चुंबकीय तनाव

लाल तीर द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय तनाव बल काले रंग में मुड़ी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने का कार्य करती है।

भौतिकी में, चुंबकीय तनाव बल घनत्व की इकाइयों के साथ एक प्रत्यानयन बल है जो झुकी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने के लिए कार्य करती है। एसआई इकाइयों में, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B}$ के लंबवत बल घनत्व $\mathbf {f} _{T}$ को

$\mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}$

के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां $\mu _{0}$ निर्वात पारगम्यता है।

चुंबकीय तनाव बल सदिश धारा घनत्व और चुंबकीय क्षेत्र के साथ उनकी अन्योन्यक्रिया पर भी निर्भर करते हैं। आसन्न क्षेत्र रेखाओं के साथ चुंबकीय तनाव को आलेखन करने से उनके विचलन और अभिसरण के रूप में एक दूसरे के साथ-साथ धारा घनत्व के रूप में एक चित्र मिल सकता है।

चुंबकीय तनाव रबर बैंड के प्रत्यानयन बल के समान होते है।

गणितीय कथन

आदर्श चुंबक द्रवगतिकी(एमएचडी) में स्थूल प्लाज़्मा वेग क्षेत्र के साथ विद्युत प्रवाहकीय द्रव में चुंबकीय तनाव बल $\mathbf {v}$, धारा घनत्व $\mathbf {J}$, द्रव्यमान घनत्व $\rho$, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B}$, और प्लाज्मा दबाव $p$ कॉची संवेग समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:

$\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,$

जहाँ दाहिने हाथ की ओर का पहला पद लोरेंत्ज़ बल का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद दबाव प्रवणता बलों का प्रतिनिधित्व करता है। एम्पीयर के नियम, $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$, और

$\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)$

देने के लिए सदिश तत्समक

${\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )$

का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल का विस्तार किया जा सकता है, जहां दाहिनी ओर का पहला पद चुंबकीय तनाव है और दूसरा पद चुंबकीय दबाव बल है।

$\mathbf {B}$ और इसकी दिशा के परिमाण में परिवर्तन के कारण बल को $\mathbf {B} =B\mathbf {b}$ के साथ $B=|\mathbf {B} |$ और $\mathbf {b}$ एक इकाई सदिश लिखकर अलग किया जा सकता है:

${(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}$

जहां

${\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b}$

का परिमाण वक्रता के बराबर है, या वक्रता की त्रिज्या का व्युत्क्रम है, और चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर एक बिंदु से वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित होते है। इसलिए, जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र रेखा की वक्रता बढ़ती है, वैसे-वैसे चुंबकीय तनाव बल भी इस वक्रता का विरोध करता है।

मैक्सवेल प्रतिबल प्रदिश में चुंबकीय तनाव और दबाव दोनों निहित रूप से सम्मिलित हैं। इन दो बलों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतिबन्ध मुख्य विकर्ण के साथ स्थित हैं जहां वे संबंधित अक्ष के सामान्य अंतर क्षेत्र तत्वों पर कार्य करते हैं।

प्लाज्मा भौतिकी

प्लाज्मा भौतिकी और एमएचडी में चुंबकीय तनाव विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां यह कुछ प्रणालियों की गतिशीलता और चुंबकीय संरचनाओं के आकार को नियंत्रित करते है। उदाहरण के लिए, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, चुंबकीय तनाव रैखिक अल्फवेन तरंगों का एकमात्र चालक है।

यह भी देखें

• चुम्बकीय संकोचन
• चुंबक ध्वनिक तरंग
• प्लाज्मा(भौतिकी) लेखों की सूची