पूरकता (भौतिकी): Difference between revisions

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भौतिकी में, संपूरकता [[क्वांटम यांत्रिकी]] का एक वैचारिक पहलू है जिसे [[नील्स बोह्र]] ने सिद्धांत की एक आवश्यक विशेषता के रूप में माना है।<ref>{{Cite magazine|last=Wheeler|first=John A.|author-link=John Archibald Wheeler|date=January 1963|title="No Fugitive and Cloistered Virtue"—A tribute to Niels Bohr|magazine=[[Physics Today]] |volume=16 |issue=1 |page=30 |bibcode=1963PhT....16a..30W |doi=10.1063/1.3050711}}</ref><ref name="Howard 2004">{{cite journal |title=Who invented the Copenhagen Interpretation? A study in mythology |year=2004 |last1=Howard |first1=Don |journal=Philosophy of Science |pages=669–682 | jstor=10.1086/425941 |volume=71 |issue=5 |doi=10.1086/425941|url=http://www.nd.edu/~dhoward1/Copenhagen%20Myth%20A.pdf |citeseerx=10.1.1.164.9141 |s2cid=9454552 }}</ref> पूरकता सिद्धांत मानता है कि वस्तुओं में पूरक गुणों के कुछ जोड़े होते हैं जिन्हें एक साथ देखा या मापा नहीं जा सकता है। ऐसी जोड़ी का एक उदाहरण स्थिति और संवेग है। बोह्र ने क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत सत्यों में से एक माना कि एक जोड़ी की एक मात्रा को मापने के लिए एक प्रयोग की स्थापना, उदाहरण के लिए एक [[इलेक्ट्रॉन]] की स्थिति, दूसरे को मापने की संभावना को बाहर करती है, फिर भी दोनों प्रयोगों को समझना आवश्यक है अध्ययन के तहत वस्तु को चिह्नित करें। बोह्र के विचार में, परमाणु और उप-परमाणु वस्तुओं के व्यवहार को मापने वाले उपकरणों से अलग नहीं किया जा सकता है जो उस संदर्भ को बनाते हैं जिसमें मापी गई वस्तुएं व्यवहार करती हैं। नतीजतन, कोई भी तस्वीर नहीं है जो इन विभिन्न प्रयोगात्मक संदर्भों में प्राप्त परिणामों को एकीकृत करती है, और केवल घटनाओं की समग्रता एक साथ पूरी तरह से सूचनात्मक विवरण प्रदान कर सकती है।<ref name="Bohr1996a">{{cite book |first1=Niels |last1=Bohr |author-link1=Niels Bohr |author-link2=Léon Rosenfeld |first2=Léon |last2=Rosenfeld |title=Foundations of Quantum Physics II (1933–1958) |chapter-url=https://books.google.com/books?id=yet5P7f_63oC&pg=PA284 |series=Niels Bohr Collected Works |volume=7 |year=1996 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-444-89892-0 |pages=284–285 |chapter=Complementarity: Bedrock of the Quantal Description}}</ref>
भौतिकी में, '''पूरकता''' [[क्वांटम यांत्रिकी]] का एक वैचारिक पहलू है जिसे [[नील्स बोह्र]] ने सिद्धांत की एक आवश्यक विशेषता के रूप में माना है।<ref>{{Cite magazine|last=Wheeler|first=John A.|author-link=John Archibald Wheeler|date=January 1963|title="No Fugitive and Cloistered Virtue"—A tribute to Niels Bohr|magazine=[[Physics Today]] |volume=16 |issue=1 |page=30 |bibcode=1963PhT....16a..30W |doi=10.1063/1.3050711}}</ref><ref name="Howard 2004">{{cite journal |title=Who invented the Copenhagen Interpretation? A study in mythology |year=2004 |last1=Howard |first1=Don |journal=Philosophy of Science |pages=669–682 | jstor=10.1086/425941 |volume=71 |issue=5 |doi=10.1086/425941|url=http://www.nd.edu/~dhoward1/Copenhagen%20Myth%20A.pdf |citeseerx=10.1.1.164.9141 |s2cid=9454552 }}</ref> पूरकता सिद्धांत मानता है कि वस्तुओं में पूरक गुणों के कुछ जोड़े होते हैं जिन्हें एक साथ देखा या मापा नहीं जा सकता है। ऐसी जोड़ी का एक उदाहरण स्थिति और संवेग है। बोह्र ने क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत सत्यों में से एक माना कि एक जोड़ी की एक मात्रा को मापने के लिए एक प्रयोग की स्थापना, उदाहरण के लिए एक [[इलेक्ट्रॉन]] की स्थिति, दूसरे को मापने की संभावना को बाहर करती है, फिर भी दोनों प्रयोगों को समझना आवश्यक है अध्ययन के तहत वस्तु को चिह्नित करें। बोह्र के विचार में, परमाणु और उप-परमाणु वस्तुओं के व्यवहार को मापने वाले उपकरणों से अलग नहीं किया जा सकता है जो उस संदर्भ को बनाते हैं जिसमें मापी गई वस्तुएं व्यवहार करती हैं। नतीजतन, कोई भी तस्वीर नहीं है जो इन विभिन्न प्रयोगात्मक संदर्भों में प्राप्त परिणामों को एकीकृत करती है, और एकमात्र घटनाओं की समग्रता एक साथ पूरी तरह से सूचनात्मक विवरण प्रदान कर सकती है।<ref name="Bohr1996a">{{cite book |first1=Niels |last1=Bohr |author-link1=Niels Bohr |author-link2=Léon Rosenfeld |first2=Léon |last2=Rosenfeld |title=Foundations of Quantum Physics II (1933–1958) |chapter-url=https://books.google.com/books?id=yet5P7f_63oC&pg=PA284 |series=Niels Bohr Collected Works |volume=7 |year=1996 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-444-89892-0 |pages=284–285 |chapter=Complementarity: Bedrock of the Quantal Description}}</ref>




== इतिहास ==
== इतिहास ==
फरवरी और मार्च 1927 में नॉर्वे में एक स्कीइंग अवकाश के दौरान नील्स बोह्र ने जाहिरा तौर पर पूरकता के सिद्धांत की कल्पना की, जिसके दौरान उन्हें [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] से एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप के रूप में अभी तक अप्रकाशित परिणाम के बारे में एक पत्र मिला। इस विचार प्रयोग ने अनिश्चितताओं के बीच एक व्यापार को निहित किया जिसे बाद में अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में औपचारिक रूप दिया गया। बोह्र के लिए, हाइजेनबर्ग के पेपर ने एक स्थिति माप के बीच अंतर को स्पष्ट नहीं किया, केवल उस गति के मूल्य को विचलित कर दिया जो एक कण ले गया था और अधिक कट्टरपंथी विचार था कि गति एक संदर्भ में अर्थहीन या अपरिभाषित थी जहां इसके बजाय स्थिति को मापा गया था। अपनी छुट्टी से लौटने पर, जिस समय तक हाइजेनबर्ग ने प्रकाशन के लिए अपना पेपर पहले ही जमा कर दिया था, बोह्र ने हाइजेनबर्ग को आश्वस्त किया कि अनिश्चितता का व्यापार संपूरकता की गहरी अवधारणा का प्रकटीकरण था।<ref name="Baggott2011">{{cite book|title=The Quantum Story: A History in 40 moments|last=Baggott|first=Jim|publisher=Oxford University Press|year=2011|isbn=978-0-19-956684-6|series=Oxford Landmark Science|location=Oxford|page=97|author-link=Jim Baggott}}</ref> हाइजेनबर्ग ने अपने प्रकाशन से पहले इस प्रभाव के लिए विधिवत रूप से एक नोट संलग्न किया, जिसमें कहा गया था:
फरवरी और मार्च 1927 में नॉर्वे में एक स्कीइंग अवकाश के समय नील्स बोह्र ने सामान्यतः पर पूरकता के सिद्धांत की कल्पना की, जिसके समय उन्हें [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] से एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप के रूप में अभी तक अप्रकाशित परिणाम के बारे में एक पत्र मिला। इस विचार प्रयोग ने अनिश्चितताओं के बीच एक व्यापार को निहित किया जिसे बाद में अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में औपचारिक रूप दिया गया। बोह्र के लिए, हाइजेनबर्ग के पेपर ने एक स्थिति माप के बीच अंतर को स्पष्ट नहीं किया, एकमात्र उस गति के मूल्य को विचलित कर दिया जो एक कण ले गया था और अधिक कट्टरपंथी विचार था कि गति एक संदर्भ में अर्थहीन या अपरिभाषित थी जहां इसके अतिरिक्तस ्थिति को मापा गया था। अपनी छुट्टी से लौटने पर, जिस समय तक हाइजेनबर्ग ने प्रकाशन के लिए अपना पेपर पहले ही जमा कर दिया था, बोह्र ने हाइजेनबर्ग को आश्वस्त किया कि अनिश्चितता का व्यापार संपूरकता की गहरी अवधारणा का प्रकटीकरण था।<ref name="Baggott2011">{{cite book|title=The Quantum Story: A History in 40 moments|last=Baggott|first=Jim|publisher=Oxford University Press|year=2011|isbn=978-0-19-956684-6|series=Oxford Landmark Science|location=Oxford|page=97|author-link=Jim Baggott}}</ref> हाइजेनबर्ग ने अपने प्रकाशन से पहले इस प्रभाव के लिए विधिवत रूप से एक नोट संलग्न किया, जिसमें कहा गया था:


<blockquote>"बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है कि हमारी निरीक्षण में अनिश्चितता केवल अनुपातिकता से ही नहीं उत्पन्न होती है, बल्कि यह सीधे रूप से डिसकण्टिन्यूइटीज़ के घटना से भी उत्पन्न होती है, लेकिन इससे भी जुड़ी है कि हमें विभिन्न प्रकार के प्रयोगों को एक समान मान्यता देनी होगी जो एक तरफ पारदार्थिक सिद्धांत में दिखाई देते हैं और दूसरी ओर तरंग थियरी में।"</blockquote>
<blockquote>"बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है कि हमारी निरीक्षण में अनिश्चितता एकमात्र अनुपातिकता से ही नहीं उत्पन्न होती है, बल्कि यह सीधे रूप से डिसकण्टिन्यूइटीज़ के घटना से भी उत्पन्न होती है, किन्तु इससे भी जुड़ी है कि हमें विभिन्न प्रकार के प्रयोगों को एक समान मान्यता देनी होगी जो एक तरफ पारदार्थिक सिद्धांत में दिखाई देते हैं और दूसरी ओर तरंग थियरी में।"</blockquote>


बोह्र ने वैश्विक भौतिकी संगोष्ठी में 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में एक व्याख्यान में संपूर्णता के सिद्धांत को सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत किया, जिसमें उस समय के अधिकांश प्रमुख भौतिक विज्ञानी हाजिर थे लेकिन [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], इरविन श्रोडिंगरऔर [[पॉल डिराक]] की गैरमौजूदगी थी। हालाँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में [[सोल्वे कांग्रेस]] में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। यह  व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष प्राकृतिक विज्ञान (जर्मन में Naturwissenschaften ) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।<ref name="Bohr1928English">{{cite journal |last=Bohr |first=N. |title=क्वांटम अभिधारणा और परमाणु सिद्धांत का हालिया विकास|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=121 |issue=3050 |pages=580–590 |year=1928 |doi= 10.1038/121580a0|bibcode =  1928Natur.121..580B|doi-access=free }}  Available in the collection of Bohr's early writings, ''Atomic Theory and the Description of Nature'' (1934).</ref>
बोह्र ने वैश्विक भौतिकी संगोष्ठी में 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में एक व्याख्यान में संपूर्णता के सिद्धांत को सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत किया, जिसमें उस समय के अधिकांश प्रमुख भौतिक विज्ञानी तैयार थे किन्तु [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], इरविन श्रोडिंगरऔर [[पॉल डिराक]] की गैरमौजूदगी थी। चूँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में [[सोल्वे कांग्रेस]] में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। यह  व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष प्राकृतिक विज्ञान (जर्मन में नैचर साइंस ) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।<ref name="Bohr1928English">{{cite journal |last=Bohr |first=N. |title=क्वांटम अभिधारणा और परमाणु सिद्धांत का हालिया विकास|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=121 |issue=3050 |pages=580–590 |year=1928 |doi= 10.1038/121580a0|bibcode =  1928Natur.121..580B|doi-access=free }}  Available in the collection of Bohr's early writings, ''Atomic Theory and the Description of Nature'' (1934).</ref>


इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह [[प्लैंक स्थिरांक]] की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत द्वारा निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और [[ तुलसी हेली | तुलसी हेली]] ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:<ref>{{cite journal|first1=F. A. M. |last1=Frescura |author2-link=Basil Hiley |first2=B. J. |last2=Hiley |url=http://www.bbk.ac.uk/tpru/BasilHiley/P12FrescandHiley3.pdf |title=बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष|journal=Revista Brasileira de Física |volume=Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg" |pages=49–86, 2 |date=July 1984}}</ref>
इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह [[प्लैंक स्थिरांक]] की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत के माध्यम से निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और [[ तुलसी हेली | तुलसी हेली]] ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:<ref>{{cite journal|first1=F. A. M. |last1=Frescura |author2-link=Basil Hiley |first2=B. J. |last2=Hiley |url=http://www.bbk.ac.uk/tpru/BasilHiley/P12FrescandHiley3.pdf |title=बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष|journal=Revista Brasileira de Física |volume=Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg" |pages=49–86, 2 |date=July 1984}}</ref>
{{quote|पारंपरिक दृष्टिकोण में, माना जाता है कि समय-स्थान में एक वास्तविकता है और यह वास्तविकता एक दिए गए चीज है, जिसके सभी पहलुओं को किसी भी दिए गए समय पर देखा या व्यक्त किया जा सकता है। बोह्र ने यह पहली बार दिखाया था कि क्वांटम मैकेनिक्स ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को प्रश्नात्मक बना दिया। उनके लिए "क्रियान्वयन के अविभाज्यता" [...] इसका मतलब था कि किसी भी सिस्टम के सभी पहलुओं को एक साथ नहीं देखा जा सकता। एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करके केवल कुछ विशेषताएँ प्रकट की जा सकती हैं दूसरों की कीमत पर, साथ ही एक विभिन्न उपकरण के साथ एक और पूरक पहलु ऐसे प्रकट की जा सकती है जिससे मूल सेट गैर-प्रकट हो गई, अर्थात्, मूल गुणविशेषताएँ अब और स्पष्ट नहीं थीं। बोह्र के लिए यह एक संकेत था कि पूरकता का सिद्धांत, जो उन्हें पहले से ही अन्य बौद्धिक शाखाओं में व्यापक रूप से प्रकट होता था, लेकिन यह प्राचीन भौतिकी में नहीं था, एक सार्वभौमिक सिद्धांत के रूप में अपनाया जाना चाहिए।}}
{{quote|पारंपरिक दृष्टिकोण में, माना जाता है कि समय-स्थान में एक वास्तविकता है और यह वास्तविकता एक दिए गए चीज है, जिसके सभी पहलुओं को किसी भी दिए गए समय पर देखा या व्यक्त किया जा सकता है। बोह्र ने यह पहली बार दिखाया था कि क्वांटम मैकेनिक्स ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को प्रश्नात्मक बना दिया। उनके लिए "क्रियान्वयन के अविभाज्यता" [...] इसका मतलब था कि किसी भी सिस्टम के सभी पहलुओं को एक साथ नहीं देखा जा सकता। एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करके केवल कुछ विशेषताएँ प्रकट की जा सकती हैं दूसरों की कीमत पर, साथ ही एक विभिन्न उपकरण के साथ एक और पूरक पहलु ऐसे प्रकट की जा सकती है जिससे मूल सेट गैर-प्रकट हो गई, अर्थात्, मूल गुणविशेषताएँ अब और स्पष्ट नहीं थीं। बोह्र के लिए यह एक संकेत था कि पूरकता का सिद्धांत, जो उन्हें पहले से ही अन्य बौद्धिक शाखाओं में व्यापक रूप से प्रकट होता था, लेकिन यह प्राचीन भौतिकी में नहीं था, एक सार्वभौमिक सिद्धांत के रूप में अपनाया जाना चाहिए।}}


पूरकता [[ईपीआर विरोधाभास]] के लिए बोह्र के उत्तर की एक केंद्रीय विशेषता थी, अल्बर्ट आइंस्टीन, [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] द्वारा यह तर्क देने का प्रयास कि क्वांटम कणों की स्थिति और गति मापे बिना भी होनी चाहिए और इसलिए क्वांटम यांत्रिकी एक अधूरा सिद्धांत होना चाहिए।<ref name=":0">{{cite journal|first=Christopher A. |last=Fuchs |title=Notwithstanding Bohr: The Reasons for QBism |journal=Mind and Matter |volume=15 |pages=245–300 |year=2017 |arxiv=1705.03483 |bibcode=2017arXiv170503483F}}</ref> आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन द्वारा प्रस्तावित विचार प्रयोग में दो कणों का उत्पादन करना और उन्हें दूर भेजना शामिल था। प्रयोगकर्ता एक कण की स्थिति या गति को मापने का विकल्प चुन सकता है। उस परिणाम को देखते हुए, वे सिद्धांत रूप में एक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि दूसरे, दूर के कण पर संबंधित माप क्या मिलेगा। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के लिए, इसका तात्पर्य यह था कि दूर के कण में दोनों मात्राओं के सटीक मान होने चाहिए, भले ही वह कण किसी भी तरह से मापा गया हो या नहीं। बोह्र ने जवाब में तर्क दिया कि स्थिति मूल्य की कटौती को उस स्थिति में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है जहां गति मूल्य मापा जाता है, और इसके विपरीत।<ref>{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=क्वांटम यांत्रिकी का दर्शन|publisher=John Wiley and Sons|year=1974|isbn=0-471-43958-4|author-link=Max Jammer}}</ref>
पूरकता [[ईपीआर विरोधाभास]] के लिए बोह्र के उत्तर की केंद्रीय विशेषता थी, अल्बर्ट आइंस्टीन, [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] के माध्यम से यह तर्क देने का प्रयास कि क्वांटम कणों की स्थिति और गति मापे बिना भी होनी चाहिए और इसलिए क्वांटम यांत्रिकी एक अधूरा सिद्धांत होना चाहिए।<ref name=":0">{{cite journal|first=Christopher A. |last=Fuchs |title=Notwithstanding Bohr: The Reasons for QBism |journal=Mind and Matter |volume=15 |pages=245–300 |year=2017 |arxiv=1705.03483 |bibcode=2017arXiv170503483F}}</ref> आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के माध्यम से प्रस्तावित विचार प्रयोग में दो कणों का उत्पादन करना और उन्हें दूर भेजना सम्मलित था। प्रयोगकर्ता एक कण की स्थिति या गति को मापने का विकल्प चुन सकता है। उस परिणाम को देखते हुए, वे सिद्धांत रूप में एक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि दूसरे, दूर के कण पर संबंधित माप क्या मिलेगा। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के लिए, इसका तात्पर्य यह था कि दूर के कण में दोनों मात्राओं के सटीक मान होने चाहिए, भले ही वह कण किसी भी तरह से मापा गया हो या नहीं। बोह्र ने जवाब में तर्क दिया कि स्थिति मूल्य की कटौती को उस स्थिति में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है जहां गति मूल्य मापा जाता है, और इसके विपरीत किया जाता है।<ref>{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=क्वांटम यांत्रिकी का दर्शन|publisher=John Wiley and Sons|year=1974|isbn=0-471-43958-4|author-link=Max Jammer}}</ref>


बाद में बोह्र द्वारा संपूरकता की व्याख्याओं में [[वारसा]] में 1938 का एक व्याख्यान शामिल है<ref>{{cite book|first=Niels |last=Bohr |author-link=Niels Bohr |chapter=The causality problem in atomic physics |title=भौतिकी में नए सिद्धांत|publisher=International Institute of Intellectual Co-operation |location=Paris |year=1939 |pages=11–38}}</ref><ref name="chevalley1999">{{cite book|first=Catherine |last=Chevalley |chapter=Why Do We Find Bohr Obscure? |title=क्वांटम भौतिकी पर ज्ञान मीमांसा और प्रायोगिक दृष्टिकोण|editor-first1=Daniel |editor-last1=Greenberger |editor-first2=Wolfgang L. |editor-last2=Reiter |editor-first3=Anton |editor-last3=Zeilinger |publisher=Springer Science+Business Media |doi=10.1007/978-94-017-1454-9 |isbn=978-9-04815-354-1 |year=1999 |pages=59–74}}</ref> और 1949 में अल्बर्ट आइंस्टीन के सम्मान में एक स्मारक प्रकाशन के लिए लिखा गया लेख।<ref name="Bohr1949">{{cite book|title=Albert Einstein: Philosopher-Scientist|last=Bohr|first=Niels|publisher=Open Court|year=1949|editor=Schilpp|editor-first=Paul Arthur|editor-link=Paul Arthur Schilpp|chapter=Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics|author-link=Niels Bohr}}</ref><ref name="Saunders">{{cite journal|last=Saunders|first=Simon|author-link=Simon Saunders|year=2005|title=पूरकता और वैज्ञानिक तार्किकता|journal=Foundations of Physics|volume=35|issue=3|pages=417–447|arxiv=quant-ph/0412195|bibcode=2005FoPh...35..417S|doi=10.1007/s10701-004-1982-x|s2cid=17301341}}</ref> इसे बोह्र के सहयोगी लियोन रोसेनफेल्ड द्वारा 1953 के निबंध में भी शामिल किया गया था।<ref>{{Cite journal|last=Rosenfeld|first=L.|date=1953|title=पूरकता के बारे में संघर्ष|url=https://www.jstor.org/stable/43414997|journal=Science Progress (1933- )|volume=41|issue=163|pages=393–410|jstor=43414997 |issn=0036-8504}}</ref>
बाद में बोह्र के माध्यम से संपूरकता की व्याख्याओं में [[वारसा]] में 1938 का एक व्याख्यान सम्मलित है<ref>{{cite book|first=Niels |last=Bohr |author-link=Niels Bohr |chapter=The causality problem in atomic physics |title=भौतिकी में नए सिद्धांत|publisher=International Institute of Intellectual Co-operation |location=Paris |year=1939 |pages=11–38}}</ref><ref name="chevalley1999">{{cite book|first=Catherine |last=Chevalley |chapter=Why Do We Find Bohr Obscure? |title=क्वांटम भौतिकी पर ज्ञान मीमांसा और प्रायोगिक दृष्टिकोण|editor-first1=Daniel |editor-last1=Greenberger |editor-first2=Wolfgang L. |editor-last2=Reiter |editor-first3=Anton |editor-last3=Zeilinger |publisher=Springer Science+Business Media |doi=10.1007/978-94-017-1454-9 |isbn=978-9-04815-354-1 |year=1999 |pages=59–74}}</ref> और 1949 में अल्बर्ट आइंस्टीन के सम्मान में एक स्मारक प्रकाशन के लिए लिखा गया लेख।<ref name="Bohr1949">{{cite book|title=Albert Einstein: Philosopher-Scientist|last=Bohr|first=Niels|publisher=Open Court|year=1949|editor=Schilpp|editor-first=Paul Arthur|editor-link=Paul Arthur Schilpp|chapter=Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics|author-link=Niels Bohr}}</ref><ref name="Saunders">{{cite journal|last=Saunders|first=Simon|author-link=Simon Saunders|year=2005|title=पूरकता और वैज्ञानिक तार्किकता|journal=Foundations of Physics|volume=35|issue=3|pages=417–447|arxiv=quant-ph/0412195|bibcode=2005FoPh...35..417S|doi=10.1007/s10701-004-1982-x|s2cid=17301341}}</ref> इसे बोह्र के सहयोगी लियोन रोसेनफेल्ड के माध्यम से 1953 के निबंध में भी सम्मलित किया गया था।<ref>{{Cite journal|last=Rosenfeld|first=L.|date=1953|title=पूरकता के बारे में संघर्ष|url=https://www.jstor.org/stable/43414997|journal=Science Progress (1933- )|volume=41|issue=163|pages=393–410|jstor=43414997 |issn=0036-8504}}</ref>






== गणितीय औपचारिकता ==
== गणितीय औपचारिकता ==
संपूरकता गणितीय रूप से उन ऑपरेटरों द्वारा व्यक्त की जाती है जो [[कम्यूटेटर (भौतिकी)]] में विफल होने पर देखे जाने योग्य (भौतिकी) का प्रतिनिधित्व करते हैं:
संपूरकता गणितीय रूप से उन ऑपरेटरों के माध्यम से व्यक्त की जाती है जो [[कम्यूटेटर (भौतिकी)]] में विफल होने पर देखे जाने योग्य (भौतिकी) का प्रतिनिधित्व करते हैं:


:<math>\left[\hat{A}, \hat{B}\right] := \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \neq \hat{0}.</math>
:<math>\left[\hat{A}, \hat{B}\right] := \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \neq \hat{0}.</math>
ऐसे ऑपरेटर्स के लिए जो समन्वय को नहीं करते हैं, असंगत दर्शक कहलाते हैं। असंगत दर्शकों के पास एक सम्पूर्ण समान ईगेनस्टेट का सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ समवेदक ईगेनस्टेट्स <math>\hat{A}</math> और <math>\hat{B}</math>, के साथ संयुक्त रूप से हो सकते हैं, लेकिन पूर्ण आधार की गणना के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं हैं।<ref>{{Cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|title-link=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय(book) |author-link=David J. Griffiths |date=2017|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-107-17986-8|pages=111|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji |url=https://books.google.com/books?id=o6yftQEACAAJ|title=Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|date=2019-12-04|publisher=Wiley|isbn=978-3-527-34553-3|pages=232|language=en}}</ref>यह  [[विहित रूपान्तरण संबंध]]  है।
ऐसे ऑपरेटर्स के लिए जो समन्वय को नहीं करते हैं, असंगत दर्शक कहलाते हैं। असंगत दर्शकों के पास एक सम्पूर्ण समान ईगेनस्टेट का सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ समवेदक ईगेनस्टेट्स <math>\hat{A}</math> और <math>\hat{B}</math>, के साथ संयुक्त रूप से हो सकते हैं, किन्तु पूर्ण आधार की गणना के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं हैं।<ref>{{Cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|title-link=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय(book) |author-link=David J. Griffiths |date=2017|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-107-17986-8|pages=111|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji |url=https://books.google.com/books?id=o6yftQEACAAJ|title=Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|date=2019-12-04|publisher=Wiley|isbn=978-3-527-34553-3|pages=232|language=en}}</ref>यह  [[विहित रूपान्तरण संबंध]]  है।


:<math>\left[\hat{x}, \hat{p}\right] = i\hbar</math>
:<math>\left[\hat{x}, \hat{p}\right] = i\hbar</math>
यह इसका अर्थ है कि यह स्थान और गति के लिए लागू होता है। उसी तरह,, [[पॉल मैट्रिसेस]] द्वारा परिभाषित किसी भी दो [[स्पिन (भौतिकी)]] दर्शकों के लिए भी एक समकक्ष संबंध होता है; लंबवत धुरी मानकों पर स्पिन के मापन होता है।<ref name=":0" />यह [[पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार]] का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bengtsson|first1=Ingemar|last2=Ericsson|first2=Åsa|date=June 2005|title=पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप|journal=Open Systems & Information Dynamics|language=en|volume=12|issue=2|pages=107–120|arxiv=quant-ph/0410120|bibcode=2004quant.ph.10120B|doi=10.1007/s11080-005-5721-3|s2cid=37108528|issn=1230-1612}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Blanchfield|first=Kate|date=2014-04-04|title=परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ|journal=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical|volume=47|issue=13|pages=135303|arxiv=1310.4684|bibcode=2014JPhA...47m5303B|doi=10.1088/1751-8113/47/13/135303|s2cid=118340150|issn=1751-8113}}</ref>
यह इसका अर्थ है कि यह स्थान और गति के लिए लागू होता है। उसी तरह,, [[पॉल मैट्रिसेस]] के माध्यम से परिभाषित किसी भी दो [[स्पिन (भौतिकी)]] दर्शकों के लिए भी एक समकक्ष संबंध होता है; लंबवत धुरी मानकों पर स्पिन के मापन होता है।<ref name=":0" />यह [[पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार]] का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bengtsson|first1=Ingemar|last2=Ericsson|first2=Åsa|date=June 2005|title=पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप|journal=Open Systems & Information Dynamics|language=en|volume=12|issue=2|pages=107–120|arxiv=quant-ph/0410120|bibcode=2004quant.ph.10120B|doi=10.1007/s11080-005-5721-3|s2cid=37108528|issn=1230-1612}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Blanchfield|first=Kate|date=2014-04-04|title=परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ|journal=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical|volume=47|issue=13|pages=135303|arxiv=1310.4684|bibcode=2014JPhA...47m5303B|doi=10.1088/1751-8113/47/13/135303|s2cid=118340150|issn=1751-8113}}</ref>




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* [http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/dk/bohr.htm Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics]
* [http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/dk/bohr.htm Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics]
* [http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/ge/einstein.htm Einstein's Reply to Criticisms]
* [http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/ge/einstein.htm Einstein's Reply to Criticisms]
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के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा
क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक
प्रयोगों
* बेल की असमानता
* क्वांटम इरेज़र
  • स्टर्न & ndash; gerlach
  • व्हीलर की देरी-पसंद
    		•
    योगों
    * हाइजेनबर्ग
    समीकरण
    * dirac
    व्याख्याओं
    * बेयसियन
    उन्नत विषय
    वैज्ञानिक
    * अहरोनोव

    भौतिकी में, पूरकता क्वांटम यांत्रिकी का एक वैचारिक पहलू है जिसे नील्स बोह्र ने सिद्धांत की एक आवश्यक विशेषता के रूप में माना है।[1][2] पूरकता सिद्धांत मानता है कि वस्तुओं में पूरक गुणों के कुछ जोड़े होते हैं जिन्हें एक साथ देखा या मापा नहीं जा सकता है। ऐसी जोड़ी का एक उदाहरण स्थिति और संवेग है। बोह्र ने क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत सत्यों में से एक माना कि एक जोड़ी की एक मात्रा को मापने के लिए एक प्रयोग की स्थापना, उदाहरण के लिए एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति, दूसरे को मापने की संभावना को बाहर करती है, फिर भी दोनों प्रयोगों को समझना आवश्यक है अध्ययन के तहत वस्तु को चिह्नित करें। बोह्र के विचार में, परमाणु और उप-परमाणु वस्तुओं के व्यवहार को मापने वाले उपकरणों से अलग नहीं किया जा सकता है जो उस संदर्भ को बनाते हैं जिसमें मापी गई वस्तुएं व्यवहार करती हैं। नतीजतन, कोई भी तस्वीर नहीं है जो इन विभिन्न प्रयोगात्मक संदर्भों में प्राप्त परिणामों को एकीकृत करती है, और एकमात्र घटनाओं की समग्रता एक साथ पूरी तरह से सूचनात्मक विवरण प्रदान कर सकती है।[3]


    इतिहास

    फरवरी और मार्च 1927 में नॉर्वे में एक स्कीइंग अवकाश के समय नील्स बोह्र ने सामान्यतः पर पूरकता के सिद्धांत की कल्पना की, जिसके समय उन्हें वर्नर हाइजेनबर्ग से एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप के रूप में अभी तक अप्रकाशित परिणाम के बारे में एक पत्र मिला। इस विचार प्रयोग ने अनिश्चितताओं के बीच एक व्यापार को निहित किया जिसे बाद में अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में औपचारिक रूप दिया गया। बोह्र के लिए, हाइजेनबर्ग के पेपर ने एक स्थिति माप के बीच अंतर को स्पष्ट नहीं किया, एकमात्र उस गति के मूल्य को विचलित कर दिया जो एक कण ले गया था और अधिक कट्टरपंथी विचार था कि गति एक संदर्भ में अर्थहीन या अपरिभाषित थी जहां इसके अतिरिक्तस ्थिति को मापा गया था। अपनी छुट्टी से लौटने पर, जिस समय तक हाइजेनबर्ग ने प्रकाशन के लिए अपना पेपर पहले ही जमा कर दिया था, बोह्र ने हाइजेनबर्ग को आश्वस्त किया कि अनिश्चितता का व्यापार संपूरकता की गहरी अवधारणा का प्रकटीकरण था।[4] हाइजेनबर्ग ने अपने प्रकाशन से पहले इस प्रभाव के लिए विधिवत रूप से एक नोट संलग्न किया, जिसमें कहा गया था:

    "बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है कि हमारी निरीक्षण में अनिश्चितता एकमात्र अनुपातिकता से ही नहीं उत्पन्न होती है, बल्कि यह सीधे रूप से डिसकण्टिन्यूइटीज़ के घटना से भी उत्पन्न होती है, किन्तु इससे भी जुड़ी है कि हमें विभिन्न प्रकार के प्रयोगों को एक समान मान्यता देनी होगी जो एक तरफ पारदार्थिक सिद्धांत में दिखाई देते हैं और दूसरी ओर तरंग थियरी में।"

    बोह्र ने वैश्विक भौतिकी संगोष्ठी में 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में एक व्याख्यान में संपूर्णता के सिद्धांत को सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत किया, जिसमें उस समय के अधिकांश प्रमुख भौतिक विज्ञानी तैयार थे किन्तु अल्बर्ट आइंस्टीन, इरविन श्रोडिंगरऔर पॉल डिराक की गैरमौजूदगी थी। चूँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में सोल्वे कांग्रेस में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। यह व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष प्राकृतिक विज्ञान (जर्मन में नैचर साइंस ) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।[5]

    इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह प्लैंक स्थिरांक की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत के माध्यम से निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और तुलसी हेली ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:[6]

    पारंपरिक दृष्टिकोण में, माना जाता है कि समय-स्थान में एक वास्तविकता है और यह वास्तविकता एक दिए गए चीज है, जिसके सभी पहलुओं को किसी भी दिए गए समय पर देखा या व्यक्त किया जा सकता है। बोह्र ने यह पहली बार दिखाया था कि क्वांटम मैकेनिक्स ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को प्रश्नात्मक बना दिया। उनके लिए "क्रियान्वयन के अविभाज्यता" [...] इसका मतलब था कि किसी भी सिस्टम के सभी पहलुओं को एक साथ नहीं देखा जा सकता। एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करके केवल कुछ विशेषताएँ प्रकट की जा सकती हैं दूसरों की कीमत पर, साथ ही एक विभिन्न उपकरण के साथ एक और पूरक पहलु ऐसे प्रकट की जा सकती है जिससे मूल सेट गैर-प्रकट हो गई, अर्थात्, मूल गुणविशेषताएँ अब और स्पष्ट नहीं थीं। बोह्र के लिए यह एक संकेत था कि पूरकता का सिद्धांत, जो उन्हें पहले से ही अन्य बौद्धिक शाखाओं में व्यापक रूप से प्रकट होता था, लेकिन यह प्राचीन भौतिकी में नहीं था, एक सार्वभौमिक सिद्धांत के रूप में अपनाया जाना चाहिए।

    पूरकता ईपीआर विरोधाभास के लिए बोह्र के उत्तर की केंद्रीय विशेषता थी, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन के माध्यम से यह तर्क देने का प्रयास कि क्वांटम कणों की स्थिति और गति मापे बिना भी होनी चाहिए और इसलिए क्वांटम यांत्रिकी एक अधूरा सिद्धांत होना चाहिए।[7] आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के माध्यम से प्रस्तावित विचार प्रयोग में दो कणों का उत्पादन करना और उन्हें दूर भेजना सम्मलित था। प्रयोगकर्ता एक कण की स्थिति या गति को मापने का विकल्प चुन सकता है। उस परिणाम को देखते हुए, वे सिद्धांत रूप में एक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि दूसरे, दूर के कण पर संबंधित माप क्या मिलेगा। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के लिए, इसका तात्पर्य यह था कि दूर के कण में दोनों मात्राओं के सटीक मान होने चाहिए, भले ही वह कण किसी भी तरह से मापा गया हो या नहीं। बोह्र ने जवाब में तर्क दिया कि स्थिति मूल्य की कटौती को उस स्थिति में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है जहां गति मूल्य मापा जाता है, और इसके विपरीत किया जाता है।[8]

    बाद में बोह्र के माध्यम से संपूरकता की व्याख्याओं में वारसा में 1938 का एक व्याख्यान सम्मलित है[9][10] और 1949 में अल्बर्ट आइंस्टीन के सम्मान में एक स्मारक प्रकाशन के लिए लिखा गया लेख।[11][12] इसे बोह्र के सहयोगी लियोन रोसेनफेल्ड के माध्यम से 1953 के निबंध में भी सम्मलित किया गया था।[13]


    गणितीय औपचारिकता

    संपूरकता गणितीय रूप से उन ऑपरेटरों के माध्यम से व्यक्त की जाती है जो कम्यूटेटर (भौतिकी) में विफल होने पर देखे जाने योग्य (भौतिकी) का प्रतिनिधित्व करते हैं:

    ऐसे ऑपरेटर्स के लिए जो समन्वय को नहीं करते हैं, असंगत दर्शक कहलाते हैं। असंगत दर्शकों के पास एक सम्पूर्ण समान ईगेनस्टेट का सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ समवेदक ईगेनस्टेट्स और , के साथ संयुक्त रूप से हो सकते हैं, किन्तु पूर्ण आधार की गणना के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं हैं।[14][15]यह विहित रूपान्तरण संबंध है।

    यह इसका अर्थ है कि यह स्थान और गति के लिए लागू होता है। उसी तरह,, पॉल मैट्रिसेस के माध्यम से परिभाषित किसी भी दो स्पिन (भौतिकी) दर्शकों के लिए भी एक समकक्ष संबंध होता है; लंबवत धुरी मानकों पर स्पिन के मापन होता है।[7]यह पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।[16][17]


    यह भी देखें

    संदर्भ

    1. ↑ Wheeler, John A. (January 1963). ""No Fugitive and Cloistered Virtue"—A tribute to Niels Bohr". Physics Today. Vol. 16, no. 1. p. 30. Bibcode:1963PhT....16a..30W. doi:10.1063/1.3050711.
    2. ↑ Howard, Don (2004). "Who invented the Copenhagen Interpretation? A study in mythology" (PDF). Philosophy of Science. 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141. doi:10.1086/425941. JSTOR 10.1086/425941. S2CID 9454552.
    3. ↑ Bohr, Niels; Rosenfeld, Léon (1996). "Complementarity: Bedrock of the Quantal Description". Foundations of Quantum Physics II (1933–1958). Niels Bohr Collected Works. Vol. 7. Elsevier. pp. 284–285. ISBN 978-0-444-89892-0.
    4. ↑ Baggott, Jim (2011). The Quantum Story: A History in 40 moments. Oxford Landmark Science. Oxford: Oxford University Press. p. 97. ISBN 978-0-19-956684-6.
    5. ↑ Bohr, N. (1928). "क्वांटम अभिधारणा और परमाणु सिद्धांत का हालिया विकास". Nature. 121 (3050): 580–590. Bibcode:1928Natur.121..580B. doi:10.1038/121580a0. Available in the collection of Bohr's early writings, Atomic Theory and the Description of Nature (1934).
    6. ↑ Frescura, F. A. M.; Hiley, B. J. (July 1984). "बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष" (PDF). Revista Brasileira de Física. Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg": 49–86, 2.
    7. ↑ 7.0 7.1 Fuchs, Christopher A. (2017). "Notwithstanding Bohr: The Reasons for QBism". Mind and Matter. 15: 245–300. arXiv:1705.03483. Bibcode:2017arXiv170503483F.
    8. ↑ Jammer, Max (1974). क्वांटम यांत्रिकी का दर्शन. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-43958-4.
    9. ↑ Bohr, Niels (1939). "The causality problem in atomic physics". भौतिकी में नए सिद्धांत. Paris: International Institute of Intellectual Co-operation. pp. 11–38.
    10. ↑ Chevalley, Catherine (1999). "Why Do We Find Bohr Obscure?". In Greenberger, Daniel; Reiter, Wolfgang L.; Zeilinger, Anton (eds.). क्वांटम भौतिकी पर ज्ञान मीमांसा और प्रायोगिक दृष्टिकोण. Springer Science+Business Media. pp. 59–74. doi:10.1007/978-94-017-1454-9. ISBN 978-9-04815-354-1.
    11. ↑ Bohr, Niels (1949). "Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics". In Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Open Court.
    12. ↑ Saunders, Simon (2005). "पूरकता और वैज्ञानिक तार्किकता". Foundations of Physics. 35 (3): 417–447. arXiv:quant-ph/0412195. Bibcode:2005FoPh...35..417S. doi:10.1007/s10701-004-1982-x. S2CID 17301341.
    13. ↑ Rosenfeld, L. (1953). "पूरकता के बारे में संघर्ष". Science Progress (1933- ). 41 (163): 393–410. ISSN 0036-8504. JSTOR 43414997.
    14. ↑ Griffiths, David J. (2017). क्वांटम यांत्रिकी का परिचय (in English). Cambridge University Press. p. 111. ISBN 978-1-107-17986-8.
    15. ↑ Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2019-12-04). Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications (in English). Wiley. p. 232. ISBN 978-3-527-34553-3.
    16. ↑ Bengtsson, Ingemar; Ericsson, Åsa (June 2005). "पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप". Open Systems & Information Dynamics (in English). 12 (2): 107–120. arXiv:quant-ph/0410120. Bibcode:2004quant.ph.10120B. doi:10.1007/s11080-005-5721-3. ISSN 1230-1612. S2CID 37108528.
    17. ↑ Blanchfield, Kate (2014-04-04). "परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 47 (13): 135303. arXiv:1310.4684. Bibcode:2014JPhA...47m5303B. doi:10.1088/1751-8113/47/13/135303. ISSN 1751-8113. S2CID 118340150.


    अग्रिम पठन


    बाहरी संबंध

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