आकार विश्लेषण (डिजिटल ज्यामिति)

यह आलेख ज्यामितीय आकृतियों का विश्लेषण और प्रसंस्करण करने के लिए आकार विश्लेषण का वर्णन करता है।

विवरण

आकार विश्लेषण ज्यामितीय आकृतियों का (अधिकतर) स्वचालित विश्लेषण होता है, जैसे उदाहरण के लिए किसी डेटाबेस में समान आकार की वस्तुओं या उसके साथ उपयुक्त होने वाले भागो का पता लगाने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करना होता हैं।और इस प्रकार कंप्यूटर द्वारा स्वचालित रूप से ज्यामितीय आकृतियों का विश्लेषण और प्रसंस्करण करने के लिए, वस्तुओं को डिजिटल रूप में प्रस्तुत करना होता हैं| और सामान्यतः सीमा प्रतिनिधित्व का उपयोग वस्तु को उसकी सीमा (सामान्यतः बाहरी आवरण, 3डी मॉडल गिनती भी देखें) के साथ वर्णित करने के लिए किया जाता है। यद्यपि, अन्य आयतन आधारित अभ्यावेदन (जैसे रचनात्मक ठोस ज्यामिति) या बिंदु आधारित अभ्यावेदन (पॉइंट क्लाउड) का उपयोग करने के लिए करते रहते हैं और इस प्रकार आकार का प्रतिनिधित्व करने के लिए आकार विश्लेषण का उपयोग किया जा सकता है।

इस प्रकार वस्तुओं को दिए जाने के पश्चात्, या तब मॉडलिंग (कंप्यूटर-सहायता प्राप्त डिज़ाइन), स्कैनिंग ( 3डी स्कैनर) द्वारा 2 डी या 3 डी छवियों से आकार निकालकर, तुलना प्राप्त करने से पहले उन्हें सरल बनाना होता हैं। और इस प्रकार के सरलीकृत निरूपण को अधिकांशतः आकृति वर्णनकर्ता (या फ़िंगर प्रिंट, हस्ताक्षर) कहा जाता है। ये सरलीकृत निरूपण अधिकांश महत्वपूर्ण जानकारी को ले जाने का प्रयास करते रहते हैं, जबकि सीधे आकृतियों की तुलना में इन्हें संभालना, संग्रहीत करना और तुलना करना आसान होता है। इस प्रकार पूर्ण आकार विवरणक प्रतिनिधित्व होता है जिसका उपयोग मूल वस्तु को पूरी तरह से पुनर्निर्माण करने के लिए किया जा सकता है| और (उदाहरण के लिए इसमें औसत अंकिते का अक्ष परिवर्तन) होता हैं।

आवेदन क्षेत्र

आकृति विश्लेषण का उपयोग अनेक अनुप्रयोग क्षेत्रों में किया जाता है:

• उदाहरण के लिए, पुरातत्व, समान वस्तुओं या लापता भागों को खोजने के लिए इसका उपयोग किया जाता हैं |
• उदाहरण के लिए, वास्तुकला, उन वस्तुओं की पहचान करने के लिए जो स्थानिक रूप से विशिष्ट स्थान में फिट होती हैं
• बीमारी से संबंधित आकार में परिवर्तन को समझने या सर्जिकल योजना में सहायता के लिए मेडिकल इमेजिंग का प्रयोग होता हैं|
• कॉपीराइट उद्देश्यों के लिए वस्तुओं की पहचान करने के लिए आभासी वास्तविकता या 3डी मॉडल पर इसका उपयोगकिया जाता हैं|
• सुरक्षा अनुप्रयोग जैसे फेस की पहचान प्रणाली में भी आकृति विश्लेषण का उपयोगु होता हैं|
• मनोरंजन उद्योग (फिल्में, खेल) ज्यामितीय मॉडल या एनिमेशन का निर्माण और प्रसंस्करण करने के लिए आकृति विश्लेषण का उपयोग किया जाता हैं|
• यांत्रिक भागों या डिज़ाइन वस्तुओं के डिज़ाइन को संसाधित करने और उनकी तुलना करने के लिए कंप्यूटर-एडेड डिज़ाइन और कंप्यूटर-एडेड विनिर्माण में आकृति विश्लेषण का उपयोग होता हैं।

आकार वर्णनकर्ता

आकृति वर्णनकर्ताओं को संबंधित आकृति परिभाषा में अनुमत परिवर्तनों के संबंध में उनके अपरिवर्तनीयता के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है। और अनेक वर्णनकर्ता सर्वांगसमता के संबंध में अपरिवर्तनीय होते हैं, जिसका अर्थ है कि सर्वांगसम आकार (आकृतियाँ जिन्हें अनुवादित, घुमाया और प्रतिबिंबित किया जा सकता है) में ही वर्णनकर्ता होते हैं | और (उदाहरण के लिए क्षण (गणित) या गोलाकार हार्मोनिक आधारित वर्णनकर्ता या पॉइंट क्लाउडों पर काम करने वाले प्रोक्रस्टेस विश्लेषण) होते हैं।

आकार वर्णनकर्ताओं का अन्य वर्ग (जिसे आंतरिक आकार वर्णनकर्ता कहा जाता है) यह आइसोमेट्री के संबंध में अपरिवर्तनीय है। और ये वर्णनकर्ता आकृति के विभिन्न सममितीय एम्बेडिंग के साथ नहीं बदलते हैं। उनका लाभ यह होता है कि उन्हें विकृत वस्तुओं (उदाहरण के लिए विभिन्न शारीरिक मुद्राओं में व्यक्ति) पर अच्छी तरह से लगाया जा सकता है क्योंकि इन विकृतियों में ज्यादा खिंचाव नहीं होता है किन्तु वास्तव में ये लगभग-आइसोमेट्रिक होते हैं। और ऐसे विवरणक सामान्यतः किसी वस्तु की सतह के साथ जियोडेसिक दूरी के माप या अन्य आइसोमेट्री अपरिवर्तनीय विशेषताओं जैसे लाप्लास-बेल्ट्रामी ऑपरेटर स्पेक्ट्रम (कार्यात्मक विश्लेषण) (वर्णक्रमीय आकार विश्लेषण भी देखें) पर आधारित होते हैं।

अन्य आकार वर्णनकर्ता भी होते हैं, जैसे औसत अक्ष या रिब ग्राफ जैसे ग्राफ़-आधारित वर्णनकर्ता हैं| जो ज्यामितीय और या टोपोलॉजिकल जानकारी को अधिकृत करते हैं और यह आकार प्रतिनिधित्व को सरल बनाते हैं किन्तु ऐसे वर्णनकर्ताओं की तुलना इतनी सरलता से नहीं की जा सकती है और यह संख्याओं के सदिश के रूप में आकार का प्रतिनिधित्व करते हैं|

इस चर्चा से यह स्पष्ट हो जाता है कि विभिन्न आकार वर्णनकर्ता होते हैं| जिन्होंने आकार के विभिन्न पहलुओं को लक्षित किया हैं और विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए इनका उपयोग किया जा सकता हैं। इसलिए, प्रयोग के आधार पर, यह विश्लेषण करना आवश्यक है कि वर्णनकर्ता रुचि की विशेषताओं को कितनी अच्छी तरह से समझता है।

यह भी देखें

• ज्यामितीय आकृतियों की सूची
• वर्ण क्रमीय आकार विश्लेषण
• असतत मोर्स सिद्धांत
• असतत विभेदक ज्यामिति
• टोपोलॉजिकल डेटा विश्लेषण
• समआयामी

संदर्भ

• De Floriani, Leila; Spagnuolo, Michela (2007). Shape Analysis and Structuring. Springer. ISBN 978-3540332640.
• Delfour, Michel C.; Zolésio, J.P. (2001). Shapes and Geometries: Analysis, Differential Calculus, and Optimization. SIAM. ISBN 978-0898714890.
• Application of Shape Analysis. 9-ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées: 28 août–2 septembre 2008, Braşov, Roumanie : livre des résumés. University of Transilvania. 2008. ISBN 978-973-598-341-3.

बाहरी संबंध

• The Princeton Shape Benchmark
• Kazhdan, M.; Funkhouser, T.; Rusinkiewicz, S. (2003). "Rotation invariant spherical harmonic representation of 3D shape descriptors" (PDF). SGP '03: Proceedings of the 2003 Eurographics/ACM SIGGRAPH symposium on Geometry processing. pp. 156–164. doi:10.2312/SGP.SGP03.156-165/156-165 (inactive 2023-05-28). ISBN 978-1-58113-687-6.{{cite book}}: CS1 maint: DOI inactive as of May 2023 (link)
• Shape Analysis using the Laplace-Beltrami spectrum
• Loncaric, S. (1998). "A survey of shape analysis techniques". Pattern Recognition. 31 (8): 983–1001. Bibcode:1998PatRe..31..983L. doi:10.1016/S0031-2023(97)00122-2.