पहिया और धुरी: Difference between revisions

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[[Image:Wheelaxle quackenbos.gif|thumb|[[windlass]] पहिया और धुरा का एक प्रसिद्ध अनुप्रयोग है।]][[पहिया]] और [[धुरा]] एक [[सरल मशीन]] है जिसमें एक छोटा पहिया जुड़ा होता है ताकि ये दो भाग एक साथ घूमें जिसमें एक बल एक से दूसरे में स्थानांतरित हो। पहिया और धुरा को लीवर के एक संस्करण के रूप में देखा जा सकता है, पहिया के परिधि के लिए एक ड्राइव बल स्पर्शिक रूप से लागू होता है, और [[असर (यांत्रिक)]] में समर्थित धुरा पर लागू भार बल, जो एक फुलक्रम के रूप में कार्य करता है।
[[Image:Wheelaxle quackenbos.gif|thumb|[[windlass|विन्ड्लस]] पहिया और धुरी का एक प्रसिद्ध अनुप्रयोग है।]]'''[[पहिया]] और [[धुरा|धुरी]]''' एक [[सरल मशीन]] है। जिसमें एक छोटा पहिया जुड़ा होता है। जिससे ये दो भाग एक साथ घूमें। जिसमें बल एक से दूसरे में स्थानांतरित हो। '''पहिया और धुरी''' को लीवर के एक संस्करण के रूप में देखा जा सकता है। पहिया के परिधि के लिए ड्राइव बल स्पर्शिक रूप से संचालित होता है और [[असर (यांत्रिक)|ब'''बियरिंग''' (यांत्रिक)]] में समर्थित धुरी पर संचालित भार बल, जो एक फुलक्रम के रूप में कार्य करता है।


== इतिहास ==
== इतिहास ==


{{See|Wheel}}
{{See|पहिया}}


6500-5100 ईसा पूर्व की [[हलफ]] संस्कृति को पहिए वाले वाहन के शुरुआती चित्रण का श्रेय दिया गया है, लेकिन यह संदिग्ध है क्योंकि हलाफियों द्वारा या तो पहिएदार वाहनों या मिट्टी के बर्तनों के पहियों का उपयोग करने का कोई प्रमाण नहीं है।<ref>{{cite book|title=सबसे प्राचीन पूर्व पर नई रोशनी|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.185120|author=V. Gordon Childe|year=1928|page=110}}</ref>
6500-5100 ईसा पूर्व की [[हलफ]] संस्कृति को पहिए वाले वाहन के प्रारंभिक चित्रण का श्रेय दिया गया है। किन्तु यह संदिग्ध है क्योंकि हलाफियों द्वारा या तो पहिएदार वाहनों या मिट्टी के बर्तनों के पहियों का उपयोग करने का कोई प्रमाण नहीं है।<ref>{{cite book|title=सबसे प्राचीन पूर्व पर नई रोशनी|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.185120|author=V. Gordon Childe|year=1928|page=110}}</ref>
दिखाई देने वाले पहिये के पहले अनुप्रयोगों में से एक कुम्हार का पहिया था, जिसका उपयोग प्रागैतिहासिक संस्कृतियों द्वारा मिट्टी के बर्तन बनाने के लिए किया जाता था। शुरुआती प्रकार, जिसे टूर्नेट्स या स्लो व्हील्स के रूप में जाना जाता है, [[मध्य पूर्व]] में 5वीं सहस्राब्दी ईसा पूर्व तक जाना जाता था। सबसे शुरुआती उदाहरणों में से एक टेपे पारडीस, [[ईरान]] में खोजा गया था, और यह 5200-4700 ईसा पूर्व का था। ये पत्थर या मिट्टी के बने होते थे और केंद्र में एक खूंटी के साथ जमीन पर सुरक्षित होते थे, लेकिन इन्हें मोड़ने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास की आवश्यकता होती थी। असली कुम्हार के पहिये, जो स्वतंत्र रूप से कताई कर रहे हैं और एक पहिया और धुरा तंत्र है, [[मेसोपोटामिया]] ([[इराक]]) में 4200-4000 बीसीई द्वारा विकसित किए गए थे।<ref>{{cite book|title=प्राचीन निकट पूर्व के पुरातत्व के लिए एक साथी|author=D.T. Potts|year=2012|page=285}}</ref> सबसे पुराना जीवित उदाहरण, जो [[उर]] (आधुनिक दिन इराक) में पाया गया था, लगभग 3100 ईसा पूर्व का है।<ref name=Moorey1994>{{cite book|last=Moorey|first=Peter Roger Stuart|date=1999|orig-year=1994|title=Ancient Mesopotamian Materials and Industries: The Archaeological Evidence|url=https://books.google.com/books?id=P_Ixuott4doC|location=Winona Lake, IN|publisher=Eisenbrauns|isbn=978-1-57506-042-2|page=146}}</ref>
 
चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के अंत तक पहिएदार वाहनों के साक्ष्य सामने आए। मेसोपोटामिया की [[सुमेर]]ियन सभ्यता में, [[उरुक]] के उरुक #इन्ना जिले में [[मिट्टी की गोली]] चित्रलेखों पर पाए जाने वाले पहिएदार वैगनों के चित्रण, 3700-3500 ईसा पूर्व के बीच के हैं।<ref>{{cite journal |last1=Attema |first1=P. A. J. |last2=Los-Weijns |first2=Ma |last3=Pers |first3=N. D. Maring-Van der |title=Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East |journal=Palaeohistoria |date=December 2006 |volume=47/48 |publisher=[[University of Groningen]] |pages=10–28 (11) |isbn=9789077922187 |url=https://books.google.com/books?id=qqEqjtKJQ3YC&pg=PA11}}</ref> चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व की दूसरी छमाही में, [[उत्तरी काकेशस]] (मेकॉप संस्कृति) और [[पूर्वी यूरोप]] (कुकुतेनी-ट्रिपिलियन संस्कृति) में पहिएदार वाहनों के साक्ष्य लगभग एक साथ दिखाई दिए। 3500 और 3350 ईसा पूर्व के बीच दक्षिणी [[पोलैंड]] में [[फ़नलबीकर संस्कृति]] की बस्ती में खुदाई किए गए ब्रोनोसिस बर्तन में एक पहिएदार वाहन के चित्रण दिखाई दिए।<ref>{{cite book |author=Anthony, David A. |title=The horse, the wheel, and language: how Bronze Age riders from the Eurasian steppes shaped the modern world |url=https://archive.org/details/horsewheellangua00davi |url-access=limited |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, NJ |year=2007 |page=[https://archive.org/details/horsewheellangua00davi/page/n39 67] |isbn=978-0-691-05887-0 }}</ref> पास के Zwierzyniec (क्राकोव) में, वैगन में प्रवेश के लिए 2.2 मीटर चौड़े दरवाजे का निर्माण किया गया था; यह खलिहान 40 मीटर लंबा था और इसके 3 दरवाजे थे।<ref>{{Cite web | url=http://structuralarchaeology.blogspot.com/2009/10/35-olszanica-longhouse-6-why-has-it-got.html | title=35. Olszanica Longhouse 6: Why has it got wide doors?| date=2018-10-26}}</ref> स्लोवेनिया में लजुब्जाना के पास स्टेरे गमजेन ([[लजुब्जाना मार्शेस वुडन व्हील]]) से एक पहिया-धुरा संयोजन का जीवित साक्ष्य, 3340-3030 बीसीई, 3360-3045 बीसीई तक धुरी के दो [[मानक विचलन]] के भीतर दिनांकित है।<ref>Velušček, A.; Čufar, K. and Zupančič, M. (2009) "Prazgodovinsko leseno kolo z osjo s kolišča Stare gmajne na Ljubljanskem barju", pp. 197–222 in A. Velušček (ed.). ''Koliščarska naselbina Stare gmajne in njen as. Ljubljansko barje v 2. polovici 4''. tisočletja pr. Kr. Opera Instituti Archaeologici Sloveniae 16. Ljubljana.</ref> दो प्रकार के प्रारंभिक नवपाषाण यूरोपीय पहिया और धुरा ज्ञात हैं; आल्प्स प्रकार के वैगन निर्माण के चारों ओर एक प्रागैतिहासिक ढेर आवास (लजुब्जाना मार्शेस व्हील के रूप में पहिया और धुरा एक साथ घूमते हैं), और हंगरी में [[बाडेन संस्कृति]] (धुरी घूमती नहीं है)। वे दोनों सी के लिए दिनांकित हैं। 3200–3000 ईसा पूर्व।<ref>Fowler, Chris; Harding, Jan and Hofmann, Daniela (eds.) (2015). [https://books.google.com/books?id=2PAkBwAAQBAJ&pg=PA109 ''The Oxford Handbook of Neolithic Europe.''] OUP Oxford. {{ISBN|0-19-166688-2}}. p. 109.</ref> इतिहासकारों का मानना ​​है कि ईसा पूर्व चौथी सहस्राब्दी के मध्य के आस-पास पहिए वाले वाहन निकट पूर्व से यूरोप तक फैल गए थे।<ref>{{cite journal |last1=Attema |first1=P. A. J. |last2=Los-Weijns |first2=Ma |last3=Pers |first3=N. D. Maring-Van der |title=Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East |journal=Palaeohistoria |date=December 2006 |volume=47/48 |publisher=[[University of Groningen]] |pages=10–28 (19–20) |isbn=9789077922187 |url=https://books.google.com/books?id=qqEqjtKJQ3YC&pg=PA19}}</ref>
दिखाई देने वाले पहिये के पहले अनुप्रयोगों में से एक कुम्हार का पहिया था। जिसका उपयोग प्रागैतिहासिक संस्कृतियों द्वारा मिट्टी के बर्तन बनाने के लिए किया जाता था। प्रारंभिक प्रकार, जिसे टूर्नेट्स या स्लो व्हील्स के रूप में जाना जाता है, [[मध्य पूर्व]] में 5वीं सहस्राब्दी ईसा पूर्व तक जाना जाता था। सबसे प्रारंभिक उदाहरणों में से एक टेपे पारडीस [[ईरान]] में खोजा गया था और यह 5200-4700 ईसा पूर्व का था। ये पत्थर या मिट्टी के बने होते थे और केंद्र में एक खूंटी के साथ जमीन पर सुरक्षित होते थे। किन्तु इन्हें मोड़ने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास की आवश्यकता होती थी। प्रमाणित कुम्हार के पहिये, जो स्वतंत्र रूप से कताई कर रहे हैं तथा पहिया और धुरी तंत्र है। [[मेसोपोटामिया]] ([[इराक]]) में 4200-4000 बीसीई द्वारा विकसित किए गए थे।<ref>{{cite book|title=प्राचीन निकट पूर्व के पुरातत्व के लिए एक साथी|author=D.T. Potts|year=2012|page=285}}</ref> सबसे पुराना जीवित उदाहरण, जो [[उर]] (आधुनिक दिन इराक) में पाया गया था, लगभग 3100 ईसा पूर्व का है।<ref name="Moorey1994">{{cite book|last=Moorey|first=Peter Roger Stuart|date=1999|orig-year=1994|title=Ancient Mesopotamian Materials and Industries: The Archaeological Evidence|url=https://books.google.com/books?id=P_Ixuott4doC|location=Winona Lake, IN|publisher=Eisenbrauns|isbn=978-1-57506-042-2|page=146}}</ref>
लकड़ी के पहिए और उसकी धुरी का एक प्रारंभिक उदाहरण 2002 में स्लोवेनिया की राजधानी [[Ljubljana]] से लगभग 20 किमी दक्षिण में जुब्लजाना मार्शेस में मिला था। [[रेडियोकार्बन डेटिंग]] के अनुसार, यह 5,100 से 5,350 वर्ष के बीच है। पहिया [[ उच्च राख ]] और [[ओक]] से बना था और इसकी त्रिज्या 70 सेमी थी और धुरा 120 सेमी लंबा और ओक से बना था।<ref name="Slovenia">{{cite web |title=स्लोवेनिया में मिला दुनिया का सबसे पुराना पहिया|url=http://www.ukom.gov.si/en/media_room/background_information/culture/worlds_oldest_wheel_found_in_slovenia/ |date=March 2003 |publisher=Government Communication Office of the Republic of Slovenia |author=Aleksander Gasser |access-date=19 August 2010}}</ref>
 
[[चीन]] में, स्पोक पहियों का सबसे पहला प्रमाण 2000 और 1500 ईसा पूर्व के बीच की साइट से दो पहिया हब के रूप में किन्हाई से मिलता है।<ref>{{Cite web|title=चीनी कांस्य युग पहिएदार वाहन|url=http://www.sino-platonic.org/abstracts/spp099_wheeled_vehicles.html|access-date=2022-01-28|website=www.sino-platonic.org}}</ref>
चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के अंत तक पहिएदार वाहनों के साक्ष्य सामने आए। मेसोपोटामिया की [[सुमेर|सुमेरियन]] सभ्यता में [[उरुक]] के उरुक इन्ना जिले में [[मिट्टी की गोली]] चित्रलेखों पर पाए जाने वाले पहिएदार वैगनों के चित्रण 3700-3500 ईसा पूर्व के बीच के हैं।<ref>{{cite journal |last1=Attema |first1=P. A. J. |last2=Los-Weijns |first2=Ma |last3=Pers |first3=N. D. Maring-Van der |title=Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East |journal=Palaeohistoria |date=December 2006 |volume=47/48 |publisher=[[University of Groningen]] |pages=10–28 (11) |isbn=9789077922187 |url=https://books.google.com/books?id=qqEqjtKJQ3YC&pg=PA11}}</ref> चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व की दूसरी छमाही में [[उत्तरी काकेशस]] (मेकॉप संस्कृति) और [[पूर्वी यूरोप]] (कुकुतेनी-ट्रिपिलियन संस्कृति) में पहिएदार वाहनों के साक्ष्य लगभग एक साथ दिखाई दिए। 3500 और 3350 ईसा पूर्व के बीच दक्षिणी [[पोलैंड]] में [[फ़नलबीकर संस्कृति]] की स्थान में खुदाई किए गए ब्रोनोसिस बर्तन में एक पहिएदार वाहन के चित्रण दिखाई दिए।<ref>{{cite book |author=Anthony, David A. |title=The horse, the wheel, and language: how Bronze Age riders from the Eurasian steppes shaped the modern world |url=https://archive.org/details/horsewheellangua00davi |url-access=limited |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, NJ |year=2007 |page=[https://archive.org/details/horsewheellangua00davi/page/n39 67] |isbn=978-0-691-05887-0 }}</ref> पास के ज्वाइरज़ीनीक (क्राकोव) में वैगन में प्रवेश के लिए 2.2 मीटर चौड़े दरवाजे का निर्माण किया गया था। यह बाड़ा 40 मीटर लंबा था और इसके 3 दरवाजे थे।<ref>{{Cite web | url=http://structuralarchaeology.blogspot.com/2009/10/35-olszanica-longhouse-6-why-has-it-got.html | title=35. Olszanica Longhouse 6: Why has it got wide doors?| date=2018-10-26}}</ref> स्लोवेनिया में लजुब्जाना के पास स्टेरे गमजेन ([[लजुब्जाना मार्शेस वुडन व्हील]]) से एक पहिया-धुरी संयोजन का जीवित साक्ष्य 3340-3030 बीसीई, 3360-3045 बीसीई तक धुरी के दो [[मानक विचलन]] के अन्दर दिनांकित है।<ref>Velušček, A.; Čufar, K. and Zupančič, M. (2009) "Prazgodovinsko leseno kolo z osjo s kolišča Stare gmajne na Ljubljanskem barju", pp. 197–222 in A. Velušček (ed.). ''Koliščarska naselbina Stare gmajne in njen as. Ljubljansko barje v 2. polovici 4''. tisočletja pr. Kr. Opera Instituti Archaeologici Sloveniae 16. Ljubljana.</ref> दो प्रकार के प्रारंभिक नवपाषाण यूरोपीय पहिया और धुरी ज्ञात हैं। आल्प्स प्रकार के वैगन निर्माण के चारों ओर एक प्रागैतिहासिक ढेर आवास (लजुब्जाना मार्शेस व्हील के रूप में पहिया और धुरी एक साथ घूमते हैं और हंगरी में [[बाडेन संस्कृति]] (धुरी घूमती नहीं है)। वे दोनों C के लिए 3200–3000 ईसा पूर्व दिनांकित हैं।<ref>Fowler, Chris; Harding, Jan and Hofmann, Daniela (eds.) (2015). [https://books.google.com/books?id=2PAkBwAAQBAJ&pg=PA109 ''The Oxford Handbook of Neolithic Europe.''] OUP Oxford. {{ISBN|0-19-166688-2}}. p. 109.</ref> इतिहासकारों का मानना ​​है कि ईसा पूर्व चौथी सहस्राब्दी के मध्य के आस-पास पहिए वाले वाहन निकट पूर्व से यूरोप तक फैल गए थे।<ref>{{cite journal |last1=Attema |first1=P. A. J. |last2=Los-Weijns |first2=Ma |last3=Pers |first3=N. D. Maring-Van der |title=Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East |journal=Palaeohistoria |date=December 2006 |volume=47/48 |publisher=[[University of Groningen]] |pages=10–28 (19–20) |isbn=9789077922187 |url=https://books.google.com/books?id=qqEqjtKJQ3YC&pg=PA19}}</ref>
[[रोमन मिस्र]] में, [[अलेक्जेंड्रिया के हीरो]] ने वजन उठाने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली सरल मशीनों में से एक के रूप में पहिया और धुरा की पहचान की।<ref name="Usher">{{cite book  
 
लकड़ी के पहिए और उसकी धुरी का एक प्रारंभिक उदाहरण 2002 में स्लोवेनिया की राजधानी [[Ljubljana|जुब्लजाना]] से लगभग 20 किमी दक्षिण में जुब्लजाना मार्शेस में मिला था। [[रेडियोकार्बन डेटिंग]] के अनुसार यह 5,100 से 5,350 वर्ष के बीच है। पहिया [[ उच्च राख |उच्च राख]] और [[ओक]] से बना था और इसकी त्रिज्या 70 सेमी और धुरी 120 सेमी लंबी थी।<ref name="Slovenia">{{cite web |title=स्लोवेनिया में मिला दुनिया का सबसे पुराना पहिया|url=http://www.ukom.gov.si/en/media_room/background_information/culture/worlds_oldest_wheel_found_in_slovenia/ |date=March 2003 |publisher=Government Communication Office of the Republic of Slovenia |author=Aleksander Gasser |access-date=19 August 2010}}</ref>
 
[[चीन]] में स्पोक पहियों का सबसे पहला प्रमाण 2000 और 1500 ईसा पूर्व के बीच की साइट से दो पहिया हब के रूप में किन्हाई से मिलता है।<ref>{{Cite web|title=चीनी कांस्य युग पहिएदार वाहन|url=http://www.sino-platonic.org/abstracts/spp099_wheeled_vehicles.html|access-date=2022-01-28|website=www.sino-platonic.org}}</ref>
 
[[रोमन मिस्र]] में [[अलेक्जेंड्रिया के हीरो]] ने वजन उठाने के लिए प्रयोग की जाने वाली सरल मशीनों के रूप में पहिया और धुरी की पहचान की।<ref name="Usher">{{cite book  
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   | isbn = 048625593X}}</ref> ऐसा माना जाता है कि यह विंडलास के रूप में होता है जिसमें एक बेलनाकार बैरल से जुड़ा एक क्रैंक या [[ घिरनी ]] होता है जो रस्सी को हवा देने और कुएं से बाल्टी जैसे भार को उठाने के लिए यांत्रिक लाभ प्रदान करता है।<ref>Elroy McKendree Avery, [[iarchive:elementaryphysi01avergoog/page/n470|<!-- pg=459 quote=wheel and axle. --> Elementary Physics]], New York : Sheldon & Company, 1878.</ref>
   | isbn = 048625593X}}</ref> ऐसा माना जाता है कि यह विंडलास के रूप में होता है। जिसमें एक बेलनाकार बैरल से जुड़ा क्रैंक या [[ घिरनी |घिरनी]] होता है। जो रस्सी को हवा देने और कुएं से बाल्टी जैसे भार को उठाने के लिए यांत्रिक लाभ प्रदान करता है।<ref>Elroy McKendree Avery, [[iarchive:elementaryphysi01avergoog/page/n470|<!-- pg=459 quote=wheel and axle. --> Elementary Physics]], New York : Sheldon & Company, 1878.</ref>
प्रौद्योगिकी पर ग्रीक ग्रंथों से चित्रण, पुनर्जागरण वैज्ञानिकों द्वारा पहिया और धुरा को छह सरल मशीनों में से एक के रूप में पहचाना गया था।<ref>Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281</ref>
 
प्रौद्योगिकी पर ग्रीक ग्रंथों से चित्रण पुनर्जागरण वैज्ञानिकों द्वारा पहिया और धुरी को छह सरल मशीनों के रूप में पहचाना गया था।<ref>Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281</ref>
 
 




== [[यांत्रिक लाभ]] ==
== [[यांत्रिक लाभ]] ==


साधारण मशीन जिसे व्हील और एक्सल कहा जाता है, दो डिस्क, या सिलिंडर द्वारा बनाई गई असेंबली को संदर्भित करता है, जो अलग-अलग व्यास के होते हैं, इसलिए वे एक ही अक्ष के चारों ओर एक साथ घूमते हैं। जिस पतली छड़ को घुमाने की आवश्यकता होती है, उसे धुरी कहते हैं और धुरी से जुड़ी हुई चौड़ी वस्तु, जिस पर हम बल लगाते हैं, पहिया कहलाती है। बड़ी डिस्क की परिधि पर लागू एक स्पर्शरेखा बल यांत्रिक लाभ प्राप्त करते हुए धुरी से जुड़े भार पर एक बड़ा बल लगा सकता है। जब पहिए वाले वाहन के पहिये के रूप में उपयोग किया जाता है तो छोटा सिलेंडर पहिया का धुरा होता है, लेकिन जब एक विंडलैस, [[चरखी]], और इसी तरह के अन्य अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है (मध्यकालीन खनन लिफ्ट को दाईं ओर देखें) तो छोटा सिलेंडर घुड़सवार धुरी से अलग हो सकता है बियरिंग्स में। इसे अलग से इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है।<ref>Prater, Edward L. (1994), [http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf Basic Machines], Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037</ref><ref>Bureau of Naval Personnel, 1971, [http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf Basic Machines and How They Work], Dover Publications.</ref>
साधारण मशीन जिसे व्हील और एक्सल कहा जाता है, दो डिस्क या सिलिंडर द्वारा बनाई गई असेंबली को संदर्भित करता है। जो अलग-अलग व्यास के होते हैं। इसलिए वे एक ही अक्ष के चारों ओर एक साथ घूमते हैं। जिस पतली छड़ को घुमाने की आवश्यकता होती है। उसे धुरी कहते हैं और धुरी से जुड़ी हुई चौड़ी वस्तु, जिस पर हम बल लगाते हैं, पहिया कहलाती है। बड़ी डिस्क की परिधि पर संचालित एक स्पर्शरेखा बल यांत्रिक लाभ प्राप्त करते हुए धुरी से जुड़े भार पर एक बड़ा बल लगा सकता है। जब पहिए वाले वाहन के पहिये के रूप में उपयोग किया जाता है। तो छोटा सिलेंडर पहिया का धुरी होता है। किन्तु जब एक विंडलैस, [[चरखी]] और इसी प्रकार के अन्य अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है। (मध्यकालीन खनन लिफ्ट को दाईं ओर देखें) तो छोटा सिलेंडर घुड़सवार धुरी से अलग हो सकता है। बियरिंग्स में इसे अलग से प्रयोग नहीं किया जा सकता है।<ref>Prater, Edward L. (1994), [http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf Basic Machines], Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037</ref><ref>Bureau of Naval Personnel, 1971, [http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf Basic Machines and How They Work], Dover Publications.</ref>
यह मानते हुए कि पहिया और धुरा ऊर्जा को नष्ट या संग्रहीत नहीं करते हैं, अर्थात इसमें कोई घर्षण या [[लोच (भौतिकी)]] नहीं है, पहिया पर लगाए गए बल द्वारा [[शक्ति (भौतिकी)]] इनपुट धुरी पर बिजली उत्पादन के बराबर होना चाहिए। जैसा कि पहिया और धुरी प्रणाली अपने बीयरिंगों के चारों ओर घूमती है, पहिया की परिधि, या किनारे पर बिंदु धुरी के परिधि, या किनारे पर बिंदुओं से तेज़ी से आगे बढ़ते हैं। इसलिए, पहिया के किनारे पर लगाया गया बल धुरी के किनारे पर लगाए गए बल से कम होना चाहिए, क्योंकि शक्ति बल और वेग का गुणनफल है।<ref>J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref>
 
ए और बी को असर के केंद्र से पहिया ए और एक्सल बी के किनारों तक की दूरी होने दें। यदि इनपुट बल एफ<sub>A</sub>पहिया A और बल F के किनारे पर लगाया जाता है<sub>B</sub>एक्सल बी के किनारे आउटपुट है, तो बिंदु ए और बी के वेगों का अनुपात ए / बी द्वारा दिया जाता है, इसलिए इनपुट बल या यांत्रिक लाभ के लिए आउटपुट बल का अनुपात, द्वारा दिया जाता है
यह मानते हुए कि पहिया और धुरी ऊर्जा को नष्ट या संग्रहीत नहीं करते हैं अर्थात इसमें कोई घर्षण या [[लोच (भौतिकी)]] नहीं है। पहिया पर लगाए गए बल द्वारा [[शक्ति (भौतिकी)]] इनपुट धुरी पर बिजली उत्पादन के बराबर होना चाहिए। जैसा कि पहिया और धुरी प्रणाली अपने बीयरिंगों के चारों ओर घूमती है। पहिया की परिधि या किनारे पर बिंदु धुरी के परिधि या किनारे पर बिंदुओं से तेज़ी से आगे बढ़ते हैं। इसलिए पहिया के किनारे पर लगाया गया बल धुरी के किनारे पर लगाए गए बल से कम होना चाहिए क्योंकि शक्ति बल और वेग का गुणनफल है।<ref>J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref>
 
aऔर b को प्रभाव के केंद्र से पहिया a और एक्सल b के किनारों तक की दूरी होने दें। यदि इनपुट बल F<sub>A</sub>पहिया A और बल F<sub>B</sub> एक्सल b के किनारे पर आउटपुट है। तो बिंदु a और b के वेगों का अनुपात a/ b द्वारा दिया जाता है। इसलिए इनपुट बल या यांत्रिक लाभ के लिए आउटपुट बल का अनुपात द्वारा दिया जाता है-
:<math>MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b}.</math>
:<math>MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b}.</math>
पहिया और धुरा जैसी सरल मशीन के यांत्रिक लाभ की गणना प्रयास के प्रतिरोध के अनुपात के रूप में की जाती है। अनुपात जितना बड़ा होगा, निर्मित बल (टोक़) का गुणन या प्राप्त की गई दूरी उतनी ही अधिक होगी। धुरा और/या पहिए की त्रिज्या में परिवर्तन करके, किसी भी मात्रा में यांत्रिक लाभ प्राप्त किया जा सकता है।<ref name="Bowser">Bowser, Edward Albert, 1890, [https://books.google.com/books?id=UdM3AAAAMAAJ&dq=wheel+and+axle&pg=PR9 An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples.] (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190</ref> इस प्रकार, पहिये के आकार को एक असुविधाजनक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। इस मामले में एक प्रणाली या पहियों का संयोजन (अक्सर दांतेदार, यानी [[गियर]]) का उपयोग किया जाता है। चूंकि पहिया और धुरा एक प्रकार का उत्तोलक है, पहिए और धुरी की एक प्रणाली एक यौगिक उत्तोलक की तरह है।<ref>Baker, C.E. The Principles and Practice of Statics and Dynamics{{nbsp}}... for the Use of Schools and Private Students. London: John Weale, 59, High Holborn. 1851 pp. 26–29 [https://archive.org/details/principlesandpr01bakegoog/page/n35 <!-- pg=26 quote="wheel and axle". --> read online or download full text]</ref>
पहिया और धुरी जैसी सरल मशीन के यांत्रिक लाभ की गणना प्रयास के प्रतिरोध के अनुपात के रूप में की जाती है। अनुपात जितना बड़ा होगा निर्मित बल (टोक़) का गुणन या प्राप्त की गई दूरी उतनी ही अधिक होगी। धुरी और पहिए की त्रिज्या में परिवर्तन करके किसी भी मात्रा में यांत्रिक लाभ प्राप्त किया जा सकता है।<ref name="Bowser">Bowser, Edward Albert, 1890, [https://books.google.com/books?id=UdM3AAAAMAAJ&dq=wheel+and+axle&pg=PR9 An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples.] (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190</ref> इस प्रकार पहिये के आकार को एक असुविधाजनक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। इस स्थिति में एक प्रणाली या पहियों का संयोजन (प्रायः दांतेदार, अर्थात [[गियर]]) का उपयोग किया जाता है। चूंकि पहिया और धुरी एक प्रकार का उत्तोलक है। पहिए और धुरी की एक प्रणाली एक यौगिक उत्तोलक की प्रकार है।<ref>Baker, C.E. The Principles and Practice of Statics and Dynamics{{nbsp}}... for the Use of Schools and Private Students. London: John Weale, 59, High Holborn. 1851 pp. 26–29 [https://archive.org/details/principlesandpr01bakegoog/page/n35 <!-- pg=26 quote="wheel and axle". --> read online or download full text]</ref>  
एक चालित पहिए वाले वाहन पर ट्रांसमिशन एक्सल पर एक बल लगाता है जिसमें पहिए की तुलना में एक छोटा त्रिज्या होता है। यांत्रिक लाभ इसलिए 1 से बहुत कम है। इसलिए एक कार का पहिया और धुरा एक साधारण मशीन का प्रतिनिधि नहीं है (जिसका उद्देश्य बल को बढ़ाना है)। पहिए और सड़क के बीच घर्षण वास्तव में काफी कम होता है, इसलिए एक्सल पर लगाया गया एक छोटा सा बल भी पर्याप्त होता है। वास्तविक लाभ बड़ी घूर्णी गति में निहित है जिस पर संचरण के कारण धुरा घूम रहा है।
 
चालित पहिए वाले वाहन पर ट्रांसमिशन एक्सल पर बल लगाता है। जिसमें पहिए की तुलना में एक छोटा त्रिज्या होता है। यांत्रिक लाभ इसलिए 1 से बहुत कम है। इसलिए कार का पहिया और धुरी साधारण मशीन का प्रतिनिधि नहीं है (जिसका उद्देश्य बल को बढ़ाना है)। पहिए और सड़क के बीच घर्षण वास्तव में अधिक कम होता है। इसलिए एक्सल पर लगाया गया छोटा सा बल भी पर्याप्त होता है। वास्तविक लाभ बड़ी घूर्णी गति में निहित है। जिस पर संचरण के कारण धुरी घूम रहा है।


=== [[आदर्श यांत्रिक लाभ]] ===
=== [[आदर्श यांत्रिक लाभ]] ===


बिना घर्षण वाले पहिये और धुरी के यांत्रिक लाभ को आदर्श यांत्रिक लाभ (IMA) कहा जाता है। इसकी गणना निम्न सूत्र से की जाती है:
बिना घर्षण वाले पहिये और धुरी के यांत्रिक लाभ को आदर्श यांत्रिक लाभ (आइ एम ए ) कहा जाता है। इसकी गणना निम्न सूत्र से की जाती है:


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=== [[वास्तविक यांत्रिक लाभ]] ===
=== [[वास्तविक यांत्रिक लाभ]] ===


सभी वास्तविक पहियों में घर्षण होता है, जो कुछ शक्ति को गर्मी के रूप में नष्ट कर देता है। एक पहिया और धुरी के वास्तविक यांत्रिक लाभ (एएमए) की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:
सभी वास्तविक पहियों में घर्षण होता है। जो कुछ शक्ति को गर्मी के रूप में नष्ट कर देता है। पहिया और धुरी के वास्तविक यांत्रिक लाभ (एएमए) की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:


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:<math>\eta = {P_\text{out} \over P_\text{in} }</math> पावर आउटपुट से पावर इनपुट का अनुपात पहिए की दक्षता है। 


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Latest revision as of 18:19, 15 April 2023

विन्ड्लस पहिया और धुरी का एक प्रसिद्ध अनुप्रयोग है।

पहिया और धुरी एक सरल मशीन है। जिसमें एक छोटा पहिया जुड़ा होता है। जिससे ये दो भाग एक साथ घूमें। जिसमें बल एक से दूसरे में स्थानांतरित हो। पहिया और धुरी को लीवर के एक संस्करण के रूप में देखा जा सकता है। पहिया के परिधि के लिए ड्राइव बल स्पर्शिक रूप से संचालित होता है और बबियरिंग (यांत्रिक) में समर्थित धुरी पर संचालित भार बल, जो एक फुलक्रम के रूप में कार्य करता है।

इतिहास

Further information: पहिया

6500-5100 ईसा पूर्व की हलफ संस्कृति को पहिए वाले वाहन के प्रारंभिक चित्रण का श्रेय दिया गया है। किन्तु यह संदिग्ध है क्योंकि हलाफियों द्वारा या तो पहिएदार वाहनों या मिट्टी के बर्तनों के पहियों का उपयोग करने का कोई प्रमाण नहीं है।[1]

दिखाई देने वाले पहिये के पहले अनुप्रयोगों में से एक कुम्हार का पहिया था। जिसका उपयोग प्रागैतिहासिक संस्कृतियों द्वारा मिट्टी के बर्तन बनाने के लिए किया जाता था। प्रारंभिक प्रकार, जिसे टूर्नेट्स या स्लो व्हील्स के रूप में जाना जाता है, मध्य पूर्व में 5वीं सहस्राब्दी ईसा पूर्व तक जाना जाता था। सबसे प्रारंभिक उदाहरणों में से एक टेपे पारडीस ईरान में खोजा गया था और यह 5200-4700 ईसा पूर्व का था। ये पत्थर या मिट्टी के बने होते थे और केंद्र में एक खूंटी के साथ जमीन पर सुरक्षित होते थे। किन्तु इन्हें मोड़ने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास की आवश्यकता होती थी। प्रमाणित कुम्हार के पहिये, जो स्वतंत्र रूप से कताई कर रहे हैं तथा पहिया और धुरी तंत्र है। मेसोपोटामिया (इराक) में 4200-4000 बीसीई द्वारा विकसित किए गए थे।[2] सबसे पुराना जीवित उदाहरण, जो उर (आधुनिक दिन इराक) में पाया गया था, लगभग 3100 ईसा पूर्व का है।[3]

चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के अंत तक पहिएदार वाहनों के साक्ष्य सामने आए। मेसोपोटामिया की सुमेरियन सभ्यता में उरुक के उरुक इन्ना जिले में मिट्टी की गोली चित्रलेखों पर पाए जाने वाले पहिएदार वैगनों के चित्रण 3700-3500 ईसा पूर्व के बीच के हैं।[4] चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व की दूसरी छमाही में उत्तरी काकेशस (मेकॉप संस्कृति) और पूर्वी यूरोप (कुकुतेनी-ट्रिपिलियन संस्कृति) में पहिएदार वाहनों के साक्ष्य लगभग एक साथ दिखाई दिए। 3500 और 3350 ईसा पूर्व के बीच दक्षिणी पोलैंड में फ़नलबीकर संस्कृति की स्थान में खुदाई किए गए ब्रोनोसिस बर्तन में एक पहिएदार वाहन के चित्रण दिखाई दिए।[5] पास के ज्वाइरज़ीनीक (क्राकोव) में वैगन में प्रवेश के लिए 2.2 मीटर चौड़े दरवाजे का निर्माण किया गया था। यह बाड़ा 40 मीटर लंबा था और इसके 3 दरवाजे थे।[6] स्लोवेनिया में लजुब्जाना के पास स्टेरे गमजेन (लजुब्जाना मार्शेस वुडन व्हील) से एक पहिया-धुरी संयोजन का जीवित साक्ष्य 3340-3030 बीसीई, 3360-3045 बीसीई तक धुरी के दो मानक विचलन के अन्दर दिनांकित है।[7] दो प्रकार के प्रारंभिक नवपाषाण यूरोपीय पहिया और धुरी ज्ञात हैं। आल्प्स प्रकार के वैगन निर्माण के चारों ओर एक प्रागैतिहासिक ढेर आवास (लजुब्जाना मार्शेस व्हील के रूप में पहिया और धुरी एक साथ घूमते हैं और हंगरी में बाडेन संस्कृति (धुरी घूमती नहीं है)। वे दोनों C के लिए 3200–3000 ईसा पूर्व दिनांकित हैं।[8] इतिहासकारों का मानना ​​है कि ईसा पूर्व चौथी सहस्राब्दी के मध्य के आस-पास पहिए वाले वाहन निकट पूर्व से यूरोप तक फैल गए थे।[9]

लकड़ी के पहिए और उसकी धुरी का एक प्रारंभिक उदाहरण 2002 में स्लोवेनिया की राजधानी जुब्लजाना से लगभग 20 किमी दक्षिण में जुब्लजाना मार्शेस में मिला था। रेडियोकार्बन डेटिंग के अनुसार यह 5,100 से 5,350 वर्ष के बीच है। पहिया उच्च राख और ओक से बना था और इसकी त्रिज्या 70 सेमी और धुरी 120 सेमी लंबी थी।[10]

चीन में स्पोक पहियों का सबसे पहला प्रमाण 2000 और 1500 ईसा पूर्व के बीच की साइट से दो पहिया हब के रूप में किन्हाई से मिलता है।[11]

रोमन मिस्र में अलेक्जेंड्रिया के हीरो ने वजन उठाने के लिए प्रयोग की जाने वाली सरल मशीनों के रूप में पहिया और धुरी की पहचान की।[12] ऐसा माना जाता है कि यह विंडलास के रूप में होता है। जिसमें एक बेलनाकार बैरल से जुड़ा क्रैंक या घिरनी होता है। जो रस्सी को हवा देने और कुएं से बाल्टी जैसे भार को उठाने के लिए यांत्रिक लाभ प्रदान करता है।[13]

प्रौद्योगिकी पर ग्रीक ग्रंथों से चित्रण पुनर्जागरण वैज्ञानिकों द्वारा पहिया और धुरी को छह सरल मशीनों के रूप में पहचाना गया था।[14]



यांत्रिक लाभ

साधारण मशीन जिसे व्हील और एक्सल कहा जाता है, दो डिस्क या सिलिंडर द्वारा बनाई गई असेंबली को संदर्भित करता है। जो अलग-अलग व्यास के होते हैं। इसलिए वे एक ही अक्ष के चारों ओर एक साथ घूमते हैं। जिस पतली छड़ को घुमाने की आवश्यकता होती है। उसे धुरी कहते हैं और धुरी से जुड़ी हुई चौड़ी वस्तु, जिस पर हम बल लगाते हैं, पहिया कहलाती है। बड़ी डिस्क की परिधि पर संचालित एक स्पर्शरेखा बल यांत्रिक लाभ प्राप्त करते हुए धुरी से जुड़े भार पर एक बड़ा बल लगा सकता है। जब पहिए वाले वाहन के पहिये के रूप में उपयोग किया जाता है। तो छोटा सिलेंडर पहिया का धुरी होता है। किन्तु जब एक विंडलैस, चरखी और इसी प्रकार के अन्य अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है। (मध्यकालीन खनन लिफ्ट को दाईं ओर देखें) तो छोटा सिलेंडर घुड़सवार धुरी से अलग हो सकता है। बियरिंग्स में इसे अलग से प्रयोग नहीं किया जा सकता है।[15][16]

यह मानते हुए कि पहिया और धुरी ऊर्जा को नष्ट या संग्रहीत नहीं करते हैं अर्थात इसमें कोई घर्षण या लोच (भौतिकी) नहीं है। पहिया पर लगाए गए बल द्वारा शक्ति (भौतिकी) इनपुट धुरी पर बिजली उत्पादन के बराबर होना चाहिए। जैसा कि पहिया और धुरी प्रणाली अपने बीयरिंगों के चारों ओर घूमती है। पहिया की परिधि या किनारे पर बिंदु धुरी के परिधि या किनारे पर बिंदुओं से तेज़ी से आगे बढ़ते हैं। इसलिए पहिया के किनारे पर लगाया गया बल धुरी के किनारे पर लगाए गए बल से कम होना चाहिए क्योंकि शक्ति बल और वेग का गुणनफल है।[17]

aऔर b को प्रभाव के केंद्र से पहिया a और एक्सल b के किनारों तक की दूरी होने दें। यदि इनपुट बल FAपहिया A और बल FB एक्सल b के किनारे पर आउटपुट है। तो बिंदु a और b के वेगों का अनुपात a/ b द्वारा दिया जाता है। इसलिए इनपुट बल या यांत्रिक लाभ के लिए आउटपुट बल का अनुपात द्वारा दिया जाता है-

पहिया और धुरी जैसी सरल मशीन के यांत्रिक लाभ की गणना प्रयास के प्रतिरोध के अनुपात के रूप में की जाती है। अनुपात जितना बड़ा होगा निर्मित बल (टोक़) का गुणन या प्राप्त की गई दूरी उतनी ही अधिक होगी। धुरी और पहिए की त्रिज्या में परिवर्तन करके किसी भी मात्रा में यांत्रिक लाभ प्राप्त किया जा सकता है।[18] इस प्रकार पहिये के आकार को एक असुविधाजनक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। इस स्थिति में एक प्रणाली या पहियों का संयोजन (प्रायः दांतेदार, अर्थात गियर) का उपयोग किया जाता है। चूंकि पहिया और धुरी एक प्रकार का उत्तोलक है। पहिए और धुरी की एक प्रणाली एक यौगिक उत्तोलक की प्रकार है।[19]

चालित पहिए वाले वाहन पर ट्रांसमिशन एक्सल पर बल लगाता है। जिसमें पहिए की तुलना में एक छोटा त्रिज्या होता है। यांत्रिक लाभ इसलिए 1 से बहुत कम है। इसलिए कार का पहिया और धुरी साधारण मशीन का प्रतिनिधि नहीं है (जिसका उद्देश्य बल को बढ़ाना है)। पहिए और सड़क के बीच घर्षण वास्तव में अधिक कम होता है। इसलिए एक्सल पर लगाया गया छोटा सा बल भी पर्याप्त होता है। वास्तविक लाभ बड़ी घूर्णी गति में निहित है। जिस पर संचरण के कारण धुरी घूम रहा है।

आदर्श यांत्रिक लाभ

बिना घर्षण वाले पहिये और धुरी के यांत्रिक लाभ को आदर्श यांत्रिक लाभ (आइ एम ए ) कहा जाता है। इसकी गणना निम्न सूत्र से की जाती है:


वास्तविक यांत्रिक लाभ

सभी वास्तविक पहियों में घर्षण होता है। जो कुछ शक्ति को गर्मी के रूप में नष्ट कर देता है। पहिया और धुरी के वास्तविक यांत्रिक लाभ (एएमए) की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:

जहाँ

पावर आउटपुट से पावर इनपुट का अनुपात पहिए की दक्षता है।
संदर्भ
  1. ↑ V. Gordon Childe (1928). सबसे प्राचीन पूर्व पर नई रोशनी. p. 110.
  2. ↑ D.T. Potts (2012). प्राचीन निकट पूर्व के पुरातत्व के लिए एक साथी. p. 285.
  3. ↑ Moorey, Peter Roger Stuart (1999) [1994]. Ancient Mesopotamian Materials and Industries: The Archaeological Evidence. Winona Lake, IN: Eisenbrauns. p. 146. ISBN 978-1-57506-042-2.
  4. ↑ Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (December 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (11). ISBN 9789077922187.
  5. ↑ Anthony, David A. (2007). The horse, the wheel, and language: how Bronze Age riders from the Eurasian steppes shaped the modern world. Princeton, NJ: Princeton University Press. p. 67. ISBN 978-0-691-05887-0.
  6. ↑ "35. Olszanica Longhouse 6: Why has it got wide doors?". 2018-10-26.
  7. ↑ Velušček, A.; Čufar, K. and Zupančič, M. (2009) "Prazgodovinsko leseno kolo z osjo s kolišča Stare gmajne na Ljubljanskem barju", pp. 197–222 in A. Velušček (ed.). Koliščarska naselbina Stare gmajne in njen as. Ljubljansko barje v 2. polovici 4. tisočletja pr. Kr. Opera Instituti Archaeologici Sloveniae 16. Ljubljana.
  8. ↑ Fowler, Chris; Harding, Jan and Hofmann, Daniela (eds.) (2015). The Oxford Handbook of Neolithic Europe. OUP Oxford. ISBN 0-19-166688-2. p. 109.
  9. ↑ Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (December 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (19–20). ISBN 9789077922187.
  10. ↑ Aleksander Gasser (March 2003). "स्लोवेनिया में मिला दुनिया का सबसे पुराना पहिया". Government Communication Office of the Republic of Slovenia. Retrieved 19 August 2010.
  11. ↑ "चीनी कांस्य युग पहिएदार वाहन". www.sino-platonic.org. Retrieved 2022-01-28.
  12. ↑ Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions. USA: Courier Dover Publications. p. 98. ISBN 048625593X.
  13. ↑ Elroy McKendree Avery, Elementary Physics, New York : Sheldon & Company, 1878.
  14. ↑ Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281
  15. ↑ Prater, Edward L. (1994), Basic Machines, Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037
  16. ↑ Bureau of Naval Personnel, 1971, Basic Machines and How They Work, Dover Publications.
  17. ↑ J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.
  18. ↑ Bowser, Edward Albert, 1890, An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples. (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190
  19. ↑ Baker, C.E. The Principles and Practice of Statics and Dynamics ... for the Use of Schools and Private Students. London: John Weale, 59, High Holborn. 1851 pp. 26–29 read online or download full text


अतिरिक्त संसाधन

बेसिक मशीन्स एंड हाउ दे वर्क, युनाइटेड स्टेट्स। नौसेना कार्मिक ब्यूरो, कूरियर डोवर प्रकाशन 1965, पीपी. 3–1 और निम्नलिखित पूर्वावलोकन ऑनलाइन

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