शुद्धगतिक युगल: Difference between revisions
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[[शास्त्रीय यांत्रिकी| | [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] में, '''शुद्धगतिक युगल''' दो भौतिक वस्तुओं के बीच एक संबंध है जो उनके सापेक्ष गति ([[गतिकी]]) पर [[बाधा (शास्त्रीय यांत्रिकी)|प्रतिबन्ध (चिरसम्मत यांत्रिकी)]] लगाती है। जर्मन इंजीनियर [[फ्रांज रेउलेक्स]] ने मशीनों के अध्ययन के लिए एक नए दृष्टिकोण के रूप में शुद्धगतिक युगल को प्रारम्भ किया<ref>Reuleaux, F., 1876 ''The Kinematics of Machinery,'' (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)</ref> जिसने [[सरल मशीन]]ों से बने तत्वों की गति पर प्रगति किया हैं।<ref>A. P. Usher, 1929, ''A History of Mechanical Inventions,'' Harvard University Press, (reprinted by Dover Publications 1968).</ref> | ||
== विवरण == | == विवरण == | ||
गतिकी | गतिकी चिरसम्मत यांत्रिकी की शाखा है जो गति के कारणों पर विचार किए बिना [[बिंदु (ज्यामिति)]], निकायों (वस्तुओं) और निकायों की प्रणालियों (वस्तुओं के समूह) की [[गति (भौतिकी)]] का वर्णन करती है।<ref name=Wright>{{cite book |title=किनेमेटिक्स, कैनेटीक्स और स्टैटिक्स सहित यांत्रिकी के तत्व|author=Thomas Wallace Wright |url=https://books.google.com/books?id=-LwLAAAAYAAJ&q=mechanics+kinetics |at=Chapter 1 |year=1896 |publisher=E and FN Spon}}</ref> अध्ययन के क्षेत्र के रूप में गतिकी को प्रायः "गति की ज्यामिति" के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book |title=Engineering Mechanics: Dynamics |author=Russell C. Hibbeler |chapter=Kinematics and kinetics of a particle |chapter-url=https://books.google.com/books?id=tOFRjXB-XvMC&pg=PA298 |page=298 |isbn=978-0-13-607791-6 |year=2009 |edition=12th |publisher=Prentice Hall}}</ref> अधिक ज्ञान के लिए' गतिकी देखते हैं । | ||
हार्टनबर्ग और डेनाविट<ref>R. S. Hartenberg and J. Denavit (1964) [http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 Kinematic synthesis of linkages], pp 17-18, New York: McGraw-Hill.</ref> शुद्धगतिक युगल की परिभाषा प्रस्तुत करता है: | |||
दृढ़ पिंडों के बीच संबंध की स्थिति में, रेउलेक्स ने दो प्रकार की पहचान की; उन्होंने उन्हें (तत्वों का) उच्च और निम्न युगल (पेअर) कहा था। उच्च जोड़े के साथ, दो तत्व एक बिंदु पर या रेखा के साथ संपर्क में होते हैं, जैसे बॉल बेयरिंग या चक्रिका कैम और अनुगामी में; संपाती बिंदुओं की सापेक्ष गतियाँ असमान होती हैं। निचले युगल वे हैं जिनके लिए क्षेत्र संपर्क की कल्पना की जा सकती है, जैसे पिन कनेक्शन, [[क्रॉसहेड]], बॉल-और सॉकेट युग्मो और कुछ अन्य में; तत्वों के संपाती बिंदुओं की सापेक्ष गति, और इसलिए उनके श्रृंखला समान हैं, और एक श्रृंखला से दूसरे श्श्रृंखला में तत्वों के आदान-प्रदान से भागों की सापेक्ष गति में परिवर्तन नहीं होता है जैसा कि उच्च युग्मो के साथ होता है। गतिकी में, गतिक युगलबनाने वाली दो जुड़ी हुई भौतिक वस्तुओं को 'दृढ़ पिंड' कहा जाता है। [[ तंत्र (इंजीनियरिंग) | तंत्र (अभियांत्रिकी)]], [[मैनिपुलेटर (डिवाइस)|परिचालक (डिवाइस)]] या [[रोबोट]] के अध्ययन में, दो वस्तुओं को साधारण तौर पर 'श्रृंखला' कहा जाता है। | |||
== निम्न युग्म == | |||
निम्न युगलआदर्श जोड़ है जो गतिमान पिंड की सतह के बीच स्थिर पिंड की सतह अनुरूप संपर्क को बाधित करती है। निम्न युगलवह होती है जिसमें दो भागो के बीच सतह या क्षेत्र का संपर्क होता है, उदाहरण के लिए नट और पेंच, दो नोदक दंड को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाने वाला सार्वभौमिक जोड़ हैं। | |||
निम्न युग्मो की स्थिति: | |||
* एक कोरकुंचित ''R'' युग्म, या टिका हुआ युग्म, को स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहने के लिए गतिशील पिंड में रेखा की आवश्यकता होती है, और गतिमान पिंड में इस रेखा के लंबवत स्थिर पिंड समतल में एक समान संपर्क बनाए रखता है। यह जोड़ के सापेक्ष गति पर पांच बाधाएं लगाता है, इसलिए इसमें स्वतंत्रता की श्रेणी (यांत्रिकी) होती है। | |||
* प्रिज्मीय ''P'' युग्म, या सर्पक के लिए आवश्यक है कि गतिमान पिंड में रेखा स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहे, और गतिमान पिंड में इस रेखा के समानांतर समतल स्थिर पिंड में एक समान समानांतर समतल के साथ संपर्क बनाए रखते हैं। यह कड़ियों की सापेक्ष गति पर पांच प्रतिबंध लगाता है, इसलिए इसमें श्रेणी की स्वतंत्रता होती है। | |||
* [[ पेंच जोड़ ]]या हेलिकल ''H'' जोड़ के लिए दो श्रेणी में कटे धागों की आवश्यकता होती है, जिससे की उनके बीच मोड़ने के साथ-साथ सर्पी गति भी होती हैं। इस जोड़ में डिग्री की स्वतंत्रता होती है। | |||
* बेलनाकार युगलके लिए आवश्यक है कि गतिशील पिंड, स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहते हैं। यह कोरकुंचित जोड़ और सर्पी युगलका संयोजन है। इस युगलमें स्वतंत्रता की दो डिग्री होती है। | |||
*सार्वभौमिक युगलमें दो प्रतिच्छेदी, परस्पर अष्टकोणीय कोरकुंचित युगलहोते हैं जो कठोर कड़ियों को जोड़ते हैं जिनकी धुरी एक दूसरे की ओर झुकी होती है। | |||
* गोलाकार युगलया बॉल और सॉकेट जोड़ के लिए आवश्यक है कि गतिशील पिंड में एक बिंदु स्थिर पिंड में स्थिर रहते हैं। इस जोड़ में अष्टकोणीय अक्षों के चारों ओर घूमने के अनुरूप स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है। | |||
* [[तलीय जोड़|तलीय]] युगलके लिए गतिमान पिंड में एक तल स्थिर पिंड में एक तल का संपर्क बनाये रखना आवश्यक होता हैं। इस जोड़ में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है। गतिमान समतल निश्चित विमान के साथ दो आयामों में सर्पित हो सकता हैं, और यह निश्चित समतल के सामान्य अक्ष पर घूम सकता है। | |||
*एक समांतर चतुर्भुज Pa युग्म, एक समांतर चतुर्भुज के कोनों पर चार कोरकुंचित जोड़ों द्वारा एक साथ जुड़े हुए चार कड़ियों से बना होता है। | |||
== उच्चतर | == उच्चतर युग्म == | ||
<small>साधारण तौर पर, उच्च युगलएक बाधा है जिसके लिए स्थिर पिंड में वक्र या सतह के साथ संपर्क बनाए रखने के लिए गतिशील पिंड में वक्र या सतह की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक [[कैम]] और उसके अनुयायी के बीच संपर्क एक उच्च युगलहै जिसे ''कैम जोड़'' कहा जाता है। इसी तरह, दो [[गियर]] के मेशिंग टीथ को बनाने वाले अनैक्षिक वक्र के बीच का संपर्क कैम जोड़ होता है, जैसे सतह पर घूमता हुआ पहिया होता है। इसमें एक बिंदु या रेखा संपर्क होता है।</small> | |||
== रैपिंग | == रैपिंग युग्म/उच्च युग्म == | ||
रैपिंग/उच्च | रैपिंग/उच्च युगलएक बाधा है जिसमें [[बेल्ट (मैकेनिकल)]], चेन और बेल्ट ड्राइव और ऐसे अन्य उपकरण सम्मिलित हैं। बेल्ट-चालित चक्र इस जोड़ी का उदाहरण है। इसमें यह प्रकार उच्च युगल(जिसमें बिंदु या रेखा संपर्क होता है) के समान होता है, लेकिन एकाधिक बिंदु संपर्क होता है। | ||
इसमें यह प्रकार उच्च | |||
== संयुक्त संकेतन == | == संयुक्त संकेतन == | ||
=== प्रसंग === | === प्रसंग === | ||
तंत्र, | तंत्र, परिचालक या रोबोट साधारण तौर पर जोड़ों द्वारा एक साथ जुड़े श्रृंखला से बने होते हैं। एससीएआरए रोबोट की तरह [[ सीरियल मैनिप्युलेटर | सीरियल परिचालक]], श्रृंखला और जोड़ों की एक श्रृंखला के माध्यम से एक गतिमान पटल को आधार से जोड़ते हैं। रोबोटिक्स में गतिशील पटल को 'एंड इफ़ेक्टर' कहा जाता है। मल्टीपल सीरियल चेन चलती पटल को [[ स्टीवर्ट मंच | गफ स्टीवर्ट]] जैसे समानांतर परिचालक के आधार से जोड़ती हैं। समानांतर जोड़तोड़ करने वालों की अलग-अलग क्रमिक श्रृंखलाओं को 'फलक' या 'पाद' कहा जाता है। संस्थिति एक परिचालक या रोबोट बनाने वाले श्रृंखला और जोड़ों की व्यवस्था को संदर्भित करती है। संयुक्त अंकन तंत्र, परिचालक या रोबोट की संयुक्त संस्थिति को परिभाषित करने का सुविधाजनक प्रकार है। | ||
=== संक्षिप्ताक्षर === | === संक्षिप्ताक्षर === | ||
युग्मो को इस प्रकार संक्षिप्त किया गया है: प्रिज्मीय ''P'', कोरकुंचित ''R'', सार्वभौमिक ''U'', बेलनाकार ''C'', गोलाकार ''S'', समांतर चतुर्भुज ''Pa'' सक्रिय या सक्रिय जोड़ों की पहचान अधोरेखा जैसे की P, R, <u>U, C, <u>S</u>, Pa द्वारा की जाती है | |||
=== संकेतन === | === संकेतन === | ||
संयुक्त संकेतन एक तंत्र बनाने वाले जोड़ों के प्रकार और क्रम को निर्दिष्ट करता है।<ref>{{Cite book|last=Craig|first=John|title=रोबोटिक्स का परिचय|year=2005|isbn=0-13-123629-6|pages=71}}</ref> यह जोड़ों के अनुक्रम की पहचान करता है, जो आधार पर पहले जोड़ के संक्षिप्तीकरण से शुरू होकर गतिशील मंच पर अंतिम संक्षिप्तीकरण तक होता है। उदाहरण के लिए, सीरियल SCARA रोबोट के लिए संयुक्त संकेतन <u>RRP</u> है, जो दर्शाता है कि यह दो सक्रिय उल्टे जोड़ों <u>RR</u> से बना है जिसके बाद एक सक्रिय प्रिज्मीय <u>P</u | संयुक्त संकेतन एक तंत्र बनाने वाले जोड़ों के प्रकार और क्रम को निर्दिष्ट करता है।<ref>{{Cite book|last=Craig|first=John|title=रोबोटिक्स का परिचय|year=2005|isbn=0-13-123629-6|pages=71}}</ref> यह जोड़ों के अनुक्रम की पहचान करता है, जो आधार पर पहले जोड़ के संक्षिप्तीकरण से शुरू होकर गतिशील मंच पर अंतिम संक्षिप्तीकरण तक होता है। उदाहरण के लिए, सीरियल SCARA रोबोट के लिए संयुक्त संकेतन <u>RRP</u> है, जो दर्शाता है कि यह दो सक्रिय उल्टे जोड़ों <u>RR</u> से बना है जिसके बाद एक सक्रिय प्रिज्मीय <u>P</u> जोड़. बार-बार होने वाले जोड़ों को उनकी संख्या के आधार पर संक्षेपित किया जा सकता है; ताकि SCARA रोबोट के लिए संयुक्त नोटेशन को उदाहरण के लिए 2<u>RP</u> भी लिखा जा सके। समानांतर गफ़-स्टीवर्ट तंत्र के लिए संयुक्त संकेतन 6-यू<u>पी</u>एस या 6(यू<u>पी</u>एस) है जो दर्शाता है कि यह छह समान धारावाहिक अंगों से बना है, प्रत्येक से बना है एक सार्वभौमिक यू, सक्रिय प्रिज्मीय <u>पी</u> और गोलाकार एस जोड़ का। कोष्ठक () अलग-अलग क्रमिक अंगों के जोड़ों को घेरते हैं। | ||
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* Hartenberg, R.S. & J. Denavit (1964) [http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 Kinematic synthesis of linkages], pp 17,18, New York: McGraw-Hill, online link from [[Cornell University]]. | * Hartenberg, R.S. & J. Denavit (1964) [http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 Kinematic synthesis of linkages], pp 17,18, New York: McGraw-Hill, online link from [[Cornell University]]. | ||
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| चिरसम्मत यांत्रिकी |
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चिरसम्मत यांत्रिकी में, शुद्धगतिक युगल दो भौतिक वस्तुओं के बीच एक संबंध है जो उनके सापेक्ष गति (गतिकी) पर प्रतिबन्ध (चिरसम्मत यांत्रिकी) लगाती है। जर्मन इंजीनियर फ्रांज रेउलेक्स ने मशीनों के अध्ययन के लिए एक नए दृष्टिकोण के रूप में शुद्धगतिक युगल को प्रारम्भ किया[1] जिसने सरल मशीनों से बने तत्वों की गति पर प्रगति किया हैं।[2]
विवरण
गतिकी चिरसम्मत यांत्रिकी की शाखा है जो गति के कारणों पर विचार किए बिना बिंदु (ज्यामिति), निकायों (वस्तुओं) और निकायों की प्रणालियों (वस्तुओं के समूह) की गति (भौतिकी) का वर्णन करती है।[3] अध्ययन के क्षेत्र के रूप में गतिकी को प्रायः "गति की ज्यामिति" के रूप में जाना जाता है।[4] अधिक ज्ञान के लिए' गतिकी देखते हैं ।
हार्टनबर्ग और डेनाविट[5] शुद्धगतिक युगल की परिभाषा प्रस्तुत करता है:
दृढ़ पिंडों के बीच संबंध की स्थिति में, रेउलेक्स ने दो प्रकार की पहचान की; उन्होंने उन्हें (तत्वों का) उच्च और निम्न युगल (पेअर) कहा था। उच्च जोड़े के साथ, दो तत्व एक बिंदु पर या रेखा के साथ संपर्क में होते हैं, जैसे बॉल बेयरिंग या चक्रिका कैम और अनुगामी में; संपाती बिंदुओं की सापेक्ष गतियाँ असमान होती हैं। निचले युगल वे हैं जिनके लिए क्षेत्र संपर्क की कल्पना की जा सकती है, जैसे पिन कनेक्शन, क्रॉसहेड, बॉल-और सॉकेट युग्मो और कुछ अन्य में; तत्वों के संपाती बिंदुओं की सापेक्ष गति, और इसलिए उनके श्रृंखला समान हैं, और एक श्रृंखला से दूसरे श्श्रृंखला में तत्वों के आदान-प्रदान से भागों की सापेक्ष गति में परिवर्तन नहीं होता है जैसा कि उच्च युग्मो के साथ होता है। गतिकी में, गतिक युगलबनाने वाली दो जुड़ी हुई भौतिक वस्तुओं को 'दृढ़ पिंड' कहा जाता है। तंत्र (अभियांत्रिकी), परिचालक (डिवाइस) या रोबोट के अध्ययन में, दो वस्तुओं को साधारण तौर पर 'श्रृंखला' कहा जाता है।
निम्न युग्म
निम्न युगलआदर्श जोड़ है जो गतिमान पिंड की सतह के बीच स्थिर पिंड की सतह अनुरूप संपर्क को बाधित करती है। निम्न युगलवह होती है जिसमें दो भागो के बीच सतह या क्षेत्र का संपर्क होता है, उदाहरण के लिए नट और पेंच, दो नोदक दंड को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाने वाला सार्वभौमिक जोड़ हैं।
निम्न युग्मो की स्थिति:
- एक कोरकुंचित R युग्म, या टिका हुआ युग्म, को स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहने के लिए गतिशील पिंड में रेखा की आवश्यकता होती है, और गतिमान पिंड में इस रेखा के लंबवत स्थिर पिंड समतल में एक समान संपर्क बनाए रखता है। यह जोड़ के सापेक्ष गति पर पांच बाधाएं लगाता है, इसलिए इसमें स्वतंत्रता की श्रेणी (यांत्रिकी) होती है।
- प्रिज्मीय P युग्म, या सर्पक के लिए आवश्यक है कि गतिमान पिंड में रेखा स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहे, और गतिमान पिंड में इस रेखा के समानांतर समतल स्थिर पिंड में एक समान समानांतर समतल के साथ संपर्क बनाए रखते हैं। यह कड़ियों की सापेक्ष गति पर पांच प्रतिबंध लगाता है, इसलिए इसमें श्रेणी की स्वतंत्रता होती है।
- पेंच जोड़ या हेलिकल H जोड़ के लिए दो श्रेणी में कटे धागों की आवश्यकता होती है, जिससे की उनके बीच मोड़ने के साथ-साथ सर्पी गति भी होती हैं। इस जोड़ में डिग्री की स्वतंत्रता होती है।
- बेलनाकार युगलके लिए आवश्यक है कि गतिशील पिंड, स्थिर पिंड में रेखा के साथ सह-रैखिक रहते हैं। यह कोरकुंचित जोड़ और सर्पी युगलका संयोजन है। इस युगलमें स्वतंत्रता की दो डिग्री होती है।
- सार्वभौमिक युगलमें दो प्रतिच्छेदी, परस्पर अष्टकोणीय कोरकुंचित युगलहोते हैं जो कठोर कड़ियों को जोड़ते हैं जिनकी धुरी एक दूसरे की ओर झुकी होती है।
- गोलाकार युगलया बॉल और सॉकेट जोड़ के लिए आवश्यक है कि गतिशील पिंड में एक बिंदु स्थिर पिंड में स्थिर रहते हैं। इस जोड़ में अष्टकोणीय अक्षों के चारों ओर घूमने के अनुरूप स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है।
- तलीय युगलके लिए गतिमान पिंड में एक तल स्थिर पिंड में एक तल का संपर्क बनाये रखना आवश्यक होता हैं। इस जोड़ में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है। गतिमान समतल निश्चित विमान के साथ दो आयामों में सर्पित हो सकता हैं, और यह निश्चित समतल के सामान्य अक्ष पर घूम सकता है।
- एक समांतर चतुर्भुज Pa युग्म, एक समांतर चतुर्भुज के कोनों पर चार कोरकुंचित जोड़ों द्वारा एक साथ जुड़े हुए चार कड़ियों से बना होता है।
उच्चतर युग्म
साधारण तौर पर, उच्च युगलएक बाधा है जिसके लिए स्थिर पिंड में वक्र या सतह के साथ संपर्क बनाए रखने के लिए गतिशील पिंड में वक्र या सतह की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक कैम और उसके अनुयायी के बीच संपर्क एक उच्च युगलहै जिसे कैम जोड़ कहा जाता है। इसी तरह, दो गियर के मेशिंग टीथ को बनाने वाले अनैक्षिक वक्र के बीच का संपर्क कैम जोड़ होता है, जैसे सतह पर घूमता हुआ पहिया होता है। इसमें एक बिंदु या रेखा संपर्क होता है।
रैपिंग युग्म/उच्च युग्म
रैपिंग/उच्च युगलएक बाधा है जिसमें बेल्ट (मैकेनिकल), चेन और बेल्ट ड्राइव और ऐसे अन्य उपकरण सम्मिलित हैं। बेल्ट-चालित चक्र इस जोड़ी का उदाहरण है। इसमें यह प्रकार उच्च युगल(जिसमें बिंदु या रेखा संपर्क होता है) के समान होता है, लेकिन एकाधिक बिंदु संपर्क होता है।
संयुक्त संकेतन
प्रसंग
तंत्र, परिचालक या रोबोट साधारण तौर पर जोड़ों द्वारा एक साथ जुड़े श्रृंखला से बने होते हैं। एससीएआरए रोबोट की तरह सीरियल परिचालक, श्रृंखला और जोड़ों की एक श्रृंखला के माध्यम से एक गतिमान पटल को आधार से जोड़ते हैं। रोबोटिक्स में गतिशील पटल को 'एंड इफ़ेक्टर' कहा जाता है। मल्टीपल सीरियल चेन चलती पटल को गफ स्टीवर्ट जैसे समानांतर परिचालक के आधार से जोड़ती हैं। समानांतर जोड़तोड़ करने वालों की अलग-अलग क्रमिक श्रृंखलाओं को 'फलक' या 'पाद' कहा जाता है। संस्थिति एक परिचालक या रोबोट बनाने वाले श्रृंखला और जोड़ों की व्यवस्था को संदर्भित करती है। संयुक्त अंकन तंत्र, परिचालक या रोबोट की संयुक्त संस्थिति को परिभाषित करने का सुविधाजनक प्रकार है।
संक्षिप्ताक्षर
युग्मो को इस प्रकार संक्षिप्त किया गया है: प्रिज्मीय P, कोरकुंचित R, सार्वभौमिक U, बेलनाकार C, गोलाकार S, समांतर चतुर्भुज Pa सक्रिय या सक्रिय जोड़ों की पहचान अधोरेखा जैसे की P, R, U, C, S, Pa द्वारा की जाती है
संकेतन
संयुक्त संकेतन एक तंत्र बनाने वाले जोड़ों के प्रकार और क्रम को निर्दिष्ट करता है।[6] यह जोड़ों के अनुक्रम की पहचान करता है, जो आधार पर पहले जोड़ के संक्षिप्तीकरण से शुरू होकर गतिशील मंच पर अंतिम संक्षिप्तीकरण तक होता है। उदाहरण के लिए, सीरियल SCARA रोबोट के लिए संयुक्त संकेतन RRP है, जो दर्शाता है कि यह दो सक्रिय उल्टे जोड़ों RR से बना है जिसके बाद एक सक्रिय प्रिज्मीय P जोड़. बार-बार होने वाले जोड़ों को उनकी संख्या के आधार पर संक्षेपित किया जा सकता है; ताकि SCARA रोबोट के लिए संयुक्त नोटेशन को उदाहरण के लिए 2RP भी लिखा जा सके। समानांतर गफ़-स्टीवर्ट तंत्र के लिए संयुक्त संकेतन 6-यूपीएस या 6(यूपीएस) है जो दर्शाता है कि यह छह समान धारावाहिक अंगों से बना है, प्रत्येक से बना है एक सार्वभौमिक यू, सक्रिय प्रिज्मीय पी और गोलाकार एस जोड़ का। कोष्ठक () अलग-अलग क्रमिक अंगों के जोड़ों को घेरते हैं।
यह भी देखें
- तंत्र (इंजीनियरिंग)
- मैनिपुलेटर (डिवाइस)
- लिंकेज (मैकेनिकल)
संदर्भ
- ↑ Reuleaux, F., 1876 The Kinematics of Machinery, (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)
- ↑ A. P. Usher, 1929, A History of Mechanical Inventions, Harvard University Press, (reprinted by Dover Publications 1968).
- ↑ Thomas Wallace Wright (1896). किनेमेटिक्स, कैनेटीक्स और स्टैटिक्स सहित यांत्रिकी के तत्व. E and FN Spon. Chapter 1.
- ↑ Russell C. Hibbeler (2009). "Kinematics and kinetics of a particle". Engineering Mechanics: Dynamics (12th ed.). Prentice Hall. p. 298. ISBN 978-0-13-607791-6.
- ↑ R. S. Hartenberg and J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages, pp 17-18, New York: McGraw-Hill.
- ↑ Craig, John (2005). रोबोटिक्स का परिचय. p. 71. ISBN 0-13-123629-6.
- Hartenberg, R.S. & J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages, pp 17,18, New York: McGraw-Hill, online link from Cornell University.
