घातीय भाज्य: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
No edit summary
 
(5 intermediate revisions by 3 users not shown)
Line 1: Line 1:
{{Short description|Recursive mathematical formula}}
{{Short description|Recursive mathematical formula}}
[[घातांक]]ीय भाज्य ''n'' − 1 का एक सकारात्मक [[पूर्णांक]] ''n'' घातांक है, जो बदले में ''n'' − 2 की घात तक बढ़ा दिया जाता है, और इसी तरह एक सही-समूहन तरीके से। वह है,
'''[[घातांक|घातीय]] भाज्य''' एक सकारात्मक [[पूर्णांक]] n घातांक है जिसे n - 1 की घात तक बढ़ाया जाता है, इस प्रकार जो बदले में n - 2 की घात तक बढ़ाया जाता है और इसी तरह एक सही-समूहन तरीके से। वह है,


: <math>n^{(n - 1)^{(n - 2) \cdots }}</math>
: <math>n^{(n - 1)^{(n - 2) \cdots }}</math>
Line 16: Line 16:
:5<sup>262144</sup> = 6206069878...8212890625 (183231 अंक)
:5<sup>262144</sup> = 6206069878...8212890625 (183231 अंक)


घातांकीय [[ कारख़ाने का ]] नियमित फैक्टोरियल या यहां तक ​​कि [[हाइपरफैक्टोरियल]] की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ते हैं। 6 के घातांकीय भाज्य में अंकों की संख्या लगभग 5× 10 है<sup>183 230</sup>.
घातांकीय [[ कारख़ाने का | फैक्टोरियल]] नियमित फैक्टोरियल या यहां तक ​​कि [[हाइपरफैक्टोरियल]] की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ते हैं। इस प्रकार 6 के घातांकीय भाज्य में अंकों की संख्या लगभग 5 × 10<sup>183 230</sup> है।


1 से आगे तक घातांकीय भाज्यों के गुणात्मक व्युत्क्रम का योग निम्नलिखित [[पारलौकिक संख्या]] है:
इस प्रकार 1 से आगे तक घातांकीय भाज्यों के गुणात्मक व्युत्क्रम का योग निम्नलिखित [[पारलौकिक संख्या]] है:


:<math>\frac{1}{1}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{3^{2^1}}+\frac{1}{4^{3^{2^1}}}+\frac{1}{5^{4^{3^{2^1}}}}+\frac{1}{6^{5^{4^{3^{2^1}}}}}+\ldots=1.611114925808376736\underbrace{111111111111\ldots 111111111111}_{183212}272243682859\ldots</math>
:<math>\frac{1}{1}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{3^{2^1}}+\frac{1}{4^{3^{2^1}}}+\frac{1}{5^{4^{3^{2^1}}}}+\frac{1}{6^{5^{4^{3^{2^1}}}}}+\ldots=1.611114925808376736\underbrace{111111111111\ldots 111111111111}_{183212}272243682859\ldots</math>
यह योग पारलौकिक है क्योंकि यह एक लिउविले संख्या है।
यह योग पारलौकिक है क्योंकि यह एक लिउविले संख्या है।


[[tetration]] की तरह, वर्तमान में फैक्टोरियल फ़ंक्शन के विपरीत, घातांकीय फैक्टोरियल फ़ंक्शन को [[वास्तविक संख्या]] और उसके तर्क के [[जटिल संख्या]] मानों तक विस्तारित करने की कोई स्वीकृत विधि नहीं है, जिसके लिए [[गामा फ़ंक्शन]] द्वारा ऐसा विस्तार प्रदान किया जाता है। लेकिन इसका विस्तार करना संभव है यदि इसे 1 की पट्टी चौड़ाई में परिभाषित किया गया हो।
[[tetration|टेट्रेशन]] की तरह, वर्तमान में फैक्टोरियल फ़ंक्शन के विपरीत, घातांकीय फैक्टोरियल फ़ंक्शन को [[वास्तविक संख्या]] और उसके तर्क के [[जटिल संख्या]] मानों तक विस्तारित करने की कोई स्वीकृत विधि नहीं है, इस प्रकार जिसके लिए [[गामा फ़ंक्शन]] द्वारा ऐसा विस्तार प्रदान किया जाता है। किन्तु इसका विस्तार करना संभव है यदि इसे 1 की पट्टी चौड़ाई में परिभाषित किया गया हो।


इसी प्रकार, 0 पर उचित मान के बारे में भी असहमति है; कोई भी मान पुनरावर्ती परिभाषा के अनुरूप होगा। वास्तविकताओं का सहज विस्तार संतुष्ट करेगा <math>f(0) = f'(1)</math>, जो सख्ती से 0 और 1 के बीच का मान सुझाता है।
इसी प्रकार, 0 पर उचित मान के बारे में भी असहमति है; कोई भी मान पुनरावर्ती परिभाषा के अनुरूप होगा। इस प्रकार वास्तविकताओं का सहज विस्तार संतुष्ट करेगा <math>f(0) = f'(1)</math>, जो सख्ती से 0 और 1 के बीच का मान सुझाता है।


==संबंधित कार्य, अंकन और परंपराएँ==
==संबंधित कार्य, अंकन और परंपराएँ==
Line 31: Line 31:
==संदर्भ==
==संदर्भ==
*Jonathan Sondow, "[http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFactorial.html Exponential Factorial]" From [[Mathworld]], a Wolfram Web resource
*Jonathan Sondow, "[http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFactorial.html Exponential Factorial]" From [[Mathworld]], a Wolfram Web resource
[[Category: भाज्य और द्विपद विषय]] [[Category: पूर्णांक क्रम]] [[Category: बड़े पूर्णांक]] [[Category: घातांक]]
 
{{Numtheory-stub}}
{{Numtheory-stub}}


 
[[Category:All stub articles]]
 
[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 05/07/2023]]
[[Category:Created On 05/07/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Number theory stubs]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:घातांक]]
[[Category:पूर्णांक क्रम]]
[[Category:बड़े पूर्णांक]]
[[Category:भाज्य और द्विपद विषय]]

Latest revision as of 10:15, 14 July 2023

घातीय भाज्य एक सकारात्मक पूर्णांक n घातांक है जिसे n - 1 की घात तक बढ़ाया जाता है, इस प्रकार जो बदले में n - 2 की घात तक बढ़ाया जाता है और इसी तरह एक सही-समूहन तरीके से। वह है,

घातीय तथ्यात्मक को पुनरावृत्ति संबंध के साथ भी परिभाषित किया जा सकता है

पहले कुछ घातीय भाज्य हैं 1 (संख्या), 2 (संख्या), 9 (संख्या), 262144, ... (OEISA049384 या OEISA132859). उदाहरण के लिए, 262144 एक घातीय भाज्य है

पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए, पहले घातीय भाज्य हैं:

1
21=2
32=9
49=262144
5262144 = 6206069878...8212890625 (183231 अंक)

घातांकीय फैक्टोरियल नियमित फैक्टोरियल या यहां तक ​​कि हाइपरफैक्टोरियल की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ते हैं। इस प्रकार 6 के घातांकीय भाज्य में अंकों की संख्या लगभग 5 × 10183 230 है।

इस प्रकार 1 से आगे तक घातांकीय भाज्यों के गुणात्मक व्युत्क्रम का योग निम्नलिखित पारलौकिक संख्या है:

यह योग पारलौकिक है क्योंकि यह एक लिउविले संख्या है।

टेट्रेशन की तरह, वर्तमान में फैक्टोरियल फ़ंक्शन के विपरीत, घातांकीय फैक्टोरियल फ़ंक्शन को वास्तविक संख्या और उसके तर्क के जटिल संख्या मानों तक विस्तारित करने की कोई स्वीकृत विधि नहीं है, इस प्रकार जिसके लिए गामा फ़ंक्शन द्वारा ऐसा विस्तार प्रदान किया जाता है। किन्तु इसका विस्तार करना संभव है यदि इसे 1 की पट्टी चौड़ाई में परिभाषित किया गया हो।

इसी प्रकार, 0 पर उचित मान के बारे में भी असहमति है; कोई भी मान पुनरावर्ती परिभाषा के अनुरूप होगा। इस प्रकार वास्तविकताओं का सहज विस्तार संतुष्ट करेगा , जो सख्ती से 0 और 1 के बीच का मान सुझाता है।

संबंधित कार्य, अंकन और परंपराएँ

संदर्भ