ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर: Difference between revisions

Latest revision as of 22:26, 5 December 2023

सैद्धांतिक कण भौतिकी में, ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर एक दूसरे क्रम का टेंसर फ़ील्ड है जो क्वार्कों के बीच ग्लूऑन इंटरैक्शन की विशेषता बताता है।

सशक्त अंतःक्रिया प्रकृति की मूलभूत अंतःक्रियाओं में से एक है, और इसका वर्णन करने के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (क्यूएफटी) को क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (क्यूसीडी) कहा जाता है। क्वार्क ग्लूऑन द्वारा मध्यस्थ अपने रंग आवेश के कारण सशक्त बल द्वारा एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। ग्लून्स में स्वयं रंग आवेश होता है और वे परस्पर क्रिया कर सकते हैं।

ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर क्रोमोडायनामिकल SU(3) गेज समूह के सहायक बंडल में मूल्यों के साथ स्पेसटाइम पर एक रैंक 2 टेंसर फ़ील्ड है (आवश्यक परिभाषाओं के लिए वेक्टर बंडल देखें)।

कन्वेंशन

इस पूरे लेख में, लैटिन सूचकांक (सामान्यतः a, b, c, n) आठ ग्लूऑन रंग आवेशों के लिए मान 1, 2, ..., 8 लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक (सामान्यतः α, β, μ, ν) टाइमलाइक घटकों के लिए मान 0 लें और चार-वेक्टर और चार-आयामी स्पेसटाइम टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 लें। सभी समीकरणों में, सभी रंगों और टेंसर सूचकांकों पर संक्षेपण कन्वेंशन का उपयोग किया जाता है, जब तक कि पाठ स्पष्ट रूप से यह नहीं बताता कि कोई योग नहीं लिया जाना है (जैसे कि "कोई योग नहीं")।

परिभाषा

परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हत्सुडा, वाई. मियाके^[1] और ग्रीनर, शेफ़र का अनुसरण करते हैं।^[2]

टेन्सर घटक

टेंसर को $G$ , (या $F$ , $F$ , या कुछ प्रकार) से दर्शाया जाता है, और इसके घटक क्वार्क सहसंयोजक व्युत्पन्न $D μ$ के कम्यूटेटर के आनुपातिक रूप से परिभाषित होते हैं:^[2]^[3]

G_{\alpha \beta }=\pm {\frac {1}{ig_{\text{s}}}}[D_{\alpha },D_{\beta }]\,,

जहाँ:

D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{\text{s}}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,

जिसमें

$i$ काल्पनिक इकाई है;
$g s$ प्रबल बल का युग्मन स्थिरांक है;
$t a = λ a /2$ गेल-मैन मैट्रिक्स हैं $λ a$ 2 से विभाजित;
$a$ SU(3) के आसन्न प्रतिनिधित्व में एक रंग सूचकांक है जो समूह के आठ जेनरेटर, अर्थात् गेल-मैन मैट्रिसेस के लिए मान 1, 2, ..., 8 लेता है;
$μ$ एक स्पेसटाइम इंडेक्स है, टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 है;
${\mathcal {A}}_{\mu }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}$ ग्लूऑन फ़ील्ड, एक स्पिन-1 गेज फ़ील्ड या, विभेदक-ज्यामितीय भाषा में, SU(3) प्रिंसिपल बंडल में एक कनेक्शन को व्यक्त करता है;
${\mathcal {A}}_{\mu }$ इसके चार (समन्वय-प्रणाली पर निर्भर) घटक हैं, जो एक निश्चित गेज में 3×3 ट्रेसलेस हर्मिटियन मैट्रिक्स-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, जबकि ${\mathcal {A}}_{\mu }^{a}$ 32 वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-वेक्टर फ़ील्ड में से प्रत्येक के लिए चार घटक।

विभिन्न लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं।

कम्यूटेटर का विस्तार देता है;

G_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }\pm ig_{\text{s}}[{\mathcal {A}}_{\alpha },{\mathcal {A}}_{\beta }]

$t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}={\mathcal {A}}_{\alpha }$ को प्रतिस्थापित करना और गेल-मान मैट्रिक्स के लिए रूपान्तरण संबंध $[t_{a},t_{b}]=if_{ab}{}^{c}t_{c}$ का उपयोग करना (सूचकांकों की पुनः लेबलिंग के साथ), जिसमें $f abc$ SU(3) के संरचना स्थिरांक हैं, प्रत्येक ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति घटकों को गेल-मैन मैट्रिसेस के रैखिक संयोजन के रूप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

{\begin{aligned}G_{\alpha \beta }&=\partial _{\alpha }t_{a}{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm ig_{\text{s}}\left[t_{b},t_{c}\right]{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\\&=t_{a}\left(\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm i^{2}f_{bc}{}^{a}g_{\text{s}}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\right)\\&=t_{a}G_{\alpha \beta }^{a}\\\end{aligned}}\,,

इसलिए कि::^[4]^[5]

G_{\alpha \beta }^{a}=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\mp g_{\text{s}}f^{a}{}_{bc}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\,,

जहाँ फिर से $a, b, c = 1, 2, ..., 8$ रंग सूचकांक हैं। ग्लूऑन क्षेत्र की तरह, एक विशिष्ट समन्वय प्रणाली और निश्चित गेज में $G αβ$ 3×3 ट्रेसलेस हर्मिटियन मैट्रिक्स-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, जबकि $G a αβ$ वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-आयामी दूसरे क्रम टेंसर फ़ील्ड के घटक हैं।

विभेदक रूप

ग्लूऑन रंग क्षेत्र को विभेदक रूपों की भाषा का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, विशेष रूप से एक सहायक बंडल-मूल्यवान वक्रता 2-रूप के रूप में (ध्यान दें कि आसन्न बंडल के फाइबर SU(3) लाई बीजगणित हैं);

\mathbf {G} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathcal {A}}}\mp g_{\text{s}}\,{\boldsymbol {\mathcal {A}}}\wedge {\boldsymbol {\mathcal {A}}}\,,

जहां ${\boldsymbol {\mathcal {A}}}$ ग्लूऑन फ़ील्ड है, $G$ और $\land$ के अनुरूप एक वेक्टर क्षमता 1-फ़ॉर्म इस बीजगणित का (एंटीसिमेट्रिक) वेज उत्पाद है, जो संरचना स्थिरांक $f abc$ का उत्पादन करता है। फ़ील्ड फॉर्म का कार्टन-व्युत्पन्न (अर्थात अनिवार्य रूप से फ़ील्ड का विचलन) "ग्लूऑन शर्तों" की अनुपस्थिति में शून्य होगा, अर्थात ${\boldsymbol {\mathcal {A}}}$ जो SU(3) के गैर-एबेलियन चरित्र का प्रतिनिधित्व करता है।

इन्हीं विचारों की गणितीय रूप से अधिक औपचारिक व्युत्पत्ति (लेकिन थोड़ी बदली हुई सेटिंग) मीट्रिक कनेक्शन पर लेख में पाई जा सकती है।

विद्युतचुंबकीय टेंसर के साथ तुलना

यह क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड टेंसर (जिसे $F$ भी कहा जाता है) के लगभग समानांतर है, जो स्पिन-1 फोटॉन का वर्णन करने वाले इलेक्ट्रोमैग्नेटिक चार-क्षमता $A$ द्वारा दिया गया है;

F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,,

या विभेदक रूपों की भाषा में:

\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} \,.

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के बीच मुख्य अंतर यह है कि ग्लूऑन क्षेत्र की ताकत में अतिरिक्त शर्तें होती हैं जो ग्लूऑन और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता के बीच आत्म-अंतःक्रिया को उत्त्पन करती हैं। यह विद्युत चुम्बकीय बल के रैखिक सिद्धांत के विपरीत, सशक्त बल की एक जटिलता है जो इसे स्वाभाविक रूप से गैर-रैखिक बनाती है। क्यूसीडी एक गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत है। समूह-सैद्धांतिक भाषा में नॉन-एबेलियन शब्द का अर्थ है कि समूह संचालन क्रमविनिमेय नहीं है, जिससे संबंधित लाई बीजगणित निरर्थक हो जाता है।

क्यूसीडी लैग्रेंजियन घनत्व

क्षेत्र सिद्धांतों की विशेषता, क्षेत्र की ताकत की गतिशीलता को उपयुक्त लैग्रेंजियन घनत्व द्वारा संक्षेपित किया जाता है और यूलर-लैग्रेंज समीकरण (क्षेत्रों के लिए) में प्रतिस्थापन से क्षेत्र के लिए गति का समीकरण प्राप्त होता है। ग्लूऑन द्वारा बंधे द्रव्यमान रहित क्वार्क के लिए लैग्रेंजियन घनत्व है:^[2]

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {tr} \left(G_{\alpha \beta }G^{\alpha \beta }\right)+{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi

जहां "tr" 3×3 मैट्रिक्स $G αβ G αβ$ के ट्रेस को दर्शाता है, और $γ μ$ 4×4 गामा मैट्रिक्स हैं। फर्मिओनिक शब्द $i{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi$ में, रंग और स्पिनर दोनों सूचकांक दबा दिए जाते हैं। स्पष्ट सूचकांकों के साथ, $\psi _{i,\alpha }$ जहां $i=1,\ldots ,3$ रंग सूचकांक हैं और $\alpha =1,\ldots ,4$ डिराक स्पिनर सूचकांक हैं।

गेज परिवर्तन

क्यूईडी के विपरीत, ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर स्वयं गेज अपरिवर्तनीय नहीं है। केवल दो अनुबंधों का उत्पाद सभी सूचकांकों पर गेज अपरिवर्तनीय है।

गति के समीकरण

एक चिरसमत क्षेत्र सिद्धांत के रूप में माने जाने पर,^[1] क्वार्क क्षेत्रों के लिए गति के समीकरण हैं:

(i\hbar \gamma ^{\mu }D_{\mu }-mc)\psi =0

जो डिराक समीकरण की तरह है, और ग्लूऑन (गेज) क्षेत्रों के लिए गति के समीकरण हैं:

\left[D_{\mu },G^{\mu \nu }\right]=g_{\text{s}}j^{\nu }

जो मैक्सवेल समीकरणों के समान हैं (जब टेन्सर नोटेशन में लिखे गए हैं)। विशेष रूप से, ये क्वार्क और ग्लूऑन क्षेत्रों के लिए यांग-मिल्स समीकरण हैं। रंग आवेश चार-धारा ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का स्रोत है, जो विद्युत चुम्बकीय टेंसर के स्रोत के रूप में विद्युत चुम्बकीय चार-धारा के अनुरूप है। यह द्वारा दिया जाता है

j^{\nu }=t^{b}j_{b}^{\nu }\,,\quad j_{b}^{\nu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }t^{b}\psi ,

जो एक संरक्षित धारा है क्योंकि रंग आवेश संरक्षित है। दूसरे शब्दों में, रंग चार-धारा को निरंतरता समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए:

D_{\nu }j^{\nu }=0\,.

यह भी देखें

क्वॉर्क परिरोध
गेल-मैन मैट्रिसेस
क्षेत्र (भौतिकी)
यांग-मिल्स फ़ील्ड
अष्टांगिक मार्ग (भौतिकी)
आइंस्टीन टेंसर
विल्सन लूप
वेस-ज़ुमिनो गेज
क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स बाइंडिंग एनर्जी
रिक्की कैलकुलस
विशेष एकात्मक समूह

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Yagi, K.; Hatsuda, T.; Miake, Y. (2005). Quark-Gluon Plasma: From Big Bang to Little Bang. Cambridge monographs on particle physics, nuclear physics, and cosmology. Vol. 23. Cambridge University Press. pp. 17–18. ISBN 978-0-521-561-082.
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Greiner, W.; Schäfer, G. (1994). "4". क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स. Springer. ISBN 978-3-540-57103-2.
↑ Bilson-Thompson, S.O.; Leinweber, D.B.; Williams, A.G. (2003). "Highly improved lattice field-strength tensor". Annals of Physics. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat/0203008. Bibcode:2003AnPhy.304....1B. doi:10.1016/s0003-4916(03)00009-5. S2CID 119385087.
↑ M. Eidemüller; H.G. Dosch; M. Jamin (2000) [1999]. "The field strength correlator from QCD sum rules". Nucl. Phys. B Proc. Suppl. Heidelberg, Germany. 86 (1–3): 421–425. arXiv:hep-ph/9908318. Bibcode:2000NuPhS..86..421E. doi:10.1016/S0920-5632(00)00598-3.
↑ M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course. Cambridge University Press. ISBN 978-0521190848.

अग्रिम पठन

किताबें

H. Fritzsch (1982). क्वार्क्स: पदार्थ का सामान. Allen lane. ISBN 978-0-7139-15334.
B.R. Martin; G. Shaw (2009). कण भौतिकी. Manchester Physics Series (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7.
S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा का भौतिकी: परिचयात्मक व्याख्यान. Springer. ISBN 978-3642022852.
J. Thanh Van Tran, ed. (1987). हैड्रॉन, क्वार्क और ग्लून्स: ट्वेंटी-सेकेंड रेनकॉन्ट्रे डी मोरियनड, लेस आर्क्स-सावोई-फ्रांस के हैड्रोनिक सत्र की कार्यवाही. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 978-2863320488.
R. Alkofer; H. Reinhart (1995). चिरल क्वार्क डायनेमिक्स. Springer. ISBN 978-3540601371.
K. Chung (2008). ψ(2S) क्रॉस सेक्शन और ध्रुवीकरण का हैड्रोनिक उत्पादन. ISBN 978-0549597742.
J. Collins (2011). पर्टर्बेटिव क्यूसीडी की नींव. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). कण भौतिकी का मानक मॉडल. Cambridge University Press. ISBN 978-0521588324.

चयनित कागजात

J.P. Maa; Q. Wang; G.P. Zhang (2012). "ट्विस्ट-3 चिरैलिटी-विषम ऑपरेटरों का क्यूसीडी विकास". Physics Letters B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID 118575585.
M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "पूर्ण क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक". Physics Letters B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat/9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID 119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "क्यूसीडी में गेज अपरिवर्तनीय क्षेत्र शक्ति सहसंबंधक". arXiv:hep-lat/9808056.
M. Neubert (1993). "हैड्रोन के अंदर एक भारी क्वार्क की गतिज ऊर्जा के लिए एक वायरल प्रमेय". Physics Letters B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6. S2CID 14214029.
M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक और दोहरी प्रभावी गतिशीलता". Physical Review D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph/9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
M. Neubert (1996). "मेसॉन के अंदर भारी क्वार्कों की गतिज ऊर्जा और क्रोमो-इंटरेक्शन की क्यूसीडी योग-नियम गणना" (PDF). Physics Letters B.

बाहरी संबंध

K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Archived from the original on September 26, 2006.{{cite news}}: CS1 maint: unfit URL (link)
"Chapter 2: The QCD Lagrangian" (PDF). Technische Universität München. Retrieved 2013-10-17.

[Yagi,_Hatsuda,_Miake-1] 1.0 ^1.1 Yagi, K.; Hatsuda, T.; Miake, Y. (2005). Quark-Gluon Plasma: From Big Bang to Little Bang. Cambridge monographs on particle physics, nuclear physics, and cosmology. Vol. 23. Cambridge University Press. pp. 17–18. ISBN 978-0-521-561-082.

[Greiner,_Schäfer-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Greiner, W.; Schäfer, G. (1994). "4". क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स. Springer. ISBN 978-3-540-57103-2.

[3] Bilson-Thompson, S.O.; Leinweber, D.B.; Williams, A.G. (2003). "Highly improved lattice field-strength tensor". Annals of Physics. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat/0203008. Bibcode:2003AnPhy.304....1B. doi:10.1016/s0003-4916(03)00009-5. S2CID 119385087.

[4] M. Eidemüller; H.G. Dosch; M. Jamin (2000) [1999]. "The field strength correlator from QCD sum rules". Nucl. Phys. B Proc. Suppl. Heidelberg, Germany. 86 (1–3): 421–425. arXiv:hep-ph/9908318. Bibcode:2000NuPhS..86..421E. doi:10.1016/S0920-5632(00)00598-3.

[5] M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course. Cambridge University Press. ISBN 978-0521190848.

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 {{Short description|Second rank tensor in quantum chromodynamics}}
-{{Further|Ricci calculus|Special unitary group|Quantum chromodynamics}}
 {{quantum field theory}}
-[[सैद्धांतिक भौतिकी]] [[कण भौतिकी]] में, ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर एक दूसरे क्रम का टेंसर क्षेत्र है जो [[क्वार्क]]ों के बीच ग्लूऑन इंटरैक्शन को दर्शाता है।
+सैद्धांतिक कण भौतिकी में, '''ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर''' एक दूसरे क्रम का टेंसर फ़ील्ड है जो क्वार्कों के बीच ग्लूऑन इंटरैक्शन की विशेषता बताता है।
-[[मजबूत अंतःक्रिया]] प्रकृति की मूलभूत अंतःक्रियाओं में से एक है, और इसका वर्णन करने के लिए [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] (क्यूएफटी) को ''[[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]]'' (क्यूसीडी) कहा जाता है। क्वार्क ग्लूऑन द्वारा मध्यस्थ अपने रंग आवेश के कारण प्रबल बल द्वारा एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। ग्लून्स में स्वयं रंग आवेश होता है और वे परस्पर क्रिया कर सकते हैं।
+सशक्त अंतःक्रिया प्रकृति की मूलभूत अंतःक्रियाओं में से एक है, और इसका वर्णन करने के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (क्यूएफटी) को ''क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स'' (क्यूसीडी) कहा जाता है। क्वार्क ग्लूऑन द्वारा मध्यस्थ अपने रंग आवेश के कारण सशक्त बल द्वारा एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। ग्लून्स में स्वयं रंग आवेश होता है और वे परस्पर क्रिया कर सकते हैं।
-ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर, क्रोमोडायनामिकल एसयू (3) [[गेज समूह]] के [[सहायक बंडल]] में मूल्यों के साथ [[ अंतरिक्ष समय ]] पर एक [[टेंसर रैंक]] 2 [[टेंसर फ़ील्ड]] है (आवश्यक परिभाषाओं के लिए [[वेक्टर बंडल]] देखें)।
+ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर क्रोमोडायनामिकल SU(3) गेज समूह के सहायक बंडल में मूल्यों के साथ स्पेसटाइम पर एक रैंक 2 टेंसर फ़ील्ड है (आवश्यक परिभाषाओं के लिए वेक्टर बंडल देखें)।
-==सम्मेलन==
+==कन्वेंशन==
-इस पूरे लेख में, लैटिन सूचकांक (आम तौर पर {{math|''a'', ''b'', ''c'', ''n''}}) आठ ग्लूऑन रंग आवेशों के लिए मान 1, 2, ..., 8 लें, जबकि ग्रीक सूचकांक (आमतौर पर) {{math|''α'', ''β'', ''μ'', ''ν''}}) टाइमलाइक घटकों के लिए मान 0 लें और [[चार-वेक्टर]] और चार-आयामी स्पेसटाइम टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 मान लें। सभी समीकरणों में, [[आइंस्टीन संकेतन]] का उपयोग सभी रंग और टेंसर सूचकांकों पर किया जाता है, जब तक कि पाठ स्पष्ट रूप से नहीं बताता कि कोई योग नहीं लिया जाना है (उदाहरण के लिए "कोई योग नहीं")।
+इस पूरे लेख में, लैटिन सूचकांक (सामान्यतः ''a'', ''b'', ''c'', ''n'') आठ ग्लूऑन रंग आवेशों के लिए मान 1, 2, ..., 8 लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक (सामान्यतः ''α'', ''β'', ''μ'', ''ν'') टाइमलाइक घटकों के लिए मान 0 लें और चार-वेक्टर और चार-आयामी स्पेसटाइम टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 लें। सभी समीकरणों में, सभी रंगों और टेंसर सूचकांकों पर संक्षेपण कन्वेंशन का उपयोग किया जाता है, जब तक कि पाठ स्पष्ट रूप से यह नहीं बताता कि कोई योग नहीं लिया जाना है (जैसे कि "कोई योग नहीं")।
 ==परिभाषा==
-परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हात्सुडा, वाई. मियाके का अनुसरण करते हैं<ref name="Yagi, Hatsuda, Miake">{{cite book
+परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हत्सुडा, वाई. मियाके<ref name="Yagi, Hatsuda, Miake">{{cite book
   |author1=Yagi, K. |author2=Hatsuda, T. |author3=Miake, Y. |year=2005
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+}}</ref> और ग्रीनर, शेफ़र का अनुसरण करते हैं।<ref name="Greiner, Schäfer">{{cite book
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 ===टेन्सर घटक===
-टेंसर को दर्शाया गया है {{math|''G''}}, (या {{math|''F''}}, {{math|{{overline|''F''}}}}, या कुछ प्रकार), और इसमें क्वार्क [[गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न]] के [[कम्यूटेटर]] के लिए [[आनुपातिकता (गणित)]] परिभाषित घटक हैं {{math|''D<sub>μ</sub>''}}:<ref name="Greiner, Schäfer"/><ref>{{cite journal
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   |author1=Bilson-Thompson, S.O.
   |author2=Leinweber, D.B.
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 :<math> G_{\alpha\beta} = \pm \frac{1}{i g_\text{s}} [D_\alpha, D_\beta]\,,</math>
-कहाँ:
+जहाँ:
 :<math>D_\mu =\partial_\mu \pm ig_\text{s} t_a \mathcal{A}^a_\mu\,,</math>
 जिसमें
-*{{math|''i''}} [[काल्पनिक इकाई]] है;
+* {{math|''i''}} काल्पनिक इकाई है;
-*{{math|''g''<sub>s</sub>}} युग्मन स्थिरांक#QCD और मजबूत बल की स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता है;
+* {{math|''g''<sub>s</sub>}} प्रबल बल का युग्मन स्थिरांक है;
-*{{math|''t<sub>a</sub>'' {{=}} ''λ<sub>a</sub>''/2}} [[गेल-मान मैट्रिसेस]] हैं {{math|''λ<sub>a</sub>''}} 2 से विभाजित;
+* {{math|''t<sub>a</sub>'' {{=}} ''λ<sub>a</sub>''/2}} गेल-मैन मैट्रिक्स हैं {{math|''λ<sub>a</sub>''}} 2 से विभाजित;
-*{{math|''a''}} [[विशेष एकात्मक समूह]] के निकटवर्ती प्रतिनिधित्व में एक रंग सूचकांक है|एसयू(3) जो समूह के आठ जनरेटर, अर्थात् गेल-मैन मैट्रिसेस के लिए 1, 2, ..., 8 मान लेता है;
+* {{math|''a''}}  SU(3) के आसन्न प्रतिनिधित्व में एक रंग सूचकांक है जो समूह के आठ जेनरेटर, अर्थात् गेल-मैन मैट्रिसेस के लिए मान 1, 2, ..., 8 लेता है;
-*{{math|''μ''}} एक स्पेसटाइम इंडेक्स है, टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3;
+* {{math|''μ''}} एक स्पेसटाइम इंडेक्स है, टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 है;
-*<math>\mathcal{A}_\mu = t_a \mathcal{A}^a_\mu </math> [[ग्लूऑन फ़ील्ड]], एक [[स्पिन (भौतिकी)]] -1 गेज फ़ील्ड या, अंतर-ज्यामितीय भाषा में, एसयू (3) [[ प्रमुख बंडल ]] में एक [[ कनेक्शन (प्रमुख बंडल) ]] को व्यक्त करता है;
+* <math>\mathcal{A}_\mu = t_a \mathcal{A}^a_\mu </math> ग्लूऑन फ़ील्ड, एक स्पिन-1 गेज फ़ील्ड या, विभेदक-ज्यामितीय भाषा में, SU(3) प्रिंसिपल बंडल में एक कनेक्शन को व्यक्त करता है;
-* <math>\mathcal{A}_\mu</math> इसके चार (समन्वय-प्रणाली पर निर्भर) घटक हैं, जो एक निश्चित गेज में हैं {{gaps|3|×|3}} ट्रेसलेस [[हर्मिटियन मैट्रिक्स]]<!-- mathematicians use skew-Hermitian as generators, but a physical convention is to use Hermitian -->-मूल्यवान कार्य, जबकि <math>\mathcal{A}^a_\mu</math> 32 वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-वेक्टर फ़ील्ड में से प्रत्येक के लिए चार घटक।
+* <math>\mathcal{A}_\mu</math> इसके चार (समन्वय-प्रणाली पर निर्भर) घटक हैं, जो एक निश्चित गेज में 3×3 ट्रेसलेस हर्मिटियन मैट्रिक्स-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, जबकि <math>\mathcal{A}^a_\mu</math>32 वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-वेक्टर फ़ील्ड में से प्रत्येक के लिए चार घटक।
-अलग-अलग लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं।
+विभिन्न लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं।
-कम्यूटेटर का विस्तार करने से मिलता है;
+कम्यूटेटर का विस्तार देता है;
 :<math>G_{\alpha\beta} =\partial_{\alpha}\mathcal{A}_\beta-\partial_\beta\mathcal{A}_\alpha \pm ig_\text{s}[\mathcal{A}_{\alpha}, \mathcal{A}_{\beta}]</math>
-स्थानापन्न <math>t_a \mathcal{A}^a_\alpha = \mathcal{A}_{\alpha} </math> और [[रूपान्तरण संबंध]] का उपयोग करना <math>[t_a, t_b ] = i f_{ab}{}^{c} t_c </math> गेल-मैन मैट्रिसेस के लिए (सूचकांकों की पुनः लेबलिंग के साथ), जिसमें {{math|''f <sup>abc</sup>''}} एसयू(3) के [[संरचना स्थिरांक]] हैं, ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति घटकों में से प्रत्येक को गेल-मैन मैट्रिक्स के [[रैखिक संयोजन]] के रूप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:
+<math>t_a \mathcal{A}^a_\alpha = \mathcal{A}_{\alpha} </math>को प्रतिस्थापित करना और गेल-मान मैट्रिक्स के लिए रूपान्तरण संबंध <math>[t_a, t_b ] = i f_{ab}{}^{c} t_c </math> का उपयोग करना (सूचकांकों की पुनः लेबलिंग के साथ), जिसमें {{math|''f <sup>abc</sup>''}} SU(3) के संरचना स्थिरांक हैं, प्रत्येक ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति घटकों को गेल-मैन मैट्रिसेस के रैखिक संयोजन के रूप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:
 :<math>\begin{align}
@@ Line 70: / Line 68: @@
   & = t_a G^a_{\alpha \beta} \\
 \end{align}\,,</math>
-ताकि:<ref>{{cite journal|title=The field strength correlator from QCD sum rules
+इसलिए कि::<ref>{{cite journal|title=The field strength correlator from QCD sum rules
 |author1=M. Eidemüller |author2=H.G. Dosch |author3=M. Jamin |orig-year=1999|year=2000
 |location=Heidelberg, Germany
@@ Line 76: / Line 74: @@
 |arxiv=hep-ph/9908318|bibcode=2000NuPhS..86..421E|doi=10.1016/S0920-5632(00)00598-3}}</ref><ref>{{cite book|title = Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course |author= M. Shifman|publisher = Cambridge University Press|year=2012 |isbn = 978-0521190848|url= https://books.google.com/books?id=zeQuWycXV3oC&q=gluon+field+strength+tensor&pg=PA473}}</ref>
 :<math>G^a_{\alpha \beta} = \partial_\alpha \mathcal{A}^a_{\beta} - \partial_\beta \mathcal{A}^a_\alpha \mp g_\text{s} f^{a}{}_{bc} \mathcal{A}^b_\alpha \mathcal{A}^c_\beta \,,</math>
-फिर कहाँ {{math|''a, b, c'' {{=}} 1, 2, ..., 8}} रंग सूचकांक हैं। ग्लूऑन क्षेत्र की तरह, एक विशिष्ट समन्वय प्रणाली और निश्चित गेज में {{math|''G<sub>αβ</sub>''}} हैं {{gaps|3|×|3}} ट्रेसलेस हर्मिटियन मैट्रिक्स-मूल्यवान फ़ंक्शन, जबकि {{math|''G<sup>a</sup><sub>αβ</sub>''}} वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-आयामी दूसरे क्रम के टेंसर फ़ील्ड के घटक।
+जहाँ फिर से {{math|''a, b, c'' {{=}} 1, 2, ..., 8}} रंग सूचकांक हैं। ग्लूऑन क्षेत्र की तरह, एक विशिष्ट समन्वय प्रणाली और निश्चित गेज में {{math|''G<sub>αβ</sub>''}} 3×3 ट्रेसलेस हर्मिटियन मैट्रिक्स-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, जबकि {{math|''G<sup>a</sup><sub>αβ</sub>''}} वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं, आठ चार-आयामी दूसरे क्रम टेंसर फ़ील्ड के घटक हैं।
 ===[[विभेदक रूप]]===
-ग्लूऑन रंग क्षेत्र को विभेदक रूपों की भाषा का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, विशेष रूप से एक सहायक बंडल-मूल्यवान [[वक्रता रूप]] के रूप में | वक्रता 2-रूप (ध्यान दें कि आसन्न बंडल के फाइबर सु (3) [[झूठ बीजगणित]] हैं);
+ग्लूऑन रंग क्षेत्र को विभेदक रूपों की भाषा का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, विशेष रूप से एक सहायक बंडल-मूल्यवान वक्रता 2-रूप के रूप में (ध्यान दें कि आसन्न बंडल के फाइबर SU(3) लाई बीजगणित हैं);
 :<math>\mathbf{G} =\mathrm{d}\boldsymbol{\mathcal{A}} \mp g_\text{s}\,\boldsymbol{\mathcal{A}}\wedge \boldsymbol{\mathcal{A}}\,,</math>
-कहाँ <math>\boldsymbol{\mathcal{A}}</math> ग्लूऑन फ़ील्ड है, जो एक [[वेक्टर क्षमता]] 1-फॉर्म के अनुरूप है {{math|'''G'''}} और {{math|&and;}} इस बीजगणित का (एंटीसिमेट्रिक) बाह्य बीजगणित है, जो संरचना स्थिरांक उत्पन्न करता है {{math|''f <sup>abc</sup>''}}. फ़ील्ड फॉर्म का एली कार्टन-व्युत्पन्न (यानी अनिवार्य रूप से फ़ील्ड का विचलन) ग्लूऑन शर्तों की अनुपस्थिति में शून्य होगा, यानी। <math>\boldsymbol{\mathcal{A}}</math> जो SU(3) के गैर-एबेलियन चरित्र का प्रतिनिधित्व करता है।
+जहां <math>\boldsymbol{\mathcal{A}}</math> ग्लूऑन फ़ील्ड है, {{math|'''G'''}} और {{math|&and;}} के अनुरूप एक वेक्टर क्षमता 1-फ़ॉर्म इस बीजगणित का (एंटीसिमेट्रिक) वेज उत्पाद है, जो संरचना स्थिरांक {{math|''f <sup>abc</sup>''}} का उत्पादन करता है। फ़ील्ड फॉर्म का कार्टन-व्युत्पन्न (अर्थात अनिवार्य रूप से फ़ील्ड का विचलन) "ग्लूऑन शर्तों" की अनुपस्थिति में शून्य होगा, अर्थात <math>\boldsymbol{\mathcal{A}}</math> जो SU(3) के गैर-एबेलियन चरित्र का प्रतिनिधित्व करता है।
-इन्हीं विचारों की अधिक गणितीय रूप से औपचारिक व्युत्पत्ति (लेकिन थोड़ी बदली हुई सेटिंग) [[मीट्रिक कनेक्शन]] पर लेख में पाई जा सकती है।
+इन्हीं विचारों की गणितीय रूप से अधिक औपचारिक व्युत्पत्ति (लेकिन थोड़ी बदली हुई सेटिंग) मीट्रिक कनेक्शन पर लेख में पाई जा सकती है।
 ===विद्युतचुंबकीय टेंसर के साथ तुलना===
-यह लगभग [[विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर]] के समानांतर है (जिसे भी दर्शाया गया है)। {{math|''F'' }}) [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] में, [[विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता]] द्वारा दिया गया {{math|''A''}} स्पिन-1 फोटॉन का वर्णन करना;
+यह क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड टेंसर (जिसे {{math|''F'' }} भी कहा जाता है) के लगभग समानांतर है, जो स्पिन-1 फोटॉन का वर्णन करने वाले इलेक्ट्रोमैग्नेटिक चार-क्षमता {{math|''A''}} द्वारा दिया गया है;
 :<math>F_{\alpha\beta}=\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha}\,,</math>
@@ Line 95: / Line 93: @@
 :<math>\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{A}\,.</math>
-क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के बीच मुख्य अंतर यह है कि ग्लूऑन क्षेत्र की ताकत में अतिरिक्त शब्द होते हैं जो ग्लूऑन और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता के बीच आत्म-अंतर्क्रिया को जन्म देते हैं। यह मजबूत बल की एक जटिलता है जो इसे स्वाभाविक रूप से गैर-रैखिक प्रणाली बनाती है | गैर-रैखिक, विद्युत चुम्बकीय बल के रैखिक सिद्धांत के विपरीत। क्यूसीडी एक [[गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत]] है। [[समूह सिद्धांत]] | समूह-सैद्धांतिक भाषा में गैर-एबेलियन शब्द का अर्थ है कि समूह संचालन क्रमविनिमेय संपत्ति नहीं है, जो संबंधित बीजगणित को गैर-तुच्छ बनाता है।
+क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के बीच मुख्य अंतर यह है कि ग्लूऑन क्षेत्र की ताकत में अतिरिक्त शर्तें होती हैं जो ग्लूऑन और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता के बीच आत्म-अंतःक्रिया को उत्त्पन करती हैं। यह विद्युत चुम्बकीय बल के रैखिक सिद्धांत के विपरीत, सशक्त बल की एक जटिलता है जो इसे स्वाभाविक रूप से गैर-रैखिक बनाती है। क्यूसीडी एक गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत है। समूह-सैद्धांतिक भाषा में नॉन-एबेलियन शब्द का अर्थ है कि समूह संचालन क्रमविनिमेय नहीं है, जिससे संबंधित लाई बीजगणित निरर्थक हो जाता है।
 ==क्यूसीडी लैग्रेंजियन घनत्व==
-{{see also|Classical field theory}}
+{{see also|क्लासिकल फील्ड थ्योरी}}
-क्षेत्र सिद्धांतों की विशेषता, क्षेत्र की ताकत की गतिशीलता को उपयुक्त [[लैग्रेंजियन घनत्व]] द्वारा संक्षेपित किया जाता है और यूलर-लैग्रेंज समीकरण (फ़ील्ड के लिए) में प्रतिस्थापन से गति का समीकरण प्राप्त होता है#तरंगों और क्षेत्रों के लिए एनालॉग। ग्लूऑन द्वारा बंधे द्रव्यमान रहित क्वार्क के लिए लैग्रेंजियन घनत्व है:<ref name="Greiner, Schäfer"/>
+क्षेत्र सिद्धांतों की विशेषता, क्षेत्र की ताकत की गतिशीलता को उपयुक्त लैग्रेंजियन घनत्व द्वारा संक्षेपित किया जाता है और यूलर-लैग्रेंज समीकरण (क्षेत्रों के लिए) में प्रतिस्थापन से क्षेत्र के लिए गति का समीकरण प्राप्त होता है। ग्लूऑन द्वारा बंधे द्रव्यमान रहित क्वार्क के लिए लैग्रेंजियन घनत्व है:<ref name="Greiner, Schäfer"/>
 :<math>\mathcal{L}=-\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left(G_{\alpha\beta}G^{\alpha\beta}\right)+ \bar{\psi}\left(iD_\mu \right)\gamma^\mu\psi </math>
-जहां tr [[ट्रेस (रैखिक बीजगणित)]] को दर्शाता है {{gaps|3|×|3}} आव्यूह {{math|''G<sub>αβ</sub>G<sup>αβ</sup>''}}, और {{math|''γ<sup>μ</sup>''}} हैं {{gaps|4|×|4}} [[गामा मैट्रिक्स]]। फर्मिओनिक शब्द में <math>i\bar{\psi}\left(iD_\mu\right)\gamma^{\mu}\psi</math>, रंग और स्पिनर दोनों सूचकांक दबा दिए जाते हैं। स्पष्ट सूचकांकों के साथ, <math>\psi_{i,\alpha}</math> कहाँ <math>i=1,\ldots ,3</math> रंग सूचकांक हैं और <math>\alpha=1,\ldots,4</math> डिराक स्पिनर सूचकांक हैं।
+जहां "tr" 3×3 मैट्रिक्स {{math|''G<sub>αβ</sub>G<sup>αβ</sup>''}} के ट्रेस को दर्शाता है, और {{math|''γ<sup>μ</sup>''}} 4×4 गामा मैट्रिक्स हैं। फर्मिओनिक शब्द <math>i\bar{\psi}\left(iD_\mu\right)\gamma^{\mu}\psi</math> में, रंग और स्पिनर दोनों सूचकांक दबा दिए जाते हैं। स्पष्ट सूचकांकों के साथ, <math>\psi_{i,\alpha}</math> जहां <math>i=1,\ldots ,3</math> रंग सूचकांक हैं और <math>\alpha=1,\ldots,4</math> डिराक स्पिनर सूचकांक हैं।
 ==गेज परिवर्तन==
-{{main|Gauge theory}}
+{{main|गेज सिद्धांत}}
-QED के विपरीत, ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर अपने आप में गेज अपरिवर्तनीय नहीं है। सभी सूचकांकों पर अनुबंधित केवल दो का उत्पाद ही गेज अपरिवर्तनीय है।<!--- to be filled in later, specifically for the gluon field strength tensor --->
+क्यूईडी के विपरीत, ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर स्वयं गेज अपरिवर्तनीय नहीं है। केवल दो अनुबंधों का उत्पाद सभी सूचकांकों पर गेज अपरिवर्तनीय है।
 ==गति के समीकरण==
-एक शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत के रूप में माना जाता है, गति के समीकरण<ref name="Yagi, Hatsuda, Miake"/>क्वार्क फ़ील्ड हैं:
+एक चिरसमत क्षेत्र सिद्धांत के रूप में माने जाने पर,<ref name="Yagi, Hatsuda, Miake"/> क्वार्क क्षेत्रों के लिए गति के समीकरण हैं:
 :<math>( i\hbar \gamma^\mu D_\mu - mc ) \psi = 0 </math>
@@ Line 121: / Line 117: @@
 :<math>\left[D_\mu , G^{\mu\nu} \right] = g_\text{s} j^\nu </math>
-जो [[मैक्सवेल समीकरण]]ों के समान हैं (जब टेंसर नोटेशन में लिखा जाता है)। अधिक विशेष रूप से, ये क्वार्क और ग्लूऑन क्षेत्रों के लिए यांग-मिल्स सिद्धांत|यांग-मिल्स समीकरण हैं। रंग चार्ज [[चार-वर्तमान]] ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का स्रोत है, जो विद्युत चुम्बकीय टेंसर के स्रोत के रूप में विद्युत चुम्बकीय चार-धारा के अनुरूप है। यह द्वारा दिया गया है
+जो मैक्सवेल समीकरणों के समान हैं (जब टेन्सर नोटेशन में लिखे गए हैं)। विशेष रूप से, ये क्वार्क और ग्लूऑन क्षेत्रों के लिए यांग-मिल्स समीकरण हैं। रंग आवेश चार-धारा ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का स्रोत है, जो विद्युत चुम्बकीय टेंसर के स्रोत के रूप में विद्युत चुम्बकीय चार-धारा के अनुरूप है। यह द्वारा दिया जाता है
 :<math>j^\nu = t^b  j_b^\nu \,, \quad j_b^\nu = \bar{\psi}\gamma^\nu t^b  \psi,</math>
@@ Line 127: / Line 123: @@
 :<math>D_\nu j^\nu = 0 \,.</math>
 ==यह भी देखें==
-*[[क्वार्क कारावास]]
+*क्वॉर्क परिरोध
 *गेल-मैन मैट्रिसेस
 *[[क्षेत्र (भौतिकी)]]
@@ Line 139: / Line 133: @@
 *वेस-ज़ुमिनो गेज
 *[[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स बाइंडिंग एनर्जी]]
-*[[घुंघराले कलन]]
+*रिक्की कैलकुलस
 *विशेष एकात्मक समूह
 ==संदर्भ==
 ===टिप्पणियाँ===
 {{reflist}}
@@ Line 221: / Line 212: @@
 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 18/11/2023]]
+[[Category:Vigyan Ready]]

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ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर: Difference between revisions

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