विधेय (गणितीय तर्क): Difference between revisions
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[[गणितीय तर्क]] में, '''विधेय''' एक प्रतीक है जो एक गुण या संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम सूत्र <math>P(a)</math> में, प्रतीक <math>P</math> एक विधेय है जो [[व्यक्तिगत स्थिरांक]] पर प्रयुक्त होता है <math>a</math>. इसी प्रकार, सूत्र <math>R(a,b)</math> में, प्रतीक <math>R</math> एक विधेय है जो व्यक्तिगत स्थिरांक <math>a</math> और <math>b</math> पर प्रयुक्त होता है। | |||
== विभिन्न प्रणालियों में | तर्क के शब्दार्थ में, विधेय की व्याख्या [[संबंध (गणित)]] के रूप में की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम तर्क के लिए एक मानक शब्दार्थ में, सूत्र <math>R(a,b)</math> एक [[व्याख्या (तर्क)]] पर सही होगा यदि <math>a</math> और <math>b</math> द्वारा निरूपित निकाय <math>R</math> द्वारा दर्शाए गए संबंध में स्थित होते हैं। चूंकि विधेय गैर-तार्किक प्रतीक हैं, वे उन्हें दी गई व्याख्या के आधार पर वे विभिन्न संबंधों को निरूपित कर सकते हैं। जबकि प्रथम-क्रम तर्क में केवल विधेय सम्मिलित होते हैं जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर प्रयुक्त होते हैं, अन्य तार्किक विधेय की स्वीकृति दे सकते हैं जो अन्य विधेय पर प्रयुक्त होते हैं। | ||
* प्रस्तावपरक तर्क में, [[परमाणु सूत्र]] | == विभिन्न प्रणालियों में विधेय == | ||
* पहले क्रम के तर्क में, एक | विधेय एक कथन या गणितीय अभिकथन है जिसमें चर होते हैं, जिन्हें कभी-कभी विधेय चर के रूप में संदर्भित किया जाता है, और उन चर के मान या मूल्यों के आधार पर सत्य या असत्य हो सकता है। | ||
* | * प्रस्तावपरक तर्क में, [[परमाणु सूत्र|परमाणु सूत्रो]] को कभी-कभी शून्य-स्थान विधेय के रूप में माना जाता है।<ref name="lavrov">{{cite book|last1=Lavrov|first1=Igor Andreevich|first2=Larisa|last2=Maksimova|author2-link= Larisa Maksimova |title=सेट थ्योरी, मैथमैटिकल लॉजिक और एल्गोरिदम के सिद्धांत में समस्याएं|year=2003|publisher=Springer|location=New York|isbn=0306477122|page=52|url=https://books.google.com/books?id=zPLjjjU1C9AC}}</ref> एक तरीके से, ये अशक्त (अर्थात 0-एरिटी) विधेय हैं। | ||
* [[स्व-महामारी तर्क]] में, जो | * पहले क्रम के तर्क में, एक उपयुक्त संख्या (तर्क) के लिए प्रयुक्त होने पर एक विधेय एक परमाणु सूत्र बनाता है। | ||
* | * बहिःक्षिप्त मध्य के नियम के साथ समुच्चय सिद्धांत में, विधेय को संकेतक फलन या समुच्चय संकेतक फलन (अर्थात, फलन (गणित) को समुच्चय अवयव से सत्य मान तक) के रूप में समझा जाता है। [[सेट-बिल्डर नोटेशन|समुच्चय-निर्माता संकेतन]] समुच्चय को परिभाषित करने के लिए विधेय का उपयोग करता है। | ||
* [[स्व-महामारी तर्क|ऑटोएपिस्टेमिक (स्व-महामारी) तर्क]] में, जो बहिःक्षिप्त मध्य के नियम को अस्वीकार करता है, विधेय सत्य, असत्य या केवल अज्ञात हो सकते हैं। विशेष रूप से, तथ्यों का दिया गया संग्रह किसी विधेय की सत्यता या असत्यता को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त हो सकता है। | |||
* अस्पष्ट तर्क में, विधेय के विशुद्ध सत्य/असत्य मूल्यांकन को सत्य की श्रेणी के रूप में व्याख्या की गई मात्रा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। | |||
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"विधेय (तर्क)" यहां पुनर्निर्देश करता है। अन्य उपयोगों के लिए, विधेय (बहुविकल्पी) § तर्क देखें।
गणितीय तर्क में, विधेय एक प्रतीक है जो एक गुण या संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम सूत्र में, प्रतीक एक विधेय है जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर प्रयुक्त होता है . इसी प्रकार, सूत्र में, प्रतीक एक विधेय है जो व्यक्तिगत स्थिरांक और पर प्रयुक्त होता है।
तर्क के शब्दार्थ में, विधेय की व्याख्या संबंध (गणित) के रूप में की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम तर्क के लिए एक मानक शब्दार्थ में, सूत्र एक व्याख्या (तर्क) पर सही होगा यदि और द्वारा निरूपित निकाय द्वारा दर्शाए गए संबंध में स्थित होते हैं। चूंकि विधेय गैर-तार्किक प्रतीक हैं, वे उन्हें दी गई व्याख्या के आधार पर वे विभिन्न संबंधों को निरूपित कर सकते हैं। जबकि प्रथम-क्रम तर्क में केवल विधेय सम्मिलित होते हैं जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर प्रयुक्त होते हैं, अन्य तार्किक विधेय की स्वीकृति दे सकते हैं जो अन्य विधेय पर प्रयुक्त होते हैं।
विभिन्न प्रणालियों में विधेय
विधेय एक कथन या गणितीय अभिकथन है जिसमें चर होते हैं, जिन्हें कभी-कभी विधेय चर के रूप में संदर्भित किया जाता है, और उन चर के मान या मूल्यों के आधार पर सत्य या असत्य हो सकता है।
- प्रस्तावपरक तर्क में, परमाणु सूत्रो को कभी-कभी शून्य-स्थान विधेय के रूप में माना जाता है।[1] एक तरीके से, ये अशक्त (अर्थात 0-एरिटी) विधेय हैं।
- पहले क्रम के तर्क में, एक उपयुक्त संख्या (तर्क) के लिए प्रयुक्त होने पर एक विधेय एक परमाणु सूत्र बनाता है।
- बहिःक्षिप्त मध्य के नियम के साथ समुच्चय सिद्धांत में, विधेय को संकेतक फलन या समुच्चय संकेतक फलन (अर्थात, फलन (गणित) को समुच्चय अवयव से सत्य मान तक) के रूप में समझा जाता है। समुच्चय-निर्माता संकेतन समुच्चय को परिभाषित करने के लिए विधेय का उपयोग करता है।
- ऑटोएपिस्टेमिक (स्व-महामारी) तर्क में, जो बहिःक्षिप्त मध्य के नियम को अस्वीकार करता है, विधेय सत्य, असत्य या केवल अज्ञात हो सकते हैं। विशेष रूप से, तथ्यों का दिया गया संग्रह किसी विधेय की सत्यता या असत्यता को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त हो सकता है।
- अस्पष्ट तर्क में, विधेय के विशुद्ध सत्य/असत्य मूल्यांकन को सत्य की श्रेणी के रूप में व्याख्या की गई मात्रा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
यह भी देखें
- टॉपोस का वर्गीकरण
- मुक्त चर और बाध्य चर
- बहुश्रेणी विधेय
- अस्पष्ट विधेय
- विधेय फलन-निर्धारक तर्क
- विधेय चर
- सत्यवादी
- सुव्यवस्थित सूत्र
संदर्भ
- ↑ Lavrov, Igor Andreevich; Maksimova, Larisa (2003). सेट थ्योरी, मैथमैटिकल लॉजिक और एल्गोरिदम के सिद्धांत में समस्याएं. New York: Springer. p. 52. ISBN 0306477122.
