नबला प्रतीक

नबला एक वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक अक्षर $\nabla$ डेल्टा (पत्र) या ∇ जैसा दिखता है। इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम हेलेनिस्टिक ग्रीक शब्द से आया है, इस प्रकार νάβλα नबला (साधन) के लिए, और पत्राचार में पीटर गुथरी टैट को विश्वकोश विलियम रॉबर्टसन स्मिथ द्वारा सुझाया गया था। नबला प्रतीक मानक एचटीएमएल में &nabla, के रूप में उपलब्ध है, और इसके LaTeX में as \nabla के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार यूनिकोड में, यह गणितीय ऑपरेटर्स ब्लॉक में कोड बिंदु U+2207, या दशमलव अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे डेल की भी कहा जाता है।

इतिहास

वीणा, वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, कार्तीय निर्देशांक में दिया गया अवकल संकारक $\{x,y,z\}$ द्वारा त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।

$\mathbf {i} {\frac {\partial }{\partial x}}+\mathbf {j} {\frac {\partial }{\partial y}}+\mathbf {k} {\frac {\partial }{\partial z}}$

1837 में आयरलैंड के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था। (ईकाई सदिश $\{\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} \}$ हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों इसकी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।

स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:

मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने के लिए संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा इस शब्द का एक प्रकाशित उपयोग इसके शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए किया गया है, जो "नबला पर मुख्य संगीतकार", अर्ताथ टैट को समर्पित है।

विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं, नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।

इस प्रकार 1891 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा इस नाम को स्वीकार किया और इसकी आलोचना भी की गई थी:

काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं

$\nabla =\mathbf {i} \nabla _{1}+\mathbf {j} \nabla _{2}+\mathbf {k} \nabla _{3}=\mathbf {i} {\frac {d}{dx}}+\mathbf {j} {\frac {d}{dy}}+\mathbf {k} {\frac {d}{dz}}$

यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए नबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।

हीविसाइड और योशिय्याह विलार्ड गिब्स (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।

एडविन बिडवेल विल्सन द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ वेक्टर विश्लेषण के लिए डेल नाम के प्रति उत्तरदायी है:

यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम एक व्यावहारिक आवश्यकता है। इस प्रकार इस अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी किया जाता हैं जिसमें ∇ को कई बार उपयोग में लाया जाता है, इसकी पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। इस प्रकार ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।

इस रूप के लिए यह ऑपरेटर उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से विद्युत गतिकी, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।

आधुनिक उपयोग

वेक्टर कैलकुलस में 'नबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों प्रवणता (∇), विचलन (∇⋅), और कर्ल (गणित) (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है, पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।

एक कनेक्शन (गणित) को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग अंतर ज्यामिति में भी किया जाता है।

इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:

• सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से गलत सिद्धांतों में हैं।
• परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
• व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
• एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) में फलन डेफिनिशन मार्कर और स्व संदर्भ (रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान)) के रूप में किया जाता हैं।
• दार्शनिक तर्क में अल्पनिर्धारण के सूचक के रूप में किया जाता हैं।
• नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन विस्थापन (द्रव) को नामित करने के लिए रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग करके विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार $\nabla =\Delta /\rho$ जहाँ $\rho$ समुद्री जल का घनत्व है।

यह भी देखें

• डेल, वेक्टर अवकलन ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
• डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
• ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), अवकलन ऑपरेटर्स को नबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
• चतुष्कोणों का इतिहास
• विभेदीकरण के लिए संकेतन
• सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
• नेवेल (साधन)

बाहरी संबंध

• Arnold Neumaier (2004). "History of Nabla".
• Arnold Neumaier (January 26, 1998). Cleve Moler (ed.). "History of Nabla". NA Digest, Volume 98, Issue 03. netlib.org.
• Miller, Jeff. "Earliest Uses of Symbols of Calculus".
• Tai, Chen. A survey of the improper use of ∇ in vector analysis (1994).