रेग कैलकुलस: Difference between revisions
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[[ सामान्य सापेक्षता ]] में, '''रेग कैलकुलस''' स्पेसटाइम्स को [[ सरल कई गुना |सरलता से कई गुना]] उत्पादन के लिए औपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है जो [[ आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण |आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]] का उचित हल हैं। कैलकुलस को 1961 में इतालवी सिद्धांतकार [[ टुलियो रेगे | टुलियो रेग]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था।<ref>{{cite journal | author=Tullio E. Regge | title=निर्देशांक के बिना सामान्य सापेक्षता| journal=Nuovo Cimento | year=1961 | volume=19 | issue=3 | pages=558–571 | doi=10.1007/BF02733251| bibcode=1961NCim...19..558R | s2cid=120696638 | author-link=Tullio E. Regge }} Available (subscribers only) at [https://doi.org/10.1007%2FBF02733251 Il Nuovo Cimento]</ref> | [[ सामान्य सापेक्षता ]] में, '''रेग कैलकुलस''' स्पेसटाइम्स को [[ सरल कई गुना |सरलता से कई गुना]] उत्पादन के लिए औपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है जो [[ आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण |आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]] का उचित हल हैं। कैलकुलस को 1961 में इतालवी सिद्धांतकार [[ टुलियो रेगे |टुलियो रेग]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था।<ref>{{cite journal | author=Tullio E. Regge | title=निर्देशांक के बिना सामान्य सापेक्षता| journal=Nuovo Cimento | year=1961 | volume=19 | issue=3 | pages=558–571 | doi=10.1007/BF02733251| bibcode=1961NCim...19..558R | s2cid=120696638 | author-link=Tullio E. Regge }} Available (subscribers only) at [https://doi.org/10.1007%2FBF02733251 Il Nuovo Cimento]</ref> | ||
== अवलोकन == | == अवलोकन == | ||
रेग के कार्य के लिए प्रारम्भिक बिंदु तथ्य यह है कि हर चार आयामी को समय के उन्मुख लोरेंत्ज़ियन के कई गुना होने के लिए [[ त्रिकोणासन (ज्यामिति) ]] को [[ सरल | सरलता]] में स्वीकार करता है। इसके अतिरिक्त, [[ अंतरिक्ष समय ]] [[ वक्रता ]] को 2-फेसेस से जुड़े [[ दोष (ज्यामिति) ]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलता की व्यवस्था मिलती है। ये 2-फेसेस [[ शीर्ष (ज्यामिति) ]] के रूप में भूमिका निभाते हैं जहां त्रिकोण की व्यवस्था 2-कई गुना के त्रिभुज में मिलती है, जिसकी कल्पना करना सरल है। यहां धनात्मक कोणीय हानि शीर्ष धनात्मक [[ गॉसियन वक्रता ]] की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि ऋणात्मक कोणीय हानि शीर्ष ऋणात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है। | रेग के कार्य के लिए प्रारम्भिक बिंदु तथ्य यह है कि हर चार आयामी को समय के उन्मुख लोरेंत्ज़ियन के कई गुना होने के लिए [[ त्रिकोणासन (ज्यामिति) ]] को [[ सरल | सरलता]] में स्वीकार करता है। इसके अतिरिक्त, [[ अंतरिक्ष समय ]][[ वक्रता |वक्रता]] को 2-फेसेस से जुड़े [[ दोष (ज्यामिति) |दोष (ज्यामिति)]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलता की व्यवस्था मिलती है। ये 2-फेसेस [[ शीर्ष (ज्यामिति) ]] के रूप में भूमिका निभाते हैं जहां त्रिकोण की व्यवस्था 2-कई गुना के त्रिभुज में मिलती है, जिसकी कल्पना करना सरल है। यहां धनात्मक कोणीय हानि शीर्ष धनात्मक [[ गॉसियन वक्रता ]] की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि ऋणात्मक कोणीय हानि शीर्ष ऋणात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है। | ||
त्रिकोणासन में होने वाली हानि के कोणों की गणना सीधे विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से की जा सकती है, जिसके लिए हम यह कह सकते हैं कि [[ रीमैन वक्रता टेन्सर ]] की गणना [[ लोरेंट्ज़ियन कई गुना ]] के [[ मीट्रिक टेंसर ]] से की जा सकती है। रेग ने दिखाया कि इन हानि कोणों पर प्रतिबंध के रूप में निर्वात क्षेत्र समीकरणों को पुनः तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि निर्वात क्षेत्र समीकरण के अनुसार एक प्रारंभिक [[ स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस ]] को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है। | त्रिकोणासन में होने वाली हानि के कोणों की गणना सीधे विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से की जा सकती है, जिसके लिए हम यह कह सकते हैं कि [[ रीमैन वक्रता टेन्सर ]] की गणना [[ लोरेंट्ज़ियन कई गुना |लोरेंट्ज़ियन कई गुना]] के [[ मीट्रिक टेंसर ]] से की जा सकती है। रेग ने दिखाया कि इन हानि कोणों पर प्रतिबंध के रूप में निर्वात क्षेत्र समीकरणों को पुनः तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि निर्वात क्षेत्र समीकरण के अनुसार एक प्रारंभिक [[ स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस ]] को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है। | ||
परिणाम यह है कि, कुछ अंतरिक्ष-जैसी हाइपरस्लाइस (जो | परिणाम यह है कि, कुछ अंतरिक्ष-जैसी हाइपरस्लाइस (जो स्वयं को निश्चित [[ बाधा (गणित) |बाधा (गणित)]] समीकरण को पूरा करना चाहिए) के त्रिभुज से प्रारम्भ होता है, अंत में एक निर्वात समाधान के लिए साधारण सन्निकटन मान प्राप्त कर सकता है। यह [[ संख्यात्मक सापेक्षता |संख्यात्मक सापेक्षता]] में कठिन समस्याओं पर लागू किया जा सकता है जैसे कि दो [[ ब्लैक होल्स |ब्लैक होल्स]] के संघट्ट का अनुकरण करता हैं। | ||
रेग कैलकुलस के पीछे के सुरुचिपूर्ण विचार ने मुख्य रूप से इस विचार के और सामान्यीकरण के निर्माण को प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेग कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है। | रेग कैलकुलस के पीछे के सुरुचिपूर्ण विचार ने मुख्य रूप से इस विचार के और सामान्यीकरण के निर्माण को प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेग कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है। | ||
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* {{cite journal | author=Renate Loll | title=Discrete approaches to quantum gravity in four dimensions | journal=Living Rev. Relativ. | year=1998 | volume=1 | issue=1 | pages=13|arxiv = gr-qc/9805049 |bibcode = 1998LRR.....1...13L |doi = 10.12942/lrr-1998-13 | pmid=28191826 | pmc=5253799 }} Available at [https://web.archive.org/web/20050429050753/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-13/index.html "Living Reviews of Relativity"]. See ''section 3''. | * {{cite journal | author=Renate Loll | title=Discrete approaches to quantum gravity in four dimensions | journal=Living Rev. Relativ. | year=1998 | volume=1 | issue=1 | pages=13|arxiv = gr-qc/9805049 |bibcode = 1998LRR.....1...13L |doi = 10.12942/lrr-1998-13 | pmid=28191826 | pmc=5253799 }} Available at [https://web.archive.org/web/20050429050753/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-13/index.html "Living Reviews of Relativity"]. See ''section 3''. | ||
* {{cite journal | author= J. W. Barrett | title=The geometry of classical Regge calculus | journal=Class. Quantum Grav. | year=1987 | volume=4 | issue= 6 | pages=1565–1576 | doi=10.1088/0264-9381/4/6/015|bibcode = 1987CQGra...4.1565B | s2cid=250783980 | url=http://cds.cern.ch/record/173023 }} Available (subscribers only) at [http://www.iop.org/EJ/abstract/-search=10468854.14/0264-9381/4/6/015 "Classical and Quantum Gravity"]. | * {{cite journal | author= J. W. Barrett | title=The geometry of classical Regge calculus | journal=Class. Quantum Grav. | year=1987 | volume=4 | issue= 6 | pages=1565–1576 | doi=10.1088/0264-9381/4/6/015|bibcode = 1987CQGra...4.1565B | s2cid=250783980 | url=http://cds.cern.ch/record/173023 }} Available (subscribers only) at [http://www.iop.org/EJ/abstract/-search=10468854.14/0264-9381/4/6/015 "Classical and Quantum Gravity"]. | ||
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Latest revision as of 18:00, 3 May 2023
सामान्य सापेक्षता में, रेग कैलकुलस स्पेसटाइम्स को सरलता से कई गुना उत्पादन के लिए औपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का उचित हल हैं। कैलकुलस को 1961 में इतालवी सिद्धांतकार टुलियो रेग द्वारा प्रस्तुत किया गया था।[1]
अवलोकन
रेग के कार्य के लिए प्रारम्भिक बिंदु तथ्य यह है कि हर चार आयामी को समय के उन्मुख लोरेंत्ज़ियन के कई गुना होने के लिए त्रिकोणासन (ज्यामिति) को सरलता में स्वीकार करता है। इसके अतिरिक्त, अंतरिक्ष समय वक्रता को 2-फेसेस से जुड़े दोष (ज्यामिति) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलता की व्यवस्था मिलती है। ये 2-फेसेस शीर्ष (ज्यामिति) के रूप में भूमिका निभाते हैं जहां त्रिकोण की व्यवस्था 2-कई गुना के त्रिभुज में मिलती है, जिसकी कल्पना करना सरल है। यहां धनात्मक कोणीय हानि शीर्ष धनात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि ऋणात्मक कोणीय हानि शीर्ष ऋणात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है।
त्रिकोणासन में होने वाली हानि के कोणों की गणना सीधे विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से की जा सकती है, जिसके लिए हम यह कह सकते हैं कि रीमैन वक्रता टेन्सर की गणना लोरेंट्ज़ियन कई गुना के मीट्रिक टेंसर से की जा सकती है। रेग ने दिखाया कि इन हानि कोणों पर प्रतिबंध के रूप में निर्वात क्षेत्र समीकरणों को पुनः तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि निर्वात क्षेत्र समीकरण के अनुसार एक प्रारंभिक स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है।
परिणाम यह है कि, कुछ अंतरिक्ष-जैसी हाइपरस्लाइस (जो स्वयं को निश्चित बाधा (गणित) समीकरण को पूरा करना चाहिए) के त्रिभुज से प्रारम्भ होता है, अंत में एक निर्वात समाधान के लिए साधारण सन्निकटन मान प्राप्त कर सकता है। यह संख्यात्मक सापेक्षता में कठिन समस्याओं पर लागू किया जा सकता है जैसे कि दो ब्लैक होल्स के संघट्ट का अनुकरण करता हैं।
रेग कैलकुलस के पीछे के सुरुचिपूर्ण विचार ने मुख्य रूप से इस विचार के और सामान्यीकरण के निर्माण को प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेग कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है।
यह भी देखें
- संख्यात्मक सापेक्षता
- क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
- यूक्लिडियन क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
- विभाजन रैखिक कई गुना
- यूक्लिडियन सिम्प्लेक्स
- पथ अभिन्न सूत्रीकरण
- नेट गेज सिद्धांत
- व्हीलर-डेविट समीकरण
- सामान्य सापेक्षता का गणित
- कारणीय गतिशील त्रिकोणासन
- कर्ली कलन
टिप्पणियाँ
- ↑ Tullio E. Regge (1961). "निर्देशांक के बिना सामान्य सापेक्षता". Nuovo Cimento. 19 (3): 558–571. Bibcode:1961NCim...19..558R. doi:10.1007/BF02733251. S2CID 120696638. Available (subscribers only) at Il Nuovo Cimento
संदर्भ
- John Archibald Wheeler (1965). "Geometrodynamics and the Issue of the Final State, in "Relativity Groups and Topology"". Les Houches Lecture Notes 1963, Gordon and Breach.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - Misner, Charles W. Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) See chapter 42. - Herbert W. Hamber (2009). Hamber, Herbert W (ed.). Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach. Springer Publishing. doi:10.1007/978-3-540-85293-3. ISBN 978-3-540-85292-6. Chapters 4 and 6. [1] [2]
- James B. Hartle (1985). "Simplicial MiniSuperSpace I. General Discussion". Journal of Mathematical Physics. 26 (4): 804–812. Bibcode:1985JMP....26..804H. doi:10.1063/1.526571.
- Ruth M. Williams & Philip A. Tuckey (1992). "Regge calculus: a brief review and bibliography". Class. Quantum Grav. 9 (5): 1409–1422. Bibcode:1992CQGra...9.1409W. doi:10.1088/0264-9381/9/5/021. S2CID 250776873. Available (subscribers only) at "Classical and Quantum Gravity".
- Tullio E. Regge and Ruth M. Williams (2000). "Discrete Structures in Gravity". Journal of Mathematical Physics. 41 (6): 3964–3984. arXiv:gr-qc/0012035. Bibcode:2000JMP....41.3964R. doi:10.1063/1.533333. S2CID 118957627. Available at [3].
- Herbert W. Hamber (1984). "Simplicial Quantum Gravity, in the Les Houches Summer School on Critical Phenomena, Random Systems and Gauge Theories, Session XLIII". North Holland Elsevier: 375–439.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) [4] - Adrian P. Gentle (2002). "Regge calculus: a unique tool for numerical relativity". Gen. Rel. Grav. 34 (10): 1701–1718. doi:10.1023/A:1020128425143. S2CID 119090423. eprint
- Renate Loll (1998). "Discrete approaches to quantum gravity in four dimensions". Living Rev. Relativ. 1 (1): 13. arXiv:gr-qc/9805049. Bibcode:1998LRR.....1...13L. doi:10.12942/lrr-1998-13. PMC 5253799. PMID 28191826. Available at "Living Reviews of Relativity". See section 3.
- J. W. Barrett (1987). "The geometry of classical Regge calculus". Class. Quantum Grav. 4 (6): 1565–1576. Bibcode:1987CQGra...4.1565B. doi:10.1088/0264-9381/4/6/015. S2CID 250783980. Available (subscribers only) at "Classical and Quantum Gravity".
