वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत: Difference between revisions

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सामान्य अर्थ में, वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[सेट (गणित)|सेट]] की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से एक है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक सेट सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक सेट सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष सेट सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।
सामान्य अर्थ में, '''वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत''' [[सेट (गणित)|समुच्चय]] की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल समुच्चय सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक समुच्चय सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष समुच्चय सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।


== वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==
== वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत ==


वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[ अर्ध सेट ]] के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, लेकिन अधिक मौलिक परिवर्तन भी पेश करता है: उदाहरण के लिए, सभी सेट औपचारिक रूप से परिमित हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में सेट-फॉर्मूला के लिए [[गणितीय प्रेरण]] के कानून को पूरा करते हैं अधिक सटीक रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल सेट से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) सेट सिद्धांत के बराबर है। , जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ सेटों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो सेट नहीं हैं, जो उन्हें [[जॉर्ज कैंटर]] (जेडएफ) [[परिमित सेट]] से अलग बनाता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।
वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत [[ अर्ध सेट |अर्ध समुच्चय]] के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, किंतु अधिक मौलिक परिवर्तन भी प्रस्तुत करता है: उदाहरण के लिए, सभी समुच्चय औपचारिक रूप से परिमित हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में समुच्चय-समीकरण के लिए [[गणितीय प्रेरण]] के नियम को पूर्ण करते हैं अधिक त्रुटिहीन रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल समुच्चय से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) समुच्चय सिद्धांत के समान है। जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ समुच्चयों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो समुच्चय नहीं हैं, जो उन्हें [[जॉर्ज कैंटर]] (जेडएफ) [[परिमित सेट|परिमित समुच्चय]] से भिन्न करता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।


== अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==
== अन्य वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत ==


अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांतों में सम्मिलित हैं:<ref>{{cite web |last1=Holmes |first1=M. Randall |title=वैकल्पिक स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत|url=https://plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative |website=Stanford Encyclopedia of Philosophy |access-date=17 January 2020}}</ref>
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*वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट सिद्धांत
*वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल समुच्चय सिद्धांत
*मोर्स-केली सेट सिद्धांत
*मोर्स-केली समुच्चय सिद्धांत
*टार्स्की-ग्रोथेंडिक सेट सिद्धांत
*टार्स्की-ग्रोथेंडिक समुच्चय सिद्धांत
*[[एकरमैन सेट सिद्धांत]]
*[[एकरमैन सेट सिद्धांत|एकरमैन समुच्चय सिद्धांत]]
*[[प्रकार सिद्धांत]]
*[[प्रकार सिद्धांत]]
*[[नई नींव]]
*[[नई नींव|न्यू फाउंडेशन]]
*[[सकारात्मक समुच्चय सिद्धांत]]
*[[सकारात्मक समुच्चय सिद्धांत]]
*[[आंतरिक समुच्चय सिद्धांत]]
*[[आंतरिक समुच्चय सिद्धांत]]
*नाइव सेट सिद्धांत
*नाइव समुच्चय सिद्धांत
*[[एस (सेट सिद्धांत)]]
*[[एस (सेट सिद्धांत)|एस (समुच्चय सिद्धांत)]]
*क्रिपके-प्लेटक सेट सिद्धांत
*क्रिपके-प्लेटक समुच्चय सिद्धांत
*स्कॉट-पॉटर सेट सिद्धांत
*स्कॉट-पॉटर समुच्चय सिद्धांत
*[[रचनात्मक समुच्चय सिद्धांत]]
*[[रचनात्मक समुच्चय सिद्धांत]]
*[[ज़र्मेलो सेट सिद्धांत]]
*[[ज़र्मेलो सेट सिद्धांत|ज़र्मेलो समुच्चय सिद्धांत]]
*[[सामान्य समुच्चय सिद्धांत]]
*[[सामान्य समुच्चय सिद्धांत]]


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* [[गैर-अच्छी तरह से स्थापित सेट सिद्धांत]]
* [[गैर-अच्छी तरह से स्थापित सेट सिद्धांत|गैर-उत्तम प्रकार से स्थापित समुच्चय सिद्धांत]]
* {{Section link|List of first-order theories|Set theories}}
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Latest revision as of 08:28, 16 July 2023

सामान्य अर्थ में, वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत समुच्चय की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल समुच्चय सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक समुच्चय सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष समुच्चय सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।

वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत अर्ध समुच्चय के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, किंतु अधिक मौलिक परिवर्तन भी प्रस्तुत करता है: उदाहरण के लिए, सभी समुच्चय औपचारिक रूप से परिमित हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में समुच्चय-समीकरण के लिए गणितीय प्रेरण के नियम को पूर्ण करते हैं अधिक त्रुटिहीन रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल समुच्चय से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) समुच्चय सिद्धांत के समान है। जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ समुच्चयों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो समुच्चय नहीं हैं, जो उन्हें जॉर्ज कैंटर (जेडएफ) परिमित समुच्चय से भिन्न करता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।

अन्य वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

अन्य वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांतों में सम्मिलित हैं:[1]

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

  1. Holmes, M. Randall. "वैकल्पिक स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 17 January 2020.


संदर्भ