भिन्नता सिद्धांत: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(Created page with "{{Short description|Scientific principles enabling the use of the calculus of variations}} {{Calculus|expanded=specialized}} विज्ञान में और विश...") |
m (Sugatha moved page परिवर्तनशील सिद्धांत to भिन्नता सिद्धांत) |
||
| (6 intermediate revisions by 4 users not shown) | |||
| Line 2: | Line 2: | ||
{{Calculus|expanded=specialized}} | {{Calculus|expanded=specialized}} | ||
विज्ञान में और विशेष रूप से गणितीय अध्ययनों में, एक भिन्नता सिद्धांत वह है जो किसी समस्या को विविधताओं के कलन का उपयोग करके हल करने में सक्षम बनाता है, जो उन कार्यों को खोजने से संबंधित है जो उन कार्यों पर निर्भर मात्रा के मूल्यों को अनुकूलित करते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर लटकी हुई जंजीर के आकार को निर्धारित करने की समस्या | विज्ञान में और विशेष रूप से गणितीय अध्ययनों में, एक भिन्नता सिद्धांत वह है जो किसी समस्या को विविधताओं के कलन का उपयोग करके हल करने में सक्षम बनाता है, जो उन कार्यों को खोजने से संबंधित है जो उन कार्यों पर निर्भर मात्रा के मूल्यों को अनुकूलित करते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर लटकी हुई जंजीर के आकार को निर्धारित करने की समस्या [[ ज़ंजीर का |ज़ंजीर को]] परिवर्तनशील कलन का उपयोग करके हल किया जा सकता है, और इस प्रकरण में, श्रृंखला का परिवर्तनशील सिद्धांत निम्नलिखित है: समाधान एक ऐसा कार्य है जो [[गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा]] को कम करता है। | ||
== | == अवलोकन == | ||
कोई भी भौतिक | कोई भी भौतिक नियम जिसे परिवर्तनशील सिद्धांत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, एक स्व-संयोजित संकारक का वर्णन करता है।<ref>{{cite book |first=Cornelius |last=Lanczos |author-link=Cornelius Lanczos |orig-year=1st published 1970, [[University of Toronto Press]] |title=यांत्रिकी के परिवर्तनशील सिद्धांत|publisher=Dover |page=351|date=1974 |isbn=0-8020-1743-6 |edition=4th, paperback}}</ref>{{Verification needed|date=August 2020}} इन भावों को [[हर्मिटियन]] भी कहा जाता है। इस तरह की अभिव्यक्ति एक हर्मिटियन परिवर्तन के तहत एक [[अपरिवर्तनीय (गणित)]] वर्णन करती है। | ||
== इतिहास == | == इतिहास == | ||
{{main| | {{main|भौतिकी में परिवर्तनशील सिद्धांतों का इतिहास}} | ||
[[फेलिक्स क्लेन]] के [[एर्लांगेन कार्यक्रम]] ने परिवर्तनों के एक समूह के | [[फेलिक्स क्लेन]] के [[एर्लांगेन कार्यक्रम]] ने परिवर्तनों के एक समूह के आधार पर ऐसे आविष्कारों की पहचान करने का प्रयास किया। जिसे भौतिकी में नोएदर के प्रमेय के रूप में संदर्भित किया जाता है, [[सामान्य सापेक्षता]] के लिए परिवर्तनों के पॉइंकेयर समूह (जिसे अब एक [[गेज समूह]] कहा जाता है) परिवर्तनों के एक समूह के तहत समरूपता को परिभाषित करता है जो एक भिन्नता सिद्धांत, या [[क्रिया (भौतिकी)]] पर निर्भर करता है। | ||
== उदाहरण == | == उदाहरण == | ||
=== गणित में === | === गणित में === | ||
* सीमा मान | * रेले-रिट्ज विधि लगभग सीमा-मान समस्याओं को हल करने के लिए | ||
* गणितीय अनुकूलन में एकलैंड का | * गणितीय अनुकूलन में एकलैंड का वैरिएबल सिद्धांत | ||
* परिमित तत्व | * परिमित तत्व पद्धति | ||
* [[टोपोलॉजिकल एन्ट्रापी]] और [[कोलमोगोरोव-सिनाई एन्ट्रापी]] से संबंधित भिन्नता सिद्धांत। | * [[टोपोलॉजिकल एन्ट्रापी]] और [[कोलमोगोरोव-सिनाई एन्ट्रापी]] से संबंधित भिन्नता सिद्धांत। | ||
=== भौतिकी में === | === भौतिकी में === | ||
* [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] में फर्मेट का सिद्धांत | * [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] में फर्मेट का सिद्धांत | ||
*चिरसम्मत [[यांत्रिकी]] में मौपर्टुइस का सिद्धांत | |||
* यांत्रिकी, [[विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत]] और [[क्वांटम यांत्रिकी]] में [[कम से कम कार्रवाई का सिद्धांत]] | |||
* क्वांटम यांत्रिकी में [[परिवर्तनशील विधि (क्वांटम यांत्रिकी)]] | * यांत्रिकी, [[विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत]] और [[क्वांटम यांत्रिकी]] में [[कम से कम कार्रवाई का सिद्धांत|न्यूनतम क्रिया का सिद्धांत]] | ||
* गॉस का कम से कम बाधा का सिद्धांत और | * क्वांटम यांत्रिकी में [[परिवर्तनशील विधि (क्वांटम यांत्रिकी)]] | ||
* | * गॉस का कम से कम बाधा का सिद्धांत और हर्ट्ज़ का कम से कम वक्रता का सिद्धांत | ||
*सामान्य सापेक्षता में हिल्बर्ट का क्रिया सिद्धांत, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के लिए अग्रणी। | |||
* [[पलटिनी भिन्नता]] | * [[पलटिनी भिन्नता]] | ||
* गिबन्स-हॉकिंग-यॉर्क सीमा अवधि | * गिबन्स-हॉकिंग-यॉर्क सीमा अवधि | ||
| Line 36: | Line 37: | ||
*[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_19.html The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 19: The Principle of Least Action] | *[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_19.html The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 19: The Principle of Least Action] | ||
* {{cite journal|last=Ekeland|first=Ivar|authorlink=Ivar Ekeland|title=Nonconvex minimization problems|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|series=New Series|volume=1|year=1979|number=3|pages=443–474|doi=10.1090/S0273-0979-1979-14595-6|mr=526967|doi-access=free}} | * {{cite journal|last=Ekeland|first=Ivar|authorlink=Ivar Ekeland|title=Nonconvex minimization problems|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|series=New Series|volume=1|year=1979|number=3|pages=443–474|doi=10.1090/S0273-0979-1979-14595-6|mr=526967|doi-access=free}} | ||
* S T Epstein | * S T Epstein 1974 "The Variation Method in Quantum Chemistry". (New York: Academic) | ||
* C Lanczos, ''The Variational Principles of Mechanics'' (Dover Publications) | * C Lanczos, ''The Variational Principles of Mechanics'' (Dover Publications) | ||
* R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.) | * R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.) | ||
* S K Adhikari | * S K Adhikari 1998 "Variational Principles for the Numerical Solution of Scattering Problems". (New York: Wiley) | ||
* C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996, ''Ann. Phys.'' 251 1. | * C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996, ''Ann. Phys.'' 251 1. | ||
* C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "[https://arxiv.org/abs/physics/0312071 Progress in Classical and Quantum Variational Principles]". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics. | * C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "[https://arxiv.org/abs/physics/0312071 Progress in Classical and Quantum Variational Principles]". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics. | ||
*{{cite book |author=Griffiths, David J. |title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn=0-13-805326-X |url-access=registration |url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0 }} | *{{cite book |author=Griffiths, David J. |title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn=0-13-805326-X |url-access=registration |url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0 }} | ||
* John Venables, "[http://venables.asu.edu/quant/varprin.html The Variational Principle and some applications]". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics) | * John Venables, "[http://venables.asu.edu/quant/varprin.html The Variational Principle and some applications]". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics) | ||
* Andrew James Williamson, "[http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~ajw29/thesis/node15.html The Variational Principle] -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, | * Andrew James Williamson, "[http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~ajw29/thesis/node15.html The Variational Principle] -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy) | ||
* Kiyohisa Tokunaga, "[https://web.archive.org/web/20041102095610/http://www.d3.dion.ne.jp/~kiyohisa/tieca/26.htm Variational Principle for Electromagnetic Field]". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI | * Kiyohisa Tokunaga, "[https://web.archive.org/web/20041102095610/http://www.d3.dion.ne.jp/~kiyohisa/tieca/26.htm Variational Principle for Electromagnetic Field]". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI | ||
*[[Vadim Komkov|Komkov, Vadim]] (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht. | *[[Vadim Komkov|Komkov, Vadim]] (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht. | ||
* Cassel, Kevin W.: Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013. | * Cassel, Kevin W.: Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013. | ||
[[Category: | [[Category:All pages needing factual verification]] | ||
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]] | |||
[[Category:Articles with invalid date parameter in template]] | |||
[[Category:Created On 02/03/2023]] | [[Category:Created On 02/03/2023]] | ||
[[Category:Lua-based templates]] | |||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Pages using sidebar with the child parameter]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Short description with empty Wikidata description]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Short description/doc]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData]] | |||
[[Category:Wikipedia articles needing factual verification from August 2020]] | |||
Latest revision as of 15:35, 13 September 2023
| के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा |
| पथरी |
|---|
विज्ञान में और विशेष रूप से गणितीय अध्ययनों में, एक भिन्नता सिद्धांत वह है जो किसी समस्या को विविधताओं के कलन का उपयोग करके हल करने में सक्षम बनाता है, जो उन कार्यों को खोजने से संबंधित है जो उन कार्यों पर निर्भर मात्रा के मूल्यों को अनुकूलित करते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर लटकी हुई जंजीर के आकार को निर्धारित करने की समस्या ज़ंजीर को परिवर्तनशील कलन का उपयोग करके हल किया जा सकता है, और इस प्रकरण में, श्रृंखला का परिवर्तनशील सिद्धांत निम्नलिखित है: समाधान एक ऐसा कार्य है जो गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा को कम करता है।
अवलोकन
कोई भी भौतिक नियम जिसे परिवर्तनशील सिद्धांत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, एक स्व-संयोजित संकारक का वर्णन करता है।[1][verification needed] इन भावों को हर्मिटियन भी कहा जाता है। इस तरह की अभिव्यक्ति एक हर्मिटियन परिवर्तन के तहत एक अपरिवर्तनीय (गणित) वर्णन करती है।
इतिहास
फेलिक्स क्लेन के एर्लांगेन कार्यक्रम ने परिवर्तनों के एक समूह के आधार पर ऐसे आविष्कारों की पहचान करने का प्रयास किया। जिसे भौतिकी में नोएदर के प्रमेय के रूप में संदर्भित किया जाता है, सामान्य सापेक्षता के लिए परिवर्तनों के पॉइंकेयर समूह (जिसे अब एक गेज समूह कहा जाता है) परिवर्तनों के एक समूह के तहत समरूपता को परिभाषित करता है जो एक भिन्नता सिद्धांत, या क्रिया (भौतिकी) पर निर्भर करता है।
उदाहरण
गणित में
- रेले-रिट्ज विधि लगभग सीमा-मान समस्याओं को हल करने के लिए
- गणितीय अनुकूलन में एकलैंड का वैरिएबल सिद्धांत
- परिमित तत्व पद्धति
- टोपोलॉजिकल एन्ट्रापी और कोलमोगोरोव-सिनाई एन्ट्रापी से संबंधित भिन्नता सिद्धांत।
भौतिकी में
- ज्यामितीय प्रकाशिकी में फर्मेट का सिद्धांत
- चिरसम्मत यांत्रिकी में मौपर्टुइस का सिद्धांत
- यांत्रिकी, विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी में न्यूनतम क्रिया का सिद्धांत
- क्वांटम यांत्रिकी में परिवर्तनशील विधि (क्वांटम यांत्रिकी)
- गॉस का कम से कम बाधा का सिद्धांत और हर्ट्ज़ का कम से कम वक्रता का सिद्धांत
- सामान्य सापेक्षता में हिल्बर्ट का क्रिया सिद्धांत, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के लिए अग्रणी।
- पलटिनी भिन्नता
- गिबन्स-हॉकिंग-यॉर्क सीमा अवधि
संदर्भ
- ↑ Lanczos, Cornelius (1974) [1st published 1970, University of Toronto Press]. यांत्रिकी के परिवर्तनशील सिद्धांत (4th, paperback ed.). Dover. p. 351. ISBN 0-8020-1743-6.
बाहरी संबंध
- The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 19: The Principle of Least Action
- Ekeland, Ivar (1979). "Nonconvex minimization problems". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 1 (3): 443–474. doi:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6. MR 0526967.
- S T Epstein 1974 "The Variation Method in Quantum Chemistry". (New York: Academic)
- C Lanczos, The Variational Principles of Mechanics (Dover Publications)
- R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.)
- S K Adhikari 1998 "Variational Principles for the Numerical Solution of Scattering Problems". (New York: Wiley)
- C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996, Ann. Phys. 251 1.
- C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "Progress in Classical and Quantum Variational Principles". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics.
- Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
- John Venables, "The Variational Principle and some applications". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics)
- Andrew James Williamson, "The Variational Principle -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy)
- Kiyohisa Tokunaga, "Variational Principle for Electromagnetic Field". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI
- Komkov, Vadim (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.
- Cassel, Kevin W.: Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013.
