आवेश घनत्व: Difference between revisions

Latest revision as of 12:12, 15 September 2023

विद्युत चुंबकत्व में, आवेश घनत्व मुख्य रूप से प्रति इकाई लंबाई के लिए सतह क्षेत्र या आयतन में उपस्थित विद्युत आवेश की मात्रा है। यहाँ पर आयतन आवेश घनत्व (यूनानी अक्षर ρ द्वारा दर्शाया गया) प्रति इकाई आयतन आवेश की मात्रा को प्रदर्शित करता है, जिसे एस आई प्रणाली में कूलम्ब प्रति घन मीटर (C⋅m⁻³) में मापा जाता है।^[1]^[2]^[3] इस प्रकार पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा है, जिसे आयतन में किसी भी बिंदु पर कूलॉम प्रति वर्ग मीटर (C⋅m^-2) में मापा जाता है), इस प्रकार दो आयामी सतह पर भूतल प्रभार के किसी भी बिंदु पर प्राप्त रेखीय आवेश घनत्व (λ) प्रति इकाई लंबाई के आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति मीटर (C⋅m^-1) में मापा जाता है, इस प्रकार रैखिक आवेश वितरण पर किसी भी बिंदु पर प्राप्त आवेश घनत्व या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

द्रव्यमान घनत्व के समान आवेश घनत्व स्थिति के साथ यह मात्रा भिन्न हो सकती है। मौलिक विद्युत चुंबकत्व में आवेश घनत्व को स्थिति के निरंतरता (गणित) स्केलर (गणित) फलन ${\boldsymbol {x}}$ के रूप में आदर्शित किया जाता है, इस तरल पदार्थ के समान $\rho ({\boldsymbol {x}})$ , $\sigma ({\boldsymbol {x}})$ , और $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ सामान्यतः निरंतर आवेश वितरण के रूप में माना जाता है, भले ही सभी वास्तविक आवेश वितरण असतत आवेशित कणों से बने होते हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के कारण, किसी भी आयतन में आवेश घनत्व केवल तभी परिवर्तित कर सकता है जब आवेश का विद्युत प्रवाह आयतन में या बाहर प्रवाहित होता हैं। यह निरंतर समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है जो आवेश घनत्व के परिवर्तन की दर $\rho ({\boldsymbol {x}})$ और धारा घनत्व ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ को जोड़ता है।

चूँकि सभी आवेश उप परमाण्विक कणों द्वारा वहन किए जाते हैं, जिन्हें बिंदुओं के रूप में आदर्श बनाया जाता है, सतत आवेश वितरण की अवधारणा सन्निकटन रहती है, जो छोटी लंबाई के पैमाने पर गलत हो जाती है। आवेश वितरण अंततः बिना किसी आवेश वाले क्षेत्रों द्वारा अलग-अलग आवेशित कणों से बना होता है।^[4] उदाहरण के लिए, विद्युत आवेशित धातु की वस्तु में आवेश धातु के क्रिस्टल लैटिस में विभिन्न तरीकों से चलने वाले विचलित इलेक्ट्रॉन से बना होता है। स्थैतिक विद्युत पदार्थों की सतह पर आयनों से युक्त सतह के आवेशों के कारण होती है, और इस प्रकार निर्वात - ट्यूब में आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों के समूह से बना होता है जो समतल पर विभिन्न तरीकों से घूमता रहता है। किसी चालक में आवेश वाहक घनत्व मोबाइल आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों, आयनों आदि) की प्रति इकाई आयतन की संख्या के बराबर होता है। किसी भी बिंदु पर आवेश घनत्व आवेश वाहक घनत्व के बराबर होता है जो कणों पर प्राथमिक आवेश से गुणन होता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन पर प्राथमिक आवेश छोटा अर्ताथ (1.6⋅10^-19 C) के समान होता है और मैक्रोस्कोपिक आयतन में उनमें से बहुत सारे लगभग इसका मान 10²² के समान हैं जो तांबे के घन सेंटीमीटर में चालन इलेक्ट्रॉन होते हैं, इस प्रकार मैक्रोस्कोपिक आयतन और यहां तक कि नैनोमीटर स्तर से ऊपर के सूक्ष्म आयतन पर लागू होने पर निरंतर सन्निकटन बहुत सही मात्रा में होता है।

परमाणुओं और अणुओं के और भी छोटे पैमाने पर, क्वांटम यांत्रिकी के अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, आवेशित कण की सटीक स्थिति नहीं होती है, लेकिन संभाव्यता वितरण द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए व्यक्तिगत कण का आवेश बिंदु पर केंद्रित नहीं होता है लेकिन समतल में 'स्मियर आउट' है और वास्तविक निरंतर आवेश वितरण के समान कार्य करता है।^[4] यह रसायन और रासायनिक बंधन में प्रयुक्त 'आवेश वितरण' और 'आवेश घनत्व' का अर्थ है। इलेक्ट्रॉन को तरंग क्रिया $\psi ({\boldsymbol {x}})$ द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका वर्ग किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता ${\boldsymbol {x}}$ के समानुपाती होता है, इस प्रकार समतल में $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के आवेश घनत्व के समानुपाती होता है। इन परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉनों का आवेश समूहों में वितरित किया जाता है जिन्हें परमाणु कक्षीय कहा जाता है जो परमाणु या अणु को घेरते हैं और रासायनिक बंधन के लिए सहायक होते हैं।

परिभाषाएँ

निरंतर शुल्क

निरंतर आवेश वितरण। आयतन आवेश घनत्व ρ प्रति इकाई आयतन (तीन आयामी) आवेश की मात्रा है, सतह आवेश घनत्व σ प्रति इकाई सतह क्षेत्र (सर्कल) की मात्रा है जिसमें बाहरी इकाई सामान्य 'n̂' है, 'd' दो बिंदुओं के बीच का विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है आवेश, इनका आयतन घनत्व ध्रुवीकरण घनत्व 'P' है। स्थिति सदिश 'r' विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए बिंदु है; आवेशित वस्तु में 'र' बिंदु है।

निरंतर आवेश वितरण की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं।^[5]^[6]

रेखीय आवेश घनत्व अतिसूक्ष्म विद्युत आवेश dQ (एसआई इकाई: कूलॉम) का अतिसूक्ष्म रेखा तत्व से अनुपात है,

\lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,

इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व सतह क्षेत्र तत्व dS का उपयोग करता है

\sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,

और आयतन आवेश घनत्व आयतन तत्व dV का उपयोग करता है

\rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,

परिभाषाओं को एकीकृत करने से रैखिक आवेश घनत्व λ के रेखा अभिन्न के अनुसार क्षेत्र का कुल आवेश Q_q (आर) रेखा या 1डी वक्र 'सी' पर मिलता है,

Q=\int _{L}\lambda _{q}(\mathbf {r} )\,d\ell

इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व σ का सतही अभिन्न σ_q(आर) सतह एस पर,

Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,dS

और आयतन आवेश घनत्व ρ_q(आर) का मात्रा अभिन्न मात्रा 'v' से अधिक रहती हैं,

Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV

जहां सबस्क्रिप्ट q यह स्पष्ट करने के लिए है कि घनत्व विद्युत आवेश के लिए है, न कि द्रव्यमान घनत्व, संख्या घनत्व, प्रायिकता घनत्व फलन जैसे अन्य घनत्वों के लिए, और तरंग दैर्ध्य, विद्युत प्रतिरोधकता के लिए विद्युत चुंबकत्व में λ, σ, ρ के कई अन्य उपयोगों के साथ संघर्ष और चालकता को रोकता है।

विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, सरलता के लिए सामान्यतः सबस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है: λ, σ, ρ। अन्य नोटेशन में शामिल हो सकते हैं: ρ_ℓ, R_s, R_v, R_L, R_S, R_V इत्यादि हैं।

कुल आवेश को लंबाई, सतह क्षेत्र, या आयतन से विभाजित करने पर औसत आवेश घनत्व होगा:

\langle \lambda _{q}\rangle ={\frac {Q}{\ell }}\,,\quad \langle \sigma _{q}\rangle ={\frac {Q}{S}}\,,\quad \langle \rho _{q}\rangle ={\frac {Q}{V}}\,.

मुक्त बाउंड और कुल आवेश

इस क्रम में ढ़के हुए पदार्थों में, किसी वस्तु के कुल आवेश को मुक्त और बाध्य आवेशों में अलग किया जाता है।

बाउंड आवेश लागू विद्युत क्षेत्र ई के जवाब में विद्युत द्वि ध्रुव स्थित करते हैं, और अन्य आस-पास के द्वि ध्रुव को ध्रुवीकृत करते हैं जो उन्हें लाइन करने के लिए प्रवृत्त होते हैं, इन द्वि ध्रुवों के अभिविन्यास से आवेश का शुद्ध संचय बाध्य आवेश होता है। उन्हें बाध्य कहा जाता है क्योंकि उन्हें हटाया नहीं जा सकता तथा लेप किये गए इस पदार्थ में आवेश परमाणु नाभिक से बंधे इलेक्ट्रॉन के समान होते हैं।^[6]

मुक्त आवेश वे अतिरिक्त आवेश होते हैं जो विद्युत स्थैतिक संतुलन में स्थानांतरित हो सकते हैं, अर्थात जब आवेश गतिमान नहीं होते हैं और परिणामी विद्युत क्षेत्र समय से स्वतंत्र होता है, या विद्युत धाराओं का गठन करता है।^[5]

कुल आवेश घनत्व

आयतन आवेश घनत्व के संदर्भ में, कुल आवेश घनत्व है:

\rho =\rho _{\text{f}}+\rho _{\text{b}}\,.

सतह आवेश घनत्व के लिए:

\sigma =\sigma _{\text{f}}+\sigma _{\text{b}}\,.

जहां सबस्क्रिप्ट f और b क्रमशः मुक्त और बाध्य दर्शाते हैं।

बाउंड आवेश

बाउंड सरफेस आवेश वह आवेश है जो डाइविद्युत की सतह पर ढेर हो जाता है, जो सतह के लम्बवत् द्विध्रुव आघूर्ण द्वारा दिया जाता है:^[6]

q_{b}={\frac {\mathbf {d} \cdot \mathbf {\hat {n}} }{|\mathbf {s} |}}

जहाँ s द्विध्रुव बनाने वाले बिंदु आवेशों के बीच का विरोध है, इस प्रकार

\mathbf {d}

विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है, तथा

\mathbf {\hat {n}}

सतह के लिए इकाई सामान्य वेक्टर है। अपरिमेय समीकरण हेतु:

dq_{b}={\frac {d\mathbf {d} }{|\mathbf {s} |}}\cdot \mathbf {\hat {n}}

और अंतर सतह तत्व dS द्वारा विभाजित करने से बाध्य सतह आवेश घनत्व मिलता है:

\sigma _{b}={\frac {dq_{b}}{dS}}={\frac {d\mathbf {d} }{|\mathbf {s} |dS}}\cdot \mathbf {\hat {n}} ={\frac {d\mathbf {d} }{dV}}\cdot \mathbf {\hat {n}} =\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,.

जहां पी ध्रुवीकरण घनत्व है, अर्ताथ पदार्थ के भीतर विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों का घनत्व, और 'डीवी' अंतर मात्रा तत्व है। इस प्रकार विचलन प्रमेय का उपयोग करते हुए, पदार्थ के भीतर बाध्य आयतन आवेश घनत्व है

q_{b}=\int \rho _{b}\,dV=-\oint _{S}\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}\,dS=-\int \nabla \cdot \mathbf {P} \,dV

इस प्रकार:

\rho _{b}=-\nabla \cdot \mathbf {P} \,.

द्विध्रुवों में आवेशों पर विपरीत चिह्नों के कारण ऋणात्मक चिन्ह उत्पन्न होता है, इस सतह पर उपस्थित पदार्थ के दूसरा सतह के आयतन के भीतर होता है।एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति नीचे दी गई है।^[6]

आंतरिक द्विध्रुव आघूर्णों (परिबद्ध आवेशों) से परिबद्ध सतह और आयतन आवेश घनत्वों की व्युत्पत्ति करता हैं।

विद्युत क्षमता एक द्विध्रुव आघूर्ण के कारण d है:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\cdot \mathbf {d} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}

एक निरंतर वितरण के लिए, सामग्री को असीम रूप से कई इनफिनिटिमल द्विध्रुवों में विभाजित किया जा सकता है

d\mathbf {d} =\mathbf {P} dV=\mathbf {P} d^{3}\mathbf {r}

जहाँ

dV = d 3 r'

आयतन तत्व है, इसलिए वस्तु के ऊपर क्षमता मात्रा अभिन्न है:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\cdot \mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}d^{3}\mathbf {r'}

इस प्रकार

\nabla '\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)\equiv \left(\mathbf {e} _{x}{\frac {\partial }{\partial x'}}+\mathbf {e} _{y}{\frac {\partial }{\partial y'}}+\mathbf {e} _{z}{\frac {\partial }{\partial z'}}\right)\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}

जहां ∇&प्राइम; आर&प्राइम; निर्देशांक में ग्रेडिएंट है,

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \mathbf {P} \cdot \nabla '\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)d^{3}\mathbf {r'}

भागों द्वारा एकीकरण

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \left[\nabla '\cdot \left({\frac {\mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)-{\frac {1}{\mathbf {r} -\mathbf {r} '}}(\nabla '\cdot \mathbf {P} )\right]d^{3}\mathbf {r'}

विचलन प्रमेय का उपयोग करना:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

$\oiint$

{\scriptstyle S}

{\frac {\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} dS'}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {\nabla '\cdot \mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}\mathbf {r'}

जो सतह आवेश (सतह समाकल) की क्षमता और आयतन आवेश (मात्रा समाकल) के कारण विभव में अलग हो जाता है:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

$\oiint$

{\scriptstyle S}

{\frac {\sigma _{b}dS'}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {\rho _{b}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}\mathbf {r'}

इस प्रकार

\sigma _{b}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,,\quad \rho _{b}=-\nabla \cdot \mathbf {P}

फ्री आवेश डेंसिटी

मुक्त आवेश घनत्व विद्युत के लिए गॉस के नियम में उपयोगी सरलीकरण के रूप में कार्य करता है, इसका आयतन अभिन्न आवेशित वस्तु में संलग्न मुक्त आवेश है - इस प्रकार पदार्थ से निकलने वाले विद्युत विस्थापन क्षेत्र D के शुद्ध प्रवाह के बराबर रहता हैं:

\Phi _{D}=

$\oiint$

{\scriptstyle S}

\mathbf {D} \cdot \mathbf {\hat {n}} dS=\iiint \rho _{f}dV

अधिक जानकारी के लिए मैक्सवेल के समीकरण और संवैधानिक संबंध देखें।

सजातीय आवेश घनत्व

समरूपता (भौतिकी) आवेश घनत्व ρ₀ की विशेष स्थितियों के लिए, स्थिति से स्वतंत्र अर्ताथ पदार्थ के पूरे क्षेत्र में स्थिर, समीकरण को सरल करता है:

Q=V\rho _{0}.

प्रमाण

निरंतर आयतन आवेश घनत्व की परिभाषा के साथ प्रारंभ करें:

Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV.

फिर, एकरूपता की परिभाषा के अनुसार, ρ_{qq, 0}(R) ρ द्वारा निरूपित स्थिरांक है (निरंतर और गैर-निरंतर घनत्वों के बीच अंतर करने के लिए), और इसलिए अभिन्न के गुणों से अभिन्न के बाहर खींचा जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप:

Q=\rho _{q,0}\int _{V}\,dV=\rho _{0}V

इसलिए,

Q=V\rho _{q,0}.

रेखीय आवेश घनत्व और पृष्ठीय आवेश घनत्व के लिए समतुल्य प्रमाण उपरोक्त के समान तर्कों का पालन करते हैं।

असतत शुल्क

स्थिति 'r' पर एकल बिंदु आवेश q₀ के लिए 3डी स्थान R के क्षेत्र के अंदर, इलेक्ट्रॉन के समान आयतन आवेश घनत्व को डिराक डेल्टा फलन द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

\rho _{q}(\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})

जहाँ r आवेश की गणना करने की स्थिति है।

सदैव इन समतल के क्षेत्रों पर आवेश घनत्व के अभिन्न भाग को उस क्षेत्र में निहित आवेश होता है। डेल्टा फलन में किसी भी फलन f के लिए सिफ्टिंग प्रॉपर्टी है:

\int _{R}d^{3}\mathbf {r} f(\mathbf {r} )\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=f(\mathbf {r} _{0})

इसलिए डेल्टा फलन यह सुनिश्चित करता है कि जब आवेश घनत्व R पर एकीकृत होता है, तो R में कुल आवेश q होता है:

Q=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,\rho _{q}=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=q\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=q

इसे N असतत बिंदु-जैसे आवेश वाहकों तक बढ़ाया जा सकता है। बिंदु 'r' पर निकाय का आवेश घनत्व प्रत्येक आवेश q_i के आवेश घनत्व का योग होता है। इस स्थिति 'आर_i' पर, जहाँ

i = 1, 2, ..., N

के समान हैं:

\rho _{q}(\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})

प्रत्येक आवेश q_i δ('r' − 'r'_i) के लिए डेल्टा फलन योग में, आर पर आवेश घनत्व का अभिन्न अंग सुनिश्चित करता है, आर में कुल आवेश लौटाता है:

Q=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}

यदि सभी आवेश वाहकों पर समान आवेश q है (इलेक्ट्रॉनों के लिए q = -e, इलेक्ट्रॉन आवेश) तो आवेश घनत्व को प्रति इकाई आयतन में आवेश वाहकों की संख्या को n('r') द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

\rho _{q}(\mathbf {r} )=qn(\mathbf {r} )\,.

रैखिक और सतह आवेश घनत्वों के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जाता है।

विशेष सापेक्षता में आवेश घनत्व

विशेष सापेक्षता में, तार के खंड की लंबाई लंबाई के संकुचन के कारण प्रेक्षक के वेग पर निर्भर करती है, इसलिए आवेश घनत्व भी वेग पर निर्भर करेगा। एंथोनी फ्रेंच^[7] ने वर्णन किया है कि इस सापेक्ष आवेश घनत्व से धारा-असर वाले तार का चुंबकीय क्षेत्र बल कैसे उत्पन्न होता है। उन्होंने यह दिखाने के लिए (पृष्ठ 260) मिन्कोस्की आरेख का उपयोग किया कि कैसे तटस्थ धारा-प्रभाव तार चलती फ्रेम में देखे गए शुद्ध आवेश घनत्व को ले जाने के लिए प्रकट होता है। जब आवेश घनत्व को संदर्भ के चलते फ्रेम में मापा जाता है तो इसे उचित आवेश घनत्व कहा जाता है।^[8]^[9]^[10] इस कारण यह पता चलता है कि आवेश घनत्व ρ और धारा घनत्व 'J' साथ लोरेंत्ज़ परिवर्तन के अनुसार चार-धारा वेक्टर के रूप में रूपांतरित होते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में आवेश घनत्व

क्वांटम यांत्रिकी में, आवेश घनत्व ρ_q समीकरण द्वारा तरंगफलन ψ('r') से संबंधित है

\rho _{q}(\mathbf {r} )=q|\psi (\mathbf {r} )|^{2}

जहाँ q कण का आवेश है और

| ψ (r) | 2 = ψ *(r) ψ (r)

प्रायिकता घनत्व फलन है अर्थात r पर स्थित कण की प्रति इकाई आयतन की संभावना पर निर्भर करता हैं।

जब तरंग फलन सामान्यीकृत होता है तो क्षेत्र r ∈ R में औसत आवेश होता है।

Q=\int _{R}q|\psi (\mathbf {r} )|^{2}\,d^{3}\mathbf {r}

जहां d³r 3डी स्थिति स्थान पर एकीकरण और माप सिद्धांत विषयों की सूची है।

आवेदन

आवेश घनत्व विद्युत प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण विद्युत चुंबकत्व और मैक्सवेल के समीकरणों में भी प्रकट होता है। यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का प्रमुख स्रोत शब्द है; जब आवेश वितरण चलता है, तो यह धारा घनत्व के अनुरूप होता है। अणुओं का आवेश घनत्व रासायनिक और पृथक्करण प्रक्रियाओं को प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, आवेश घनत्व धातु-धातु बंधन और हाइड्रोजन बंधन को प्रभावित करता है।^[11] नैनोफिल्टरेशन जैसी पृथक्करण प्रक्रियाओं के लिए, आयनों का आवेश घनत्व झिल्ली द्वारा उनकी अस्वीकृति को प्रभावित करता है।^[12]

यह भी देखें

आवेश घनत्व और धारा घनत्व से संबंधित निरंतरता समीकरण
आयनिक क्षमता
आवेश घनत्व तरंग

संदर्भ

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बाहरी संबंध

[1] - Spatial charge distributions

[Whelan-1] P.M. Whelan, M.J. Hodgeson (1978). भौतिकी के आवश्यक सिद्धांत (2nd ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.

[2] "Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16" (PDF). MIT OpenCourseware. Massachusetts Institute of Technology. 2007. Retrieved December 3, 2017.

[Serway-3] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2013). Physics for Scientists and Engineers, Vol. 2, 9th Ed. Cengage Learning. p. 704. ISBN 9781133954149.

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[Epsztein-12] Razi Epsztein, Evyatar Shaulsky, Nadir Dizge, David M Warsinger, Menachem Elimelech (2018). "मोनोवालेंट आयनों के नैनोफिल्टरेशन में आयोनिक चार्ज डेंसिटी-डिपेंडेंट डोनन एक्सक्लूज़न". Environmental Science & Technology. 52 (7): 4108–4116. Bibcode:2018EnST...52.4108E. doi:10.1021/acs.est.7b06400. PMID 29510032.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

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बाउंड आवेश

फ्री आवेश डेंसिटी

सजातीय आवेश घनत्व

प्रमाण

असतत शुल्क

विशेष सापेक्षता में आवेश घनत्व

क्वांटम यांत्रिकी में आवेश घनत्व

आवेदन

यह भी देखें

संदर्भ

बाहरी संबंध

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-{{hatnote|"Charge distribution" redirects here. This article is about the [[physical quantity]] in [[electromagnetism]]. For other uses see [[charge (physics)|charge]] and [[Particle density (packed density)|density]].}}
+{{hatnote|"आवेश वितरण" यहां पुनर्निर्देश करता है। यह लेख [[भौतिक मात्रा]] के बारे में [[विद्युत चुंबकत्व]] में है। अन्य उपयोगों के लिए [[आवेश (भौतिकी)|आवेश]] और [[कण घनत्व (संकुलित घनत्व)|घनत्व]] देखें।}}
-{{Short description|Electric charge per unit length, area or volume}}
+{{Short description|Electric charge per unit length, area or volume}}[[विद्युत]] चुंबकत्व में, '''आवेश घनत्व''' मुख्य रूप से प्रति इकाई [[लंबाई]] के लिए सतह क्षेत्र या [[आयतन]] में उपस्थित विद्युत आवेश की मात्रा है। यहाँ पर आयतन आवेश घनत्व (यूनानी अक्षर ρ द्वारा दर्शाया गया) प्रति इकाई आयतन आवेश की मात्रा को प्रदर्शित करता है, जिसे [[सिस्टम्स इंटरनेशनल|एस आई]] प्रणाली में [[कूलम्ब]] प्रति घन [[मीटर]] (C⋅m<sup>−3</sup>) में मापा जाता है।<ref name="Whelan">{{cite book|author=P.M. Whelan, M.J. Hodgeson|edition=2nd|title=भौतिकी के आवश्यक सिद्धांत|year=1978|publisher=John Murray|isbn=0-7195-3382-1}}</ref><ref>{{cite web
-{{electromagnetism|cTopic=Electrostatics}}
-[[विद्युत]] चुंबकत्व में, आवेश घनत्व प्रति इकाई [[लंबाई]], सतह क्षेत्र या [[आयतन]] में विद्युत आवेश की मात्रा है। आयतन आवेश घनत्व (यूनानी अक्षर ρ द्वारा दर्शाया गया) प्रति इकाई आयतन आवेश की मात्रा है, जिसे [[सिस्टम्स इंटरनेशनल]] प्रणाली में [[कूलम्ब]] प्रति घन [[मीटर]] (C⋅m) में मापा जाता है।<sup>−3</sup>), वॉल्यूम में किसी भी बिंदु पर।<ref name="Whelan">{{cite book|author=P.M. Whelan, M.J. Hodgeson|edition=2nd|title=भौतिकी के आवश्यक सिद्धांत|year=1978|publisher=John Murray|isbn=0-7195-3382-1}}</ref><ref>{{cite web
    | title = Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16
    | work = MIT OpenCourseware
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   | url    = https://books.google.com/books?id=kw9HXy9d5p4C&q=%22charge+distribution%22+surface+line&pg=PA704
   | isbn   = 9781133954149
-  }}</ref> पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति वर्ग मीटर (C⋅m) में मापा जाता है<sup>-2</sup>), दो आयामी सतह पर [[ भूतल प्रभार ]] के किसी भी बिंदु पर। रेखीय आवेश घनत्व (λ) प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति मीटर (C⋅m) में मापा जाता है<sup>-1</sup>), लाइन चार्ज वितरण पर किसी भी बिंदु पर। आवेश घनत्व या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
+  }}</ref> इस प्रकार पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा है, जिसे आयतन में किसी भी बिंदु पर कूलॉम प्रति वर्ग मीटर (C⋅m<sup>-2</sup>) में मापा जाता है), इस प्रकार दो आयामी सतह पर [[ भूतल प्रभार |भूतल प्रभार]] के किसी भी बिंदु पर प्राप्त रेखीय आवेश घनत्व (λ) प्रति इकाई लंबाई के आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति मीटर (C⋅m<sup>-1</sup>) में मापा जाता है, इस प्रकार रैखिक आवेश वितरण पर किसी भी बिंदु पर प्राप्त आवेश घनत्व या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
-[[द्रव्यमान घनत्व]] की तरह, चार्ज घनत्व स्थिति के साथ भिन्न हो सकता है। [[शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व]] में चार्ज घनत्व को स्थिति के [[निरंतरता (गणित)]] स्केलर (गणित) फ़ंक्शन के रूप में आदर्शित किया जाता है <math>\boldsymbol{x}</math>, एक तरल पदार्थ की तरह, और <math>\rho(\boldsymbol{x})</math>, <math>\sigma(\boldsymbol{x})</math>, और <math>\lambda(\boldsymbol{x})</math> आम तौर पर निरंतर चार्ज वितरण के रूप में माना जाता है, भले ही सभी वास्तविक चार्ज वितरण असतत आवेशित कणों से बने होते हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के कारण, किसी भी आयतन में आवेश घनत्व केवल तभी बदल सकता है जब आवेश का [[विद्युत प्रवाह]] आयतन में या बाहर प्रवाहित हो। यह निरंतरता समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है जो चार्ज घनत्व के परिवर्तन की दर को जोड़ता है <math>\rho(\boldsymbol{x})</math> और [[वर्तमान घनत्व]] <math>\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x})</math>.
+[[द्रव्यमान घनत्व]] के समान आवेश घनत्व स्थिति के साथ यह मात्रा भिन्न हो सकती है। [[शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व|मौलिक विद्युत चुंबकत्व]] में आवेश घनत्व को स्थिति के [[निरंतरता (गणित)]] स्केलर (गणित) फलन <math>\boldsymbol{x}</math> के रूप में आदर्शित किया जाता है, इस तरल पदार्थ के समान <math>\rho(\boldsymbol{x})</math>, <math>\sigma(\boldsymbol{x})</math>, और <math>\lambda(\boldsymbol{x})</math> सामान्यतः निरंतर आवेश वितरण के रूप में माना जाता है, भले ही सभी वास्तविक आवेश वितरण असतत आवेशित कणों से बने होते हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के कारण, किसी भी आयतन में आवेश घनत्व केवल तभी परिवर्तित कर सकता है जब आवेश का [[विद्युत प्रवाह]] आयतन में या बाहर प्रवाहित होता हैं। यह निरंतर समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है जो आवेश घनत्व के परिवर्तन की दर <math>\rho(\boldsymbol{x})</math> और [[वर्तमान घनत्व|धारा घनत्व]] <math>\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x})</math> को जोड़ता है।
-चूँकि सभी आवेश उप-परमाण्विक कणों द्वारा वहन किए जाते हैं, जिन्हें बिंदुओं के रूप में आदर्श बनाया जा सकता है, एक सतत आवेश वितरण की अवधारणा एक सन्निकटन है, जो छोटी लंबाई के पैमाने पर गलत हो जाता है। एक आवेश वितरण अंततः बिना किसी आवेश वाले क्षेत्रों द्वारा अलग-अलग आवेशित कणों से बना होता है।<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=rfwrmAEACAAJ|title=बिजली और चुंबकत्व|last=Purcell|first=Edward|date=2011-09-22|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107013605|language=en}}</ref> उदाहरण के लिए, विद्युत आवेशित धातु की वस्तु में आवेश धातु के [[क्रिस्टल लैटिस]] में बेतरतीब ढंग से चलने वाले [[चालन [[इलेक्ट्रॉन]]]]ों से बना होता है। [[स्थैतिक बिजली]] वस्तुओं की सतह पर [[आयन]]ों से युक्त सतह के आवेशों के कारण होती है, और एक [[ वेक्यूम - ट्यूब ]] में अंतरिक्ष आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों के एक बादल से बना होता है जो अंतरिक्ष में बेतरतीब ढंग से घूमता है। किसी चालक में आवेश वाहक घनत्व मोबाइल आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों, आयनों आदि) की प्रति इकाई आयतन की संख्या के बराबर होता है। किसी भी बिंदु पर चार्ज घनत्व चार्ज वाहक घनत्व के बराबर होता है जो कणों पर प्राथमिक चार्ज से गुणा होता है। हालाँकि, क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन पर प्राथमिक आवेश इतना छोटा है (1.6⋅10<sup>-19</sup> C) और मैक्रोस्कोपिक आयतन में उनमें से बहुत सारे हैं (लगभग 10 हैं<sup>22</sup> तांबे के घन सेंटीमीटर में चालन इलेक्ट्रॉन) मैक्रोस्कोपिक वॉल्यूम और यहां तक कि नैनोमीटर स्तर से ऊपर के सूक्ष्म वॉल्यूम पर लागू होने पर निरंतर सन्निकटन बहुत सटीक होता है।
+चूँकि सभी आवेश उप परमाण्विक कणों द्वारा वहन किए जाते हैं, जिन्हें बिंदुओं के रूप में आदर्श बनाया जाता है, सतत आवेश वितरण की अवधारणा सन्निकटन रहती है, जो छोटी लंबाई के पैमाने पर गलत हो जाती है। आवेश वितरण अंततः बिना किसी आवेश वाले क्षेत्रों द्वारा अलग-अलग आवेशित कणों से बना होता है।<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=rfwrmAEACAAJ|title=बिजली और चुंबकत्व|last=Purcell|first=Edward|date=2011-09-22|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107013605|language=en}}</ref> उदाहरण के लिए, विद्युत आवेशित धातु की वस्तु में आवेश धातु के [[क्रिस्टल लैटिस]] में विभिन्न तरीकों से चलने वाले विचलित [[इलेक्ट्रॉन]] से बना होता है। [[स्थैतिक बिजली|स्थैतिक विद्युत]] पदार्थों की सतह पर [[आयन|आयनों]] से युक्त सतह के आवेशों के कारण होती है, और इस प्रकार [[ वेक्यूम - ट्यूब |निर्वात - ट्यूब]] में आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों के समूह से बना होता है जो समतल पर विभिन्न तरीकों से घूमता रहता है। किसी चालक में आवेश वाहक घनत्व मोबाइल आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों, आयनों आदि) की प्रति इकाई आयतन की संख्या के बराबर होता है। किसी भी बिंदु पर आवेश घनत्व आवेश वाहक घनत्व के बराबर होता है जो कणों पर प्राथमिक आवेश से गुणन होता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन पर प्राथमिक आवेश छोटा अर्ताथ (1.6⋅10<sup>-19</sup> C) के समान होता है और मैक्रोस्कोपिक आयतन में उनमें से बहुत सारे लगभग इसका मान 10<sup>22</sup> के समान हैं जो तांबे के घन सेंटीमीटर में चालन इलेक्ट्रॉन होते हैं, इस प्रकार मैक्रोस्कोपिक आयतन और यहां तक कि नैनोमीटर स्तर से ऊपर के सूक्ष्म आयतन पर लागू होने पर निरंतर सन्निकटन बहुत सही मात्रा में होता है।
-परमाणुओं और अणुओं के और भी छोटे पैमाने पर, [[क्वांटम यांत्रिकी]] के अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, एक आवेशित कण की एक सटीक स्थिति नहीं होती है, लेकिन एक संभाव्यता वितरण द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए एक व्यक्तिगत कण का आवेश एक बिंदु पर केंद्रित नहीं होता है लेकिन अंतरिक्ष में 'स्मियर आउट' है और एक वास्तविक निरंतर चार्ज वितरण की तरह कार्य करता है।<ref name=":0" />  यह रसायन और रासायनिक बंधन में प्रयुक्त 'आवेश वितरण' और 'आवेश घनत्व' का अर्थ है। एक इलेक्ट्रॉन को एक [[ तरंग क्रिया ]] द्वारा दर्शाया जाता है <math>\psi(\boldsymbol{x})</math> जिसका वर्ग किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता के समानुपाती होता है <math>\boldsymbol{x}</math> अंतरिक्ष में, इसलिए <math>|\psi(\boldsymbol{x})|^2</math> किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के आवेश घनत्व के समानुपाती होता है। परमाणुओं और [[अणु]]ओं में इलेक्ट्रॉनों का आवेश बादलों में वितरित किया जाता है जिन्हें [[परमाणु कक्षीय]] कहा जाता है जो परमाणु या अणु को घेरते हैं और रासायनिक बंधन के लिए जिम्मेदार होते हैं।
+परमाणुओं और अणुओं के और भी छोटे पैमाने पर, [[क्वांटम यांत्रिकी]] के अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, आवेशित कण की सटीक स्थिति नहीं होती है, लेकिन संभाव्यता वितरण द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए व्यक्तिगत कण का आवेश बिंदु पर केंद्रित नहीं होता है लेकिन समतल में 'स्मियर आउट' है और वास्तविक निरंतर आवेश वितरण के समान कार्य करता है।<ref name=":0" /> यह रसायन और रासायनिक बंधन में प्रयुक्त 'आवेश वितरण' और 'आवेश घनत्व' का अर्थ है। इलेक्ट्रॉन को [[ तरंग क्रिया |तरंग क्रिया]] <math>\psi(\boldsymbol{x})</math> द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका वर्ग किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता <math>\boldsymbol{x}</math> के समानुपाती होता है, इस प्रकार समतल में <math>|\psi(\boldsymbol{x})|^2</math> किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के आवेश घनत्व के समानुपाती होता है। इन परमाणुओं और [[अणु]]ओं में इलेक्ट्रॉनों का आवेश समूहों में वितरित किया जाता है जिन्हें [[परमाणु कक्षीय]] कहा जाता है जो परमाणु या अणु को घेरते हैं और रासायनिक बंधन के लिए सहायक होते हैं।
 == परिभाषाएँ ==
 === निरंतर शुल्क ===
-[[File:Universal charge distribution.svg|250px|right|thumb|निरंतर चार्ज वितरण। आयतन आवेश घनत्व ρ प्रति इकाई आयतन (तीन आयामी) आवेश की मात्रा है, सतह आवेश घनत्व σ प्रति इकाई सतह क्षेत्र (सर्कल) की मात्रा है जिसमें बाहरी [[इकाई सामान्य]] 'n̂' है, 'd' दो बिंदुओं के बीच का [[विद्युत द्विध्रुवीय क्षण]] है आवेश, इनका आयतन घनत्व [[ध्रुवीकरण घनत्व]] 'P' है। स्थिति सदिश 'r' [[विद्युत क्षेत्र]] की गणना के लिए एक बिंदु है; आवेशित वस्तु में 'र' एक बिंदु है।]]निरंतर आवेश वितरण की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं।<ref name="grant">{{cite book|author1=I.S. Grant | author2 = W.R. Phillips|edition=2nd| title=विद्युत चुंबकत्व|year=2008 |publisher=Manchester Physics, John Wiley & Sons| isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="griffiths">{{cite book| author=D.J. Griffiths|edition=3rd| title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय| year=2007 |publisher=Pearson Education, Dorling Kindersley|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>
+[[File:Universal charge distribution.svg|250px|right|thumb|निरंतर आवेश वितरण। आयतन आवेश घनत्व ρ प्रति इकाई आयतन (तीन आयामी) आवेश की मात्रा है, सतह आवेश घनत्व σ प्रति इकाई सतह क्षेत्र (सर्कल) की मात्रा है जिसमें बाहरी [[इकाई सामान्य]] 'n̂' है, 'd' दो बिंदुओं के बीच का [[विद्युत द्विध्रुवीय क्षण]] है आवेश, इनका आयतन घनत्व [[ध्रुवीकरण घनत्व]] 'P' है। स्थिति सदिश 'r' [[विद्युत क्षेत्र]] की गणना के लिए बिंदु है; आवेशित वस्तु में 'र' बिंदु है।]]निरंतर आवेश वितरण की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं।<ref name="grant">{{cite book|author1=I.S. Grant | author2 = W.R. Phillips|edition=2nd| title=विद्युत चुंबकत्व|year=2008 |publisher=Manchester Physics, John Wiley & Sons| isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="griffiths">{{cite book| author=D.J. Griffiths|edition=3rd| title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय| year=2007 |publisher=Pearson Education, Dorling Kindersley|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>
-रेखीय आवेश घनत्व एक अतिसूक्ष्म विद्युत आवेश dQ (SI इकाई: कूलॉम) का एक अतिसूक्ष्म [[रेखा तत्व]] से अनुपात है,
+रेखीय आवेश घनत्व अतिसूक्ष्म विद्युत आवेश dQ (एसआई इकाई: कूलॉम) का अतिसूक्ष्म [[रेखा तत्व]] से अनुपात है,
- <math display="block">\lambda_q = \frac{d Q}{d \ell}\,,</math>
+<math display="block">\lambda_q = \frac{d Q}{d \ell}\,,</math>
-इसी तरह सतह चार्ज घनत्व एक सतह क्षेत्र तत्व dS का उपयोग करता है
+इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व सतह क्षेत्र तत्व dS का उपयोग करता है<math display="block">\sigma_q = \frac{d Q}{d S}\,,</math>और आयतन आवेश घनत्व आयतन तत्व dV का उपयोग करता है<math display="block">\rho_q =\frac{d Q}{d V} \, ,</math>परिभाषाओं को एकीकृत करने से रैखिक आवेश घनत्व λ के [[ रेखा अभिन्न |रेखा अभिन्न]] के अनुसार क्षेत्र का कुल आवेश Q<sub>''q''</sub> (आर) रेखा या 1डी वक्र 'सी' पर मिलता है,
-   <math display="block">\sigma_q = \frac{d Q}{d S}\,,</math>
+<math display="block">Q = \int_L \lambda_q(\mathbf{r}) \, d\ell</math>
-और आयतन आवेश घनत्व आयतन तत्व dV का उपयोग करता है
+इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व σ का सतही अभिन्न σ<sub>''q''</sub>(आर) सतह ''एस'' पर,
-<math display="block">\rho_q =\frac{d Q}{d V} \, ,</math>
-परिभाषाओं को एकीकृत करने से रैखिक चार्ज घनत्व λ के [[ रेखा अभिन्न ]] के अनुसार एक क्षेत्र का कुल चार्ज Q मिलता है<sub>''q''</sub>(आर) एक रेखा या 1डी वक्र 'सी' पर,
- <math display="block">Q = \int_L \lambda_q(\mathbf{r}) \, d\ell</math>
-इसी तरह सतह चार्ज घनत्व σ का एक सतही अभिन्न अंग<sub>''q''</sub>(आर) एक सतह ''एस'' पर,
 <math display="block">Q = \int_S \sigma_q(\mathbf{r}) \, dS</math>
-और वॉल्यूम चार्ज घनत्व ρ का [[मात्रा अभिन्न]]<sub>''q''</sub>(आर) मात्रा 'वी' से अधिक,
+और आयतन आवेश घनत्व ρ<sub>''q''</sub>(आर) का [[मात्रा अभिन्न]] मात्रा 'v' से अधिक रहती हैं,
- <math display="block">Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV</math>
+<math display="block">Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV</math>
-जहां सबस्क्रिप्ट q यह स्पष्ट करने के लिए है कि घनत्व विद्युत आवेश के लिए है, न कि द्रव्यमान घनत्व, [[संख्या घनत्व]], प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन जैसे अन्य घनत्वों के लिए, और [[तरंग दैर्ध्य]], विद्युत प्रतिरोधकता के लिए विद्युत चुंबकत्व में λ, σ, ρ के कई अन्य उपयोगों के साथ संघर्ष को रोकता है। और चालकता।
+जहां सबस्क्रिप्ट q यह स्पष्ट करने के लिए है कि घनत्व विद्युत आवेश के लिए है, न कि द्रव्यमान घनत्व, [[संख्या घनत्व]], प्रायिकता घनत्व फलन जैसे अन्य घनत्वों के लिए, और [[तरंग दैर्ध्य]], विद्युत प्रतिरोधकता के लिए विद्युत चुंबकत्व में λ, σ, ρ के कई अन्य उपयोगों के साथ संघर्ष और चालकता को रोकता है।
-विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, सरलता के लिए आमतौर पर सबस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है: λ, σ, ρ। अन्य नोटेशन में शामिल हो सकते हैं: ρ<sub>ℓ</sub>, आर<sub>s</sub>, आर<sub>v</sub>, आर<sub>L</sub>, आर<sub>S</sub>, आर<sub>V</sub>वगैरह।
+विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, सरलता के लिए सामान्यतः सबस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है: λ, σ, ρ। अन्य नोटेशन में शामिल हो सकते हैं: ρ<sub>ℓ</sub>, R<sub>s</sub>, R<sub>v</sub>, R<sub>L</sub>, R<sub>S</sub>, R<sub>V</sub> इत्यादि हैं।
 कुल आवेश को लंबाई, सतह क्षेत्र, या आयतन से विभाजित करने पर औसत आवेश घनत्व होगा:
 <math display="block">\langle\lambda_q \rangle = \frac{Q}{\ell}\,,\quad \langle\sigma_q\rangle = \frac{Q}{S}\,,\quad\langle\rho_q\rangle = \frac{Q}{V}\,.</math>
+== मुक्त बाउंड और कुल आवेश ==
+इस क्रम में [[ढांकता हुआ|ढ़के हुए]] पदार्थों में, किसी वस्तु के कुल आवेश को मुक्त और बाध्य आवेशों में अलग किया जाता है।
+बाउंड आवेश लागू विद्युत क्षेत्र ई के जवाब में विद्युत द्वि ध्रुव स्थित करते हैं, और अन्य आस-पास के द्वि ध्रुव को ध्रुवीकृत करते हैं जो उन्हें लाइन करने के लिए प्रवृत्त होते हैं, इन द्वि ध्रुवों के अभिविन्यास से आवेश का शुद्ध संचय बाध्य आवेश होता है। उन्हें बाध्य कहा जाता है क्योंकि उन्हें हटाया नहीं जा सकता तथा लेप किये गए इस पदार्थ में आवेश [[परमाणु नाभिक]] से बंधे इलेक्ट्रॉन के समान होते हैं।<ref name="griffiths"/>
-== फ्री, बाउंड और टोटल चार्ज ==
+मुक्त आवेश वे अतिरिक्त आवेश होते हैं जो विद्युत स्थैतिक संतुलन में स्थानांतरित हो सकते हैं, अर्थात जब आवेश गतिमान नहीं होते हैं और परिणामी विद्युत क्षेत्र समय से स्वतंत्र होता है, या विद्युत धाराओं का गठन करता है।<ref name="grant"/>
-[[ढांकता हुआ]] सामग्री में, किसी वस्तु के कुल आवेश को मुक्त और बाध्य आवेशों में अलग किया जा सकता है।
+=== कुल आवेश घनत्व ===
+आयतन आवेश घनत्व के संदर्भ में, कुल आवेश घनत्व है:<math display="block">\rho = \rho_\text{f} + \rho_\text{b}\,.</math>सतह आवेश घनत्व के लिए:<math display="block">\sigma = \sigma_\text{f} + \sigma_\text{b}\,.</math>जहां सबस्क्रिप्ट f और b क्रमशः मुक्त और बाध्य दर्शाते हैं।
-बाउंड चार्ज एक लागू विद्युत क्षेत्र ई के जवाब में इलेक्ट्रिक डिप्लोल्स सेट करते हैं, और अन्य आस-पास के डिप्लोल्स को ध्रुवीकृत करते हैं जो उन्हें लाइन करने के लिए प्रवृत्त होते हैं, डिप्लोल्स के अभिविन्यास से चार्ज का शुद्ध संचय बाध्य चार्ज होता है। उन्हें बाध्य कहा जाता है क्योंकि उन्हें हटाया नहीं जा सकता: ढांकता हुआ पदार्थ में आवेश [[परमाणु नाभिक]] से बंधे इलेक्ट्रॉन होते हैं।<ref name="griffiths"/>
-मुक्त आवेश वे अतिरिक्त आवेश होते हैं जो इलेक्ट्रोस्टैटिक संतुलन में स्थानांतरित हो सकते हैं, अर्थात जब आवेश गतिमान नहीं होते हैं और परिणामी विद्युत क्षेत्र समय से स्वतंत्र होता है, या विद्युत धाराओं का गठन करता है।<ref name="grant"/>
-=== कुल चार्ज घनत्व ===
-आयतन आवेश घनत्व के संदर्भ में, कुल आवेश घनत्व है:
-<math display="block">\rho = \rho_\text{f} + \rho_\text{b}\,.</math>
-सतह चार्ज घनत्व के लिए:
-<math display="block">\sigma = \sigma_\text{f} + \sigma_\text{b}\,.</math>
-जहां सबस्क्रिप्ट f और b क्रमशः मुक्त और बाध्य दर्शाते हैं।
-=== बाउंड चार्ज ===
-बाउंड सरफेस चार्ज वह चार्ज है जो डाइइलेक्ट्रिक की सतह पर ढेर हो जाता है, जो सतह के लम्बवत् द्विध्रुव आघूर्ण द्वारा दिया जाता है:<ref name="griffiths"/>
-<math display="block">q_b = \frac{\mathbf{d} \cdot\mathbf{\hat{n}}}{|\mathbf{s}|} </math>
-जहाँ s द्विध्रुव बनाने वाले बिंदु आवेशों के बीच का अलगाव है, <math>\mathbf{d} </math> विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है, <math>\mathbf{\hat{n}} </math> सतह के लिए [[इकाई सामान्य वेक्टर]] है।
-अपरिमेय लेना:
-<math display="block">d q_b = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}|}\cdot\mathbf{\hat{n}} </math>
-और अंतर सतह तत्व dS द्वारा विभाजित करने से बाध्य सतह चार्ज घनत्व मिलता है:
-<math display="block">\sigma_b = \frac{d q_b}{d S} = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}| dS} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \frac{d\mathbf{d}}{dV} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \mathbf{P} \cdot\mathbf{\hat{n}}\,.</math>
-जहां पी ध्रुवीकरण घनत्व है, यानी सामग्री के भीतर विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों का घनत्व, और 'डीवी' अंतर [[मात्रा तत्व]] है।
-[[विचलन प्रमेय]] का उपयोग करते हुए, सामग्री के भीतर बाध्य आयतन आवेश घनत्व है
-<math display="block">q_b = \int \rho_b \, dV = -\oint_S \mathbf{P} \cdot \hat\mathbf{n} \, dS = -\int \nabla \cdot \mathbf{P} \, dV </math>
-इस तरह:
-<math display="block">\rho_b = - \nabla\cdot\mathbf{P}\,.</math>
-द्विध्रुवों में आवेशों पर विपरीत चिह्नों के कारण ऋणात्मक चिन्ह उत्पन्न होता है, एक सिरा वस्तु के आयतन के भीतर होता है, दूसरा सतह पर।
-एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति नीचे दी गई है।<ref name="griffiths"/>
+=== बाउंड आवेश ===
+बाउंड सरफेस आवेश वह आवेश है जो डाइविद्युत की सतह पर ढेर हो जाता है, जो सतह के लम्बवत् द्विध्रुव आघूर्ण द्वारा दिया जाता है:<ref name="griffiths"/><math display="block">q_b = \frac{\mathbf{d} \cdot\mathbf{\hat{n}}}{|\mathbf{s}|} </math>जहाँ s द्विध्रुव बनाने वाले बिंदु आवेशों के बीच का विरोध है, इस प्रकार <math>\mathbf{d} </math> विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है, तथा <math>\mathbf{\hat{n}} </math> सतह के लिए [[इकाई सामान्य वेक्टर]] है। अपरिमेय समीकरण हेतु:<math display="block">d q_b = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}|}\cdot\mathbf{\hat{n}} </math>और अंतर सतह तत्व dS द्वारा विभाजित करने से बाध्य सतह आवेश घनत्व मिलता है:<math display="block">\sigma_b = \frac{d q_b}{d S} = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}| dS} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \frac{d\mathbf{d}}{dV} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \mathbf{P} \cdot\mathbf{\hat{n}}\,.</math>जहां पी ध्रुवीकरण घनत्व है, अर्ताथ पदार्थ के भीतर विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों का घनत्व, और 'डीवी' अंतर [[मात्रा तत्व]] है। इस प्रकार [[विचलन प्रमेय]] का उपयोग करते हुए, पदार्थ के भीतर बाध्य आयतन आवेश घनत्व है<math display="block">q_b = \int \rho_b \, dV = -\oint_S \mathbf{P} \cdot \hat\mathbf{n} \, dS = -\int \nabla \cdot \mathbf{P} \, dV </math>इस प्रकार:<math display="block">\rho_b = - \nabla\cdot\mathbf{P}\,.</math>द्विध्रुवों में आवेशों पर विपरीत चिह्नों के कारण ऋणात्मक चिन्ह उत्पन्न होता है, इस सतह पर उपस्थित पदार्थ के  दूसरा सतह के आयतन के भीतर होता है।एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति नीचे दी गई है।<ref name="griffiths" />
 {{math proof|
-|title=Derivation of bound surface and volume charge densities from internal dipole moments (bound charges)
+|title=आंतरिक द्विध्रुव आघूर्णों (परिबद्ध आवेशों) से परिबद्ध सतह और आयतन आवेश घनत्वों की व्युत्पत्ति करता हैं।
 |proof=
-The [[electric potential]] due to a dipole moment '''d''' is:
+[[विद्युत क्षमता]] एक द्विध्रुव आघूर्ण के कारण '''d''' है:
 <math display="block">\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}')\cdot\mathbf{d}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}</math>
-For a continuous distribution, the material can be divided up into infinitely many [[infinitesimal]] dipoles
+एक निरंतर वितरण के लिए, सामग्री को असीम रूप से कई [[इनफिनिटिमल]] द्विध्रुवों में विभाजित किया जा सकता है
 <math display="block">d\mathbf{d}=\mathbf{P}dV=\mathbf{P}d^3\mathbf{r} </math>
-where {{math|1=''dV'' = ''d''<sup>3</sup>'''r&prime;'''}} is the volume element, so the potential is the [[volume integral]] over the object:
+जहाँ {{math|1=''dV'' = ''d''<sup>3</sup>'''r&prime;'''}} आयतन तत्व है, इसलिए वस्तु के ऊपर क्षमता [[मात्रा अभिन्न]] है:
 <math display="block">\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\iiint\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}')\cdot\mathbf{P}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}d^3\mathbf{r'}</math>
-Since
+इस प्रकार
 <math display="block">\nabla'\left(\frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) \equiv \left(\mathbf{e}_x \frac{\partial }{\partial x'} + \mathbf{e}_y\frac{\partial }{\partial y'} + \mathbf{e}_z\frac{\partial }{\partial z'}\right)\left(\frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) = \frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}</math>
-where ∇&prime; is the [[gradient]] in the '''r&prime;''' coordinates,
+जहां ∇&प्राइम; '''आर&प्राइम;''' निर्देशांक में [[ग्रेडिएंट]] है,
 <math display="block">\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\iiint\mathbf{P}\cdot\nabla'\left(\frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) d^3\mathbf{r'}</math>
-[[Integration by parts|Integrating by parts]]
+[[भागों द्वारा एकीकरण|भागों द्वारा एकीकरण]]
 <math display="block">\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\iiint\left[\nabla'\cdot\left(\frac{\mathbf{P}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) - \frac{1}{\mathbf{r}-\mathbf{r}'}(\nabla'\cdot\mathbf{P})\right]d^3\mathbf{r'}</math>
-using the divergence theorem:
+विचलन प्रमेय का उपयोग करना:
 :{{oiint
 | preintegral = <math>\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math>
@@ Line 112: / Line 80: @@
 }}
-which separates into the potential of the surface charge ([[surface integral]]) and the potential due to the volume charge (volume integral):
+जो सतह आवेश ([[सतह समाकल]]) की क्षमता और आयतन आवेश (मात्रा समाकल) के कारण विभव में अलग हो जाता है:
 :{{oiint
@@ Line 120: / Line 88: @@
 }}
-that is
+इस प्रकार
 <math display="block">\sigma_b=\mathbf{P}\cdot\mathbf{\hat{n}}\,,\quad \rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P}</math>
 }}
-=== फ्री चार्ज डेंसिटी ===
+=== फ्री आवेश डेंसिटी ===
-मुक्त आवेश घनत्व बिजली के लिए गॉस के नियम में एक उपयोगी सरलीकरण के रूप में कार्य करता है; इसका आयतन अभिन्न एक आवेशित वस्तु में संलग्न मुक्त आवेश है - वस्तु से निकलने वाले [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] D के शुद्ध प्रवाह के बराबर:
+मुक्त आवेश घनत्व विद्युत के लिए गॉस के नियम में उपयोगी सरलीकरण के रूप में कार्य करता है, इसका आयतन अभिन्न आवेशित वस्तु में संलग्न मुक्त आवेश है - इस प्रकार पदार्थ से निकलने वाले [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] D के शुद्ध प्रवाह के बराबर रहता हैं:
 :{{oiint
@@ Line 135: / Line 103: @@
 अधिक जानकारी के लिए मैक्सवेल के समीकरण और [[संवैधानिक संबंध]] देखें।
-== सजातीय चार्ज घनत्व ==
+== सजातीय आवेश घनत्व ==
-[[समरूपता (भौतिकी)]] चार्ज घनत्व ρ के विशेष मामले के लिए<sub>0</sub>, स्थिति से स्वतंत्र यानी सामग्री के पूरे क्षेत्र में स्थिर, समीकरण को सरल करता है:
+[[समरूपता (भौतिकी)]] आवेश घनत्व ρ<sub>0</sub> की विशेष स्थितियों के लिए, स्थिति से स्वतंत्र अर्ताथ पदार्थ के पूरे क्षेत्र में स्थिर, समीकरण को सरल करता है:<math display="block">Q = V \rho_0.</math>
-<math display="block">Q = V \rho_0.</math>
 === प्रमाण ===
-निरंतर आयतन आवेश घनत्व की परिभाषा के साथ प्रारंभ करें:
+निरंतर आयतन आवेश घनत्व की परिभाषा के साथ प्रारंभ करें:<math display="block">Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV.</math>फिर, एकरूपता की परिभाषा के अनुसार, ρ<sub>''qq, 0''</sub>(R) ''ρ'' द्वारा निरूपित स्थिरांक है (निरंतर और गैर-निरंतर घनत्वों के बीच अंतर करने के लिए), और इसलिए अभिन्न के गुणों से अभिन्न के बाहर खींचा जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप:<math display="block">Q = \rho_{q,0} \int_V \,dV = \rho_0 V</math>इसलिए,<math display="block">Q = V \rho_{q,0}.</math>रेखीय आवेश घनत्व और पृष्ठीय आवेश घनत्व के लिए समतुल्य प्रमाण उपरोक्त के समान तर्कों का पालन करते हैं।
-<math display="block">Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV.</math>
-फिर, एकरूपता की परिभाषा के अनुसार, ρ<sub>''q''</sub>(आर) '' ρ '' द्वारा निरूपित एक स्थिरांक है<sub>''q'', 0</sub> (निरंतर और गैर-निरंतर घनत्वों के बीच अंतर करने के लिए), और इसलिए अभिन्न के गुणों से अभिन्न के बाहर खींचा जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप:
-<math display="block">Q = \rho_{q,0} \int_V \,dV = \rho_0 V</math>
-इसलिए,
-<math display="block">Q = V \rho_{q,0}.</math>
-रेखीय आवेश घनत्व और पृष्ठीय आवेश घनत्व के लिए समतुल्य प्रमाण उपरोक्त के समान तर्कों का पालन करते हैं।
 == असतत शुल्क ==
-स्थिति 'r' पर एकल बिंदु आवेश q के लिए<sub>0</sub> 3डी स्थान R के एक क्षेत्र के अंदर, एक इलेक्ट्रॉन की तरह, आयतन आवेश घनत्व को [[डिराक डेल्टा समारोह]] द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
+स्थिति 'r' पर एकल बिंदु आवेश q<sub>0</sub> के लिए 3डी स्थान R के क्षेत्र के अंदर, इलेक्ट्रॉन के समान आयतन आवेश घनत्व को [[डिराक डेल्टा समारोह|डिराक डेल्टा फलन]] द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
 <math display="block">\rho_q(\mathbf{r}) = q \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0)</math>
 जहाँ r आवेश की गणना करने की स्थिति है।
-हमेशा की तरह, अंतरिक्ष के एक क्षेत्र पर चार्ज घनत्व का अभिन्न हिस्सा उस क्षेत्र में निहित चार्ज होता है। डेल्टा फ़ंक्शन में किसी भी फ़ंक्शन '' f '' के लिए '' सिफ्टिंग प्रॉपर्टी '' है:
+सदैव इन समतल के क्षेत्रों पर आवेश घनत्व के अभिन्न भाग को उस क्षेत्र में निहित आवेश होता है। डेल्टा फलन में किसी भी फलन ''f'' के लिए ''सिफ्टिंग प्रॉपर्टी'' है:
 <math display="block">\int_R d^3 \mathbf{r} f(\mathbf{r})\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = f(\mathbf{r}_0)</math>
-इसलिए डेल्टा फ़ंक्शन यह सुनिश्चित करता है कि जब चार्ज घनत्व R पर एकीकृत होता है, तो R में कुल चार्ज q होता है:
+इसलिए डेल्टा फलन यह सुनिश्चित करता है कि जब आवेश घनत्व R पर एकीकृत होता है, तो R में कुल आवेश q होता है:
 <math display="block">Q =\int_R d^3 \mathbf{r} \, \rho_q =\int_R d^3 \mathbf{r} \, q \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = q \int_R d^3 \mathbf{r} \, \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = q </math>
-इसे N असतत बिंदु-जैसे आवेश वाहकों तक बढ़ाया जा सकता है। बिंदु 'r' पर निकाय का आवेश घनत्व प्रत्येक आवेश q के आवेश घनत्व का योग होता है<sub>i</sub>स्थिति 'आर' पर<sub>''i''</sub>, कहाँ {{math|1=''i'' = 1, 2, ..., ''N''}}:
+इसे N असतत बिंदु-जैसे आवेश वाहकों तक बढ़ाया जा सकता है। बिंदु 'r' पर निकाय का आवेश घनत्व प्रत्येक आवेश q<sub>i</sub> के आवेश घनत्व का योग होता है। इस स्थिति 'आर<sub>''i''</sub>' पर, जहाँ {{math|1=''i'' = 1, 2, ..., ''N''}} के समान हैं:
 <math display="block">\rho_q(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N\ q_i\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i)</math>
-प्रत्येक चार्ज q के लिए डेल्टा फ़ंक्शन<sub>i</sub>योग में, δ('r' − 'r'<sub>''i''</sub>), आर पर चार्ज घनत्व का अभिन्न अंग सुनिश्चित करता है, आर में कुल चार्ज लौटाता है:
+प्रत्येक आवेश q<sub>i</sub> δ('r' − 'r'<sub>''i''</sub>) के लिए डेल्टा फलन योग में, आर पर आवेश घनत्व का अभिन्न अंग सुनिश्चित करता है, आर में कुल आवेश लौटाता है:
 <math display="block">Q = \int_R d^3 \mathbf{r} \sum_{i=1}^N\ q_i\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) = \sum_{i=1}^N\ q_i \int_R d^3 \mathbf{r} \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) = \sum_{i=1}^N\ q_i </math>
-यदि सभी आवेश वाहकों पर समान आवेश q है (इलेक्ट्रॉनों के लिए q = -e, इलेक्ट्रॉन आवेश) तो आवेश घनत्व को प्रति इकाई आयतन में आवेश वाहकों की संख्या, n('r') द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
+यदि सभी आवेश वाहकों पर समान आवेश q है (इलेक्ट्रॉनों के लिए q = -e, इलेक्ट्रॉन आवेश) तो आवेश घनत्व को प्रति इकाई आयतन में आवेश वाहकों की संख्या को n('r') द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
 <math display="block">\rho_q(\mathbf{r}) = q n(\mathbf{r})\,.</math>
 रैखिक और सतह आवेश घनत्वों के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जाता है।
-== विशेष सापेक्षता में चार्ज घनत्व ==
+== विशेष सापेक्षता में आवेश घनत्व ==
-{{further|classical electromagnetism and special relativity|relativistic electromagnetism}}
+{{further|मौलिक विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता|सापेक्षतावादी विद्युत चुंबकत्व}}
-[[विशेष सापेक्षता]] में, तार के एक खंड की लंबाई लंबाई के संकुचन के कारण प्रेक्षक के [[वेग]] पर निर्भर करती है, इसलिए आवेश घनत्व भी वेग पर निर्भर करेगा। [[एंथोनी फ्रेंच]]<ref>{{cite book|first=A.|last=French|year=1968|title=विशेष सापेक्षता|chapter=8:Relativity and electricity|pages=229–265|publisher=[[W. W. Norton]]}}</ref>
+[[विशेष सापेक्षता]] में, तार के खंड की लंबाई लंबाई के संकुचन के कारण प्रेक्षक के [[वेग]] पर निर्भर करती है, इसलिए आवेश घनत्व भी वेग पर निर्भर करेगा। [[एंथोनी फ्रेंच]]<ref>{{cite book|first=A.|last=French|year=1968|title=विशेष सापेक्षता|chapter=8:Relativity and electricity|pages=229–265|publisher=[[W. W. Norton]]}}</ref> ने वर्णन किया है कि इस सापेक्ष आवेश घनत्व से धारा-असर वाले तार का [[चुंबकीय क्षेत्र]] बल कैसे उत्पन्न होता है। उन्होंने यह दिखाने के लिए (पृष्ठ 260) मिन्कोस्की आरेख का उपयोग किया कि कैसे तटस्थ धारा-प्रभाव तार चलती फ्रेम में देखे गए शुद्ध आवेश घनत्व को ले जाने के लिए प्रकट होता है। जब आवेश घनत्व को संदर्भ के चलते फ्रेम में मापा जाता है तो इसे उचित आवेश घनत्व कहा जाता है।<ref>{{cite book|first=Richard A.|last=Mould|year=2001|title=बुनियादी सापेक्षता|chapter=Lorentz force|publisher=[[Springer Science & Business Media]]|isbn=0-387-95210-1}}</ref><ref>{{cite book|first=Derek F.|last=Lawden|year=2012|title=An Introduction to Tensor Calculus: Relativity and Cosmology|page=74|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-13214-3}}</ref><ref>{{cite book|first=Jack|last=Vanderlinde|year=2006|title=शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत|chapter=11.1:The Four-potential and Coulomb's Law|page=314|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=1-4020-2700-1}}</ref> इस कारण यह पता चलता है कि आवेश घनत्व ρ और धारा घनत्व 'J' साथ [[लोरेंत्ज़ परिवर्तन]] के अनुसार [[चार-वर्तमान|चार-धारा]] वेक्टर के रूप में रूपांतरित होते हैं।
-ने वर्णन किया है कि इस सापेक्ष चार्ज घनत्व से वर्तमान-असर वाले तार का [[चुंबकीय क्षेत्र]] बल कैसे उत्पन्न होता है। उन्होंने यह दिखाने के लिए (पृष्ठ 260) एक मिन्कोस्की आरेख का उपयोग किया कि कैसे एक तटस्थ वर्तमान-असर तार एक चलती फ्रेम में देखे गए शुद्ध चार्ज घनत्व को ले जाने के लिए प्रकट होता है। जब चार्ज घनत्व को संदर्भ के चलते फ्रेम में मापा जाता है तो इसे उचित चार्ज घनत्व कहा जाता है।<ref>{{cite book|first=Richard A.|last=Mould|year=2001|title=बुनियादी सापेक्षता|chapter=Lorentz force|publisher=[[Springer Science & Business Media]]|isbn=0-387-95210-1}}</ref><ref>{{cite book|first=Derek F.|last=Lawden|year=2012|title=An Introduction to Tensor Calculus: Relativity and Cosmology|page=74|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-13214-3}}</ref><ref>{{cite book|first=Jack|last=Vanderlinde|year=2006|title=शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत|chapter=11.1:The Four-potential and Coulomb's Law|page=314|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=1-4020-2700-1}}</ref>
-यह पता चलता है कि चार्ज घनत्व ρ और वर्तमान घनत्व 'J' एक साथ [[लोरेंत्ज़ परिवर्तन]]ों के तहत [[चार-वर्तमान]] वेक्टर के रूप में रूपांतरित होते हैं।
-== क्वांटम यांत्रिकी में चार्ज घनत्व ==
+== क्वांटम यांत्रिकी में आवेश घनत्व ==
-{{main|quantum mechanics}}
+{{main|क्वांटम यांत्रिकी}}
-क्वांटम यांत्रिकी में, चार्ज घनत्व ρ<sub>''q''</sub> समीकरण द्वारा वेवफंक्शन ψ('r') से संबंधित है
+क्वांटम यांत्रिकी में, आवेश घनत्व ρ<sub>''q''</sub> समीकरण द्वारा तरंगफलन ψ('r') से संबंधित है
 <math display="block">\rho_q(\mathbf{r}) = q |\psi(\mathbf r)|^2 </math>
-जहाँ q कण का आवेश है और {{math|1={{abs|''ψ''('''r''')}}<sup>2</sup> = ''ψ''*('''r''')''ψ''('''r''')}} प्रायिकता घनत्व फलन है अर्थात r पर स्थित कण की प्रति इकाई आयतन की संभावना।
+जहाँ q कण का आवेश है और {{math|1={{abs|''ψ''('''r''')}}<sup>2</sup> = ''ψ''*('''r''')''ψ''('''r''')}} प्रायिकता घनत्व फलन है अर्थात r पर स्थित कण की प्रति इकाई आयतन की संभावना पर निर्भर करता हैं।
-जब वेवफंक्शन सामान्यीकृत होता है - क्षेत्र r ∈ ''R'' में औसत आवेश होता है
+जब तरंग फलन सामान्यीकृत होता है तो क्षेत्र r ∈ ''R'' में औसत आवेश होता है।
 <math display="block">Q= \int_R q |\psi(\mathbf r)|^2 \, d^3 \mathbf{r}</math>
-जहां घ<sup>3</sup>r 3डी स्थिति स्थान पर [[एकीकरण और माप सिद्धांत विषयों की सूची]] है।
+जहां d<sup>3</sup>r 3डी स्थिति स्थान पर [[एकीकरण और माप सिद्धांत विषयों की सूची]] है।
 == आवेदन ==
-आवेश घनत्व विद्युत प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण#विद्युत चुंबकत्व और मैक्सवेल के समीकरणों में भी प्रकट होता है। यह [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र का प्रमुख स्रोत शब्द है; जब चार्ज वितरण चलता है, तो यह वर्तमान घनत्व के अनुरूप होता है। अणुओं का आवेश घनत्व रासायनिक और पृथक्करण प्रक्रियाओं को प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, आवेश घनत्व धातु-धातु बंधन और [[हाइड्रोजन बंध]]न को प्रभावित करता है।<ref name = Gillespie>{{Cite journal | doi = 10.1021/acs.est.7b06400 | title = रासायनिक बंधन और आणविक ज्यामिति| author = R. J. Gillespie & P. L. A. Popelier| journal = Environmental Science & Technology | publisher = Oxford University Press | date = 2001 | volume = 52 | issue = 7 | pages = 4108–4116 | pmid = 29510032 | bibcode = 2018EnST...52.4108E }}</ref> [[ नैनोफिल्टरेशन ]] जैसी पृथक्करण प्रक्रियाओं के लिए, आयनों का आवेश घनत्व झिल्ली द्वारा उनकी अस्वीकृति को प्रभावित करता है।<ref name = Epsztein>{{Cite journal | doi = 10.1021/acs.est.7b06400 | title = मोनोवालेंट आयनों के नैनोफिल्टरेशन में आयोनिक चार्ज डेंसिटी-डिपेंडेंट डोनन एक्सक्लूज़न| author = Razi Epsztein, Evyatar Shaulsky, Nadir Dizge, David M Warsinger, Menachem Elimelech| journal = Environmental Science & Technology | date = 2018  | volume = 52 | issue = 7 |  pages = 4108–4116| pmid = 29510032 | bibcode = 2018EnST...52.4108E}}</ref>
+आवेश घनत्व विद्युत प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण विद्युत चुंबकत्व और मैक्सवेल के समीकरणों में भी प्रकट होता है। यह [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र का प्रमुख स्रोत शब्द है; जब आवेश वितरण चलता है, तो यह धारा घनत्व के अनुरूप होता है। अणुओं का आवेश घनत्व रासायनिक और पृथक्करण प्रक्रियाओं को प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, आवेश घनत्व धातु-धातु बंधन और [[हाइड्रोजन बंध]]न को प्रभावित करता है।<ref name = Gillespie>{{Cite journal | doi = 10.1021/acs.est.7b06400 | title = रासायनिक बंधन और आणविक ज्यामिति| author = R. J. Gillespie & P. L. A. Popelier| journal = Environmental Science & Technology | publisher = Oxford University Press | date = 2001 | volume = 52 | issue = 7 | pages = 4108–4116 | pmid = 29510032 | bibcode = 2018EnST...52.4108E }}</ref> [[ नैनोफिल्टरेशन |नैनोफिल्टरेशन]] जैसी पृथक्करण प्रक्रियाओं के लिए, आयनों का आवेश घनत्व झिल्ली द्वारा उनकी अस्वीकृति को प्रभावित करता है।<ref name = Epsztein>{{Cite journal | doi = 10.1021/acs.est.7b06400 | title = मोनोवालेंट आयनों के नैनोफिल्टरेशन में आयोनिक चार्ज डेंसिटी-डिपेंडेंट डोनन एक्सक्लूज़न| author = Razi Epsztein, Evyatar Shaulsky, Nadir Dizge, David M Warsinger, Menachem Elimelech| journal = Environmental Science & Technology | date = 2018  | volume = 52 | issue = 7 |  pages = 4108–4116| pmid = 29510032 | bibcode = 2018EnST...52.4108E}}</ref>
 == यह भी देखें ==
-* चार्ज घनत्व और वर्तमान घनत्व से संबंधित निरंतरता समीकरण
+* आवेश घनत्व और धारा घनत्व से संबंधित निरंतरता समीकरण
 * [[आयनिक क्षमता]]
-* [[चार्ज घनत्व तरंग]]
+* [[चार्ज घनत्व तरंग|आवेश घनत्व तरंग]]
 == संदर्भ ==
@@ Line 201: / Line 157: @@
 *{{cite book|author=[[Rita G. Lerner|R.G. Lerner]], G.L. Trigg|edition=2nd|title=Encyclopaedia of Physics|year=1991|publisher=VHC publishers|isbn=978-0-89573-752-6|url=https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern}}
 *{{cite book|author=C.B. Parker|edition=2nd|title=McGraw Hill Encyclopaedia of Physics|year=1994|publisher=VHC publishers|isbn=978-0-07-051400-3|url=https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park}}
 == बाहरी संबंध ==
 * [https://web.archive.org/web/20101129201012/http://faculty.wwu.edu/vawter/PhysicsNet/Topics/Gauss/SpacialCharge.html] - Spatial charge distributions
-[[Category: घनत्व]] [[Category: बिजली का आवेश]]
 [[es:Carga eléctrica#Densidad de carga eléctrica]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:CS1 maint]]
 [[Category:Created On 24/03/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Templates Translated in Hindi]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
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+[[Category:घनत्व]]
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आवेश घनत्व: Difference between revisions

Latest revision as of 12:12, 15 September 2023

परिभाषाएँ

निरंतर शुल्क

मुक्त बाउंड और कुल आवेश

कुल आवेश घनत्व

बाउंड आवेश

फ्री आवेश डेंसिटी

सजातीय आवेश घनत्व

प्रमाण

असतत शुल्क

विशेष सापेक्षता में आवेश घनत्व

क्वांटम यांत्रिकी में आवेश घनत्व

आवेदन

यह भी देखें

संदर्भ

बाहरी संबंध

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