिल हो सकते हैं। वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होने के लिए, अक्सर कम ऑर्डर मॉडल की आवश्यकताएं होती हैं:<ref name=Schilders>{{cite book |last1=Schilders |first1=Wilhelmus |last2=van der Vorst |first2=Henk |last3=Rommes |first3=Joost |title=Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications |date=2008 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-78841-6 }}</ref><ref>{{cite journal|author1-link=Athanasios C. Antoulas|last1=Antoulas|first1=A.C.|date=July 2004|title=Approximation of Large-Scale Dynamical Systems: An Overview|journal=IFAC Proceedings Volumes|volume=37|issue=11|pages=19–28|doi=10.1016/S1474-6670(17)31584-7|citeseerx=10.1.1.29.3565}}</ref>
कम किए गए ऑर्डर मॉडल उन सेटिंग्स में उपयोगी होते हैं जहां पूर्ण पूर्ण ऑर्डर मॉडल का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन करना अक्सर संभव नहीं होता है। यह [[कम्प्यूटेशनल संसाधन]]ों में सीमाओं या सिमुलेशन सेटिंग की आवश्यकताओं के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए [[वास्तविक समय कंप्यूटिंग]]|रीयल-टाइम सिमुलेशन सेटिंग्स या कई-क्वेरी सेटिंग्स जिसमें बड़ी संख्या में सिमुलेशन करने की आवश्यकता होती है।<ref name=":0">{{cite book |last1=Lassila |first1=Toni |last2=Manzoni |first2=Andrea |author-link3= Alfio Quarteroni|last3=Quarteroni |first3=Alfio |last4=Rozza |first4=Gianluigi |title=मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल कटौती के लिए कम ऑर्डर के तरीके|chapter=Model Order Reduction in Fluid Dynamics: Challenges and Perspectives |date=2014 |pages=235–273 |doi=10.1007/978-3-319-02090-7_9 |language=en|isbn=978-3-319-02089-1 |url=http://eprints.whiterose.ac.uk/137452/1/LMQR_ROMReview.pdf }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Rozza|first1=G.|last2=Huynh|first2=D. B. P.|last3=Patera|first3=A. T.|date=2008-05-21|title=एफ़िनली पैरामीट्रिज़्ड एलिप्टिक ज़बरदस्ती आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए कम आधार सन्निकटन और एक पश्चवर्ती त्रुटि अनुमान|journal=Archives of Computational Methods in Engineering|language=en|volume=15|issue=3|pages=229–275|doi=10.1007/s11831-008-9019-9|s2cid=13511413|issn=1134-3060|url=http://infoscience.epfl.ch/record/124831}}</ref> वास्तविक समय सिमुलेशन सेटिंग्स के उदाहरणों में इलेक्ट्रॉनिक्स में [[नियंत्रक (नियंत्रण सिद्धांत)]] और मॉडल परिणामों का [[डेटा विज़ुअलाइज़ेशन]] शामिल है, जबकि कई-क्वेरी सेटिंग के उदाहरणों में [[अनुकूलन]] समस्याएं और डिज़ाइन अन्वेषण शामिल हो सकते हैं। वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होने के लिए, अक्सर कम ऑर्डर मॉडल की आवश्यकताएं होती हैं:<ref name=Schilders>{{cite book |last1=Schilders |first1=Wilhelmus |last2=van der Vorst |first2=Henk |last3=Rommes |first3=Joost |title=Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications |date=2008 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-78841-6 }}</ref><ref>{{cite journal|author1-link=Athanasios C. Antoulas|last1=Antoulas|first1=A.C.|date=July 2004|title=Approximation of Large-Scale Dynamical Systems: An Overview|journal=IFAC Proceedings Volumes|volume=37|issue=11|pages=19–28|doi=10.1016/S1474-6670(17)31584-7|citeseerx=10.1.1.29.3565}}</ref>
* पूर्ण ऑर्डर मॉडल की तुलना में एक छोटी [[सन्निकटन त्रुटि]]।
* पूर्ण ऑर्डर मॉडल की तुलना में छोटी [[सन्निकटन त्रुटि]]।
* पूर्ण ऑर्डर मॉडल के गुणों और विशेषताओं का संरक्षण (जैसे इलेक्ट्रॉनिक्स में स्थिरता और [[निष्क्रियता (इंजीनियरिंग)]]।
* पूर्ण ऑर्डर मॉडल के गुणों और विशेषताओं का संरक्षण (जैसे इलेक्ट्रॉनिक्स में स्थिरता और [[निष्क्रियता (इंजीनियरिंग)]]।
* कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल और मजबूत कम ऑर्डर मॉडलिंग तकनीक।
* कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल और मजबूत कम ऑर्डर मॉडलिंग तकनीक।
Line 18: Line 18:
* संतुलन के तरीके
* संतुलन के तरीके
* सरलीकृत भौतिकी<ref name=":2">{{Cite journal|last1=Benner|first1=Peter|last2=Gugercin|first2=Serkan|last3=Willcox|first3=Karen|date=2015|title=पैरामीट्रिक डायनामिकल सिस्टम के लिए प्रोजेक्शन-आधारित मॉडल रिडक्शन विधियों का एक सर्वेक्षण|journal=SIAM Review|language=en-US|volume=57|issue=4|pages=483–531|doi=10.1137/130932715|issn=0036-1445|hdl=1721.1/100939|s2cid=16186635 |url=https://dspace.mit.edu/bitstream/1721.1/100939/1/Benner-2015-Survey%20of%20projection-based.pdf|hdl-access=free}}</ref> या परिचालन आधारित कटौती के तरीके।<ref name=Schilders />* नॉनलीनियर मैनिफोल्ड विधियाँ।<ref>{{Cite journal|last1=Kim|first1=Youngkyu|last2=Choi|first2=Youngsoo|last3=Widemann|first3=David|last4=Zohdi|first4=Tarek|date=2021|title=उथले नकाबपोश ऑटोएनकोडर के साथ एक तेज़ और सटीक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क कम ऑर्डर मॉडल|journal=Journal of Computational Physics|volume=451 |page=110841 |language=en|doi=10.1016/j.jcp.2021.110841|arxiv=2009.11990 |s2cid=221949087 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999121007361}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Mojgani|first1=Rambod|last2=Balajewicz|first2=Maciej|date=2021|title=संवहन-प्रधान पीडीई के लिए निम्न-रैंक पंजीकरण आधारित मैनिफोल्ड्स|journal=Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence|volume=35 |page=399-407 |language=en|doi=10.1609/aaai.v35i1.16116 |s2cid=220249659 |url=https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/16116|doi-access=free}}</ref>
* सरलीकृत भौतिकी<ref name=":2">{{Cite journal|last1=Benner|first1=Peter|last2=Gugercin|first2=Serkan|last3=Willcox|first3=Karen|date=2015|title=पैरामीट्रिक डायनामिकल सिस्टम के लिए प्रोजेक्शन-आधारित मॉडल रिडक्शन विधियों का एक सर्वेक्षण|journal=SIAM Review|language=en-US|volume=57|issue=4|pages=483–531|doi=10.1137/130932715|issn=0036-1445|hdl=1721.1/100939|s2cid=16186635 |url=https://dspace.mit.edu/bitstream/1721.1/100939/1/Benner-2015-Survey%20of%20projection-based.pdf|hdl-access=free}}</ref> या परिचालन आधारित कटौती के तरीके।<ref name=Schilders />* नॉनलीनियर मैनिफोल्ड विधियाँ।<ref>{{Cite journal|last1=Kim|first1=Youngkyu|last2=Choi|first2=Youngsoo|last3=Widemann|first3=David|last4=Zohdi|first4=Tarek|date=2021|title=उथले नकाबपोश ऑटोएनकोडर के साथ एक तेज़ और सटीक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क कम ऑर्डर मॉडल|journal=Journal of Computational Physics|volume=451 |page=110841 |language=en|doi=10.1016/j.jcp.2021.110841|arxiv=2009.11990 |s2cid=221949087 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999121007361}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Mojgani|first1=Rambod|last2=Balajewicz|first2=Maciej|date=2021|title=संवहन-प्रधान पीडीई के लिए निम्न-रैंक पंजीकरण आधारित मैनिफोल्ड्स|journal=Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence|volume=35 |page=399-407 |language=en|doi=10.1609/aaai.v35i1.16116 |s2cid=220249659 |url=https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/16116|doi-access=free}}</ref>
सरलीकृत भौतिकी दृष्टिकोण को पारंपरिक गणितीय मॉडलिंग दृष्टिकोण के अनुरूप वर्णित किया जा सकता है, जिसमें भौतिक अंतर्दृष्टि या अन्यथा प्राप्त जानकारी का उपयोग करके मान्यताओं और सरलीकरणों के आधार पर एक प्रणाली का कम जटिल विवरण तैयार किया जाता है। हालाँकि, मॉडल ऑर्डर में कमी के संदर्भ में यह दृष्टिकोण अक्सर चर्चा का विषय नहीं होता है क्योंकि यह विज्ञान, इंजीनियरिंग और गणित में एक सामान्य विधि है।
सरलीकृत भौतिकी दृष्टिकोण को पारंपरिक गणितीय मॉडलिंग दृष्टिकोण के अनुरूप वर्णित किया जा सकता है, जिसमें भौतिक अंतर्दृष्टि या अन्यथा प्राप्त जानकारी का उपयोग करके मान्यताओं और सरलीकरणों के आधार पर प्रणाली का कम जटिल विवरण तैयार किया जाता है। हालाँकि, मॉडल ऑर्डर में कमी के संदर्भ में यह दृष्टिकोण अक्सर चर्चा का विषय नहीं होता है क्योंकि यह विज्ञान, इंजीनियरिंग और गणित में सामान्य विधि है।


शेष सूचीबद्ध विधियाँ प्रक्षेपण-आधारित कमी की श्रेणी में आती हैं। प्रक्षेपण-आधारित कमी मूल समाधान स्थान की तुलना में कम आयामीता के आधार पर या तो मॉडल समीकरणों या समाधान के प्रक्षेपण पर निर्भर करती है। वे विधियाँ जो इस वर्ग में आती हैं लेकिन शायद कम आम हैं वे हैं:
शेष सूचीबद्ध विधियाँ प्रक्षेपण-आधारित कमी की श्रेणी में आती हैं। प्रक्षेपण-आधारित कमी मूल समाधान स्थान की तुलना में कम आयामीता के आधार पर या तो मॉडल समीकरणों या समाधान के प्रक्षेपण पर निर्भर करती है। वे विधियाँ जो इस वर्ग में आती हैं लेकिन शायद कम आम हैं वे हैं:
Line 27: Line 27:
* टुकड़े-टुकड़े स्पर्शरेखीय प्रक्षेप
* टुकड़े-टुकड़े स्पर्शरेखीय प्रक्षेप
* लोवेनर ढांचा
* लोवेनर ढांचा
* (अनुभवजन्य) [[ क्रॉस ग्रैमियन ]]
* (अनुभवजन्य) [[ क्रॉस ग्रैमियन |क्रॉस ग्रैमियन]]
* क्रायलोव उपस्थान<ref name=Bai2002>{{cite journal|author=Bai, Zhaojun|title=बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों के कम-क्रम मॉडलिंग के लिए क्रायलोव उप-स्थान तकनीक|journal=Applied Numerical Mathematics|date=2002|volume=43|issue=1–2|pages=9–44|doi=10.1016/S0168-9274(02)00116-2|citeseerx=10.1.1.131.8251}}</ref>
* क्रायलोव उपस्थान<ref name=Bai2002>{{cite journal|author=Bai, Zhaojun|title=बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों के कम-क्रम मॉडलिंग के लिए क्रायलोव उप-स्थान तकनीक|journal=Applied Numerical Mathematics|date=2002|volume=43|issue=1–2|pages=9–44|doi=10.1016/S0168-9274(02)00116-2|citeseerx=10.1.1.131.8251}}</ref>


Line 33: Line 33:
== कार्यान्वयन ==
== कार्यान्वयन ==


* RBmatlab: एक MATLAB लाइब्रेरी जिसमें परिमित तत्व, परिमित मात्रा या स्थानीय असंतत गैलरकिन विवेक के साथ रैखिक और अरेखीय, एफ़िन या मनमाने ढंग से पैरामीटर पर निर्भर विकास समस्याओं के लिए सभी कम सिमुलेशन दृष्टिकोण शामिल हैं। अधिक जानकारी [https://www.morepas.org/software/rbmatlab/ डाउनलोड और दस्तावेज़ीकरण पृष्ठ] पर पाई जा सकती है।
* RBmatlab: MATLAB लाइब्रेरी जिसमें परिमित तत्व, परिमित मात्रा या स्थानीय असंतत गैलरकिन विवेक के साथ रैखिक और अरेखीय, एफ़िन या मनमाने ढंग से पैरामीटर पर निर्भर विकास समस्याओं के लिए सभी कम सिमुलेशन दृष्टिकोण शामिल हैं। अधिक जानकारी [https://www.morepas.org/software/rbmatlab/ डाउनलोड और दस्तावेज़ीकरण पृष्ठ] पर पाई जा सकती है।


* ANSYS के अंदर मॉडल कटौती: Ansys में बहुभौतिकीय परिमित तत्व मॉडल के लिए क्रायलोव-आधारित मॉडल ऑर्डर कमी को लागू करता है। Ansys के अंदर मॉडल रिडक्शन के माध्यम से मॉडल सरलीकरण घटक विकास में अनुकूलन रणनीतियों के साथ-साथ इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑटोमोटिव या माइक्रोसिस्टम्स के क्षेत्र में समग्र सिस्टम सिमुलेशन में कॉम्पैक्ट मॉडल को एकीकृत करने के लिए उपयुक्त है। कमी के बावजूद, परीक्षा मापदंडों को बरकरार रखा गया है, जिसका अर्थ है कि डिजाइन और सिस्टम सिमुलेशन के संबंध में तेजी से परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए, https://www.cadfem.net/en/our-solutions/cadfem-ansys-extensions/model-reduction-inside-ansys.html पर जाएं।
* ANSYS के अंदर मॉडल कटौती: Ansys में बहुभौतिकीय परिमित तत्व मॉडल के लिए क्रायलोव-आधारित मॉडल ऑर्डर कमी को लागू करता है। Ansys के अंदर मॉडल रिडक्शन के माध्यम से मॉडल सरलीकरण घटक विकास में अनुकूलन रणनीतियों के साथ-साथ इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑटोमोटिव या माइक्रोसिस्टम्स के क्षेत्र में समग्र सिस्टम सिमुलेशन में कॉम्पैक्ट मॉडल को एकीकृत करने के लिए उपयुक्त है। कमी के बावजूद, परीक्षा मापदंडों को बरकरार रखा गया है, जिसका अर्थ है कि डिजाइन और सिस्टम सिमुलेशन के संबंध में तेजी से परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए, https://www.cadfem.net/en/our-solutions/cadfem-ansys-extensions/model-reduction-inside-ansys.html पर जाएं।


* pyMOR: pyMOR पायथन प्रोग्रामिंग भाषा के साथ मॉडल ऑर्डर रिडक्शन एप्लिकेशन बनाने के लिए एक सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी है। इसका मुख्य फोकस पैरामीटरयुक्त आंशिक अंतर समीकरणों के लिए कम आधार विधियों के अनुप्रयोग पर है। पाइमोर में सभी एल्गोरिदम बाहरी उच्च-आयामी पीडीई सॉल्वर के साथ निर्बाध एकीकरण के लिए अमूर्त इंटरफेस के संदर्भ में तैयार किए गए हैं। इसके अलावा, जल्दी से आरंभ करने के लिए NumPy/SciPy वैज्ञानिक कंप्यूटिंग स्टैक का उपयोग करके परिमित तत्व और परिमित मात्रा विवेक के शुद्ध पायथन कार्यान्वयन प्रदान किए जाते हैं। अधिक जानकारी के लिए, http://pymor.org पर जाएँ
* pyMOR: pyMOR पायथन प्रोग्रामिंग भाषा के साथ मॉडल ऑर्डर रिडक्शन एप्लिकेशन बनाने के लिए सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी है। इसका मुख्य फोकस पैरामीटरयुक्त आंशिक अंतर समीकरणों के लिए कम आधार विधियों के अनुप्रयोग पर है। पाइमोर में सभी एल्गोरिदम बाहरी उच्च-आयामी पीडीई सॉल्वर के साथ निर्बाध एकीकरण के लिए अमूर्त इंटरफेस के संदर्भ में तैयार किए गए हैं। इसके अलावा, जल्दी से आरंभ करने के लिए NumPy/SciPy वैज्ञानिक कंप्यूटिंग स्टैक का उपयोग करके परिमित तत्व और परिमित मात्रा विवेक के शुद्ध पायथन कार्यान्वयन प्रदान किए जाते हैं। अधिक जानकारी के लिए, http://pymor.org पर जाएँ
* emgr: अनुभवजन्य ग्रामियन फ्रेमवर्क। मॉडल ऑर्डर में कमी, अनिश्चितता मात्रा का ठहराव या सिस्टम पहचान के प्रयोजनों के लिए अनुभवजन्य व्याकरण की गणना रैखिक और गैर-रेखीय नियंत्रण प्रणालियों के लिए की जा सकती है। ईएमजीआर फ्रेमवर्क ग्रामियन-आधारित मॉडल कटौती के लिए एक कॉम्पैक्ट ओपन सोर्स टूलबॉक्स है और ऑक्टेव और मैटलैब के साथ संगत है। और अधिक: http://gramian.de
* emgr: अनुभवजन्य ग्रामियन फ्रेमवर्क। मॉडल ऑर्डर में कमी, अनिश्चितता मात्रा का ठहराव या सिस्टम पहचान के प्रयोजनों के लिए अनुभवजन्य व्याकरण की गणना रैखिक और गैर-रेखीय नियंत्रण प्रणालियों के लिए की जा सकती है। ईएमजीआर फ्रेमवर्क ग्रामियन-आधारित मॉडल कटौती के लिए कॉम्पैक्ट ओपन सोर्स टूलबॉक्स है और ऑक्टेव और मैटलैब के साथ संगत है। और अधिक: http://gramian.de
* KerMor: एक ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड MATLAB© लाइब्रेरी नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम के मॉडल ऑर्डर में कमी के लिए रूटीन प्रदान करती है। उप-स्थान प्रक्षेपण और कर्नेल विधियों या डीईआईएम के माध्यम से गैर-रेखीयताओं के सन्निकटन के माध्यम से कमी प्राप्त की जा सकती है। पीओडी-ग्रीडी विधि जैसी मानक प्रक्रियाओं को आसानी से लागू किया जाता है और साथ ही विभिन्न सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन के लिए उन्नत ए-पोस्टीरियर त्रुटि अनुमानक भी लागू किए जाते हैं। प्रदान की गई कार्यक्षमता से शीघ्रता से परिचित होने के लिए KerMor में कई कामकाजी उदाहरण और कुछ डेमो फ़ाइलें भी शामिल हैं। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/kermor/ पर पाई जा सकती है
* KerMor: ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड MATLAB© लाइब्रेरी नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम के मॉडल ऑर्डर में कमी के लिए रूटीन प्रदान करती है। उप-स्थान प्रक्षेपण और कर्नेल विधियों या डीईआईएम के माध्यम से गैर-रेखीयताओं के सन्निकटन के माध्यम से कमी प्राप्त की जा सकती है। पीओडी-ग्रीडी विधि जैसी मानक प्रक्रियाओं को आसानी से लागू किया जाता है और साथ ही विभिन्न सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन के लिए उन्नत ए-पोस्टीरियर त्रुटि अनुमानक भी लागू किए जाते हैं। प्रदान की गई कार्यक्षमता से शीघ्रता से परिचित होने के लिए KerMor में कई कामकाजी उदाहरण और कुछ डेमो फ़ाइलें भी शामिल हैं। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/kermor/ पर पाई जा सकती है
* JaRMoS: JaRMoS का मतलब जावा रिड्यूस्ड मॉडल सिमुलेशन है और इसका उद्देश्य किसी भी जावा-सक्षम प्लेटफॉर्म पर कई स्रोतों से विभिन्न रिड्यूस्ड मॉडलों के आयात और सिमुलेशन को सक्षम करना है। अब तक RBmatlab, KerMor और rbMIT रिड्यूस्ड मॉडल के लिए समर्थन मौजूद है, जहां हम केवल rbMIT मॉडल आयात कर सकते हैं जो पहले rbAppMIT एंड्रॉइड एप्लिकेशन के साथ प्रकाशित हो चुके हैं। अब तक के एक्सटेंशन कम किए गए मॉडल को चलाने के लिए एक डेस्कटॉप-संस्करण हैं और KerMor कर्नेल-आधारित कम किए गए मॉडल के लिए प्रारंभिक समर्थन आने वाला है। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/jarmos/ पर पाई जा सकती है
* JaRMoS: JaRMoS का मतलब जावा रिड्यूस्ड मॉडल सिमुलेशन है और इसका उद्देश्य किसी भी जावा-सक्षम प्लेटफॉर्म पर कई स्रोतों से विभिन्न रिड्यूस्ड मॉडलों के आयात और सिमुलेशन को सक्षम करना है। अब तक RBmatlab, KerMor और rbMIT रिड्यूस्ड मॉडल के लिए समर्थन मौजूद है, जहां हम केवल rbMIT मॉडल आयात कर सकते हैं जो पहले rbAppMIT एंड्रॉइड एप्लिकेशन के साथ प्रकाशित हो चुके हैं। अब तक के एक्सटेंशन कम किए गए मॉडल को चलाने के लिए डेस्कटॉप-संस्करण हैं और KerMor कर्नेल-आधारित कम किए गए मॉडल के लिए प्रारंभिक समर्थन आने वाला है। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/jarmos/ पर पाई जा सकती है
* मोरलैब: मॉडल ऑर्डर रिडक्शन प्रयोगशाला। यह टूलबॉक्स मैट्रिक्स समीकरणों के समाधान के आधार पर रैखिक गतिशील प्रणालियों के मॉडल क्रम में कमी के लिए MATLAB/OCTAVE रूटीन का एक संग्रह है। कार्यान्वयन वर्णक्रमीय प्रक्षेपण विधियों पर आधारित है, उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स साइन फ़ंक्शन और मैट्रिक्स डिस्क फ़ंक्शन पर आधारित विधियां। इस सॉफ़्टवेयर के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें: https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab
* मोरलैब: मॉडल ऑर्डर रिडक्शन प्रयोगशाला। यह टूलबॉक्स मैट्रिक्स समीकरणों के समाधान के आधार पर रैखिक गतिशील प्रणालियों के मॉडल क्रम में कमी के लिए MATLAB/OCTAVE रूटीन का संग्रह है। कार्यान्वयन वर्णक्रमीय प्रक्षेपण विधियों पर आधारित है, उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स साइन फ़ंक्शन और मैट्रिक्स डिस्क फ़ंक्शन पर आधारित विधियां। इस सॉफ़्टवेयर के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें: https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab
* ड्यून-आरबी: ड्यून लाइब्रेरी के लिए एक मॉड्यूल (www.dune-project.org, http://dune.mathematik.uni-freiburg.de), जो स्नैपशॉट जेनरेशन और आरबी ऑफ़लाइन चरणों में उपयोग के लिए सी++ टेम्पलेट कक्षाओं का एहसास करता है। विभिन्न विवेकाधिकार. सिंगल-कोर एल्गोरिदम के अलावा, पैकेज का लक्ष्य पैरेललिज़ का उपयोग करना भी हैकुशल स्नैपशॉट निर्माण के लिए तकनीकें। और अधिक: http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki
* ड्यून-आरबी: ड्यून लाइब्रेरी के लिए मॉड्यूल (www.dune-project.org, http://dune.mathematik.uni-freiburg.de), जो स्नैपशॉट जेनरेशन और आरबी ऑफ़लाइन चरणों में उपयोग के लिए सी++ टेम्पलेट कक्षाओं का एहसास करता है। विभिन्न विवेकाधिकार. सिंगल-कोर एल्गोरिदम के अलावा, पैकेज का लक्ष्य पैरेललिज़ का उपयोग करना भी हैकुशल स्नैपशॉट निर्माण के लिए तकनीकें। और अधिक: http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki
* libROM: C++ कक्षाओं का संग्रह जो आंशिक और साधारण अंतर समीकरणों की प्रणालियों के लिए मॉडल ऑर्डर में कमी और हाइपर-रिडक्शन की गणना करता है। libROM में उचित ऑर्थोगोनल अपघटन के लिए स्केलेबल और समानांतर, अनुकूली तरीके, हाइपर-रिडक्शन के लिए समानांतर, गैर-अनुकूली तरीके और यादृच्छिक एकवचन मूल्य अपघटन शामिल हैं। libROM में डायनामिक मोड अपघटन क्षमता भी शामिल है। libROM में भौतिकी-सूचित लालची नमूनाकरण क्षमता है। स्रोत कोड यहां पाए जा सकते हैं: https://github.com/LLNL/libROM। वेबपेज यहां पाया जा सकता है: https://www.librom.net, जहां आप कई उदाहरण पा सकते हैं, उदाहरण के लिए, शॉक-मूविंग वेव के साथ लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर मॉडल।<ref name=hydrodynamics>{{Cite journal|last1=Copeland|first1=Dylan|last2=Cheung|first2=Siu Wun|last3=Huynh|first3=Kevin|last4=Choi|first4=Youngsoo|date=2021|title=लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर वाले मॉडल|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|language=en|volume=388|page=114259 |doi=10.1016/j.cma.2021.114259|issn=0045-7825 |url=https://authors.elsevier.com/c/1e3CuAQEIviQh|arxiv=2104.11404|s2cid=233388014 }}</ref> * प्रेसियो: प्रेसियो एक ओपन-सोर्स प्रोजेक्ट है जिसका उद्देश्य बड़े पैमाने के कोड के लिए प्रक्षेपण-आधारित कम-ऑर्डर मॉडल की घुसपैठ की प्रकृति को कम करना है। प्रोजेक्ट का मूल एक हेडर-ओनली C++ लाइब्रेरी है जो मनमाने डेटा-प्रकारों का उपयोग करके साझा या वितरित मेमोरी अनुप्रयोगों के साथ इंटरफेस करने के लिए सामान्य प्रोग्रामिंग का लाभ उठाता है। प्रेसियो मॉडल कटौती करने के लिए कई कार्यात्मकताएं और सॉल्वर प्रदान करता है, जैसे गैलेर्किन और न्यूनतम-वर्ग पेट्रोव-गैलेर्किन अनुमान। प्रेसियो इकोसिस्टम यह भी प्रदान करता है: (1) ''pressio4py'', प्रोटोटाइपिंग में आसानी के लिए एक पायथन बाइंडिंग लाइब्रेरी, (2) ''प्रेसियो-ट्यूटोरियल'', एक लाइब्रेरी जो एंड-टू-एंड डेमो भी प्रदान करती है जिसे कोई भी आसानी से खेल सकता है के साथ, जो https://pressio.github.io/pressio-tutorials/ पर पाया जा सकता है, (3) ''प्रेसियो-टूल्स'', बड़े पैमाने पर एसवीडी, क्यूआर और नमूना जाल के लिए एक पुस्तकालय, और (4) ''प्रेसियो-डेमोएप्स'', रोम और हाइपर-रिडक्शन के परीक्षण के लिए 1डी, 2डी और 3डी डेमो अनुप्रयोगों का एक सूट। पारिस्थितिकी तंत्र की मुख्य वेबसाइट https://pressio.github.io/ पर पाई जा सकती है, C++ लाइब्रेरी दस्तावेज़ https://pressio.github.io/pressio/ पर पाया जा सकता है।
* libROM: C++ कक्षाओं का संग्रह जो आंशिक और साधारण अंतर समीकरणों की प्रणालियों के लिए मॉडल ऑर्डर में कमी और हाइपर-रिडक्शन की गणना करता है। libROM में उचित ऑर्थोगोनल अपघटन के लिए स्केलेबल और समानांतर, अनुकूली तरीके, हाइपर-रिडक्शन के लिए समानांतर, गैर-अनुकूली तरीके और यादृच्छिक एकवचन मूल्य अपघटन शामिल हैं। libROM में डायनामिक मोड अपघटन क्षमता भी शामिल है। libROM में भौतिकी-सूचित लालची नमूनाकरण क्षमता है। स्रोत कोड यहां पाए जा सकते हैं: https://github.com/LLNL/libROM। वेबपेज यहां पाया जा सकता है: https://www.librom.net, जहां आप कई उदाहरण पा सकते हैं, उदाहरण के लिए, शॉक-मूविंग वेव के साथ लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर मॉडल।<ref name=hydrodynamics>{{Cite journal|last1=Copeland|first1=Dylan|last2=Cheung|first2=Siu Wun|last3=Huynh|first3=Kevin|last4=Choi|first4=Youngsoo|date=2021|title=लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर वाले मॉडल|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|language=en|volume=388|page=114259 |doi=10.1016/j.cma.2021.114259|issn=0045-7825 |url=https://authors.elsevier.com/c/1e3CuAQEIviQh|arxiv=2104.11404|s2cid=233388014 }}</ref> * प्रेसियो: प्रेसियो ओपन-सोर्स प्रोजेक्ट है जिसका उद्देश्य बड़े पैमाने के कोड के लिए प्रक्षेपण-आधारित कम-ऑर्डर मॉडल की घुसपैठ की प्रकृति को कम करना है। प्रोजेक्ट का मूल हेडर-ओनली C++ लाइब्रेरी है जो मनमाने डेटा-प्रकारों का उपयोग करके साझा या वितरित मेमोरी अनुप्रयोगों के साथ इंटरफेस करने के लिए सामान्य प्रोग्रामिंग का लाभ उठाता है। प्रेसियो मॉडल कटौती करने के लिए कई कार्यात्मकताएं और सॉल्वर प्रदान करता है, जैसे गैलेर्किन और न्यूनतम-वर्ग पेट्रोव-गैलेर्किन अनुमान। प्रेसियो इकोसिस्टम यह भी प्रदान करता है: (1) ''pressio4py'', प्रोटोटाइपिंग में आसानी के लिए पायथन बाइंडिंग लाइब्रेरी, (2) ''प्रेसियो-ट्यूटोरियल'', लाइब्रेरी जो एंड-टू-एंड डेमो भी प्रदान करती है जिसे कोई भी आसानी से खेल सकता है के साथ, जो https://pressio.github.io/pressio-tutorials/ पर पाया जा सकता है, (3) ''प्रेसियो-टूल्स'', बड़े पैमाने पर एसवीडी, क्यूआर और नमूना जाल के लिए पुस्तकालय, और (4) ''प्रेसियो-डेमोएप्स'', रोम और हाइपर-रिडक्शन के परीक्षण के लिए 1डी, 2डी और 3डी डेमो अनुप्रयोगों का सूट। पारिस्थितिकी तंत्र की मुख्य वेबसाइट https://pressio.github.io/ पर पाई जा सकती है, C++ लाइब्रेरी दस्तावेज़ https://pressio.github.io/pressio/ पर पाया जा सकता है।


== अनुप्रयोग ==
== अनुप्रयोग ==


मॉडल क्रम में कमी गणितीय मॉडलिंग और कई समीक्षाओं से जुड़े सभी क्षेत्रों में लागू होती है<ref name=":2" /><ref name=PGD />[[ इलेक्ट्रानिक्स ]] के विषयों के लिए मौजूद हैं,<ref>{{cite journal |last1=Umunnakwe |first1=Chisom Bernhard |last2=Zawra|first2=Ibrahim|last3=Niessner|first3=Martin|last4=Rudnyi|first4=Evgenii|last5=Hohlfeld|first5=Dennis|last6=Bechtold|first6=Tamara|title=माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक पैकेज के थर्मो-मैकेनिकल परिमित तत्व मॉडल का कॉम्पैक्ट मॉडलिंग|journal=Microelectronics Reliability|date=2023|volume=151|issue =115238|doi=10.1016/j.microrel.2023.115238}}</ref> [[द्रव यांत्रिकी]],<ref>{{Cite book|title=अशांति, सुसंगत संरचनाएं, गतिशील प्रणाली और समरूपता|last1=Holmes|first1=Philip|last2=Lumley|first2=John L.|last3=Berkooz|first3=Gal|date=1996|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-511-62270-0|location=Cambridge|language=en|doi=10.1017/cbo9780511622700}}</ref> [[द्रव गतिविज्ञान]],<ref name=hydrodynamics></ref> [[संरचनात्मक यांत्रिकी]],<ref name=":1" />[[एमईएमएस]], <ref> {{Cite book|title=System-Level Modeling of MEMS|last1=Bechtold|first1=Tamara|last2=Schrag|first2=Gabriela|last3=Feng|first3=Lihong|date=2013|publisher=Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA|isbn=978-3-527-31903-9}}</ref> बोल्ट्ज़मैन समीकरण,<ref name=boltzmann></ref> और [[डिज़ाइन अनुकूलन]]।<ref name=gradient /><ref>{{cite journal |last1=McBane |first1=Sean |last2=Choi |first2=Youngsoo |title=घटक-वार कम ऑर्डर मॉडल जाली-प्रकार संरचना डिजाइन|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering |date=1 August 2021 |volume=381 |issue=113813 |page=113813 |doi=10.1016/j.cma.2021.113813 |url=https://authors.elsevier.com/a/1cx0AAQEIvhOL |arxiv=2010.10770 |bibcode=2021CMAME.381k3813M |s2cid=224818337 }}</ref>
मॉडल क्रम में कमी गणितीय मॉडलिंग और कई समीक्षाओं से जुड़े सभी क्षेत्रों में लागू होती है<ref name=":2" /><ref name=PGD />[[ इलेक्ट्रानिक्स | इलेक्ट्रानिक्स]] के विषयों के लिए मौजूद हैं,<ref>{{cite journal |last1=Umunnakwe |first1=Chisom Bernhard |last2=Zawra|first2=Ibrahim|last3=Niessner|first3=Martin|last4=Rudnyi|first4=Evgenii|last5=Hohlfeld|first5=Dennis|last6=Bechtold|first6=Tamara|title=माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक पैकेज के थर्मो-मैकेनिकल परिमित तत्व मॉडल का कॉम्पैक्ट मॉडलिंग|journal=Microelectronics Reliability|date=2023|volume=151|issue =115238|doi=10.1016/j.microrel.2023.115238}}</ref> [[द्रव यांत्रिकी]],<ref>{{Cite book|title=अशांति, सुसंगत संरचनाएं, गतिशील प्रणाली और समरूपता|last1=Holmes|first1=Philip|last2=Lumley|first2=John L.|last3=Berkooz|first3=Gal|date=1996|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-511-62270-0|location=Cambridge|language=en|doi=10.1017/cbo9780511622700}}</ref> [[द्रव गतिविज्ञान]],<ref name=hydrodynamics></ref> [[संरचनात्मक यांत्रिकी]],<ref name=":1" />[[एमईएमएस]], <ref> {{Cite book|title=System-Level Modeling of MEMS|last1=Bechtold|first1=Tamara|last2=Schrag|first2=Gabriela|last3=Feng|first3=Lihong|date=2013|publisher=Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA|isbn=978-3-527-31903-9}}</ref> बोल्ट्ज़मैन समीकरण,<ref name=boltzmann></ref> और [[डिज़ाइन अनुकूलन]]।<ref name=gradient /><ref>{{cite journal |last1=McBane |first1=Sean |last2=Choi |first2=Youngsoo |title=घटक-वार कम ऑर्डर मॉडल जाली-प्रकार संरचना डिजाइन|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering |date=1 August 2021 |volume=381 |issue=113813 |page=113813 |doi=10.1016/j.cma.2021.113813 |url=https://authors.elsevier.com/a/1cx0AAQEIvhOL |arxiv=2010.10770 |bibcode=2021CMAME.381k3813M |s2cid=224818337 }}</ref>




===द्रव यांत्रिकी===
===द्रव यांत्रिकी===


द्रव यांत्रिकी में वर्तमान समस्याओं में कई अलग-अलग पैमानों पर कई प्रभावों का प्रतिनिधित्व करने वाली बड़ी गतिशील प्रणालियाँ शामिल हैं। कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता अध्ययन में अक्सर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को परिमाण के ऊपर के क्रम में स्वतंत्रता की कई डिग्री के साथ हल करने वाले मॉडल शामिल होते हैं। <math>10^6</math>. मॉडल ऑर्डर कटौती तकनीकों का पहला उपयोग 1967 में लुमली के काम से मिलता है,<ref>{{cite book |last1=Lumley |first1=J.L. |title=The Structure of Inhomogeneous Turbulence," In: A. M. Yaglom and V. I. Tatarski, Eds., Atmospheric Turbulence and Wave Propagation |date=1967 |publisher=Nauka |location=Moscow}}</ref> जहां इसका उपयोग द्रव प्रवाह समस्याओं में मौजूद [[अशांति]] और [[सुसंगत अशांत संरचना]]ओं के तंत्र और तीव्रता में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए किया गया था। मॉडल ऑर्डर में कमी को विमान के शरीर पर प्रवाह को मॉडल करने के लिए वैमानिकी में आधुनिक अनुप्रयोगों का भी पता चलता है।<ref>{{Cite journal|last1=Walton|first1=S.|last2=Hassan|first2=O.|last3=Morgan|first3=K.|date=2013|title=उचित ऑर्थोगोनल अपघटन और रेडियल आधार कार्यों का उपयोग करके अस्थिर द्रव प्रवाह के लिए कम ऑर्डर मॉडलिंग|journal=Applied Mathematical Modelling|volume=37|issue=20–21|pages=8930–8945|doi=10.1016/j.apm.2013.04.025|issn=0307-904X|doi-access=free}}</ref> एक उदाहरण लिउ एट अल में पाया जा सकता है<ref>{{Cite journal|last1=Lieu|first1=T.|last2=Farhat|first2=C.|last3=Lesoinne|first3=M.|date=2006|title=Reduced-order fluid/structure modeling of a complete aircraft configuration|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|volume=195|issue=41–43|pages=5730–5742|doi=10.1016/j.cma.2005.08.026|bibcode=2006CMAME.195.5730L |issn=0045-7825}}</ref> जिसमें 2.1 मिलियन डिग्री से अधिक स्वतंत्रता के साथ [[जनरल डायनेमिक्स एफ-16 फाइटिंग फाल्कन]] लड़ाकू विमान का पूर्ण ऑर्डर मॉडल, केवल 90 डिग्री स्वतंत्रता के मॉडल में सिमट गया था। इसके अतिरिक्त कम क्रम मॉडलिंग को [[हेमोडायनामिक्स]] में [[रियोलॉजी]] और संवहनी प्रणाली और संवहनी दीवारों के माध्यम से बहने वाले रक्त के बीच द्रव-संरचना बातचीत का अध्ययन करने के लिए लागू किया गया है।<ref>{{Cite journal|last1=Xiao|first1=D.|last2=Yang|first2=P.|last3=Fang|first3=F.|last4=Xiang|first4=J.|last5=Pain|first5=C.C.|last6=Navon|first6=I.M.|date=2016|title=Non-intrusive reduced order modelling of fluid–structure interactions|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|volume=303|pages=35–54|doi=10.1016/j.cma.2015.12.029|bibcode=2016CMAME.303...35X |issn=0045-7825|url=https://cronfa.swan.ac.uk/Record/cronfa46456/Download/0046456-13122018163824.pdf|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Colciago|first1=C.M.|last2=Deparis|first2=S. |author-link3= Alfio Quarteroni|last3=Quarteroni|first3=A.|date=2014|title=Comparisons between reduced order models and full 3D models for fluid–structure interaction problems in haemodynamics|journal=Journal of Computational and Applied Mathematics|volume=265|pages=120–138|doi=10.1016/j.cam.2013.09.049|issn=0377-0427|doi-access=free}}</ref>
द्रव यांत्रिकी में वर्तमान समस्याओं में कई अलग-अलग पैमानों पर कई प्रभावों का प्रतिनिधित्व करने वाली बड़ी गतिशील प्रणालियाँ शामिल हैं। कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता अध्ययन में अक्सर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को परिमाण के ऊपर के क्रम में स्वतंत्रता की कई डिग्री के साथ हल करने वाले मॉडल शामिल होते हैं। <math>10^6</math>. मॉडल ऑर्डर कटौती तकनीकों का पहला उपयोग 1967 में लुमली के काम से मिलता है,<ref>{{cite book |last1=Lumley |first1=J.L. |title=The Structure of Inhomogeneous Turbulence," In: A. M. Yaglom and V. I. Tatarski, Eds., Atmospheric Turbulence and Wave Propagation |date=1967 |publisher=Nauka |location=Moscow}}</ref> जहां इसका उपयोग द्रव प्रवाह समस्याओं में मौजूद [[अशांति]] और [[सुसंगत अशांत संरचना]]ओं के तंत्र और तीव्रता में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए किया गया था। मॉडल ऑर्डर में कमी को विमान के शरीर पर प्रवाह को मॉडल करने के लिए वैमानिकी में आधुनिक अनुप्रयोगों का भी पता चलता है।<ref>{{Cite journal|last1=Walton|first1=S.|last2=Hassan|first2=O.|last3=Morgan|first3=K.|date=2013|title=उचित ऑर्थोगोनल अपघटन और रेडियल आधार कार्यों का उपयोग करके अस्थिर द्रव प्रवाह के लिए कम ऑर्डर मॉडलिंग|journal=Applied Mathematical Modelling|volume=37|issue=20–21|pages=8930–8945|doi=10.1016/j.apm.2013.04.025|issn=0307-904X|doi-access=free}}</ref> उदाहरण लिउ एट अल में पाया जा सकता है<ref>{{Cite journal|last1=Lieu|first1=T.|last2=Farhat|first2=C.|last3=Lesoinne|first3=M.|date=2006|title=Reduced-order fluid/structure modeling of a complete aircraft configuration|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|volume=195|issue=41–43|pages=5730–5742|doi=10.1016/j.cma.2005.08.026|bibcode=2006CMAME.195.5730L |issn=0045-7825}}</ref> जिसमें 2.1 मिलियन डिग्री से अधिक स्वतंत्रता के साथ [[जनरल डायनेमिक्स एफ-16 फाइटिंग फाल्कन]] लड़ाकू विमान का पूर्ण ऑर्डर मॉडल, केवल 90 डिग्री स्वतंत्रता के मॉडल में सिमट गया था। इसके अतिरिक्त कम क्रम मॉडलिंग को [[हेमोडायनामिक्स]] में [[रियोलॉजी]] और संवहनी प्रणाली और संवहनी दीवारों के माध्यम से बहने वाले रक्त के बीच द्रव-संरचना बातचीत का अध्ययन करने के लिए लागू किया गया है।<ref>{{Cite journal|last1=Xiao|first1=D.|last2=Yang|first2=P.|last3=Fang|first3=F.|last4=Xiang|first4=J.|last5=Pain|first5=C.C.|last6=Navon|first6=I.M.|date=2016|title=Non-intrusive reduced order modelling of fluid–structure interactions|journal=Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering|volume=303|pages=35–54|doi=10.1016/j.cma.2015.12.029|bibcode=2016CMAME.303...35X |issn=0045-7825|url=https://cronfa.swan.ac.uk/Record/cronfa46456/Download/0046456-13122018163824.pdf|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Colciago|first1=C.M.|last2=Deparis|first2=S. |author-link3= Alfio Quarteroni|last3=Quarteroni|first3=A.|date=2014|title=Comparisons between reduced order models and full 3D models for fluid–structure interaction problems in haemodynamics|journal=Journal of Computational and Applied Mathematics|volume=265|pages=120–138|doi=10.1016/j.cam.2013.09.049|issn=0377-0427|doi-access=free}}</ref>




Line 68: Line 68:


{{reflist}}
{{reflist}}
<!-- this is a specific method and does not fit a general MOR page * Michal Rewienski, and Jacob White. "A trajectory piecewise-linear approach to model order reduction and fast simulation of nonlinear circuits and micromachined devices." Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, IEEE Transactions on 22.2 (2003): 155-170. -->
 




Revision as of 20:24, 13 December 2023

मॉडल ऑर्डर रिडक्शन (एमओआर) संख्यात्मक सिमुलेशन में गणितीय मॉडल के कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत को कम करने की तकनीक है। इस प्रकार यह गणितीय मॉडलिंग के सभी क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के साथ, मेटामॉडलिंग की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।

सिंहावलोकन

वास्तविक जीवन की प्रक्रियाओं के कई आधुनिक गणितीय मॉडल जटिलता और बड़े आकार (आयाम) के कारण संख्यात्मक सिमुलेशन में उपयोग किए जाने पर चुनौतियां पैदा करते हैं। मॉडल ऑर्डर में कमी का उद्देश्य ऐसी समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करना है, उदाहरण के लिए, बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों और नियंत्रण प्रणालियों के सिमुलेशन में। मॉडल के संबद्ध राज्य स्थान आयाम या स्वतंत्रता की डिग्री में कमी करके, मूल मॉडल के लिए अनुमान की गणना की जाती है जिसे आमतौर पर कम ऑर्डर मॉडल के रूप में जाना जाता है।

कम किए गए ऑर्डर मॉडल उन सेटिंग्स में उपयोगी होते हैं जहां पूर्ण पूर्ण ऑर्डर मॉडल का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन करना अक्सर संभव नहीं होता है। यह कम्प्यूटेशनल संसाधनों में सीमाओं या सिमुलेशन सेटिंग की आवश्यकताओं के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए वास्तविक समय कंप्यूटिंग|रीयल-टाइम सिमुलेशन सेटिंग्स या कई-क्वेरी सेटिंग्स जिसमें बड़ी संख्या में सिमुलेशन करने की आवश्यकता होती है।[1][2] वास्तविक समय सिमुलेशन सेटिंग्स के उदाहरणों में इलेक्ट्रॉनिक्स में नियंत्रक (नियंत्रण सिद्धांत) और मॉडल परिणामों का डेटा विज़ुअलाइज़ेशन शामिल है, जबकि कई-क्वेरी सेटिंग के उदाहरणों में अनुकूलन समस्याएं और डिज़ाइन अन्वेषण शामिल हो सकते हैं। वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होने के लिए, अक्सर कम ऑर्डर मॉडल की आवश्यकताएं होती हैं:[3][4]

  • पूर्ण ऑर्डर मॉडल की तुलना में छोटी सन्निकटन त्रुटि।
  • पूर्ण ऑर्डर मॉडल के गुणों और विशेषताओं का संरक्षण (जैसे इलेक्ट्रॉनिक्स में स्थिरता और निष्क्रियता (इंजीनियरिंग)।
  • कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल और मजबूत कम ऑर्डर मॉडलिंग तकनीक।

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि कुछ मामलों में (उदाहरण के लिए बहुपद अंतर समीकरणों की बाधित गांठ) शून्य सन्निकटन त्रुटि होना संभव है, जिसके परिणामस्वरूप सटीक मॉडल क्रम में कमी आती है।[5]


तरीके

समकालीन मॉडल ऑर्डर कटौती तकनीकों को मोटे तौर पर 5 वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है:[1][6]

  • उचित ऑर्थोगोनल अपघटन विधियाँ।[7][8]
  • कम आधार विधियाँ।[9]
  • संतुलन के तरीके
  • सरलीकृत भौतिकी[10] या परिचालन आधारित कटौती के तरीके।[3]* नॉनलीनियर मैनिफोल्ड विधियाँ।[11][12]

सरलीकृत भौतिकी दृष्टिकोण को पारंपरिक गणितीय मॉडलिंग दृष्टिकोण के अनुरूप वर्णित किया जा सकता है, जिसमें भौतिक अंतर्दृष्टि या अन्यथा प्राप्त जानकारी का उपयोग करके मान्यताओं और सरलीकरणों के आधार पर प्रणाली का कम जटिल विवरण तैयार किया जाता है। हालाँकि, मॉडल ऑर्डर में कमी के संदर्भ में यह दृष्टिकोण अक्सर चर्चा का विषय नहीं होता है क्योंकि यह विज्ञान, इंजीनियरिंग और गणित में सामान्य विधि है।

शेष सूचीबद्ध विधियाँ प्रक्षेपण-आधारित कमी की श्रेणी में आती हैं। प्रक्षेपण-आधारित कमी मूल समाधान स्थान की तुलना में कम आयामीता के आधार पर या तो मॉडल समीकरणों या समाधान के प्रक्षेपण पर निर्भर करती है। वे विधियाँ जो इस वर्ग में आती हैं लेकिन शायद कम आम हैं वे हैं:


कार्यान्वयन

  • RBmatlab: MATLAB लाइब्रेरी जिसमें परिमित तत्व, परिमित मात्रा या स्थानीय असंतत गैलरकिन विवेक के साथ रैखिक और अरेखीय, एफ़िन या मनमाने ढंग से पैरामीटर पर निर्भर विकास समस्याओं के लिए सभी कम सिमुलेशन दृष्टिकोण शामिल हैं। अधिक जानकारी डाउनलोड और दस्तावेज़ीकरण पृष्ठ पर पाई जा सकती है।
  • ANSYS के अंदर मॉडल कटौती: Ansys में बहुभौतिकीय परिमित तत्व मॉडल के लिए क्रायलोव-आधारित मॉडल ऑर्डर कमी को लागू करता है। Ansys के अंदर मॉडल रिडक्शन के माध्यम से मॉडल सरलीकरण घटक विकास में अनुकूलन रणनीतियों के साथ-साथ इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑटोमोटिव या माइक्रोसिस्टम्स के क्षेत्र में समग्र सिस्टम सिमुलेशन में कॉम्पैक्ट मॉडल को एकीकृत करने के लिए उपयुक्त है। कमी के बावजूद, परीक्षा मापदंडों को बरकरार रखा गया है, जिसका अर्थ है कि डिजाइन और सिस्टम सिमुलेशन के संबंध में तेजी से परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए, https://www.cadfem.net/en/our-solutions/cadfem-ansys-extensions/model-reduction-inside-ansys.html पर जाएं।
  • pyMOR: pyMOR पायथन प्रोग्रामिंग भाषा के साथ मॉडल ऑर्डर रिडक्शन एप्लिकेशन बनाने के लिए सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी है। इसका मुख्य फोकस पैरामीटरयुक्त आंशिक अंतर समीकरणों के लिए कम आधार विधियों के अनुप्रयोग पर है। पाइमोर में सभी एल्गोरिदम बाहरी उच्च-आयामी पीडीई सॉल्वर के साथ निर्बाध एकीकरण के लिए अमूर्त इंटरफेस के संदर्भ में तैयार किए गए हैं। इसके अलावा, जल्दी से आरंभ करने के लिए NumPy/SciPy वैज्ञानिक कंप्यूटिंग स्टैक का उपयोग करके परिमित तत्व और परिमित मात्रा विवेक के शुद्ध पायथन कार्यान्वयन प्रदान किए जाते हैं। अधिक जानकारी के लिए, http://pymor.org पर जाएँ
  • emgr: अनुभवजन्य ग्रामियन फ्रेमवर्क। मॉडल ऑर्डर में कमी, अनिश्चितता मात्रा का ठहराव या सिस्टम पहचान के प्रयोजनों के लिए अनुभवजन्य व्याकरण की गणना रैखिक और गैर-रेखीय नियंत्रण प्रणालियों के लिए की जा सकती है। ईएमजीआर फ्रेमवर्क ग्रामियन-आधारित मॉडल कटौती के लिए कॉम्पैक्ट ओपन सोर्स टूलबॉक्स है और ऑक्टेव और मैटलैब के साथ संगत है। और अधिक: http://gramian.de
  • KerMor: ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड MATLAB© लाइब्रेरी नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम के मॉडल ऑर्डर में कमी के लिए रूटीन प्रदान करती है। उप-स्थान प्रक्षेपण और कर्नेल विधियों या डीईआईएम के माध्यम से गैर-रेखीयताओं के सन्निकटन के माध्यम से कमी प्राप्त की जा सकती है। पीओडी-ग्रीडी विधि जैसी मानक प्रक्रियाओं को आसानी से लागू किया जाता है और साथ ही विभिन्न सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन के लिए उन्नत ए-पोस्टीरियर त्रुटि अनुमानक भी लागू किए जाते हैं। प्रदान की गई कार्यक्षमता से शीघ्रता से परिचित होने के लिए KerMor में कई कामकाजी उदाहरण और कुछ डेमो फ़ाइलें भी शामिल हैं। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/kermor/ पर पाई जा सकती है
  • JaRMoS: JaRMoS का मतलब जावा रिड्यूस्ड मॉडल सिमुलेशन है और इसका उद्देश्य किसी भी जावा-सक्षम प्लेटफॉर्म पर कई स्रोतों से विभिन्न रिड्यूस्ड मॉडलों के आयात और सिमुलेशन को सक्षम करना है। अब तक RBmatlab, KerMor और rbMIT रिड्यूस्ड मॉडल के लिए समर्थन मौजूद है, जहां हम केवल rbMIT मॉडल आयात कर सकते हैं जो पहले rbAppMIT एंड्रॉइड एप्लिकेशन के साथ प्रकाशित हो चुके हैं। अब तक के एक्सटेंशन कम किए गए मॉडल को चलाने के लिए डेस्कटॉप-संस्करण हैं और KerMor कर्नेल-आधारित कम किए गए मॉडल के लिए प्रारंभिक समर्थन आने वाला है। अधिक जानकारी http://www.morepas.org/software/jarmos/ पर पाई जा सकती है
  • मोरलैब: मॉडल ऑर्डर रिडक्शन प्रयोगशाला। यह टूलबॉक्स मैट्रिक्स समीकरणों के समाधान के आधार पर रैखिक गतिशील प्रणालियों के मॉडल क्रम में कमी के लिए MATLAB/OCTAVE रूटीन का संग्रह है। कार्यान्वयन वर्णक्रमीय प्रक्षेपण विधियों पर आधारित है, उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स साइन फ़ंक्शन और मैट्रिक्स डिस्क फ़ंक्शन पर आधारित विधियां। इस सॉफ़्टवेयर के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें: https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab
  • ड्यून-आरबी: ड्यून लाइब्रेरी के लिए मॉड्यूल (www.dune-project.org, http://dune.mathematik.uni-freiburg.de), जो स्नैपशॉट जेनरेशन और आरबी ऑफ़लाइन चरणों में उपयोग के लिए सी++ टेम्पलेट कक्षाओं का एहसास करता है। विभिन्न विवेकाधिकार. सिंगल-कोर एल्गोरिदम के अलावा, पैकेज का लक्ष्य पैरेललिज़ का उपयोग करना भी हैकुशल स्नैपशॉट निर्माण के लिए तकनीकें। और अधिक: http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki
  • libROM: C++ कक्षाओं का संग्रह जो आंशिक और साधारण अंतर समीकरणों की प्रणालियों के लिए मॉडल ऑर्डर में कमी और हाइपर-रिडक्शन की गणना करता है। libROM में उचित ऑर्थोगोनल अपघटन के लिए स्केलेबल और समानांतर, अनुकूली तरीके, हाइपर-रिडक्शन के लिए समानांतर, गैर-अनुकूली तरीके और यादृच्छिक एकवचन मूल्य अपघटन शामिल हैं। libROM में डायनामिक मोड अपघटन क्षमता भी शामिल है। libROM में भौतिकी-सूचित लालची नमूनाकरण क्षमता है। स्रोत कोड यहां पाए जा सकते हैं: https://github.com/LLNL/libROM। वेबपेज यहां पाया जा सकता है: https://www.librom.net, जहां आप कई उदाहरण पा सकते हैं, उदाहरण के लिए, शॉक-मूविंग वेव के साथ लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर मॉडल।[16] * प्रेसियो: प्रेसियो ओपन-सोर्स प्रोजेक्ट है जिसका उद्देश्य बड़े पैमाने के कोड के लिए प्रक्षेपण-आधारित कम-ऑर्डर मॉडल की घुसपैठ की प्रकृति को कम करना है। प्रोजेक्ट का मूल हेडर-ओनली C++ लाइब्रेरी है जो मनमाने डेटा-प्रकारों का उपयोग करके साझा या वितरित मेमोरी अनुप्रयोगों के साथ इंटरफेस करने के लिए सामान्य प्रोग्रामिंग का लाभ उठाता है। प्रेसियो मॉडल कटौती करने के लिए कई कार्यात्मकताएं और सॉल्वर प्रदान करता है, जैसे गैलेर्किन और न्यूनतम-वर्ग पेट्रोव-गैलेर्किन अनुमान। प्रेसियो इकोसिस्टम यह भी प्रदान करता है: (1) pressio4py, प्रोटोटाइपिंग में आसानी के लिए पायथन बाइंडिंग लाइब्रेरी, (2) प्रेसियो-ट्यूटोरियल, लाइब्रेरी जो एंड-टू-एंड डेमो भी प्रदान करती है जिसे कोई भी आसानी से खेल सकता है के साथ, जो https://pressio.github.io/pressio-tutorials/ पर पाया जा सकता है, (3) प्रेसियो-टूल्स, बड़े पैमाने पर एसवीडी, क्यूआर और नमूना जाल के लिए पुस्तकालय, और (4) प्रेसियो-डेमोएप्स, रोम और हाइपर-रिडक्शन के परीक्षण के लिए 1डी, 2डी और 3डी डेमो अनुप्रयोगों का सूट। पारिस्थितिकी तंत्र की मुख्य वेबसाइट https://pressio.github.io/ पर पाई जा सकती है, C++ लाइब्रेरी दस्तावेज़ https://pressio.github.io/pressio/ पर पाया जा सकता है।

अनुप्रयोग

मॉडल क्रम में कमी गणितीय मॉडलिंग और कई समीक्षाओं से जुड़े सभी क्षेत्रों में लागू होती है[10][13] इलेक्ट्रानिक्स के विषयों के लिए मौजूद हैं,[17] द्रव यांत्रिकी,[18] द्रव गतिविज्ञान,[16] संरचनात्मक यांत्रिकी,[7]एमईएमएस, [19] बोल्ट्ज़मैन समीकरण,[8] और डिज़ाइन अनुकूलन।[14][20]


द्रव यांत्रिकी

द्रव यांत्रिकी में वर्तमान समस्याओं में कई अलग-अलग पैमानों पर कई प्रभावों का प्रतिनिधित्व करने वाली बड़ी गतिशील प्रणालियाँ शामिल हैं। कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता अध्ययन में अक्सर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को परिमाण के ऊपर के क्रम में स्वतंत्रता की कई डिग्री के साथ हल करने वाले मॉडल शामिल होते हैं। . मॉडल ऑर्डर कटौती तकनीकों का पहला उपयोग 1967 में लुमली के काम से मिलता है,[21] जहां इसका उपयोग द्रव प्रवाह समस्याओं में मौजूद अशांति और सुसंगत अशांत संरचनाओं के तंत्र और तीव्रता में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए किया गया था। मॉडल ऑर्डर में कमी को विमान के शरीर पर प्रवाह को मॉडल करने के लिए वैमानिकी में आधुनिक अनुप्रयोगों का भी पता चलता है।[22] उदाहरण लिउ एट अल में पाया जा सकता है[23] जिसमें 2.1 मिलियन डिग्री से अधिक स्वतंत्रता के साथ जनरल डायनेमिक्स एफ-16 फाइटिंग फाल्कन लड़ाकू विमान का पूर्ण ऑर्डर मॉडल, केवल 90 डिग्री स्वतंत्रता के मॉडल में सिमट गया था। इसके अतिरिक्त कम क्रम मॉडलिंग को हेमोडायनामिक्स में रियोलॉजी और संवहनी प्रणाली और संवहनी दीवारों के माध्यम से बहने वाले रक्त के बीच द्रव-संरचना बातचीत का अध्ययन करने के लिए लागू किया गया है।[24][25]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Lassila, Toni; Manzoni, Andrea; Quarteroni, Alfio; Rozza, Gianluigi (2014). "Model Order Reduction in Fluid Dynamics: Challenges and Perspectives". मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल कटौती के लिए कम ऑर्डर के तरीके (PDF) (in English). pp. 235–273. doi:10.1007/978-3-319-02090-7_9. ISBN 978-3-319-02089-1.
  2. ↑ Rozza, G.; Huynh, D. B. P.; Patera, A. T. (2008-05-21). "एफ़िनली पैरामीट्रिज़्ड एलिप्टिक ज़बरदस्ती आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए कम आधार सन्निकटन और एक पश्चवर्ती त्रुटि अनुमान". Archives of Computational Methods in Engineering (in English). 15 (3): 229–275. doi:10.1007/s11831-008-9019-9. ISSN 1134-3060. S2CID 13511413.
  3. ↑ 3.0 3.1 Schilders, Wilhelmus; van der Vorst, Henk; Rommes, Joost (2008). Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78841-6.
  4. ↑ Antoulas, A.C. (July 2004). "Approximation of Large-Scale Dynamical Systems: An Overview". IFAC Proceedings Volumes. 37 (11): 19–28. CiteSeerX 10.1.1.29.3565. doi:10.1016/S1474-6670(17)31584-7.
  5. ↑ Ovchinnikov, Alexey; Pérez Verona, Isabel; Pogudin, Gleb; Tribastone, Mirco (2021-07-19). Valencia, Alfonso (ed.). "CLUE: exact maximal reduction of kinetic models by constrained lumping of differential equations". Bioinformatics (in English). 37 (12): 1732–1738. doi:10.1093/bioinformatics/btab010. ISSN 1367-4803. PMID 33532849.
  6. ↑ Silva, João M. S.; Villena, Jorge Fernández; Flores, Paulo; Silveira, L. Miguel (2007), "Outstanding Issues in Model Order Reduction", Scientific Computing in Electrical Engineering (in English), Springer Berlin Heidelberg, pp. 139–152, doi:10.1007/978-3-540-71980-9_13, ISBN 978-3-540-71979-3
  7. ↑ 7.0 7.1 Kerschen, Gaetan; Golinval, Jean-claude; VAKAKIS, ALEXANDER F.; BERGMAN, LAWRENCE A. (2005). "The Method of Proper Orthogonal Decomposition for Dynamical Characterization and Order Reduction of Mechanical Systems: An Overview". Nonlinear Dynamics (in English). 41 (1–3): 147–169. CiteSeerX 10.1.1.530.8349. doi:10.1007/s11071-005-2803-2. ISSN 0924-090X. S2CID 17625377.
  8. ↑ 8.0 8.1 Choi, Youngsoo; Brown, Peter; Arrighi, William; Anderson, Robert; Huynh, Kevin (2021). "बोल्ट्ज़मैन परिवहन समस्याओं के अनुप्रयोग के साथ बड़े पैमाने पर रैखिक गतिशील प्रणालियों के लिए अंतरिक्ष-समय कम ऑर्डर मॉडल". Journal of Computational Physics (in English). 424: 109845. arXiv:1910.01260. Bibcode:2021JCoPh.42409845C. doi:10.1016/j.jcp.2020.109845. ISSN 0021-9991. S2CID 203641768.
  9. ↑ Boyaval, S.; Le Bris, C.; Lelièvre, T.; Maday, Y.; Nguyen, N. C.; Patera, A. T. (16 October 2010). "स्टोकेस्टिक समस्याओं के लिए न्यूनतम आधार तकनीकें". Archives of Computational Methods in Engineering. 17 (4): 435–454. arXiv:1004.0357. doi:10.1007/s11831-010-9056-z. hdl:1721.1/63915. S2CID 446613.
  10. ↑ 10.0 10.1 Benner, Peter; Gugercin, Serkan; Willcox, Karen (2015). "पैरामीट्रिक डायनामिकल सिस्टम के लिए प्रोजेक्शन-आधारित मॉडल रिडक्शन विधियों का एक सर्वेक्षण" (PDF). SIAM Review (in English). 57 (4): 483–531. doi:10.1137/130932715. hdl:1721.1/100939. ISSN 0036-1445. S2CID 16186635.
  11. ↑ Kim, Youngkyu; Choi, Youngsoo; Widemann, David; Zohdi, Tarek (2021). "उथले नकाबपोश ऑटोएनकोडर के साथ एक तेज़ और सटीक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क कम ऑर्डर मॉडल". Journal of Computational Physics (in English). 451: 110841. arXiv:2009.11990. doi:10.1016/j.jcp.2021.110841. S2CID 221949087.
  12. ↑ Mojgani, Rambod; Balajewicz, Maciej (2021). "संवहन-प्रधान पीडीई के लिए निम्न-रैंक पंजीकरण आधारित मैनिफोल्ड्स". Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence (in English). 35: 399-407. doi:10.1609/aaai.v35i1.16116. S2CID 220249659.
  13. ↑ 13.0 13.1 Chinesta, Francisco; Ladeveze, Pierre; Cueto, Elías (11 October 2011). "उचित सामान्यीकृत अपघटन के आधार पर मॉडल ऑर्डर कटौती पर एक संक्षिप्त समीक्षा" (PDF). Archives of Computational Methods in Engineering. 18 (4): 395–404. doi:10.1007/s11831-011-9064-7. S2CID 54512292.
  14. ↑ 14.0 14.1 Choi, Youngsoo; Boncoraglio, Gabriele; Spenser, Anderson; Amsallem, David; Farhat, Charbel (2020). "रैखिक कम-ऑर्डर मॉडल के डेटाबेस का उपयोग करके ग्रेडिएंट-आधारित विवश अनुकूलन". Journal of Computational Physics (in English). 423: 109787. arXiv:1506.07849. Bibcode:2020JCoPh.42309787C. doi:10.1016/j.jcp.2020.109787. S2CID 60788542.
  15. ↑ Bai, Zhaojun (2002). "बड़े पैमाने पर गतिशील प्रणालियों के कम-क्रम मॉडलिंग के लिए क्रायलोव उप-स्थान तकनीक". Applied Numerical Mathematics. 43 (1–2): 9–44. CiteSeerX 10.1.1.131.8251. doi:10.1016/S0168-9274(02)00116-2.
  16. ↑ 16.0 16.1 Copeland, Dylan; Cheung, Siu Wun; Huynh, Kevin; Choi, Youngsoo (2021). "लैग्रेंजियन हाइड्रोडायनामिक्स के लिए कम ऑर्डर वाले मॉडल". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (in English). 388: 114259. arXiv:2104.11404. doi:10.1016/j.cma.2021.114259. ISSN 0045-7825. S2CID 233388014.
  17. ↑ Umunnakwe, Chisom Bernhard; Zawra, Ibrahim; Niessner, Martin; Rudnyi, Evgenii; Hohlfeld, Dennis; Bechtold, Tamara (2023). "माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक पैकेज के थर्मो-मैकेनिकल परिमित तत्व मॉडल का कॉम्पैक्ट मॉडलिंग". Microelectronics Reliability. 151 (115238). doi:10.1016/j.microrel.2023.115238.
  18. ↑ Holmes, Philip; Lumley, John L.; Berkooz, Gal (1996). अशांति, सुसंगत संरचनाएं, गतिशील प्रणाली और समरूपता (in English). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511622700. ISBN 978-0-511-62270-0.
  19. ↑ Bechtold, Tamara; Schrag, Gabriela; Feng, Lihong (2013). System-Level Modeling of MEMS. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. ISBN 978-3-527-31903-9.
  20. ↑ McBane, Sean; Choi, Youngsoo (1 August 2021). "घटक-वार कम ऑर्डर मॉडल जाली-प्रकार संरचना डिजाइन". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 381 (113813): 113813. arXiv:2010.10770. Bibcode:2021CMAME.381k3813M. doi:10.1016/j.cma.2021.113813. S2CID 224818337.
  21. ↑ Lumley, J.L. (1967). The Structure of Inhomogeneous Turbulence," In: A. M. Yaglom and V. I. Tatarski, Eds., Atmospheric Turbulence and Wave Propagation. Moscow: Nauka.
  22. ↑ Walton, S.; Hassan, O.; Morgan, K. (2013). "उचित ऑर्थोगोनल अपघटन और रेडियल आधार कार्यों का उपयोग करके अस्थिर द्रव प्रवाह के लिए कम ऑर्डर मॉडलिंग". Applied Mathematical Modelling. 37 (20–21): 8930–8945. doi:10.1016/j.apm.2013.04.025. ISSN 0307-904X.
  23. ↑ Lieu, T.; Farhat, C.; Lesoinne, M. (2006). "Reduced-order fluid/structure modeling of a complete aircraft configuration". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 195 (41–43): 5730–5742. Bibcode:2006CMAME.195.5730L. doi:10.1016/j.cma.2005.08.026. ISSN 0045-7825.
  24. ↑ Xiao, D.; Yang, P.; Fang, F.; Xiang, J.; Pain, C.C.; Navon, I.M. (2016). "Non-intrusive reduced order modelling of fluid–structure interactions" (PDF). Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 303: 35–54. Bibcode:2016CMAME.303...35X. doi:10.1016/j.cma.2015.12.029. ISSN 0045-7825.
  25. ↑ Colciago, C.M.; Deparis, S.; Quarteroni, A. (2014). "Comparisons between reduced order models and full 3D models for fluid–structure interaction problems in haemodynamics". Journal of Computational and Applied Mathematics. 265: 120–138. doi:10.1016/j.cam.2013.09.049. ISSN 0377-0427.


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=प्रतिरूप_अनुक्रम_न्यूनन&oldid=280693’