नबला प्रतीक: Difference between revisions

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{{Short description|Nabla symbol "∇" used in mathematics and engineering to indicate the del operator}}'''नबला''' एक वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक अक्षर <math>\nabla</math> [[डेल्टा (पत्र)]] या ∇ जैसा दिखता है।<ref name="anadelta">Indeed, it is called {{transl|el|anadelta}} ([[:el:ανάδελτα|ανάδελτα]]) in [[Modern Greek]].</ref> इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम [[हेलेनिस्टिक ग्रीक]] शब्द से आया है, इस प्रकार {{lang|grc-x-hellen|νάβλα}} [[नबला (साधन)]] के लिए,<ref name="OED">{{cite OED | nabla}}</ref><ref>{{LSJ|na/bla|νάβλα|ref}}.</ref> और पत्राचार में [[पीटर गुथरी टैट]] को विश्वकोश [[विलियम रॉबर्टसन स्मिथ]] द्वारा सुझाया गया था।<ref name="OED" /><ref name="Smith">Letter from Smith to Tait, 10 November 1870: <blockquote>My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).</blockquote> Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".</ref><ref name="Knott">{{cite book |title=पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य| author=Cargill Gilston Knott | date=1911 | publisher=Cambridge University Press | url=https://archive.org/details/lifescientificwo00knotuoft}}</ref><ref name="Neumaier">{{cite web | url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt |title=History of Nabla}}</ref><ref name="nabel">Notably it is sometimes claimed to be from the [[Hebrew language|Hebrew]] [[Nevel (instrument)|nevel]] (נֶבֶל)&mdash;as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence:
{{Short description|Nabla symbol "∇" used in mathematics and engineering to indicate the del operator}}'''नबला''' एक वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक अक्षर <math>\nabla</math> [[डेल्टा (पत्र)]] या ∇ जैसा दिखता है।<ref name="anadelta">Indeed, it is called {{transl|el|anadelta}} ([[:el:ανάδελτα|ανάδελτα]]) in [[Modern Greek]].</ref> इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम [[हेलेनिस्टिक ग्रीक]] शब्द से आया है, इस प्रकार {{lang|grc-x-hellen|νάβλα}} [[नबला (साधन)]] के लिए,<ref name="OED">{{cite OED | nabla}}</ref><ref>{{LSJ|na/bla|νάβλα|ref}}.</ref> और पत्राचार में [[पीटर गुथरी टैट]] को विश्वकोश [[विलियम रॉबर्टसन स्मिथ]] द्वारा सुझाया गया था।<ref name="OED" /><ref name="Smith">Letter from Smith to Tait, 10 November 1870: <blockquote>My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).</blockquote> Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".</ref><ref name="Knott">{{cite book |title=पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य| author=Cargill Gilston Knott | date=1911 | publisher=Cambridge University Press | url=https://archive.org/details/lifescientificwo00knotuoft}}</ref><ref name="Neumaier">{{cite web | url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt |title=History of Nabla}}</ref><ref name="nabel">Notably it is sometimes claimed to be from the [[Hebrew language|Hebrew]] [[Nevel (instrument)|nevel]] (נֶבֶל)&mdash;as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence:
"וְהָיָה כִנּוֹר וָ'''נֶבֶל''' תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"&mdash;, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: {{cite OED | nable}}</ref> नबला प्रतीक मानक [[HTML|एचटीएमएल]] में <code>&amp;nabla;</code> के रूप में उपलब्ध है, और इसके [[LaTeX]] में as <code>\nabla</code> के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार [[यूनिकोड]] में, यह [[गणितीय ऑपरेटर्स]] ब्लॉक में [[कोड बिंदु]] U+2207, या [[दशमलव]] अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे डेल [[ की |की]] भी कहा जाता है।
"וְהָיָה כִנּוֹר וָ'''נֶבֶל''' תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"&mdash;, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: {{cite OED | nable}}</ref> नबला प्रतीक मानक [[HTML|एचटीएमएल]] में <code>&amp;nabla,</code> के रूप में उपलब्ध है, और इसके [[LaTeX]] में as <code>\nabla</code> के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार [[यूनिकोड]] में, यह [[गणितीय ऑपरेटर्स]] ब्लॉक में [[कोड बिंदु]] U+2207, या [[दशमलव]] अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे डेल [[ की |की]] भी कहा जाता है।


== इतिहास ==
== इतिहास ==
[[वीणा]], वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, [[कार्तीय निर्देशांक]] में दिया गया अवकल संकारक <math>\{x,y,z\}</math> द्वारा त्रि-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] पर इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।
[[वीणा]], वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, [[कार्तीय निर्देशांक]] में दिया गया अवकल संकारक <math>\{x,y,z\}</math> द्वारा त्रि-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] पर इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।
{{block indent|<math>\mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>}}
{{block indent|<math>\mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>}}
1837 में [[आयरलैंड]] के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी [[विलियम रोवन हैमिल्टन]] द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।<ref name=Hamilton>W. R. Hamilton, "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/FunctZero/FunZero.pdf On Differences and Differentials of Functions of Zero]," ''Trans. R. Irish Acad.'' XVII:235–236 esp. 236 (1837)</ref> (ईकाई सदिश <math>\{\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\}</math> हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों अपनी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।<ref name=Knott2>Knott, pp. 142&ndash;143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his ''Lectures'' and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the ''Lectures'' nor in the ''Elements'', however, is the theory developed.  This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."</ref><ref>[[P. G. Tait]] (1890) [https://archive.org/details/117770257/page/102 An elementary treatise on quaternions, edition 3] via [[Internet Archive]]</ref>
1837 में [[आयरलैंड]] के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी [[विलियम रोवन हैमिल्टन]] द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।<ref name=Hamilton>W. R. Hamilton, "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/FunctZero/FunZero.pdf On Differences and Differentials of Functions of Zero]," ''Trans. R. Irish Acad.'' XVII:235–236 esp. 236 (1837)</ref> (ईकाई सदिश <math>\{\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\}</math> हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों इसकी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।<ref name=Knott2>Knott, pp. 142&ndash;143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his ''Lectures'' and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the ''Lectures'' nor in the ''Elements'', however, is the theory developed.  This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."</ref><ref>[[P. G. Tait]] (1890) [https://archive.org/details/117770257/page/102 An elementary treatise on quaternions, edition 3] via [[Internet Archive]]</ref>


स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और [[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:<ref name="Knott" />
स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और [[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:<ref name="Knott" />


<blockquote>मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने की संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा इस शब्द का प्रकाशित उपयोग इसके शीर्षक में टायंडालिक ओड के लिए किया गया है, जो नबला के मुख्य संगीतकार अर्ताथ टैट को समर्पित है।
<blockquote>मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने के लिए संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा इस शब्द का एक प्रकाशित उपयोग इसके शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए किया गया है, जो "नबला पर मुख्य संगीतकार", अर्ताथ टैट को समर्पित है।


विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं,<ref name="OED" /> नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।<ref name="Kelvin">{{cite book | author=William Thomson, Lord Kelvin | title=आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान| date=1904 | url=https://archive.org/details/baltimorelecture00kelviala|quote=I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇<sup>2</sup>, and he has mentioned to me ''nabla'', a humorous suggestion of [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]'s. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892.  Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.]}}
विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं,<ref name="OED" /> नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।<ref name="Kelvin">{{cite book | author=William Thomson, Lord Kelvin | title=आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान| date=1904 | url=https://archive.org/details/baltimorelecture00kelviala|quote=I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇<sup>2</sup>, and he has mentioned to me ''nabla'', a humorous suggestion of [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]'s. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892.  Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.]}}
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काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं
काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं
{{block indent|<math>\nabla = \mathbf{i}\nabla_1 + \mathbf{j}\nabla_2 + \mathbf{k}\nabla_3 = \mathbf{i}\frac{d}{dx} + \mathbf{j}\frac{d}{dy} + \mathbf{k}\frac{d}{dz}</math>}}
{{block indent|<math>\nabla = \mathbf{i}\nabla_1 + \mathbf{j}\nabla_2 + \mathbf{k}\nabla_3 = \mathbf{i}\frac{d}{dx} + \mathbf{j}\frac{d}{dy} + \mathbf{k}\frac{d}{dz}</math>}}
यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए, नबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।</blockquote>
यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए नबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।</blockquote>


हीविसाइड और [[योशिय्याह विलार्ड गिब्स]] (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।<ref name="Crowe">{{cite book | author=Michael J. Crowe | title=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास| date=1967| title-link=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास}}</ref>
हीविसाइड और [[योशिय्याह विलार्ड गिब्स]] (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।<ref name="Crowe">{{cite book | author=Michael J. Crowe | title=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास| date=1967| title-link=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास}}</ref>
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[[एडविन बिडवेल विल्सन]] द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ [[वेक्टर विश्लेषण]] के लिए डेल नाम के प्रति उत्तरदायी है:<ref>{{cite book | author1=Gibbs | author2= Wilson |title=Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson | url=https://archive.org/details/117714283 | date=1901}}</ref>
[[एडविन बिडवेल विल्सन]] द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ [[वेक्टर विश्लेषण]] के लिए डेल नाम के प्रति उत्तरदायी है:<ref>{{cite book | author1=Gibbs | author2= Wilson |title=Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson | url=https://archive.org/details/117714283 | date=1901}}</ref>


यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम व्यावहारिक आवश्यकता है। इस प्रकार इस अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी किया जाता हैं जिसमें ∇ को कई बार उपयोग में लाया जाता है, इसकी पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। इस प्रकार ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।
यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम एक व्यावहारिक आवश्यकता है। इस प्रकार इस अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी किया जाता हैं जिसमें ∇ को कई बार उपयोग में लाया जाता है, इसकी पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। इस प्रकार ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।


इस रूप के लिए यह ऑपरेटर उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से विद्युत गतिकी, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।
इस रूप के लिए यह ऑपरेटर उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से विद्युत गतिकी, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।
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== आधुनिक उपयोग ==
== आधुनिक उपयोग ==


[[वेक्टर पथरी|वेक्टर कैलकुलस]] में 'नबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों प्रवणता (∇), [[विचलन]] (∇⋅), और [[कर्ल (गणित)]] (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है; पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।
[[वेक्टर पथरी|वेक्टर कैलकुलस]] में 'नबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों प्रवणता (∇), [[विचलन]] (∇⋅), और [[कर्ल (गणित)]] (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है, पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।


एक [[कनेक्शन (गणित)]] को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग [[अंतर ज्यामिति]] में भी किया जाता है।
एक [[कनेक्शन (गणित)]] को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग [[अंतर ज्यामिति]] में भी किया जाता है।


इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:
इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:
* सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से [[जाली सिद्धांत]] में हैं।
* सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से [[जाली सिद्धांत|गलत सिद्धांतों]] में हैं।
* परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
* परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
* व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के [[कंप्यूटर विज्ञान]] क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
* व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के [[कंप्यूटर विज्ञान]] क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
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<blockquote>We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether ''in fiction f'': ''a''=''b'', as follows:
<blockquote>We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether ''in fiction f'': ''a''=''b'', as follows:
<blockquote>(A) ∇[<sup>''f''</sup> ''a'' = ''b'']<sup>''f''</sup>.</blockquote></blockquote> Here, the brackets and superscript ''f''s together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "''a''=''b'' (fictively)."</ref>
<blockquote>(A) ∇[<sup>''f''</sup> ''a'' = ''b'']<sup>''f''</sup>.</blockquote></blockquote> Here, the brackets and superscript ''f''s together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "''a''=''b'' (fictively)."</ref>
* नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन [[विस्थापन (द्रव)]] को नामित करने के लिए रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग करके विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार <math>\nabla = \Delta/\rho</math> कहाँ <math>\rho</math> समुद्री जल का घनत्व है।
* नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन [[विस्थापन (द्रव)]] को नामित करने के लिए रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग करके विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार <math>\nabla = \Delta/\rho</math> जहाँ <math>\rho</math> समुद्री जल का घनत्व है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
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*Tai, Chen. [http://hdl.handle.net/2027.42/7869 A survey of the improper use of ∇ in vector analysis] (1994).
*Tai, Chen. [http://hdl.handle.net/2027.42/7869 A survey of the improper use of ∇ in vector analysis] (1994).


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Latest revision as of 16:37, 9 April 2023

नबला एक वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक अक्षर डेल्टा (पत्र) या ∇ जैसा दिखता है।[1] इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम हेलेनिस्टिक ग्रीक शब्द से आया है, इस प्रकार νάβλα नबला (साधन) के लिए,[2][3] और पत्राचार में पीटर गुथरी टैट को विश्वकोश विलियम रॉबर्टसन स्मिथ द्वारा सुझाया गया था।[2][4][5][6][7] नबला प्रतीक मानक एचटीएमएल में &nabla, के रूप में उपलब्ध है, और इसके LaTeX में as \nabla के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार यूनिकोड में, यह गणितीय ऑपरेटर्स ब्लॉक में कोड बिंदु U+2207, या दशमलव अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे डेल की भी कहा जाता है।

इतिहास

वीणा, वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, कार्तीय निर्देशांक में दिया गया अवकल संकारक द्वारा त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।

1837 में आयरलैंड के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।[8] (ईकाई सदिश हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों इसकी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।[9][10]

स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:[5]

मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने के लिए संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा इस शब्द का एक प्रकाशित उपयोग इसके शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए किया गया है, जो "नबला पर मुख्य संगीतकार", अर्ताथ टैट को समर्पित है।

विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं,[2] नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।[11]

इस प्रकार 1891 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा इस नाम को स्वीकार किया और इसकी आलोचना भी की गई थी:[12]

काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं

यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए नबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।

हीविसाइड और योशिय्याह विलार्ड गिब्स (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।[13]

एडविन बिडवेल विल्सन द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ वेक्टर विश्लेषण के लिए डेल नाम के प्रति उत्तरदायी है:[14]

यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम एक व्यावहारिक आवश्यकता है। इस प्रकार इस अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी किया जाता हैं जिसमें ∇ को कई बार उपयोग में लाया जाता है, इसकी पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। इस प्रकार ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।

इस रूप के लिए यह ऑपरेटर उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से विद्युत गतिकी, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।

आधुनिक उपयोग

वेक्टर कैलकुलस में 'नबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों प्रवणता (∇), विचलन (∇⋅), और कर्ल (गणित) (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है, पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।

एक कनेक्शन (गणित) को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग अंतर ज्यामिति में भी किया जाता है।

इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:

  • सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से गलत सिद्धांतों में हैं।
  • परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
  • व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
  • एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) में फलन डेफिनिशन मार्कर और स्व संदर्भ (रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान)) के रूप में किया जाता हैं।
  • दार्शनिक तर्क में अल्पनिर्धारण के सूचक के रूप में किया जाता हैं।[15]
  • नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन विस्थापन (द्रव) को नामित करने के लिए रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग करके विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार जहाँ समुद्री जल का घनत्व है।

यह भी देखें

  • डेल, वेक्टर अवकलन ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
  • डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
  • ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), अवकलन ऑपरेटर्स को नबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
  • चतुष्कोणों का इतिहास
  • विभेदीकरण के लिए संकेतन
  • सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
  • नेवेल (साधन)[7]

फुटनोट्स

  1. ↑ Indeed, it is called anadelta (ανάδελτα) in Modern Greek.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 "nabla". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
  3. ↑ νάβλα. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project.
  4. ↑ Letter from Smith to Tait, 10 November 1870:

    My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).

    Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".
  5. ↑ 5.0 5.1 Cargill Gilston Knott (1911). पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य. Cambridge University Press.
  6. ↑ "History of Nabla".
  7. ↑ 7.0 7.1 Notably it is sometimes claimed to be from the Hebrew nevel (נֶבֶל)—as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence: "וְהָיָה כִנּוֹר וָנֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"—, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: "nable". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
  8. ↑ W. R. Hamilton, "On Differences and Differentials of Functions of Zero," Trans. R. Irish Acad. XVII:235–236 esp. 236 (1837)
  9. ↑ Knott, pp. 142–143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his Lectures and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the Lectures nor in the Elements, however, is the theory developed. This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."
  10. ↑ P. G. Tait (1890) An elementary treatise on quaternions, edition 3 via Internet Archive
  11. ↑ William Thomson, Lord Kelvin (1904). आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान. I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇2, and he has mentioned to me nabla, a humorous suggestion of Maxwell's. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892. Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.] As this is written, he appears to be naming the Laplacian ∇2 "nabla", but in the lecture was presumably referring to ∇ itself.
  12. ↑ Heaviside (1891), On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field. Printed in Philosophical Transactions of the Royal Society, 1892.
  13. ↑ Michael J. Crowe (1967). वेक्टर विश्लेषण का इतिहास.
  14. ↑ Gibbs; Wilson (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson.
  15. ↑ For example, in Anthony Everett (2013), The Nonexistent, p. 210:

    We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether in fiction f: a=b, as follows:

    (A) ∇[f a = b]f.

    Here, the brackets and superscript fs together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "a=b (fictively)."


बाहरी संबंध

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